Libro Verdad Formal

5/24/2018 Libro Verdad Formal

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REA DE FORMACIN GENERAL

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ASIGNATURA DE LGICO MATEMTICA

SESIN 2

VERD D FORM L

SEMESTRE 2010-II


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VERDAD FORMAL

MOTIVACIN

O la Televisin modifica sus esquemas y renueva su programacin ose producir una huida masiva de telespectadores.

Cmo podramos saber si lo que se est diciendo en el argumentoanterior tiene un valor de verdad verdadero o un valor de verdadfalso?

Cmo podramos hacer para determinar todos los posibles valoresde verdad que tendra el argumento?Para ello veamos:

Verdad Formal

La verdad formal es aquella que se obtiene evaluando esquemas moleculares, adems, haciendo uso dereglas de conectores lgicos y tablas de verdad.

Esquemas molecularesSon frmulas compuestas por variables, operadores lgicos y en algunos casos signos de agrupacin. Seclasifican en:

Esquemas moleculares por su operador principal: se dan dos casos

o En esquemas sin signos de agrupacin: su clasificacin la determina el operador de mayorjerarqua. Veamos la jerarqua de Conectores lgicos.

Jerarqua 1 2 3 4 5 6Operador ;

_

o En esquemas con signos de agrupacin: su nombre lo determina el conector principal que unebloques.

Esquemas moleculares por su matriz principal: segn los resultados que se obtengan en la matrizprincipal en la tabla de verdad pueden ser esquemas tautolgicos, esquemas contingentes y esquemascontradictorios.

Tablas de verdadEs un conjunto ordenado de valores de verdad de proposiciones compuestas, que resultan de la aplicacin

de reglas de los conectores lgicos sobre los valores de verdad de las proposiciones simples que lascomponen.

El nmero de valores de verdadque se asigna a cada proposicin simple o compuesta es 2n, donde nes el nmero de variables que hay en la frmula. As tenemos:

Para una sola variable p se tiene:21= 2 valores de verdad

P

V

F

Para dos variables p, q se tiene:22= 4 valores de verdad para cada una de ellas


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p q

V

V

F

F

V

F

V

F

Para tres variables p, q, r se tiene:23= 8 valores de verdad para cada una de ellas

p q r

V

V

V

V

FF

F

F

V

V

F

F

VV

F

F

V

F

V

F

VF

V

F

Proposiciones compuestas bsicas

A) NEGACINSea puna proposicin, la negacin de pes la proposicin denotada por pcuyo valor de verdad es elopuesto del valor de verdad de

p.

Tabla de Verdad

p p

V

F

F

V

Ejemplo 1.

Si la proposicin p :Las reuniones de la APEC en el 2008 se realizarn en Per.

Su negacin ser:

p: Las reuniones de la APEC en el 2008 no se realizarn en Per.

p: No es cierto que las reuniones de la APEC en el 2008 se realizarn en Per.

Ejemplo 2.

Sea q:El IGV en el Per es el 19%.

Su negacin ser:

q :Es falso que el IGV en el Per sea el 19%.

q :El IGV en el Per no es el 19%.


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B) CONJUNCIN

Dadas las proposiciones p y q, la conjuncin es el resultado de unir estas proposiciones con elconectivo yla cual se denota por: p q.La conjuncin es una proposicin verdadera (V) slo cuando ambas p y q son verdaderas, en losdems casos ser falsa (F).

Tabla de Verdad

p q p q

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

F

F

Ejemplo 1.

p: La inflacin aument en el ltimo trimestre.

q: La cotizacin del dlar disminuy en el ltimo trimestre.

p q: La inflacin aumenten el ltimo trimestre, pero la cotizacin del dlar disminuy

Ejemplo 2.

p: El peso promedio del recin nacido es de 3200g

q: La talla promedio del recin nacido es de 50cm

p q: El peso promedio del recin nacido es de 3200g as como su talla promedio es 50cm

C) DISYUNCIN INCLUSIVA

Dadas las proposiciones p y q, la disyuncin inclusiva que se denota por p q; es el resultado de unirestas proposiciones con el conectivo o.

La disyuncin inclusiva es verdadera (V) cuando por lo menos una de las proposiciones esverdadera. Es falsa (F) slo si ambas p y q son falsas.

Tabla de verdad

p q p q

VV

F

F

VF

V

F

VV

V

F

Ejemplo 1.

p: Los ingresantes a la UCV-Lima rinden un examen psicolgico

q: Los ingresantes a la UCV-Lima rinden un examen mdico

p q : Los ingresantes a la UCV-Lima rinden un examen psicolgico o tambin mdico:


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Ejemplo 2.

p: En el aprendizaje significativo es importante los conocimientos previos

q: En el aprendizaje significativo es importante la aplicacin de lo aprendido

p q : En el aprendizaje significativo es importante los conocimientos previos o incluso laaplicacin de lo aprendido

D) DISYUNCIN EXCLUSIVA

La disyuncin exclusiva de las proposiciones p y q denotada como p q es falsa (F) slo cuando

ambas admiten el mismo valor de verdad.

Tabla de verdad

p q p q

V

VF

F

V

FV

F

F

VV

F

Ejemplo 1.

p: Noboru tiene juicio por enriquecimiento ilcito.

q: Noboru tiene juicio por homicidio.

p q: Noboru tiene juicio por enriquecimiento ilcito o nicamentetiene juicio por homicidio.

En este ejemplo podemos observar que el conectivo o nicamente es exclusivo ya que uno de loshechos excluye al otro ya que no se pueden asumir ambos hechos a la vez.

Ejemplo 2.

p: Roxana estudia educacin inicial

q: Roxana estudia educacin primaria

p q: Roxana estudia educacin inicial o primaria pero no ambas: (p q) (pq)

Observacin: si p qes falso (F) entonces p y q tienen el mismo valor de verdad.

