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Universidad de Cartagena

Laboratorios de Mecánica de Fluidos

LEY DE STOKES

Diofanor Acevedo1, Luis Miguel Castillo2 , Camilo Álvarez 2,Laura Padilla2, Rubén Martinez2

Universidad de CartagenaFacultad de ingenieria

Programa de Ingeniería de Alimentos Noviembre 24/2014

1Dodente de Universidad de Cartagena

RESUMEN: en este laboratorio iniciamos se tomaron medidas del diámetro y la masa de diferentes esferas de metal, luego procedimos a calcular la altura del aceite y a soltar las esferas en el nivel superior de este, con esto calculemos el tiempo, además con estos datos y las formulas teóricas conseguimos las diferentes propiedades de los materiales con los que trabajamos y que exponemos mas adelante en este laboratorio.

1. INTRODUCCIÓNEncontrar mediante la ley de Stokes, los valores de la viscosidad dinámica (µ) de un fluido determinado (Aceites de Castor y de Ricino), teniendo en cuenta, el principio de sumergencia y el Empuje hidrostático. Las variables que se presentan en este laboratorio son básicamente el peso del balín, el diámetro, el tiempo que trascurrió desde un punto a otro dentro del fluido el balín que para efecto de esta práctica son los fluidos Aceite de castor y Aceite de Ricino.

2. MODELO TEORICO

Viscosidad.

La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Un fluido que no tiene viscosidad se llama fluido ideal, en realidad todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones.

Imaginemos un bloque sólido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial, por ejemplo, una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que empuja en dirección paralela a la mesa; en este caso, el material sólido opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor sea su resistencia. Si imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de unas capas respecto de las adyacentes, tal como muestra la figura (c).

Deformación de un sólido por la aplicación de una fuerza tangencial.

Ley de Stokes.

La ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de

Partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas.La ley de Stokes puede escribirse como:

(1): Viscosidad dinámica.

: Radio de la esfera.V: velocidad de caída.

Principio Hidrostático.

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto. De este modo cuando un cuerpo está sumergido en el fluido se genera un empuje hidrostático resultante de las presiones sobre la superficie del cuerpo que actúa siempre hacia arriba a través del centro de gravedad del cuerpo del fluido desplazado y de valor igual al peso del fluido desplazado. Esta fuerza se mide en Newton (en el SI) y su ecuación se describe como:

FY = E – mg = ( pf -ps) Vg

pf = Densidad del fluido.ps = Densidad del sólido.V = Volumen del cuerpo.g = Aceleración de la gravedad.

Velocidad de caída.

Las fuerzas que actúan sobre una esfera cuando esta “cae” a través del fluido son el peso, la flotación y el arrastre. La fuerza de arrastre es proporcional a la velocidad, por lo que esta componente va aumentando a medida que el cuerpo se desplaza. De este modo, si transcurre el tiempo suficiente, la esfera alcanzará una

velocidad constante, llamada “velocidad terminal”Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con la fuerza de gravedad.

donde:

Vs = La velocidad de caída de las partículas (velocidad límite). g = La aceleración de la gravedad ρp = La densidad de las partículas ρf = La densidad del fluido. n = viscosidad del fluido.

3. MATERIALES Y PROCEDIMIENTO ESPERIMENTAL

Balanza Probeta Probeta Aceite de castor Aceite de ricino Balines Cronometro Cinta métrica

Se seleccionaron 15 balines de diferentes tamaños, luego se procedió a medir su masa y el diámetro utilizando la balanza y la regla de precisión respectivamente posteriormente en una probeta llena de aceite de ricino y otra de aceite de castor se establecieron unas distancias de 23cm y 24.5cm respectivamente para poder determinar un espacio al recorrer por el balín, luego se enumeraron los balines y se continuo arrojando cada uno en el liquido tomándose el tiempo en que se demoraban en pasar desde el punto de salida al punto de llegada previamente establecido, para determinar por medio de cálculos posteriores la velocidad de caída y otras propiedades importantes. Se repitió el mismo proceso diez veces por cada liquido.

2

2

Se midió el diámetro de un balín y se registró su masa en gramos.

Se dejo caer el balín en el interior de un fluido, para el caso de este experimento aceite de castor y aceite de ricino, midiendo así el tiempo que éste tomó en recorrer una determinada distancia vertical al interior del líquido.

Se repitió el mismo procedimiento para 9 balines más.

A continuación se registran los resultados obtenidos:

Tabla 1. Datos obtenidos con el aceite de ricino

esfera

Diámetro(mm)

Masa (gr)

Tiempo (seg.)

Altura

(cm)1 6 1.05 81 232 6.1 1.06 68 233 4.7 0.44 99 234 6.1 1.045 100 235 3 0.131 2.21 236 4 0.252 1.44 237 3 0.132 2.05 23

Tabla 2. Datos obtenidos con el aceite de castor

esferas Diámetros (mm.)

Masa (gr.)

