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Apuntes – Leyes ponderales. Mol. Nº Avogadro. Gases. Espectroscopía

Física y Química. 1º bachiller 11-10-2016

José Ignacio Esquinas 1

LEYES PONDERALES

También llamadas leyes estequiométricas, son aquellas leyes referidas a la masa que interviene en las

reacciones químicas. Son:

LEY DE LAVOISIER (LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA MASA)

Hasta entonces se creía que en la oxidación de los metales, éstos aumentaban su masa dando lugar al óxido

correspondiente (se debía a que se hacía la reacción en recipientes abiertos). Lavoisier realizando las reacciones

en recipientes cerrados comprobó que eso no era cierto y que la masa de una reacción siempre permanece

constante.

Cu + 2 HCl H2 + CuCl2

63,5 g + 73 g 2 g + 134,5 g

Observamos que la masa de los reactivos:

63,5 g + 73 g = 136,5 g

Es la misma que la de los productos:

2 g + 134,5 g = 136,5 g

Si bien la conservación de masa en una reacción fue descubierta anteriormente por Lomonósov en 1745, es

Lavoisier el que tras muchas demostraciones elabora la ley, en 1785. Esta Ley se puede enunciar de la siguiente

forma:

“En una reacción química la suma de la masa de los reactivos es igual a la suma de la masa de los productos

de la reacción” o lo que sería lo mismo “En una reacción química la masa permanece constante”.

Con la Ley de Lavoisier se realiza la transición entre la Alquimia y la Química, y por ello consideramos que con

esta Ley comienza el estudio de la Química.

LEY DE LAS PROPORCIONES DEFINIDAS (LEY DE PROUST)

Fue enunciada por Proust, de diversas formas, entre 1794 y 1799 y sentó la base para la posterior Ley Atómica

de Dalton. Su enunciado es el siguiente:

“Cuando dos o más elementos se unen para dar un determinado compuesto, lo hacen siempre en una

proporción de masas constante y definida”.

cinc + oxígeno óxido de cinc

cinc + oxígeno óxido de cinc

130,8 g + 32 g 162,8 g

65,4 g + 16 g 81,4 g




cinc + oxígeno óxido de cinc + cinc

cinc + oxígeno óxido de cinc + oxígeno

En todos los casos la proporción es la misma

𝑐𝑖𝑛𝑐 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎

𝑜𝑥í𝑔𝑒𝑛𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎=

130,8

32=

65,4

16=

200 − 69,2

32=

130,8

50 − 18

LEY DE LAS PROPORCIONES MÚLTIPLES (LEY DE DALTON)

Esta Ley, enunciada por Dalton en 1808, estudia el comportamiento de 2 elementos que se unen entre sí para dar compuestos diferentes. Se enuncia de la siguiente forma:

“Las cantidades de un mismo elemento que se combina con una cantidad fija de otro para dar compuestos diferentes, están en una relación de números enteros sencillos”

Ejemplo: el hierro se combina con el oxígeno para dar dos óxidos diferentes, según las siguientes reacciones:

4 Cu + O2 2 Cu2O (monóxido de dicobre)

2 Cu + O2 2 CuO (monóxido de cobre)

Si ahora dividimos los gramos de cobre que intervienen en una y otra reacción obtenemos la relación de masa que hay entre ellos, que según la ley debe ser un número entero y sencillo

254 g : 127 g = 2 (número entero y sencillo)

LEY DE LAS PROPORCIONES RECÍPROCAS (LEY DE RICHTER)

Esta Ley fue enunciada por Richter en 1792 y está referida a sustancias que reaccionan con una tercera

sustancia además de reaccionar entre sí. Su enunciado es el siguiente;

“Las masas de dos elementos diferentes que se combinan con una misma cantidad de un tercer elemento,

guardan la misma relación que las masas de aquellos elementos cuando se combinan entre sí”.

2 Na + S 2 Na2S (sulfuro de disodio)

H2 + S H2S (sulfuro de dihidrógeno)

Na + H2 2 NaH (hidruro de sodio)

254 g + 32 g 286 g

127 g + 32 g 159 g

46 g + 32 g 78 g

2 g + 32 g 34 g

46 g + 2 g 48 g

200 g + 32 g 162,8 g + 69,2 g

130,8 g + 50 g 162,8 g + 18 g




Es decir, las masas de dos elementos diferentes (46 g de sodio y 2 g de hidrógeno) que se combinan con una

misma cantidad de un tercer elemento (32 g de azufre), guardan la misma relación que las masas de aquellos

elementos cuando se combinan entre sí”(46 g de sodio que reaccionan con 2 g de hidrógeno para dar 48 g de

hidruro de sodio).

