Marcos Vílchez Macurí

Segundo Grado de Primaria

MATEMÁTICA

Libro de Actividades

.... d E D 1 To R Es S . A.C.

Este libro pertenece a:

Nombre: ........................................................................................

I.E. : ..................................................................................................

Grado: .................................... Sección: ....................................

Dirección: ......................................................................................

Teléfono: .......................................................................................

Candelabro de Nazca - Ica.

.... d E D 1 To R Es S . A.C.

El libro de actividades de la serie Divertinúmeros es una obra complementaria donde se desarrollan los ejercicios

correspondientes al contenido teórico de cada unidad del libro de consulta.

Los ejercicios de cada tema se presentan de manera dosificada, considerando la sección “Demuestra tu habilidad”. Cada unidad culmina con la presentación de unos ejercicios de reforzamiento denominados “Aprendiendo más” y con un problema recreativo que

busca fomentar en el estudiante el desarrollo de su capacidad para imaginar situaciones vinculadas con la matemática.

En este libro de actividades, los estudiantes deberán responder todos los ejercicios propuestos; de esta manera, construirán sus conocimientos con habilidades y actitudes lógicas y creativas.

Las actividades pertenecen a las áreas de aritmética, álgebra, geometría y trigonometría según el grado correspondiente. Para facilitar la comprensión, el análisis y la capacidad de solucionar las diversas situaciones cotidianas, por medio de sus recursos mentales, su espíritu de observación e imaginación.

Es preciso señalar, que en esta serie se brinda herramientas necesarias para que el estudiante descubra que la matemática es entretenida e indispensable.

Finalmente, expreso a los profesores mi gratitud por utilizar esta obra que con el aporte de su creatividad aspira a convertirse en un factor que le brinde satisfacciones en su vida profesional.

El autor

.... d E D 1 To R Es S . A.C.

Í N D I C E

A R I T M É T I C A

1.1 Proposiciones y cuantificadores...................... 6 * Cuantificadores: todos, algunos o ninguno 81.2 Clasificación de objetos de acuerdo a sus

propiedades............................................................ 101.3 Sucesiones............................................................... 121.4 Conjuntos................................................................. 14 * Determinación de conjuntos............................ 16 * Conjunto unitario y conjunto vacío................ 18 * Subconjuntos e igualdad de conjuntos......... 201.5 Operaciones con conjuntos, intersección..... 24 * Representa la unión de conjuntos.................. 27 * Aprendiendo más................................................. 30 * Matemática recreativa......................................... 32 * Evaluación................................................................ 33

2.1 Decenas y unidades............................................. 34 * Escribe y lee números naturales menores

que 100..................................................................... 362.2 Compara y ordena números naturales.......... 38 * Formando sucesiones crecientes y

decrecientes............................................................ 40 * Escritura de los números ordinales hasta el

décimo....................................................................... 422.3 Adición y sustracción de números

naturales....................................................................... 44 * Sustracción de números naturales cuyo

minuendo es menor que 100........................... 48 * Operaciones combinadas de adición y

sustracción............................................................... 50 * Problemas de adición y sustracción............... 52 * Aprendiendo más................................................. 54 * Matemática recreativa......................................... 56 * Evaluación................................................................ 57

3.1 Centenas, decenas y unidades......................... 58 * Escritura y lectura de números naturales

menores que 1000................................................ 62 * Notación desarrollada de un número

natural....................................................................... 643.2 Compara y ordena números naturales

menores que 1000................................................ 66

3.3 Aproximación de números naturales............ 683.4 Sucesiones............................................................... 70 * Aprendiendo más................................................. 72 * Matemática recreativa......................................... 74 * Evaluación.............................................................. 75

4.1 Adición de números naturales cuya suma es menor que 1000............................................... 76

* Suma de números naturales "llevando".......... 78 * Propiedades de la adición.................................. 824.2 Sustracción de números naturales cuyo

minuendo es menor que 1000........................ 84 * Resta de números naturales "prestando"...... 864.3 Operaciones combinadas de adición y

sustracción............................................................... 88 * Problemas de adición y sustracción............... 90 * Aprendiendo más.................................................. 92 * Matemática recreativa......................................... 94 * Evaluación................................................................ 95

