Lee Piensa Decide y Aprende Baja

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Mate decide y aprende P01.pdf 21/7/10 12:58:59

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Lee, piensa, decide y aprende fue desarrollado en conjunto por la Dirección General de Educación Indígena (DGEI) y la Dirección General de Materiales Educativos (DGME) de la Subsecretaría de Educación Básica.

Secretaría de Educación PúblicaAlonso Lujambio Irazábal

Subsecretaría de Educación BásicaJosé Fernando González Sánchez

Dirección General de Educación Indígena Dirección General de Materiales Educativos Rosalinda Morales Garza María Edith Bernáldez Reyes

Coordinación técnico-pedagógicaSecretaría Técnica, DGEI/SEPEdgar Alcantar CorchadoDirección de Desarrollo e Innovación de Materiales Educativos, DGME/SEPMaría Cristina Martínez Mercado

AutoresBelem Ramírez López, Diana Karen González Lara, Moisés Martín García González, Claudio Alberto Valdivieso Martínez, Jesús Manuel Hernández Soto, Víctor Manuel García Montes, Diana Karina Hernández Castro, Pilar Donaji Alvarado Castillo, Miguel Ángel León Hernández

Revisión técnico-pedagógicaÁngel Daniel Ávila Mujica, Gabriel Calderón López

Coordinación editorialDirección de Apoyos Educativos, DGEI/SEPPatricia Gómez RiveraDirección Editorial, DGME/SEPAlejandro Portilla de Buen

Cuidado editorialEréndira Daniela Verdugo Montero, Isabel Galindo Carrillo

Primera edición, 2010

D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2010 Argentina 28, Centro,

06020, México, D.F.

ISBN: en trámite

Impreso en MéxicoDistribución gratuita-ProhibiDa su venta

Producción EditorialMartín Aguilar Gallegos

Diseño de portadaSagrario Ávila Marcial

DiagramaciónMagali Gallegos Vázquez, Jessica Géniz Ramírez, Abraham Menes Núñez, Sagrario Ávila Marcial

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PPresentaciónLa Secretaría de Educación Pública presenta este material que tiene por objeto

reafi rmar las competencias matemáticas de los alumnos que están iniciando su

educación secundaria, permitiendo reforzar los contenidos en los que pudieron

haber presentado difi cultades durante la primaria, y que alienta a los estudiantes a

tener una actitud positiva hacia las matemáticas, para que las apliquen y valoren en

la vida diaria.

En el presente libro, en cuya elaboración han participado matemáticos, especialistas

en la enseñanza de las matemáticas, pedagogos y profesores frente a grupo, se

presentan actividades en las que se abordan los tres ejes temáticos señalados en el

Plan de Estudios de la asignatura:

• Sentido numérico y pensamiento algebraico

• Forma, espacio y medida

• Manejo de la información

La estructura que aquí se presenta consiste en cinco secciones para que puedan

desarrollarse durante cuatro horas, en los cinco primeros días de la primera semana

de trabajo en la secundaria; sin embargo, el profesor, de acuerdo con la organización

escolar, puede optar por alguna otra variante, como realizar dichas sesiones en dos

semanas, con un trabajo de dos horas diarias. Al fi nal de cada sesión se presentan

algunos ejercicios para hacer en casa, cuya fi nalidad es que el estudiante desarrolle

sus habilidades acompañado por algunos miembros de la familia. Es importante

señalar que el apoyo que la familia brinde a los estudiantes en el aprendizaje de

las matemáticas, como de cualquier asignatura, favorecerá la autoestima y, por

consiguiente, facilitará el acercamiento a los nuevos saberes y su uso en actividades

de la vida cotidiana.

Secretaría de Educación Pública

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IÍndicePresentación 3

LunesActividad 1. Adición de números

naturales 6Actividad 2. Sustracción de números

naturales 8Actividad 3. Multiplicación de números

naturales 9Actividad 4. La división 12Actividad 5. Perímetro y área 14Para hacer en casa 18

MartesActividad 1. Fracciones comunes 20Actividad 2. Fracciones equivalentes 22Actividad 3. Suma de fracciones

comunes 24Actividad 4. Sustracción de fracciones

comunes 26Actividad 5. Multiplicación de

fraccionarios

por naturales 28Para hacer en casa 30

MiércolesActividad 1. Números decimales 32Actividad 2. Operaciones con decimales.

Suma y resta 34Actividad 3. Área 36Actividad 4. Porcentajes 40Para hacer en casa 41

JuevesActividad 1. Trazo de perpendiculares 43Actividad 2. Trazo de triángulos 44Actividad 3. Trazo de cuadriláteros 46Actividad 4. Trazo de trapecios 47Actividad 5. Trazo de polígonos

regulares 49Actividad 6. Escalas 51Para hacer en casa 53

ViernesActividad 1. Uso de gráfi cas 56Actividad 2. Medidas de tendencia

central: media,

moda, mediana 60Actividad 3. Probabilidad 62Para hacer en casa 63

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Lune

s Actividad

Adición de números naturalesLa adición es la operación que sirve para contar la cantidad de elementos que tiene la reunión, unión o resultado de agregar dos o más colecciones de cosas.

Los números que se suman se llaman sumandos y el resultado se llama suma.

Ejemplo:

3 + 5 = 8

sumando sumando suma

Ejemplo:

Se reforestó el cerro del Chapulín con: 1386 pinos, 2571 abedules, 422 cedros.

¿Cuántos árboles se plantaron en total?

1386 6+1+2= 9

+ 2571 8+7+2=17 Escribimos el 7 y llevamos 1 centena.

422 1+3+5+4=13 Escribimos el 3 y llevamos 1 millar

4379 1+1+2=4 Escribimos el 4

El total de árboles plantados fue: 4379.

Resuelve las adiciones.

a) 321 + 556 =

b) 485 + 797 =

c) 234 + 567 + 890 =

d) 5692 + 369 + 5731 =

e) 39726 + 856 + 6830 + 609 =

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Resuelve los siguientes problemas.

1. Pilar pagó este mes $ 125.00 de energía eléctrica, $ 800.00 de renta, $ 384.00 de servicio telefónico

y aún le quedan $ 1165.00 de su sueldo mensual. ¿Cuánto gana al mes? .

2. Usen un dominó o reproduzcan con tarjetas las siguientes fi chas.

3. Inventa un problema que se resuelva con la siguiente adición.

857 + 321 + 1070

En parejas colóquenlas con los puntitos hacia abajo y revuélvanlas. Cada uno tomará 3 fi chas y, de acuerdo con la siguiente regla, ganará quien obtenga más puntos en 5 jugadas. Registren en su cuaderno los puntos de cada jugada.

Si una de las mitades de la fi cha tiene un punto, valdrá 10; si tiene dos puntos, 100; si tiene tres, 1000; si son cuatro, 10000; si son 5, 100000; si son 6, 1000000, y cuando una de las mitades no tiene ningun punto, vale 1. El total de puntos obtenidos por cada fi cha será la suma de los obtenidos por cada mitad.

La puntuación obtenida con esta fi cha es:

10

+ 1000

1010

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2

8

Actividad

Sustracción de

números naturalesLa sustracción es la operación que sirve para encontrar la cantidad de elementos que tiene el resultado de quitar o disminuir algunos elementos de una colección dada. Sus elementos son el minuendo, sustraendo, resta o diferencia.

Ejemplo:

20 - 7 = 13

minuendo sustraendo resta o diferencia

Ejemplo:

Noemí tiene 259 alumnos, si ya califi có a 195,

¿cuántos alumnos le faltan por califi car?

259

- 195

064

Expresando los números en centenas, decenas y unidades, tenemos:

259 = 200 + 50 + 9

195 = 100 + 90 + 5

Calculando la resta:

(200 -100) + (50- 90) + (9-5)

Como 90 es mayor que 50 tomamos 10 decenas o cien unidades de las dos centenas del número 259 y se las agregamos a las 5 decenas (50 unidades) de este número.