E) CONDICIONALDadas las proposiciones p y q, la condicional es el resultado de unir estas proposiciones con elconectivo Si ...p... entonces ...q...,la cual se denotado por p q.

p

q

Antecedente consecuente


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La condicional es una proposicin, la cual solamente es falsa (F) cuando el antecedente (p) esverdadero (V) y el consecuente (q) es falso (F).

Tabla de verdad

p q p q

VVFF

VFVF

VFVV

Ejemplo 1.

p: El presidente de la repblica decreta estado de emergencia en Andahuaylasq: Las fuerzas armadas asumen el control interno de Andahuaylasp q:Si el presidente de la repblica decreta estado de emergencia en Andahuaylas, entonces

las fuerzas armadas asumen el control interno de Andahuaylas

Ejemplo 2.

Si el Per obtuvo el grado de inversin en el 2008, entonces el Per tendr un mayor crecimientoeconmico y aumentar la inversin extranjera

p (q r)Observacin:Basta que el antecedente sea falso, para que el esquema condicional sea verdadero sin importar elvalor de verdad del consecuente.

F) BICONDICIONAL

Dadas las proposiciones p y q; se llama bicondicional a la proposicin denotada por p q que se leep si y slo si q, a aquella proposicin compuesta que es verdadera slo cuando ambas p y q tienenvalores de verdad iguales.

Tabla de verdad

p q p qVVFF

VFVF

VFFV

Ejemplo.

p: 2log 16 4

q: 216 4

p q : 2log 16 4 si y slo si 216 4 FRMULAS LGICAS

Evaluar una proposicin compuesta es determinar el grado de validez de la misma, para sus distintosvalores. Se presentan tres casos:

a) TAUTOLOGA


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Se llama as a la proposicin compuesta en la cual los valores de verdad de su conectivo principal sontodos verdaderos.

Ejemplo.Hallar la tabla de verdad de la proposicin: [p ( p q)] qSolucin: Tabla de verdad

p q p (p q)] q

VVFF

VFVF

VVFF

VFFF

VFVV

VVVV

VFVF

b) CONTRADICCINCuando los valores de verdad de su conectivo principal resultan siempre falsa.

Ejemplo.

Hallar la tabla de verdad de la proposicin (p q) ( p v q)Solucin:

p q (p q) ( p v q)

VVFF

VFVF

FFVV

FFFV

FVFV

FFFF

VVVF

c) CONTINGENCIASe llama as a la proposicin compuesta que no es tautologa ni contradiccin, es decir su conectivoprincipal presenta al menos una verdadera (V) y al menos una falsa (F).

Ejemplo: ( p v q) ( p q)Pasos para determinar la matriz principal de un esquema molecular:

1) Se formaliza la proposicin compuesta, obtenindose el esquema molecular.2) Se determina el nmero de variables distintas(n), que tiene el esquema molecular.3) Para hallar el nmero de arreglos por columna(N), se hace uso de la frmula N= 2

n.

4) Se evala el esquema molecular haciendo uso de las reglas de los conectores lgicos.

Reglas de los Conectores lgicos (1=V y 0=F)

p q qp qp qp qp

1 1 1 1 0 1

1 0 0 1 1 0

0 1 0 1 1 1

0 0 0 0 0 1

p q qp

qp qp qp

1 1 1 1 0 0

1 0 1 0 1 00 1 0 0 1 0

0 0 1 1 1 1


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EJERCICIOS PROPUESTOS

I. Halla las TABLAS DE VERDAD de los siguientes esquemas moleculares.

1. )( rqp 2. )( pqqp 3. pqqp 4. pqrqp 5. pqrqp 6. ABABA )()(

7. rqrrqp 8.

A B A C A B C

9. )()( ABBBA

10.( ) ( )A B A C

II. Determina en qu casos las siguientes proposiciones son verdaderas y en qu casos son falsas.

11. Ni Ecuador, ni Bolivia son productores de algodn.

12. Si los recursos naturales son patrimonio de la nacin, en consecuencia es soberano suaprovechamiento.

13. Si suben los salarios, entonces suben los precios. Si suben los precios, entonces baja el poderadquisitivo de la moneda. La verdad es que suben los salarios. Luego baja el poder adquisitivo de lamoneda.

14. Con tal que la inflacin se controle, es obvio que se reactivar la balanza comercial

15. Que la poltica sea social es una condicin suficiente y necesaria para que la poltica no sea econmica.

16. La inflacin es un indicador econmico o tan slo es un problema de los pases latinoamericanos.

17. Subir el precio del pan porque subi el precio de la gasolina, en vista de que, s subi el precio de lagasolina, el gobierno no puede controlar la inflacin.

III. Lee cuidadosamente y resuelve los siguientes ejercicios

18. Si p, q, r, s, t, w, son proposiciones cualesquiera tales que:

(p V ~r)(sw)es verdadero y~w~s es falsa,halla el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

[p q V r]V s (s~w)(r V ~p)

19. Halla el valor de verdad de las proposiciones p, q, r, s sabiendo que:

p q r s

es falsa.


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20. Si el esquema p q r s p s es falso, establece el valor de verdad de:

a. )( pqp

b. )( pqsr c. rpqs )(

21. Si la proposicin )( srqp

es falsa, halla el valor de verdad de:

rpsp )(.

22. Dado el esquema rsqp falso. Determina el valor de verdad de las variablesp, q, r y s

. Luego halla psrqp

.

TOMADO DEL LIBRO: Lgico MatemticaAUTORES: Roger Soto Quiroz

Denis Morales Saavedra

Elb a And rad e Daz

Ro co Lpez P elez

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