5.1 Formación de las tablas de multiplicación... 96 * Las tablas de multiplicar por 2; 3; 4; 5............100 * Las tablas de multiplicar por 6; 7; 8; 9............1025.2 Multiplicación de números naturales cuyo

producto es menor que 1000...........................104 * Multiplicación de un número de 2 o 3 cifras por otro de una cifra ("llevando")....................106 * Multiplicación por 10 y por 100.......................110 * Propiedades de la multiplicación....................112 * Doble y triple de un número.............................1145.3 División de números naturales cuyo

dividendo es menor que 1000.........................116 * Divide un número natural de 2 y 3 cifras entre

otro de una cifra, con cociente exacto..............118 * División un número natural de 2 y 3 cifras entre

una cifra, con residuo diferente de cero............120 *Mitad y tercia de un número natural

menor que 1000....................................................1225.4 Operaciones combinadas de adición,

sustracción, multiplicación y división............124 * Problemas propuestos de multiplicación

y división.................................................................. 126

PROPOSICIONES Y CONJUNTOS

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES

MENORES QUE 1000

NÚMEROS NATURALES MENORES QUE 100

NÚMEROS NATURALES MENORES QUE 1000

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

MENORES QUE 1000

1

2

3

4

5.... d E D 1 To R Es S . A.C.

5.5 Divisores y múltiplos de un número natural...................................................................... 128

* Aprendiendo más................................................. 130 * Matemática recreativa......................................... 132 * Evaluación................................................................ 133

6.1 La unidad de millar.............................................. 134 * Escribe y lee números naturales menores

que 10 000............................................................... 138 * Mayor que, menor que o igual a. Compara

números naturales................................................ 1406.2 Adición y sustracción de números

naturales menores que 10 000..........................142 * Resta de números naturales.............................. 1446.3 Multiplica números naturales de cuatro cifras por otro de una cifra.................................1466.4 Operaciones combinadas (+) (-) (x) (:) ........... 148 * Problemas sobre multiplicación y división 1506.5 Fracciones.............................................................. 152 * Aprendiendo más................................................ 154 * Matemática recreativa....................................... 156 * Evaluación.............................................................. 157

NÚMEROS NATURALES MENORES QUE 10 0006

7.1 Unidades de longitud y conversiones....... 158 * Conversiones....................................................... 160 * Problemas sobre unidades de longitud... 162 * Unidades de masa.............................................. 164 * Problemas sobre unidades de masa............ 166 7.2 Cálculo de la duración del "tiempo".............. 168 * Lee y escribe la hora, minutos y segundos

(usa el reloj)........................................................... 170 * Conversiones de unidades de tiempo......... 1727.3 Sistema monetario. Monedas y billetes...... 174 * Problemas sobre monedas y billetes........... 1787.4 Unidades arbitrarias de área, capacidad

y volumen.............................................................. 180 * Unidades arbitrarias para medir

capacidad y volumen......................................... 184 * Aprendiendo más............................................... 188 * Matemática recreativa....................................... 190 * Evaluación............................................................. 191

UNIDADES DE MEDIDA7

8.1 Recolección y cuantificación de datos........ 1928.2 Tablas de doble entrada y pictogramas...... 194 * Interpreta pictogramas “símbolos”............... 1968.3 Gráfico de barras y lineales.............................. 1988.4 La ocurrencia de un suceso.

Probabilidades..................................................... 202 * Aprendiendo más............................................... 204 * Matemática recreativa...................................... 206 * Evaluación............................................................. 207

TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

PROBABILIDADES

ESTADÍSTICA

8

9.1 Líneas rectas y curvas....................................... 2089.2 Líneas poligonales abiertas y cerradas....... 2109.3 Desplazamiento de figuras en el plano

cuadriculado......................................................... 212 * Traslada figuras en el plano cuadriculado 2169.4 El plano cartesiano............................................. 218 * Construye figuras geométricas en el

plano cartesiano................................................. 2229.5 Figuras geométricas planas. Segmentos 226 * Reconoce triángulos, cuadriláteros y

halla su perímetro.............................................. 2289.6 Cuerpos geométricos........................................ 2309.7 Figuras simétricas............................................... 232 * Aprendiendo más............................................... 326 * Matemática recreativa...................................... 238 * Evaluación............................................................. 239

GEOMETRÍA

GEOMETRÍA9

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

ÁLGEBRA

1010.1 Expresiones algebraicas.................................. 240 * Reconoce y reduce términos semejantes 242 * Valor numérico de una expresión

algebraica.............................................................. 24410.2 Ecuaciones........................................................... 248 * Inecuaciones en el conjunto de los números

naturales................................................................ 250 * Aprendiendo más.............................................. 254

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Ari

tmét

ica

Resuelve el problema.

2 - 1 = 1

Alcánzame el cuaderno.

El triángulo tiene 2 lados.

2 es mayor que 3.

El conejo tiene 4 patas.

¿Cuántos años tienes?

Me gusta la matemática.

