Ley de Lotka Es la ley de la distribución de los autores según su productividad Propuesta por...

Ley de Lotka

•Es la ley de la distribución de los autores según su productividad•Propuesta por Lotka y dada a conocer por Price•Es formalmente equivalente a la Ley de Pareto de la Economía•Verbalmente se enuncia diciendo que: “El número de autores, An, que publican ‘n’ trabajos sobre una materia es inversamente porporcional a ‘n’ al cuadrado”•Implica que muy pocos autores publican la mayoría de los trabajos: Para una productividad alta (“n” grande), el número de autores, An, es bajo, ya que ambas variables son inversas.• Nunca es exactamente cuadrática, pero se puede generalizar diciendo que el número de trabajos firmados se eleva a un exponente “m”, que puede ser algo diferente a 2.

mnn n

AA

n

AA 1

21

An= Es el número de autores con n firmas.

A1 = Número de autores con 1 firma.

n2 = Es el número de firmas al cuadrado

4 3 2 2 1 1

11 autores con 3

trabajos

100 autores con 1

trabajo

25 autores con 2

trabajos

6 con 4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Trabajos publicados, n

Au

tore

s, A

(c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

Linealización Ley de Lotka

Por ser un modelo potencial, se puede linealizar tomando logaritmos tanto en el eje de abcisas como en el de ordenadas.

nmAAn loglog log 1

-Bm 10A

n logX mB logAA log

Y

1

1

A

nAY

BXA

mn

mn

nAA

n

AA

1

1

(c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación.

Universidad de Granada (España)

Gráfico ley de lotka

Número de trabajos publicados por autor

Nú

mero

de a

uto

res q

ue p

ub

lican

esto

s t

rab

ajo

s

•Número de autores que publican n trabajos, An,en función del número de trabajos, n. La gráfica está linealizada, ya que en ambos ejes, la escala es logarítmica.

•Los círculos en blanco son los datos procedentes del primer volumen de índices del resumen de las Philosophical Transactions of the Royal Society of London (siglo XVII y comienzos del XVIII)

•Los círculos en negro proceden de índices decenales para 1907-1916 del Chemical Abstracts.

•La línea recta continua representa la ley cuadrática inversa de Lotka. La discontinua es el ajuste, donde el exponente es algo inferior a 2.

•Todos los datos están referidos a la base de 100 autores que publican un solo trabajo.

• La élite son los autores más productivos. Se ha propuesto que se consideren como más productivos aquellos que representan la raíz cuadrada de todos los autores. Ejemplo: Si en total hay 1000 autores, la élite son los 31 más productivos aunque se pueden establecer otros criterios

Fuente: Price, 1973

Autores más prolíficos (La élite)

podrían ser los

sombreados

)100031(



Ejemplo de distribución tipo LotkaTrabajos, n Autores, An

1 1173

2 252

3 95

4 45

5 30

6 24

7 20

8 16

9 11

10 7

11 4

12 4

13 3

14 1

15 1

16 1

17 1

20 1

22 1

23 1

27 1

Total 1692 autores

Distribución de Lotka

y = 1373,2x-2,3945

R2 = 0,962

0,1

1

10

100

1000

10000

1 10 100

Trabajos, n

Au

tore

s,

An

4.2

1

1373

nA

n

AA

n

mn



Resolución del ejemplo

2.02.4m 3945.2

98761.1976375.2121

03185.1898761.1960228.1021 bm Como222

ii

iiii

xxn

yxyxnb

1173autores 137310 1377.321

98761.193945.203185.18 1377.31

que deduce Se

An

xbya ii

2222

2

2

iiii

iiii

yynxxn

yxyxnR

4.2

1

1373

nA

n

AA

n

mn

trabajos

más ó 8 publicadohan que Los

411339.411692 Élite

Log n Log A

Trabajos, n Autores, A X Y XY X̂ 2 Y^2

Autores acumulados (de

más productivos a menos)

