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Límite de una Función

CÁLCULO I

Colegio Félix Olivares Contreras

Integrantes:Rubén CañizaresBrayan VíquezGeoany Valdez

Contenido del Tema

Algunos ejemplos y ejercicios

Límite de una función

¿Qué es un límite?

El límite de una gráfica

¿A que nos referimos con “límite”?

¿A que nos referimos con “límites”?

Cuando hablamos de límites en la vida diaria nos referimos a condiciones a las que no debemos de llegar aun cuando nos acerquemos.

Ejemplos:

Concepto

Matemáticamente lo definiremos: El

lugar hacia el que se dirige una función en un determinado

punto o en el infinito.

El diccionario RAE: Línea divisoria real o

imaginaria, fin o extremo que puede

alcanzar un determinado tiempo.

Límite

El límite de una GráficaTrataremos de entender el concepto de límite con los

siguientes ejemplos

Al graficar la siguiente función

Ejemplo

A

¿Que sucede en x=2?

A que valor se aproxima por la izq. y

la der.

Ejemplo

CIdentificar a que valor

se aproxima

Ejemplo

B

4)( 2 xxf

Ir a tabla𝑓 (1.999999 )

Explicación

E4

E1E2

E3

E5

¿Por que al evaluarlo en 2 no existe pero al evaluarlo en números cercanos al 2 si existe?

¿Y si existe el valor evaluado en la función

existirá el límite?

¿Pero que nos indica el límite?¿Existirá algún caso

en que la función al ser evaluada no

tenga límite?

¿Existirá o no la función en este

punto?

Por conocimiento previo ¿Cómo se le llamaba a este resultado cuando tiende al infinito?

lim𝑥→ 0

𝑓 (𝑥2  − 2)

¿Qué es un limite?

Armemos el rompecabezas.

Es el límite de la función

Al evaluar la función en un

valor o valores cercano a algún

valor del eje “x”

El valor en “y” al que se aproxima la función

Aun cuando al evaluar dicho valor no exista su imagen

LÍMITE

ACERCAMIENTO

Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se aproxima a un valor a, podemos escribir:

Lf(x)limax

Límite de una Función

Cuando la variable se acerca a un valor

x se acerca a 2 por la izquierda: x 2- + 2 x :x se acerca a 2 por la derecha

f(x) se acerca a 5 f(x) se acerca a 5

Vemos que a medida que x se acerca a 2,la función f(x) se acerca a 5.

Se escribe:

x 2lim(3x 1) 5

x 1,9 1,99 1,999 1,9999 … 2 … 2,0001 2,001 2,01 2,1

f(x)=3x–1 4,7 4,97 4,997 4,9997 … … 5,0003 5,003 5,03 5,3

Dada la función f(x) = 3x – 1, ¿a qué valor se acerca f(x) cuando x se acerca a 2?

Algunos ejemplos y ejercicios

Ejemplosf(x)= - 2

lim𝑥→ 0

𝑠𝑒𝑛(1/𝑥)

lim𝑥→2

𝑥4−16𝑥3−8

Aplicación del Tema

Ejerciciosf(x)= - 2 lim𝑥→0

𝑠𝑒𝑛(1/𝑥)

lim𝑥→2

𝑥4−16𝑥3−8

Dada la función f(x)= - 2, averigua si los valores de f(x) tienden o se acercan a un valor cuando x se aproxima a 0, Primero: realizamos la tabla de valores, cuando a x se acerca a 1.

De la tabla es posible concluir que -2 es el límite de la función cuando x tiende a 0, y se escribe = -2 y se lee “límite cuando x tiende a 0 de efe de x es igual a menos dos”.OJO: cuando el límite existe, este valor es único.

Ver gráfica 1

Problema #1

GRAFÍCA #1

Esta gráfica muestra el comportamiento de la función f(x)= -2, cuando x tiende a 0. Podemos notar que se va acercando -2, la gráfica tiende a este valor.

Problema #2

Determine el límite indicado para la siguiente función:

A partir de la tabla es posible afirmar que: los valores de f(x) oscilan entre 1 y 0 cuando x se aproxima a 0. Por tanto, la función no tiende a un solo número L, cuando x está cerca de 0 y se concluye que: no existe

Ver gráfica 2

En la gráfica se ilustra el comportamiento de la función f(x)= sen (1/x) para valores cercanos a o. Podemos notar que no se acerca a un valor estable. Por lo anterior decimos que no existe el límite de esa función.

GRAFÍCA #2

Problema #3

Veamos ahora la explicación del siguiente problema:Dada la función determine el límite de su función cuando x se aproxima a 2.

Les dejo a mi compañero para que les explique el problema y su solución al mismo

lim𝑥→2

𝑥4−16𝑥3−8

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