1. Escribe en la región rectangular ( ) verdadero o falso si los enunciados son proposiciones.

PROPOSICIONES Y CUANTIFICADORESU

nid

ad 1 1.1

El mar es grande.

2 + 1 = 4

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7

Aritm

ética

Demuestra tu habilidad

Marca V en el recuadro si la proposición es verdadera, o F si es falsa. *Colón descubrió América. * 7 + 2 = 4 + 5. *El metro tiene 50 cm. *El conejo come carne.

1. 2.

¿Quién dice la verdad?Marca con X el recuadro de quien dice la verdad.

¿Cuántas proposiciones son verdaderas? ...................................

¿Cuántas son proposiciones falsas? .......................................¿Cuántas son solo enunciados? ..................................................

3. Pinta de verde los enunciados que son proposiciones.

2. Observa el ejercicio número 1 y responde.

1. 2. Escribe la letra P en el recuadro si es proposición y E si es enunciado. *¿Quién tocó el timbre? *La mitad de 2 es 1. *Alcánzame la manzana. *El Sol es un planeta.

Karina, 3 - 1 = 2 Luis, también 5 - 1 = 2

¡No llores!

¡Qué bonita!¡Viva mi colegio!

¡Alto!¿Es vídeo o fotografía?¡Qué frío!

Alejandro Toledo Manrique fue Presidente del Perú.

Cristóbal Colón conquistó el Perú en el año 1942.

La naranja es deliciosa.

El gato no tiene cola.La Tierra es de forma cuadrada.

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Ari

tmét

ica

Cuantificadores: todos, algunos, ninguno

Algunos animales que comen carne.

Todos los animales que vuelan.

Ningún animal que vuela.

Todos los polos son amarillos …..................................................

Ningún polo es de color rojo ………...........................................

Algunos polos son anaranjados ……..........................................

1. Tacha con X según se indica.

2. Luis está contando sus polos. Escribe V, en el si la expresión es verdadera o F, si es falsa.

3. Observa los cinco cubos mostrados. Todos son del mismo tamaño. Píntalos de manera que ninguno sea rojo.

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Aritm

éticaDemuestra tu habilidad

¿En cuántos meses del año se celebra el aniversario patrio?...........................

¿Cuántos meses hay entre enero y febrero?................................................

¿Cuántas niñas de tu aula tienen anteojos?......................................................

¿Cuántos limeños son peruanos?......................................................................

5. Usando cuantificadores responde:

6. Pinta las siguientes figuras según se indica:

7. Encierra con un lazo todos los alimentos de procedencia vegetal.

1. Escribe algunos objetos que utiliza un profesor.

2. Completa usando cuantificadores: ............ dígito del número 159 es par. .............. animales tienen 2 patas. ............ los mamíferos toman leche.

3. Responde usando cuantificadores: ¿Cuántos peruanos son arequipeños? ¿Cuántos alumnos de tu aula son

mujeres?

Algunas pelotas de amarillo Un rombo de verde Todas las naranjas de amarillo

4. Pinta todas los rectángulos de verde, un cuadrado de naranja, algún círculo de rojo y ningún triángulo de amarillo.

4. ¿Cuántos días hay entre lunes y martes?

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Ari

tmét

ica

1.2

* Clasifica encerrando con una línea según su forma.

* Clasifica encerrando con una línea según su color.

* Clasifica encerrando con una línea según su tamaño.

* Clasifica según su forma, tamaño y color.

1. Observa las figuras.

BB bb

CLASIFICACIÓN DE OBJETOS DE ACUERDO A SUS PROPIEDADES

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Aritm

ética

Demuestra tu habilidad

3. Encierra con un lazo los objetos que tienen igual forma y el mismo color.

4. Observa las figuras y responde a las siguientes preguntas:

¿Qué figuras de color verde tienen la misma forma?..............................

¿Qué figuras de color naranja tienen la misma forma? ...........................

Escribe la letra de los cuadrados del mismo tamaño ..............................

1. Dibuja tres objetos que tengan la misma forma y el mismo color.

2. Identifica en tu salón de clase los objetos que tienen la misma forma.

3. ¿El pantalón que usa tu papá y el pantalón que usas tú tienen el mismo tamaño?

4. ¿El Sol y la Tierra tienen la misma forma?

2. Clasifica los objetos por su forma y color, encerrando con un lazo.

A B C D E F G

I J K L M NH

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Ari

tmét

ica

1. Dibuja y pinta la figura que sigue en las sucesiones.

*

*

*

*

*

*

*

..........................

..........................

.......................

..........................

..........................

..........................

..........................

