1. FsicaOlga Luca Romero Medina Mauricio Bautista BallnFIS11-INICIALES(01-07).indd 12 25/10/10 17:36

2. HIPERTEXTO FSICA 2 Para educacin media, es una obra colectiva, concebida, diseaday creada por el Departamento Editorial de Santillana S.A.Directora de Educativas Ana Julia Mora TorresDirectora Editorial Fabiola Nancy Ramrez SarmientoEquipo editorialIsabel Hernndez Ayala. Coordinadora de contenidosDiana Constanza Salgado Ramrez. Editora ejecutiva del rea de matemticasJeinsson Giovanni Gamboa Sulvara. Editor jniorCarlos David Snchez. Editor jniorJuan Gabriel Aldana lvarez. Asistente editorial del rea de matemticasAutores Mauricio Bautista BallnLicenciado en matemticas. Universidad Pedaggica Nacional.Fsico. Universidad Nacional de Colombia.Especialista en educacin matemtica. Universidad Pedaggica Nacional.Estudios de Maestra en docencia de la matemtica. Universidad Pedaggica Nacional.ExperienciaProfesor del departamento de matemticas. Universidad Pedaggica Nacional.Profesor de matemticas y fsica. Instituto Pedaggico Nacional.Olga Luca Romero MedinaLicenciatura en fsica. Universidad Pedaggica Nacional.Especialista en Edumtica con nfasis en multimedia. Universidad Autnoma de Colombia.ExperienciaDocente de matemticas y fsica. I.E.D. Magdalena Ortega de Nario.Docente de matemticas y fsica. I.E.D. Jos Flix Restrepo.La persona encargada de avalar este texto desde el punto de vista de la disciplina especfica y desde su pedagogafue Beatriz Bechara Cabrera. Fsica. Universidad Nacional de Colombia. Science Instructor. Universidad de Londres.La especialista encargada de avalar este texto desde la equidad de gnero y de su adecuacin a la diversidadcultural fue Doris Gilma Rincn Perilla. Psicloga. Corporacin Universitaria Iberoamericana.Las pruebas de campo del texto fueron realizadas por el Departamento de Investigacin de Editorial Santillana,bajo la direccin de Ximena Galvis Ortiz.Se han hecho todos los esfuerzos para ubicar a los propietarios de los derechos de autor. Sin embargo, si esnecesario hacer alguna rectificacin, la editorial est dispuesta a hacer los arreglos necesarios. Equipo grfico y tcnico Ivn Merchn Rodrguez. Coordinador creativo/Diseador del modelo grfico y cartulasMauricio Garca Duque. Coordinador contenidos digitalesMartha Jeanet Pulido Delgado, Orlando Bermdez Rodrguez. Correctores de estiloAlveiro Javier Bueno Aguirre. Coordinador de soporte tcnicoLuis Nelson Colmenares Barragn. Documentalista grfico y operador de escnerClaudia Marcela Jaime Tapia, Anacelia Blanco Surez, Lady Midlennis Snchez Yopaz. DocumentalistasSandra Patricia Acosta Tovar, Hugo Armando Castrilln Toro, Csar Alfonso Murillo Daz. DiagramadoresDiomedes Guilombo Ramrez, Carlos Alberto Salas Garca, Carlos Alberto Moreno Daz, Pablo Leonardo Villafrade,Jhon Jairo Barinas, Francisco Snchez, Danilo Ramrez Parra. IlustradoresTom Brakefield, Jymlii Manzo, Hernn Vallejo, Jairo Sanabria, Mara Alejandra Caicedo, Carlos Dez Polanco,Mauricio Giraldo. FotgrafosGetty images, Repositorio Santillana, Corel Professional Photos, Images provided by Photodisc, Inc., CorbisImages, Archivo Santillana, Furita S.L., Novosti, Agencia Garca Pelayo, S.L., Thinkstock. FotografaFrancisco Rey Gonzlez. Director de produccin 2011 EDITORIAL SANTILLANA S.A.Calle 80 No. 9-69Bogot, Colombia.ISBN 978-958-24-1598-3 Obra completaISBN 978-958-24-1601-0 Edicin para el estudianteISBN 978-958-24-1602-7 Edicin para el docenteEste libro est elaborado de acuerdo con las normas ICONTEC NTC-4724 y NTC-4725 para textosescolares.Depsito legal en trmite.Impreso en Colombia porProhibida la reproduccin total o parcial, el registro o la transmisin por cualquier mediode recuperacin de informacin, sin permiso previo por escrito de la Editorial.FIS11-INICIALES(01-07).indd 225/10/10 17:36 3. PRESENTACIN DEL MODELO HIPERTEXTO FSICA 2 De la serie HIPERTEXTOS SANTILLANA, es una nueva propuesta pedaggica que responde a los lineamientos curriculares y a los estndares bsicos de competencias exigidos por el MEN. Tu Hipertexto te permitir potenciar tus capacidades de manera que puedas manejar los conocimientos propios de esta rea, aproximarte al conocimiento como cientfico natural y desarrollar compromisos personales y sociales. Tu Hipertexto hace tu aprendizaje ms dinmico! Qu hay en tu hipertexto? Estos hipervnculos. Cuando los veas debes saber que cada uno de ellos te indica que, adems de lo que hay en la pgina, vas a encontrar:Una evaluacin queMayor informacin para ampliar tusUna direccin de Internet parate permitir veri-conocimientos sobre temas espec- profundizar en un tema. ficar tus capacida-ficos. Adems, en algunos casos, te des y el aprendizajesugiere realizar ms actividades para de los contenidosreforzar los conceptos trabajados.de cada unidad.Una presentacin o unvideo que te ayudar aEste enlace te invita a consultar en nues-comprender mejor lostra pgina web la seccin de laboratorios.temas desarrollados.All obtendrs el formato para la presen-tacin de tu informe de laboratorio.Para acceder a esta informacin debes consultar la pgina: www.santillana.com.co/hipertextos Un mtodo para que desarrolles destrezas en la comprensin de los contenidos propios de la Fsica.Comprender para aprender Unas HIPERPGINAS que, a travs de infografas e imgenes llamativas, te permitirn establecer relacio- nes entre procesos o descomponer un todo en sus partes para conocerlas en detalle.CIENCIA TECNOLOGA ObservatoriosEje de rotacin que detectan el Sol El ser humano siempre ha tenido curiosidad por el estudio de los astros. Desde la poca de los griegos, pasandoPaneles solares por Galileo y Keppler hasta nuestros das, el universo ha sido un total misterio. En la actualidad, la informacin que se puede obtener es mayor, debido al gran nmero de observatorios terrestres y espaciales que existen. El estudio del Sol es de importancia en diferentes aspectos como conocer el origen del universo o para ver los riesgos que representa para nuestro planeta.Espectrmetro solar Los observatorios terrestres se encargan de detectar imgenes que llegan a la superficie de la atmsfera terrestre. Pueden detectar ondas electromagnticas en el rango de luz visible y algunas Los observadores espaciales detectan, principalmente, radiacin de longitudes en longitudes de onda de radio.de onda que no llegan a la atmsfera terrestre como el SOHO, el Hessio el Ulysses. Las partculas emitidas por el Sol en ocasiones chocan con tomosque se encuentran en el espacio generando rayos X y rayos gamma. El Solar and heliosferic La sonda Ulysses fueobservatory (SOHO)La misin Gnesis Los observatorios solares terrestres aparte de obtener imgenes, tambinutilizada para captar es una sonda espacialfue encargada de recoger estn dotados de espectrgrafos, que se encargan de descomponer la luzpartculas provenientes que transmite fotografasuna muestra de viento solar. en sus colores iniciales. del Sol.y diferentes medidas solares.1 50 Santillana Santillana 151 Santillana 3FIS11-INICIALES(01-07).indd 325/10/10 17:36 4. Cmo est organizado tu hipertexto? Tu Hipertexto Fsica 2 est compuesto por ocho unidades y los contenidos estn organizados de acuerdo con los componentes de Fsica.Pginas inicialesAl comienzo de cada unidad encontrars una doble pgina de apertura con los temas que vas a trabajar, unalectura relacionada con los contenidos y algunas preguntas sobre ella. Para pensarENTORNO VIVO Texto breve de divulgacin cientfica que se relaciona con el tema de la unidad y recoge algunos de los aspectos ms importantes que vas a estudiar. Presenta los temas que vas a trabajar en la unidad. Para pensar Para responder...5Alguna vez has notado que cuando te quitas el saco sientes un suave ruidoPara respondery si te encuentras en un cuarto oscuro, observas que ese ruido proviene delas chispas que salen de tu ropa? O que al acercarte a un objeto metlico Qu es la electricidad?UNIDADsientes una ligera sacudida que atraviesa tu cuerpo? As como esto ocurre en Las preguntas de esta seccin te Qu usos tiene la electricidad?Electrostticapequea escala en tu vida diaria, en la naturaleza otros fenmenos similaresse dan con mayor mpetu, por ejemplo, las descargas elctricas que obser- Sabes qu es una carga elctrica?vamos durante una tormenta.Temas de la unidadEstos fenmenos electrostticos tienen un origen a nivel microscpico, a1. La carga elctrica2. Campo elctrico y potencial elctricopartir de la estructura atmica de la materia, cuyas partculas no se puedenver, pero s se hacen sentir.En esta unidad analizaremos el comportamiento de la carga en los diferentesmateriales, las leyes que rigen su acumulacin y las que rigen la interaccin permitirn fortalecer tu capacidad de interpretar textos relacionadosentre las mismas, los conceptos de diferencia de potencial, energa potencialelctrica y los condensadores. 152 Santillana Santillana153 con Fsica. Pginas de contenido En las pginas de contenido encontrars las ideas fundamentales del tema con ejemplos resueltos, que explican el procedimiento que se debe realizar paso a paso.MANEJO CONOCIMIENTOSPROPIOS DE LAS CIENCIAS NATURALES Te indica el tipo de estndar o estndares que vas a trabajar en la unidad. MANEJO CONOCIMIENTOS Componente: Procesos fsicos PROPIOS DE LAS CIENCIAS NATURALES 1. La carga elctricaEn la siguiente figura, se representa la composicin elctrica de un EJERCICIOcuerpo neutro y un cuerpo cargado. Averigua qu parte de los tomos se puede observar usando el microsco- pio con efecto de tnel. 1.1 La electricidad En la Grecia clsica se estudi un fenmeno especial: la propiedad que tenan ciertos cuerpos de atraer objetos livianos despus de haber sido frotados con un tejido, inicialmente se crea que el mbar (resina fsil) era el nico material que presentaba esta propiedad. Tales de Mileto rea- liz experimentos en los cuales demostr que el mbar, despus de ser frotado con la piel de un animal, atraa ciertas semillas. Tales crea que el Cuerpo Cuerpo con carga Cuerpo con carga mbar tena una propiedad vital. neutro positiva negativa Pero en el siglo XVI, el fsico ingls William Gilbert descubri que otrasFigura 1. Tales de Mileto demostr que al frotar sustancias tambin podan adquirir la propiedad reseada. A estas sus- Se puede observar que:el mbar con la piel de un animal atraa semillas. tancias las denomin sustancias elctricas y a la propiedad la denomin Si un cuerpo tiene carga negativa es porque ha ganado electrones de electricidad, palabra que deriva del griego elektron (mbar).otros cuerpos y, por tanto, posee ms electrones que protones. Gilbert descubri que existan dos tipos de carga: un tipo era la que ad- quira el vidrio, electricidad vtrea, y otra la correspondiente al mbar y Si un cuerpo tiene carga positiva es porque ha cedido electrones a otros cuerpos semejantes a la que denomin electricidad resinosa.otros cuerpos y, por tanto, posee menos electrones que protones. Posteriormente, en 1733, el fsico francs Charles du Fay, estudi las interacciones repulsivas de la electricidad, y encontr que materiales electrizados del mismo tipo se repelan. Un ejemplo de materiales que se1.3 Cargas elctricas repelen son dos varillas de plstico frotadas con piel de animal, contrarioEl norteamericano Benjamn Franklin, quien realiz distintos descubri- a una varilla de