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    LIBRO DEL PROFESOR

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    Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del Copyright, bajo lassanciones establecidas en las leyes, la reproduccin total o parcial de esta obra por cualquier medioo procedimiento, comprendidos la reprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin enejemplares de ella mediante alquiler o prstamo pblico.

    Matemticas 3 Libro Profesor

    AutoraPaulina Canales M.

    Direccin EditorialTrinidad Montes S.M. Carolina Batlle L.Ximena Torres R.Marta Arrau M.

    EditoraM. Luz Montes L.

    ColaboradoresPaula Vial P.Javiera Silva G.

    Diseo y diagramacinM. Francisca Monreal P.

    Colaboracin diseoJosefina Glvez R.M. Sofa Valds M.

    Matemticas 3. Libro del ProfesorSegunda edicin 2014 de esta edicin:2013, por Fundacin Astoreca y Aptus ChileSantiago de ChileImpreso en Chile por Moller+R&B Impresores Ltda.ISBN: 978-956-9146-29-9Inscripcin Nwww.astoreca.clwww.aptuschile.cl

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    Lista de Material Concreto pg. 367

    Captulo 1Estrategias de clculo mental pg. 11

    Caractersticas Generales pg. 5

    Captulo 2Nmeros hasta el 1 000 pg. 23

    Captulo 3Estimacin y redondeo pg. 41Captulo 4La suma y la resta hasta el 999 pg. 55

    Captulo 5Geometra: figuras 2D pg. 75

    Captulo 6Medicin: unidades de tiempo, masa y capacidad pg. 93

    Captulo 7

    Multiplicar por 2, 5 y 10 pg. 117Captulo 8Multiplicar por 3, 4 y 6 pg. 139

    Captulo 9Grficos y probabilidades pg. 153

    Captulo 10Medicin: unidades de longitud, permetro y rea pg. 175

    Captulo 11Multiplicar por 7, 8 y 9 pg. 193

    Captulo 12Dividir pg. 213

    Captulo 13Fracciones pg. 235

    Captulo 14Geometra: figuras 3D pg. 261

    Captulo 15Patrones pg. 269

    Captulo 16Nmeros hasta el 10 000 pg. 287

    Captulo 17La suma y la resta hasta el 9 999 pg. 319

    Captulo 18Multiplicacin pg. 343

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    Caractersticas generales: Introduccin

    Caractersticas generales: Contenidos

    Caractersticas generales: Metodologa

    La serie de libros Matemticas, de la Editorial Astoreca Aptus, surge a partir de la necesidad de los colegiosde contar con textos de calidad y accesibles, que aborden la enseanza de la matemtica de manera graduada,secuenciada y con abundante ejercitacin. La metodologa propuesta pone nfasis en el desarrollo del pensamientolgico-matemtico, asegurando as tanto la internalizacin de conceptos, procedimientos, comprensin, profundizaciny gusto por la asignatura, como tambin aportar al enriquecimiento cultural de los estudiantes.

    Los textos han sido elaborados por un equipo multidisciplinario de profesionales de la educacin y fueron

    piloteados en la red de colegios SIP y Astoreca. Esto ha permitido monitorear en terreno la metodologa de trabajo,evaluar sus logros efectivos y adaptar los textos respetando tanto los intereses de alumnos y profesores, como eldesarrollo cognitivo de los estudiantes.

    Los textos se han diseado para mejorar la calidad de la enseanza de las matemticas y acompaar de maneraefectiva al docente, quien encontrar suficiente material para cubrir todas las necesidades de los estudiantes, cumplircon las exigencias del Ministerio de Educacin e incluso abordar contenidos de extensin curricular.

    A continuacin se presentan las principales caractersticas de la serie.