TEORÍA ATÓMICA DE DALTON

Todas las Leyes anteriores desencadenaron la Teoría Atómica de Dalton, dada en 1808, y en la cual Dalton

retomó las ideas de Demócrito (siglo IV a.C.) considerando la materia discontinua. Esta teoría sobre el átomo

consta de cuatro postulados:

la materia está constituida por unas partículas indivisibles, denominadas átomos

los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí

los átomos de diferentes elementos son diferentes en masa y propiedades

los compuestos (moléculas) están formadas por la unión de átomos diferentes en una relación numérica sencilla

MOL. Nº DE AVOGADRO

Masa atómica: Es la masa de un átomo en reposo. En cursos anteriores denominábamos número atómico a la masa de un átomo (protones + neutrones). Pero los elementos tienen átomos con diferente masa (isótopos), ¿en estos casos, en los que existen diferentes isótopos de un elemento, qué masa se considera como la masa atómica del elemento?. “Las masas atómicas de los elementos químicos se calculan con la media ponderada de las masas de los distintos isótopos de cada elemento, teniendo en cuenta la abundancia relativa de cada uno de ellos”. Esto explica la no correspondencia entre la masa atómica de un elemento y el número másico del isótopo más común.

Las masas atómicas se miden en u “unidad de masa atómica unificada” que es la unidad de masa atómica en el Sistema Internacional.

Unidad de masa atómica unificada (u): También, recibe el nombre de Dalton (Da), en honor al químico con ese

apellido. Se define como la doceava parte de la masa de un átomo de carbono 12 (equivale aproximadamente

a la masa de un protón).

Masa molecular: Es la masa correspondiente a la molécula de un determinado compuesto en unidad de masa

atómica. Se calcula a partir de las masas atómicas de los elementos que componen la molécula.

Ejemplo: determina la masa molecular del ácido sulfúrico, sabiendo que las masas atómicas de los

elementos son: Masa atómica S = 32 u; M.at. O = 16 u; M.at. H = 1 u

Ácido sulfúrico: H2SO4

Masa molecular H2SO4 = 2 átomos H·1 u/át H + 1 at S·32 u/at S + 4 at O·16 u/at O = 2 u + 32 u + 64 u =

98 u




Mol: Es la cantidad de cualquier sustancia que contiene 6,02 · 1023 unidades de la misma (las unidades pueden

ser átomos, moléculas, iones, electrones, etc.). Este número llamado “número de Avogadro” es el número de

partículas que permite que su masa sea igual a la masa atómica o molecular expresada en gramos.

Masa atómica del S = 32 u 1 mol de S = 32 g

Masa molecular de H2SO4 = 98 u 1 mol de H2SO4 = 98 g

Esto permite que la masa molecular de un compuesto (aplicando la definición de mol) pueda expresarse en

g/mol. Así la masa molecular del H2SO4 = 98 u = 98 g/mol (lo que significa que 1 mol de ácido sulfúrico tiene una

masa de 98 gramos)

Número de Avogadro: Es el número de partículas (átomos, moléculas, iones, electrones, etc) presentes en 1 mol

de sustancia.

Número de Avogadro = 6,02 · 1023 moléculas (átomos) / mol

Ejemplo: ¿Cuántos moles, moléculas y átomos de cada elemento habrá en 50 g de carbonato de sodio?

Masa molec = 2 atNa·23 u/atNa + 1 atC·12 u/atC + 3 atO·16 u/atO = 106 u = 106 g/mol

50 g·1 mol/106 g = 0,47 moles de carbonato de sodio

0,47 moles · 6,02·1023 moléculas/mol = 2,84·1023 moléculas de Na2CO3

2,84·1023 moléculas·2 átomos Na / molécula de Na2CO3 = 5,68·1023 átomos Na

2,84·1023 moléculas·1 átomo C / molécula de Na2CO3 = 2,84·1023 átomos C

2,84·1023 moléculas·3 átomos O / molécula de Na2CO3 = 8,52·1023 átomos O

Relación entre unidad de masa atómica y gramos: Habíamos definido la unidad de masa atómica como la doceava parte de la masa de un átomo de carbono (12). Para obtener el valor (en gramos) de 1 unidad de masa atómica, vamos a calcular, en primer lugar, la masa real de 1 átomo de carbono, y después sacaremos la doceava parte:

1 átomo de carbono · 1 mol de carbono

6,02·1023 átomos de C ·

12 g de carbono

1 mol de carbono =

12

6,02 · 10-23 gramos

1 u = 1

12 masa del carbono (12) =

1

12 ·

12

6,02 · 10-23 gramos =

1

6,02·1023 gramos

En resumen la unidad de masa atómica es la inversa del número de Avogadro, expresado en gramos

1 u = 𝟏

𝟔,𝟎𝟐·𝟏𝟎𝟐𝟑 gramos = 1,66·10-24 gramos




GASES PERFECTOS (GASES IDEALES)

Se conocen así aquellos gases que cumplen las siguientes leyes. En general casi todos los gases a bajas presiones

y altas temperaturas se comportan como gases perfectos. Un gas queda definido cuando se conocen la presión,

la temperatura y el volumen.

Presión: es la fuerza ejercida por las partículas del gas sobre las paredes, por unidad de superficie. Se mide en:

Atmósfera (atm): es la unidad que utilizamos en Química

Milímetro de mercurio (mm Hg): es la altura que alcanzaría el mercurio si realizásemos la experiencia de

Torricelli. 1 atm = 760 mm Hg

Pascal: es la unidad internacional de presión (N/m2). Se utiliza en Física. 1 atm = 101300 Pa

Temperatura: mide el grado de agitación de las partículas de una sustancia. Hay 3 escalas de temperatura:

- Celsius (centígrada) (ºC):

- Kelvin (absoluta) (K)

- Fahrenheit (ºF)

Ley de Boyle – Mariotte: estudia el comportamiento de los gases a temperatura constante. “A temperatura

constante, el producto de la presión y la temperatura permanece constante”

T = cte P · V = cte P0 · V0 = P · V

Leyes de Gay – Lussac – Charles: estudian el comportamiento de los gases manteniendo constante en un

caso la presión y en otro caso el volumen. Por tanto tenemos dos leyes:

“A presión constante el cociente entre el volumen y la temperatura absoluta permanece constante”

P = cte V/T = cte V0 / T0 = V / T

“A volumen constante el cociente entre la presión y la temperatura absoluta permanece constante”

V = cte P/T = cte P0 / T0 = P / T

Ecuación general de los gases perfectos: Las 3 leyes anteriores se pueden resumir en 1 sola, conocida como

ecuación general de los gases perfectos:

𝐏𝟎·𝐕𝟎

𝐓𝟎 =

𝐏·𝐕

𝐓

𝐓(º𝐂)

𝟏𝟎𝟎=

𝐓(º𝐅) − 𝟑𝟐

𝟏𝟖𝟎

T(K) = T(ºC) + 273




Ecuación general de los gases perfectos en función de los moles:

Condiciones Normales: Para comparar gases necesitamos hacerlo en las mismas condiciones de Presión y

Temperatura. Se han acordado unas determinadas condiciones llamadas condiciones normales que son:

Presión = 1 atmósfera

Temperatura = 0 ºC = 273 K

En estas condiciones (condiciones normales) 1 mol de cualquier sustancia gaseosa ocupa un volumen de 22,4

litros.

Si en la ecuación general de los gases, decidimos que el estado inicial esté en condiciones normales, la

ecuación quedaría así:

1 𝑎𝑡𝑚·22,4 𝑙/𝑚𝑜𝑙

273 𝐾=

𝑃·𝑉

𝑇 = 0,082 atm l/K mol = R

siendo R la constante de los gases

generalizando esta ecuación (en vez de 1 mol) para n moles, tendremos:

1 𝑎𝑡𝑚·22,4 𝑛 𝑙/𝑚𝑜𝑙

273 𝐾=

𝑃·𝑉

𝑇 = n R; despejando obtenemos P · V = n · R · T

Ecuación general de los gases perfectos en función de la densidad:

Y aún hay una tercera ecuación de los gases perfectos en función de la densidad:

En la ecuación (2) cambiamos n por masa / Masa molecular

P · V = n · R · T = (m / M. molecular) · R · T; despejamos

P · M. molecular = (m/V) · R · T y como m/V es la densidad, nos queda:

P · Masa molecular = d · R · T

Ejercicio: Calcula la densidad del vapor de hexafluoruro de uranio (UF6) a 56 ºC y 1,7 atm

Mmol = 1 at U · 238 u / atU + 6 at F · 19 u / at F = 352 u = 352 g/mol

P·Mmol = d·R·T; 1,7 atm · 352 g/mol = d · 0,082 atm·l/K·mol · 329 K

d = 22,18 g/l

P V = n R T

P Mmol = d R T




Densidad relativa: A veces la densidad de un gas se da en comparación con otra densidad, es lo que se llama

densidad relativa:

d1,2 = d1

d2

Los dos gases deben estar medidos en las mismas condiciones. Así:

Ejercicio: calcula la densidad relativa del amoniaco respecto al hidrógeno

NH3 Mmol = 17 g/mol

H2 Mmol = 2 g/mol

Mezcla de Gases. Ley de Dalton En un recipiente tenemos una mezcla de 2 gases (A y B). El número total de moles dentro del recipiente será la

suma de los moles A y B (nT = nA + nB). La presión total (PT) en el recipiente será:

Se denomina presión parcial de un gas (PA) a la presión que ejercería dicho gas si estuviera él solo ocupando el

mismo volumen que toda la mezcla, a la misma temperatura:

Si sumamos ambas ecuaciones de las presiones parciales obtenemos:

;

Por tanto la densidad relativa es el cociente de las masas moleculares

𝑃 · 𝑀1

𝑃 · 𝑀2= 𝑑1 · 𝑅 · 𝑇

𝑑2 · 𝑅 · 𝑇

𝑀1

𝑀2= 𝑑1

𝑑2

P · Mmol 1 = d1·R·T

P · Mmol 2 = d2·R·T

𝐝𝟏,𝟐 = 𝐝𝟏

𝐝𝟐 =

𝐌𝟏

𝐌𝟐

A

B PT · V = nT · R · T

PA · V = nA · R · T

PB · V = nB · R · T

𝐝𝐍𝐇𝟑,𝐇𝟐 = 𝐝𝐍𝐇𝟑

𝐝𝐇𝟐 =

𝐌𝐍𝐇𝟑

𝐌𝐇𝟐 =

𝟏𝟕 𝐠/𝐦𝐨𝐥

𝟐 𝐠/𝐦𝐨𝐥 = 8,5

(PA + PB) · V = (nA + nB) · R · T




y puesto que la suma de los moles de los gases dan los moles totales

comparando esta ecuación, con la primera

nos queda

que corresponde a la expresión matemática de la Ley de Dalton: “La presión total de una mezcla es igual a la

suma de las presiones parciales de cada uno de los gases”

Relación entre presión parcial y fracción molar: Si tomamos la ecuación de la presión parcial de un gas y la

dividimos entre la presión total de la mezcla de gases, nos sale:

Simplificando queda

A la relación entre el número de moles del gas A y el número de moles totales se le llama fracción molar (XA).

Así la presión parcial de un gas es igual a la fracción molar por la presión total.

Ejemplo: Una mezcla de 2 gases constituida por 4 g de metano (CH4) y 6 g de etano (C2H6) ocupa un

volumen de 21,75 l. Calcula:

a) La temperatura de la mezcla, si la presión total es 0,5 atm

b) La presión parcial que ejerce cada uno de los gases que componen la mezcla

a)

P · V = n · R · T; 0,5 atm · 21,75 l = 0,45 mol · 0,082 atm·l/K·mol · T; T = 295 K

b)

Pmetano = Xmetano · P = 0,25 𝑚𝑜𝑙

0,45 𝑚𝑜𝑙 · 0,5 atm = 0,278 atm

Petano = Xetano · P = 0,2 𝑚𝑜𝑙

0,45 𝑚𝑜𝑙 · 0,5 atm = 0,222 atm

(PA + PB) · V = nT · R · T

PT · V = nT · R · T

PT = PA + PB

PA · V

PT · V=

nA · R · T

nT · R · T 𝐏𝐀 =

𝐧𝐀

𝐧𝐓 𝐏𝐓

𝐏𝐀 = 𝐗𝐀 · 𝐏𝐓

4 g · 1 mol/16 g = 0,25 moles de CH4

6 g · 1 mol/30 g = 0,2 moles de C2H6 nT = 0,45 moles




ESPECTROS

Onda electromagnética: reciben este nombre porque llevan asociado un campo eléctrico y un campo magnético (como argumentó matemáticamente Maxwell en 1865). A diferencia de las ondas mecánicas (por ejemplo sonido) son ondas que no necesitan de un medio para propagarse y pueden hacerlo por el vacío (ondas radiantes).

