FsicaI.Curso2010/11DepartamentodeFsicaAplicada.ETSIIdeBejar.UniversidaddeSalamancaProfs.AlejandroMedinaDomnguezyJesusOvejeroSanchezTema2.LeyesdeNewtonysusaplicaciones

Indice1.Introduccion32.PrimeraleydeNewton.SistemasdeReferenciaInerciales53.Fuerza,masaysegundaLeydeNewton74.Leydeaccionyreaccion85.Fuerzasderozamiento105.1.Friccionestatica....................................115.2.Friccioncinetica....................................115.3.Fuerzasdearrastreenuidos............................146.Movimientorelativoasistemasdereferencianoinerciales167.Problemas19

Tema2.LeyesdeNewtonysusaplicaciones2

Tema2.LeyesdeNewtonysusaplicaciones31.IntroduccionLaDinamicaestudialasrelacionesentrelosmovimientosdeloscuerposylascausasquelosprovocan,enconcretolasfuerzasqueactuansobreellos.AquestudiaremoslaDinamicadesdeelpuntodevistadelaMecanicaClasica,queesapropiadaparaelestudiodinamicodesistemasgrandesencomparacionconlosatomos(1010m)yquesemuevenavelocidadesmuchomenoresquelasdelaluz(3;0108m/s).Paraentenderestosfenomenos,elpuntodepartidaeslaobservaciondelmundocotidiano.Sisedeseacambiarlaposiciondeuncuerpoenreposoesnecesarioempujarloolevantarlo,esdecir,ejercerunaaccionsobreel.Apartedeestasintuicionesbasicas,elproblemadelmovimientoesmuycomplejo.TodoslosmovimientosqueseobservanenlaNaturaleza(cadadeunobjetoenelaire,movimientodeunabicicletaouncoche,deuncoheteespacial,etc)sonrealmentecomplicados.Estascomplicacionesmotivaronqueelconocimientosobreestoshechosfueraerroneodu-rantemuchossiglos.Aristotelespensoqueelmovimientodeuncuerposedetienecuandolafuerzaqueloempujadejadeactuar.Posteriormentesedescubrioqueestonoeracierto,peroelgranprestigiodeAristotelescomolosofoycientcohizoqueestasideasperduraranmuchossiglos.UnavancemuyimportantesedebioaGalileo(1564-1642)quienintrodujoelmetodocient-co,queense~naquenosiempresedebecreerenlasconclusionesintuitivasbasadasenlaobser-vacioninmediata,puesestollevaamenudoaequivocaciones.Galileorealizoungrannumerodeexperienciasenlasqueseibancambiandoligeramentelascondicionesdelproblemaymi-diolosresultadosencadacaso.Deestamanerapudoextrapolarsusobservacioneshastallegaraentenderunexperimentoideal.Enconcreto,observocomouncuerpoquesemueveconvelo-cidadconstantesobreunasupercielisasemoveraeternamentesinohayrozamientosniotrasaccionesexternassobreel.Inmediatamentesepresentootroproblema:>silavelocidadnolorevela,queparametrodelmovimientoindicalaacciondefuerzasexteriores?Galileorespondiotambienaestapregunta,peroNewton(1642-1727)lohizodemaneramasprecisa:noeslavelocidadsinosuvariacionlaconsecuenciaresultantedelaacciondearrastraroempujarunobjeto.Estarelacionentrefuerzaycambiodevelocidad(aceleracion)constituyelabasefundamen-taldelaMecanicaClasica.FueIsaacNewton(hacia1690)elprimeroendarunaformulacion

Tema2.LeyesdeNewtonysusaplicaciones4completadelasleyesdelaMecanica.Yademasinventolosprocedimientosmatematicosnece-sariosparaexplicarlosyobtenerinformacionapartirdeellos.Antesdeenunciarlas,introduciremosconprecisionlosconceptosdemasayfuerza,quesonbasicosenellas:Masa.Eselparametrocaractersticodecadaobjetoquemidesuresistenciaacambiarsuvelo-cidad.Esunamagnitudescalaryaditiva.Fuerza.Todostenemosunconceptointuitivodequeesunafuerza.Aunquedarunadenicionrigurosayprecisanoessencillo,squetieneunaspropiedadesbasicasobservablesenlavidacotidiana:1.Esunamagnitudvectorial.2.Lasfuerzastienenlugarenparejas.3.Unafuerzaactuandosobreunobjetohacequeesteobiencambiesuvelocidadobiensedeforme.4.LasfuerzasobedecenelPrincipiodesuperposicion:variasfuerzasconcurrentesenunpuntodancomoresultadootrafuerzaqueeslasumavectorialdelasanteriores.Paramedirfuerzasenloslaboratoriosseutilizandinamometros.Undinamometroesundispositivoformadoporunmuelleyuncilindroquesirvedecarcasa.Unpunterooagujaindicasobreunaescalaelgradodedeformaciondelmuellecuandosobreelactuaunafuerza.Generalmentelaescalaqueseutilizaesdetipolinealporqueelmuelleseconstruyeparaquefuerzaejercidaydeformacionseandirectamenteproporcionales.EnunciadodelasLeyesdeNewton:1.Primeraley(Principiodeinercia):Todocuerpopermaneceensuestadoinicialdereposoomovimientorectilneouniformeamenosquesobreelactueunafuerzaexternanetanonula.

