Tema 2

Mecánica,

Las leyes de newton

http://www.youtube.com/watch?v=hJxC-vubhSw

LAS LEYES DE NEWTON. 1ª LEY, PRINCIPIO DE INERCIA

Todo cuerpo permanece en su estado natural de reposo o de movimiento a menos que una fuerza exterior actúe sobre dicho cuerpo.

���� � � � � � ��� � �� � 2ª LEY, PRINCIPIO DE MASA

La aceleración que toma un cuerpo es proporcional a la fuerza que se le aplica e inversamente proporcional a su masa.

�� � ��

3ª LEY, PRINCIPIO DE ACION Y REACION

Cuando dos cuerpos entran en contacto, la fuerza que el primero ejerce sobre el segundo es igual y de sentido contrario a la que el segundo ejerce sobre el primero.

��� �����

SISTEMAS DE REFERENCIA INERCIALES.

Si sobre un objeto no actúa ninguna fuerza, un sistema de referencia inercial es cualquier sistema con respecto al cual la aceleración del objeto es cero. La primera ley de newton es válida solo para sistemas de referencia inerciales. Los sistemas inerciales están fijos o tienen velocidad constante respecto a cualquier otro sistema inercial. Por contra, los sistemas no inerciales son sistemas acelerados respecto a cualquier sistema inercial.

FUERZAS.

Las fuerzas son magnitudes vectoriales y se pueden descomponer en sus componentes cartesianas

FUERZA PESO Es la fuerza con la que la tierra atrae los objetos con masa.

� � ��

FUERZA NORMAL Es la reacción sobre un cuerpo de la fuerza peso (3ª ley) pero en sentido contrario.

�� �����

LEY DE HOOCKE (FUERZA ELASTICA)

� � ��� � ��

Donde k es la constante elástica y �� el estiramiento del muelle.

FUERZA DE ROZAMIENTO Es la fuerza que ejerce un cuerpo por la fricción sobre otro cuerpo

�� � �� � �

Donde ��es el coeficiente de rozamiento La fuerza de rozamiento se opone a la fuerza del movimiento en sentido contrario a la aceleración de este y suele expresarse de forma negativa.

� � ! �"#$%

Las fuerzas se expresan en Newtons (N)

Las masas se expresan en kilogramos (Kg)

La aceleración se expresa en

Metros / segundo al cuadrado (m/$%)

1 newton = 1 kilogramo � metro/segundo^2

LAS FUERZAS FUNDAMENTALES DE LA NATURALEZA http://www.youtube.com/watch?v=1BH04pFZo8k ROZAMIENTO ESTATICO Es la fuerza de rozamiento que actúa cuando no hay deslizamiento y se opone a la fuerza aplicada al objeto. Puede variar desde cero hasta cierto valor máximo

������ � ��� Donde &' es el coeficiente estático. ROZAMIENTO CINETICO Cuando se ejerce una fuerza sobre un objeto que desliza sobre una superficie, esta ejerce una fuerza (de sentido contrario) que se opone al movimiento del objeto y se denomina rozamiento cinético.

� � �� Donde &( es el coeficiente cinético.

FUERZAS DE ARRASTRE Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluido, este ejerce sobre él una fuerza de resistencia que se denomina fuerza de arrastre.

�) � *��������+,-+.�/�.$�0-1�2,-$31-3. Se alcanza la velocidad terminal cuando la fuerza de arrastre es igual a la fuerza de la gravedad que tira de él.

PLANOS INCLINADOS

Las fuerzas de rozamiento se descomponen en: �� � �� � 4�5

La fuerza normal en este caso es contraria a la aceleración del cuerpo y suele ser negativa.

� � ��� � 4� 5

�6 a

�78

�79

TENSIONES Son fuerzas que mantienen unidos cuerpos enlazados por cuerdas o cables. Dos cuerpos que pasan por una polea:

La tensión es positiva cuando apunta en sentido de la aceleración.

