Lenguaje Algebraico (Álgebra)El lenguaje algebraico es simplemente traducir lo que normalmente hablamos a expresiones particulares con símbolos y números. Cuando hablamos de una situación en la que necesitamos encontrar una respuesta, por todos lados escuchamos frases como esta: “lo más adecuado es escribirlo en forma de ecuación”.

La idea de esto es manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir. Un ejemplo muy simple es el siguiente enunciado:

Lo que gasté en dulces en la tienda fue el precio de cada dulce por el número de dulces que compré.

Escrito en Lenguaje Algebraico puede quedar de la siguiente manera:

G = P·N

Aquí G significa “lo que gasté”, P significa el "precio por dulce" y N significa "la cantidad de dulces".

Para ver una explicación animada de este tema, descarga el siguiente archivo:

Lenguaje algebraico. Para descargar haz clic aqui.

Para abrir este archivo necesitas Microsoft Power Point o Apple Computer Inc. Keynote.PUBLICADAS POR NÉSTOR MARTÍNEZ ETIQUETAS: ÁLGEBRA2 COMENTARIOS:

pepe_uniko dijo...Hola, Mi nombre es Pepe, actualmente estudio matematicas y tengo una investigación acerca de como introducir el lenguaje algebraico a los estudiantes de 1 er año de secundaria, lei tu blog y me parece ineteresante y

sencilla la forma en como lo maneja, quisiera ver la parte animada para verlo de otra perspectiva, crees que me la puedas mostrar o enviarme el link para verla...Graciaslunes, 2 de noviembre de 2009 18:50:00 GMT-6

Anónimo dijo...hola soy alex me degaron mucaha tarejueves, 25 de agosto de 2011 19:53:00 GMT-5Publicar un comentarioEntrada más reciente Entrada antigua Página Principal Suscribirse a: Comentarios de la entrada (Atom)clases y asesorías en videoconferencias, en línea y en vivo (no son videos pregrabados)Video clips hosted by UstreamEscribe aqui tu pregunta o solicita una claseElige un tema

aritmética  (13) definiciones  (3) geometría  (12) geometría analítica  (5) Información Relevante  (7) Tareas ULSA  (14) trigonometría  (3) álgebra  (19) álgebra lineal  (1)

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Néstor MartínezCel: 044(81)82594328VER MI PERFIL COMPLETOClases ParticularesSi así lo deseas, puedes solicitarme clases o asesorías particulares. Sólo escribirme un correo a nestorin@gmail.com o llámame a mi teléfono móvil para los detalles.Archivo del Blog

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Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor Lenguaje Algebraico (Álgebra) Con Orgullo... Somos premiados. Muchas gracias. Tarea 14 Mecánica de Sólidos Tarea 13 Mecánica de Sólidos Tarea 12 de Mecánica de Sólidos Tarea 11 de Mecánica de Sólidos

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 Laboratorio CEDEIMuctos Notables (Álgebra)La frase Producto Notable, en Matemáticas, se refiere al resultado de una multiplicación (producto) que se hace con mucha frecuencia (notable).

En Álgebra tenemos varios productos notables, como por ejemplo la multiplicación un binomio cualquiera por sí mismo, o lo que es lo mismo, el elevar al cuadrado un binomio cualquiera; lo que da como producto el Trinomio

Cuadrado Perfecto. Algunos productos notables son la multiplicación de dos binomios conjugados, que da como producto una diferencia de cuadrados; la multiplicación de dos binomios que tienen un término en común, que da como producto un trinomio cuadrado imperfecto; entre otros.

Para ver una explicación animada y ejercicios de estos temas, descarga el siguiente archivo que contiene los siguientes tres temas:Binomio al Cuadrado y Trinomio Cuadrado Perfecto.Binomios conjugados y Diferencia de Cuadrados.Binomios con un término en común y Trinomio Cuadrado Imperfecto.Para descargar haz clic aqui. (IMPORTANTE: Tienes que dar click al botón "Download" que aparece después de dar click en esta liga)

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E T I Q U E T A S :   Á L G E B R A

Tarea 15 Mecánica de Sólidos

Tarea del tema de vigas compuestas de 2 materiales diferentes sometidas a flexión pura:

Ejercicio 4.35

Dos barras de latón y dos de aluminio están soldadas para formar el elemento

compuesto, tal como se muestra en la figura. Usando los datos dados halle el máximo

momento admisible cuando se flexiona el elemento con respecto al eje horizontal.

