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http://edu.casio.com/support/activity/pdf/chile/tallercasio.pdfLey

de conservacin

Las leyes de conservacinse refieren a las leyes fsicasque postulan que durante laevolucin temporal de un sistemaaislado ciertas magnitudes tienen un valor constante.Puesto que el universo entero constituye un sistema aislado pueden aplicrsele diversas

leyes de conservacin.

Leyes de conservacin en la fsica

Las leyes de conservacin ms importantes en mecnicayelectromagnetismoclsicos son:

Conservacin de la energa.

Conservacin del momento lineal.

Conservacin del momento angular.

Conservacin de la carga elctrica.

nmecnica clsicala conservacin de unamagnitud fsicarequiere en virtud del teorema de

!oetherque e"ista una simetra del lagrangiano# o equivalentemente que el corchete de

Poissonde dicha magnitud se anule $siempre y cuando el hamiltoniano no dependa del

tiempo%.

A. Conservacin de la Energa

sta ley surgi en el siglo &'((# con la )*squeda de leyes que refle+aran la indestructi)ilidad delmovimiento del universo ,s surgi paralelamente al concepto de cantidad de movimiento# el

concepto de energa cintica posteriormente surgi la energa potencial como otra forma deenerga mecnica# se reconoci el calor como una m a n i f e s t a c i n d e e n e r g a

se investigaron las transformaciones de energa durante procesos qumicos y )iolgicos... yse esta)leci quela suma total de todas estas formas de energa es constante: la energa# al

igual que la materia# no se crea ni se destruye. ,simismo se ha encontrado que energa ymateria son mutuamente converti)les.

La ley de conservacin de la energa e"presa que -la energa no puede ser creada nidestruida. Puede transformarse de una forma a otra# pero la cantidad total de energa siempre

permanece constante

La ley de conservacin de la energa afirma que:

.0!o e"iste ni puede e"istir nada capa1 de generar energa.

2.0!o e"iste ni puede e"istir nada capa1 de hacer desaparecer laenerga.

3.04i se o)serva que la cantidad de energa vara siempre ser posi)le atri)uir dicha variacina un intercam)io de energa con alg*n otro cuerpo

"iste una distincin general entre los sistemas considerando dos categoras de fuer1as que

podran actuar en su interior: fuer1as conservativas y no conservativas.

La fuer1a conservativa solo depende de las posiciones inicial y final del o)+etoLa fuer1a no conservativa depende de la trayectoria del o)+eto

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La energa mecnica totales un sistema conservativo y es constante

La primera cantidad $la energa potencialo posicional% es la que tiene un cuerpo de)ido a la

posicin que ocupa5 se denomina energa potencial gravitatoriay se escri)e como EP= mgh.

La segunda cantidad# que corresponde a la energa que tiene un cuerpo por el hecho de estar

trasladndose con cierta rapide1# la denominamos energa cintica de traslaciny la podemos

escri)ir como:

4i la piedra estuviera girando so)re s misma en relacin a un e+e con una rapide1 angular wy

un momento de inercia (# tendra tam)in una energa cintica de rotacin# que se puede

calcular como:

4i durante la cada de un o)+eto no hay roce con el aire $o )ien dicho# el roce puede ser

despreciado%# como ocurre en muchas situaciones cotidianas# la energa total E = EP+ EC

permanece constante en el tiempo. Por eso ha)lamos de la ley de conservacin de la

energa.

Por otra parte# esta ley resulta de gran utilidad prctica para resolver en forma simple algunos

comple+os pro)lemas# permitiendo predecir situaciones de movimiento.

n este e+emplo vamos a compro)ar que si una partcula se mueve )a+o los efectos de

fuer1as conservativas la energa total de la partcula se conserva en todos los puntos de la

trayectoria.

6na partcula de masa mdesli1a sin ro1amiento por una c*pula invertida de radio R.

7eterminar el ngulo para el cual la partcula de+a de tener contacto con la c*pula.

Fundamentos fsicos

Conservacin de la energa

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, medida que la partcula desli1a por la c*pula va

aumentando su velocidad. La energa potencial se

va transformando en energa cintica. 7el

principio de conservacin de la energapodemos

calcular la velocidad del mvil cuando ha

descendido una altura h.

Movimiento circular

Las fuer1as que act*an so)re la partcula son dos# el peso mgy la reaccin de la c*pula N. La

reaccin de la c*pula tiene direccin radial tal como se indica en la figura.

Como la partcula est descri)iendo un movimiento circularde radio R. ,plicando la dinmica

del movimiento circular

La partcula de+a de tener contacto con la c*pula cuando la reaccin Nse anule. Para el

ngulo

,pro"imadamente# 89 medidos desde la vertical.

Como vemos el ngulo lmite es independiente del radio de la c*pula y de la masa de la

partcula.

La partcula alcan1a en esta posicin una velocidad de

Movimiento bajo la aceleracin constante de la gravedad

6na ve1 que la partcula de+a de tener contacto

con la c*pula# se mueve )a+o la accin de su

propio peso# es decir# descri)e una trayectoria

para)licadesde el punto de coordenadas

x0=Rsen

!0=Rcos .

