Lecture 9 Codificación de Línea y PSD

2S 2009- I. Zamora Uni III - Conf 9: Cod línea y PSD 1

TCOM 4030: Comunicación Digital

Conferencia 9: Codificación de líneaUNIDAD III: TRANSMISIÓN DIGITAL DE SEÑALES BANDA BASE

Instructor: Israel M. Zamora, P.E., MS Telecommunications Management

Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y Telecomunicaciones. Universidad Nacional de Ingeniería

Universidad Nacional de Ingeniería


Contenido

• Codificación de línea– Definición

• Ilustración en un sistema PCM

– Consideraciones– Atributos– Clasificación– Ilustraciones de formatos más comunes– Comentarios

• Bits por segundos vs Baudios


Contenido

• Señales Bandabase• Objetivos de la transmisión bandabase• Transmisión bandabase• El modulador digital PAM• Sistema de Transmisión pasabanda• Señales PAM digitales• Espectro de señales digitales bandabase• Determinación del Espectro de Potencia• Ejemplo con una señal unipolar RZ

– Ejemplo 1• Análisis temporal versus estocástico• Determinación de RB(), análisis estocástico

– Ejemplo 2• Señales digitales bandabase x(t)• Espectro de señales digitales bandabase Sx(f)• Otros ejemplos de PSD de varios formatos


Definición de codificación de línea

• Procedimiento mediante el cual se dar origen a la generación de pulsos de voltajes (corriente) digitales (forma de onda) para la representación eléctrica de los códigos binarios

1 1 10 0CIRCUITO

CODIFICADORDE LÍNEA

1 1

0 0

1

t

CAPAS SUPERIORESMODELO OSI (*)

Implementación en Software Implementación en Softwarey Hardware

Implementación en Hardware

Sistema Transmisor Medio de Transmisión

(*) Puede ser TCP/IP, DecNet, etc. óla salidad de un codificador binario.


Ilustración de Codificación de Línea para un sistema PCM

ESQUEMA DEL TRANSMISOR

Conversión A/DCódigos Binarios

PCM

Codificador de línea

Generadorde Pulsos

1 1

0 0

1

0 Tb

A

“1” lógico

0 Tb

-A

“0” lógico

Codificador de línea

Salida de pulsosdigitales

Entrada totalmenteanalógica

Señal Cuantizada

Rb=1/Tb


Codificación de línea: Consideraciones

• Existen dos tipos de abordajes al tema de la formación de la onda, particularmente, visto desde el dominio espectral:

1. CODIFICACIÓN DE LÍNEA (conferencia 9)

2. FORMACIÓN DEL PULSO DE NYQUIST (conferencia 10).

• CODIFICACIÓN DE LÍNEA.– El pulso básico, es un pulso cuadrado.

• El espectro es uno del tipo Sinc (seno/argumento) muy ancho.

– La componente CD puede ser removida al construir la señal apropiadamente.

– En general, la secuencia de símbolos (pulsos) se genera de modo que tengan entre ellas cierta correlación entre símbolos (pulsos) consecutivos, a fin de formar el espectro transmitido.

– Se usa mayoritariamente en la transmisión de señales fuente de tipo digital.


Codificación de línea: Consideraciones

• FORMACIÓN DEL PULSO DE NYQUIST – Se asume que los símbolos transmitidos son no-

correlacionados– El espectro transmitido tiene la forma de la transformada de Fourier

de la forma de pulso utilizada

– La forma del pulso se optimiza de modo que el ancho de banda necesario sea pequeño

– Los pulsos adyacentes se solapan en el dominio del tiempo

Los métodos puede ser combinados, pero en las siguientes discusiones de esta conferencia, el enfoque será en el primer método y en las siguientes, trataremos la generación por los pulsos de Nyquist.

Nota en la terminología empleada:En algunas áreas, como en la literatura modem xDSL, el término “codificación de línea” se usa enun sentido mas amplio para incluir todas las técnicas de procesamiento de señales relativas al modem.