    La serie de libros Matemtica de primero a cuarto bsico est alineada con los programas de matemticasdel Ministerio de Educacin. Adems incorpora contenidos de profundizacin que permiten enriquecer el programade estudio. Estos contenidos se presentan en unidades temticas que se distinguen con el smbolo , y tienen comofinalidad ampliar los conocimientos y contenidos mnimos exigidos para el nivel, respetando en todo momento eldesarrollo cognitivo de los estudiantes.

    a. Contenidos presentados de manera gradual y lineal: la progresin de los contenidos es gradual, vale decir, sepresentan de manera paulatina, comenzando desde lo ms simple hasta lo ms complejo. Tambin es lineal, ya quetrabaja cada contenido por separado y provee ejercitacin propia en cada uno de ellos, asegurando as su adquisicin.

    b. nfasis en el desarrollo de conceptos:el desarrollo conceptual de las actividades presentes en el libro permite quelos nios puedan:

    I. Explorar y visualizar el concepto a travs del uso de material concreto y de la observacin.

    II. Comprender y aplicar conceptos, al enfrentarse a preguntas desafiantes o situaciones matemticas querequieran reflexin y activacin de conocimientos previos para su resolucin.

    III. Realizar una metacognicin del proceso de pensamiento utilizado para llegar a la respuesta, por ejemplo, atravs de la verbalizacin del procedimiento.

    IV. Internalizar el concepto mediante procedimientos sistemticos y la prctica abundante.

    V. Aplicar el concepto en situaciones problemas.

    c. Niveles de abstraccin creciente:las actividades propuestas buscan lograr la abstraccin de conceptos a travs deun proceso que garantice la internalizacin gradual de los mismos.

    I. Uso de material concreto: el estudiante se apropia del concepto a travs de la manipulacin de materialconcreto.

    II. Representacin pictrica del problema: el estudiante traduce la situacin representada con material concretoa una representacin pictrica.

    III. Representacin simblica del problema: el estudiante traduce la representacin pictrica a nmeros y signosmatemticos.

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    Uso del material concreto Representacin pictrica Representacin simblica

    Caractersticas generales: Estructura de cada captulo

    Cada libro est dividido en distintos captulos, ordenados segn aspectos como:

    - Distribucin temporal que incluye contenidos de los distintos ejes temticos a lo largo de todo el ao escola De esta manera se evita la concentracin de un determinado eje en un perodo prolongado de tiempo. - Inclusin de captulos de extensin curricular al final del libro (Tomo 3).

    Cada captulo contiene:

    Objetivos explcitos:en cada pgina se seala el objetivo a lograr. Este debe ser comunicado al comienzo de la clase leccin y recordado al cierre.

    Lecciones:cada leccin se focaliza en determinados contenidos y habilidades. Dentro de cada leccin se pueden distingu

    las siguientes instancias:

    Modelado: cada leccin comienza con un recuadro en la parte superior de la pgina para que el profesor lomodele. Esto debe ser previamente estudiado por el profesor para luego ser ejecutado, analizado y verbalizadofrente al curso.

    Prctica guiada: luego del modelado, el profesor gua uno o dos ejercicios mediante preguntas, analizan larespuestas y los alumnos las grafican frente al curso. El objetivo es que los estudiantes participen en forma activalo que le permite al profesor asegurarse de que ellos sern capaces de realizar su trabajo en forma autnoma independiente y de que han comprendido la lgica del contenido tratado.

    Cabe destacar que debido al desarrollo cognitivo que presentan los alumnos segn su edad, esta progresise aprecia con mayor claridad en 1 bsico, para luego ir disminuyendo progresivamente el uso del material concreto medida que se avanza hacia cursos superiores.

    d. Resolucin de problemas: el libro incluye, de manera transversal, problemas para cada uno de los contenidotrabajados. Estos se presentan en situaciones contextualizadas con el fin de ampliar el conocimiento del mundo deestudiante.

    e. Ejercitacin graduada: la serie favorece la prctica profunda a travs de ejercicios que se presentan con un aumentprogresivo en su nivel de dificultad. A medida que el nio avanza en el contenido, aumenta la cantidad de ejercicios ydesaparece el apoyo, exigiendo progresivamente un mayor esfuerzo por parte del estudiante.

    f. Desarrollo de la autonoma:el libro busca desarrollar en los estudiantes los hbitos de trabajo que favorezcan lautonoma y responsabilidad hacia el aprendizaje de las matemticas.

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    Instruccin

    Modelaj

    e

    Prctica

    Guiad

    a

    Prctica

    Independiente

    Trabajo individual o prctica independiente: los alumnos trabajan en forma individual los ejercicios de laleccin mientras el profesor se pasea por la sala corrigiendo errores y brindando apoyo a aquellos alumnos que lonecesitan.