(100 -100) + (150- 90) + (9-5) = 0 + 60 + 4 = 64

Le falta por califi car a 64 alumnos.

La sustracción se puede comprobar al realizar la suma del número que se restó y el resultado, de esta manera:

Resuelve las sustracciones:

a) 315 - 203 =

b) 845 - 675 =

c) 1295 - 897 =

d) 3572 - 2385 =

e) 10372 - 9087 =

195 + 64 259

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3

9

Actividad

Multiplicación de

números naturales


1. Chihuahua tiene una extensión territorial de 247455 km2 y Sonora 179503 km2.

¿Cuál es la diferencia entre las extensiones territoriales de estos estados?

2. Utilizando sus fi chas de dominó y las reglas del problema 2 en la actividad 1, jueguen de la siguiente manera. Tomarán dos fi chas, a la de mayor valor le restarán la de menor. Ganará quien después de 5 jugadas obtenga el menor número al sumar los puntos obtenidos en cada jugada.

3. Inventa un problema que se pueda resolver con la siguiente sustracción. 454320 – 89009 =

Resuelve las multiplicaciones.

a) 50 x 89 =

b) 43 x 71 =

c) 103 x 64 =

d) 128 x 999 =

e) 2076 x 1005 =

La multiplicación es la operación que consiste en abreviar una adición cuyos sumandos son el mismo número.

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Ejemplo:

El señor López solicitó a su empleado que acomodara, en una repisa, latas de duraznos en almíbar en 4 columnas de 5 latas cada una, o en 5 fi las de 4 latas cada una. ¿Cuántas latas acomodó en total?

5+ 5 + 5 + 5 = 20Es decir 4 veces 5 = 20

Es igual a 4 x 5 = 20

O bien:

4+ 4 + 4 +4 + 4 = 20Es decir 5 veces 4 = 20Es igual a 5 x 4 = 20

4 x 5 x 3

Este número lo podemos obtener de la siguente forma.

(4 x 5) x 3

Es decir, primero obtenemos

(4 x 5)= 20y este resultado lo multiplicamos por 3.

(20) x 3 = 60

O bien como:

4 x (5 x 3)

Primero multiplicamos:

(5 x 3)= 15

Y este es el resultado lo multiplicamos por 4

4 x (15)= 60Por lo tanto:

(4 x 5) x 3 = 4 x (5 x 3)

El total de latas de duraznos acomodadas fue: 20.

El señor López pidió al empleado que acomodara todas las latas y el empleado las acomodó como se muestra en la imagen.

¿Cuántas latas acomodó en total el empleado?

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4 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8004 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 408 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8004 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 405 x 30 = 1505 x 30 = 1508 x 100 = 8005 x 30 = 1508 x 100 = 8005 x 30 = 1505 x 30 = 1505 x 30 = 1505 x 30 = 1505 x 30 = 1505 x 30 = 1505 x 30 = 1505 x 30 = 1508 x 100 = 8005 x 30 = 1508 x 100 = 8005 x 30 = 1503 x 10 = 305 x 30 = 1503 x 10 = 305 x 30 = 1505 x 30 = 1503 x 10 = 305 x 30 = 1505 x 30 = 1503 x 10 = 305 x 30 = 1505 x 30 = 1503 x 10 = 305 x 30 = 1503 x 10 = 303 x 10 = 303 x 10 = 303 x 10 = 305 x 30 = 1503 x 10 = 305 x 30 = 1505 x 30 = 1503 x 10 = 305 x 30 = 1505 x 30 = 1503 x 10 = 305 x 30 = 1505 x 30 = 1503 x 10 = 305 x 30 = 150

2 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6003 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 303 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 303 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 303 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 303 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 302 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6002 x 800 = 1 6003 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 303 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 303 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 303 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 303 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 303 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 303 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 303 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 303 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 303 x 10 = 302 x 800 = 1 6003 x 10 = 304 x 10 = 404 x 10 = 404 x 10 = 404 x 10 = 404 x 10 = 404 x 10 = 404 x 10 = 404 x 10 = 404 x 10 = 404 x 10 = 404 x 10 = 404 x 10 = 404 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8004 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 408 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8004 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 404 x 10 = 408 x 100 = 8004 x 10 = 408 x 100 = 8008 x 100 = 8008 x 100 = 8005 x 30 = 1508 x 100 = 8008 x 100 = 8005 x 30 = 1508 x 100 = 8008 x 100 = 8005 x 30 = 1508 x 100 = 8008 x 100 = 8005 x 30 = 1508 x 100 = 8005 x 30 = 1505 x 30 = 1505 x 30 = 1505 x 30 = 1508 x 100 = 8005 x 30 = 1508 x 100 = 8008 x 100 = 8005 x 30 = 1508 x 100 = 8008 x 100 = 8005 x 30 = 1508 x 100 = 8008 x 100 = 8005 x 30 = 1508 x 100 = 800

11


1. Multiplica 10 veces por sí mismo el número 2, ¿cuál es el resultado?

Ahora multiplica 20 veces por sí mismo el número 2, ¿cuál es el resultado?

Sabias que:

1024 kilobytes = 1 megabyte y

1 gigabyte = 1024 megabytes = 1048576 kilobytes

Comprueba que 1024 x 1024 = 1048576

2. Escribe los números que completen correctamente la siguiente multiplicación.

8 7x 9

1 52 82 7 2 6 5

Acomodó en total 60 latas.

Sí cada lata se vende en $ 23.00, ¿cuánto dinero se obtendrá por la venta de 163 latas?

163 x 23 es igual a :

163 x 3 = 489136 x 20 = 3260sumando 3749

O bien:

100 x 23 = 230060 x 23 = 32603 x 23 = 69sumando 3749

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12

Ejemplo:

a) Si don Pánfi lo dejó una herencia de $ 235725 para sus 6 hijos, ¿cuánto le corresponde a cada uno?

A cada uno de los hijos de don Pánfi lo le corresponderán $ 39287.50, porque6 x 39287.50 = 235725.00

b) En una fábrica empacan 24 lápices por caja, si se tienen 14064 lápices para empacar, ¿cuántas cajas necesitarán para empacar todos?

Se necesitan 586 cajas, porque 586 x 24 = 14064

39287.50 6 235725.00

18

54

12 48 42

30 0

55

175245

30

––

–––

–

(3X6)

(9X6)(2X6)

(8X6)(7X6)(5X6)

586 24 14064

120

192

144

206

1440

––

–

(5X24)

(8X24)(6X24)

4 ActividadLa división

Resuelve las siguentes divisiones.

La división es una operación que sirve para repartir o agrupar equitativamente una cantidad de cosas o elementos en colecciones.

a) 13 22191

b) 25 38013

c) 28 26782

d) 85 850170

e) 125 20000

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13


1. Un panadero preparó 315 piezas de pan si las mete al horno en charolas donde

caben 21 panes, ¿cuántas charolas necesita para hornear los todos?

2. Se van a empacar 42600 tornillos en cajas donde sólo que caben 75 tornillos.

¿Cuántas cajas necesitarán para empacar todos los tornillos?

3. Inventa un problema que se pueda resolver con la siguiente operación, y que el residuo sea 13.

4. Escribe el número que corresponde a cada recuadro para que la multiplicación esté correctamente resuelta. Recuerda que la división es una operación inversa a la multiplicación.

15 30150

5 0 7x

1 7 4 9 1 5

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14

5 Actividad

Perímetro y áreaEl perímetro se calcula sumando la longitud de cada uno de los lados que limitan a una fi gura.

El área de una fi gura se defi ne como la medida de la porción de superfi cie delimitada por un contorno llamado perímetro. El contorno puede ser recto o curvo.

