Facultad Regional ResistenciaDto. de Ingeniera Qumica

CtedraIngeniera de las Instalaciones

Las Leyes de la Semejanza y su

aplicacin en bombas centrfugas

Ing. Carlos Alderetes

Sr. Pablo Garca

Serie N2 2003

Introduccin

En las plantas de procesos (CPI) las bombas son los equipos ms numerosos. Dentro deeste grupo las bombas centrfugas son mayoritarias. Dependiendo del tipo de industria quese trate podemos hablar de decenas a centenas de bombas en operacinEstos equipos, adems de cumplir funciones operativas crticas tanto en el rea productivacomo de servicios, tienen un impacto muy importante sobre los costos tanto energticoscomo de mantenimiento de la planta industrialEfectivamente, informes recientes del Hydraulic Institute of U.S indican que alrededor del20% de la energa consumida en el mundo est dada por los sistemas de bombeos y que enla operacin de algunos procesos industriales pueden llegar a representar entre el 25 y el50% del consumo de energa de la mismasEste impacto tan importante de los costos energticos de los sistemas de bombeos hallevado a la Office of Industrial Technoligies (OIT) of U.S. a recomendar dentro de susprogramas de Best Practice, planes y acciones tendientes a optimizar la utilizacin de estosequipos a travs de una adecuado diseo, seleccin y operacin de los mismosDel lado del mantenimiento industrial, las bombas requieren de una cantidad importante derepuestos para satisfacer las distintas exigencias que se pueden presentar en sus servicios,pasando desde rodamientos, empaquetaduras a sellos mecnicos, placas de desgaste, etc.para mencionar algunos de sus partes ms solicitadasLa visin integral del rol de las bombas en la industria, permitir entender mejor suimportancia y la necesidad de considerarlas en su justa dimensin

Objetivos

Despus de finalizar la lectura atenta de este material, los estudiantes podrn

Conocer las leyes que rigen el funcionamiento de las bombas centrfugas semejantesy sus aplicaciones a casos concretos de la practica industrial

Determinar cmo es posible modificar algunas de las variables que caracterizan suoperacin y conocer el impacto que estos cambios provocan sobre la marcha delequipo y sobre el motor de accionamiento de la bomba

Entender las limitaciones que impone el uso de estas leyes y las precauciones quedeben tomarse al modificar el dimetro del impulsor para evitar problemas devibraciones en el equipo

Usar estas herramientas para trazar y conocer el nuevo campo de funcionamientodel equipo al modificarse sus condiciones originales funcionamiento

Seleccin de bombas centrfugas

Una vez evaluada las caractersticas del servicio de bombeo, esto es:

1. Caudales requeridos (mximos y mnimos), las presiones y temperaturas de bombeo2. Propiedades del fluido(criognicos, abrasivos, pH, porcentaje de slidos, viscosidad,

densidad, toxicidad, tendencia a la cristalizacin, volatilidad, inflamabilidad y el costorelativo del producto a impulsar, etc)

3. La importancia del equipo en el proceso y el anlisis de los problemas potenciales queprovocara su detencin o una operacin inadecuada (flujo o presin insuficiente, etc)

4. La necesidad de un equipo en standby en funcin del anlisis del tem 35. La clase de regulacin prevista6. El tipo de accionamiento previsto y la velocidad de rotacin (motor elctrico con acople

directo, con variador de frecuencias, mandos a correas, turbina a vapor etc),

el paso siguiente, ser trazar el plano de caeras (piping) mostrando el sistema de bombeo(tanques aspiracin + bomba + equipo de descarga) en cuestin. El plano de piping podrhacerse segn una representacin ortogonal (Mtodo Monge) o segn una representacinisomtrica. De ser posible, es preferible esta ltima representacin, pues permite tener unaidea ms clara del sistema real que se proyectaConstruido el isomtrico se podr calcular la energa necesaria (Hmx) para impulsar elcaudal de fluido a travs de la instalacin venciendo todas las prdidas de carga que sepresenten en ella. Podremos saber entonces la potencia requerida para su bombeo. Se podrtambin calcular el nmero especfico de revoluciones y conocer la clase de impulsorrequerido en funcin de este valor, cuyo diseo se podr obtener de la siguiente grfica

Donde: Ns = nmero especfico revoluciones N = velocidad de giro del impulsor en rpm Q = flujo en GPM; en el sistema mtrico ser m3/ h H = carga en pie (ft) o en (m) en el sistema mtrico

Impeller Design vs Specific Speed - Values of Specific Speed, Ns

Curva de carga del sistema de bombeo

Teniendo como datos la carga esttica y dinmica requerida por el sistema, podemosrepresentar las mismas y conocer la curva de carga del sistema. Superponiendo la curvacaracterstica de la bomba (H-Q) seleccionada sobre la curva de carga, se obtendr el puntode funcionamiento en el cual operar una bomba determinada. Segn como varen la cargaesttica o dinmica del sistema tendremos las siguientes curvas.