vidrio frotada con seda y una varilla de plstico frotada mientos en el campo de la electricidad, sugiri la existencia de un nico con piel de animal, ya que en este caso las varillas se atraen.tipo de carga o fluido elctrico. Cuando la cantidad de la misma en uncuerpo era superior a lo normal, este presentaba electricidad positiva(), la adquirida por el vidrio; y cuando la misma era inferior a lo nor- 1.2 La electrizacin mal, el cuerpo tena electricidad negativa (), la adquirida por el mbar. En muchas ocasiones habrs sentido la electrizacin en el momento en La magnitud fsica que nos indica la cantidad de esa propiedad de la que al peinarte, tu cabello se levanta como si existiera una atraccin hacia materia se denomina carga elctrica o, simplemente, carga. l. Tambin habrs sentido un leve corrientazo cuando al bajarte de unLa unidad de la carga elctrica en el SI se denomina coulomb o culombio auto tocas una de sus manijas. Pues bien este fenmeno se denominasu smbolo es C. electrizacin y consiste en el poder de atraccin que adquieren los obje- tos despus de ser frotados. Franklin propuso que las fuerzas ejercidas entre cuerpos electrizados El comportamiento elctrico de los cuerpos est ntimamente relacio- eran acciones a distancia, unas de traccin y otras de repulsin, cuya nado con la estructura de la materia. Los cuerpos estn formados por ocurrencia dependa del tipo de electrizacin de dichos cuerpos. entidades llamadas tomos. En los tomos existen partculas que poseen En la actualidad, existen dos tipos de carga a las que por convenio, se les carga positiva (protones), carga negativa (electrones) y otras partculasdenomina cargas positivas () y cargas negativas (), y por convenio, cuya carga es neutra (neutrones).se considera como carga elctrica negativa la que tiene el electrn, mien- En general, los tomos poseen igual nmero de protones que de elec-tras la carga del protn se considera como positiva. trones, por lo cual la carga positiva de los primeros se compensa conComo ya sabes, todos los cuerpos estn formados por tomos. En los to- la negativa de los segundos. As mismo, el tomo en conjunto, no tiene mos existen protones, que poseen carga positiva y electrones, con carga carga elctrica neta, por lo tanto, es elctricamente neutro.negativa. Los protones y los neutrones (partculas sin carga elctrica) se Al someter un cuerpo a ciertas manipulaciones, como la frotacin con encuentran en el ncleo, mientras que los electrones se encuentran en el una barra de vidrio o de plstico electrizador, ese cuerpo puede ganar exterior del ncleo. Cada protn (todos iguales) tienen la misma canti- electrones o perderlos. Esto se debe a que las barras de vidrio o de plsticodad de carga elctrica que un electrn (tambin iguales entre s), aunque se electrizan al frotarlas, respectivamente, con seda o con lana. Al frotar la de diferente signo.EJERCICIOEscribe el nombre de dos objetos,barra de plstico gana electrones de la lana (aumentando carga negativa),Los tomos poseen el mismo nmero de protones que de electrones, porque al frotarlos uno con el otro sey la barra de vidrio cede electrones a la seda (aumentando carga positiva).lo que la carga positiva de los primeros se compensa con la carga negativaelectricen.Es decir, el tipo de carga elctrica que un cuerpo tiene est en funcin deFigura 2. El mbar electrizado atrae papelitosde los segundos. Por este motivo, un tomo en conjunto, no posee cargaporque la materia est formada por partculas con que ese cuerpo tenga ms o menos electrones que protones.carga elctrica.elctrica neta y se dice que es elctricamente neutro.154 Santillana Santillana155 En las pginas de contenido tambin vas a encontrar estas seales:EJERCICIOSon preguntas acerca deHERRAMIENTA MATEMTICAla teora o ejercicios quesurgen a partir de ella. Son apuntes matemticos que te ayudarn a comprender mejor los contenidos. 4 SantillanaFIS11-INICIALES(01-07).indd 425/10/10 17:36 5. Adems tu hipertexto contiene:Desarrollo de competenciasTema 2. Sistemas resonantes Tema 2. Sistemas resonantes Actividades con ejercicios 1 Escribe en el recuadro la letra correspondiente a cada elemento del movimiento oscilatorio. 5 Una oscilacin amortiguada no se puede presen-tar cuando:Se necesita un largo tiempo para alcanzar el4 Un silenciador es un artefacto que permite redu-12 En la figura, la onda se propaga con una veloci- 18 Un alambre de longitud 60 cm se mantiene fijo Aqu afianzars tusequilibrio. cir el ruido que puede hacer un objeto cuandodad de 80 m/s y la cuerda tiene una longitud de de sus extremos A y B como lo muestra la figura. conocimientos a partir a. Perodo. d. Amplitud.est en funcionamiento. Por ejemplo, en los4 m. Cul ser la frecuencia de vibracin? Si es excitado por una fuente con una frecuenciaEl amortiguamiento lo alcanza en un corto 1 Escribe V, si la afirmacin es verdadera o F, si es enfocados a desarrollar b. Frecuencia.e. Elongacin. vehculos el mecanismo funciona gracias a dosde 60 Hz, forma una onda mecnica estacionariatiempo. falsa. Justifica tu respuesta. c. Oscilacin. conductos diferentes por donde viaja el sonido con 5 nodos, cul es la velocidad de propaga-La amplitud del movimiento armnico se El sonido se produce gracias a la vibracin de para que se genere una diferencia de caminos cin de la onda en el alambre?Ciclo que produce un objeto despus demantiene constante.los objetos. entre el sonido. Cmo esta diferencia de cami- 19 La parte vibrante de una cuerda de una guitarra de la realizacin deocupar todas las posiciones posibles de lanos hace que un objeto reduzca el ruido produ-Se necesitan varias amortiguaciones para lle-La frecuencia en una cuerda aumenta cuandoelctrica tiene 1,2 m de longitud. Esta cuerdatrayectoria.cido por su funcionamiento? competencias.gar al reposo. la longitud de la cuerda aumenta, mante-est sometida a una tensin de 1.800 N y tieneNmero de ciclos que realiza un objeto en un niendo la velocidad de propagacin cons- 5 Explica por qu cuando se tienen recipientes una densidad lineal de 0,02 kg/m. Tocando lasegundo. tante. llenos de agua a diferentes alturas, se pueden cuerda en un punto, un msico produce vibra-generar distintos sonidos. ciones estacionarias correspondientes al modoMayor distancia que alcanza un objeto res- En los extremos de un tubo abierto se gene- actividades, utilizando el 6 En la figura se muestra la trayectoria que recorrefundamental de vibracin. El instrumento dis-pecto a la posicin de equilibrio. ran los vientres de la onda. 6 Explica las razones para construir auditoriosun pndulo simple.13 Si una cuerda se acorta 15 cm, emite un sonidopone de trastes, que permiten cambiar los soni-con techos en forma parablica como sucede enTiempo que tarda un objeto en realizar una La voz se forma por ondas sonoras produci-con frecuencia fundamental de 350 Hz, y si se dos cuando se presionan, como se muestra en lala pera de Sdney.oscilacin.das en la trquea.acorta 5 cm, emite un sonido de 120 Hz, cul esfigura. La reverberacin impide escuchar de forma la longitud de la cuerda?1,2 mPosicin que ocupa un objeto respecto a su mtodo Comprender para ntida los sonidos.14 Calcula el quinto armnico de un tubo abiertoposicin de equilibrio. Si en un tubo cerrado se generan tres vientresde 1,2 m de longitud.2 Completa la siguiente tabla. en la onda, hay tres nodos.15 Halla el tercer armnico de un tubo cerrado si sua. Explica cmo se produce el movimiento del longitud es de 30 cm.TrastesSi en t ,0 La frecuencia de los sonidos producidos por Si en t ,0 x0 A pndulo. x0 A cos 0 dos tubos de igual longitud, uno abierto y el16 Una varilla de hierro de 1,2 m de longitud, tiene Responde: PosicinVelocidadAceleracinb. Indica la posicin de equilibrio y la amplitud del pndulo en la figura. 7 Explica la diferencia entre movimiento oscilato-rio y movimiento peridico.dos. otro cerrado, es la misma.2 Completa cada uno de los siguientes enuncia-a. Los instrumentos como la flauta y el7 Explica por qu el arpa, para generar diferentessonidos, tiene unas cuerdas ms largas que otras. sus extremos fijos. Mediante suaves golpes se excitan ondas transversales estacionarias. El sonido se propaga en el hierro a 5.130 m/s. a. Halla la frecuencia fundamental de los cuatro a. Cul es la velocidad de propagacin de laspulsaciones en la cuerda de la guitarra? b. Los extremos de la cuerda vibrante son fijos.Estos son los vientres? Representa el modofundamental de vibracin. aprender. a. Qu diferencias encuentras entre las ecuacio- 8 Responde. El perodo de un pndulo depende provocan ondas8 Explica por qu los sonidos producidos por un primeros armnicos de las ondas estacionarias.nes de cada columna?de su masa? Explica tu respuesta. bajo son ms graves que los sonidos producidos c. Cul es la longitud de onda y la frecuencia al hacer vibrar las molculas de aire.b. Calcula la longitud de onda producida en lapor una guitarra si su funcionamiento es similar. cuando se toca la cuerda sin utilizar los trastes? b. Qu explicacin fsica tiene 0? b. Las diferentes frecuencias de lasvarilla, con respecto a uno de los extremos,9 Responde. Por qu las cuerdas vocales de los para los tres primeros armnicos. 20 Una columna de un tubo sonoro abierto vibra Marca con una la respuesta correcta en las pregun-estacionarias se denominan .como se observa en la figura. Cul es la lon-hombres, en la mayora de los casos, produce tas 3 a 5. c. Si se desea emitir un sonido, el aire que pro-c. Realiza el dibujo representativo de la onda es-gitud de onda de acuerdo con las condiciones 9 Al hacer vibrar unasonidos ms graves que las cuerdas vocales de3 Uno de los siguientes procesos no lo realiza elviene de los es forzado atacionaria para cada caso. dadas?regla cuando la gol-1717 18 1819 20 20las mujeres? travs de la haciendo vibrar6 16 5154 14 motor de cuatro tiempos. 17 La velocidad del sonido en el aire a 20 C es de 313 121111peas, como se observa 10 910 Explica por qu cambian los sonidos en los 8 7 6 las vocales. 