Tema2.LeyesdeNewtonysusaplicaciones52.Segundaley:Laaceleraciondeunobjetoesinversamenteproporcionalasumasaydi-rectamenteproporcionalalafuerzanetaqueactuasobreel~a=1m~Fo~F=m~a;donde~Feslasumavectorialdetodaslasfuerzasqueactuansobreel(fuerzaneta).3.Terceraley(PrincipiodeAccion-Reaccion):SiunobjetoAejerceunafuerzasobreunobjetoB,esteejercesobreelAunafuerzaigualenmoduloydireccionperodesentidocontrario.2.PrimeraleydeNewton.SistemasdeReferenciaIner-cialesLaprimeraLeydeNewtonnodistingueentreuncuerpoenreposoyotroenmovimientorectilneouniforme.Estosolodependedelsistemadereferenciadesdeelqueseobservaelobjeto.Consideremoscomoejemplounvagonenelquesecolocaunamesaconunlibrosobresusupercie,demaneraquenoexistefriccionentreellibroylamesa.Sielvagonsemueveconvelocidaduniforme~v=~cte:ysobreellibronoactuafuerzaalguna,seguiraenrepososobrelamesa,tantoparaunobservadorsobrelavagoneta(O)comoparaunobservadorsobrelava(O0).

Tema2.LeyesdeNewtonysusaplicaciones6y'x'yxv=cte.y'x'yxaSistema de referencia no inercialSistema de referencia inercialOOOOSinembargo,supongamosqueinicialmenteelvagonestaenreposoyqueenelinstantet=0comienzaaavanzarconunaciertaaceleracion,~a.Enestecasoellibropermaneceraenreposorespectoalava,peronorespectoalvagon.

:aT=FMTao=FmoPerocomoMT>>mo=)at>mcentoncesac>>am.4.4EjemploUncuerpoenrepososobreunamesa.Desdeelpuntodevistadelcuerpo,lasfuerzasqueactuansobreelsonlagravitatoria,~P,ylanormal,~N,queejercelamesaparasujetarlo.

Tema2.LeyesdeNewtonysusaplicaciones10NP~N=~P;P=mg!N=mg5.FuerzasderozamientoLaexperiencianosconrmaqueenlarealidadcotidianaeshabitualquecuandounobjetoestaenmovimientoesnecesarioejercersobreelunafuerzaparaquesemantengasuestadodemovimiento.Estehechopareceenprincipiocontradecirelprincipiodeinercia.Ejemplosdeestosoneldeslizamientodeunbloquedemaderasobreunasupercienopulida,unautomovilcirculandosobreunacarreteraounapiedralanzadaenelaire.Todasestoscasossondiversasmanifestacionesdefuerzasdefriccionorozamiento.Enelejemplodeunbloquedemaderasobreunasupercierugosa,loquesucedeesquesiinicialmenteestaenreposoyloempujamoscomienzaamoverse,peroalcabodeciertadistanciaelbloquesepara.Parececomosisobreelcuerpoactuaseunafuerzaqueseoponeasumovimiento.Lafuerzadefriccionestaticaeslaqueseoponealmovimientodelcuerpocuandoestaenreposoyejercemosunafuerzapeque~nasobreel.Hastaqueeseempujenoessucientementeintenso,elobjetopermaneceenreposo.Cuandoelcuerpoestaenmovimientoexisteotrotipodefriccion,denominadocinetica,quehacequenalmentevuelvaapararsesisobreelnoactuaningunaotrafuerza.Elorigendeambasfriccionesesdelmismotipo.Anivelmicroscopicolosatomosylasmoleculasdelasdossuperciesencontactointeraccionan(generalmenteatravesdefuerzaselectromagneticas)deformamuycompleja.Elefectonetodeestoanivelmacroscopicosonfuerzasqueseoponenalmovimientodelobjeto.

