Limite de una sucesion
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Te presento un trabajo realizado por el Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago sobre los limites de sucesiones.
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CÁLCULO
UNIDAD II SUCESIONES Y SERIES
Apuntes realizados por: Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago.
1 Apuntes realizados por: Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago.
UNIDAD II
SUCESIONES Y SERIES.
LIMITE DE UNA SUCESION
Si los términos de una sucesión {sn} tienden a un número fijo c cuando n se hace más y más
grande, decimos que c es el límite de la sucesión y escribimos csn o .csLim nn
Por ejemplo, consideremos la sucesión:
...,,....,,,,,n
12
5
9
4
7
3
5
2
31
Al crecer n, los sucesivos puntos se acumulan hacia el punto 2 de manera tal que su distancia al
2 acaba siendo menor que cualquier número positivo que se haya prefijado como medida de la
proximidad al 2, y eso por pequeño que sea el número prefijado.
Por tanto, ,2n
12
o sea,
La sucesión no contiene a su límite 2 como término. Por otra parte, la sucesión
,....,,,,,,, 16
51
4
31
2
11 tiene límite 1 y todo término de lugar impar es 1. Es decir, una sucesión que
tiene límite puede contener o no a dicho límite como uno de sus términos.
Muchas sucesiones carecen de límite. Por ejemplo, la sucesión n1 , esto es, –1, 1, –1,
1, –1, 1 alterna entre —1 y 1 y no se acerca más y más a ningún número fijo.
PROBLEMAS RESUELTOS:
1. Escribir los cinco primeros términos de las sucesiones siguientes:
a) :
n2
11 O sea: ;
n2
11sn entonces:
2
1
2
11
12
11s1 ;
4
3
4
11
22
11s2 ;
6
5
6
11
32
11s3 ;
8
7
8
11
42
11s4 ;
10
9
10
11
52
11s5
2 Apuntes realizados por: Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago.
Por tanto los términos pedidos son: .,,,,10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
b)
:
1n3
11n
O sea,
;1n3
1s
1n
n
o bien:
,
2
1
13
1
113
1s
211
1
,
5
1
16
1
123
1s
312
2
,
8
1
19
1
133
1s
413
3
,
11
1
112
1
143
1s
514
4
,
14
1
115
1
153
1s
615
5
Por tanto, los términos pedidos son: .,,,,14
1
11
1
8
1
5
1
2
1
c) :1n2
1
Los términos son: .,,,,
9
1
7
1
5
1
3
11
d) :
2n1
n2Los términos son: .,,,,
13
5
17
8
5
3
5
41
e)
:n
11n
Los términos son: .,,,,
5
1
4
1
3
1
2
11
f)
:
2n1n
n1
1nLos términos son .,,,,
76
5
65
4
54
3
43
2
32
1
g) :
112
1 1nLos términos son: .,,,, 01010
h)
:
1n
n13
21n
Los términos son: .,,,,124
25
65
16
28
9
9
4
2
1