5 4 3 340 m/s. 2 1 0Admisin.Escape.en la figura, vers que instrumentos de cuerda cuando la longitud dela amplitud de osci-d. La articulacin del sonido se da en laa. Cul es la longitud de un tubo cerrado cuyalas cuerdas cambia, como en los violines o lasExplosin. Inmersin. lacin del extremo vay en las cavidades frecuencia fundamental corresponde a la nota2mguitarras.disminuyendo conforme pasa el tiempo. Esto y .la de 440 Hz?4 La energa mecnica de un sistema oscilante en11 La flauta de pan es un instrumento utilizado por 21 El conducto auditivo del ser humano se puedese debe a que la energa del movimiento se va e. En un tubo sonoro la columna de aire los extremos del movimiento depende de:diferentes culturas desde los griegos para ame-b. Cules son las tres primeras frecuencias arm- representar como un tubo cilndrico de una lon-propagando. A tal movimiento se le denomina segn unaquenizar sus festejos o rituales.nicas de ese tubo?gitud aproximada de 2,5 cm como se observa enLa masa.movimiento oscilatorio amortiguado.recibe desde la partedel tubo.Consta de varios tubos ce-la figura. Cul es la frecuencia fundamental dea. Qu sucede con la energa que se transmite c. Cul debera ser la longitud de un tubo abiertoLa amplitud.Elige la respuesta correcta.rrados unidos, de distintas las ondas estacionarias generadas en este tubo? por la regla?para producir un sonido con una frecuencia3 Los sonidos son producidos por: longitudes. Explica por qu fundamental de 440 Hz? 2,5 mLa velocidad. se generan diferentes soni-b. Plantea una opcin para que el sistema amor-a. La trquea.c. La laringe.dos en este instrumento. d. Cules son las tres primeras frecuencias arm- Abertura del odo TmpanoLa energa en el punto de equilibrio.tiguado tenga un tiempo de duracin mayor.b. Las cuerdas vocales. d. La garganta. nicas para el tubo abierto?28 Santillana 90 Santillana Santillana 91 Secciones especiales En tu Hipertexto Fsica 2, tambin encontrars algunas secciones especiales que puedes identificar as: Ciencia tecnologa: esta seccin te informa sobre algunos elementos, procesos y avances tecnolgicos, su funcionamiento y la manera como estos influyen en la sociedad.CIENCIA TECNOLOGACIENCIA TECNOLOGAVena subclavia Vena cavasuperior Mecanismo Conectoresde roscaDiseo de un amortiguadorEl edificio de los ngelesrsor implantable es un aparato Bateraelastomtrico construido en Estados City Hall, El desfibrilador cardiove conectado al corazn permite cuenta con el sistema Unidos, al estar electrnico que monitorear constan Tiene la capacidatemente su correcto d de detectar irregular funcionamiento. idades en el ritmo del cuerpoCircuito CapacitorE n la actualidad,se hace necesarioconstruir estructuras En el centro hay un disipador de energa La placa superior deor montura conecta al aislador conde amortiguacinelastomtrica.aplica desde el interior el coraznhecho de plomo.dor la partedel corazn y tambinquea prueba de sismos,inferior de la estructura.ttica suficiente para lada y hacerletructura.una energa electros fibras de forma incontroen especial, cuandodeje de contraer suscardiaco normal. se trata de granderecuperar su ritmos edificios o puentes Una de las tcnicasque comunicanutilizadas son los amortiguadoresciudades. Los aislado elastomtricos, construido escon lminas de acerodos Las placasEl dispositivo implanta las sealesresy goma intercaladasssmicos permiten para aumentar elde aceroel encargado de recibir pulsosque perodo de oscilaciestructura de 2 a 3n de larefuerzan la losdel corazn y generar para una edificacin tengasegundos, disminuticaaceleraciones ssmicas yendo las resistencia dede energa electrostmayor tolerancia a .la estructura. mientolos regular el funciona sismos, amortiguando del corazn. movimiento que generan ellas placas terrestres y disipando la energaLas cubiertas La placa inferior Electrodosque se libera.de caucho ayudanconecta el aislador a proteger lasrcon la base de la Los pases que desarroplacas de acero. llan edificacin. mayor parte de esta tecnologa son Chinaes de 5 cmyEl DCI tiene unas dimensionaproximadamenteJapn debido a la ancho mayorde la por 4 cm delargo con una frecuenciatendencia que tieneny es utilizado por pacienteshaya producidoa En la mayora de loscasos se hace que sufrir desplazamientinferiorcardaca alta anormal en la capacidadcardos una incisin en la parte del paciente desmayos o deficiencia desm de su superficie terrestr de la clavcula izquierda de bbombeo del corazn. e.Otra de las tcnicasal corazn.utilizadas Gracias al pnduloEl electrodo es conectadoo aurculapara implantar el dispositivo para reducir las oscilaciogigante de 680en su ventrculo derecho conectan toneladas sostenid sederecha. En ocasiones acuerdossmicas es por medio nesy bombas hidrulic o por fuertes tensoresdende unhasta dos electrodos Los electrodos monitorea En un 5% de los casosno es posible gran pndulo comoas el edificio puede la frecuencia cardaca del dispositivo,en el edificio soportar temblores con las necesidades. hacer la conexin venosa en la parteTaipi 101 construihasta de 7 grados y se encargan de transmitir se haceentonces, la incisin electrododo en Taipi la escala de Richter.enlos impulsos elctricosel (Taiwn).baja del abdomen yal corazn. parte externa va directamente a la del msculo cardaco. Santillana181Extremo del electrodo36 Santillanaen el ventrculo derechodel corazn. 180 Santillana Santillana 37 Prcticas de laboratorio: a travs dePRCTICADE LABORATORIO ME APROXIMO AL CONOCIMIENTO COMO CIENTFICO NATURAL PRCTICA DE LABORATORIOME APROXIMO AL CONOCIMIENTOCOMO CIENTFICO NATURAL estas prcticas podrs comprobar algunosDireccin del campo magntico terrestre En esta prctica estudiaremos la relacin entre la corriente elctrica que circula por una bobina y elInduccin electromagnticaMuchos cientficos coinciden en que la tecnologa elctrica naci gracias al descubrimiento de la induc- fenmenos cientficos y aplicar conceptos cuerpo magntico generado por esta. Tambin estudiaremos cmo se produce una corriente elctrica cin electromagntica. Este fenmeno consiste en usar campos magnticos variados para producir una por medio de un campo magntico variable. A partir de la relacin entre la corriente elctrica y el campocorriente elctrica. Esta corriente es una corriente inducida y es alterna porque oscila de un lado a otro. magntico que esta produce, determinaremos la componente horizontal del campo magntico te-En esta prctica se desea determinar la direccin de una corriente a travs de un conductor cuando un rrestre. campo magntico vara a travs de l. Conocimientos previosConocimientos previos tratados en cada unidad, para aproximarte Campo magntico y corriente elctrica.ProcedimientoCampos magnticos y uso del galvanmetro.Materiales Materiales al conocimiento como cientfico natural. 1. Para construir una bobina enrolla alrededor del cilindro hueco Imn Alambre conductor Galvanmetro Fuente aguja imantadaunas 40 espiras del alambre de cobre para embobinar. (brjula) 2. Coloca la bobina sobre la lmina de madera. Al frente de uno Dos cables conductores de los extremos de la bobina coloca la aguja imantada. Describe Procedimiento 6 metros de cable de cobre lo que observas.1. Conecta las terminales del galvanmetro a los3. Mueve verticalmente el alambre a travs del para embobinar No. 22 3. Conecta los terminales de la bobina a la fuente, como se ve en extremos del alambre. imn y observa la variacin de los valores que Cilindro hueco de cartn la figura. Describe lo que sucede con la aguja imantada. registra el galvanmetro. Escribe la observacin en la siguiente tabla. Lmina de madera4. Invierte el sentido de la corriente en la bobina. Describe lo quesucede con la orientacin de la aguja imantada. Tabla de registro 5. Coloca la aguja imantada en diferentes posiciones con respecto Movimiento del Observacina la bobina y repite la experiencia. alambre Hacia abajo2. Pon el alambre en el interior del imn. Hacia arriba Rpido hacia abajo Rpido hacia arriba4. Mueve nuevamente el alambre verticalmente, pero con mayor rapidez. Observa la variacin de la medida sealada en el galvanmetro y escribe la observacin en la tabla de registro.Anlisis de resultados Anlisis de resultados1. Describe cualitativamente el campo magntico producido por la bobina.1. Explica por qu el galvanmetro registra una corriente si no hay ninguna pila conectada en el alambre.2. Compara el campo magntico producido por la bobina con el campo magntico producido por un imn2. Si movemos con mayor rapidez el alambre a travs del imn, qu podemos decir respecto a la corriente recto.que registra el galvanmetro? Justifica tu respuesta.3. Explica los cambios producidos en la aguja imantada cuando inviertes el sentido de la corriente de la3. Si utilizamos los dedos pulgar, ndice y corazn, de la mano derecha para indicar el movimiento del bobina. alambre, la corriente inducida y la direccin del campo magntico del imn, cul sera la regla que me4. Verifica la direccin del campo magntico a partir de la regla de la mano derecha.permitira presidir el comportamiento del alambre a partir de la direccin de la corriente y el campo magntico del imn? 240 Santillana Santillana241 Santillana 5FIS11-INICIALES(01-07).indd 5 25/10/10 17:36 6. CONTENIDOUnidad 1. Oscilaciones 8Tema 1. Movimiento Armnico Simple (MAS)10Tema 2. La energa en los sistemas oscilantes 211.1 Movimiento oscilatorio2.1 La energa en el MAS1.2 Movimiento Armnico Simple2.2 El pndulo simple1.3 Proyeccin de un movimiento circular uniforme 2.3 Los sistemas resonantes1.4 Ecuaciones generales del Movimiento Desarrollo de competencias28Armnico Simple Actividades 291.5 Perodo de un Movimiento Armnico Simple Laboratorios341.6 Una aplicacin: el motor de gasolina Ciencia tecnologa36Unidad 2. Las ondas 38Tema 1. Propagacin de las ondas402.2 Refraccin de las ondas1.1 Formacin de las ondas2.3 Principio de Huygens1.2 Ondas peridicas2.4 Difraccin1.3 Ondas longitudinales y transversales2.5 Principio de superposicin1.4 Funcin de onda 2.6 Ondas de radio1.5 Velocidad de una onda transversal Desarrollo de competencias601.6 La energa y la potencia que transmiten Actividades 61las ondas Laboratorios661.7 Las ondas ssmicas Ciencia tecnologa68Tema 2. Fenmenos ondulatorios482.1 Reflexin de las ondasUnidad 3. Acstica70Tema 1. El sonido 72Tema 2. Sistemas resonantes 821.1 Naturaleza del sonido 2.1 Cuerdas1.2 Velocidad del sonido2.2 Tubos sonoros1.3 Caractersticas del sonido2.3 La voz1.4 Pulsaciones Desarrollo de competencias901.5 Efecto Doppler Actividades 911.6 El odo y la audicin Laboratorios92 Ciencia tecnologa94Unidad 4. ptica96Tema 1. La luz983.3 Dispersin de la luz1.1 La naturaleza de la luz 3.4 El color1.2 La velocidad de la luzTema 4. Instrumentos pticos1261.3 Interferencia de la luz 4.1 Las lentes1.4 Polarizacin de la luz4.2 Cmara fotogrfica1.5 La fotometra 4.3 El ojo humanoTema 2. Reflexin de la luz 109 4.4 La lupa2.1 Rayos de la luz 4.5 El microscopio2.2 Reflexin de la luz 4.6 El telescopio2.3 Imgenes por reflexin Desarrollo de competencias1382.4 Espejos esfricos Actividades 139Tema 3. Refraccin de la luz118 Laboratorios1483.1 Refraccin de la luz Ciencia tecnologa1503.2 Algunas aplicaciones de la refraccin 6 SantillanaFIS11-INICIALES(01-07).indd 6 25/10/10 17:38 7. Unidad 5. Electrosttica 152 Tema 1. La carga elctrica 154 2.2 Potencial elctrico 1.1 La electricidad2.3 Campo elctrico uniforme 1.2 La electrizacin 2.4 Algunas aplicaciones electrostticas 1.3 Cargas elctricas Desarrollo de competencias 172 1.4 Conservacin de carga Actividades173 1.5 Fuerza entre cargas Laboratorios 178 Tema 2. Campo elctrico y potencial elctrico163 Ciencia tecnologa 180 2.1 Campo elctrico Unidad 6. Cargas elctricas en movimiento182 Tema 1. Corriente elctrica184 2.2 Energa en los circuitos 1.1 La corriente elctrica 2.3 La resistencia interna de las fuentes de voltaje 1.2 Fuentes de voltaje 2.4 Las leyes de Kirchhoff 1.3 Medida de la corriente y el voltaje2.5 La electricidad en casa 1.4 Resistencia elctrica Desarrollo de competencias 202 1.5 Asociacin de resistencias Actividades203 1.6 Corriente continua y corriente alterna Laboratorios 208 Tema 2. Circuitos elctricos 195 Ciencia tecnologa 210 2.1 El circuito elctrico Unidad 7. Electricidad y magnetismo212 Tema 1. Magnetismo 214 2.3 Induccin electromagntica 1.1 Magnetismo 2.4 Algunas aplicaciones 1.2 Campo magntico2.5 La sntesis de Maxwell 1.3 Fuentes de campos magnticos Desarrollo de competencias 234 1.4 Algunas aplicaciones Actividades235 Tema 2. Induccin electromagntica 226 Laboratorios 240 2.1 Los experimentos de Faraday y Henry Ciencia tecnologa 242 2.2 Flujo del campo magntico Unidad 8. Fsica moderna 244 Tema 1. La relatividad 246 2.6 El modelo atmico actual 1.1 Antecedentes Tema 3. Estructura nuclear 268 1.2 Postulados de la teora de la relatividad3.1 El ncleo atmico 1.3 La simultaneidad es relativa 3.2 Modelos nucleares 1.4 Tiempo y longitud en la teora de la relatividad 3.3 Fisin nuclear 1.5 Masa y energa 3.4 Reactores nucleares 1.6 El principio de equivalencia 3.5 Fusin nuclear Tema 2. Fsica cuntica258 3.6 La radiacin: uso, deteccin y daos 2.1 El tomo: resea histrica Desarrollo de competencias 276 2.2 Los espectros Actividades277 2.3 Hiptesis cuntica Laboratorios 282 2.4 El efecto fotoelctrico Ciencia tecnologa 284 2.5 El modelo atmico de Bohr Anexos Glosario 286 Bibliografa 288 Santillana7FIS11-INICIALES(01-07).indd 7 26/10/10 11:23 8. 