Codificación de línea: Objetivos

• Eficiencia Espectral:

– Ancho de banda razonablemente angosto, a fin de permitir que varias señales sean transmitidas en un determinado canal de comunicación

– Remover o reducir los niveles CD espurios en los sistemas acoplados AC, para optimización en el uso de la potencia de transmisión de señales a larga distancia

– Incluir muchos cambios en el voltaje de la forma de onda de los pulsos a fin de permitir sincronización entre transmisor y el receptor sin la adición de información extra en presencia de secuencia largas de símbolos con niveles constantes (ej: 000000… or 1111111…)



• Sincronismo y transparencia:

incorpore información de reloj en los datos, que permita al receptor sincronizarse para detectar claramente los límites de tiempo de cada símbolo recibido

que esta información no requiera de una señal especial, sino que sea parte de los datos, incorporando transiciones suficientes en ellos

que estas transiciones no impliquen un aumento de ancho de banda

que la información de sincronismo pueda recuperarse sin importar el número de ceros o de unos sucesivos que vayan en la información (principio de transparencia)



• Capacidad de detección de errores:

incorpore redundancia que permita que el receptor pueda detectar (no corregir) la aparición de errores en la recepción.

Ejemplos de códigos que permiten realizar la detección de errores por codificación de línea: código AMI, Duobinario, HDB3, BnZS

En el caso del código ASI, los 1 binarios se envían como 0’s, y los 0 binarios se envían en forma alternada:



• Baja probabilidad de errores:

presente cierta inmunidad al ruido, de modo que el receptor no incurra en muchos errores en la detección de los símbolos recibidos.

La tasa de errores se conoce como BER: Bit Error Rate o tasa de errores.

Dos décadas atrás, era normal considerar un BER=10-3, actualmente son valores aceptables BER<10-7. Esto ha sido posible gracias a la fibra óptica, al uso extensivo de códigos correctores de error en comunicaciones inalámbricas y a lazos de abonado más cortos en enlaces cableados.



• La técnica de codificación de línea debe considerar al menos los siguientes aspectos (continuación):

– Señales no polarizadas de modo que el paso de las mismas a cable de 2 alambres no sea afectado por la conexión física de los alambres

– Monitoreo del sistema durante la operación normal utilizando código de línea apropiados: Si se reciben secuencias que no pertenecen al código utilizado se reciben repetidamente, puede determinarse que algo está en error en el enlace de transmisión.

• Cada código brindan distintas prestaciones y características para la Tx


Atributos de los códigos

• Algunos parámetros atractivos en el diseño de sistemas de telecomunicaciones son:– Espectro de señal: Componente DC y alta fx– Reloj de sincronización– Detección de error– Compresión de ancho de Banda– Codificación diferencial– Inmunidad al ruido y a la interferencia– Costo y complejidad


Codificación de línea: Clasificación

• Clasificación:– No retorno a cero, (NRZ)

• Es la más comúnmente utilizada en PCM

– Retorno a cero, (RZ)• Aplicación en banda base.

– Fase codificada• Comunicación óptica, redes locales y enlace telemétrico

satelital

– Binario Multinivel• ISDN de baja velocidad de Tx.


Formatos más comunes (1/2)

• Familia NRZ:– NRZ-L Tiene alto uso en lógica digital.

– NRZI Usada en grabación magnética.

• Familia RZ:– RZ Unipolar Comunicación de banda base.

– RZ Bipolar Usada en grabación magnética.

• Familia Fase Codificada:– Manchester usada en redes de CSMA/CD

– Manchester diferencial usada en redes IEEE 802.5 Token Ring

• Familia Binario:– Pseudoternario usada en N-ISDN

– Bipolar-AMI usada también en módem de tx de baja fx.


110 0 0 0 0 1 110

NRZ-L

NRZI

Bipolar-AMI

Pseudoternario

Manchester

Manchesterdiferencial

Formatos de codificación con señal digital

Tomado del Williams Stallings,Comunicaciones y Redes de Computadores ;Quinta edición; Prentice Hall

Ilustración de los formatos más comunes


Formato NRZ (No Retorno a Cero)

NRZ - Non Return to Zero Los datos digitales son representados como sigue:

•Bit '0' por un voltaje de 0 voltios.•Bit '1' por un voltaje de +V voltios.

Este es el método básico y más simple pero tiene varias desventajas:

•Alto nivel CD – promedio de1/2V voltios (para una secuencia que contiene el mismo número de 1's y 0's). •Amplio ancho de banda – desde 0Hz (para una secuencia de sólo 1's o sólo 0's) hasta la mitad de la tasa de transmisión (para una secuencia de 10101010...). •Posiblemente ningún cambio en el voltaje (para una secuencia de sólo 1's o sólo 0's. •La señal está polarizada

0 0


Formato RZ (Retorno a Cero)

RZ - Return to ZeroLos datos digitales son representados a como sigue :

•Bit '0' por voltaje de 0 voltios.•Bit '1' por un voltaje de +V voltios durante la primera mitad de el bit y 0 voltios durante la segunda mitad.

