Lectura 8 - Simulación de fenómenos de espera con prioridades mediante hoja de cálculo

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    SIMULACIN DE FENMENOS DE ESPERA CONPRIORIDADES MEDIANTE HOJA DE CLCULO

    BERNAL GARCA, Juan JessDepartamento de Mtodos Cuantitativos e Informticos

    Universidad Politcnica de Cartagena

    correo-e: ju anje sus.be rna [email protected]

    MARTNEZ MARA DOLORES, Soledad MaraDepartamento de Mtodos Cuantitativos e Informticos

    Universidad Politcnica de Cartagena

    correo-e: [email protected]

    SNCHEZ GARCA, Juan FranciscoDepartamento de Mtodos Cuantitativos e InformticosUniversidad Politcnica de Cartagena

    correo-e: jf .sanc he z@u pct.es

    RESUMEN

    Con el presente trabajo mostramos que la utilizacin exclusiva de un software

    informtico de tipo generalista, como es la hoja de clculo, permite abordar la

    realizacin de complejas simulaciones de sistemas de lneas de espera

    independientemente de la magnitud de los mismos y, por tanto, se perfila como una

    herramienta perfecta frente a otros productos ms especficos y complejos en las labores

    de simulacin. Aplicando las distintas tcnicas de simulacin existentes, y haciendo uso

    de la programacin en un lenguaje informtico como es el Visual Basic para

    Aplicaciones (VBA), es posible dotar a la hoja de clculo de toda la funcionalidad de

    herramientas ms costosas realizadas a medida, ello unido al hecho de que al ser

    simulado el sistema con una aplicacin estndar permite mayor flexibilidad frente a

    posibles cambios en el diseo del sistema que pueden ser fcilmente incorporados a la

    modelizacin inicialmente realizada, ganando as en adaptabilidad al problema concreto

    a resolver o analizar. Por tanto, se puede afirmar que es posible crear una herramienta

    eficaz para la simulacin de fenmenos de espera con prioridades utilizando una

    aplicacin de hoja de clculo.

    Palabras clave: Simulacin, fenmenos de espera, hoja de clculo.

    mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]
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    1. INTRODUCCINEl primer teorema de la Economa del Bienestar dice que el mercado es capaz

    de alcanzar una situacin ptima sin necesidad de la intervencin de los poderes

    pblicos, siempre y cuando se encuentre en situacin de competencia perfecta. En estacircunstancia cada agente del mercado buscando su propio bienestar hace que se llegue

    a una situacin de mximo nivel de satisfaccin para toda la sociedad. Sin embargo en

    el mbito sanitario la situacin no es tan perfecta y parece que se hace necesaria la

    intervencin del sector pblico que garantice las prestaciones para todos los individuos

    independientemente de su nivel de renta. El principal problema, pues, est originado

    porque la informacin existente es limitada para el usuario que basara sus preferencias

    en factores tales como prestigio y experiencia previa. Adems, si existiera competencia

    en el mercado, se podra llegar a excluir a aquellos ciudadanos con mayores riesgos y a

    otros con menos capacidad econmica. Este segundo hecho sera especialmente grave,

    ya que podra ocurrir que determinados individuos no pudieran acceder a la sanidad lo

    que hara especialmente difcil el control de determinadas enfermedades y, sobre todo,

    de las epidemias.

    Por otra parte, la calidad de la sanidad ofertada por el sector pblico debera ser

    tal que en ningn momento el paciente se viera obligado a tener que recurrir a la sanidad

    privada, pues este hecho le implicara un doble gasto ya que habra intervenido en la

    financiacin de la sanidad pblica, va presupuestos generales, y a la vez debe sufragar

    los gastos propios de la sanidad privada. Son mltiples los motivos por los que una

    persona decide no acudir a la sanidad pblica y en su lugar se dirige a la sanidad

    privada, pero los ms habituales son: mejor atencin en los casos de ingresos (mejores

    dotaciones de habitaciones) y menor tiempo de espera junto con otros criterios mdicos,como aquellas afecciones que no son cubiertas por la sanidad pblica. Es decir, uno de

    los motivos que hacen que el ciudadano no acuda a la sanidad pblica es

    fundamentalmente la existencia de listas de espera.