Módulo de Elasticidad del Aluminio: 70 GPa

Módulo de Elasticidad delLatón: 105 GPa

Esfuerzo admisible del Aluminio: 100 MPa

Esfuerzo admisible del Latón: 160 MPa

Ejercicios 4.36 & 4.37

Dos barras de latón y dos de aluminio están soldadas para formar el elemento

compuesto, tal como se muestra en la figura. Usando los datos dados halle el máximo

momento admisible cuando se flexiona el elemento con respecto al eje horizontal.

Módulo de Elasticidad del Aluminio: 70 GPa

Módulo de Elasticidad del Latón: 105 GPa

Esfuerzo admisible del Aluminio: 100 MPa

Esfuerzo admisible del Latón: 160 MPa

Para el elemento compuesto anterior halle el máximo momento admisible cuando se

flexiona con respecto a un eje vertical.

Ejercicios 4.38 & 4.39

Se ha reforzado la viga de madera de 6 x 10 pulgadas poniéndole dos platinas de acero,

tal como se muestra en la siguiente figura. Usando los datos dados abajo, halle el

máximo momento flector admisible cuando se flexiona con respecto al eje horizontal.

Módulo de Elasticidad de la Madera: 1,9 x 106 psi

Módulo de Elasticidad del Acero: 29 x 106 psi

Esfuerzo admisible de la Madera: 1800 psi

Esfuerzo admisible del Acero: 24 ksi

Para el elemento compuesto anterior, halle el máximo momento flector cuando se

flexiona el elemento con respecto a un eje vertical.

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Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor

...

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E T I Q U E T A S :   A R I T M É T I C A

Lenguaje Algebraico (Álgebra)

El lenguaje algebraico es simplemente traducir lo que normalmente hablamos a

expresiones particulares con símbolos y números. Cuando hablamos de una situación en

la que necesitamos encontrar una respuesta, por todos lados escuchamos frases como

esta: “lo más adecuado es escribirlo en forma de ecuación”.

La idea de esto es manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir.

Un ejemplo muy simple es el siguiente enunciado:

Lo que gasté en dulces en la tienda fue el precio de cada dulce por el número de dulces

que compré.

Escrito en Lenguaje Algebraico puede quedar de la siguiente manera:

G = P·N

Aquí G significa “lo que gasté”, P significa el "precio por dulce" y N significa "la

cantidad de dulces".

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E T I Q U E T A S :   Á L G E B R A

Con Orgullo... Somos premiados. Muchas gracias.

Hemos Recibido de parte del Profesor Luis Parada un reconocimiento por la labor de este blog.

De parte mía y de todos mis lectores muchas gracias, estos reconocimientos nos sirven de estímulo para que todas aquellas personas que visitan nuestra bitácora tengan una mejor orientación sobre las matemáticas, y que los mensajes que por acá se colocan sirvan de reflexión y motivación en este mágico mundo de las letras y de los números.

Estos premios no son de carácter económico, sin embargo, nos sirven para aumentar la hermandad entre los blogueros y así fortalecer los lazos de amistad entre cada uno de nosotros.

Me dicen, que debo premiar a otros amigos blogueros, he decidido regresar el favor a mi amigo Luis y premiar si Blog:

123xyz_Matemáticas y algo más

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E T I Q U E T A S :   I N F O R M A C I Ó N R E L E V A N T E

Tarea 14 Mecánica de Sólidos

Tarea del tema de vigas homogéneas sometidas a flexión pura:

Ejercicios 4.4 & 4.5

La viga de acero mostrada está hecha de un acero con Y = 250 MPa y U = 400 MPa. Usando un factor de seguridad de 2,50, a) determine el máximo par que puede aplicarse a la viga cuando se flexiona con respecto al eje z.

b) Ahora suponga que la viga se flexiona con respecto al eje y; determine el máximo par

que puede aplicarse a la viga.

Ejercicios 4.6 & 4.7

Una viga que tiene la sección mostrada está formada de una aleación de aluminio, Y =

45 ksi y U = 70 ksi. Usando un factor de seguridad de 3,00, a) halle el máximo par que

puede aplicarse a la viga cuando se flexiona con respecto al eje z.

Ahora suponga que la viga se flexiona con respecto al eje y; b) determine el máximo par

que puede aplicarse a la viga.