1 1173 0 3,069298 0 0 9,42059 16922 252 0,301030 2,401401 0,722894 0,090619 5,766725 5193 95 0,477121 1,977724 0,943614 0,227645 3,911391 2674 45 0,602060 1,653213 0,995333 0,362476 2,733112 1725 30 0,698970 1,477121 1,032463 0,488559 2,181887 1276 24 0,778151 1,380211 1,074013 0,605519 1,904983 977 20 0,845098 1,301030 1,099498 0,714191 1,692679 738 16 0,903090 1,204120 1,087429 0,815572 1,449905 539 11 0,954243 1,041393 0,993741 0,910579 1,084499 37

10 7 1,000000 0,845098 0,845098 1 0,714191 2611 4 1,041393 0,602060 0,626981 1,084499 0,362476 1912 4 1,079181 0,602060 0,649732 1,164632 0,362476 1513 3 1,113943 0,477121 0,531486 1,24087 0,227645 1114 1 1,146128 0 0 1,313609 0 815 1 1,176091 0 0 1,383191 0 716 1 1,204120 0 0 1,449905 0 617 1 1,230449 0 0 1,514005 0 520 1 1,301030 0 0 1,692679 0 422 1 1,342423 0 0 1,802099 0 323 1 1,361728 0 0 1,854303 0 227 1 1,431364 0 0 2,048802 0 1

Sumas 1692 19,98761 18,03185 10,60228 21,76375 31,81256



Ley de Lotka en Excel (I)

Se preparan dos columnas.La de la izquierda se rellena

con el número de trabajos, n yla de la derecha con el númerode autores que corresponden

a esos trabajos.



Ley de Lotka en Excel (II)

Se preparan dos columnas.La de la izquierda se rellena

con el número de trabajos, n yla de la derecha con el númerode autores que corresponden

a esos trabajos.

1. Se seleccionan las columnas donde están los valores de los trabajos y de los autores

2. En el menú, pulsar INSERTAR y seleccionar GRÁFICO

1. Se seleccionan las columnas donde están los valores de los trabajos y de los autores

2. En el menú, pulsar INSERTAR y seleccionar GRÁFICO


Ley de Lotka en Excel (III)

1. En TIPO DE GRÁFICO se escoge XY(DISPERSIÓN) y en SUBTIPO el que sólo muestra puntos sin líneas.

2. Pulsar en SIGUIENTE.


Ley de Lotka en Excel (IV)

1. Comprobar que la imagen es como esta.

1. Comprobar que la imagen es como esta.

2. Si no aparece un prototipo de gráfica es porque no se han seleccionado en los pasos anteriores las columnas de trabajos y autores. En este caso pulsar en RANGO DE DATOS y seleccionarlos. Si está correcto, no hacer esto y continuar con el punto 3.

2. Si no aparece un prototipo de gráfica es porque no se han seleccionado en los pasos anteriores las columnas de trabajos y autores. En este caso pulsar en RANGO DE DATOS y seleccionarlos. Si está correcto, no hacer esto y continuar con el punto 3.

3. Pulsar en el botón SIGUIENTE3. Pulsar en el botón SIGUIENTE


Ley de Lotka en Excel (V)

1. Pulsar en la pestaña TÍTULOS y rellenar los campos TÍTULO DEL GRÁFICO, EJE DE VALORES(X) y EJE DE VALORES(Y)

2. Pulsar en la pestaña LÍNEAS DE DIVISIÓN

1. Pulsar en la pestaña TÍTULOS y rellenar los campos TÍTULO DEL GRÁFICO, EJE DE VALORES(X) y EJE DE VALORES(Y)

2. Pulsar en la pestaña LÍNEAS DE DIVISIÓN


Ley de Lotka en Excel (VI)

1. Se aconseja desmarcar cualquier tipo de línea de división, ya que así conseguiremos mayor claridad en el gráfico

2. Pulsa en LEYENDA

1. Se aconseja desmarcar cualquier tipo de línea de división, ya que así conseguiremos mayor claridad en el gráfico

2. Pulsa en LEYENDA


Ley de Lotka en Excel (VII)

1. Desmarcar la opción MOSTRAR LEYENDA

2. Pulsar en el botón SIGUIENTE

1. Desmarcar la opción MOSTRAR LEYENDA

2. Pulsar en el botón SIGUIENTE


Ley de Lotka en Excel (VIII)

Pulsar en FINALIZARPulsar en FINALIZAR


Ley de Lotka en Excel (IX)

1. El gráfico que se ha dibujado se redimensiona y se sitúa en pantalla de una forma similar a la que se muestra. Es muy importante que el gráfico sea aproximadamente cuadrado

2. Pulsar con el botón izquierdo del ratón sobre el EJE Y (el de los autores). Sin alejar el ratón de esta posición, pulsar el botón derecho y emergerá un menú.

