Ley de los cosenosLaley de los cosenoses usada para encontrar las partes faltantes de untringulooblicuo (no rectngulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ngulo includo son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar laley de los senosporque no podemos establecer una proporcin que pueda resolverse.La ley de los cosenos establece:c2=a2+b2 2abcosC.Esto se parece alteorema de Pitgorasexcepto que para el tercer trmino y siCes un ngulo recto el tercer trmino es igual 0 porque el coseno de 90 es 0 y se obtiene el teorema de Pitgoras. As, el teorema de Pitgoras es un caso especial de la ley de los cosenos.La ley de los cosenos tambin puede establecerse comob2=a2+c2 2accosBora2=b2+c2 2bccosA.Ejemplo 1:Dos lados y el ngulo includo-LALDadoa= 11,b= 5 yC =20. Encuentre el lado y ngulos faltantes.Para encontrar los ngulos faltantes, ahora es ms fcil usar la ley de los senos.

Ejemplo 2:Tres lados-LLLDadoa= 8,b= 19 yc= 14. Encuentre las medidas de los ngulos.Es mejor encontrar el ngulo opuesto al lado ms grande primero. En este caso, ese es el ladob.Ya que el cosBes negativo, sabemos queBes un ngulo obtuso.B116.80Ya queBes un ngulo obtuso y un tringulo tiene a lo ms un ngulo obtuso, sabemos que el nguloAy el nguloCambos son agudos.Para encontrar los otros dos ngulos, es ms sencillo usar la ley de los senos.Ejemplo ley de los cosenosEn el tringulo ABC son conocidos los tres lados y desconocidos los ngulos internos A, B, C.En este caso debemos trabajar la ecuacin de la ley del Coseno para despejar cada ngulo, es decir:

Cos A = 0.8488sacando el inverso de la funcin:

A = 31.9

Cos B = 0.9644y sacando el inverso de la funcin:

B = 15.3 Para hallar el valor del ngulo C podemos aplicar la ley del coseno aplicar la propiedad que la suma de los ngulos internos de todo tringulo es igual a 180:A + B + C = 18031.9 + 15.3 + C = 180 C = 180 - 31.9 - 15.3 C = 132.8