1UNIDAD OscilacionesTemas de la unidad1. Movimiento Armnico Simple (MAS)2. La energa en los sistemas oscilantes 8 SantillanaFIS11-U1(8-27).indd 815/10/10 12:11 9. Para pensar Es comn encontrar sobre un escritorio objetos que describen movimientos re- Para responder petitivos. Por ejemplo, los pndulos en forma de figuras. n Qusignificalapalabra Este es uno de los muchos ejemplos que nos muestran que el mundo est llenooscilacin? de objetos que oscilan o vibran, como un objeto en el extremo de un resorte, las cuerdas de un violn o de un piano, o los pistones de un motor, entre otros.n Quotrosobjetosdescribenunmovimientooscilatorio? En realidad, la mayor parte de los objetos materiales vibran, al menos brevemente, cuando se les da un impulso. De esta manera, se presentan oscilaciones elctricas en los aparatos de radio y televisin, vibraciones en puentes al pasar un vehculo pesado, modificaciones en un colchn elstico cuando un acrbata salta sobre l, y, a nivel atmico, vibracin de los tomos dentro de una molcula, etc. En este captulo se analizan los movimientos oscilatorios y la transformacin de la energa que experimenta un cuerpo que realiza este tipo de movimiento. Santillana9FIS11-U1(8-27).indd 915/10/10 12:11 10. MANEJO CONOCIMIENTOSPROPIOS DE LAS CIENCIAS NATURALES1. Movimiento Armnico Simple1.1 Movimiento oscilatorioEn la naturaleza existen algunos cuerpos que describen movimientos repeti-tivos con caractersticas similares, como el pndulo de un reloj, las cuerdas deuna guitarra o el extremo de una regla sujeta en la orilla de una mesa. Todoslos movimientos que describen estos objetos se definen como peridicos.La forma ms simple de movimiento peridico es el movimiento oscilatoriode un objeto que cuelga atado de un resorte. Este objeto oscila entre sus po-siciones extremas, pasando por un punto que corresponde a su posicin deequilibrio, como se observa en la figura.AOADefinicinUn movimiento oscilatorio se produce cuando al trasladar un sistema de suposicin de equilibrio, una fuerza restauradora lo obliga a desplazarse a puntossimtricos con respecto a esta posicin.Para describir un movimiento oscilatorio es necesario tener en cuenta lossiguientes elementos: la oscilacin, el perodo, la frecuencia, la elongacin yla amplitud.n La oscilacin: una oscilacin o ciclo se produce cuando un objeto, a partirde determinada posicin, despus de ocupar todas las posibles posicionesde la trayectoria, regresa a ella. Por ejemplo, en la figura anterior se produceun ciclo cuando el objeto describe una trayectoria AOAOA.n El perodo: es el tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilacin. Suunidad en el Sistema Internacional (SI) es el segundo y se representa conla letra T.n La frecuencia: es el nmero de ciclos que realiza un objeto por segundo.La frecuencia, representada por f, se expresa en el SI en hercios (Hz).En el movimiento oscilatorio, al igual que en el movimiento circular uniforme,la frecuencia y el perodo se relacionan entre s, siendo uno recproco del otro,es decir:f 5 1 y T 5 1 T f (a ) (b ) 10 SantillanaFIS11-U1(8-27).indd 10 15/10/10 12:11 11. Componente: Procesos fsicos n La elongacin: es la posicin que ocupa un objeto respecto AO A de su posicin de equilibrio. En la figura 1 se representan diferentes elongaciones: x1, x2 y x3. n La amplitud: la amplitud del movimiento, denotada con A, x1 es la mayor distancia (mxima elongacin) que un objeto alcanza respecto de su posicin de equilibrio. La unidad dex2 A en el SI es el metro. En el ejemplo de la figura 1 la amplitud es A 5 10 m.x3 10 3 3 10 Figura 1. Posiciones que ocupa la masa en el tiempo y amplitud del movimiento. EJEMPLOS 1. Un bloque atado a un resorte oscila (sin fric- cin) entre las posiciones extremas B y B in- dicadasenlafigura.Sien10segundospasa20 vecesporelpuntoB,determinar:B B a. El perodo de oscilacin. 6 cm b. La frecuencia de oscilacin. c. La amplitud. Solucin: a. Cada vez que el bloque pasa por B, completa un ciclo, por tanto, en 10 segundos realiza 20 ciclos, es decirque un ciclo ocurre en un tiempo: T 5 10 s 5 1 sEl perodo del movimiento es: 1/2 s202 b. La frecuencia es: f 5 1 Ecuacin de la frecuenciaT Al remplazar y calcular f 1 2 s1 2 Hz La frecuencia de oscilacin es 2 Hz 1 2s c. El punto de equilibrio del sistema se ubica en el punto medio entre B y B. Por lo tanto, la amplitud del mo- vimiento es A 5 3 cm. 2. UnaesferasesueltaenelpuntoAysiguelatrayectoriaquesemuestraenlafigura.Resolverlossiguien- tesliterales: a. Considerar que hay friccin y describir la tra-C A yectoria del movimiento. b. Describir la trayectoria del movimiento supo-B niendo que no hay friccin. Solucin: a. Si hay friccin, la energa mecnica no se conserva y la esfera no alcanza el punto C, que est a la misma altura que A con respecto a B. Cuando oscila alrededor de B, cada vez alcanza menos altura, hasta lograr el reposo. b. Si no hay friccin, la esfera alcanza el punto C, pasa por B y alcanza el punto A, oscilando indefinidamente con respecto al punto B. Santillana 11FIS11-U1(8-27).indd 11 15/10/10 12:11 12. Movimiento Armnico Simple1.2 Movimiento Armnico Simple(MAS)Al comprimir una pelota antiestrs, su forma inicial se recupera a partirdel instante en que se deja de ejercer fuerza sobre ella (figura 2). Todoslos materiales, unos ms que otros, presentan este comportamientodebido a que el movimiento de sus partculas depende de las fuerzasintermoleculares. Cada partcula del objeto oscila alrededor de su puntode equilibrio, alcanzando su posicin extrema, que es cuando inicia elproceso de recuperacin de su estado inicial; es como si cada partculapermaneciera atada a su vecina mediante un resorte y oscilara comocuando se comprime.Observar la siguiente figura:Figura 2. Al retirar la fuerza aplicada sobre F 0la pelota recupera su forma inicial.xFxFx QO PPara que un objeto, como el representado en la figura, describa un movi-miento oscilatorio, se requiere que sobre l acte una fuerza que lo dirijadel punto O hacia el punto Q, lo cual ocasiona una disminucin en surapidez e implica que dicha fuerza est dirigida hacia O. Si el objeto semueve del punto Q al punto O, la rapidez se incrementa, dirigiendo lafuerza hacia el punto O.Cuando el objeto se mueve del punto O hacia el punto P, la rapidezdisminuye, lo cual implica que la fuerza est dirigida hacia el punto O, ycuando el objeto se mueve desde el punto P hacia el punto O, la rapidezaumenta, lo cual requiere que la fuerza est dirigida hacia el punto O.En todos los casos, la fuerza est dirigida hacia la posicin de equilibrio(O), por lo cual se denomina fuerza de restitucin. A este tipo especialde movimiento se le llama movimiento armnico simple.DefinicinUn movimiento armnico simple es un movimiento oscilatorio en el cual sedesprecia la friccin y la fuerza de restitucin es proporcional a la elonga-cin. Al cuerpo que describe este movimiento se le conoce como osciladorarmnico.Como los vectores fuerza y elongacin se orientan en direcciones contra-rias, podemos relacionar fuerza y elongacin mediante la ley de Hooke:F 5 2kxSiendo k la constante elstica del resorte, expresada en N/m segn el SI.Robert Hooke. Formul en 1660 la Ley de Hooke,La constante elstica del resorte se refiere a la dureza del mismo. A mayorque describe cmo la fuerza que acta sobre undureza mayor constante y, por lo tanto, mayor fuerza se debe hacer sobrecuerpo elstico es proporcional a la longitud queel resorte para estirarlo o comprimirlo. Como accin a esta fuerza, lase estira.magnitud de la fuerza recuperadora mantiene la misma reaccin. 12 SantillanaFIS11-U1(8-27).indd 1215/10/10 12:11 13. Componente: Procesos fsicos EJEMPLO Un ascensor de carga tiene una masa de 150 kg. Cuando transporta el mximo de carga, 350 kg, k 5 FAl despejar k x comprimecuatroresortes3cm.Considerandoque 4.900 N k Al remplazar losresortesactancomounosolo,calcular:3,0 102 m a. La constante del resorte.Por lo tanto, b. La longitud de la compresin del resorte cuando el k 5 163.333,3 N/mascensor no tiene carga. La constante del resorte es 163.333,3 N/mSolucin: b. La fuerza ejercida sobre el resorte para el ascensora. La fuerza (el peso) ejercida por el ascensor y la car-sin carga es su peso: ga: W 5 (150 kg) (9,8 m/s2) 5 1.470 N, por lo tanto: F 5 W 5 ( masc 1 mcar) gFuerza ejercida x 51.470 NAl remplazar 163.333,3 N /m W 5 (150 kg 1 350 kg) (9,8 m/s ) Al remplazar2 W 5 4.900 N Al calcular x 5 9 3 1023 mAl calcular La fuerza ejercida por el ascensor y la carga esCuando el ascensor no tiene carga, el resorte se 4.900 N y comprimen el resorte 3,0 3 1022 m. Porcomprime 9 mm. lo tanto, de acuerdo con la ley de Hooke, la cons- tante del resorte es: 1.3 Proyeccin de un movimiento circular uniforme Para encontrar las ecuaciones de la posicin, la velocidad y la aceleracin de un movimiento armnico simple, nos apoyaremos en la semejanza entre la proyeccin del movimiento circular uniforme de una pelota pegada al borde de un disco y una masa que vibra sujeta al extremo de un resorte, como lo muestra la figura. El movimiento oscilatorio de la masa y la proyeccin circular uniforme de la pelota son idnticos si: n La amplitud de la oscilacin de la masa es igual al radio del disco. n La frecuencia angular del cuerpo oscilante es igual a la velocidad angular del disco. El crculo en el que la pelota se mueve, de modo que su proyeccin coin- cide con el movimiento oscilante de la masa, se denomina crculo de referencia. Santillana 13FIS11-U1(8-27).indd 1315/10/10 12:11 14. Movimiento Armnico Simple La posicin Para encontrar la ecuacin de posicin de una masa con movimiento ar- mnico simple en funcin del tiempo, se emplea el crculo de referencia y un punto de referencia P sobre l. En la siguiente figura se observa que en un instante de tiempo t, una pelota se ha desplazado angularmente, forma un ngulo u sobre el eje x. Al girar el punto P en el punto de referencia con velocidad angular v, el vector OP tambin gira con la misma velocidad angular, proyectando su variacin de posicin con respecto al tiempo. Esta proyeccin de la posicin de la pelota sobre el eje x se puede deter- minar mediante la expresin: x 5 A ? cos u Como la pelota gira con velocidad angular v, el desplazamiento se expresa como u 5 v ? t. Por lo tanto, la elongacin, x, en el movimiento oscilatorio es: x 5 A ? cos (v ? t)EJEMPLOUncuerpodescribeunmovimientocircularuniformeconperodode0,1syradio5cm.Determinar:a. La velocidad angular del movimiento circular.b. La ecuacin de posicin del objeto a los 0,25 segundos despus de que el objeto ha pasado por el punto P.Solucin:a. La velocidad angular del movimiento es: 2 Al remplazar y calcularT 2 20 rad /s0,1 s La velocidad angular es 20p rad/sb. La posicin del objeto despus de 0,25 segundos es: x 5 A ? cos (v ? t) x 5 5 5 cm ? cos (20p rad/s ? 