1.3 SUCESIONES

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Aritm

ética

Demuestra tu habilidad

3. Dibuja la figura que sigue en la sucesión y escribe el criterio de formación.

2. Observa las sucesiones y rodea con una línea la figura que sigue.

4. En la sucesión:

El criterio de formación es: ......................................................................................

¿Cuál es el criterio de formación?: ...................................................................

5. Observa que la pelota se desplaza en sentido horario al lado siguiente del cuadrado. Dibuja la figura que sigue.

1. Dibuja y pinta la figura que sigue en las siguientes sucesiones:

a)

b)

2. Con las siguientes figuras: , , , crea una sucesión

aplicando un criterio de formación.3. Dibuja la figura que sigue en las

sucesiones. a)

b)

..............

.................

.................

.................

.....................................

................

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Ari

tmét

ica

1. Une con una línea cada conjunto con los elementos que le correspondan.

* Conjunto de útiles escolares* Conjunto de frutas* Conjunto de polígonos* Conjunto de verduras* Conjunto de prendas

* Papa, lechuga, rabanito* Pantalón, saco, polo* Borrador, tajador, lápiz* Cuadrado, triángulo, trapecio* Papaya, mango, naranja

* Los primeros cinco meses del año.

* Las cuatro estaciones del año.

* Cuatro animales domésticos.

A ={león, tigre, pantera} B ={venado, jabalí, mono}

2. Representa entre llaves los siguientes conjuntos:

3. Representa en el diagrama de Venn:

4. Observa el diagrama de Venn y escribe en el ∈ o ∉.

A

A

B A

A

B

1.4 CONJUNTOS

5. Tacha con un aspa (X) las figuras que no pertenecen a los elementos de un conjunto de útiles escolares.

Es fácil representar los

conjuntos "entre llaves".

.........................................................................................

..........................................................................................

.........................................................................................

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Aritm

ética

8. Dados los números: 23, 14, 41, 27, 32, 25, 34, 70, 65, 61 y 28, forma el conjunto A con los números cuya suma de sus cifras sea 5, y el conjunto B con los números cuya suma de sus cifras sea 7.

A B

9 B 1 B 2 B

13 B 15 B 12 B

7 A 5 B 3 B

Demuestra tu habilidad

3 ........ M 6 ........ M 7 ........ P

4 ........ P 5 ........ M 12 ........ P

10 ........ M 9 ........ M 10 ........ P

12 ........ P 6 ........ P 4 ........ M

6. Dibuja los elementos que pertenecen o no pertenecen al conjunto Q.

........∈ Q ........∉ Q

........∈ Q ........∉ Q

........∉ Q ........∈ Q

Q

•8•12 •4

•15•13•2

•6 •9•1 •7

•5•3A B

1. Escribe un conjunto de 6 números naturales donde todos tienen 2 cifras y son menores que 25.

2. Representa entre llaves los conjuntos:

3. Dados M = {6; 7; 9; 10; 12} y P = {3; 4; 5; 6}, escribe ∈ o ∉ entre:

•5•0 •7•9

•1 •2A B

•4

7. Dados los conjuntos A y B, escribe dentro del recuadro el símbolo ∈ o ∉ para que la expresión sea verdadera.

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Ari

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ica

1. Determina por comprensión o por extensión los siguientes conjuntos:

Determinación de conjuntos por extensión y por comprensión

2. Observa los conjuntos y relaciónalos mediante una línea.

3. Determina por comprensión.

4. Dado los conjuntos:

A ={tela, aguja, hilo, máquina, tijera, metro}

A =.........................................................................

B ={alimentos dulces}

B =.........................................................................

C ={plumones, crayolas, colores, témperas}

C =.........................................................................

A ={los meses del año}

B ={1; 3; 5; 7; 9}

C ={los meses que tienen 30 días}

D ={naranja, pera, manzana, mango, piña}

E ={los días de la semana}

P = {instrumentos musicales}A = {j, u, n, i, o}

A =................................................. P =..........................................

Determina por extensión.

Q = {perro, gato, conejo, cuy}

conejo ..... R

paloma ..... R

gato ...... R

águila ...... Rperro........R

escribe ∈ o ∉.

R = {loro, paloma, águila},

Los postres son dulces.

Comprensión

Extensión

y

cuy ........Q

gato......Q

cuy ..... R

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Aritm

éticaDemuestra tu habilidad

1 ∈ M 80 ∈ M

71 ∉ Q Junio ∈ R

Marzo ∈ P 0 ∈ R

2 ∉ R 17 ∉ Q

Por extensión Por comprensión

A = {1; 3; 5; } A = {números impares menores que 10}

B = { } B = {x/x es una letra de la palabra independencia }

C = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} C = { }

Por Extensión:

A = ..............................................