Las particularidades que se presenten en cada instalacin (demanda fija, variable, etc) van adefinir la forma en que va a operar la bomba seleccionada. As podemos estar frente aequipos que requerirn velocidad de giro variable y otros con velocidad fija

En la interseccin de la curva de carga del sistema y la curva caracterstica de la bomba,obtendremos el punto de funcionamiento del equipo, el rendimiento, el ANPA, la potenciaconsumida y el dimetro del impulsor requerido. Es esta la informacin que los buenosfabricantes proporcionan en las curvas H-Q de sus equipos. Veamos una curvacaracterstica de una bomba tpica de proceso

Es sabido que los fabricantes lderes de bombas producen estos equipos en serie y que enun mismo cuerpo hidrulico (carcaza) es posible colocar impulsores de diferentes dimetroscon lo que se consigue una versatilidad interesante. Tendremos as un mismo modelo ytamao de bomba pero con capacidades diferentes segn el dimetro de impulsor que seadopte. En la figura vemos que en este modelo y tamao de bomba el dimetro delimpulsor puede variar entre 9 y 13. Nuestro punto operativo como sucede, no siemprecaer sobre el dimetro justo del impulsor sino en un valor intermedio entre dos dimetrosconstructivos estandarizados. Est claro que la adopcin de un impulsor de dimetro mayorque el necesario, nos dar a igual carga, un caudal mayor que obligar a una regulacin porestrangulamiento (throttle) dando un funcionamiento ineficiente y antieconmicoSon en estos casos, sea de necesidad de fijar las condiciones iniciales de operacin delequipo o de modificar las condiciones primitivas de funcionamiento de una bomba, dondeaparece la utilidad de las llamadas Leyes de la Semejanza Como sabemos, cada bomba tiene variables que caracterizan su funcionamiento, a saber:

1. caudal en m3 / hora2. altura de elevacin en mcl3. potencia consumida en HP o Kw

a las que podemos cambiar variando dos parmetros independientes:

velocidad de rotacin del impulsor (rpm) dimetro del impulsor (mm)

Las Leyes de la Semejanza

Las Leyes de la Semejanza son un conjunto de relaciones matemticas entre las diferentesvariables que caracterizan e intervienen en el funcionamiento de las bombas centrfugas(horizontales o verticales) tanto radiales como axiales y que sirven para:

1. Predecir el funcionamiento de una bomba por comparacin con otra de geometrasemejante, cuyo funcionamiento (caudal, presin, etc.) se conoce, trabajando ambasen las mismas condiciones.

2. Predecir el comportamiento de una misma bomba cuando varia alguna de suscondiciones originales de trabajo, por ejemplo, sirven para predecir como varia lapresin cuando se modifica el nmero de revoluciones o como cambia la potenciaconsumida al modificarse el dimetro del rodete. O la combinacin de ambasvariables para obtener una curva carga-capacidad que pase por un determinadopunto deseado de funcionamiento

Estas leyes tienen una enorme importancia practica ya que permiten conocer no solo lamarcha de una bomba cuando se altera alguno de sus parmetros iniciales, sino tambin lasmodificaciones que son posibles o necesarias introducir en ellas para lograr un determinadocomportamiento. En funcin de los datos bsicos de cada bomba centrfuga, las leyesmencionadas nos permitirn conocer la relacin existente entre ellas a los efectos decalcular y/o verificar lo que se considera necesario.Considerando el dimetro del impulsor y la velocidad de rotacin como variablesindependientes, veamos que acontece en una bomba al modificarse las mismas.

1. Si la velocidad de giro de la bomba se mantiene constante y se cambia el impulsorde dimetro D1 por otro de dimetro D2; se tendr que:

Q1 / Q2 = D1 / D2

H1 / H2 = (((( D1 / D2 )))) 2

N1 / N2 = ( D1 / D2 ) 3

Los caudales impulsados son proporcionales a los dimetros del rodete.