0,25 s) Al remplazar x 5 25 cm Al calcular El cuerpo se encuentra a 25 cm de la posicin de equilibrio. 14 SantillanaFIS11-U1(8-27).indd 14 15/10/10 12:11 15. Componente: Procesos fsicos 1.3.1 La velocidad La ecuacin de velocidad de una masa con movimiento armnico simple en funcin del tiempo la hallaremos mediante el crculo de referencia y un punto de referencia P sobre l. La velocidad lineal (vT), que describe la pelota, es tangente a la trayectoria circular del movimiento. Por lo tanto, la velocidad de la proyeccin del objeto sobre el eje x (vx) es la componente paralela a este, tal como se observa en la figura. En la figura anterior se observa que: nEn t 5 0 (posicin A) y en t 5 T (posicin D), la velocidad es 2cero, pues no hay componente de la velocidad en el eje x. nLa magnitud de la velocidad es mxima en el punto de equilibrioe igual a la velocidad lineal del movimiento circular uniforme. nCuando la pelota barre un ngulo de 0 a p radianes, la direccinde la velocidad es negativa. nCuando la pelota barre un ngulo de p a 2p radianes, la direccinde la velocidad es positiva. La proyeccin de la velocidad de la pelota sobre el eje x se expresa como:vx 5 2v ? sen (v ? t) Puesto que la velocidad tangencial y la velocidad angular se relacio- nan mediante la ecuacin v 5 v ? A, la velocidad del objeto proyec- tada sobre el eje x se expresa como:vx 5 2v ? A ? sen (v ? t) 1.3.2 La aceleracin La ecuacin de la aceleracin de una masa con movimiento armnico simple en funcin del tiempo se halla mediante el crculo de referen- cia y un punto P sobre l. Cuando la pelota describe un movimiento circular uniforme, la aceleracin que experimenta es centrpeta (ac). Por lo cual, la ace- leracin de la proyeccin de este movimiento (a) sobre el eje x es la componente paralela a este, tal como se muestra en la figura de la pgina siguiente. Santillana 15FIS11-U1(8-27).indd 15 15/10/10 12:11 16. Movimiento Armnico SimpleLa aceleracin de la proyeccin del movimiento circular uniforme seexpresa como: a 5 2ac ? cos (v ? t)En un movimiento circular uniforme la aceleracin es centrpeta, esdecir,ac 5 v2 ? A, luego, la expresin para la aceleracin sobre el eje x es:a 5 2v2 ? A ? cos (v ? t)Al comparar esta ecuacin con la ecuacin de la posicin, x 5 A ? cos u,tambin se puede expresar la aceleracin como: a 5 2v2 ? xDe acuerdo con la segunda ley de Newton, F 5 m ? a, se puede expresarla fuerza de este movimiento oscilatorio como:F5m?aSegunda Ley de NewtonF 5 m ? (2v2 ? x)Al remplazar a 5 2v2 ? xF 5 2m ? v2 ? xComo la masa y la velocidad angular son constantes, entonces la fuerzade la proyeccin del movimiento circular uniforme vara en forma pro-porcional a la elongacin. En consecuencia, el movimiento de la proyec-cin de un movimiento circular uniforme es armnico simple.EJEMPLO Paraeldadelaciencia,losestudiantesdelgrado Al cabo de 3 segundos, la velocidad del pistn es onceconstruyeronunpistnquerealizaunmovi-de 265 cm/s. miento armnico simple. La amplitud del mo- El signo negativo significa que la direccin es con- vimiento es de 0,8 cm y su frecuencia angular detraria a la direccin de la elongacin. 188,5rad/s.Siseconsideraelmovimientoapartirb. La magnitud de la aceleracin al cabo de 3 s es: desuelongacinmximapositivadespusdetres segundos,calcular: a 5 2v2 ? A ? cos (v ? t) a. La velocidad del pistn. a 5 2(188,5 Hz)2 ? 0,8 cm ? cos (188,5 Hz ? 3 s) b. La aceleracin del pistn. a 5 225.656,7 cm/s2 A los 3 segundos, el pistn alcanza una aceleracin Solucin: de 2256,56 m/s2. a. La magnitud de la velocidad al cabo de 3 s es: El signo negativo es por la direccin contraria a lavx 5 2v ? A ? sen (v ? t)direccin positiva de la elongacin.v 5 2188,5 Hz ? 0,8 cm ? sen (188,5 Hz ? 3 s)v 5 265 cm/s 16 SantillanaFIS11-U1(8-27).indd 1615/10/10 12:11 17. Componente: Procesos fsicos 1.4 Ecuaciones generalesQPo del movimiento armnico simpleA t oP x Para hallar las ecuaciones del movimiento armnico simple se considera O x xo como posicin inicial del cuerpo el punto P sobre la parte positiva del eje x en su mxima elongacin (figura 3). x Sin embargo, no necesariamente la posicin inicial debe ser en dicho 0 x x0 punto; por ejemplo, si la posicin inicial es el punto P0, ubicado sobre la Figura 3. El punto P indica la posicin inicial del recta OP0 que forma un ngulo w0 con la recta OP, la ecuacin para la cuerpo en el movimiento armnico simple. posicin del movimiento armnico simple es:x 5 A ? cos (v ? t 1 w0) El ngulo v ? t 1 w0 se conoce como fase de oscilacin y el ngulo w0 como constante de fase. Si x0 es la posicin inicial del movimiento arm- nico simple, x0 y w0 se relacionan mediante la expresin: x0 5 A ? cos w0 La ecuacin de la velocidad para el movimiento armnico simple, cuando el movimiento comienza en un punto diferente a la elongacin mxima positiva, es: v 5 2v ? A ? sen (v ? t 1 w0) As mismo la aceleracin se expresa como:a 5 2v2 ? A ? cos (v ? t 1 w0) En la siguiente tabla se resumen las ecuaciones del movimiento armnico simple, tomando como posicin inicial la elongacin mxima positiva del cuerpo u otro punto diferente.Si en t 5 0, x0 5 A Si en t 5 0, x0 5 A ? cos w0Posicin x 5 A ? cos (v ? t)x 5 A ? cos (v ? t 1 w0)Velocidadv 5 2v ? A ? sen (v ? t) v 5 2v ? A ? sen (v ? t 1 w0)Aceleracin a 5 2v2 ? A ? cos (v ? t) a 5 2v2 ? A ? cos (v ? t 1 w0) En las ecuaciones de movimiento armnico simple se cumple que: 2 T Puesto que el mximo valor que toma la funcin seno es igual a 1, a partir de las ecuaciones podemos ver que el valor de la velocidad mxima del objeto es: vmx 5 v ? A Tambin el valor de la aceleracin mxima:amx 5 v2 ? A Santillana17FIS11-U1(8-27).indd 17 15/10/10 12:11 18. Movimiento Armnico SimpleEJEMPLOS 1. Unobjetoatadoalextremodeunresorteoscilaconunaamplitudde5cmyperodoiguala1s.Siel movimientoseobservadesdequeelresorteestensumximaelongacinpositiva,calcular: a. La mxima velocidad del movimiento.b. La mxima aceleracin alcanzada por el objeto. Solucin: a. Como la ecuacin de la velocidad del movimientoarmnico simple es:v 5 2v ? A ? sen (v ? t)La velocidad es mxima, vmx, si sen (v ? t) 5 61, por lo tanto: vmxima 5 v ? A Como 2 2 rad/s , tenemos que: vmx 5 (2p rad/s)(5 cm) 5 31,4 cm/sT La magnitud de la velocidad mxima es 31,4 cm/s. b. Como la ecuacin de la aceleracin del movimiento armnico simple es: a 5 2v2 ? A ? cos (v ? t) La aceleracin es mxima, amx, si cos (v ? t) 5 61 y mnima cuando es cero, por lo tanto: amxima 5 v2 ? A amxima 5 (2p rad/s)2 ? 5 cm Al remplazar amxima 5 197,4 cm/s 2Al calcular El cuerpo alcanza una aceleracin mxima de 1,97 m/s2 y mnima de 0 cm/s2. 2. Uncuerpodescribeunmovimientocircularuniforme(MCU)conunavelocidadangularde20p rad/sy radio5cm.SielobjetoseencuentraenunpuntoP0ap/3raddelaposicindeequilibrio,determinar: a. La posicin del objeto en el punto P0. b. La posicin del objeto 0,3 segundos despus de haber pasado por el punto P0. c. La velocidad del objeto en ese mismo instante. Solucin: a. Para la posicin inicial del objeto tenemos: x0 5 A ? cos w0 x0 5 5 cm ? cos (p/3)Al remplazar x0 5 2,5 cmAl calcular La posicin inicial del cuerpo es 2,5 cm. b. Como la posicin inicial del objeto que describe el MCU no est en su mxima elongacin positiva, la posi- cin se expresa mediante la ecuacin: x 5 A ? cos (v ? t 1 w0) x 5 5 cm ? cos (20p rad/s ? 0,3 s 1 p/3 rad) x 5 2,5 cm Al calcular A los 0,3 segundos el cuerpo se encuentra a 2,5 cm. c. La velocidad del objeto 0,3 segundos despus de haber pasado por el punto P0 se expresa mediante: v 5 2v ? A ? sen (2v ? t 1 w0) Al remplazar tenemos que: v 5 [220 p/s ? 5 cm][sen (20 p rad/s ? 0,3 s 1 p/3 rad)] Luego: v 5 2272,1 cm/s A los 0,3 s, alcanza una velocidad igual a 2272,1 cm/s. 18 SantillanaFIS11-U1(8-27).indd 18 15/10/10 12:11 19. Componente: Procesos fsicos 1.5 Perodo de un movimiento armnico simple Hasta el momento se han mencionado movimientos oscilatorios en los cuales se conoce previamente el perodo, sin embargo, es posible encontrar una expresin para este, relacio- nando la fuerza recuperadora y la fuerza en el movimiento armnico simple. As:F 5 2k ? x, y, F 5 2m ? v2 ? x Al igualar las dos ecuaciones se tiene que:2k ? x 5 2m ? v2 ? xAl igualar las ecuaciones2k 5 2m ? v2Al simplificar xk5m?v2Al multiplicar por 21 Si se despeja la frecuencia angular v, obtenemos: km Como 2 , al igualar tenemos: m 2kTT Al despejar T obtenemos la ecuacin del perodo para el movimiento armnico simple:T 2 ? m k Por lo tanto, el perodo para un movimiento armnico simple depende de la masa del objeto oscilante y la constante elstica del resorte. EJEMPLO Lafiguramuestraunobjetocuyamasaes200gatadoalextremodeunresortecuyaconstanteelsticaes 100N/m.Elobjetosealejadelaposicindeequilibriounadistanciaiguala20cmysesueltaparaque oscile.Siseconsideradespreciablelafriccin,determinar: a. La amplitud, el perodo y la frecuencia del movimiento. b. La ecuacin de la posicin del movimiento. 20 cm c. La grfica de la elongacin x en funcin del tiempo. Solucin: a. Como el objeto se aleja 20 cm de la posicin de equilibrio, la amplitud del movimiento es 20 cm. El perodo de un MAS est dado por:T 2 ?mK 0,2 kg T 2 Al remplazar100 N mT 5 0,28 sAl calcular El perodo de oscilacin es 0,28 s. La frecuencia del movimiento est dada por:f 5 1Tf 1 3,57 s1 Al remplazar0,28 s La frecuencia de oscilacin es 3,57 s21. Santillana 19FIS11-U1(8-27).indd 1915/10/10 12:11 20. Movimiento Armnico SimpleEJEMPLO b. La ecuacin para la posicin del objeto es: c. La representacin grfica de la elongacin en fun- x 5 A ? cos (v ? t)cin del tiempo es: Como:x (cm) 2 2 T 0,28 s 20 22,44 rad/sAl remplazar tenemos que la ecuacin de posicint (s) 0,140,28es:x 5 20 ? cos 22,44 ? t201.6 El motor de gasolinaA partir de un movimiento oscilatorio se puede producir un movimientocircular. Un ejemplo de esta relacin es el funcionamiento de un motorde gasolina de cuatro tiempos (figura 4):nadmisinnexplosinncompresinnescapen En el primer tiempo, el de admisin, la mezcla de gasolina y aire llegaa la cmara de combustin a travs de la vlvula de admisin, mien-tras el pistn baja a lo largo del cilindro.n En el segundo tiempo, el de compresin, la vlvula de admisin secierra y el pistn sube, comprimiendo la mezcla.n En el tercer tiempo, el de explosin, la buja produce una chispa y serealiza trabajo sobre el pistn, ya que este baja a causa de la expansinde los gases resultantes. Vlvuladen En el cuarto tiempo, el de escape, se abre la vlvula de escape, permi- Vlvulade Buja escape tiendo la salida de los gases mientras el pistn sube por el cilindro. A admisincontinuacin se cierra la vlvula de escape y se abre la de admisin,iniciando de esta manera otro ciclo.El inicio de este funcionamiento, en un automvil, se produce a travsCmaradedel arranque, mediante la llave. Es por esto que cuando el arranque decombustinun automvil, por una u otra razn no funciona, hay que ponerlo enmarcha empujndolo, con el fin de que el movimiento circular de las Pistn ruedas inicie este proceso.En un motor diesel