Por comprensión:

A =...............................................

Por Extensión:

B=........................................................

Por comprensión:

B =

6. Dados los conjuntos, escribe V en los recuadros si la expresión es verdadera o F si es falsa.

7. Completa los datos que faltan en el cuadro.

M = {números impares menores que 3}

P = {meses del año}

Q = {17; 71; 80}

R = {0; 2; 4}

4. Determina por extensión y construye los diagramas de Venn de:

V ={vocales de la palabra rinoceronte}

Q ={los meses de verano} R = {números del teléfono de tu casa}

1. Escribe por extensión el conjunto

A ={números menores que 15}

2. B es el conjunto de los ríos de la costa. Determina por comprensión.

3. C ={7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23}

•lunes •martes•miércoles •jueves

•viernes•domingo

•sábado

BA

•0

•5

•1

•2 •3•4

5. Determina por extensión y por comprensión los siguientes conjuntos:

........................................................

........................................................

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ica

Conjunto unitario y conjunto vacío

1. Escribe en el recuadro: U si el conjunto es unitario o V si es vacío.

2. Dibuja en el diagrama de Venn el elemento para cada conjunto y marca en el recuadro si es conjunto unitario o vacío.

3. Observa los conjuntos.

P ={letras del abeceda- rio entre E y F}

E = {un gato volador}

D = {el Presidente del Perú}

C = {un hombre de arena}

B = {el satélite de la Tierra}

A = {un perro de 300 años}

R ={estrella que ilumina

el día}

UnitarioVacío

¿Cuántos elementos tiene el conjunto F. Respuesta. ....................

¿Cuántos elementos tiene el conjunto G. Respuesta. ....................

Luego es un conjunto unitario.

Luego, es un conjunto vacío.

¿Cuántos elementos tiene el conjunto H. Respuesta. ....................Luego, es un conjunto. ....................

Q ={números impares comprendidos entre 22 y 24}

UnitarioVacío

UnitarioVacío

F G H

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Aritm

éticaDemuestra tu habilidad

4. Dados los conjuntos, indica el número de elementos y marca con (X) si es unitario (U) o es vacío (V):

5. Los conjuntos siguientes deben ser unitarios. Completa para que ello se cumpla.

6. Escribe en los recuadros V, si la expresión es correcta o F, si es falsa.

7. "Un astronauta peruano llegó a la Luna el año 1969" será un conjunto:

Unitario Vacío . Marca con (X) en el recuadro.

A = {3; 3; 3; 3; 5}; en lugar de 5 debes escribir:

B = { ; ; ; }; en lugar de debes dibujar:

C = {a; a; a; b; a}; en lugar de b debes escribir:

{1} es un conjunto vacío

{ } es un conjunto unitario

{0} es un conjunto unitario

R = {x∈ lN / x < 9 y x > 7} es vacío

{7} no es conjunto vacío

C = {vocales de la palabra loro} es unitario

E = {dígitos impares del número 468} es un conjunto vacío

2. Escribe dos ejemplos de conjunto vacío y dos de conjunto unitario.1. Dados los conjuntos, escribe U si es

unitario o V si es vacío.

A = {Presidente de un país}

B = {Astronautas que llegaron a Marte}

C = {Vocales de la palabra Lili}

D = {x∈ lN / x < 5 y x > 4}

3. Dados los conjuntos M y N, escribe en el recuadro U si es unitario, o V si es vacío:

M = {7; 7; 7;}

N = {x/x es un perro que vuela}

ConjuntoNº de

elementosU V

H = {5; 5; 5; 5} 1

K = {x/x es un billete de 500 nuevos soles}

M = {x/x es una vocal de la palabra GENTE} 1

C = {número natural menor que cero}

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Ari

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ica

Subconjuntos e igualdad de conjuntos

1. Observa los conjuntos y escribe en el símbolo ⊂ o ⊄.

A B

A CC A

B AC B

B C

Q MM QQ P

2. Dados los conjuntos:

A ={números naturales impares menores que 6 }, B ={ 1; 3 },C ={1; 3; 5 } y D ={ 2; 3; 4 }; escribe V, si la notación es verdadera o F, si es falsa.

•o•u

•e•a

•c•b

•i

M PP M

P Q

¡Vamos, túpuedes!Es fácil. C D

C ⊂ B

A ⊂ C

A = D

/=A = C

B = C

B ⊂ C

D ⊄ B

P BCA

QM

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Aritm

ética

3. Observa los conjuntos representados en el diagrama y completa usando los símbolo ∈ , ∉, ⊂ ó ⊄.

A U 9 C

C U 8 U

9 P

5 A

0 B

4. Del diagrama anterior se tiene las siguientes proposiciones:

• 4 • 1 • 6

• 2 • 7

• 9

• 5 • 3 • 8

{4} C

6 C

4 M 3 B

B A

¡Vamos, túpuedes!Es fácil.