    Los fenmenos de espera, tambin denominados procesos de colas, son un tipo

    de fenmeno habitual en la vida cotidiana. Es frecuente tener que esperar en una cola al

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    acudir a cualquier establecimiento comercial, al repostar combustible en un vehculo, al

    ir a ver una pelcula de cine o una obra de teatro, y en otras muchas situaciones

    similares. Su formacin suele estar motivada porque, en un determinado momento, es

    superior la demanda de servicio que la oferta existente, lo que obliga necesariamente a

    tener que esperar para ser atendidos, existiendo tambin la posibilidad de que el cliente

    se impaciente y se marche, con la consiguiente prdida para el propietario del sistema.

    Se trata pues de un problema meramente econmico ya que no suele ser rentable para

    una empresa aumentar la oferta de servicio (nmero de servidores) para atender

    crecimientos puntuales en el nmero de clientes mientras que durante el resto del

    tiempo ese mayor nmero de servidores va a estar ocioso.

    Un caso particular de fenmenos de espera son aquellos que se producen en los

    organismos pblicos, y dentro de este grupo, debe prestarse especial atencin a los que

    se generan en la sanidad pblica, donde ya no slo puede existir un coste econmico

    derivado de la posible prdida de clientes como puede ocurrir en un comercio, sino que,

    adems, hay una caracterstica que con el retraso que conlleva la lnea de espera puede

    verse seriamente daada: la salud del paciente.

    La teora de colas es una rama de la investigacin operativa que utiliza

    conceptos del campo de los procesos estocsticos, y ha sido desarrollada para intentar

    predecir el comportamiento de los sistemas de colas, centrndose en magnitudes tales

    como tiempos de espera, nmero de unidades que esperan en un determinado momento,

    probabilidad de tener que esperar al llegar al sistema, etc. Para obtener dichas

    magnitudes, la teora de colas, define distintos modelos en funcin del nmero de

    servidores, distribuciones de entrada y salida de unidades al sistema, disciplina de

    servicio, etc.

    Existe otra posibilidad, que puede ser complementaria de la proporcionada por la

    teora de colas, de recurrir a la simulacin de dichos modelos mediante ordenador.

    Concretamente, dicha simulacin no limita el anlisis del sistema a datos estticos, sino

    que puede variar en funcin de cmo evolucionen las magnitudes del mismo, y se va a

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    realizar mediante la utilizacin de herramientas ofimticas que presentan la ventaja de

    ser actualmente un estndar disponible en cualquier organizacin, con lo que la

    implantacin de la simulacin puede ser ms universal, frente al inconveniente de no

    estar tan optimizadas como las aplicaciones especficas de simulacin. Para poder

    efectuar la simulacin de los sistemas de colas se necesitar recurrir a la simulacin de

    valores pseudoaleatorios, distribuciones probabilsticas propias de la teora de colas y

    distribuciones no identificadas estadsticamente, utilizando las funciones incorporadas

    por la hoja de clculo y procediendo a la programacin de aquellas funciones que no

    incorpora la misma, as como de las rutinas necesarias para el buen funcionamiento de

    las simulaciones.

    2. METOLOGADE SIMULACIN DE UNA LEQ CON HOJA DE CLCULOSe ha desarrollado una metodologa propia mediante la utilizacin de los

    programacin ad hoc de una aplicacin de hoja de clculo para la simulacin del

    funcionamiento de la lista de espera quirrgica. (LEQ). La LEQ es una lista de tipo

    mdico que incluye a aquellos pacientes que se encuentran pendientes de una

    intervencin quirrgica programada, por tanto no urgente. Bsicamente el paciente es

    incluido en la lista de espera, previa aceptacin del mismo, a peticin de un facultativo

    que determina que debe ser intervenido de una forma no urgente. El enfermo permanece

    en la lista hasta que la abandona por cualquier motivo, siendo el ms habitual la

    intervencin quirrgica solicitada por el facultativo, una vez realizados todos los

    procedimientos mdicos previos preceptivos, tales como pruebas, anlisis, etc.