Este método método tiene las siguientes ventajas sobre NRZ:•El valor medio de voltaje CD es solamente 1/4V. •Cuando la secuencia de datos contiene solamente 1's aún se experimentan cambios de voltajes.

Sin embargo, hay características peores tal como el máximo ancho de banda el cual es igual a la propia tasa de transmisión (para una secuencia de sólo 1's).


Formato NRZ-I (No Retorno a Cero Invertido)

NRZ I - Non Return to Zero InvertiveLos datos digitales son representados a como sigue:

•Bit '0' por un voltaje de 0 voltios.•Bit '1' por un voltaje de 0 o +V voltios de acuerdo al voltaje previo – si el voltaje previo fue 0 voltios el 1 actual será +V voltios, por otra parte si el voltaje previo fuera +V voltios entonces el 1 actual será 0 voltios.

Este método combina el pequeño ancho de banda de NRZ y los cambios frecuentes de voltajes de RZ mientras agrega una mayor ventaja a partir de una señal no polarizada.


Formato AMI (Inversión de Marca Alterna)

AMI - Alternate Mark InversionLa señal digital se representa como sigue:

•Bit '0‘ por un voltaje de 0 voltios.•Bit '1‘ por un voltaje de +V voltios o -V voltios de forma alterna.

Este método es muy similar a RZ pero tiene la ventaja de un nivel CD de 0.


Formato HDB3 (Bipolar 3 de Alta Densidad)

HDB3 - High Density Bipolar 3Los datos digitales se representan casi como en AMI excepto por el cambio siguiente :

•Cuando hay 4 bits ‘0‘s ellos son transformados en la secuencia ‘000V’ donde la polaridad del bit ‘V’ es la misma del bit previo con voltaje distinto a 0 (opuesto a un bit '1' el cual causa una señal ‘V’ con voltaje alterno de acuerdo al bit anterior). Al hacer eso, el problema de la ausencia de cambios en el voltaje para una secuencia de ‘0’s se resuelve pero un nuevo problema nace – dado que la polaridad de los bits que no son cero es la misma, se forma un nivel CD diferente de cero. Para descartar este problema la polaridad del bit ‘V’ se cambia de modo que sea opuesto a la polaridad del previo bit ‘V’. Cuando esto sucede la secuencia de bits se cambia otra vez a ‘B00V’ donde la polaridad del bit ‘B’ es la misma polaridad del bit ‘V’. Cuando el receptor recibe el bit ‘B’ piensa que es un bit ‘1’ pero cuando recibe el bit ‘V’ (con la misma polaridad) entonces entiende que los bits ‘B’ y ‘V’ son en realidad ‘0’s.

El método HDB3 recoge todos los requerimientos mientras aborda todos los problemas que pueden ocurrir.

Ver figura ampliada en diapositiva #16


Formato HDB3 (Bipolar 3 de Alta Densidad)


Formato PE (Manchester Codificado en Fase)

PE - Phase Encode (Manchester)Los datos digitales son representados como sigue :

•Bit '0' por un voltaje de +V voltios en la primera mitad del bit y -V voltios en la segunda mitad.•Bit '1‘ por un voltaje de -V voltios en la primera mitad del bit y +V voltios en la segunda mitad.

Este método tiene todo las ventajas necesarias pero sufre por el gran ancho de banda y polaridad de la señal.


Formato CDP (Condicional Bifase)

CDP - Conditional DiphaseEste método combina los métodos NRZI y PE a como sigue:

•Bit '0' es representado por un cambio de voltaje en al misma dirección del bit previo (de +V a -V o de -V a +V).•Bit '1' es representada por un cambio de voltaje en la dirección opuesta del bit previo (de +V a -V o de -V a +V).

Este método no es sensible a la polarización de la señal.


Códificación M-Aria

Nivel Codigo Natural Código Gray-3 00 00-1 01 01+1 10 11+3 11 10

Tabla 1: Códigos Natural y Gray

Codificación M-ariaCodificación M-aria

(a) Codificación Natural

(b) Codificación Gray

Figura 2: Formato Polar Cuaternario (M = 4)

+3

+1 0

-1

-3

0 1 1 0 1 0 0 0 1 1+3

+1

0

-1

-3

t

t


Consideraciones en los códigos e línea

Tal como hemos visto hay numerosos métodos para codificar datos digitales. Del mas simple NRZ el cual es usado en protocolos basados en RS232, a través de PE (Manchester) utilizado en Ethernet, hasta el más complicado HDB3 que es usado en los servicios telefónicos (como salidas de E1 y E2 por ejemplo) .