Ejemplo:

La fi gura de abajo representa el terreno que compró el señor Efrén, él lo cercó con tela de alambre. ¿Cuánta tela utilizó para cercarlo?

El señor Efrén utilizó 120 metros de tela de alambre.

La longitud de cada lado es: 30 m, 25 m, 45 m y 20 m.

El perímetro se calcula de la siguente manera.

30 + 25 + 45 + 20 = 120 m

Datos:

16 m de largo

8 m de ancho

Cálculo de la cantidad de metros cuadrados:

16 x 8 = 128

30 m

20 m 25 m

45 m

16 m

8 m

Ejemplo:

Noemí mandó cubrir con concreto el patio de su casa y pidió al albañil que formará cuadrados de un metro por lado. El patio mide 16 m de largo y 8 m de ancho. ¿Cuántos cuadrados formó el albañil?

El albañil pudo formar 128 cuadrados de un metro por lado.

El área del patio de Noemí es de 128 m2.

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15

Calcula el perímetro de las siguientes fi guras.

25 cm

59 cm 34 cm

18 cm

30 cm

48 cm

27 cm42 cm

85 m

56 m158 mm

19 m

a) b)

c) d)

e)

Lunes.indd 15 20/07/10 02:57 PM

16

El rectángulo de la siguiente fi gura se encuentra parcialmente oculto, por lo que no podemos conocer más que su base (b) que mide 6 centímetros.

¿Cuál sería su altura (h) si su área (A) fuera de 24 centímetros cuadrados?

¿Cuál sería su perímetro (P)?

Base (b)

Altura (h)

Área (A)

Perímetro (P)

6 24

6 3

6 42

6 10

6 54

6 12

6 28

6 20

6 144

6 24

6 40

Como no conocemos todas las dimensiones del rectángulo anterior podemos imaginarnos diferentes posibilidades. En la siguiente tabla se han comenzado a escribir las dimensiones de algunos rectángulos que nos imaginamos, el primer renglón corresponde al caso anterior. Escribe los datos que hacen falta.

h

bcm2

cm

Lunes.indd 16 20/07/10 02:57 PM

17

En la siguiente fi gura se muestra un rectángulo parcialmente oculto. En esta ocasión no sólo desconocemos el área (A), la altura (h) y el perímetro (P), sino también las dimensiones de la base (b).

¿Cuál sería su base (b) si su altura (h) fuera de 6 centímetros y su área (A) de 42 centímetros cuadrados?

¿Cuál sería su perímetro (P)?

La siguiente tabla se refi ere al rectángulo anterior, la primera fi la se puede llenar con los resultados que encontraron en las dos preguntas anteriores, en las otras fi las hemos supuesto diferentes valores. Completa la tabla anotando los valores que hacen falta.

Base (b)

Altura (h)

Área (A)

Perímetro (P)

6 42

8 72

6 28

9 54

7 84

10 46

18 22

20 160

12 40

35 24

h

b

Un recurso muy útil para realizar la actividad anterior son las fórmulas para calcular el área y el perímetro del rectángulo en sus diferentes formas que, usando los símbolos de los encabezados de la tabla serían:

A=bxh; b= Ah ; h= A

bP=2b+2h; b= (P-2h)

2; h=(P-2b)

2

Lunes.indd 17 20/07/10 02:57 PM

18

a) Utilizando las reglas y el dominó de la actividad 1, contesta la siguiente pregunta. ¿Cuál es la suma de las cantidades obtenidas en todas las fi chas?

Compara con tus compañeros la estrategia que utilizaste y tu resultado.

b) Observa que: 4 = 3 + 1 6 = 3 + 3 8 = 3 + 510 = 3 + 7 = 5 + 5 12 = 5 + 7 14 = 3 + 11 = 7 + 7 16 = 5 + 11 18 = 11 + 7 = 5 + 13 20 = 3 + 17 = 7 + 13 22 = 3 + 19 = 5 + 17 = 11 + 11

Nota que cada número par lo estás escribiendo como la suma de dos números impares, pero no de cualquier número impar, sino de números impares que sólo pueden ser divididos entre el número uno y entre sí mismos.

Haz un desarrollo similar para todos los números pares del 24 hasta el 40.

¿Puedes hacer lo mismo para el número 27?, explícalo.

c) Comprueba las siguientes operaciones.

1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321

Para hacer en casa

Lunes.indd 18 20/07/10 02:57 PM

19

¿Podrías identifi car una regla para calcular estos resultados sin hacer la multiplicación?, ¿cómo la explicarías?

Ahora calcula los resultados de las siguientes operaciones siguiendo la regla que descubriste y luego verifi ca tus resultados realizando los cálculos de las operaciones indicadas.

11111 x 11111 =

1111111 x 1111111 =

d) Gauss ha sido uno de los matemáticos más importantes de la historia, de hecho es considerado como “el príncipe de las matemáticas”. Siendo aún un niño y estando en clase, su profesor le pidió que calculara la suma de los primeros 100 números naturales, es decir:

1 + 2 + 3 + 4 + . . . + 98 + 99 + 100.

Todos sus compañeros se pusieron a calcular la suma, excepto él. Antes de ponerse a calcular la suma Gauss notó una propiedad al ir sumando los elementos extremos, como lo veremos a continuación.

1 + 100 = 1012 + 99 = 1013 + 98 = 1014 + 97 = 101.

.

.

49 + 52 = 10150 + 51 = 101

Así descubrió que había 50 parejas de números y que la suma de cada pareja resultaba siempre 101, por lo que, para calcular la suma de los primeros cien números naturales, multiplicó 50 x 101 = 5050.

Encuentra el valor de las siguientes sumas, empleando la regla que acabamos de describir y luego calculando las sumas directamente.

1 + 2 + 3 + + 12 + 13 + 14 =

1 + 2 + 3 + + 18 + 19 + 20 =

Lunes.indd 19 20/07/10 02:57 PM

20

Mar

tes

Fraccionescomunes

La fracción es “parte de un todo”.

Una forma de representarla numéricamente es usando las fracciones comunes cuyos elementos son:

Una forma de representarla geométricamente es:

FraccionesFraccionesFraccionesFracciones 1FraccionesFraccionesFraccionesFracciones

Actividad

1. Marco va a clases de natación 3 veces a la semana. ¿A qué fracción de la semana equivalen estos días?

Respuesta:

Una semana tiene siete días y él va a clases tres días. La fracción es:

2. Al cumpleaños de Brenda llevaron dos pasteles. Se repartieron en partes iguales a cada uno de los invitados y sobraron de pastel. Representa geométricamente la cantidad que se comieron los invitados. Una opción es la siguiente.

37

38

18

numeradordenominador

Ejemplos:

martes.indd 20 20/07/10 02:12 PM

21

Resuelve los problemas.

1. Representa con fracciones la parte del rectángulo que está pintada con cada uno de los colores.

Azul

Verde

Amarillo

Rojo

2. Encierra las fi guras que representan .

3. ¿Qué fracción de agosto de este año representan los jueves?

4. ¿Qué fracción del día representa las horas que estás en la escuela?

5. Representa la fracción en la siguiente fi gura.

35

815

martes.indd 21 20/07/10 02:12 PM

22

Fraccionesequivalentes

Las fracciones equivalentes son aquellas que se escriben de forma diferente pero representan la misma cantidad, por lo que su cociente es el mismo. Por ejemplo es equivalente a .

Porque:

= 0.4 y = 0.4

FraccionesFraccionesFraccionesFraccionesFraccionesFracciones 2FraccionesFraccionesFraccionesFracciones

Actividad

Ejemplo:

Rosa y Raúl se compraron una gelatina del mismo tamaño, ella la partió en 8 partes iguales y se comió 4, él la partió a la mitad y se comió una parte. ¿Quién comió más gelatina?

Rosa comió

Raúl comió

Raúl y Rosa comieron la misma cantidad de gelatina, como lo muestra la representación anterior.