    La nica matizacin posible en relacin al procedimiento descrito radica en la

    forma en la cual se determina cul debe ser la jerarqua a la hora de determinar qu

    paciente va a ser el prximo en ser atendido. Esta matizacin es lo que la Teora de

    colas denomina disciplina de servicio, siendo el mtodo ms habitual el de primero

    en llegar, primero en ser servido, frente a otras posibilidades como ltimo en llegar,

    primero en ser servido, seleccin aleatoria o prioridades. Esta disciplina ser la

    que se utilizar para realizar la simulacin y afectar exclusivamente al orden en que los

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    pacientes son atendidos al quedar disponible un quirfano. Posteriormente se utilizar

    tambin la simulacin utilizando un sistema de prioridades.

    2.1.Simulacin de la LEQ sin prioridades1. Simulacin de entradas en LEQPara la realizacin de la simulacin de las entradas de pacientes se tratar, en

    primer lugar, de identificar si las entradas producidas en la realidad se corresponden con

    alguna distribucin estadstica estndar o no, utilizndose para ello las pruebas de

    validacin habituales, es decir el test de Chi-cuadrado y el de Kolmogorv-Smirnov.

    En el caso de corresponderse con alguna distribucin estndar se utilizar la

    simulacin de valores de acuerdo con dicha distribucin, utilizando para ello las

    correspondientes funciones de hoja de clculo, independientemente de que vengan stas

    incorporadas en la propia aplicacin comercial o sea necesario efectuar la

    correspondiente programacin ex novo mediante Visual Basic para Aplicaciones o

    cualquier otro lenguaje de programacin de tipo generalista. Por el contrario, si los

    valores observados no se corresponden con ninguna distribucin estadstica, la

    simulacin se efectuar utilizando la tcnica grfica de la transformada inversa.

    Una vez generados los valores aleatorios, ya sea utilizando la programacin de la

    hoja de clculo o la tcnica grfica de la transformada inversa, los valores simulados

    deben ser comparados con los valores reales como medida de seguridad para probar que

    el procedimiento simulador es correcto y se obtienen los valores esperados.

    Adicionalmente, es conveniente repetir un determinado nmero de veces dicha

    simulacin puesto que en cada tirada de simulacin, los valores variarn por depender

    stos de los nmeros pseudoaleatorios utilizados para la obtencin de la tirada, los

    cuales se modifican en cada una de ellas. Al repetir la simulacin un elevado nmero de

    veces se consigue observar si sta tiende a regularizarse hacia algn valor determinado

    o si, por el contrario, la misma resulta errtica (una gran varianza), en cuyo caso ser

    necesario replantearse el procedimiento utilizado.

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    Si la simulacin de las entradas en LEQ supera todas las pruebas anteriormente

    indicadas, se puede continuar con el resto del proceso de simulacin, con la garanta de

    que el mtodo de simulacin empleado refleja con un alto grado de fiabilidad la realidadexistente.

    2. Simulacin de salidas de LEQEsta simulacin es la ms compleja del proceso. Su dificultad radica en que son

    diversos los motivos por los que un paciente puede abandonar la lista de espera, y no

    todos ellos dependen expresamente del centro hospitalario, por lo que el poder de

    decisin y control por parte de la direccin del centro hospitalario sobre estas

    circunstancias de salida de la LEQ es nulo.