Tema2.LeyesdeNewtonysusaplicaciones115.1.FriccionestaticaEnprincipiopodrapensarsequeestafuerzadeberaserproporcionalalasuperciedecontactoentrelosdosobjetos.Perolosexperimentosmuestranqueestonoesas,sinoqueestafuerzasolodependedelafuerzanormalejercidaporunasuperciesobreotra.Estasfuerzassonmuycomplejasynisiquierahoysonbienentendidas.Porlotanto,seestudiandesdeunpuntodevistafenomenologico,atravesdelconocimientoadquiridotraslarealizaciondegrancantidaddeexperimentos.Estosexperimentosmuestranquefeesproporcionalalafuerzanormalqueejercelasuperciesobreelobjeto,N,porloquesiempresepuedeexpresar:fe=eN;dondeeeselcoecientedefriccionestatica,queesunparametroadimensionalquedependedeltipodesuperciesquecontactan.Siejercemossobreelobjetoconsideradounafuerzamayorquefe,comenzaraamoverseyenelcasocontrariopermaneceraenreposo.feN=)reposo:Unaformasencillademedirestafuerzadefriccionesacoplandoundinamometroalbloqueytirardeelhastaquecomienceamoverse.Lafuerzaquemarqueenesemomentoserafe(enrealidad,haytodounintervalodefuerzasdefriccion,perosuelellamarsefealamaxima).NPf5.2.FriccioncineticaAligualqueenelcasodelafriccionestatica,lafriccioncinetica,sueleestudiarsedesdeunpuntodevistafenomenologico,puessuorigenanivelelementalesmuycomplejo.Sedeneelcoecientedefriccioncineticacomoaquelqueverica:fc=cN;

Tema2.LeyesdeNewtonysusaplicaciones12dondefceslafuerzadefriccioncinetica.Comoestafuerzaseoponealmovimientodelbloque,vectorialmentesepuedeexpresaras:~fc=cN~u;donde~ues~v=v.Experimentalmentesecompruebaque:a)cCuantotardaelbloqueenllegaralaparteinferior?>Cualessuvelocidad?(Respuestas:a)ax=gsen;ay=0;b)t=p2d=gsen;vx=p2gdsen)2.DetermneselaaceleraciondelasmasasylatensiondelacuerdadeunamaquinadeAtwoodformadapordosmasasm1ym2yunapoleadepesodespreciableysinrozamiento.Hagaselaaplicacionalcaso:m1=2kg,m2=4kg.3.Dosmasasdistintasestansujetasporunacuerdaatravesdeunapolea,comoseveenlaFigura.Sielbloquedemasam2estasobreunplanoinclinadoylisoqueformaunanguloconlahorizontal,determneselaaceleraciondelasdosmasasylatensiondelacuerda.Aplquenselasecuacionesobtenidasalcasom1=10kg,m2=5kgy=45o.(Respuestas:a=gm2senm1m1+m2;T=gsen(+1)m1m2m1+m2;a=4;23m/s2,T=55;82N)m1m2q4.Unmontacargastieneunavelocidadderegimen,tantoalascendercomoaldescender,de4m/s,tardando1senadquirirlaalarrancarodetenerse.Sisecargaunamasade600kgylamasadelmontacargasysusaccesoriosesde1200kg,calculalafuerzaqueejercelamasasobreelsuelodelmontacargasenlossiguientescasos:1)Duranteelarranqueparaascender.

Tema2.LeyesdeNewtonysusaplicaciones202)Duranteelascensoavelocidadconstante.3)Duranteelprocesodefrenadoparadetenerse.4)>Cualeslatensionsobreelcablequesujetaelmontacargasenelcaso1)?5.Lasmaquinasdeunpetroleroseaveranyelvientoaceleralanaveaunavelocidadde1;5m/shaciaunarrecife.Cuandoelbarcoestaa500mdelarrecifeelvientocesayelmaquinistalograponerenmarchalasmaquinasparaacelerarhaciaatras.Lamasatotaldelpetroleroesde3;6107kgysusmaquinasproducenunafuerzade8;0104N.Sielcascopuederesistirimpactosdehasta0;2m/s,>sederramaraelpetroleo?(Respuestas:Elpetroleonosevertira.)6.Unapersonaempujauntrineoporuncaminohorizontalnevado.Cuandoelmodulodelavelocidaddeltrineoes2;5m/s,esapersonasueltaeltrineoyestesedeslizaunadistanciad=6;4mantesdedetenerse.Determinaelcoecientedefriccioncineticaentrelospatinesdeltrineoylasupercienevada.7.Uncocheviajaa108km/hporunacarreterahorizontal.Loscoecientesdefriccionentrelacarreteraylosneumaticosson:e=0;5;c=0;3>Cuantoespaciotardaelcocheenfrenarsi:a)elfrenazoesfuerteperoelcochenollegaapatinar?b)elfrenazoesmuybruscoyelcochepatina?(Respuestas:a)d=91;8m;b)d=153m)8.Unbloquedemasam1seapoyasobreunsegundobloquedemasam2,queasuvezdescansasobreunamesahorizontalsinrozamiento.Seaplicaunafuerza~fsobreelbloquedeabajo.Loscoecientesdefriccionestaticaycinetica(eyc)entrelosbloquessesuponenconocidos.a)Determinaelvalormaximodefparaquelosbloquesnodeslicenentresi.b)Determinalaaceleraciondecadabloquecuandosesuperaesevalor.9.Unbloquede50kgeslanzadohaciaarribasobreunplanoinclinado30o.Sielcoecientederozamientoentreelbloqueyelplanoes0;2,calcula:a)Eltiempoquetardaendetenersesiselanzaconunavelocidadinicialde20m/s.