    Repaso:consiste en dos o tres pginas con ejercicios exactamente del mismo tipo respecto de los que aparecen en elcaptulo.

    Desafos:corresponden a dos pginas con ejercicios o problemas no rutinarios relacionados con la materia tratada en

    la unidad, que conllevan un nivel de complejidad mayor y exigen habilidades de orden superior. Como dice su nombre,desafan al alumno a reflexionar, relacionar y usar distintas estrategias de pensamiento.

    Lo que debo saber: consiste en una pgina en que aparecen definiciones, o bien, un desglose con los principalescontenidos trabajados en el captulo y que deben manejar los estudiantes.

    Ejercicios de seleccin mltiple:corresponden a una serie de ejercicios al final de cada tomo que integran los contenidosy preparan al estudiante para enfrentar evaluaciones estandarizadas.

    La siguiente tabla muestra lo que se incluye en las ltimas pginas de cada captulo y cmo vara segn el nivel:

    1 Bsico

    Repaso Desafos Lo que debo saberEjercicios de

    selccin mltiple

    2 Bsico

    3 Bsico

    4 Bsico

    Objetivo

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    Caractersticas generales: Sugerencias de Uso

    Planificacin:el libro no reemplaza la planificacin de la clase, por lo cual se espera que el profesor incluya lapginas a trabajar dentro de su planificacin diaria.

    Tiempo:en promedio se debe trabajar cuatro pginas por hora pedaggica. Es importante considerar que algunalecciones requerirn de ms tiempo que otras para su real comprensin.

    Tareas: el libro ofrece ejercitacin abundante, por lo que es recomendable asignar ejercicios de prcticaindependiente como tarea para la casa. Estas deben ser revisadas por el profesor en forma peridica para llevar uregistro de los avances y dificultades que presentan los alumnos.

    Materiales:es muy importante realizar con material concreto las actividades que lo requieran. El material concretpropuesto es ampliamente conocido y de fcil adquisicin. En caso de no tener el material propuesto se sugiereutilizar alguno alternativo que permita lograr el objetivo de la leccin.

    Simbologa:el siguiente cuadro especfica el significado de cada uno de los smbolos empleados al comienzo dcada captulo con el objetivo de hacer explcito al docente las necesidades de material, as como tambin aquellaunidades de extensin curricular.

    SIMBOLOGA

    Uso de Material Concreto

    Uso de Recortables

    Unidades Extra Curriculares

    Material previamente elaborado

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    Aspectos pedaggicos para trabajar los desafos

    Consideraciones generales:

    Los desafos se plantean para que los alumnos apliquen e integren sus conocimientos matemticos en situacionesno rutinarias.

    Permiten a los estudiantes desarrollar habilidades de orden superior, tales como: analizar, crear, relacionar,

    concluir, comunicar, comparar, seleccionar, entre otras.

    El objetivo es que los estudiantes desarrollen una comprensin profunda de los procesos matemticos y quealcancen la abstraccin de los mismos. Esto, a travs de la construccin de sus propios esquemas y mecanismos deresolucin. Se espera que sean capaces de justificar su pensamiento y procedimientos para encontrar la respuesta.

    Sugerencias metodolgicas:

    Se sugiere dar tiempo suficiente a los alumnos para que analicen y desarrollen los problemas.

    Es conveniente destinar una clase completa al trabajo con desafos.

    El profesor es el moderador en esta actividad, por lo tanto, debe asegurarse que todos los estudiantes comprendanlos problemas. Si es necesario, debe guiarlos sin dar la solucin.

    En la correccin de los desafos se espera que los alumnos expliquen y comuniquen los procesos y estrategiasutilizadas.

    Se debe presentar las distintas estrategias utilizadas. Si el desafo admite mltiples respuestas, se espera que seconsidere y analice el mayor nmero posible de ellas.

    Se recomienda la correccin entre pares, de manera que los mismos alumnos fundamenten y analicen lasestrategias resolutivas y las posibles respuestas.

    Es importante no desacreditar las respuestas incorrectas, se sugiere que a travs de preguntas sean los mismosalumnos los que se autocorrijan mediante la argumentacin, encontrando as la respuesta correcta.