RESOLUCION DE PROBLEMAS. Dibujar un diagrama de fuerzas para cada objeto, usando un sistema de coordenadas para cada cuerpo. Aplicar �� � "1 a cada objeto. Las ecuaciones resultantes se resuelven en un sistema de ecuaciones (una ecuación por cada cuerpo).

a a

T

T

:;

:%

< � :% � "%1

:; � < � ";1

< � => � ";1�������������������������:% � < � "%1

EJ. TENSIONES

A

B

Los cuerpos A y B están unidos por una cuerda que

pasa por una polea sin rozamiento, calcular la tensión

de la cuerda. Datos:

Masa A = 10 Kg

Masa B = 5 Kg

Angulo 30�

Hacemos el diagrama de fuerzas para cada

cuerpo.

N a

T

P

T N

B= 5Kg

a

:9

:8

A=10Kg

< ? :9 � < � �"@"A�1

�:9 � "A$.-�BC�!�� �2,", D�"A$.-�BC�! � �"@"A�1

"A$.-�BC�!�"@"A� � 1

1 � �F !��CGF��HGIJ "$%�JF ! � JGKB�"#$%

< � "@1� � < � JC ! � JGKB "$% � JKGB��

����LD�< � "@1 (Sumamos las dos ecuaciones)

B:�:9� � < � "A1

Hallamos el valor de la aceleración y lo sustituimos en la ecuación de la tensión

FUERZA CENTRIPETA Las fuerzas centrípetas describen un movimiento circular.

�( � "1( ������� �������( � "^%_

Ej. Fuerza centrípeta

Una curva de 30 m de diámetro tiene un peralte de 22�. Calcular el valor de la velocidad máxima a la que una moto puede tomar la curva. Hacemos el diagrama de fuerzas. N���������������������2,$ � "!

�$.- � "1( 30�

mg

De las ecuaciones anteriores despejamos la velocidad.

3!b � �$.-�2,$

b � "1("! � " ^%_

"! � ^%_! ������� ��^ � c_! � 3!b � ���������dBC" � C e � HGIJ "$% � JCGHC�"#$

Ej. Fuerza centrípeta

Un automóvil recorre una curva de 30 m de radio. Si el coeficiente de rozamiento de las ruedas con el asfalto es de 0,6 ¿Qué velocidad podrá alcanzar sin sufrir deslizamiento? =( N

=>fg � � "1( � �&"! � " hi>

r

^ � c&/_ � ����cCGK � HGIJ�"#$% � BC" � JBGB�"#$ mg Una curva de radio 30 m, está peraltada con un ángulo�b. Hallar el valor del ángulo que permita a un automóvil tomar una curva a 40 km/h (despreciar el rozamiento). N���������������������2,$ � "!

�$.- � "1( Mg

3!b � �$.-�2,$b �

"1("! � "^%_

"! � ^%_! �

�JJGJ"$ �%BC � �HGIJ "$%�

� CGeJH

b � 1_231 �CGeJH � jjGk�

CENTRO DE MASAS Centro de Masa

Los términos "centro de masa" y "centro de gravedad ", se utilizan como sinónimos en un campo gravitatorio uniforme, para representar el punto único de un objeto o sistema que se puede utilizar para describir la respuesta del sistema a las fuerzas y pares externos. El concepto de centro de masa es el de un promedio de las masas, factorizada por sus distancias a un punto de referencia. En un plano, es como el punto de equilibrio o de pivote de un balancín respecto de los pares producidos.

Si estás haciendo la medida del punto centro de masa en un sistema de dos masas, la condición del centro de masa se puede expresar como

donde r1 y r2 localiza las masas. El centro de masa está situado sobre la recta que conecta ambas masas.

El centro de masa es el punto en el que se puede considerar que está "concentrada" toda la masa, con el objetivo de calcular por ejemplo, el "primer momento", o sea, el producto de la masa por la distancia. Para dos masas, esta distancia se calcula de

Para una colección mas general de N partículas esto viene a ser

y cuando se entiende a tres dimensiones:

Este enfoque se aplica a masas discretas, aunque no se traten de masas puntuales en la posición xi. Se toma como la posición del centro de masa de la masa iésima. También señala la forma de obtener el centro de masa de un objeto extenso. CENTRO DE MASAS DE UN OBJETO CONTINUO En una distribución continua de masa, la expresión para el centro de masa de una colección de partículas:

viene a ser una suma infinita y se expresa en la forma de una Integral.