U

A B C

I) C ⊂ A

II) C ⊂ B

III) B ⊂ A

a) Solo I

c) Solo II

b) I y III

d) Solo III

Entonces: Marca la afirmación correcta

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Ari

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7. Observa el diagrama de Venn y escribe ⊂ o ⊄, según corresponda.

E.............. B

E.............. A

B.............. A

A.............. B

A.............. E

B.............. E

•12

•10

•11•4

•5•7

•6

•8

•1 •3

•9

•2

BA

E

A = {letras de la palabra madera} y

B = {letras de la palabra madre}.

Determina los conjuntos por extensión y escribe el símbolo = o = según corresponda.

B =.............................. A =.............................. A......B

/

5. Sean los conjuntos:

6. Dados los conjuntos: P = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, Q = {2; 4; 6; 8} y R = {2; 3; 4}, escribe V en el recuadro, si la notación es verdadera o F, si es falsa.

FP ⊂ Q

Q ⊄ P1 ∉ P

3 ∈ R 8 ∈ P

Q = R

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Aritm

ética

Demuestra tu habilidad

8. Observa el diagrama de Venn y escribe ∈ , ∉, ⊂ o ⊄.

9. Dados los conjuntos:

A = {números pares menores que 9}, B = {dígitos del número 426} y C = {3; 5}. Construye el diagrama de Venn y establece la relaciones correspondientes:

A.............. B

B.............. A

A.............. C

0.............. R

8.............. P

R.............. Q

P............... R

9.............. R

2.............. R

Q.............. R

P.............. Q

•8•9

•7•6•4

•3•5

•0

•1•2

RQ P

•3•5•0

B •4•6

•8•2C

A

1. Dado el diagrama:A

•a•o•u

•i•c

•d

•b•e

C

B

escribe ∈, ∉, ⊂, ⊄ según corresponda:

C B C AA B b B

i C u B

2. Todo conjunto es subconjunto de sí mismo. Marca con X verdadero o falso .

3. Sean los conjuntos:

A = { } y B = { } Luego: A ⊂ B es verdadero o falso Marca con X.4. Si M = {1; 5; 7} y N = {números impares

mayores que cero y menores que 8}, dibuja el diagrama de Venn y establece la relación correspondiente.

5. Si B = {3; 4; 5; 6 } y A = {1; 2; 3; 6}, ¿cuáles son los elementos que faltan en A para que B ⊂ A?

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Ari

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ica

1. Observa los conjuntos y completa los elementos que faltan.

CONJUNTOS DETERMINADOSPOR EXTENSIÓN

A = { ; ; }

B = { ; ; }

E = {4; 5; 6; 7; 8; 9}

F = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

G = {...........................}

H = {............................}

J = {..................................}

K = {..................................}

CONJUNTOS DETERMINADOS POR EL DIAGRAMA DE VENN

INTERSECCIÓN

A ∩ B = { }

E ∩ F = {...............}

G ∩ H = {.................}

J ∩ K= {.......................}

B

F

H

K

A

E

G

J •a•e

•l

•g•i

•o•u

•r•q

•d

1.5 OPERACIONES CON CONJUNTOS

.... d E D 1 To R Es S . A.C.

25

Aritm

ética

2. Dados los diagramas, determina las intersecciones por extensión.

•3 •7 •t •s•a

•1 •11 •r •q•i

•5 •9 •o •u•e

A B

RS

•Primavera

•Invie

rno

•Verano

•Otoño

Q

P

A ∩ B = ............... P ∩ Q = {......................} R ∩ S = {.....................}

3. Una de las figuras representa la intersección. Píntala.

a)

b)

c)

a)

b)

c)

4. Dados los conjuntos A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, B = {0; 1; 2}, C = {3; 5} y D = {0; 1; 5; 9}, construye los diagramas de Venn y realiza la intersección.

A ∩ B = ................. B ∩ D = ................. C ∩ D = .................

.... d E D 1 To R Es S . A.C.

26

Ari

tmét

ica

5. Observa el diagrama y pinta la respuesta correcta.

A

C

B

6. Observa los conjuntos en los diagramas de Venn y realiza la intersección.

7. Dado los conjuntos.

Completa los diagramas y resuelve.

ACB D

•0 •m

•2 •p•4 •n

•b •e

•a •a

•c•i•o•u

F

E

•5

•1 •3•7 •9

A ∩ B = ...........