    Se sugiere motivar a los alumnos para que trabajen utilizando diferentes estrategias posibles como:representaciones grficas (diagramas, tablas, dibujos, etc.), ensayo error, comenzar por el final, encontrar un patrnu otras.

    Se recomienda el trabajo grupal para la puesta en comn, como una manera de dar espacio a la justificacin yargumentacin de los alumnos. En algunos casos, podra ser conveniente el trabajo en grupo para la resolucin delos desafos.

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    Estrategias de clculo

    mentalGua para el profesor

    Indice Libro del alumnoAplicar sumas y restas que dan 10 o 100Asociar nmeros que dan como resultado 10 o 100Reconocer familias de operacionesAplicar dobles para sumarCompletar al mltiplo de 10 para sumarDescomponer el segundo sumandoDescomponer el sustraendoResolver ecuaciones de un paso usando una balanzaResolver ecuaciones de un pasoDesafosLo que debo saber

    REPASO DEL CAPTULO 1

    810121416182022252628

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    Captulo 1: Estrategias de clculo mental: pgs. 8 y 9

    ModeladoEl profesor explica a los alumnos que las estrategias de clculo mental son necesarias para agilizar y facilitar los clculosnumricos. Pide que nombren en voz alta sumas que dan 10 como resultado y las anota en el pizarrn, (comenzandodesde 0 + 10 hasta 10 + 0). Luego, solicita que nombren sumas que dan 100 como resultado, utilizando mltiplos de10. El profesor comenta que los mltiplos de 10 corresponden a los nmeros que forman la serie numrica de 10 en 10(10, 20, 30, etc.). Escribe en el pizarrn todas las sumas con mltiplos de 10, cuyo resultado es 100.

    Luego, lee la primera situacin que aparece en el recuadro-ejemplo y verbaliza: Patricia tuvo un pedido de 6 tortasel martes y un pedido de 4 tortas el mircoles. Qu debo hacer para calcular cuntas tortas debe hacer Patricia?(sumar 6 + 4). Esta es una suma que da 10 como resultado.De la misma manera, el profesor pide a los alumnos que en voz alta nombren restas que dan 10 como resultado (con19 como mximo en el minuendo, desde 19 - 9 hasta 10 - 0). Luego, solicita que nombren restas con mltiplos de 10,cuyo resultado sea 100 (con 190 como mximo en el minuendo). Y verbaliza: Estas son restas con mltiplos de 10, cuyoresultado es 10 o 100.Luego lee la segunda situacin del libro y verbaliza: Patricia hizo 18 tortas, 8 eran de merengue y el resto de milhojas. Qu debo hacer para saber cuntas tortas de mil hojas hizo Patricia? (restar 18 - 8). Esta es una resta que da10 como resultado.

    Prctica guiadaLos alumnos resuelven en conjunto algunos ejercicios de la primera actividad a travs de las siguientes preguntas:

    a) Qu sumas dan como resultado 10? (9 + 1, 2 + 8, 8 + 2, 3 + 7). Las pintan.b) Qu restas dan como resultado 10? (15 -5, 17 - 7, 14 - 4). Las pintan.De la misma manera resuelven el primer ejercicio de la pgina 9.El profesor, junto a los alumnos, resuelven algunos ejercicios de la segunda actividad de la pgina 9 a travs de lassiguientes preguntas que l les plantea:a) Cunto hay que sumarle a 3 para obtener 10? (7).b) Cunto hay que sumarle a 30 para obtener 100? (70).c) Cunto hay que restarle a 18 para obtener 10? (8).d) Cunto hay que restarle a 180 para obtener 100? (80).

    *El profesor hace hincapi en que es necesario aprender de memoria estas combinaciones.

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    Captulo 1:Estrategias de clculo mental: pgs. 10 y 1

    ModeladoEl profesor verbaliza: Al sumar nmeros, estos se pueden asociar, lo que significa que pueden reordenarse de otramanera. Para qu creen que sirve asociar los nmeros buscando pares que sumen 10 o 100? Se busca que losnios concluyan que esta estrategia permite agilizar y facilitar clculos numricos.El profesor lee el problema del libro y verbaliza: Qu debo hacer para saber cuntas cerezas comi Matas en total?Debo sumar los nmeros 7 + 8 + 3 (los anota en el pizarrn). Qu par de nmeros me conviene sumar primero? (7 y

    3, los subraya). Ahora reordeno los nmeros, de manera que sea ms fcil sumar: 7 + 3 + 8 (los anota). Luego, sumo7 + 3 + 8 = 10 + 8 = 18.

