LEVA CON SEGUIDOR DE LEVA CON SEGUIDOR DE CARA PLANA CARA PLANA

Formulas:

Diseño con seguidores de cara plana

Una vez que se ha determinado por completo el diagrama de desplazamientos de una leva, se puede realizar el trazado de la forma real de la leva. Sin embargo, es necesario conocer algunos parámetros adicionales para poder definir la leva de forma completa evitando posibles problemas en su funcionalidad como se verá a continuación.

Considere la leva mostrada en la figura anterior. Los requerimientos de desplazamiento de la leva y el radio del círculo primario hacen que la leva presente puntas" que pueden ser indeseables para el correcto funcionamiento. De la misma forma, el ancho de la cara del seguidor podría dificultar la suave transferencia del movimiento rotatorio de la leva, al movimiento traslacional del seguidor.

Es posible calcular el radio mínimo del círculo primario Ro necesario para lograr que el perfil de la leva sea suave. Esto se logra desarrollando una ecuación para el radio de curvatura del perfil de la leva. Para tal efecto, considere la figura 4.18. El primer paso para lograr encontrar una relación es escribir una ecuación de cierre tomando en cuenta la conversión de movimiento rotacional a movimiento traslacional. Utilizando notación compleja, esta ecuación puede escribirse como: 

Donde ambos lados de la ecuación describen la posición del punto de contacto entre la leva y el seguidor. En el lado izquierdo de la ecuación, la posición del punto de contacto se describe en términos de la distancia r del centro de rotación de la leva al centro instantáneo de curvatura C con respecto al punto de contacto y que es el radio instantáneo de curvatura correspondiente.

En el lado derecho de la ecuación la posición se describe en términos del radio primario Ro, y que es la distancia vertical del circulo primario a la cara del seguidor y s que es la distancia horizontal del centro de rotación de la leva al punto de contacto.

( . ) La ecuación 4 47 puede expanderse usando la formula de Euler en:

:Separando la ecuación anterior en parte real y parte imaginaria se obtienen las siguientes ecuaciones

Derivando con respecto a la ecuación (4.47): Considerando que para pequeñas variaciones de el centro de curvatura C permanece constante puesto que el punto de contacto se mueve sobre un círculo de radio, se tiene que:

Con estas simplificaciones, la ecuación (4.51) puede escribirse como:

Recordando que dy/dɵ= y’ y ds/dɵ= s’ se tiene que:

Expandiendo la ecuación anterior usando la formula de

Euler y separando en partes real e imaginaria se obtienen las ecuaciones:

( . ) ( . ) Igualando las ecuaciones 4 49 y 4 56 se obtiene:que

D erivando la expresión anterior con respecto a

ɵ:

Igualando ahora las ecuaciones (4.50) y (4.57):

Substituyendo la ecuacion (4.59) en la expresion anterior:

La ecuacion (4.61) permite hallar el radio de curvatura ρ de la leva para cada valor de rotacionθ si el valor de Ro es conocido. Esto debido a que y` y y`` se conocen del diagrama de desplazamientos.

Para que la leva gire con suavidad se debe especificar que:

Puesto que Ro y y son siempre positivos, la situacionmas crítica ocurre cuando y`` tiene su valor negativo mas grande. Denotando este valor de y` como y`` min se puede escribir:

Asi, el valor de Ro para que la leva gire con suavidad se puede obtener una vez que el valor de ρmin ha sido especificado.

La ecuacion (4.58) tambien puede ser de utilidad puesto que la relación y` = s afirma que la distancia del centro de rotacion de la leva al punto de contacto esta descrita por la grafica de y`.

Asi, la anchura mínima de la cara del seguidor se debe extender por lo menos y` max a la derecha y y`min a la izquierda. De esta forma:

Θ θ( ) atan1

Rb s θ( )+ θRb s θ( )+( )d

d

⋅180

π⋅

: = R θ( ) Rb s θ( )+( )cos Θ θ( )( ):=

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

162.94

122.21

81.47

40.74

0

162.94

100R θ( )

θπ

180⋅ Θ θ( )+