Como se ha visto, algunas de las consideraciones a tomar en cuenta en la selección del esquema de señalización son:

Presencia o ausencia de nivel de CC o CD.PSD, particularmente su valor a 0Hz.La ocupación espectral (ancho de banda).Desempeño del BER (Bit Error Rate).Facilidad de recuperación de señal de reloj para sincronización de símbolos.Presencia o ausencia de propiedades inherentes de detección de errores.


Ejemplos de otros códigos de línea


Bps vs baudios

•Definiciones•Bit : Unidad básica de información correspondiente a un 0 ó un 1 lógico•Bps (Rb): Razón de transferencia de Información y depende del esquema de codificación•Baudios (R): Razón de transferencias de señales eléctricas

•Para un sistema M-ario (M señales o pulsos)

•Relación entre tiempo de bit Tb y tiempo de pulso o señal T:

•Note que siempre se cumple las relaciones dadas por:

bbb

bb

Tcontiene aces que T no. de ve con n elnT y TnR

con R

T vez R y a su

TR

11

Con M el número de señales o pulsos M-ariasMTT b 2log

símbolospor bits de no. el esn

loglog 22 MM con nRRb


Señales Bandabase

• DEFINICIÓN:• Una señal bandabase es una señal x(t) cuya representación en el

dominio de frecuencias X(f) existe sobre una vecindad relativamente pequeña en torno a la frecuencia DC f=0Hz.

• Matemáticamente: 0 < X(f) > fm.

• Ejemplo: señales voz, video, datos digitales de las redes de PCs, etc.

• Hasta ahora hemos tratado sólo con este tipo de señales

f

X(f)

fm= 3.4KHz

fm0

Espectro de frecuencia de la Voz humana

f

X(f)fm= 6 MHz

fm0

Espectro de frecuencia de TV (Video y Audio)

Ejemplos de espectros de frecuencia de señales bandabase


Objetivos de la transmisión banda base

• Una buena utilización de la energía de los pulsos transmitidos

• Una alta eficiencia de ancho de banda• Una alta confiabilidad de transmisión

(Transmisión libre de interferencia intersímbolo –ISI)


Transmisión de Señales Bandabase

• Diagrama de Transmisión Banda Base

modulador

Canal de Transmisión de

BandaLimitada

DetectorDispositivo

De detección

{ak},ak{0, 1}

hc(t)(t)

n(t)

Y(T)

t=T

x(t)

NOTAS:

1. En esta conferencia usaremos la señal x(t) en lugar de s(t) en el lado del transmisor yy(t) en lugar de r(t) en el lado del receptor.

2. Observe que ahora la respuesta al impulso del canal no corresponde precisamente al impulso, sino que trataremos del caso general cuando sea distinto. Es decir, cuando HC(f) es distinto de la unidad.

Y(t)y(t)

hd(t)


El Modulador Digital PAM

De esta manera, podemos describir al modulador como un modelo con un precodificador el cual realiza la tarea 1 y un filtro de forma de pulso o filtro de transmisión que realiza la tarea 2.

ModuladorModulador

El modulador hace las siguientes tareas:1. La secuencia de datos binarios de

entrada {ak} se subdivide en símbolos

de k-bits y cada símbolo es mapeado a un nivel de amplitud correspondiente.

2. El nivel de amplitud modula la salida del filtro de transmisión hT(t), la salida del

modulador es la señal transmitida.

PrecodificadorPrecodificadorFiltro de forma

de pulso o de Transmisión hT(t)

Filtro de formade pulso o

de Transmisión hT(t)= +

1. Precodificador: Transforma {ak} {bk}, forma deseada, la cual es un formato de señal precodificada. En esta asignatura no aboradaremos con detalle este tema.


El modulador digital PAM

PrecodificadorFiltro de

forma de pulsohT(t) ó HT(f)

bkhT(t-kT)

ak {0,1}

{ak}

Secuencia binarios

de entrada

Pulsosde Reloj

Modulador

{bk}

Moduladorak {0,1}

{ak}

bkhT(t-kT)

x(t)

)kTt(hb)t(xk

Tk

x(t) es una función muestra de un proceso aleatorio X(t).