    Prctica guiadaEl profesor anota en el pizarrn el primer ejercicio de la pgina 10 y lo resuelven en conjunto a travs de lassiguientes preguntas:a) En la suma 3 + 4 + 7, qu nmeros nos conviene sumar primero? (3 y 7). Los subrayan.b) Entonces, qu debemos hacer? (reordenar los sumandos).c) En qu orden nos conviene sumar? (3 + 7 + 4 = 10 + 4 = 14).

    De la misma manera resuelven el resto de los ejercicios, reordenando las sumas y aplicando combinaciones aditivasque den como resultado 10 o 100.El profesor resuelve junto con los alumnos, el ejercicio 1 de la segunda actividad de la pg 11 a travs, de las

    siguientes preguntas:a) Qu cantidad de helados de cada tipo compr Juan? (10, 35 y 90).b) Qu operacin debemos hacer para encontrar el total de helados? (sumar).c) Qu nmeros debemos sumar? (10 + 35 + 90).d) Qu nmeros nos conviene sumar primero? (10 y 90). Los subrayan.e) Entonces, en qu orden quedan los sumandos? (10 + 90 + 35).Por lo tanto 100 + 35 = 135.

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    ModeladoEl profesor anota en el pizarrn los nmeros 9, 7 y 2, y verbaliza: 9 es el mayor de estos nmeros. Observo que7 + 2 = 9 y 2 + 7 = 9. Tambin puedo restar al nmero mayor 9, los otros nmeros: 9 - 2 = 7 y 9 - 7 = 2. Qu sucedecon estas sumas y restas? En todos los casos, los nmeros involucrados son los mismos: 9, 7 y 2. Por lo tanto, estosnmeros forman una familia de operaciones.El profesor escribe en el pizarrn todas las operaciones que forman esta familia de operaciones:

    2 + 7 = 9, 7 + 2 = 9, 9 2 = 7, 9 7 = 2.Luego, repite la actividad con los nmeros del segundo ejemplo: 7, 4 y 3, y escribe la familia de operaciones en elpizarrn: 3 + 4 = 7, 4 + 3 = 7, 7 3 = 4, 7 4 = 3.

    Prctica guiadaEl profesor anota en el pizarrn el primer ejercicio de la pgina 12 y los alumnos lo resuelven en conjunto a travs delas siguientes preguntas:a) Qu nmeros forman la familia de operaciones? (3, 5 y 8).b) Cul es el nmero mayor? (8).c) Qu nmero sumado a 5 da como resultado 8? (3). Lo anotan en los dos primeros casilleros.d) Qu nmero restado a 8 da como resultado 3? (5). Lo anotan en el tercer casillero.e) Qu nmero restado a 8 da como resultado 5? (3). Lo anotan en el cuarto casillero.f ) Estos nmeros, 3, 5 y 8, forman una familia de operaciones? (s).

    * Es importante saber que no todos los resultados de las combinaciones de los nmeros que forman una familia deoperaciones, son parte de la familia de operaciones. Por ejemplo, 2, 3 y 5; 5 + 3 = 8, ya que para formar la familia deoperaciones, se suman los dos nmeros menores y al mayor se le restan los menores.

    Captulo 1: Estrategias de clculo mental: pgs. 12 y 13

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    ModeladoEl profesor verbaliza: Dos nmeros consecutivos son aquellos que estn uno a continuacin del otro, por ejemplo,3 y 4, 5 y 6, 12 y 13, 34 y 35, etc. Luego, lee el problema del recuadro-ejemplo y contina: Cuntas pelotas de ftboly rugby hay? 7 y 6. Cmo son estos nmeros? Consecutivos. Para calcular el total de pelotas debo sumar 6 + 7. Comoestos son nmeros consecutivos, puedo sumar de manera ms fcil eligiendo el nmero menor, en este caso 6,sumarlo dos veces y luego agregarle 1: 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13 (lo anota).