Las fracciones y son equivalentes, porque al calcular sus cocientes el resultado de ambas es 0.5.

Una forma para saber si son o no equivalentes es realizando el siguiente procedimiento (algoritmo):

Como el resultado de las dos multiplicaciones es igual, podemos afi rmar que y son equivalentes.

5 150.4 0.42.0 6.02 0 6 00 0

48

25

24

12

25

615

615

48

24

12

12

12

24

21

44

x ==x

martes.indd 22 20/07/10 02:12 PM

23

Contesta las preguntas.

a) ¿Son equivalentes y ?

¿Por qué?

b) ¿Son equivalentes y ?

¿Por qué?

c) ¿Son equivalentes y ?

¿Por qué?

d) De las fracciones , , ¿cuál no es equivalente a las otras dos?

e) De las fracciones , , y , ¿cuáles son equivalentes?

Resuelve los siguientes problemas.1. Un maestro de matemáticas formó tres equipos, al primero le dio una hoja dividida en 10

partes iguales y pidió que marcara 5 partes, al segundo le dio una hoja dividida en 4 partes iguales pidiendo que marcara 2 partes, al tercero les proporcionó una hoja divida en 16 partes iguales y para marcar 12 partes. ¿Qué equipos marcaron fracciones equivalentes de la hoja que se les dio?

2. Édgar, Alberto y María tienen una hectárea (10 000 m2) de terreno, cada uno, donde siembran maíz. Édgar sembró partes del terreno, María usó de su terreno, y Alberto ocupó . De los tres, ¿quiénes sembraron la misma fracción de terreno?

25

23

35

25

18

1020

432

12

2432

68

510

315

615

36

69

410

Otra forma de saber si dos fracciones son equivalentes es por obtención de una a partir de la otra multiplicando o dividiendo su numerador o su denominador por un mismo número. En el ejemplo anterior:

12

2 22 4=

martes.indd 23 20/07/10 02:12 PM

24

Suma de

Para realizar una suma de fracciones comunes, los denominadores deben ser iguales, de lo contrario se deben buscar las fracciones equivalentes con el mismo denominador para efectuarla.

Suma Suma Suma 3 Actividad

Ejemplo:

En un programa de radio de 60 minutos, partes son de comerciales. El programa pasa 3 veces a la semana. Si juntamos todos los comerciales de los tres programas en uno solo, ¿qué fracción ocuparían?

Datos:

Tiempo de comerciales:

Veces que pasa el programa a la semana: 3

Se suma el tiempo de comerciales de cada día y se tiene:

entonces la fracción de los tres días de comerciales es:

Otro programa se transmite de lunes a viernes y dura una hora. El tiempo de los comerciales está dado de la siguiente manera:

lunes , martes , miércoles ,

jueves y viernes ,

¿Cuántas horas a la semana corresponden a los comerciales?

Para poder sumar las fracciones correspondientes al tiempo de los comerciales se usan fracciones equivalentes. Como cada programa dura 60 minutos el denominador de cada una de las fracciones puede ser 60.

Entones se suman:

Así la fracción que corresponde a las horas que se transmiten comerciales en una semana es:

415

415

512

15

310

9460

14

25

2560

420

930

4730

520

820

1260

1860

1730

1560

2460

512

15

310

25

14

45

415

415

415

1215

45+ + ==

fraccionescomunes

= =

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

1

+ + + +

, ,

, ,

2560

18 151260 60 60 60 60

24 94

martes.indd 24 20/07/10 02:12 PM

25

Resuelve los ejercicios.

a)

b)

c)

d)

e)

Resuelve los siguientes problemas.1. José, Luis y Moisés podarán el pasto del parque de su colonia, por lo que decidieron dividirlo en 9

partes iguales; si diariamente cada uno poda una parte, ¿en cuántos días terminarán de podar todo el parque?

2. Mariana y Beatriz están ahorrando para comprarse, cada una, unas playeras iguales de $ 85. A las dos les dan $ 50 cada semana, María ahorra partes de lo que le dan, y Beatriz ahorra parte, ¿cuántas semanas tardará cada una en comprar su playera?

1225

1725+ =

13

89+ =

34

45+ =

34

310

15

26

112+ + =

78

26

58+ + =

martes.indd 25 20/07/10 02:12 PM

26

Sustracción dePara realizar una sustracción de fracciones comunes, los denominadores deben ser iguales, de lo contrario se deben buscar las fracciones equivalentes con el mismo denominador.

SustracciónSustracciónSustracciónSustracción 4SustracciónSustracción

Actividad

Ejemplo:

Un herrero compró de una lámina, si utilizará para fabricar una puerta. ¿Qué cantidad de la lámina que compró le sobrará?

Datos:

Cantidad de lámina comprada:

Cantidad de lámina que empleará en la puerta:

Como las fracciones tienen el mismo denominador:

Sólo se restan los númeradores 3 - 1 = 2

Le sobrarán de lámina.

El herrero compró de una lámina y sólo utilizará de una lámina completa. ¿Qué cantidad de la lámina le sobrará?

Le sobrará de lámina.

fracciones comunes

34

14

24

24

=-

34

34

34

14

58

58 =-

68

58

18=-3

458

68

1016

912

1524

1216

2032= == == =

Usando fracciones equivalentes:

fracciones equivalentes con el mismo denominador.

34 1

4

18

martes.indd 26 20/07/10 02:13 PM

27


a)

b)

c)

d)

e)

Resuelve los siguientes problemas.1. Reyna y Jesús corren los sábados en la pista del parque de su localidad, el sábado, ella

recorrió de la pista y él . Si Jesús recorrió más pista que Reyna, ¿qué tanto más recorrió?

2. Pilar y Diana tienen el mismo sueldo, este mes Pilar gastó de su sueldo en el mantenimiento de su casa y Diana . ¿Cuál es la diferencia de lo que gastaron? . Si a Diana le quedaron $ 840.00, ¿cuánto ganan Pilar y Diana mensualmente? ¿Cuánto dinero le quedó a Pilar de su sueldo del mes?

78

38 =-

1315

915 =-

56

23 =-

58

316 =-

34

13 =-

34

34

56

710

martes.indd 27 20/07/10 02:13 PM

28

Multiplicación de

Para calcular la multiplicación de un número fraccionario por un natural se puede sumar la fracción tantas veces como indique el número natural, o multiplicar el numerador por el natural escribiendo el mismo denominador.

Multiplicación Multiplicación Multiplicación Multiplicación 5Multiplicación

Actividad

Ejemplo:

Para una tabla gimnástica, a 5 niños les dieron dos listones a cada uno. Un listón era rojo y medía de metro y el otro amarillo que medía de metro.

a) ¿Cuánto medirá una tira de listón formada por todos los listones rojos? Exprese el resultado en

fracción de metro.

Esto puede interpretarse como

o bien

, esto equivale a

El resultado es: de metro.

b) ¿Cuánto medirá una tira de listón que se formaría al alinear todos los listones amarillos? Exprese el

resultado en fracción de metro.

Esto puede interpretarse como

o bien

, esto equivale a

El resultado es: de metro.

132

3

53

103

Multiplicación Multiplicación Multiplicación Multiplicación fraccionarios

Para calcular la multiplicación de un número fraccionario Para calcular la multiplicación de un número fraccionario

fraccionariospor naturales

51

13

53=x

51

23

103=x

103

53

5 x =23

23

23

23

23

23 =+ + + +

13

13

13

13

13 =+ + + +

235 veces =

135 veces =

23

5 x =

13

5 x

13

5 x =

¿Cuánto medirá una tira de listón que se formaría al alinear todos los listones amarillos? Exprese el

martes.indd 28 20/07/10 02:13 PM

29


a)

b)

c)

d)

e)

Resuelve los siguientes problemas.1. El recorrido total de una pista de atletismo es de de km. si Miguel dio 5 vueltas, ¿cuál es la distancia que recorrió?