Ejercicio 4.8

Se aplican dos fuerzas verticales a la viga con sección transversal mostrada. Halle los

esfuerzos máximos de tensión y compresión en la porción BC de la viga.

Ejercicio 4.9

Se aplican dos fuerzas verticales a la viga con sección transversal mostrada. Halle los

esfuerzos máximos de tensión y compresión en la porción BC de la viga.

Ejercicio 4.10

Se aplican dos fuerzas verticales a la viga con sección transversal mostrada. Halle los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la porción BC de la viga.

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Tarea 13 Mecánica de Sólidos

Tarea del tema ángulo de torsión de ejes de sección no circular:

Ejercicios 3.112, 3.113, 3.114 & 3.115

Cada una de las tres barras de acero, mostradas en la siguiente figura, está sometida a un

torque de magnitud T = 275 N·m. Sabiendo que el esfuerzo cortante admisible es de

50 MPa, halle: a) la dimensión b requerida en cada barra.

Cada una de las tres barras, mostradas a continuación, está sometida a un torque de

5 kips·pulg. Si el cortante admisible es de 8 ksi, halle: b) la dimensión b requerida de

cada barra.

Cada una de las tres barras de Aluminio, que se muestran en la siguiente figura, debe ser

sometida a torsión en un ángulo de 1,25º. Sabiendo que b = 1,5 pulg, adm = 7,5 ksi y G =

3,7´106 psi, halle: c) la longitud mínima admisible de cada barra.

Cada una de las tres barras de Aluminio, que a continuación se muestran, debe ser

sometida a torsión en un ángulo de 2º. Sabiendo queb = 30 mm, adm = 50 MPa y G =

26 GPa, halle: d) la longitud mínima admisible de cada barra.

Ejercicios 3.116, 3.117, 3.118 & 3.119

Los ejes A y B son del mismo material y tienen la misma área transversal, pero A es de

sección circular y B de sección cuadrada. Determine la relación de los esfuerzos

cortantes máximos que ocurren en A y B, respectivamente, cuando los dos ejes están

sometidos al mismo torque (TA = TB). Suponga que ambas deformaciones son elásticas.

Los ejes A y B son del mismo material y tienen igual longitud e igual área transversal,

pero A es de sección circular y B de sección cuadrada. Determine la relación de los

torques máximos TA y TB que pueden aplicarse sin peligro a A y B, respectivamente.

Los ejes A y B son del mismo material y tienen igual longitud e igual área transversal,

pero A tiene sección transversal circular y Btiene sección cuadrada. Halle la relación

entre los ángulos máximos de torsión A y B a que pueden someterse los ejes sin peligro.

Los ejes A y B son del mismo material y tienen igual longitud e igual área transversal,

pero A es de sección circular y B de sección cuadrada. Determine la relación de los

ángulos de torsión A y B cuando se somete a los dos ejes al mismo torque (TA = TB).

Suponga que ambas deformaciones son elásticas.

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E T I Q U E T A S :   T A R E A S U L S A

Tarea 12 de Mecánica de Sólidos

Tarea del tema de Ejes de Transmisión de Potencia:

Ejercicios 3.62 & 3.63

Cuando un eje hueco gira a 180 rpm, un estroboscopio indica que el ángulo de torsión

es 3º. Sabiendo que G = 77 GPa, determine: a) la potencia transmitida, b) el máximo

esfuerzo cortante en el eje. Las dimensiones del eje se muestran en la siguiente figura.

El eje hueco, mostrado en la figura anterior (G = 77 GPa, adm = 50 MPa) gira a

240 rpm. Determine: c) la potencia máxima que puede transmitirse, d) el

correspondiente ángulo de torsión del eje.

Ejercicio 3.64

Un eje motor hueco de acero (G = 11,2x106 psi) tiene 8 pie de longitud y sus diámetros

exterior e interior son 2,50 y 2,25 pulg, respectivamente. Sabiendo que el eje transmite

200 hp a 1500 rpm, determine: a) el máximo esfuerzo cortante, b) el ángulo de torsión

del eje.

Ejercicio 3.65

Sabiendo que G = 11,2x106 psi y adm = 6000 psi para el acero que se va a utilizar,

determine: a) el menor diámetro admisible de un eje sólido que debe transmitir 18 hp a

2400 rpm, b) el correspondiente ángulo de torsión en una longitud de 6 pie en el eje.