    Tambin puedo elegir el nmero mayor, en este caso 7, sumarlo dos veces y luego quitarle 1: 7 + 7 - 1 = 14 - 1 = 13;de las dos formas llego al mismo resultado. Por lo tanto, cuando quiero sumar dos nmeros consecutivos, puedo sumarel doble del nmero mayor y restar 1, o bien, sumar el doble del nmero menor y sumarle 1. Para saber si elegir el mayoro el menor, debo observar los nmeros que se estn sumando y ver cul de las dos opciones me facilita la resolucin de laoperacin. Por ejemplo: si los nmeros son 29 y 30, elijo el doble de 30, que es ms fcil que el doble de 29. Sumo30 + 30 = 60 y luego resto 1. Entonces: 60 - 1 = 59 . En este caso, utilizo el doble del nmero mayor menos 1. Si quierosumar 15 + 16 elijo el doble de 15, que es ms fcil que el doble de 16. Sumo 15 + 15 = 30 y luego sumo 1. Entonces:30 + 1 = 31. En este caso utilizo el doble del nmero menor ms 1.

    Prctica guiadaEl profesor anota en el pizarrn el primer ejercicio de la pgina 14 y los alumnos lo resuelven en conjunto a travs delas siguientes preguntas:a) Cmo son los nmeros 7 y 8? (son nmeros consecutivos).

    b) Qu nmero tiene un doble ms fcil? (para m es el 7).c) Si considero el 7, entonces cul es el doble de 7? (14).d) 7 es el nmero menor o el mayor? (menor).e) Debemos sumar o restar 1 a 14? (sumar 1).f ) Por lo tanto cunto es 7 + 8? (14 + 1 = 15).Luego, anota el segundo ejercicio de la pgina 14 y pregunta:a) Cmo son los nmeros 10 y 9? (son nmeros consecutivos).b) Qu nmero tiene un doble ms fcil? (10).c) Cul es el doble de 10? (20).d) Es el nmero menor o el mayor? (mayor).e) Debemos sumar o restar 1 a 20? (restar 1), cunto es 20 - 1? (19), entonces, cunto es 10 + 9? (19).

    Captulo 1:Estrategias de clculo mental: pgs. 14 y 15

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    ModeladoEl profesor verbaliza: 10, 20, 30, 40... 110, 120, etc. Qu tienen en comn estos nmeros? Todos son mltiplos de 10.Un mltiplo de 10 es el producto de una multiplicacin de un nmero por 10.Luego, lee el problema del recuadro-ejemplo y contina: Para saber cuntos bebestibles compr Laura, debemossumar 27 y 9 (anota 27 + 9). De estos nmeros, el mayor es 27 (lo subraya). A 27 le faltan 3 para completar 30, por lotanto, puedo descomponer 9 en 3 + 6 y luego sumar.

    Escribe la suma en el pizarrn:

    Para saber cmo descomponer el segundo sumando, es importante recordar los nmeros que suman 10. Como eneste caso el primer sumando termina en 7, pienso qu nmero ms 7 es 10, en este caso, 3. Por lo tanto, el segundoes 9 y lo descompongo en 3 y 6.

    Prctica guiadaEl profesor anota en el pizarrn el primer ejercicio de la pgina 16 y los alumnos lo resuelven en conjunto a travs delas siguientes preguntas que l les plantea:a) En la suma 35 + 7, qu nmero es mayor? (35).b) Qu mltiplo de 10 debemos formar para sumar 35 + 7? (40).

    c) Cunto le falta a 35 para llegar a 40? (5).d) Cmo debemos descomponer 7 para que uno de los sumandos sea 5? (5 + 2).e) Entonces, cmo debemos sumar? (35 + 5 + 2).f ) Por lo tanto, 35 + 7 = 35 + 5 + 2 = 40 + 2 = 42.

    *El profesor recalca que esta estrategia de completar mltiplos de 10 permite sumar de manera ms rpida.

