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UNIDAD 3 Progresiones

La sucecin de Fibonacci y el problemade los conejos

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Observa la siguiente sucesin:

1 1 2 3 5 8 13 21 34

El primero en describirla fue el italiano Fibonacci, tal como puedes leer en el texto hist-rico con el que empieza la unidad 3 del libro del alumno. La peculiaridad de esta sucesines que, a partir del tercero, cada trmino se obtiene sumando los dos anteriores.

Intenta obtener ms trminos de la sucesin.

Para describir su sucesin, Fibonacci se invent un problema sobre cra de conejos.Vamos a estudiarlo detenidamente.

PRIMER MES Empezamos con una parejajoven (inmadura).a

1 = 1

SEGUNDO MES Esta pareja ya es madura. a2 = 1

TERCER MES La pareja ha engendrado unanueva pareja (joven).Hay, pues, una pareja adultay otra joven.

a3 = 1 + 1 = 2

CUARTO MES Las dos parejas ya son adul-tas.La pareja inicial engendraotra joven.Hay, pues, dos parejas adul-tas y una joven.

a4 = 2 + 1 = 3

QUINTO MES Ya tenemos dos parejas adul-tas, que han engendrado dosparejas jvenes, y otra parejaadulta.

a5 = 3 + 2 = 5

Etctera.

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La sucecin de Fibonacci y el problemade los conejos

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Vamos a hacer el estudio matemtico de este problema.

Si en cierto mes hay m parejas jvenes y n adultas, averigemos lo que ocurre en losdos meses siguientes:

El nmero de parejas del tercer mes es la suma de los dos anteriores. Por tanto, el nmerode parejas de conejos que hay en cada mes sigue la sucesin de Fibonacci.

JVENES ADULTAS TOTAL

MES m n m+n

MES SIGUIENTE n m + n m + 2n

MES SIGUIENTE m + n n + m + n 2m + 3n