    Como primera aproximacin, se podra simular para cada entrada en la lista de

    espera el motivo por el que se producir su salida. Sin embargo, no se dispone de

    suficientes datos para algunos de estos motivos con el fin de efectuar la simulacin de la

    serie que proporciona el tiempo que tarda el paciente en abandonar la lista de espera

    antes de renunciar a ser intervenido o no acudir a la cita, por ejemplo. Adems, como la

    principal finalidad de nuestro trabajo debe ser tratar de optimizar el funcionamiento de

    la lista de espera quirrgica, parece ms lgico trabajar nicamente con aquellos

    pacientes que siguieron el procedimiento ms habitual: la intervencin quirrgica, ya

    sea en el propio hospital o en otro concertado con independencia de que lo sea con

    personal propio o ajeno, que cabe recordar que supone el 75\% del total de salidas de la

    lista.

    Expuesto lo anterior, la simulacin de salidas de LEQ se transforma, realmente,

    en una simulacin de tiempos de actividad quirrgica para cada paciente a partir de las

    entradas de los que fueron finalmente intervenidos, descartando el resto de enfermos

    que entraron en lista de espera.

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    En la simulacin, se trabajar con tres tablas en una hoja de clculo de

    Microsoft Excel que a continuacin se describen1:

    1. Tabla de entradas

    Es una tabla de 2 columnas:

    Fecha, desde el 31 de diciembre de 2001 hasta el 31 de diciembre de 2002.Las entradas que figuran el 31 de diciembre de 2001 corresponden con

    aquellos pacientes que haba en la lista al inicio del ao 2002 y que, por ser

    conocido su nmero, no es un valor simulado. Se ha utilizado para todos

    ellos la fecha de 31 de diciembre de 2002 en lugar de su fecha real de llegada

    para que la rutina utilizada pueda ser vlida para cualquiera de las listas de

    espera. Posteriormente para el clculo del tiempo medio de espera de los

    pacientes, los datos correspondientes a stos no se utilizan a fin de no

    desvirtuar el valor obtenido.

    1Las tablas reproducidas a continuacin corresponden a la LEQ de oftalmologa. Por razones de espacio

    la reproduccin de las tablas no es completa, sino que se ha limitado a 20 filas para cada una de las

    mismas.

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    Nmero de entradas en la lista de espera en la fecha indicada}. Estos valoressern simulados de acuerdo con el procedimiento indicado anteriormente.

    2. Tabla de intervenciones

    Esta tabla tiene 9 columnas:

    Nmero ordinal de cada paciente. Fecha de entrada en lista de espera, obtenida a partir de la tabla anterior, de

    forma que de la tabla inicial que tiene 366 filas, correspondientes a los 365

    das del ao ms el 31 de diciembre de 2001 se pasa a una tabla con ms de

    3.000 filas. El procedimiento comprueba, utilizando una formulacin al

    efecto, para cada paciente, en qu fecha se produjo su entrada en la lista

    anotndola para que se pueda efectuar la simulacin, y determinar as el

    tiempo medio de espera por diferencia entre fecha de entrada y de salida.

    Nmero de quirfano. A partir de los datos de disponibilidad de quirfanosse le asigna el primer quirfano libre al paciente con menor prioridad. Para

    ello a las sesiones quirrgicas disponibles se les ha asignado un nmero

    ordinal.

    Hora de inicio de la intervencin. Se le asigna la hora en que el quirfanoest disponible. Pese a que la jornada prevista para cada sesin quirrgica

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    contempla un total de 7 horas parece razonable limitar su horario de

    utilizacin, a efectos de la simulacin, retrasando media hora el inicio de las

    intervenciones como periodo necesario para la preparacin de la primera

    sesin quirrgica y para la preparacin del personal hospitalario, y

    adelantando otra media hora el horario de finalizacin por motivos similares.

    Duracin simulada de la intervencin. Este valor es simulado utilizando elprocedimiento anteriormente expuesto mediante la tcnica grfica de la

    transformada inversa.

    Hora de finalizacin de la intervencin. Se corresponde con la suma de lahora de inicio de la intervencin ms la duracin de la misma.

    Minutos de demora. Es un valor estimado fijo de 15 minutos entreintervenciones, correspondiente a la preparacin de quirfano y material

    quirrgico para la siguiente operacin.