Esta señal corresponde a una señal digital PAM, a la salida del codificador de línea, bajo los formatos estudiados en la

conferencia #9.


Sistema transmisión digital bandabase

)kTt(hb)t(xk

Tk

Señal compuesta de pulsosbk en la forma polar

)t(hTRespuesta al impulso del filtro de transmisión (da la forma de onda (pulso) de los datos bk)

}b{B k Secuencia aleatoria estacionaria que depende de los diferentes formatos de datos.

T Tiempo de duración de los pulsos (T=Tb para sistemas binarios)

}a{A k Secuencia binaria de datos de entrada.


Dos clases de señales PAM digitales

No Retorno a Cero (NRZ)Un filtro ocupa la duración completa de una señal.

Retorno a Cero (RZ)Un filtro ocupa una fracción (usualmente la mitad) de la duración de la señal.

kk ba

Donde T es la duración del bit y hT(t) es la respuesta al impulso del filtro.

Considere {ak}, como una secuencia binaria.

El precodificador:

El filtro generador de pulso: )( kTthbb Tkk


Señales PAM digitales

1). Formato Unipolar (on-off) – repaso:

00

1

k

kk i a s

i ad sb

)( kTthb Tk ka kb

ka kb

T1

0 0

1

0 d

d

0

1

k

kk si ad

i ad sb

)( kTthb Tk d

2). Formato Polar (antipodal) – repaso:

)12( kk adbO equivalentemente,

T



3). Formato Bipolar (alternante):

00

1

k

kk i a s

de a alternos ra valoresd pad,b

)( kTthb Tk

ka kb

ka kb

1

0 0

1

0 d

d

0

1

k

kk si ad

i ad sb

)( kTthb Tk d

4). Código Manchester:

)12( kk adbO equivalentemente,

T

Tó

T



5). Señal polar cuaternaria (PAM 4-aria)

Código Natural

Código Gray Nivel

00 00 -3d

01 01 -d

10 11 d

11 10 3d

T2

ka kb)( kTthb Tk



5). Señal polar cuaternaria (PAM 4-aria)

Códificadanaturalmente

Códificadaen Gray

3d

d

-d

-3d

3d

d

-d

-3d


Espectro de señales digitales bandabase

En esta conferencia se determinarán las ecuaciones del

espectro de potencia SX(f) de señales bandabase digital x(t),

como se muestra en la figura de abajo:

hT(t)forma del

pulsoB={bk} x(t)

RB(k) RX()HT(f)

SB(f) SX(f)= |HT(f)|2SB(f)

Consideramos la comunicación digital por medio de PAM

(Modulación de Amplitud de Pulso).

Consideramos la comunicación digital por medio de PAM

(Modulación de Amplitud de Pulso).

En realidad hablamos de señales PAM digitales que necesariamente

son discretas en el tiempo y en la amplitud. Las ecuaciones del

espectro de potencia que determinaremos corresponden,

entonces, a las señales de salida de nuestro bloque que hemos

denominado CODIFICADOR DE LÍNEA. Nos referimos entonces a

los pulsos físicos de voltajes pertinentes a aquellos introducidos

al inicio de esta conferencia.

En realidad hablamos de señales PAM digitales que necesariamente

son discretas en el tiempo y en la amplitud. Las ecuaciones del

espectro de potencia que determinaremos corresponden,

entonces, a las señales de salida de nuestro bloque que hemos

denominado CODIFICADOR DE LÍNEA. Nos referimos entonces a

los pulsos físicos de voltajes pertinentes a aquellos introducidos

al inicio de esta conferencia.


Determinación del Espectro de Potencia

• Interesa conocer el contenido espectral de un código de línea, SX(f)

• La herramienta analítica que es más apropiada para determinar el contenido espectral de un código es el par :

• El procedimiento es evaluar RB(τ), la función de autocorrelación de la señalización y, con ello, SB(f).

• Para obtener RB(τ) se puede utilizar un análisis determinístico, o uno estocástico.

• Este concepto resulta ser útil desde el punto de vista que permite diferenciar la señalización que utiliza el código de línea, de la forma de onda particular que tiene el pulso.

• Así se puede pensar que para caracterizar la señalización se ingresa un tren de impulsos a esta red, que será la formadora de señal del símbolo a ser transmitido.