Ejercicios 3.66 & 3.67

Dos ejes sólidos y dos engranajes (mostrados en la siguiente figura) se utilizan para transmitir 12 kW del motor en A, que gira a 20 Hz, a una máquina herramienta en D. Sabiendo que cada eje tiene 25 mm de diámetro, halle el esfuerzo cortante máximo: a) en el eje AB, b) en el eje CD.

Los dos ejes sólidos y los engranajes mostrados en la figura anterior se usan para

transmitir 12 kW del motor en A, que gira a 20 Hz, a una máquina herramienta en D.

Sabiendo que el esfuerzo cortante admisible máximo es 60 MPa para cada eje, halle el

diámetro: c) del eje AB, d) del eje CD.

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E T I Q U E T A S :   T A R E A S U L S A

Tarea 11 de Mecánica de Sólidos

Tarea del tema de Torsión de Ejes Estáticamente Indeterminados: 

Ejercicios 3.45 & 3.46

Dos ejes sólidos de acero (G = 11,2x106 psi) están conectados a un disco de acople B y

a soportes fijos en A y C. Para la carga mostrada en la siguiente figura, determine: a) la

reacción en cada soporte, b) el máximo esfuerzo cortante en AB, c) el máximo esfuerzo

cortante en BC.

Ahora suponga que el eje AB se reemplaza por uno hueco del mismo diámetro exterior

y 1 pulg de diámetro interior, determine: d) la reacción en cada soporte, e) el máximo

esfuerzo cortante en AB, f) el máximo esfuerzo cortante en BC.

Ejercicios 3.47 & 3.48

Los cilindros AB y BC están unidos en B, y en A y C a soportes fijos. Sabiendo

que AB es de Aluminio (G = 26 GPa) y BC de Latón (G= 39 GPa), halle para la carga

mostrada en la siguiente figura: a) La reacción en cada soporte, b) el máximo esfuerzo

cortante en AB, c) el máximo esfuerzo cortante en BC.

Ahora suponga que AB es de acero (G = 77 GPa) en lugar de Aluminio, halle para la

carga mostrada en la siguiente figura: d) La reacción en cada soporte, e) el máximo

esfuerzo cortante en AB, f) el máximo esfuerzo cortante en BC.

Ejercicios 3.49 & 3.50

El eje sólido AB y la camisa CD están ambos unidos al cilindro corto E. El eje de

acero AB tiene un Gs = 11,2x106 psi y (adm)s = 12ksi, mientras la camisa de

latón CD tiene un Gb = 5,6x106 psi y (adm)b = 7 ksi. Halle el máximo torque que puede

aplicarse al cilindro Emostrado en la siguiente figura.

Si se aplica un torque T de 20 kips·pulg al cilindro E de la figura mostrada a

continuación, Determine: a) el esfuerzo cortante máximo en el eje AB, b) el cortante

máximo en la camisa CD.

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E T I Q U E T A S :   T A R E A S U L S A

Tarea 9 & 10 Mecánica de Sólidos

Tarea del tema de Torsión:

Ejercicios 3.1 & 3.24

a) Halle el máximo esfuerzo cortante causado por un torque de 40  kips·pulg en el eje

sólido de Aluminio de 3 pulg de diámetro, que se muestra a continuación. b) Resuelva

el inciso “a” suponiendo que el eje se ha reemplazado por uno hueco con el mismo

diámetro exterior y 1 pulg de diámetro interior.

c) Determine el ángulo de torsión causado por un torque T de 40 kips·pulg en el eje de

Aluminio de 3 pulg de diámetro, que se muestra en la siguiente figura (G = 3,7x106 psi).

d) Resuelva el inciso anterior suponiendo que se ha reemplazado el eje sólido por un eje

hueco con el mismo diámetro exterior y 1 pulg de diámetro interior.

Ejercicios 3.2 & 3.23

a) Halle el torque T que causa un cortante máximo de 45 MPa en el eje cilíndrico hueco

mostrado a continuación. b) halle el mismo esfuerzo cortante causado por el mismo

torque en un eje sólido con la misma área transversal.

c) Halle el torque T que da origen a un ángulo de torsión de 3º en el cilindro hueco de

acero mostrado en la siguiente figura (G = 77GPa). d) Determine el ángulo de torsión

producido por el mismo torque T en un eje cilíndrico sólido del mismo material y con la

misma sección transversal.