2. Sobre una báscula se han colocado 8 bolsas, si cada bolsa pesa de kg, ¿cuál será la lectura que registra la báscula? Expresa el resultado en fracciones de kg.

3. Observa la capacidad de la siguiente botella.

5. La siguiente tabla muestra el total de kilómetros que recorre un tren en un circuito que tiene 12 km por cada vuelta. Calcula, en cada caso, el número de vueltas que da. Cuando el número de vueltas no sea entero, expresa el resultado utilizando fracciones.

4. Alejandra llenó de agua esa botella y vació su contenido en una jarra que estaba vacía. Esta acción la realizó en 6 ocasiones. ¿Qué cantidad de agua hay dentro de la jarra?

Número de vueltas Total de km recorridos

13

14616922

12

2 x =14

5 x =38

6 x =54

4 x =74

3 x 1 =23

1 12

25

34

litro

1

martes.indd 29 20/07/10 02:13 PM

30

1. Utiliza las siguientes tarjetas y acomódalas en el cuadrado mágico de tal forma que la suma de sus fi las, columnas y diagonales sea igual a 3.

Cuadrado mágico

48

68

108

58

98

78

118

88

128

Para hacer en casa

martes.indd 30 20/07/10 02:13 PM

31

2. Sólo una de las fracciones de los cuadros al restarla de la fracción del centro nos da la diferencia de un , ¿cuál es? (Colorea el cuadro del mismo color que el círculo).

78

616

616

12

58

12

31

martes.indd 31 20/07/10 02:13 PM

1

32

Mié

rcol

es Actividad

Números decimalesOtra forma de representar una fracción común es con números decimales, los cuales se obtienen al calcular el cociente del númerador entre el denominador.

Por ejemplo 0.4, se lee como “cuatro décimos” y se escribe:

Ejemplo:

Diana sacó 28 fotocopias tamaño carta y 12 tamaño ofi cio. Cada fotocopia carta cuesta $ 0.25 y cada fotocopia ofi cio $ 0.35.

a) ¿Cuánto le cobraron por todas las copias?

b) ¿Cuánto le devolverán si paga con un billete de $ 20?

Solución:

4

10

0 410 4 0

4 00

.

.

4

100 4= .

al dividir

entonces

28x 0.25

405 6 7 .00

20.00– 11.20

8.80

7.00+ 4.2011.20

12x 0.35

603 6 4 .20

a)

b)

Le cobraron $11.20

Le devolvieron $ 8.80

Miércoles.indd 32 20/07/10 02:16 p.m.

33

Convierte a decimal o a fracción según corresponda.

Fracción común Número decimal

0.2

0.25

0.125

Resuelve las siguientes operaciones.

1. 2.5 x 6 =2. 5 x 3.42 =3. 7.2 x 6.5 =4. 22.2 x 11.11 =5. 3.004 x 8.4 =

Resuelve los problemas.

1. En una fábrica de cadenas de acero se ensamblan 4 eslabones por minuto, y en una hora forman una cadena de 18 metros de largo. En cada eslabón se utilizan 20 cm de acero. La longitud de dos eslabones unidos es de 15 cm. ¿Cuántos metros de acero se utilizarán para formar una cadena de 7.5 metros de largo?

2. La cubierta de algunas carteras de cerillos es de cartón con un terminado especial para poder imprimir distintas imágenes.

Sí el ancho de cada cubierta es de 3.8 cm y el largo sin doblar es de 10.7 cm, ¿cuántos metros cuadrados de cartón se tendrían al colocar en una tira todas las cubiertas de una caja de 50 carteras de cerillos?

3. Inventa un problema que se pueda resolver con la siguiente operación.

1

2

3

4

2 3 0x 0 3 3.


34

2 Actividad

Operaciones

con decimales suma y resta

Las fracciones decimales, específi camente la adición y sustracción, tienen un trato especial que se describe en el recuadro amarillo.

Para calcular la suma y la resta de fracciones decimales, primero hay que colocar los sumandos (minuendo y sustraendo), uno debajo del otro u otros, de tal manera que los puntos decimales queden alineados. Una vez hecho esto se procede a realizar la suma o resta como si se tratara de números naturales, colocando el punto decimal del resultado en la misma posición que tenía en los números que se suman o se restan.

Resuelve los siguientes ejercicios y expresa tus resultados en forma de números decimales.

a) 3.98 + 4.32 =

b) 7.94 – 4.84 =

c) 12.9 + 5.903 + 4.45 =

d) + 0.8 =

e) 1.8 – =

a) 3.56 + 0.987 + 23.3 = b) 6.8 – 5.087 =

3.560+ 0 .987

23.30027.847

6.800 – 5 .087 1.713

2

5

7

8


35

1) = 25

3) = 25

5) = 25

2) = 25

4) = 25

6) = 25


1. Adrián pintó de la pared de su cuarto y Rubén le ayudó con 0.5. ¿Qué cantidad de pared pintaron en total? Expresa tu resultado como fracción común y como fracción decimal. _________________

2. Con los números del cuadro encuentra al menos 6 formas diferentes de que al sumarlos el resultado sea 25. Usa las líneas de abajo para escribir las sumas obtenidas.

9.01

7.52

8.53

6.04

125

106

1.57

2.58

159

14.510

4.511

1812

38


h

hh

b

b

d

b

B

D

l

36

3 Actividad

ÁreaEl área de una fi gura se defi ne como la medida de la porción de superfi cie delimitada por un contorno llamado perímetro. El contorno puede ser recto o curvo.

Para obtener el área de fi guras de lados rectos existen fórmulas:

Triángulo= Cuadrado=

Rectángulo= Trapecio=

Rombo =

2

b x h

b x h2

(B+b) x h

2

D x d

l x l


2.5 cm

3.5 cm

6.5 cm 4 cm

5 cm 2 cm

2.5 cm

5.25 cm

2.5 cm

5.5 cm

37

Ejemplo:

Elizabeth va a pintar algunas fi guras de madera, ¿cuál es el área de cada fi gura que va a pintar?

Triángulo = Cuadrado =

Área =

Área = (4 cm) (4 cm)

Área = 11.375 cm2 Área = 16 cm2

Rectángulo =

Área = (5.5 cm) (2.5 cm)

Área = 22.75 cm2

Trapecio=

Área =

Área =

Área = 10 cm2

Rombo=

Área =

Área = 5 cm2

2

b x h l x l

2

(5.5cm + 2.5cm) x 2.5cm

2

(8cm) x (2.5cm)

2

(5cm) x (2cm)

2

D x d

2

(B+b) x h

b x h

2

(6.5cm x 3.5cm)


38

Calcula el área de las siguientes fi guras.

7.5 cm

10.5 cm

19.5 cm 6.25 cm

6.25 cm3.2 cm

7.5 cm

15.75 cm

7.5 cm

21.5 cm

16.8 cm

10.4 cm


1. Calcula el área de cada fi gura que compone el rectángulo.


7.2 m

14.4 m

4.8 m

19.2 m

71 m

71 m

35.5 m

31.425 m

31.425 m

35.5 m

71 m

4.8 m

4.8 m

39

3. El señor Domingo hizo un rompecabezas de madera como el siguiente.

¿Cuál es el área total de los triángulos?

2. La siguiente fi gura corresponde a un vitral.Encuentra el área de cada vidrio de este vitral.


40

44444 Actividad

PorcentajesEl porcentaje es una fracción cuyo denominador

siempre es el número cien, por esto se

acostumbra llamarle “tanto porciento” El

porcentaje se representa con el símbolo %.

Las fracciones pueden representarse como

porcentajes:

1 entero = 100%

= 50%

= 25%

= 20%

= 10%

Ejemplo:

En un salón de clases hay 60 alumnos,

del total, 40% son niñas. ¿Cuántas niñas

hay en ese salón?