Longitud de onda (λ): es la distancia que hay entre dos puntos que están en concordancia de fase. Se mide en metros (m)´

Periodo (T): es el tiempo que tarda en dar una vibración. Su unidad es el segundo (s).

Frecuencia (ν): es la inversa del periodo, nos indica el número de vibraciones que hay en un segundo. Se mide en Hercios (s-1 o Hz)): ν = 1 / T

La frecuencia y la longitud de onda están relacionadas por medio de la velocidad de la luz (c):

c = λ · ν




Espectro electromagnético: es la representación gráfica de las radiaciones electromagnéticas (emitidas o absorbidas por una sustancia) en función de la frecuencia o la longitud de onda. El espectro continuo de la luz es el siguiente:

Espectros Atómicos: los espectros de los átomos son discontinuos y corresponden a saltos de electrones entre órbitas, dentro del átomo. Cada átomo tiene un espectro característico y distinto al de otro átomo. Hay dos tipos:

Espectro de emisión:

Está formado por unas bandas (líneas) de colores correspondientes a la frecuencia de la luz que emite al saltar los electrones desde órbitas más alejadas a órbitas más cercanas al núcleo. Para obtener el espectro de emisión se da energía al átomo (los electrones absorben energía y pasan a órbitas más alejadas) y cuando se lo deja enfriar, emite las radiaciones que había absorbido, al volver los electrones a las órbitas fundamentales.

Espectro de absorción:

Está formado por bandas (líneas) negras dentro del espectro electromagnético de la luz, correspondiente a la frecuencia de luz que absorben los electrones al saltar desde órbitas cercanas al núcleo a órbitas más alejadas.




ESPECTROSCOPIA

La espectroscopia o espectroscopía es el estudio de los espectros y tiene aplicaciones en bastantes disciplinas

científicas; por ejemplo: química, física, astronomía, medicina, geología, biología, etc. Consiste en obtener la

frecuencia (o longitud de onda) de la emisión o absorción de la energía correspondiente a los saltos de

electrones entre órbitas, dentro de los átomos constituyentes de la materia.

La energía correspondiente a una transición electrónica viene dada por la Hipótesis de Planck (donde E es

energía, h constante de Planck = 6,25·1031 J/mol, ν es la frecuencia)

Por medio de la espectroscopia podemos determinar:

La estructura interna o la temperatura de las estrellas

La composición y estructura de las sustancias

La cinética de las reacciones químicas

MÉTODOS ESPECTROSCÓPICOS

Los métodos espectrométricos son métodos instrumentales basados en los espectros de las sustancias para

identificarlas, determinar su concentración o estructura. Existen tres tipos fundamentales:

Espectroscopia atómica; detecta y determina cuantitativamente los elementos químicos en cada

muestra.

Espectroscopia molecular; se utiliza, principalmente, para identificar moléculas a través del análisis de

sus enlaces covalentes. Esta técnica también, permite determinar estructuras. Así la espectroscopía

infrarroja de absorción se utiliza para determinar enlaces covalentes en compuestos orgánicos, como

por ejemplo en el etanol (CH3CH2OH). En este caso (ver gárfica) las moléculas absorben la radiación

cuya frecuencia coincida con la frecuencia de vibración de cada enlace, y analizando el espectro

podremos deducir la estructura.




Espectrometría de masas; se utiliza para determinar masas atómicas y moleculares, así como la

abundancia de cada isótopo.

Veamos un ejemplo; el espectrómetro de masas para el cloro indica que éste tiene 2 isótopos: 35Cl con

una masa de 34,97 u, siendo su abundancia en la naturaleza del 75,53% (la abundancia se obtiene de la

intensidad de la señal) y el isótopo 37Cl de masa 36,97 u y abundancia del 24,47%. Determina la masa

atómica relativa (Ar) del cloro.

Ar(Cl) = (masa del isótopo 1) · (porcentaje de la abundancia del isótopo 1 en el medio) + (masa del isótopo 2)

· (porcentaje de la abundancia del isótopo 2 en el medio) = 34,97 · 0,7553 + 36,87 · 0,2447 = 35,4594 u

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