3. Seleccionar FORMATO DE EJES

1. El gráfico que se ha dibujado se redimensiona y se sitúa en pantalla de una forma similar a la que se muestra. Es muy importante que el gráfico sea aproximadamente cuadrado

2. Pulsar con el botón izquierdo del ratón sobre el EJE Y (el de los autores). Sin alejar el ratón de esta posición, pulsar el botón derecho y emergerá un menú.

3. Seleccionar FORMATO DE EJES


Ley de Lotka en Excel (X)

1. En la pestaña ESCALA, marcar la opción ESCALA LOGARÍTMICA

2. ACEPTAR. Desaparecerá esta ventana de opciones y se verá el gráfico nuevamente, con escala logarítmica en ordenadas.

3. Sobre el eje X (El de los trabajos) pulsar como ya se hizo antes, con el botón izquierdo del ratón y sin moverlo, pulsar con el derecho.

4. Sobre el menú emergente, elegir FORMATO DE EJES.

5. Repetir los pasos 1 y 2, pero ahora referidos al eje X. De nuevo desaparecerá la ventana de opciones y se verá el gráfico con el eje de abscisas con escala logarítmica

1. En la pestaña ESCALA, marcar la opción ESCALA LOGARÍTMICA

2. ACEPTAR. Desaparecerá esta ventana de opciones y se verá el gráfico nuevamente, con escala logarítmica en ordenadas.

3. Sobre el eje X (El de los trabajos) pulsar como ya se hizo antes, con el botón izquierdo del ratón y sin moverlo, pulsar con el derecho.

4. Sobre el menú emergente, elegir FORMATO DE EJES.

5. Repetir los pasos 1 y 2, pero ahora referidos al eje X. De nuevo desaparecerá la ventana de opciones y se verá el gráfico con el eje de abscisas con escala logarítmica


Ley de Lotka en Excel (XI)

1. Sobre cualquier punto de la distribución, pulsar con el botón izquierdo del ratón. Sin moverlo, pulsar con el botón derecho y aparecerá el menú emergente que se muestra

2. Elegir AGREGAR LÍNEA DE TENDENCIA

1. Sobre cualquier punto de la distribución, pulsar con el botón izquierdo del ratón. Sin moverlo, pulsar con el botón derecho y aparecerá el menú emergente que se muestra

2. Elegir AGREGAR LÍNEA DE TENDENCIA


Ley de Lotka en Excel (XII)

1. Sobre la pestaña TIPO elegir TIPO DE TENDENCIA O REGRESIÓN como POTENCIAL.

2. Pulsar a continuación la pestaña OPCIONES.

1. Sobre la pestaña TIPO elegir TIPO DE TENDENCIA O REGRESIÓN como POTENCIAL.

2. Pulsar a continuación la pestaña OPCIONES.


Ley de Lotka en Excel (XIII)

1. Marcar las opciones: PRESENTAR ECUACIÓN EN EL GRÁFICO y PRESENTAR EL VALOR R CUADRADO EN EL GRÁFICO

2. ACEPTAR

1. Marcar las opciones: PRESENTAR ECUACIÓN EN EL GRÁFICO y PRESENTAR EL VALOR R CUADRADO EN EL GRÁFICO

2. ACEPTAR


Ley de Lotka en Excel (y XIV)

Este debe ser el resultado final. Si hace falta, arrastrar la ecuación hasta una posición visible dentro del gráfico

Este debe ser el resultado final. Si hace falta, arrastrar la ecuación hasta una posición visible dentro del gráfico 4.2

1373

nAn 4.2

1373

nAn


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