El 100% son 60 alumnos y el 40% son

niñas.

1. Puede obtenerse fácilmente el 10%

de 60 y esto es 6 alumnos, por lo

tanto 40% será 4 veces 6 y esto da

como resultado 24 niñas.

2. Otra forma de resolverlo es mediante

el “algoritmo directo”.

Multi plicamos el total de alumnos (60)

por el porcentaje (40%) y lo dividimos

entre 100.

60 x 40 = 2400

Luego calculamos la división

2400

100 = 24

El resultado es 24 niñas.

La operación anterior equivale a

multi plicar 60 por

60 x o 60 x 0.40 = 24

Calcula los siguientes porcentajes.

a) El 50% de 125 = _______

b) El 10% de 250 = _______

c) El 20% de 45 =_______

d) El 75% de 568 =_______

e) El 35% de 1896 = ______

1

2 1

41

5 1

10

10

10040

100


800 ml

500 ml

250 ml

41


1. En una tienda se ofertan los siguiente productos con el descuento que se indica:

A partir de la información anterior responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cuánto deberá pagar una persona que va a comprar una playera y una raqueta?b) ¿Cuánto deberá pagar una persona que llevará 2 suéteres?c) ¿Cuánto deberá pagar una persona que llevará una raqueta y dos playeras?

2. Observa el siguiente recipiente, cuya capacidad máxima es de un litro:

a) ¿Qué porcentaje del recipiente estará lleno cuando tiene 500 ml? b) ¿Qué porcentaje del recipiente estará lleno cuando tiene 800 ml?c) Cuando este recipiente tiene el 25% de su

capacidad, ¿cuántos mililitros tiene?

3. La distancia entre la ciudad de México y San Luis Potosí es de 417 km. Escribe el kilometraje que recorre un camión que sale de la Cd. de México hacia San Luis a partir del porcentaje del recorrido.

a) 50% = ____________ km

b) 25% = ____________ km

c) 80% = ____________ km

SUÉTER$ 380

20% DE DESCUENTO

RAQUETA$ 760

15% DE DESCUENTO

PLAYERA$ 115

10% DE DESCUENTO

La tienda de don Tomás es famosa por el color de sus canicas. Don Tomás siempre las guarda en cajas de 100 canicas del mismo color y tiene un bote pequeño en el que caben exactamente 23 canicas. Un día llegó Luis y lo retó con el siguiente problema. Le pidió que llenara el bote con 23 canicas tomadas de su caja de 100 canicas blancas, que vaciara estas 23 canicas blancas en la caja de 100 canicas rojas y las revolviera muy bien. Después de esto le pidió que volviera a llenar su bote con 23 canicas del cajón bicolor (con las canicas rojas y blancas revueltas) y que lo vaciara en el cajón de las canicas blancas y revolviendo muy bien las canicas.Luis le preguntó a don Tomás ¿qué hay más, canicas blancas en el cajón de las canicas rojas, o canicas rojas en el cajón de las blancas?Justifi ca tu respuesta.

Para hacer en casa


42

Juev

es

Polígono: Un polígono es una fi gura geométrica plana delimitada por una línea quebrada, cerrada. Tambien se defi ne como un circuito cerrado formado por segmentos consecutivos.

Los segmentos que componen la línea quebrada son los lados del polígono.

Los puntos donde se intersecan los lados consecutivos del polígono son los vértices del polígono.

Número de lados Nombre del polígono

3 Triángulo

4 Cuadrilátero

5 Pentágono

6 Hexágono

7 Heptágono

8 Octágono

9 Eneágono

10 Decágono

11 Undecágono

12 Dodecágono

Un polígono es convexo, si todos sus ángulos interiores son menores de 180°. Un polígono que no es convexo se llama cóncavo.

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1

43

Juev

es Actividad

Trazo de perpendiculares

Dos segmentos son perpendiculares si se intersecan y el ángulo que forman es un ángulo recto, es decir, si mide 90°.

Ejemplo:

Traza una perpendicular al segmento PQ.

Si quieres que el segmento perpendicular esté trazado en uno de los extremos del segmento dado, simplemente extiende el segmento dado y realiza el procedimiento mostrado.

P Q

La misma longitud del segmento PQ

2do. paso

P Q P Q

R

SPQ (Perpendicular) RS

P Q

1er. paso 3er. paso

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44

Traza la perpendicular a cada segmento, según se indique.

2 Actividad

Trazo de triángulos

Triángulo. Figura plana formada por tres lados.

Los equiláteros tienen sus tres lados de la misma longitud.

Los isósceles tienen al menos dos lados iguales.

Los escalenos tienen sus 3 lados de diferente longitud.

Ejemplo:

Con las longitudes a = 10.5 cm, b = 5.3 cm y c = 6.2 cm, traza el triángulo.

a)

M N

b)

S

T

c) Perpendicular en el punto D

d) Perpendicular en los puntos G y H.

D

E

G

H

1er. Paso

Trazar

2do. Paso

= 10.5 cm

a3er. Paso

= cma

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45

Traza los triángulos.

a) 7.3 cm, 7.3 cm y 7.3 cm

b) 9.3 cm, 6.7 cm y 6.7 cm

c) 4.7 cm, 6.4 cm y 3.8 cm.


1. A Rogelio le pidieron que trazara un triángulo de 34.6 cm de perímetro. Uno de los lados mide 13.5 cm, otro 12.9 cm, ¿cuánto mide el tercer lado del triángulo?

2. Ana quiere trazar un triángulo con las longitudes: 14.5 cm, 8.2 cm y 4.9 cm; y Lizbeth otro con: 9.4 cm, 5.6 cm y 7.4 cm. Una de ellas no podrá trazar su triángulo. ¿Quién no podrá? .

4to. Paso 5to. Paso

c= 6.2 cm c= 5.3 cm

a

a

b

6to. Paso

a

bc

Equilátero

a a

a

Isósceles

b b

a

Escaleno

cb

a

d) 5.3 cm, 2.8 cm y 7.5 cm.

e) 14 de decímetro, 12 de decímetro y 35 de decímetro.

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46

3 Actividad

Los cuadriláteros son fi guras planas formadas por cuatro lados. Ejemplo: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide, trapecio y trapezoide.

Ejemplo:

Traza el cuadrado PQRS de 4.5 cm por lado.

El trazo de un rectángulo sigue el mismo proceso que el de un cuadrado, con la diferencia de que dos lados (paralelos) tienen diferente longitud con respecto a los otros dos.

Un rectángulo es el cuadrilátero que tiene sus ángulos rectos. Un cuadrado es también un rectángulo, pero un rectángulo no siempre es un cuadrado.

1er. paso 2do. paso

= 4.5 cm= 4.5 cm

P Q

P Q

3er. paso 4to. paso 5to. paso

P Q

R

P

S

Q

R

Trazo de cuadriláteros

P

S

Q

R

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47

Traza los cuadriláteros.

a) Un cuadrado de 5.6 cm.

b) Un cuadrado de 34 de decímetro.


1. Marisol quiere trazar en un cartón el marco para una fotografía. El perímetro del marco es de 37 cm; tomando en cuenta que de ancho mide 12.3 cm, ¿cuánto miden los otros lados?

2. Traza un cuadrado cuya diagonal mida 10 cm.

4 Actividad

Trazo de trapeciosLos trapecios son cuadriláteros que tienen un par de rectas paralelas llamadas base mayor y base menor.

Los trapecios son:

Isósceles, sí los lados no paralelos tienen la misma longitud.

Rectangulares, sí posee dos ángulos rectos.

Escalenos. No son rectangulares, ni isósceles.

Ejemplo:

Traza un trapecio isósceles AB = 15.4 cm, CD= 7.2, y 11.2 cm de altura.

c) Un rectángulo de 4.2 cm y 3.5 cm

d) Un rectángulo de 14 de decímetro y 45 de decímetro.