Con velocidad inicial

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/dinamica/trabajo/energia/energia.htm#Principio%20de%20conservaci%C3%B3n%20de%20la%20energ%C3%ADahttp://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/dinamica/circular/din_circular.htm#Ecuaci%C3%B3n%20de%20la%20din%C3%A1mica%20del%20movimiento%20circularhttp://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cinematica/parabolico/parabolico.htm#descripci%C3%B3nhttp://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cinematica/parabolico/parabolico.htm#descripci%C3%B3nhttp://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/dinamica/trabajo/energia/energia.htm#Principio%20de%20conservaci%C3%B3n%20de%20la%20energ%C3%ADahttp://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/dinamica/circular/din_circular.htm#Ecuaci%C3%B3n%20de%20la%20din%C3%A1mica%20del%20movimiento%20circularhttp://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cinematica/parabolico/parabolico.htm#descripci%C3%B3nhttp://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cinematica/parabolico/parabolico.htm#descripci%C3%B3n

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,hora es fcil deducir las ecuaciones del movimiento

y calcular el punto de impacto so)re el suelo hori1ontal# !;

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Cuando algunas de las )olas chocan sus momentos individuales se alteran: algunas sefrenarn# otras se acelerarn.

Llamamos momento lineal a la magnitud que nos mide la capacidad que tiene un cuerpo deproducir un efecto so)re otro en una colisin.

Llamamos im!ulsoa la variacin del momento lineal. Cuando aumentamos el momento linealde un cuerpo# est reci)iendo impulso positivo5 cuando disminuimos ese mismo momento

lineal# el impulso es negativo.

l valor del momento lineal es el producto: !$m%v

l impulso #$F%tpuede aumentar el momento lineal.

>am)in es posi)le que el impulso #$F%thaga decrecer

el momento lineal# si tiene sentido contrario a ste.

&rinci!io de conservacin del momento lineal: Cuando un sistema de partculas no reci)eimpulso del e"terior# su momento lineal total es constante.

C. Conservacin del Momento Angular

Momento Angular

l momento angular Lde una partcula es el vector producto vectorial L;r "mv# perpendicularal plano determinado por el vector posicin ry el vector velocidad v. Como el vector L

permanece constante en direccin# ry vestarn en un plano perpendicular a la direccin fi+ade L.

7e aqu# se concluye que la trayectoria del mvil estar contenida en un plano perpendicular

al vector momento angular L

&rinci!io de conservacin del momento angular

l principio de conservacin del momento angular afirma que si el momento de las fuer1ase"teriores es cero $lo que no implica que las fuer1as e"teriores sean cero# que sea un sistema

aislado%# el momento angular total se conserva# es decir# permanece constante.

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Me"t; r" Fser cero si la fuer1a y el vector posicin tienen la misma direccin. ste tipo defuer1as se llaman @uer1as Centrales

Conservacin del momento lineal y del momento angular en una mesa de aire

4e coloca un disco de masa "y radio Ren una mesa de aire. 4e dispara un proyectil con una

pistola de aire comprimido que queda alo+ado en el disco a una distancia " de su centro. l

centro de masas del sistema formado por el disco y la )ala $punto de color a1ul% se mueve

con velocidad #c. l sistema# adems gira con velocidad angular $alrededor de un e+e

perpendicular al plano del disco que pasa el c.m..

l sistema formado por la )ala y el disco es aislado# la resultante de las fuer1as e"teriores es

cero# por lo que se verifica simultneamente el principios de conservacin del momento lineal

y del momento angular.

Principio de conservacin del momento lineal.

4i la masa de la )ala es m y su velocidad es u y el disco de masa A est inicialmente enreposo.

m%=$"+m%#c

7onde #ces la velocidad del centro de masas que ahora no coincide con el centro del disco#

sino que est situado a una distancia hde su centro

Principio de conservacin del momento angular

http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/gravitacion/centrales/CentralForceOne.htmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/dinamica/dinamica.htm#Conservaci%C3%B3n%20del%20momento%20lineal%20de%20un%20sistema%20de%20part%C3%ADculashttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/dinamica/dinamica.htm#Conservaci%C3%B3n%20del%20momento%20lineal%20de%20un%20sistema%20de%20part%C3%ADculashttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/teoria/teoria.htm#Principio%20de%20conservaci%C3%B3n%20del%20momento%20angularhttp://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/gravitacion/centrales/CentralForceOne.htmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/con_mlineal/dinamica/dinamica.htm#Conservaci%C3%B3n%20del%20momento%20lineal%20de%20un%20sistema%20de%20part%C3%ADculashttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/teoria/teoria.htm#Principio%20de%20conservaci%C3%B3n%20del%20momento%20angular

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Calculamos el momento angular respecto del punto P de impacto de la )ala.

l momento angular inicial es cero

l momento angular final es la suma del momento angular de)ido al movimiento de rotacin

del disco alrededor de une e+e que pasa por su centro ? y del momento angular or)ital de ?

alrededor del punto P.

La velocidad de ? es la suma de la velocidad del c.m. #c y la velocidad de rotacin alrededor

de un e+e que pasa por el c.m. '()

l momento angular disco respecto al punto P es

&'o$+"x$#c0$h%;