Ejercicios 3.3

Se aplica un torque de 1,75 kN·m al cilindro sólido de la figura mostrada a continuación.

Halle: a) el cortante máximo, b) el porcentaje del torque tomado por el núcleo de

25 mm de diámetro.

Ejercicios 3.4

a) Halle el torque que debe aplicarse al eje sólido de 3 pulg de diámetro sin exceder un

cortante admisible de 12 ksi. b) Resuelva el inciso “a” suponiendo que al eje sólido lo

reemplaza un eje hueco de igual área y cuyo diámetro interior equivale a la mitad del

exterior.

Ejercicios 3.5 & 3.27

Los torques mostrados en la siguiente figura, se ejercen sobre las poleas A, B y C. Si

ambos ejes son sólidos, halle el máximo esfuerzo cortante: a) en el eje AB, b) en el

eje BC.

Los torques que se ilustran en la siguiente figura se ejercen sobre las poleas A, B y C.

Sabiendo que ambos ejes son sólidos y hechos de Latón (G = 39 GPa), halle en ángulo

de torsión entre: c) A y B, d) A y C.

Ejercicios 3.6 & 3.7

En condiciones normales de aplicación, el motor eléctrico, que se muestra a

continuación, ejerce un torque de 12 kips·pulg sobre E. Sabiendo que cada eje es sólido,

halle el máximo esfuerzo cortante: a) en el eje BC, b) en el eje CD, c) en el eje DE.

Ahora suponga que se ha perforado un hueco de 1 pulg de diámetro en cada eje, halle el

máximo esfuerzo cortante: d) en el eje BC, e) en el eje CD, f) en el eje DE.

Ejercicios 3.8

Los torques mostrados en la siguiente figura, se ejercen sobre las poleas A, B, C y D.

Sabiendo que los ejes son sólidos, halle: a) el eje en el cual ocurre el máximo esfuerzo

cortante, b) la magnitud de dicho esfuerzo.

Ejercicios 3.25

Halle el máximo diámetro admisible de una barra de acero de 10 pie de longitud (G =

11,2x106 psi), si la barra ha de ser sometida a un ángulo de torsión de 90º sin que

exceda un esfuerzo cortante de 15 ksi.

Ejercicios 3.26

Mientras un pozo de petróleo está siendo perforado a 2 500 m de profundidad se

observa que el tope de la tubería perforadora que se utiliza, de 200 mm de diámetro, de

acero (G = 77 GPa), rota 2,5 revoluciones antes que la punta perforadora empiece a

operar. Halle el esfuerzo cortante máximo que causa la torsión en la tubería.

Ejercicios 3.28 & 3.29

El motor eléctrico, mostrado en la figura siguiente, ejerce un torque de 6 kips·pulg sobre

el eje de Aluminio ABCD cuando rota a velocidad constante. Sabiendo que G =

3,7x106 psi y que los torques ejercidos sobre las poleas B y C son los indicados en la

figura, halle el ángulo de torsión entre: a) B y C, b) B y D.

Ahora suponga que se ha perforado un hueco de 1 pulg de diámetro en todo el eje, halle

el ángulo de torsión entre: c) B y C, d) B y D.

Ejercicios 3.30

Los torques mostrados en la siguiente figura, se ejercen en las poleas A, B, C y D. Si

cada eje es sólido, de 120 mm de longitud y hecho de acero (G = 77 GPa), halle el

ángulo de torsión entre: a) A y C, b) A y E.

Ejercicios 3.31 & 3.32

El eje sólido AB tiene un diámetro ds = 1,5 pulg y está hecho de acero con G =

11,2x106 psi, y adm = 12 ksi, en tanto que la camisa CDes de Latón con G = 5,6x106 psi,

y adm = 7 ksi. Halle a) el ángulo máximo que puede girarse el extremo A.

El eje sólido AB tiene un diámetro ds = 1,75 pulg y está hecho de acero con G =

11,2x106 psi, y adm = 12 ksi, en tanto que la camisaCD es de Latón con G = 5,6x106 psi,

y adm = 7 ksi. Halle: b) el máximo torque T que puede aplicarse en A si no deben

excederse los esfuerzos admisibles dados y si el ángulo de torsión de la camisa CD no

debe pasar de 0,375º. c) el ángulo de rotación correspondiente del extremo A.

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