1er. paso

2do. paso

A

A

B

B

15.4 cm

15.4 cm= 4.1 cm

15.4 - 7.22 =4.1

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48

Para trazar un trapecio rectangular se traza la perpendicular a uno de los extremos.

Traza los trapecios.

e) Trapecio isósceles: AB = 10 cm; CD = 7 cm; altura = 5 cm

f) Trapecio rectangular: MN = 7.8 cm; OP = 4.3 cm; altura = 3.8 cm

g) Trapecio escaleno: RS = 6.2 cm; TU = 2.4 cm; RT = 3.4 cm

h) Trapecio isósceles: su base mayor mide 10 cm y los lados no paralelos suman 10 cm.

i) Trapecio escaleno: 25 cm de perímetro, su base mayor mide 8.4 cm y la menor mide 3 cm menos que la mayor.

3er. paso4to. paso

A B15.4 cm

= 11.2 cm= 11.2 cm

7.2 cm

5to. paso

A B15.4 cm

A B15.4 cm

A B15.4 cm

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3er. paso 4to. paso

49

5 Actividad

Trazo de polígonos regulares

Los polígonos regulares son fi guras geométricas cuyos lados tienen la misma longitud y sus ángulos interiores tienen la misma amplitud.

Ejemplo:

Traza un hexágono regular.

Una forma de trazar un polígono regular es partiendo de la amplitud de su ángulo central. Como una circunferencia tiene una amplitud de 360° y queremos trazar un hexágono regular (6 lados), entonces dividimos = 60°. Cada ángulo tendrá una amplitud de 60°. Usemos una circunferencia de radio r = 2 cm.

Es preciso señalar que por este proceso sólo es conveniente trazar los polígonos cuyo número de lados sea divisor de 360°, como por ejemplo: 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 20, 30, entre otros, debido a la difi cultad de medir fracciones de grado en un transportador.

1er. paso 2do. paso

= 2 cm

Se abre un ángulo de 60º y se marca en la circunferencia.

Se abre el compás de modo que abarque exactamente las dos marcas realizadas.

60º

360°6

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Nombre del polígono Número de ladosNombre del polígono Número de ladosNombre del polígono Número de ladosNombre del polígono Número de lados

50

Traza los polígonos

a) Pentágono regular. b) Octágono regular. c) Dodecágono regular


1. Los siguientes triángulos son parte de algún polígono regular, escribe el nombre de dicho polígono y el número de lados.

2. Si se quiere trazar el dodecágono aprovechando el hexágono trazado abajo, ¿cómo podrías trazar el dodecágono?

60º

8 cm

8 cm

24º

8 cm

18º

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51

6 Actividad

EscalasLa escala es una razón matemática, es decir, la comparación de dos longitudes.

La escala 1:2 indica que por cada 2 unidades de la longitud original la reproducción tendrá una unidad.

La escala 2:1 indica que por cada unidad de la original habrá 2 en la reproducción.

Ejemplo:

Andrés trazó la fi gura azul y Alberto la quiere reproducir a escala 2:1. ¿Cuánto debe medir el segmento AB en la fi gura reproducida?

El segmento AB de la fi gura reproducida mide 6 unidades.

Si la fi gura se hubiera reproducido a escala 1:3; el mismo segmento AB en la fi gura reproducida mediría 1 unidad.

Reproduce las fi guras

a) Reproduce a escala 2: 1 b) Reproduce la fi gura a escala 3:1

Figura original

Reproducción

A

F E

D

C

A

F E

D

C

BB

a)

A B3.5 cm

A

C B

5.8 cm2.8 cm

3.5 cm

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52

c) Emplea la escala 1: 5 d) Emplea la escala 5: 2

e) Emplea la escala 3: 4


1. Laura tiene una fotografía, de largo mide 14.5 cm y de ancho 8.6 cm. Ella quiere mandarla a ampliar a una escala de 3:1 ¿Cuánto medirá de ancho la reproducción? .

2. Reyna necesita una copia reducida de su título de la licenciatura, las longitudes del título son 43.8 cm de largo y 28.5 de ancho. Si la reproducción mide de ancho 9.5 cm, ¿a qué escala fue reducido el título en la copia? .

A

5 cm

6 cm

8 cm

5.0 cm

5.2 cm

E

B

D

C

1cm + 1cm + 1cm + 1cm

4cm

1cm

1cm

2cm

3. Noemí quiere hacer el siguiente rompecabezas, sólo que la reproducción sea el triple del original.

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53

Completa la tabla y reproduce la imagen en tu cuaderno.

Medidas de las piezas del rompecabezas

originalMedidas de las piezas del

rompecabezas reproducido

¿En qué porcentaje aumentó el tamaño de la reproducción con respecto del original?

Traza el tangram a escala 2:1 y el segmento en una hoja, recórtalos y realiza la siguiente actividad.

10 cm

Segmento

Para hacer en casa

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54

1. Usa el segmento y las piezas de tangram para contestar las siguientes preguntas.

• ¿Cuántos segmentos mide uno de los lados iguales del triángulo rojo?

• ¿Cuántos segmentos mide cada uno de los lados del romboide?

• ¿Cuántos segmentos mide cada uno de los lados del triángulo azul?

• ¿En cuáles casos pudiste medir exactamente con el segmento

• ¿En cuáles no fue exacta la medida?

• ¿Qué podrías hacer para tener una medida más exacta?

• ¿Cuántas veces cabe el triángulo azul en el amarillo?

• ¿Cuántas veces cabe el triángulo naranja en el azul?

• ¿Cuántas veces cabe el triángulo azul en el cuadrado?

2. Utiliza una regla para medir los lados de las fi guras del tangram que construiste para obtener el área de cada una, y al terminar completa la tabla:

Figura Área

Triángulo naranja 25 cm2

Cuadrado

Romboide

Triángulo azul

Triángulo rojo

¿Cuál es el área total del tangram?

Roberto afi rma que el cuadrado y el romboide del tangram tienen la misma área.

¿Es correcta su afi rmación? Explica por qué

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4. Los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo de 90° se llaman catetos y el lado restante se llama hipotenusa.

a) Traza un triángulo rectángulo con catetos de 6 cm y 9 cm. ¿Cuánto midió la hipotenusa?

b) Traza un triángulo rectángulo uno de sus catetos debe medir 7 cm y su hipotenusa 12 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?

c) Traza un triángulo rectángulo con hipotenusa 13 cm y los catetos de 5 cm y 12 cm. ¿Fue posible trazar este triángulo?

Hipotenusa

Cateto

Cateto

90º

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1

56

Vier

nes

Actividad

Uso de gráfi casLas gráfi cas sirven para visualizar datos y estadísticas.

Ejemplo:

Utilizando las gráfi cas contesta las siguientes preguntas.

a) ¿Qué asignatura tiene el mayor número de reprobados?

b) ¿Qué asignatura tiene el menor número de aprobados en ambos grupos?

c) ¿Cuál grupo tiene más alumnos?

Respuestas.

d) En la gráfi ca del grupo A se observa que la asignatura con mayor número de reprobados es Química, y en la gráfi ca del grupo B es Física.

Entonces las asignaturas con el mayor número de reprobados son:

Química y Física

e) En ambas gráfi cas se observa que la asignatura con el mismo número de aprobados es: Historia.

40353025201510

50

F Física Q Química H Historia

F Q H Grupo A

Aprobados

Reprobados

40353025201510

50

F Física Q Química H Historia

F Q H

Grupo B

Aprobados

Reprobados

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1. En la clínica de salud se está llevando a cabo la segunda semana nacional de vacunación, y se están aplicando las vacunas a las niñas y niños de acuerdo con el esquema básico de vacunación mostrado en la siguiente tabla.