Las alturas de elevacin son proporcionales al cuadrado de los dimetros

Las potencias consumidas son proporcionales al cubo de los dimetros del impulsor

2. Si el dimetro del impulsor no se modifica y se cambia la velocidad de rotacin den1 a n2, tendremos que

Q1 / Q2 = n1 / n2

H1 / H2 = (((( n1 / n2 )))) 2

N1 / N2 = ( n1 / n2 ) 3

Los caudales impulsados son proporcionales a las velocidades de giro del rodete.

Las alturas de elevacin son proporcionales al cuadrado de las velocidades

Las potencias consumidas son proporcionales al cubo de las velocidades de giro

Limitaciones de las Leyes de la Semejanza

Estas leyes son de gran utilidad cuando se aplican adecuadamente, para lo cual es precisoconsiderar los siguientes aspectos, a saber:

Las reduccin de dimetro no tiene el mismo efecto sobre los diferentes diseos deimpulsor. Las discrepancias entre los valores predecidos y los reales cambian segnel diseo de la bomba

Las bombas de alto nmero especfico de revoluciones, tal es el caso de las de flujomixto (tipo Francis) son ms susceptibles a desviaciones que las bombas de flujoradial (bajo nmero especifico de revoluciones)

Los impulsores radiales pueden reducir sus dimetros entre el 70-80% del dimetromximo (reduccin de 20-30%), aunque algunos autores recomiendan no exceder el75% del Dmx del impulsor

Los impulsores de alto nmero especfico de revoluciones (Ns) pueden modificar sudimetro hasta un mximo del 90 a 95% de su dimetro mximo (reduccin entre 5y 10% del dimetro primitivo)

El ANPA requerido por las bombas tiende a incrementarse con la reduccin deldimetro cuando se exceden los valores mximos recomendados, lo que debe serespecialmente tenido en cuenta en bombas con ANPA extremadamente bajos. Labrecha (GAP) entre el ANPA requerido y disponible puede ser crtico en algunasinstalaciones y conviene consultar al fabricante antes de proceder a la reduccin deldimetro en estos casos

Al reducirse el dimetro del impulsor tienden a incrementarse las prdidasvolumtricas internas al aumentar los huelgos entre el lado de alta presin y lasuccin (GAP A y B). Este aumento en los huelgos provoca flujos turbulentosalrededor del impulsor que provocan vibraciones de baja frecuencias que puedentrasladarse a los sellos mecnicos y los rodamientos. Este hecho es muy importantesobre todo en bombas de gran tamao o de altura de elevacin considerable. Las

fuerzas axiales que genera esta recirculacin debe ser considerada a la hora deestablecer los GAP A y B resultantes en el equipo. A medida que crecen losdimetros de los impulsores (>356 mm) este problema es ms significativo, pues deno considerarse pueden aparecer problemas de cavitacion. Ver figura N1

Figura N1: el incremento de los huelgos (GAP A-B) por reduccin deldimetro aumentan las prdidas volumtricas internas

La reduccin de dimetro del impulsor puede hacerse mediante torneado y es devital importancia efectuar el balanceo dinmico posterior, el que de no efectuarsecorrectamente dar lugar a vibraciones que solicitarn fuertemente a losrodamientos, eje y sellos mecnicos reduciendo la duracin de los mismos. Esfundamental recordar que mientras el peso del impulsor es una carga para el eje dela bomba, la fuerza de desbalanceo es una carga excntrica radial que gira junto conel rodete, esto significa que se deber tener especial cuidado en los grandesimpulsores que giran a elevadas rpm. En el torneado del impulsor es importanteprever la forma de efectuar el corte a los fines de no reducir la resistencia estructuralde los alabes. En general se recomienda efectuar el corte bajo un cierto ngulooblicuo y debe evitarse cortes en ngulo recto. Ver figura N2

Los cambios de velocidad del impulsor deben ser tambin moderados (< a 15%),especialmente cuando se incrementa la velocidad. Vale aqu tambin las mismasrecomendaciones respecto al balanceo dinmico del conjunto rotrico a los fines deevitar vibraciones resultantes de la nueva velocidad de giro

Figura N2: corte de impulsor en ngulo

Para el uso de estas relaciones se puede considerar el rendimiento de la bombaconstante siempre que los cambios de dimetro o de velocidad sean dentro de losrangos citados. Para contemplar las desviaciones producidas por el corte delimpulsor, Stepanoff brinda una serie de correcciones a la relacin de dimetroscalculados segn esta leyes tanto para los rodetes axiales como radiales. Estipulauna correccin del 90% del valor calculado para los impulsores radiales y del 80%para los axiales (tipo Francis). Tendremos entonces:

Factor reduccin de dimetro: fr = (D1 D2) / D1 = (Q1 Q2) / Q1

Factor de correccin: fcr = 0.9 x fr (para rodetes radiales)

Factor de correccin: fca = 0.8 x fr (para rodetes axiales)

Dimetro impulsor corregido: D2 = D1 (1 fcr)

Estas correcciones en los valores definitivos del dimetro reducido del impulsor y delrendimiento de la bomba, tambin se pueden obtener de los grficos siguientes enfuncin de la relacin de los dimetros y del nmero especfico de revoluciones

Estos grficos muestran con total claridad la influencia de la reduccin del dimetropara cada tipo de impulsor y su alejamiento respecto de los valores predecidos por lasLeyes de la Semejanza. Para ilustrar estas cuestiones veamos algunos casos

Ejemplo: dado rodete radial de D1 = 300 mm; Q1 = 500 m3 / h; H1 = 100 m. Hallar elvalor de D2 si el caudal deseado es de Q2 = 450 m3 / h y la presin obtenida H2

Factor de reduccin de dimetro: fr = (500 450) / 500 = 0.1

Factor de correccin de Stepanoff: fcr = 0.9 x 0.1 = 0.09

Dimetro impulsor necesario: D2 = 300 ( 1 0.09) = 273 mm

Altura elevacin obtenida: H2 = 100 (273 / 300) 2 = 82.81 m

Si no tuvisemos en cuenta estas correcciones el dimetro del impulsor hubiese resultadomenor, esto es, su reduccin habra sido ms grande, segn la siguiente ecuacin:

D2 = D1 (Q2 / Q1 ) = 300 ( 450 / 500) = 270 mm

Veamos entonces algunos ejemplos que permitirn ilustrar cuantitativamente las relacionesanalizadas anteriormente.

Caso N1: Supongamos que tenemos una bomba para procesos modelo GS 3196 MT3x4x10 que funciona en las siguientes condiciones:

Caudal a manejar Q 80 m3/hAltura de elevacin H1 68 m.c.a.

Dimetro del impulsor D1 228 mmVelocidad del rotor n1 2900 rpmPotencia consumida N1 28 HPPotencia del motor N 30 HP

Supongamos, adems, que el caudal es insuficiente. Esta bomba admite de acuerdo almanual del fabricante un impulsor de dimetro mximo Dmx = 254 (mm). Asumiendo queel caudal necesario sea: Q2 = 85 m3/h, determinar el dimetro de impulsor necesario paradar este caudal, la altura de elevacin obtenida y la potencia consumida por el motor.Aplicando entonces las ecuaciones anteriores tendremos

D2 = D1 (Q2 / Q1 ) = 228 ( 85 / 80 ) = 242 mm

H2 = H1 (D2 / D1) 2 = 68 (242 / 228) 2 = 76.6 m.c.a

N2 = N1 (D2 / D1) 3 = 28 (242 / 228) 3 = 33.4 HP

Como N2 > Nmotor habr que reemplazar el motor actual por otro de mayor potencia e igualvelocidad de giro y tornear el impulsor de dimetro mximo Dmx = 254 mm hasta los 242mm requerido segn el calculo anterior. La reduccin de dimetro necesaria ser de:

Fr = (254 242 ) 100 / 254 = 4.72%

Caso N2: En vez de cambiar el impulsor, este mismo caudal se hubiese obtenidoincrementando la velocidad de giro del rodete, en este caso tendramos:

n2 = n1 ( Q2 / Q1) = 2900 (85 / 80) = 3081 rpm

H2 = H1 (n2 / n1) 2 = 68 (3081 / 2900) 2 = 76.7 m.c.a

N2 = N1 (n2 / n1) 3 = 28 (3081 / 2900) 3 = 33.5 HP

Esta solucin requiere modificar la transmisin de potencia entre bomba y motor deaccionamiento, pasando del acople directo actual a un mando por correas y poleastrapeciales. La adopcin entre ambas soluciones ser resultado del anlisis del proyectistaEstos ejemplos muestran claramente la forma y proporcin en que cada una de las variablesafectan al funcionamiento de la bomba y a su motor de accionamiento

Bibliografa Consultada

1. Bombas rotativas Rolf Focke, Edit. Sudamericana, 1980

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