Tiempo (seg.)

Altura (cm)

1 6.1 1.048 1.36 24.52 4.5 0.435 2.06 24.53 4.5 0.443 2.25 24.54 4.5 0.438 2.31 24.55 3 0.129 4.39 24.56 6.1 1.054 1.3 24.57 4.8 0.44 2.3 24.58 4.7 0.438 1.94 24.5

EXPRESIONES IMPORTANTES

Peso del balín:

Donde, Wb, Peso del balín, densidad del balín, peso especifico del material del balín

g, gravedadVb, Volumen del balín

Empuje hidrostático:

Donde e,

Ricino =8711.28 N/ m3

Donde,

Segunda ley de newton:

Donde, FV, fuerza de viscosidad.

Se asume que la velocidad de caída es constante, entonces por lo que,

Ecuación de la fuerza de viscosidad:

Donde, , es la viscosidad dinámicaRb, es el radio del balínV, la velocidad de caída

4. DISCUSION DE RESULTADOS

Se procedió a transformar las unidades de los datos registrados al Sistema Internacional y se emplearon las “Expresiones importantes” mostradas anteriormente para hacer los cálculos correspondientes

Tabla 3. Datos Calculados para el aceite de ricino

peso(N

) volumen

densida

d PE

vel de

caída

0,0103 1,13098 9284,01 91076,2 0,002839

3

3

005 E-07 6637 0321 506

0,01039

86

1,18847

E-07

8919,011

468

87495,50

25

0,0033823

53

0,00431

64

5,43617

E-08

8093,930

386

79401,45

709

0,0023232

32

0,01025

145

1,18847

E-07

8792,799

042

86257,35

86 0,23

0,00128

511

1,41372

E-08

9266,332

796

90902,72

473

0,1040723

98

0,00247

212

3,35104

E-08

7520,053

476

73771,72

46

0,1597222

22

0,00129

492

1,41372

E-08

9337,068

161

91596,63

866

0,1121951

22

fuerza

hidrostática

fz de la

viscosidad viscosidad

energía

hidrostática

0,00098522

5

0,00931527

5

1456528,22

4 0,00106067

0,00103531

2

0,00936328

8

1370368,21

1 0,001114592

0,00047356 0,00384284

1595838,97

9 0,000509824

0,00103531

2

0,00921613

8

1348832,00

7 0,001114592

0,00012315

3

0,00116195

7

2906920,91

5 0,000132584

0,00029191

8

0,00218020

2

1725777,85

7 0,000314273

0,00012315

3

0,00117176

7

2931463,04

3 0,000132584

Tabla 4. Datos Calculados para el Aceite de Castor

peso(N

) volumen

densida

d PE vel de caída

0,0102

8088

1,18847

E-07

8818,04

1527

86504,9

8738 0,180147059

0,0042 4,77131 9117,00 89437,7 0,118932039

6735 E-08 2581 9532

0,0043

4583

4,7713

1E-08

9284,6

71594

91082,

62834

0,10888888

9

0,0042

9678

4,7713

1E-08

9179,8

78461

90054,

6077

0,10606060

6

0,0012

6549

1,4137

2E-08

9124,8

62066

89514,

89687

0,05580865

6

0,0103

3974

1,1884

7E-07

8868,5

26498

87000,

24494

0,18846153

8

0,0043

164

5,7906

E-08

7598,5

25521

74541,

53536

0,10652173

9

0,0042

9678

5,4361

7E-08

8057,1

39793

79040,

54137 0,12628866

fuerza

hidrostatic

a

fz de la

viscosidad viscosidad

energia

hidrostatica

0,0011145

92

0,0091662

88

1341536,0

97

0,00111459

2

0,0004474

7

0,0038198

8

1887677,7

89 0,00044747

0,0004474

7

0,0038983

6

1926460,4

1 0,00044747

0,0004474

7

0,0038493

1

1902221,2

72 0,00044747

0,0001325

84

0,0011329

06

2834243,5

87

0,00013258

4

0,0011145

92

0,0092251

48

1350150,5

78

0,00111459

2

0,0005430

63

0,0037733

37

1440419,0

58

0,00054306

3

0,0005098

24

0,0037869

56

1572631,8

56

0,00050982

4

5. CONCLUSIONES

La viscosidad de un gas se incrementa con la temperatura mientras que la de un líquido disminuye.

4

4

La resistencia de un fluido al corte, depende de su cohesión y de la tasa de transferencia de momento molecular.

la cohesión parece la causa predominante de la viscosidad en un líquido y puesto que disminuye con la temperatura, la viscosidad también lo hace.

6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] Mataix, C., Mecánica de fluidos y máquinas hidráulica, (2a edición.), Alfa omega.

[2] Sotelo Ávila. Hidráulica General - Propiedades de los fluidos.

[3] Víctor L. Streeter. Mecánica de los fluidos - Propiedades de los fluidos.

[4] http://www.wikipedia.org

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