)(τRτ)(h)(τh )(τRdonde

(f) S(f)H(f)que S(f) ya S )(τR

BTTX

BTXBB

2


Ejemplo con una señal unipolar RZ

• Así pues, siempre que tengamos que: t/τΠ(t)h(f)H )(τR TTB

HT(f)

• El código unipolar RZ es uno de los más conocidos porque se emplea en las máquinas digitales concentradas.

• Su señalización está definida por la siguiente regla:

" binarioSe Tx un "

" binarioSe Tx un "dbk 00

1

Establece la forma de onda que tendrá el pulso del código

La asignación de los bk establece la

señalización que tendrá el código

kk kTtδb

τt

Πx(t)

k

kb kTtδb(t)x

kk τ

kTtΠb


Para determinar SB(f) debemos primero calcular la función de correlación RB(f) debido a están vinculadas por la aplicación de la transformada de Fourier:

Calculando SB(f) y RB(f)

(f)S )(τR )(τR(f)S BBBB

Se asumirá que el proceso aleatorio que modela la señal es ergódico. Eso implicará en general incluir un factor de fase con una distribución uniforme (como en el ejemplo de las senoidales de fase uniformemente distribuída) para que el proceso sea estacionario.

Asumiendo ergodicidad calculamos la autocorrelación del tren de impulsos de amplitud aleatoria bk como promedio temporal:

k

kb kTtδb(t)x

tiempo

T

(t)xτ)(tx )(τR bbB


Para evaluar esta expresión es necesario considerar pulsos de ancho ∆ y altura ∆−1 y luego tomar el límite ∆→0 ya que de lo contrario se obtendrían impulsos elevados al cuadrado.

Claramente RB(τ) será cero salvo en múltiplos de T. Se demuestra que:

Calculando SB(f) y RB(f)

n

BB nTt)n(RT

)(τR1

nk

N

Nkk

Nnk

kk

TB bb

Nlimbb

TT

lim)n(R

2

2

1

)(τR )(fS BB

n

BB )fnTjexp()n(RT

(f )S 21

1

2201

nBBB )fnTcos()n(R)(R

T(f )S


Con base en las ecuaciones anteriores, podemos calcular el espectro de potencia de la señal x(t) con base en el tipo de señalización y forma de onda (codificación de línea):

Calculando SX(f) y Rx(f)

(f )SB

n

BTX )fnTjexp()n(R)f(HT

(f )S 21 2

1

2

220n

BBT

X )fnTcos()n(R)(RT

)f(H(f )S

HT(f)(f )SfH(f )S BTX

2)(

Obsérvese que los resultados ilustran la dependencia de a PSD de la señal transmitida en (1) las características espectrales del filtro de forma de pulso HT(f) y

(2) de las características espectrales de la secuencia de información precodificada SB(f).

En conclusion ambos HT(f) y SB(f) pueden ser diseñadas para controlar la forma y estilo de la PSD de la señal transmitida x(t).


n

BB )(Td

nTt)n(RT

)(τR 21

Ejemplo 1

• Se desea obtener RB(τ) y Sx(f) a través de análisis temporal para código polar NRZ-L cuando en forma equiprobable se transmiten 1 y 0.

1 11110 0

tiempo

k

kb kTtδb(t)x

" binario Tx un "d Se

" binario Tx un "d Sebk 0

1

n

BB nTt)n(RT

)(τR1

nkk

kT

B bbTT

lim)n(R

22

2

22 10 db

Nlimb

TT

lim)(R/N

/Nkk

Tk

kT

B

01 2

20

/N

/Nknkk

Tk

nkkTnB bb

Nlimbb

T

Tlim)n(R

(cte.) Td

)(Td

)(τR)f(S BB

22

Observación: En EEUU se conoce esta señalización bajo el nombre de polar. En cambio, una señalización ON-OFF se define como unipolar. La señalización bipolar es de 3 estados.


t/TΠA(t)hcon T )fT(csinAT)f(HT

Ejemplo 1 (cont.) • Se obtendrá SX(f) a partir de los resultados encontrados en la diapositiva anterior para

un filtro de forma de pulso (transmisión) dado por la función de transferencia siguiente:

)fT(csinAT)f(HT

(f )SB(f )SH(f )S BTX

2

k

kb kTtδb(t)x

kk T

kTtΠbA)t(x

-T/2 T/2

hT(t)A

)fT(csinTAd)f(SX222

Por tanto, tendremos que:

Td

)fT(csinTA)f(SX

2222

(f )SfH(f )S BTX

2)(

1 11110 0

tiempo

1 11110 0

tiempo



1


Ejemplo 1 (cont.)