    Captulo 1: Estrategias de clculo mental: pgs. 16 y 17

    27 + 9 =27 + 3 + 6 =

    30 + 6 = 36

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    ModeladoEl profesor lee el recuadro-ejemplo y verbaliza: Para calcular el total de helados que vendi Florencia, debo sumar28 + 25. Como estos nmeros no resultan fciles de sumar, puedo descomponer el segundo sumando en20 + 5 y obtengo 28 + 20 + 5. Es ms fcil sumar 28 + 20 y luego agregar 5.Lo escribe en el pizarrn:

    Por lo tanto, Florencia vendi 53 helados. Para sumar puedo descomponer uno de los sumandos y as llegar demanera ms fcil al resultado.

    Prctica guiadaEl profesor anota en el pizarrn el primer ejercicio de la pgina 18 y los alumnos lo resuelven en conjunto a travs delas siguientes preguntas:a) Qu nmeros debo sumar? (15 + 17).b) Qu debemos hacer para sumar los nmeros utilizando la estrategia? (descomponer el segundo sumando).c) Cmo lo debemos descomponer? (en 10 + 7).d) Entonces, cmo debemos sumar? (15 + 10 + 7).e) Cul es el resultado? (15 + 10 + 7 = 25 + 7 = 32).

    Luego, anota el segundo ejercicio y pregunta:a) Qu nmeros debo sumar? (13 + 24.)b) Qu debemos hacer para sumar los nmeros utilizando la estrategia? (descomponer el segundo sumando).c) Cmo lo debemos descomponer? (en 20 + 4).d) Entonces, cmo debemos sumar? (13 + 20 + 4).e) Cul es el resultado? (13 + 20 + 4 = 33 + 4 = 37).

    Captulo 1:Estrategias de clculo mental: pgs. 18 y 19

    28 + 25 =28 + 20 + 5 =

    48 + 5 = 53

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    ModeladoEl profesor lee el problema del recuadro-ejemplo y verbaliza: Para calcular el nmero de platos que tiene Luisa,debo restar 43 - 11 (anota la resta). Para restar, puedo usar la estrategia de descomponer el sustraendo en 10 y 1:43 - 10 - 1 (anota la resta). Es ms fcil restar 43 - 10 y luego quitar 1.

    Entonces, cuntos platos tiene Luisa? Luisa tiene 32 platos. Por lo tanto, para restar puedo descomponer elsustraendo y as llegar de manera ms fcil al resultado.

    Prctica guiadaEl profesor anota en el pizarrn el primer ejercicio de la pgina 20 y los alumnos lo resuelven en conjunto a travsde las siguientes preguntas:a) Qu nmeros debo restar? (25 - 12).b) Qu debemos hacer para restar los nmeros utilizando la estrategia? (descomponer el sustraendo).c) Cmo lo debemos descomponer? (en 10 + 2).d) Entonces, cmo debemos restar? (25 - 10 - 2).e) Cul es el resultado? (13).

    Luego, anota el segundo ejercicio de la pgina 20 y pregunta:a) Qu nmeros debo restar? (48 - 25).b) Qu debemos hacer para restar los nmeros utilizando la estrategia? (descomponer el sustraendo).c) Cmo lo debemos descomponer? (en 20 + 5).d) Entonces, cmo debemos restar? (48 - 20 - 5).e) Cul es el resultado? (23).

    Captulo 1: Estrategias de clculo mental: pgs. 20 y 21

    43 - 11 =43 - 10 - 1 =

    33 - 1 = 32

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    ModeladoEl profesor lleva una balanza, la muestra a los alumnos y verbaliza: Una balanza es una barra sostenida por un ejeen su punto medio, con un platillo en cada extremo. Se usa para comparar pesos de objetos conocidos. Luego,muestra la balanza equilibrada y pregunta: Cmo est la balanza? Equilibrada, por qu est equilibrada? Porquelos objetos de ambos platillos pesan lo mismo.A continuacin, pone ms peso en un platillo y pregunta: Qu sucedi? El peso es distinto en cada platillo, la

    balanza no est equilibrada. En qu platillo hay ms peso? En el que est ms bajo.El profesor pide a los alumnos que tomen en su mano derecha una goma de borrar y en su mano izquierda lamochila con sus cuadernos y levanten ambos brazos, luego pregunta: Qu brazo tiende a caer? (El brazo izquierdo,que sostiene la mochila). Por qu sucede esto? (Porque la mochila pesa ms). Por lo tanto, cuando una balanza estequilibrada, tiene igual peso en los dos platillos, y cuando no est equilibrada, los platillos tienen distinto peso: elplatillo ms pesado baja y el ms liviano sube.El profesor da ms ejemplos para que los alumnos comprendan lo que es una balanza equilibrada y una noequilibrada.