A ∩ B = { }

A ∩ B = { } V

V

V

F

F

FA ∩ B = { }

C ∩ D = ........... E ∩ F = ...........

¡Vamos, túpuedes!Es fácil.

M = { o; c; e; u; b; r; e}, P = { b; e; r; t; a}

Q = { t; u; n; e; l}

M ∩ P = {........................................}

P ∩ Q = {........................................}

M ∩ Q = {........................................}

M

P

Q

.... d E D 1 To R Es S . A.C.

27

Aritm

éticaRepresenta la unión de conjuntos

A = {león, tigre, zorro} B = {venado, conejo}

1. Marca con X la representación correcta en el diagrama de Venn de A U B si:

A U B =

A U B =

A U B =

2. Dados los conjuntos en el diagrama de Venn, escribe V dentro de cada recuadro si la notación es correcta, o F si es falsa.

A U B = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }........

A U C = ∅ ...............................

B U C = {5; 6; 7; 8; 9 }............

C U A = {6; 7; 8; 3; 4 }............

B U Q = {0;1; 9 }.....................

CBAQ

•1

•2•3•4 •5 •6

•7

•8•9

•0

BA BA

A B

¡Vamos, túpuedes!Es fácil..... d

E D 1 To R Es S . A.C.

28

Ari

tmét

ica

P = { 0; 2; 4; 6; 8}

A U B =............................

Q = {1; 3; 5; 7}

P U Q =........................................

3. Dados los conjuntos

4. Dados los conjuntos, halla:

C U D =............................

F U G = ..............................

A

•5•4

•6

B

•1•2

•3

DC

•a•t •i

•c•m•o

GF

•d•y

•a•t

•e•u

•s

5. Dados los siguientes conjuntos, halla la unión de los mismos y construye su diagrama.

A = {7; 9; 11; 13; 15} y B = {11; 13; 15}

A U B = {.................................................}

Observa que B ⊂ A.

Halla P U Q.

.... d E D 1 To R Es S . A.C.

29

Aritm

ética

A B

6. Dados los conjuntos, marca con X el recuadro de su representación gráfica correcta.

A = {Óscar, Ricardo, Sofía} Q = {papa, camote, tomate }B = {Samanta, Malena, Sofía} R = {betarraga, camote }

•Óscar

•Ricardo •Malena•Sofía•Óscar

•Ricardo•Malena

•Samanta•Sofía

•Samanta

A BQ

•papa

•tomate •camote•camote

•bet

arra

ga•tomate

•papa

•cam

ote •betarraga

C F

A U B Q U R C U FA U B

R

Demuestra tu habilidad

4. Dados los conjuntos M ={4; 6; 8; 10}, N ={6}, P ={8; 10} y Q ={4; 6; 8},

halla y construye el diagrama de: M ∩ N, M ∩ P, P ∩ Q, N ∩ Q.5. Si tenemos los conjuntos: A = {blanco, rojo, verde, azul, negro,

lila} y B = {negro, verde, rojo, azul, naranja}

Entonces A ∩ B es:

1. Escribe V si es verdadero o F, falso.

A ∩ B = {k, n} B ∩ C = {p, q}

A ∩ C = ...... A ∩ C = {b, c}

A•a •k

•d

•m

•l •n

•b•p•q •c

B C

∅

2. Si: M={let ras de la palabra "rinoceronte"}, y P = { r, e }. Construye el diagrama.

Halla M U P

6. Dado el diagrama, escribe V, si la operación es correcta o F, si es falsa.

B U C = ..........

A U C = {a, e, u}

∅A

•a•e B

C•u

•e•i

A U B = {a, e, i, u}

3. Si Q = {letras de la palabra "pablo"} y R = {vocales de la palabra "teta"} , halla Q U R y construye el diagrama.

.... d E D 1 To R Es S . A.C.

Ejercicios dereforzamiento Aprendiendo más

30

a) Jauja fue la capital del Perú. ................................................................

b) ¡Qué bonito está el jardín! ....................................................................

c) 7 es un número par. .............................................................................

d) ¡Socorro! . .............................................................................................

e) ¡No des un paso más! ..........................................................................

2. Determina el valor de verdad de las proposiciones, marcando en el recuadro V, si es verdadera o F, si es falsa.

p) 9 es un número impar. ..............................................................................

q) Arequipa es la capital del Perú. ............................................................

r) Alejandro Toledo ha sido Presidente del Perú .........................................

s) 4 es un número par. ..............................................................................

t) 7 es mayor que 9. .................................................................................

3. Completa utilizando cuantificadores en:

a)................................................................. animales no tienen patas.

b).................................................................. hombre tiene 4 brazos.

c).................................................................. las verduras son de origen vegetal.