    Hora en que el quirfano vuelve a estar disponible. Es la suma de la hora definalizacin de la intervencin ms los minutos de demora. Este valor es el

    que corresponde al inicio de la siguiente intervencin.

    NOTA: En esta tabla puede ocurrir que la disponibilidad de quirfanos sea tal

    que a partir de un determinado paciente no se pueda intervenir a ninguno ms, en

    cuyo caso las columnas correspondientes a quirfanos (nmero, hora de inicio,

    duracin, hora de finalizacin, demora y hora de disponibilidad) quedan en blanco.

    As mismo, el nmero de filas es indeterminado puesto que su longitud

    depender de la simulacin del nmero de entradas diarias en la lista.

    3. Tabla de LEQ

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    Esta tabla tiene 3 columnas:

    Entradas, donde recoge el nmero de entradas ocurridas el da de la fecha apartir de la primera tabla.

    Salidas. Esta columna se calcula a partir de la tabla nmero 2 sumando elnmero de intervenciones que se efectan en cada da.

    Nmero. Es el nmero de personas que hay en la LEQ al final del da.

    Adems en su ltima fila recoge el tiempo medio de espera de los pacientes que

    han sido intervenidos en el ao.

    Dado que los enfermos que estaban en lista de espera al inicio del ao figuran

    todos con fecha de incorporacin a la misma del 31 de diciembre de 2001, son

    excluidos en el clculo de este valor ya que de lo contrario desviaran dicho valor a

    la baja.

    En condiciones normales, prcticamente todas las aplicaciones de hoja de

    clculo realizan los reclculos de forma automtica ante cualquier variacin en el

    contenido de cualquier celda, lo que es muy efectivo cuando la cantidad de clculos no

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    es excesiva. Sin embargo, en la investigacin realizada el alto nmero de clculos a

    realizar, unido a la estructura de las tablas, hace necesario que stas se calculen de

    forma manual ya que, de lo contrario, ante cualquier cambio se recalcularan de nuevo

    los nmeros aleatorios con lo que se modificaran todas las tablas siendo imposible

    llegar a finalizar el proceso. Se trata de un reclculo manual por columnas y filas para

    cada una de las tablas indicadas.

    Otra posibilidad brindada por la aplicacin informtica es la de realizar el

    reclculo del libro activo mediante la utilizacin de una tecla de funcin (habitualmente

    la tecla F9). Sin embargo, este procedimiento es inadecuado en el estudio ya que el

    reclculo de las tablas se debe realizar en el orden en que se han expuesto las

    operaciones para asegurar que en todo momento estn disponibles los valores que se

    necesitan para cada clculo. Por este motivo, al no existir ninguna opcin en la hoja de

    clculo que garantice el correcto desarrollo de todas las operaciones, se ha precisado

    elaborar al efecto una rutina en VBA que asegure la correcta realizacin de dicho

    proceso.

    Adems, por tratarse de tablas que utilizan tcnicas de simulacin que dependen

    de valores pseudoaletorios, en cada reclculo del conjunto los valores que se obtienen

    son, lgicamente, distintos. Es por ello por lo que se repite la simulacin un total de 50

    veces para observar a qu valores tiende la misma y si existe una alta varianza,

    utilizando para ello una nueva rutina en VBA que se encarga de recoger en cada tirada

    de simulacin los valores a observar y los va anotando en una tabla al efecto.

    4. Generacin automtica para la programacin de sesiones quirrgicas

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    Para poder realizar de forma automtica una simulacin con distintos valores de

    sesiones quirrgicas por semanas se ha desarrollado otra rutina en Excel utilizando