Tema2.LeyesdeNewtonysusaplicaciones21b)>Conquevelocidadretornaraalpuntodepartida?c)Eltiempoquetardaensubirybajar.(Respuestas:a)t=3;03s;b)v=13;9m/s;c)7;4s)10.Unapeque~naesferademasamestacolgadadeltechodeunvagondeferrocarrilquesedesplazaporunavaconaceleraciona.>Cualessonlasfuerzasqueactuansobrelaesferaparaunobservadorinercial?>Yparaunonoinercialenelinteriordelvagon?11.Dosbloquesde200kgy75kgdescansansobredosplanosinclinadosyestanconectadosmedianteunapoleatalycomoindicalagura.Calcula:a)laaceleraciondelsistema.b)latensiondelacuerda.c)laaceleracionylatensionsielcoecientederozamientoentrelosbloquesyelplanovale0;2.(Respuestas:a)a=2;15m/s2;b)T=748;2N;c)a=0;69m/s2;T=727;2N)BAb=53oa=37o12.Enelsistemarepresentadoenlagura,lasmasasdeloscablesypoleassondespreciables.Sielcoecientederozamientocineticodelamasam2conelplanoinclinadoesc,calculalaaceleraciondelsistema.m1m2m3j

Tema2.LeyesdeNewtonysusaplicaciones2213.Enelsistemaquesemuestraenlagura,elcoecientederozamientoentrelosbloqueses.Siseejerceunafuerza,~f,sobreelbloquedemasam1,>cualeslaaceleraciondelsistema?(Respuestas:a=fg(3m2+m1)m1+m2)m1fm214.Unbloquede2kgestasituadosobreotrode4kgquedescansasobreunamesasinrozamientoysobreelqueestaactuandounafuerzahorizontal~F.Loscoecientesdefriccionentrelosbloquessone=0;3yc=0;2.a)>Cualeselvalormaximode~Fquepuedeaplicarseparaqueelbloquede2kgnoresbalesobreelde4kg?b)Si~Fesigualalamitaddeestevalormaximo,determinarlaaceleraciondecadabloqueylafuerzadefriccionqueactuasobrecadaunodeellos.c)Si~Fesigualaldobledelvalorobtenidoena),calculalaaceleraciondecadabloque.15.Dadoelsistemadelagura,enelqueloscoecientesestaticoycineticoderozamientoentrelamasam2=10kgylam1=5kgsonrespectivamentee=0;6yc=0;4.a)>Cualeslaaceleracionmaximadelbloquede10kg?,sinodeslizarespectodelbloquede5kg.b)>Cualeselvalormaximodem3silasotrasmasassemuevensindeslizarentresi?c)Sim3=30kgdeterminalaaceleraciondecadamasaylatensiondelacuerda.(Respuestas:a)amax=5;88m/s2;b)m3=22;5kg;c)a1=3;92m/s2;a2=6;86m/s2;T=88;2N)

Tema2.LeyesdeNewtonysusaplicaciones2316.Sobreuntableroinclinadounangulode30

secolocandoscuerposAyBdemasa4y3kgrespectivamente.LoscoecientesderozamientoentreelbloqueAyelplanoinclinadoes0;1,yentreelbloqueBydichoplano0;2.a)>Comodeslizaranloscuerpos,juntososeparados?b)Halleselaaceleraciondecadacuerpoylareaccionenlasuperciedecontacto(silahubiere).17.ElcuerpoDdelagura,elcualtieneunamasade12kgseencuentrasobreunasupercieconicalisaABCyestagirandoalrededordelejedesimetradelconoconunavelocidadangular!=10r.p.m.Calculese:a)lavelocidadlinealdelcuerpo.b)lareacciondelasuperciesobreelcuerpo.c)Latensionenelhilo.d)la!necesariaparareducirlareacciondelplanoacero.(Respuestas:a)v=13;64m/s;b)N=16;48N;c)T=206;7N;d)!=1;14rad/s)

Tema2.LeyesdeNewtonysusaplicaciones24