no existe buja, por lo cual no hay chispa en el tercertiempo (explosin), ya que el combustible es introducido por medio deBiela una bomba de inyeccin.CilindroUn motor diesel aprovecha un mayor porcentaje del calor producidoCigealy resiste grandes compresiones, pero es ms costoso y ms pesado. Seutiliza en vehculos pesados, como camiones, tractomulas, buses articu-lados, etc.Es importante resaltar que los gases producidos por los motores ejercenFigura 4. El movimiento oscilatorio de la biela un gran impacto en el medio ambiente, siendo ms nocivo el motorgenera un movimiento circular en el cigeal. diesel que el de gasolina.20 SantillanaFIS11-U1(8-27).indd 2015/10/10 12:11 21. Componente: Procesos fsicos 2. La energa E50 Epmxima Ecmximamxima Ep50 Ec50 0Epmximaen los sistemas oscilantes 2.1 La energa en el movimiento armnico simple Un movimiento armnico simple se produce en ausencia de friccin, pues la fuerza neta que acta sobre el objeto fuerza de restitucin es 2A 0x A conservativa y la energa mecnica total se conserva.Figura 5. En el movimiento armnico simple laenerga mecnica se conserva, al transformarse la Al estirar o comprimir un resorte se almacena energa potencial porenerga potencial en cintica y viceversa. efecto del trabajo realizado sobre l. En la figura 5 se observa que en los puntos extremos A y 2A, la energa potencial es mxima, debido a que la deformacin del resorte es mxima, y nula cuando est en su posicin de equilibrio. Por otra parte, mientras el objeto oscila, la energa cintica es cero en los puntos extremos de la trayectoria, y mxima al pasar por la posicin de equilibrio. Esto se debe a que cuando x 5 0 la magnitud de la velocidad es mxima. Al escribir el anlisis anterior tenemos que en el resorte la energa poten- cial es elstica y se expresa como:Ep 5 1 ? k ? x 2 2 siendo x la longitud de la deformacin. La energa cintica est dada por la expresin:Ec 5 1 ? m ? v 2 2 Como la energa mecnica se conserva, la energa de la partcula es:Em 1 ? m ? v 2 1 ? k ? x 2 2 2 En los puntos extremos, x 5 A o x 5 2A, la velocidad es cero, por lo tanto, la energa en dichos puntos es potencial, y se expresa como:Em 5 Ep 1 Ec Em 1 ? k ? A2 02 Em 5 1 ? k ? A22 En el punto de equilibrio, x 5 0, la fuerza de restitucin ejercida por el resorte, y por consiguiente la energa potencial elstica, es igual a cero. Es decir, en la posicin de equilibrio, la energa del sistema es cintica.Em 5 Ep 1 Ec Em 0 1 ? m ? vmx 22 Em 5 1 ? m ? vmx 22 Santillana 21FIS11-U1(8-27).indd 21 15/10/10 12:11 22. La energa en los sistemas oscilantesUna expresin para la aceleracin del objeto en cualquier posicin sedefine a partir de la relacin entre la fuerza que se ejerce sobre un cuerpocon movimiento armnico simple y la expresin de la fuerza determi-nada por la segunda ley de Newton: F 5 2k ? xy F5m?aAl igualar las dos ecuaciones se tiene que:2k ? x 5 m ? aAl igualar las expresiones a 5 2k ? x/m Al despejar aEntonces, la expresin para la aceleracin de un cuerpo con movimientoarmnico simple en cualquier posicin es:a 5 2k ? x/mSegn la segunda ley de Newton, la direccin de la fuerza y la direccinde la aceleracin son la misma. En concordancia con la ley de Hooke,concluimos que la fuerza de restitucin del resorte es cero cuando el cuerpose encuentra en el punto de equilibrio y mxima en los puntos extremos.EJEMPLO LafiguramuestralagrficadelaenergapotencialLa energa mecnica es igual a 4,5 3 1022 J. enfuncindelaamplituddeuncuerpode1kgque b. Para calcular la constante de restitucin del movi- realizaunmovimientoarmnicosimple.miento se tiene que: Silaamplituddelcuerpoes0,03m,calcular:2E p 2 ? 4,5 102 J a. La energa mecnica del cuerpo en este movi-k 2 A(0,03 m)2 miento armnico simple.La constante de restitucin del movimiento es b. La constante de restitucin del movimiento.100 N/m. c. El perodo de oscilacin. c. El perodo de un MAS est dado por: d. La energa cintica en la posicin x 5 0,01 m y la velocidad que alcanza el cuerpo en este punto. m 2 ? 1 kgT 2 ? 0,63 sk100 N /mEl perodo de oscilacin es 0,63 s. d. En la grfica vemos que para x 5 0,01 mla Ep 5 0,5 3 1022 J, entonces la Ec es:Em 5 Ep 1 EcEc 5 Em 2 Ep Al despejar EcEc 5 4,5 3 1022 J 2 0,5 3 1022 J 5 4,0 3 1022 J.La energa cintica es igual a 4,0 3 1022 JLa velocidad para esta posicin se expresa a partirde la ecuacin de la energa cintica, as:2 Ec2 ? 4 102 Jv 0,28 m/s m1 kg Solucin: a. Para x 5 0,03 m, que es el valor de la amplitud, laLa velocidad que alcanza el cuerpo en este puntogrfica muestra que el valor de la energa potencial es 0,28 m/s.es Ep 5 4,5 3 1022 J, entonces: Em 5 4,5 3 1022 J22 SantillanaFIS11-U1(8-27).indd 22 15/10/10 12:11 23. Componente: Procesos fsicos 2.2 El pndulo simple 2.2.1 El perodo Un pndulo simple es un modelo que consiste en una masa puntual sus- pendida de un hilo de longitud L cuya masa se considera despreciable. La masa oscila de un lado para otro alrededor de su posicin de equilibrio, describiendo una trayectoria a lo largo del arco de un crculo con igual amplitud. En la figura 6 se observa que cuando el pndulo est en equilibrio, la tensin (T) del hilo se anula con el peso de la masa (w). Cuando el pn- dulo no est en su posicin de equilibrio, el hilo forma un ngulo a con la vertical y el peso se descompone en dos fuerzas: nComponente del peso, tangencial a la trayectoriaFigura 6. Anlisis de las fuerzas que actansobre la masa del pndulo cuando est wT 5 2m ? g ? sen aen equilibrio y cuando no lo est. nComponente del peso, perpendicular o normal a la trayectoriawN 5 m ? g ? cos a La tensin del hilo y la componente normal del peso se anulan, por lo tanto, la fuerza de restitucin (F), encargada del movimiento oscilatorio, es la componente tangencial del peso, luego: F 5 wT 5 2m ? g ? sen a La fuerza de restitucin es proporcional al sen a, as que el movimiento no es armnico simple. Sin embargo, para ngulos menores de 10, ex- presados en radianes, el sen a tiene la propiedad de ser prcticamente igual a la medida de dicho ngulo a; as, para ngulos pequeos tenemos que:F 5 2m ? g ? sen a como sen a 5 a, se obtiene que:F 5 2m ? g ? a Como la longitud x del arco, el radio l y el ngulo a se relacionan me- diante la expresin x 5 l ? a, entonces: F m ? g ? xl Puesto que para un movimiento armnico simple F 5 2k ? x, se igualan las dos fuerzas as: m ? g ? x k ? x lm?gk5 Al despejar k l En cualquier movimiento armnico simple, el perodo est dado por T 2 ? m , entonces, al remplazar k se obtiene: kT 2 ?m m?g Al remplazar kEJERCICIOl Determinalafrecuenciadeunpn- ldulosimplesisesabequesuperodo T 2 ?Al simplificar esde0,5s. g Santillana 23FIS11-U1(8-27).indd 23 15/10/10 12:11 24. La energa en los sistemas oscilantesEl perodo de oscilacin de un pndulo simple, con una amplitud menorde 10:n Es directamente proporcional a la raz cuadrada de la longitud del hiloque sostiene el cuerpo.n Es inversamente proporcional a la raz cuadrada de la aceleracin dela gravedad.n No depende de la masa del cuerpo.n No depende de la amplitud angular. A 0A2.2.2 La energa h0 En el movimiento armnico simple de un pndulo, en ausencia de Vmax friccin, la energa mecnica se conserva. En los extremos A y A de latrayectoria del pndulo mostrado en la figura 7, la energa cintica deFigura 7. En la posicin de equilibrio la energa la esfera es igual a cero, debido a que la velocidad del objeto es cero ymecnica del cuerpo es toda cintica, mientrasla energa potencial gravitacional, medida desde la posicin ms bajaque en los extremos es toda potencial.de la trayectoria, es mxima, por lo tanto la energa mecnica es todapotencial. En la posicin de equilibrio O, la energa cintica es mximay la energa potencial gravitacional es igual a cero debido a que la alturacon respecto al nivel de referencia es cero, por tal razn, toda la energapotencial se transform en energa cintica y la velocidad del cuerpo esmxima.EJEMPLOS 1. Para establecer el valor de la aceleracin de la b. La relacin entre glunar y gterrestre se realiza por medio gravedad en la superficie lunar, un astronautade la siguiente expresin: realizaunaseriedemedicionesdelperododeg lunar oscilacindeunpndulodelongitud1m.Sielg terrestreAl relacionar valorpromediodelosdatosobtenidoses4,92s, determinar: 1,63 m/s 2 Al remplazar y calcular a. La aceleracin de la gravedad lunar.5 0,169,8 m/s 2 b. La relacin existente entre las aceleracionesgravitacionales lunar y terrestre.La glunar es aproximadamente 1/6 de la gterrestre. Solucin: 2. Calcular la velocidad mxima (v mx) para el a. Para hallar la aceleracin de la gravedad lunar se pndulodelafigura7silaalturadelobjetoeneltiene que: extremoAdelatrayectoriaes h0. Solucin:T 2 ?lEn ausencia de friccin, la energa mecnica se con-g serva. Por lo tanto, en el extremo de la trayectoria la 2 energa mecnica es:g 4 ? 1 m 2? Al despejar gEm 5 m ? g ? h0(T ) y en la posicin O es:Al remplazarEm 5 1 ? m ? vmx2g 4 ? 1 m ? 1,63 m/s 22(4,92 s)2 y calcular 2 Como Ec mx 5 Ep mx , se tiene que:La aceleracin lunar es 1,63 m/s .2vmx 5 2 ? g ? h024 SantillanaFIS11-U1(8-27).indd 24 15/10/10 12:11 25. Componente: Procesos fsicos 2.3 Los sistemas resonantes 2.3.1 Sistemas en fase Si se hacen oscilar dos pndulos de igual longitud, como los mostrados en la figura 8, los perodos de oscilacin de cada uno sern iguales. Por lo cual, si el pndulo 1 se suelta desde la posicin A al mismo tiempo que el pndulo 2 desde la posicin A, los dos pasarn al tiempo por la posicin de equilibrio; sin embargo, se puede observar que en cualquier otra elongacin se encuentran en posiciones simtricas. Si detuviramos2 uno de los dos pndulos durante un tiempo T/2, los dos ocuparan las 1 mismas posiciones. En el primer caso se dice que hay una diferencia de A fase; para el ejemplo es media oscilacin. En el segundo caso se dice queA los pndulos estn en fase. 2.3.2 Oscilaciones amortiguadas Figura 8. El perodo de oscilacin de los Debido a las fuerzas de rozamiento, en cualquier sistema oscilatorio real pndulos es igual porque su longitud es la misma. siempre se presentan prdidas de energa. Por ejemplo, en un pndulo o en una masa atada al extremo de un resorte oscilante, su amplitud de- crece constantemente a medida que transcurre el tiempo, hasta adquirir el reposo en su posicin de equilibrio. En estos casos el movimiento se denomina armnico amortiguado. El amortiguamiento corresponde, en general, a la resistencia del aire y a la friccin interna del sistema de oscilacin. La energa se disipa, convirtindose en energa trmica, reflejada en una menor amplitud de oscilacin. La amortiguacin de un sistema se puede presentar de tres formas dife- rentes: sobreamortiguacin, subamortiguacin y amortiguacin crtica. nUn sistema es sobreamortiguado cuando el amortiguamiento necesitaun largo tiempo para alcanzar el equilibrio. nUn sistema es subamortiguado cuando pasa por varias oscilacionesantes de llegar al reposo. nUn sistema presenta amortiguamiento crtico cuando alcanza el equi-librio con mayor rapidez. En la siguiente figura se puede observar la relacin existente entre un movimiento armnico simple (en ausencia de friccin (a)), y un movi- miento armnico amortiguado (con presencia de friccin (b)).a b Santillana25FIS11-U1(8-27).indd 2515/10/10 12:11 26. La energa en los sistemas oscilantes 2.3.3 Oscilaciones forzadas Para que un sistema real oscile durante un largo tiempo, es necesario que, por medio de una fuerza externa, recupere la energa perdida durante el rozamiento. Por lo cual, cuando un cuerpo oscilante se somete a una fuerza externa, sus oscilaciones son forzadas. Por ejemplo, considera el movimiento de un columpio. Si no existe la intervencin de la persona que se mece, el columpio oscilar con unaFigura 9. Debido a la resonancia, al aplicar frecuencia natural o propia y se mantendr indefinidamente si no hayuna pequea fuerza se genera una gran amplitud friccin. Por el contrario, si el columpio se empuja con cierta intensidad,de oscilacin. cada vez que alcanza uno de sus extremos de oscilacin, la oscilacin producida ser forzada. De esta manera, se verifican dos condiciones para mantener o aumentar la amplitud de un sistema oscilante: n La fuerza externa es peridica y su frecuencia es igual a la frecuencia propia del sistema. n La fuerza externa est en fase con el movimiento de oscilacin. Cuando las dos condiciones se cumplen, la amplitud del sistema aumenta hasta un mximo valor, el cual depende de la fuerza externa aplicada y de la elasticidad del material, es decir, existe una resonancia entre la fuerza aplicada y el oscilador. 