    Prctica guiadaEl profesor pide a los alumnos observar el primer ejercicio y les explica que deben encontrar el valor de la esfera enlas balanzas equilibradas. Lo resuelven en conjunto a travs, de las siguientes preguntas planteadas por el profesor:a) Cmo est la balanza? (equilibrada).

    b) Por qu? (porque los objetos de ambos platillos pesan lo mismo).c) Qu hay en el platillo de la izquierda? (1 esfera y 2 cubos).d) Qu hay en el platillo de la derecha? (6 cubos).e) Si ambos platillos pesan lo mismo, cmo podemos saber cunto pesa la esfera? (descubriendo cunto le falta a2 para completar 6: 6 - 2 = 4, entonces la esfera pesa lo mismo que 4 cubos).Concluyen que para encontrar el valor de la esfera en la balanza equilibrada, se debe calcular la diferencia de cubosque hay en los platillos, ya que la esfera representa el peso de una cantidad determinada de cubos.

    Captulo 1:Estrategias de clculo mental: pgs. 22 y 23

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    Prctica guiadaEl profesor explica que en los ejercicios de la pgina 24 los nmeros y estrellas representan pesos. Luego, grafica enel pizarrn el primer ejercicio y lo resuelven en conjunto a travs de las siguientes preguntas:a) Qu diferencia tienen estas balanzas con las de las pginas anteriores? (que tienen nmeros y signos).b) Qu aparece en el platillo de la izquierda en el ejercicio 1? (5 + estrella).c) Qu aparece en el platillo de la derecha? (14).

    d) Cmo est la balanza? (equilibrada).e) Qu indica que la balanza est equilibrada? (que hay una igualdad). Entonces 5 + estrella es lo mismo que 14.f ) Qu hay que hacer para calcular el valor de la estrella? (calcular cunto le falta a 5 para llegar a 14).g) Entonces, qu valor tiene la estrella? (9).h) Comprueban sumando 5 + 9 = 14. Por lo tanto, en un platillo hay 5 + 9 y en el otro, 14, y la balanza estequilibrada porque 5 + 9 = 14.Luego, grafica el ejercicio 5 de la pgina 24 y pregunta:a) Cmo est la balanza? (equilibrada).b) Qu aparece en el platillo de la izquierda? (estrella - 7).c) Qu aparece en el platillo de la derecha? (12).d) Qu indica que la balanza est equilibrada? (que hay una igualdad). Entonces estrella -7 es lo mismo que 12.e) Qu hay que hacer para calcular el valor de la estrella? (encontrar un nmero que al quitarle 7 me d comoresultado 12).

    f ) Entonces, qu valor tiene la estrella en esta balanza? (19).g) Comprueban resolviendo 12 + 7 = 19. Por lo tanto, en un platillo hay 19 - 7 y en el otro 12, ya que la balanza estequilibrada, porque 19 - 7 = 12.Resuelven el primer ejercicio de la pg. 25 a travs de las siguientes preguntas:a) Qu debemos hacer para calcular el valor de la luna? (restar 18 - 7).b) Entonces, qu valor tiene la luna? (11).

    *Para resolver ecuaciones con sumas, se debe utilizar la operacin inversa, en este caso la resta.Para resolver ecuaciones con restas, si la incgnita est en el minuendo se debe sumar la diferencia con elsustraendo y si la incgnita est en el sustraendo, se debe restar el minuendo con la diferencia.

    Captulo 1: Estrategias de clculo mental: pg 24 y 25

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    Captulo 1:Estrategias de clculo mental: pgs. 26 y 27

    * En el desafo de las balanzas es importante que los alumnos comuniquen y justifiquen las estrategias utilizadaspara encontrar los valores que hacen verdaderas las desigualdades. El profesor debe motivarlos a encontrardiferentes respuestas vlidas en aquellos casos en que hay ms de una.En los desafos 5 al 12, es importante que varios alumnos justifiquen la estrategia utilizada. Esto, porque no hay solouna forma de llegar al resultado.

    Apuntes

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