Para el caso de una varilla uniforme, viene a ser

Este ejemplo de una barra uniforme es una vista previa de algunas características comunes sobre el proceso de encontrar el centro de masa de un sólido rígido. La distribución continua de masa, requiere los métodos del cálculo, con el cual, se expresa una integral sobre la masa del objeto. Tales integrales se transforman típicamente en integrales espaciales, relacionando la masa con la distancia, como en el caso de la varilla de densidad lineal M/L. Explorar la simetría del objeto nos puede proporcionar mucha información. Por ejemplo: el centro de masa estará situado dentro de cualquier eje de simetría rotacional. En el caso anterior, el uso de la simetría nos indicaría que el centro de masa, está en el centro geométrico de la varilla, sin necesidad de calcularlo.

Ej.49 pag.119

b) hallamos � :

jb ? � � JIC� � � � JCK� Hacemos diagrama de fuerzas:

$.-b � CGBKCGKj � CGFI"��������2,$b �� CGFCGKj � CGI"

3!b � CGFI"��CGI" � CGkF� � b � 1_23!�CGkF� � Bk�

a) Calculamos el lado c por Pitágoras

C=0,36m

<;D�<l � <; mno�JeB�� ��G���<p � <;$.-�JeB�� <%D��<l � <% mno�Bk�� ����G���<p � <%$.-�Bk��

� � � CD� <; oqr�JeB�� ? <% oqr�Bk�� � "! � C

<;�CGK� ? <%�CGK� � eGH� � j�CGK�<; � eGH�

<; � <% � eGH�j�CGK� � eGJ�

Eje x: �� � CD� <; mno�JeB�� ? <% mno�Bk�� � C � <; � <% Eje y:

c) la distancia de los anclajes es la misma así como la longitud de la cuerda. La cuerda es de 1,25m divididos en tres partes iguales (de 0,41m cada una), Calculamos sus ángulos:

$.-b � CGBCGeJ � CGkB����G����2,$b � CGjHF

CGeJ � CGkJ�����3!b � $.-b��2,$b � JGCj � b � 1_23!JGCj � eFGI�

b � eFGI����G������ � eeGj������G����s � JBeGj� Hacemos diagrama de fuerzas:

�� � C� <t � <; .u.��D�<% � <; mno�JBeGj� � C

.u.�v w <;$.-�JBeGj� � jGeF� � C � <; � jGeF�CGk � BGe�

Sustituimos valores en eje x: .u.��D�<% � BGe��CGk� � jGe�

Tenemos que ����������<; � BGe� � <t�v�<% � jGe�

Ej. Tensiones

Un pintor de 60 kg esta subido a un montacargas de 15kg. El montacargas está sujeto por una cuerda que pasa por una polea (ambas sin rozamiento) situada en el techo, lo que le permite elevarse. A) ¿con que fuerza debe tirar de la cuerda para iniciar el ascenso con una aceleración de 0,8 m/S^2? B) ¿Qué fuerza tiene que hacer para que al cabo de un segundo la velocidad sea constante de 1 m/s?

"xfx !

< � kF !j yHGIJ "$%z � BHkGH�

� � � j< �"! � C � < � "!j � BKkGH�

A) �� � j< �"xfx ! � "xfx 1 �� < � {|}| % �! ? 1�

B) si la velocidad es constante, la aceleración es 0.

����~� � ��� ? ���? ��~~���������� � ����������~� �������

���

LEYES DE NEWTON

������� � �� � � � � � � � � � �� � 2. �� � �� 3. ��� � ����

FUERZA PESO � � ��

FUERZA NORMAL �� � ��� FUERZA DE ROZAMIENTO �� � � � �

LEY DE HOOCKE � � � � � �� FUERZAS DE ARRASTRE �) � *�

�� � �� � 4�5 FUERZA CENTRÍPETA

� � ��� � 4� 5 �( � "1( � �( � " hi>

CENTRO DE MASAS:

Valido para calcular velocidades y aceleraciones sustituyendo _� 7,_ ̂� , 7,_ 1