7/17/2019 Leonhard Euler

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Leonhard Euler 

(Basilea, Suiza, 1707 - San Petersburgo, 1783) Matemático suizo. Las

facultades que desde temprana edad demostró para las matemáticaspronto le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli, Johann, uno delos más eminentes matemáticos de su tiempo y profesor de Euler en laUniversidad de Basilea. Tras graduarse en dicha institución en 1723,cuatro años más tarde fue invitado personalmente por Catalina I paraconvertirse en asociado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo,donde coincidió con otro miembro de la familia Bernoulli, Daniel, a quien en1733 relevó en la cátedra de matemáticas.

Leonhard Euler

A causa de su extrema dedicación al trabajo, dos años más tarde perdióla visión del ojo derecho, hecho que no afectó ni a la calidad ni al númerode sus hallazgos. Hasta 1741, año en que por invitación de Federico el

Grande se trasladó a la Academia de Berlín, refinó los métodos y lasformas del cálculo integral (no sólo gracias a resultados novedosos, sinotambién a un cambio en los habituales métodos de demostracióngeométricos, que sustituyó por métodos algebraicos), que convirtió enuna herramienta de fácil aplicación a problemas de física. Con elloconfiguró en buena parte las matemáticas aplicadas de la centuriasiguiente (a las que contribuiría luego con otros resultados destacados enel campo de la teoría de las ecuaciones diferenciales lineales), además dedesarrollar la teoría de las funciones trigonométricas y logarítmicas

(introduciendo de paso la notación e para definir la base de los logaritmosnaturales).

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En 1748 publicó la obra  Introductio in analysim infinitorum, en la que expuso elconcepto de función en el marco del análisis matemático, campo en el queasí mismo contribuyó de forma decisiva con resultados como el teoremasobre las funciones homogéneas y la teoría de la convergencia. En el

ámbito de la geometría desarrolló conceptos básicos como los delortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo, y revolucionóel tratamiento de las funciones trigonométricas al adoptar ratiosnuméricos y relacionarlos con los números complejos mediante ladenominada identidad de Euler; a él se debe la moderna tendencia arepresentar cuestiones matemáticas y físicas en términos aritméticos.

En el terreno del álgebra obtuvo así mismo resultados destacados, comoel de la reducción de una ecuación cúbica a una bicuadrada y el de la

determinación de la constante que lleva su nombre. A lo largo de susinnumerables obras, tratados y publicaciones introdujo gran número denuevas técnicas y contribuyó sustancialmente a la moderna notaciónmatemática de conceptos como función, suma de los divisores de unnúmero y expresión del número imaginario raíz de menos uno. Tambiénse ocupó de la teoría de números, campo en el cual su mayor aportaciónfue la ley de la reciprocidad cuadrática, enunciada en 1783.

A raíz de ciertas tensiones con su patrón Federico el Grande, regresónuevamente a Rusia en 1766, donde al poco de llegar perdió la visión del

otro ojo. A pesar de ello, su memoria privilegiada y su prodigiosacapacidad para el tratamiento computacional de los problemas lepermitieron continuar su actividad científica; así, entre 1768 y 1772escribió sus  Lettres à une princesse d'Allemagne, en las que expuso concisa yclaramente los principios básicos de la mecánica, la óptica, la acústica yla astrofísica de su tiempo.

De sus trabajos sobre mecánica destacan, entre los dedicados a lamecánica de fluidos, la formulación de las ecuaciones que rigen sumovimiento y su estudio sobre la presión de una corriente líquida, y, enrelación a la mecánica celeste, el desarrollo de una solución parcial alproblema de los tres cuerpos -resultado de su interés por perfeccionar lateoría del movimiento lunar-, así como la determinación precisa del centrode las órbitas elípticas planetarias, que identificó con el centro de la masasolar. Tras su muerte, se inició un ambicioso proyecto para publicar latotalidad de su obra científica, compuesta por más de ochocientostratados, lo cual lo convierte en el matemático más prolífico de la historia.

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PRINCIPALES APORTACIONES A LAS MATEMÁTICAS:

  Descubrió la igualdad C + V = A + 2. 

Demostró que el baricentro, ortocentro y circuncentro estánalineados. Recta de Euler.

  Argumentó que el infinito separaba los números positivos de losnegativos de forma similar a como lo hace el cero.

  Definió las funciones logarítmicas y exponenciales.  Desarrolló el cálculo de números complejos, demostrando que tiene

infinitos logaritmos. 

Resolvió el problema de los Puentes de Konigsberg.  Introdujo los símbolos e, f(x), el sumatoria y la letra pi para dicho

número (el honor a Pitágoras ya que era la inical de su nombre). 

Clasificó las funciones y formuló el criterio para determinar suspropiedades.

  Elaboró e introdujo la integración doble.  Descubrió el teorema de la composición de integrales elípticas.  Dedujo la ecuación diferencial de la línea geodésica sobre una

superficie.  Introdujo la ecuación de la expansión volumétrica de los líquidos. 

Fue el padre de la Teoría de Gráficas.  Amplió y perfeccionó la geometría plana y de sólidos.  Demostró que podían conseguirse objetivos acromáticos de foco

finito, asociando dos tipos de vidrios distintos.  Fue el primero en considerar el seno y el coseno como funciones. 

Introdujo los factores integrantes en las ecuaciones diferenciales.  Generalizó la congruencia de Fermat, introduciendo una expresión

que Gauss denominó "indicador".  Se adelantó a Legendre en el descubrimiento de la "ley de

reciprocidad" de los restos cuadráticos.  Añadió el "cuadrado latino" a los cuadrados mágicos (“padre” de los

famosos “sudokus”).  

Ideó métodos para el desarrollo en serie de raíces.

  Inició el estudio de las funciones simétricas de las raíces.  En álgebra, ideó métodos de eliminación y descomposición en

fracciones simples.  A él se debe la utilización de letras minúsculas para designar los

lados de un triángulo y de las mayúsculas para los vértices.