2.3.4 Algunas demostraciones El fenmeno de resonancia se puede comprender mediante una barra y un resorte en el que est suspendido un objeto. Para ello, se cuelga el resorte en uno de los extremos de la barra y se hace oscilar (figura 9). Una vez est oscilando, se mueve la barra hacia arriba y hacia abajo con una frecuencia igual a la frecuencia de oscilacin del sistema resorte-objeto. Cuando se igualan estas dos frecuencias hay un aumento, cada vez mayor de la amplitud. Aunque la intensidad de la fuerza aplicada es pequea, la amplitud obtenida es grande. En la siguiente figura se muestran tres pndulos marcados con las letras A, B y C, los cuales cuelgan de una barra flexible. Uno de ellos tiene la misma longitud del pndulo marcado con el nmero 1. Cuando po- nemos en oscilacin el pndulo 1, encontramos que, aunque todos los pndulos oscilan, el pndulo B lo hace con mayor amplitud, puesto que tiene la misma longitud que el pndulo 1 y por ende la misma frecuencia, lo que produce una resonancia entre las dos. A B1 C26 SantillanaFIS11-U1(8-27).indd 2615/10/10 12:11 27. Componente: Procesos fsicos Adems de las oscilaciones mecnicas, como las de un pndulo, tambin existen oscilaciones elctricas, como la corriente alterna, y oscilaciones mag- nticas. En todos los siguientes casos se producen fenmenos de resonancia que tienen mucha aplicacin prctica. n La sintonizacin de una emisora de radio se basa en la resonancia electro-magntica: al girar la perilla del sintonizador, se vara una caracterstica delcircuito elctrico, que cambia el valor de la frecuencia propia del mismo(sera algo semejante a modificar la longitud de un pndulo, por ejemplo).Cuando la frecuencia propia del aparato toma el valor exacto de la frecuen-cia de la onda, se produce resonancia: el aparato absorbe la energa de laFigura 10. La destruccin del puenteonda y se escucha la seal. Tacoma en Estados Unidos es un ejemplode un sistema resonante. n Una demostracin de un sistema resonante ocurri en noviembre de 1940cuando el puente Tacoma, en los Estados Unidos, se derrumb cuatromeses despus de haberse inaugurado, debido a que en una tormenta, lafuerza producida por el viento entr en resonancia con la estructura osci-lante.La transferencia de energa aument la amplitud de las oscilaciones delpuente, hasta provocar su destruccin (figura 10).El puente fue reconstruido con una estructura ms rgida y un aumento enla frecuencia de resonancia para evitar que los vientos fuertes lo pusieranen vibraciones resonantes. n Es del conocimiento popular que los soldados rompen el paso de la marchacuando cruzan un puente a pie. Si el ritmo de la marcha coincidiera con lafrecuencia natural del puente, este comenzara a vibrar hasta romperse. n Por otra parte, todos los objetos que se desplazan en el agua, desde losbarcos hasta los nadadores, tienen que vencer fuerzas de arrastre debidasa la densidad y a la viscosidad del agua.Pero, adems, si el objeto o el nadador se desplazan en la superficie de dosmedios, agua y aire, por ejemplo, aparece una nueva fuerza de arrastre.La superficie del agua sostiene normalmente la presin hacia los lados.Esta nueva fuerza hace que la superficie del agua ascienda y desciendagenerando olas que se alejan y son detectadas fcilmente por la vista. Lainteraccin del objeto que se mueve con sus propias olas genera una fuerzaque lo retarda, llamada el arrastre de las olas.Esta fuerza retardadora es particularmente importante en el nado de mari-posa y en el nado de pecho. A velocidades de competencia, esta fuerza dearrastre es ms importante que la debida a la viscosidad del agua; por ello,favorece al nadador mantener la mayor parte de su cuerpo dentro del agua.En la dcada de los aos cincuenta se descubri que el nado de pecho esms rpido si el nadador se mantiene bajo del agua. Sin embargo, las reglasde la competencia requieren que el nadador mantenga la cabeza fuera. n Las molculas son sistemas que tambin pueden oscilar y cada una tiene sufrecuencia propia. Las ondas emitidas en el horno microondas tienen unafrecuencia de ubicacin de valor aproximadamente igual a la frecuenciacon la cual vibran las molculas de agua contenidas en los alimentos.Cuando las microondas inciden sobre una porcin de alimento hacenque las molculas vibren cada vez con mayor amplitud, lo cual produceun aumento de la energa interna del alimento y, en consecuencia, de latemperatura. Santillana 27FIS11-U1(8-27).indd 27 15/10/10 12:11 28. Desarrollo de competencias5 Una oscilacin amortiguada no se puede presen- 1 Escribe en el recuadro la letra correspondiente a tar cuando: cada elemento del movimiento oscilatorio. Se necesita un largo tiempo para alcanzar el a. Perodo.d. Amplitud. equilibrio. b. Frecuencia. e. Elongacin. El amortiguamiento lo alcanza en un corto tiempo. c. Oscilacin. La amplitud del movimiento armnico se Ciclo que produce un objeto despus demantiene constante. ocupar todas las posiciones posibles de la trayectoria.Se necesitan varias amortiguaciones para lle- gar al reposo. Nmero de ciclos que realiza un objeto en un segundo. Mayor distancia que alcanza un objeto res- pecto a la posicin de equilibrio. 6 En la figura se muestra la trayectoria que recorre un pndulo simple. Tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilacin. Posicin que ocupa un objeto respecto a su posicin de equilibrio.2 Completa la siguiente tabla. a. Explica cmo se produce el movimiento del Si en t ,0 Si en t ,0 x0 A pndulo.x0 A cos 0 b. Indica la posicin de equilibrio y la amplitud Posicindel pndulo en la figura.Velocidad7 Explica la diferencia entre movimiento oscilato-Aceleracinrio y movimiento peridico. a. Qu diferencias encuentras entre las ecuacio-8 Responde. El perodo de un pndulo dependenes de cada columna? de su masa? Explica tu respuesta. b. Qu explicacin fsica tiene 0? Marca con una la respuesta correcta en las pregun- tas 3 a 5.9 Al hacer vibrar una3 Uno de los siguientes procesos no lo realiza elregla cuando la gol-45 15 616 17 171818 19202014 motor de cuatro tiempos.3 1312 11 11 peas, como se observa109876543210 Admisin.Escape.en la figura, vers que la amplitud de osci- Explosin. Inmersin. lacin del extremo va disminuyendo conforme pasa el tiempo. Esto4 La energa mecnica de un sistema oscilante en se debe a que la energa del movimiento se va los extremos del movimiento depende de: propagando. A tal movimiento se le denomina La masa.movimiento oscilatorio amortiguado. La amplitud.a. Qu sucede con la energa que se transmitepor la regla? La velocidad. b. Plantea una opcin para que el sistema amor- La energa en el punto de equilibrio.tiguado tenga un tiempo de duracin mayor.28 SantillanaFIS 2(28-37).indd 28 25/10/10 12:38 29. Tema 1. Movimiento armnico simple6 Realiza un cuadro comparativo, donde muestres similitudes y diferencias, entre el movimiento de un pndulo y el movimiento de una masa ligada a un resorte.1 Escribe V, si la afirmacin es verdadera o F, si es falsa. Justifica tu respuesta.Todo movimiento armnico simple es peri- 7 Responde. De qu depende el perodo de osci-dico.lacin de un slido sujeto desde algn punto de oscilacin?La frecuencia de un movimiento armnicosimple es inversamente proporcional al pe-8 Responde. Qu es necesario para que un movi-rodo de oscilacin. miento sea considerado como oscilatorio?9 Considera los sistemas masa-resorte A y B. LaLa velocidad de un pndulo no cambia du- constante elstica del sistema A es cuatro vecesrante una oscilacin completa. mayor a la del resorte del sistema B. La masa delLa aceleracin de un objeto que describe unsistema A es cuatro veces mayor a la del sistemamovimiento armnico simple es proporcio- B. Para cul de los sistemas es mayor la frecuen-nal a la elongacin. cia de oscilacin? Explica tu respuesta.En un motor de cuatro tiempos la explosin10 En la bicicleta se pueden observar diferentesse da cuando la vlvula de admisin se cierramovimientos oscilatorios. Explica uno de ellos.y sube el pistn comprimiendo la mezcla.11 El cometa Halley gira alrededor del Sol en direc- cin contraria a los planetas del sistema solar y 2 Define los siguientes conceptos:da una vuelta completa en su rbita cada 75 o a. Perodo. 76 aos en promedio. Si se considera este evento como peridico, es cierto afirmar que el mo- b. Frecuencia. vimiento del cometa Halley es un movimiento c. Movimiento armnico simple.oscilatorio? Por qu? d. Movimiento circular uniforme. 