4. Observa las figuras y marca V, si la proposición es verdadera o F, si es falsa.

Algún cuadrado es amarillo. ..........................

Ninguna figura es un rombo. ..........................

Todas las figuras son de color rojo. .................

Un círculo es verde. ........................................

1. Escribe la letra P en el recuadro si es una proposición y la letra E si es un enunciado.

.... d E D 1 To R Es S . A.C.

Ejercicios dereforzamiento Aprendiendo más

31

A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} y

B = {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

El número de elementos de A ∩ B es:

a) C ∩ B = { 1 }

b) B ⊂ A

c) A ∩ C = { 0 }

d) A ⊂ B

7. Dado los conjuntos:

10. ¿Cuál de los siguientes conjuntos es unitario?a) F = {cifra impar del número 608}

b) H = {meses del año que tienen 32 días}

c) J = {cifras pares del número 781}

b) G = {vocal débil de la palabra lolo}

¿cuál de las afirmaciones es falsa?

B

•2•9

•3 •1

•12

•0C

A

¿cuál de las afirmaciones es verdadera?

Q

P

M•15

•21

•7•9

•25

•33 •19

A = { 0; 2; 4; 6 }

B = { 2; 4; 6 }

C = { 100; 101; 102; 103; 104; 105} y

D = { 101; 103; 105; 107 },

Se puede afirmar que:

5. Los elementos del conjunto de letras de la palabra "jacarandosa" son:

6. ¿Cuál de los siguientes conjuntos es vacío?

a) M = { Alcaldes del Perú}

b) B = {x/x es un cuadrado de tres lados}

c) P = {1; 1; 1; 1 }

d) Q = {dígitos pares del número 478}

9. Dados los conjuntos:

11. Dado el diagrama: 8. Dado el diagrama:

a) 11

b) 8

c) 7

e) 10

a) 5

b) 6

c) 7

d) 4

a) A=B

b) C = D

c) B ∩ C = ∅

d) A ∩ B = ∅

a) 21 ∉ M

b) 9 ∈ P

d) P ⊂ M

c) Q ⊄ M

.... d E D 1 To R Es S . A.C.

32

b

ecanuqt o

m s dlvrz

¿Cuál será el mensaje?

Don Gato encontró a un ratón y recordó uno de sus mensajes que usaba en situaciones de emergencia. Para saber cuál es, reemplaza cada figura por la letra que le corresponde.

Solución: ......................................................................................................

.....................................................................................................

32

.... d E D 1 To R Es S . A.C.

Evaluación

33

• Marca con una X la respuesta que consideres correcta.

1. Si A = {a, b, c, d, e } y B = { c, k, j }, halla A ∩ B. a) { J } b) { k; i } c) {b; c } d) ∅ e) { c }

2. Dados los conjuntos C = {7; 11; 19 } y D = { 21; 25 }, C ∩ D es: a) { } b) {11; 19 } c) {21; 25} d) {21; 25} e) { 19 }

3. Dados A = {a, e, i } y B = { b, c }, A U B es: a) { a, i } b) { b, c } c) { a, e, i } d) { a, e, i, b, c } e) { b, c, i }

4. El conjunto de números naturales mayores que 25 y menores que 26 es:

a) Conjunto unitario

b) Conjunto vacío

c) { 25; 26 }

d) { 25 }

e) { 26 }

5. Marca con X la forma correcta de nombrar el siguiente conjunto:

Conjunto de rombos verdes y rojos.

Conjunto de rombos naranjas y verdes.

6. Dados los conjuntos A = { 6; 8; 10 } y B = { 6; 7; 9 }, ¿cuál de las siguientes afirmaciones

es falsa?

a) 6 ∈ A b) 10 ∈ B c) 9 ∈ B d) 6 ∈ A ∩ B e) 8 ∈ A U B

7. El número de elementos de M = {números naturales menores

que 60 cuya suma de sus cifras es 9} es:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

8. Se dan los conjuntos:

Luego: a) Q ∩ R = {a; u} b) Q U R = {a; u} c) Q ⊂ R d) i ∈ Q e) R ⊂ Q

9. Dados las siguientes expresiones:

I. ¡Socorro! II. 5 es mayor que 3.

III. Castañeda Lossio fue alcalde de Lima.

se puede afirmar que:

a) I es verdadera b) II y III son verdaderas. c) Solo II es verdadera. d) III es falsa. e) N.A.10. En la sucesión: .......... la figura

que sigue es:

a) b) c)

d) e)

RQ •a•o•e

•u•i

.... d E D 1 To R Es S . A.C.