Componente CC: No tiene √

Contenido LF: Sí tiene X

Ancho de Banda: BW=fS

Sincronización: No tiene X

Transparencia: No tiene X

Detección de errores:

No tiene X


Análisis temporal versus estocástico

• La obtención de la función de autocorrelación temporal no es muy simple, para trenes de impulsos aleatorios, precisamente por la naturaleza aleatoria de ellos.

• Desde ese punto de vista puede ser entonces conveniente introducir el análisis estocástico.

• Recordamos aquí conceptos básicos ya presentados antes:– los procesos aleatorios

– los procesos aleatorios estacionarios en el amplio sentido

– los procesos ergódicos


Funciones de Correlación y Estacionaridad en el amplio sentido

• La función de autocorrelación de un proceso estacionario real está dada por

• Si el proceso es estacionario de orden 2, entonces Rx(t1,t2)

dependerá sólo de la diferencia de tiempo τ= (t2-t1).

• Se dice que un proceso es estacionario en el amplio sentido (WSS: Wide Sense Stationary) si

2121212121 dxdx)x,x(fxx)t(x)t(xE)t,(tR xX

12112121 tttttxtttxE)t(x)t(xE)t,(tRX τtxtxE))t(tx(u)x(uE 12

2121 tt τdonde)(R)t,(tR

tetancons)t(xE

xX


Propiedades de la Función de Autocorrelación

• La función de autocorrelación de un proceso estacionario real cumple con las siguientes propiedades:

• La función de autocorrelación de un proceso estacionario real entrega información acerca del contenido de frecuencia de x(t).

)(τR(t)xE)(R

τ)(R)τt(x)t(xE)(τR

xx

xx

20

Tiempo de retardo

X Integrador (LPF)

Multiplicador en 4 cuadrantes

x(t)


Teorema de Wiener-Khinchine

• Cuando x(t) es un proceso estacionario en amplio sentido, la PSD se obtiene conla transformada de Fourier de la función de autocorrelación, siempre que Rx( τ) llegue a ser suficientemente pequeña con valores grandes de τ

• Cuando x(t) es un proceso no-estacionario el Teorema de Wiener-Khinchine es aplicable a la autocorrelación promedio del proceso

dτe)f(S)(τRydτ)e(τR(f)S jwτxx

jwτxx

• Esto es lo mismo que asumir una fase aleatoria uniforme para la señal x(t), de manera de eliminar la dependencia de “t” de las propiedades estadísticas.

2

2

T

Tx

Tx τ)dt(t,tRlim )(τR


Determinación de RB(τ), análisis estocástico

• Para evaluar RB( τ) = E[xb(t+ τ)·xb(t)] (autocorrelación estadística, no temporal) se ha de evaluar esta expresión para el caso de un tren de impulsos.

• Claramente se tendrá nuevamente que la autocorrelación sólo es diferente de cero en múltiplos enteros de Ts. Se demuestra que la autocorrelación del proceso aleatorio está dada por:

2201

kk

kkBn

BB bE)P(bb)(RnT)τδ((n)RT

) (τR

)bb()PP(bbb(n )R

) b,P(bbbbbE(n )R

knkk

knkkB

nkk

knkknkkB

k

kb kTtδb(t)x

tiempo


Ejemplo 2

• Determinaremos la RB(τ) y Sx(f) PSD de ejemplo 1 utilizando el análisis estocástico. Retomemos del ejemplo 1 para un código polar NRZ-L cuando en forma equiprobable se transmiten 1 y 0 y con la función de transferencia del filtro mostrada en la figura.

t/TΠA(t)hcon T )fT(csinAT)f(HT

(f )SB(f )SH(f )S BTX

2

k

kb kTtδb(t)x

kk T

kTtΠbA)t(x

-T/2 T/2

hT(t)A

1 11110 0

tiempo

1 11110 0

tiempo

n

BB nTt)n(RT

)(τR1

)bb()PP(bbb(n )R knkk

knkkB

220 kk

kkB bE)P(bb)(R

)bb()PP(bbb(n )R knkk

knkkB



1


Ejemplo 2 (cont)Las probabilidad de transmitir un ‘1 (ak=1) es igual a la probabilidad de transmitir un ‘0 (ak=0) donde:



1

21 d}P{bd}P{b kk

}db{P)d(}db{PdbE)P(bb)(R kkkk

kkB

22220

222

21

21

ddd

Para n0, RB(n)=E[bkbk+n]. Para eventos independientes y ocurrencia igualmente, la probables, tendremos que P(bkbk+n)= P(bk)P(bk+n|bk)= P(bk)P(bk+n). Entonces, calculamos tales probabilidades:

(ak,ak+n) (bk,bk+n) P(bk,bk+n)= P(bk)P(bk+n|bk)= P(bk)P(bk+n)

(0,0) (-d,-d) = P{bk= -d}P{bk+n= -d} =1/2*1/2= 1/4

(0,1) (-d,d) = P{bk= -d}P{bk+n= d} =1/2*1/2= 1/4

(1,0) (d,-d) = P{bk= d}P{bk+n= -d} =1/2*1/2= 1/4

(1,1) (d,d) = P{bk= d}P{bk+n= d} =1/2*1/2= 1/4


Ejemplo 2 (cont)

De los resultados de la tabla anterior, procedemos a determinar RB(n):

0

4444

4141

41410

2222

/d/d/d/d

)/(d)(d)()/ (d)(-d)(

)/d)(d)(()/d)(d)(( )(nRB

nkknkk

knkkknkk

knkkB bbE)b()PP(bbb)bb()PP(bbb(n )R

ak ak+n bk bk+n bk, bk+n P(bk)P(bk+n) bk, bk+n P(bk)P(bk+n)

0 0 -d -d =(-d)(-d)= d2 ¼ =(d2)(1/4)= d2/4

0 1 -d d =(-d)(d)= -d2 ¼ =(-d2)(1/4)= - d2/4

1 0 d -d =(d)(-d)= -d2 ¼ =(-d2)(1/4)= - d2/4

1 1 d d =(-d)(-d)= d2 ¼ =(d2)(1/4)= d2/4

RB(n0)=bk bk+n P(bk)P(bk+n) = 0

Entonces, ahora, para n0, tenemos la siguiente ecuación general:

00

02

n

nd(n)RB

En resumen, tenemos:


Ejemplo 2 (cont.)

Por tanto, tendremos que:

δ(t)Td

Tntδδ(t)dT

Tnt(n)δRTt)δ(RT

nTt(n)δRT

nTt(n)δRT

)(τR

BB

n n& nBBB

2

2

00

01

001

11

(cte.) Td

)(Td

)(τR)f(S BB

22

Aplicando la transformada de Fourier a RB(), tenemos la PSD de xb(t), como:


Ejemplo 2 (cont.)

)fT(csinAT)f(Hdonde T

(fT)csinTAd(f) SEs decir: X222

Finalmente, para a la salida del filtro de transmisión encontramos la PSD de x(t) como sigue:

Td

)fT(csinTA)(fe: Stenemos quinalmente entonces f X

2222

(f )SfH(f )S BTX

2)(

)fT(csinTA)f(Hcon T2222

OBSERVE QUE EL RESULADO ES EL MISMO QUE EL ENCONTRADO EN LA DIAPOSITIVA # 48 USANDO ANÁLISIS TEMPORAL!!!.


Señales digitales bandabase x(t)C

ód

igo

de

lín

ea p

ara

la r

ep

rese

nta

ció

n e

léct

rica

(s

eñal

es)

de

ban

da

bas

e d

e d

ato

s b

ina

rio

s.

e) Código de DIVISIÓN DE FASE O DE MANCHESTER

a) Transmisiones de señales UNIPOLARES SIN RETORNO A CERO

b) Transmisión de señales POLARES SIN RETORNO A CERO

c) Señales UNIPOLARES CON RETORNO A CERO

d) Transmisión BIPOLAR CON RETORNO POR CERO

SE

ÑA

LE

S D

IGIT

AL

ES

PA

M

Sólo algunos ejemplos...!!!


Espectro de señales digitales bandabase Sx(f)

a) Espectro de potencia de señales UNIPOLARES SIN RETORNO A CERO

b) Espectro de potencia de señales POLARES SIN RETORNO A CERO


c) Espectro de potencia de señales UNIPOLARES CON RETORNO A CERO

d) Espectro de potencia de señales BIPOLAR CON RETORNO POR CERO




e) DIVISIÓN DE FASE O DE MANCHESTER


Otros ejemplos de PSD de varios formatos

Lecture 9 Codificación de Línea y PSD

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