12 Una pelota atada a una raqueta con una banda e. Velocidad angular. elstica se puede considerar un movimiento peridico cuando es golpeada contra la raqueta.Selecciona la opcin correcta en las preguntas 3 y 4.Explica por qu.3 Cul es la frecuencia de un pndulo simple si su 13 Observa las imgenes y explica los movimientos perodo es 0,5 s? que all se ven. a. 0,25 Hz c. 1 Hz b. 0,5 Hzd. 2 Hz4 Cul es la frecuencia de un sistema masa-re- sorte si m 4 kg y k 1 N/m? a. 4 Hzc. 0,25 Hz b. 1 Hzd. 0,5 Hz5 Comprueba a partir de un movimiento circular uniforme que la ecuacin de la posicin para un movimiento armnico simple, en funcin del tiempo cuando parte de la posicin inicial, est dada por la expresin:x A cos t Santillana 29FIS 2(28-37).indd 2925/10/10 12:38 30. Tema 1. Movimiento armnico simple Determina: a. La amplitud, la frecuencia angular, el perodo yla constante de fase. b. Las funciones de velocidad y aceleracin delmovimiento.14 La rueda de una bicicleta realiza 180 giros en 5c. La aceleracin en funcin de la elongacin x. min. Halla el perodo y la frecuencia del movi- miento.20 Un mvil realiza un movimiento armnico sim- ple de acuerdo con la ecuacin15 Dos pndulos simples de igual longitud son sol- tados desde posiciones que forman ngulos de 5 y 10 con la vertical, respectivamente. Si T5 yx 2cos ( t ) con unidades en el SI. Halla: 4 T10 son los tiempos que tardan dichos pndulosa. La amplitud, velocidad angular, el perodo y la en adquirir por primera vez sus mximas velo-constante de fase del movimiento. cidades, entonces, cul es el valor de T5/T10? b. La velocidad y aceleracin mximas.16 Un resorte realiza 10 oscilaciones en 2 s. Calcula 21 Un cuerpo experimenta un movimiento arm- su frecuencia en hercios y su perodo de oscila-nico simple de perodo 3 s y amplitud de os- cin en segundos. cilacin de 1 m. Si al iniciar el movimiento el17 En un sistema masa-resorte se comprime el cuerpo se encuentra en el extremo negativo de resorte hasta la posicin A y se suelta como se la trayectoria, halla: muestra en la figura. a. Las funciones respecto al tiempo de elonga-cin, velocidad y aceleracin. b. La elongacin, velocidad y aceleracin cuandoha transcurrido un segundo.22 En la figura se ilustra una masa de 4 kg ligada a un resorte de constante elstica 100 N/m. ElAsistema se pone a oscilar en un plano horizontal sin friccin.B 0 a. Describe el movimiento de la masa para Kcuando hay friccin y cuando no hay friccin mcon el aire. b. Si la masa oscila 20 veces en un minuto, cules el valor del perodo y la frecuencia?18 Un cuerpo experimenta un movimiento arm- Determina si cada una de las siguientes afirmacio- nico simple (MAS) con un perodo de 2 s. La nes es correcta o incorrecta. Luego, justifica. amplitud de oscilacin es de 3 m. Si en el ins- a. El perodo del movimiento depende de la am- tante inicial se encuentra el objeto en uno de los plitud de oscilacin. extremos de la trayectoria, halla: b. El valor de la velocidad angular es de 5 rad/s. a. Las ecuaciones para la elongacin, la velocidady la aceleracin del objeto. c. El perodo de oscilacin es aproximadamente1,256 s. b. La elongacin, la velocidad y la aceleracincuando t 1 s.d. Si el sistema se pone a oscilar verticalmente, elperodo ser diferente.19 Un cuerpo describe un movimiento armnico simple, de acuerdo con la expresin23 Un movimiento armnico simple es descrito( ) por la funcin x 50,0 cos (2t ). Halla lax 2 cos t con unidades en el SI. amplitud y perodo de la masa. 230 SantillanaFIS 2(28-37).indd 3025/10/10 12:39 31. Tema 1. Movimiento armnico simple 30 Una masa suspendida de un resorte se encuentradescribiendo un movimiento oscilatorio cuando24 Un resorte se estira una distancia x con un blo- la distancia desplazada por la masa es de 40 cm,que de masa m atado a su extremo y luego se la fuerza en el resorte es de 2,5 N y el perodo desuelta. A qu distancia del equilibrio alcanza laoscilacin es de 3 s. De qu valor ser la masacuarta parte de su velocidad mxima?suspendida?25 Un cuerpo de 2 kg est unido a un soporte ho- 31 Un bloque de madera se sujeta al extremo derizontal de constante elstica k 000.2 N/m. Siun muelle vertical, y el conjunto vibra con unse alarga 10 cm el resorte y se deja libre, cul esperodo de 0,5 s. Si la velocidad del bloque es dela frecuencia y cul es el perodo? 0,2 m/s, cuando pasa por la posicin de equili-brio, calcula la amplitud del movimiento y su26 Se tiene un sistema masa-resorte el cual tiene aceleracin mxima.un perodo de 8 cuando la masa suspendida esde 16.000 g. Calcula el valor de la constante de 32 Una masa es colgada desde el extremo libre deelasticidad del resorte.un resorte vertical, de tal manera que la defor-macin causada hasta su posicin de equilibrio27 Un objeto describe un movimiento armnicoes de 0,8 m. Calcula el perodo de oscilacin delsimple con una velocidad angular de 10 rad/s sistema si este es perturbado.y amplitud 5 cm. Si el objeto se encuentra enun punto P0 a /4 de la posicin de equilibrio,halla:ma. La posicin del objeto P0.b. La posicin del objeto 0,5 s despus de haberM pasado por el punto P0.c. La velocidad al cabo de 0,5 s.28 Una masa de 0,5 kg ligada al extremo de un33 Sobre una superficie horizontal sin rozamiento,muelle elstico tiene un perodo de 0,3 s. Si lalos bloques de la figura unida a un resorteamplitud del movimiento es 0,1 m. Halla:de constante k oscilan con una amplitud A.a. La constante del muelle. En el momento en que alcanza la posicin demxima amplitud A, se retira el bloque de masab. La frecuencia del muelle.m. Determina el cociente entre las rapidecesc. La velocidad mxima que alcanza el muelle. mxima inicial y despus del cambio (v1/v2), sim M/2.d. La mxima aceleracin alcanzada por el objeto.29 La grfica de elongacin que se muestra en la 34 Cuando t ,0 un cuerpo de masa 1.000 kg enreposo en el extremo de un resorte horizontalfigura representa un movimiento armnico sim-con constante elstica 200 N/m, como se mues-ple.tra en la figura, es golpeada por un martilloque le transmite 3,2 m/s de velocidad inicial. X(m) Encuentra el perodo y la frecuencia del movi-2 miento.1 t(s)00,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 1 2 K = 200 N/mCon base en la informacin de la grfica, halla la1.000 gconstante de fase y el perodo. Santillana 31FIS 2(28-37).indd 31 25/10/10 12:39 32. Tema 2. Energa en los sistemas oscilantes c. En el punto central de la trayectoria la energacintica es mxima. d. Para una elongacin de 0,2 2 m, la energapotencial elstica tiene el mismo valor que laenerga cintica. 1 Escribe V, si el enunciado es verdadero o F, si ese. La energa mecnica del sistema cambia du- falso. Justifica tu respuesta. rante todo el movimiento. En los extremos de la trayectoria de un mo- vimiento armnico simple la energa cintica es cero. 4 Un pndulo simple de longitud L y masa m os- La energa potencial mxima se encuentra cila con un perodo T. La cuerda del pndulo no en el punto de equilibrio del movimiento se puede extender y se desprecia su masa. Si la armnico simple. longitud L vara podemos afirmar que: El perodo de un pndulo depende de laa. La frecuencia de oscilacin disminuye. masa que l posee. b. Manteniendo la longitud constante y aumen- Al aumentar la longitud de un pndulo el tando la masa m, el perodo aumenta. perodo de oscilacin aumenta. c. Manteniendo constante la longitud de la cuerda En los sistemas amortiguados la amplitud del pndulo, si se traslada el pndulo a otro decrece hasta detenerse el objeto oscilante. lugar donde la aceleracin de la gravedad es Para realizar un movimiento con una osci-mayor, el perodo aumenta. lacin forzada no es necesario utilizar una d. Durante la oscilacin, al pasar por la posicin fuerza externa.de equilibrio la tensin de la cuerda es igual alpeso del pndulo. Para un objeto con movimiento armnico simple cuya amplitud es A, la energa cintica5 Se construye un pndulo que tiene suspendida es igual a la potencial en la posicin x A/2. una esfera llena de arena con un orificio en la parte inferior, como se muestra en la figura. Para aumentar la energa de un sistema osci- Mientras el pndulo oscila, la arena va saliendo lante es necesario que la fuerza externa entre por el orificio. Se observa que el perodo de os- en resonancia con el sistema. cilacin primero aumenta y luego, disminuye.2 Establece diferencias entre: Explica por qu sucede esto. a. La energa cintica y la energa potencial de unsistema oscilante. b. El perodo de un pndulo simple y un sistemamasa-resorte. c. Las oscilaciones amortiguadas y las oscilacio-nes forzadas. d. La frecuencia natural y la frecuencia de reso-nancia.3 La energa mecnica asociada a un sistema6 Explica qu sucede con la energa del pndulo masa-resorte que oscila horizontalmente es de que se muestra en la figura, y explica cmo es el 32 J. La constante elstica del resorte de masa movimiento del objeto. despreciable es 400 N/m. Cules de las siguien- tes afirmaciones son correctas? a. La amplitud del movimiento es 0,4 m. b. En los extremos de la trayectoria la energapotencial es nula.32 SantillanaFIS 2(28-37).indd 3225/10/10 12:39 33. Tema 2. Energa en los sistemas oscilantes 16 Un cuerpo de masa m est ligado a un resorte yoscila con una amplitud de 10 cm. Si la constante 7 Las masas oscilantes de dos pndulos simples elstica del resorte es 25 N/m, determina la ener- son de 30 g y 50 g, respectivamente, y la longitud ga total de movimiento. del hilo del primer pndulo es el doble que la del hilo del segundo pndulo. Cul de los dos pndulos tendr un perodo mayor? 8 Un resorte es estirado hasta alcanzar los 2 m y se17 En la superficie del agua de una piscina se pro- pone a vibrar longitudinalmente por un vibra-graman ondas cuya frecuencia es de 4 Hz y cuya dor aplicado en uno de sus extremos. Cuando la amplitud es de 5 cm. Si se sabe que las ondas frecuencia de excitacin es de 6 Hz, se observan tardan 10 s en recorrer 2 m, calcula el perodo, en el resorte cuatro amplitudes mximas. Cul la frecuencia y la longitud de esas ondas. es la velocidad de las ondas de compresin en el 18 En una fbrica se busca investigar cules son los resorte?efectos de un choque frontal entre un automvil 9 Un resorte de constante elstica de 120 N/mfamiliar y otro vehculo de mayor masa. Para oscila entre los puntos A y B separados entre s esta simulacin se utiliza un gran pndulo que 16 cm. Si despreciamos la friccin, cul es latiene 20 m de longitud y una masa que es cuatro energa asociada al sistema? veces la del automvil. Determina cul debe ser 10 Un cuerpo de 4 kg oscila, apoyado en un plano el ngulo de este pndulo para que en el mo- horizontal, vinculado a un resorte de 200 N/m. mento del choque su velocidad sea de 70 km/h. Todas las fricciones son despreciables. Si la am- 19 Considera un movimiento armnico simple de plitud es 10 cm, calcula:un cuerpo de masa m, ligado a un resorte de a. La mxima energa potencial.constante elstica k. Escribe tres formas diferen- b. La velocidad mxima.tes de expresar la energa mecnica del sistema. c. La aceleracin mxima. 20 A una partcula de masa 0,5 kg se le asocia unaenerga potencial U(x), cuya grfica est repre- 11 Un cuerpo de masa 1.000 kg oscila atado a unsentada en la figura. La figura es una parbola resorte de constante elstica de 300 N/m. Se es-que pasa por el origen. La partcula inicia su tira 0,15 m a partir de su posicin de equilibriomovimiento a partir del reposo en x 02 m. y se suelta. Calcula la distancia que se aleja de la posicin de equilibrio en el otro extremo de la trayectoria, si en el recorrido hasta l se disipa elU(J) 40% de la energa mecnica a causa de la friccin. 12 Un astronauta puso a oscilar un pndulo en la Luna con el fin de medir el campo gravitatorio 1 de nuestro satlite natural, y registr un perodo de 2,45 s. Si en la Tierra, el mismo pndulo registr un perodo de 1 s, cul es la relacin entre la gravedad de la Luna y la de la Tierra?10 1X(m) 13 Un pndulo simple de un metro de longitud Sobre la situacin es falso afirmar que: realiza 90 oscilaciones en 3 minutos. Calcula el valor de la aceleracin de la gravedad en m/s2.a. La energa mecnica de la partcula es 8 J. 14 Un pndulo tiene una longitud de 4 m. Calcula b. La velocidad de la partcula cuando pasa por la frecuencia de oscilacin del pndulo conside-x 0 es de 40 m/s. rando g 2 m/s2. c. En x 0, la aceleracin de la partcula es cero. 15 Calcula la gravedad de cierto planeta si se sabed. Cuando la partcula pasa por x 1 m su ener- que el perodo de un pndulo en la Tierra au- ga cintica es de 3 J. menta 50% cuando es llevado a la superficie de dicho planeta. Justifica la opcin escogida. Santillana 33FIS 2(28-37).indd 3325/10/10 12:39 34. PRCTICAME APROXIMO AL CONOCIMIENTO DE LABORATORIOCOMO CIENTFICO NATURAL Sistema masa-resorte Un cuerpo describe un movimiento armnico simple cuando la nica fuerza que acta sobre l se expresa de la forma F 5 2k ? x donde k es una const