Para llevar diariamente un control de las vacunas, las enfermeras elaboraron un cuadro con la fi nalidad de identifi car las dosis que hacían falta al término de la jornada y solicitarlas oportunamente.

Vacunas Existentes Aplicadas Sobrantes

BCG 20 5

Hepatitis B 25 ///////////////

PentavalenteAcelular //////////////////// 11

DPT 38 8

Rotavirus 25 ////////////////////

Neumocócica Conjugada 20 //////////////

Infl uenza /////////// 4

SRP ////////////////

Sabin 20 /////

SR //// 14

TOTAL

¿Cuántas dosis se aplicaron durante esta jornada?

¿Qué vacunas se aplicaron la mayor cantidad de veces?

f) Para saber cuántos alumnos hay en cada grupo se suman los aprobados, y los reprobados de una de las asignaturas. En el grupo A se tiene en historia 34 aprobados y 4 reprobados y en el grupo B se tiene en Física 23 aprobados y 13 reprobados.

Entonces el grupo A tiene 38 alumnos y el grupo B tiene 36.

El grupo con más alumnos es el grupo A.

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58

Para llevar diariamente un control de las vacunas, las enfermeras elaboraron un cuadro con la fi nalidad deidentifi car las dosis que hacían falta al término de la jornada y solicitarlas oportunamente.

Con los datos registrados elabora una gráfi ca de las vacunas aplicadas durante esta jornada.

Primer dia

35

30

25

20

15

10

5

0

BCG

Hepa

titis

B

Pent

aval

ente

Acel

ular

DPT

Rota

viru

s

Neum

ocóc

ica

conj

ugad

a

Infl u

enza SR

P

Sabi

n SR

2. Una encuesta fue aplicada a 100 estudiantes. Los resultados fueron los siguientes:

VD TV VD PD PD PD PD TV TV VD VD TV VD PD PD PD PDTV VD PD TV TV PD VD VD VD VD TV VD PD PD PD PD VDTV VD VD TV VD TV PD TV TV PD PD VD PD PD PD PD VDVD VD TV TV PD PD PD TV TV PD VD VD PD PD VD VD VDVD PD VD TV VD PD PD PD PD VD PD VD TV TV VD TV VDTV PD PD VT VD PD VD PD TV TV PD VD PD PD VD

VD= Video juegos TV = Ver televisión PD = Practican deportes

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Utilizando la información de la gráfi ca, contesta las siguientes preguntas.

• ¿Cuál es la actividad de mayor preferencia?

• ¿Cuál es la actividad de menor preferencia?

• Uno de los investigadores afi rma que el 35% de los encuestados prefi ere los video juegos, ¿es correcta la

afi rmación? Explica por qué

.

• Otro investigador afi rma que 1 de cada 4 encuestados ve televisión en su tiempo libre. ¿Es correcta la

afi rmación? Explica por qué .

Actividad Cantidad de encuestados

Video Juegos

Ver televisión

Practican deportes

Con los resultados anteriores llena la siguiente tabla y elabora una gráfi ca de barras. 50

40

30

20

10

0

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60

2 Actividad

Medidas de Tendencia central:media, moda, mediana

A los datos recopilados se les llama muestra.

La media es un promedio aritmético.

La moda es el dato que más se repite.

La mediana es el número intermedio al ordenar de menor a mayor los datos.

Ejemplo:

Para apoyar a su alimentación se tomó una muestra de 11 niños de 7 años.

Usando la tabla, ¿cuál es el peso promedio, la mediana y la moda de la muestra?

Niño Peso Niño Peso Niño Peso

1 22 5 19.5 9 20.5

2 21.5 6 24 10 26.5

3 25 7 23 11 23.5

4 22 8 22

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Para determinar la media se deben de sumar todos los datos y dividir la suma entre la cantidad de datos:

22 + 21.5 + 25 + 22 + 19.5 + 24 + 23 + 22 + 20.5 + 26.5 + 23.5= 249.5

Para determinar la mediana se deben ordenar los datos en forma ascendente o descendente; la mediana es el dato que divide en dos partes iguales el total de datos:

La moda es el dato que se repite más veces. La moda de este ejercicio es 22 porque se repite tres veces.

La media es 22.68, la mediana 22 y la moda 22.


1. Las califi caciones de matemáticas de los 23 alumnos de 1° “A”, fueron las siguientes: 7, 8, 6, 5, 10, 9, 7, 8, 6, 5, 10, 10, 9, 7, 8, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 9, 10.

¿Cuál es el promedio, la mediana y la moda de estas califi caciones?

2. Al término del ciclo escolar Lidia obtuvo 7.2 de promedio en la asignatura de Historia, las califi caciones de los primeros cuatro bimestres fueron 8, 9, 7 y 6.

¿Qué califi cación obtuvo en el quinto bimestre en la asignatura de Historia?

De las cinco califi caciones, ¿cuál es la moda y la mediana?

Promedio = 249 511

22 68. .=

Mediana

6 datos 6 datos

19.5, 20.5, 21.5, 22, 22, 22, 23, 23.5, 24, 25, 26.5

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Solución.

Manuel tiene más posibilidad de ganar. Porque hay más dados azules que de los demás.

Como hay siete dados morados y hay en total 24 dados en la bolsa, la probabilidad de que gane Natalia es de

3 Actividad

ProbabilidadLa probabilidad es un número que nos dice qué tan posible es que algo ocurra.

Ejemplo:

Ramón, Natalia y Manuel juegan con dados que tienen dentro de una bolsa y que se muestran a continuación.

Por turnos sacan un dado de la bolsa, lo muestran a los demás y lo regresan a la bolsa.

• Si sacan un dado rojo, Ramón gana un punto.

• Si sacan uno morado, Natalia gana un punto.

• Si sacan un azul, Manuel gana un punto.

¿Quién tiene más posibilidades de ganar un punto? _______________ ¿Por qué?________________________________________________________________________________

¿Qué probabilidad hay de que Natalia gane un punto? _______________

724

Probabilidad = cantidad de dados moradoscanttidad total de dados

=724

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63


1. En un corral hay 7 conejos blancos, 6 cafés, 4 negros, 6 pintos y 5 grises.

El granjero tiene que sacar al azar un conejo para regalar uno a cada niño. El primer conejo que sacará será para Pedro. ¿Cuál es la probabilidad de que le toque un conejo blanco?_______________

2. En un juego hay tarjetas verdes, rojas y amarillas. La probabilidad de que Juan saque una tarjeta

verde es 1237 . Si hay 10 tarjetas rojas, ¿qué probabilidad hay de que saque una tarjeta amarilla?

3. Gerardo le pidió su número telefónico a Susana, ella le proporcionó los siguientes números 55 28 31 ____ , omitiendo los últimos dos. Susana ledijo que éstos formaban un número par menor o igual a 20. ¿Cuál es la probabilidad de que el número que Gerardo marque sea el correcto?

Carrera de caballos

Juega con alguien de tu familia o un amigo, carreras de caballos.

Necesitas dos dados y las siguientes reglas:

Escoge uno de los caballos que están numerados del 2 al 12.

Cada vez que se lancen los dados avanzara una casilla el caballo que tenga el número de la suma de los dos dados.

Gana el caballo que llegue primero a la meta.

a) ¿Cuál es el caballo que tiene más posibilidades de ganar?b) ¿Cuáles son los caballos que tienen menos posibilidades de ganar?c) Agrupa por parejas los caballos que tienen las mismas posibilidades de ganar.

Meta Meta Meta Meta Meta Meta Meta Meta Meta Meta Meta

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Para hacer en casa

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Lee, piensa, decide y aprende se imprimió por encargo de

en los talleres de Yyycon domicilio en Yyy

en el mes de YyyEl tiraje fue de Yyy

Viernes.indd 64 20/07/10 02:17 p.m.

Lee Piensa Decide y Aprende Baja

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