    VBA, donde a partir de un cuadro de dilogo (figura), el usuario introduce las opciones

    de fechas de inicio y final de intervenciones y nmero de sesiones semanales,

    generandose la programacin automtica de quirfanos necesaria para ello. Las sesiones

    quirrgicas se programan de forma secuencial desde el lunes hasta el viernes utilizando

    en primer lugar el horario de maana y posteriormente el horario de tarde, hasta

    alcanzar de esta forma un mximo de 10 sesiones quirrgicas semanales. Si el nmero

    de sesiones es superior este valor se vuelve a repetir el proceso comenzando de nuevo el

    lunes por la maana. El motivo de hacerlo as es porque en condiciones normales espreferido por los centros hospitalarios utilizar la jornada de maana frente a la de tarde,

    aunque obviamente no habra ninguna diferencia si se aplicaran con distintos horarios

    puesto que a lo sumo la diferencia podra ser de 5 das. Finalmente, se aade una opcin

    para decidir si durante los periodos vacacionales de Semana Santa y verano se suspende

    la actividad quirrgica (valor predeterminado) o no. Por este mismo motivo los valores

    prefijados de fechas inicial y final excluyen el periodo de las vacaciones navideas, tal y

    como se observa en los datos reales de actividad quirrgica de 2002.

    2.2.Simulacin de la LEQ con prioridadesLas prioridades son un sistema habitualmente utilizado para tratar de codificar la

    preferencia de unos elementos en un sistema de formacin de lneas de espera frente a

    otros. Habitualmente, las prioridades se identifican con nmeros naturales utilizndose

    el 1 para el elemento con mayor prioridad o urgencia frente al resto que tendr un valor

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    numrico superior. Entre elementos con la misma prioridad la preferencia de uno sobre

    los dems vendr marcada por una regla de funcionamiento establecido, siendo la

    disciplina de primero en llegar, primero en ser atendido la ms utilizada.

    El planteamiento general de la simulacin de la LEQ con prioridades es similar

    al utilizado anteriormente, introduciendo las salvedades que surgen del hecho de no

    considerar que todos los pacientes tienen la misma prioridad para ser atendidos. Esto

    quiere decir que tanto la simulacin de entradas de pacientes en la lista como la

    duracin de las intervenciones sern simuladas del mismo modo en que lo han sido

    hasta ahora y que la nica diferencia sustancial consistir en que a la hora de tomar a un

    paciente para ser atendido se elegir antes a aquel que tenga una prioridad mayor, y

    entre pacientes de igual prioridad ser atendido antes aquel que lleva ms tiempo en

    espera.

    La simulacin del funcionamiento del sistema se har nuevamente utilizando las

    mismas tres tablas que se usaron para la simulacin sin prioridades, aadiendo a la

    segunda de ellas una columna para simular la prioridad de cada uno de los pacientes y

    recogiendo en la tercera tabla las estadsticas de tiempo medio de espera para cada una

    de las prioridades establecidas. Adems, como veremos es necesario efectuar una

    compleja programacin en VBA para simular de forma correcta el funcionamiento de la

    LEQ con prioridades.

    El centro hospitalario donde se ha efectuado el estudio utiliza hasta este

    momento solo 2 prioridades (normal y urgente). Sin embargo, para comprobar si seobtienen beneficios, en la simulacin se va a trabajar con 3 prioridades:

    1. Intervencin urgente (plazo inferior a 30 das)2. Intervencin programada (plazo entre 30 y 90 das)3. Intervencin programada (plazo superior a 90 das)

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    Al introducirse la prioridad para cada paciente la forma de asignacin de los

    pacientes a las sesiones quirrgicas sufre un importantsimo cambio ya que la

    utilizacin en exclusiva de funciones o frmulas de la hoja de clculo no permite una

    diferenciacin entre qu pacientes deben ser intervenidos antes o despus y en qu

    momento debe ser intervenido cada uno de ellos, motivo por el cual se debe recurrir

    necesariamente a la utilizacin de la programacin en Visual Basic para Aplicaciones de

    Excel. Concretamente, se ha desarrollado una rutina cuyo organigrama se recoge en la

    siguiente figura que, a partir de las sesiones quirrgicas disponibles, examina en las

    entradas de pacientes en la LEQ cul debe ser el paciente a ser intervenido entre los de

    mayor prioridad.

    Concretamente, la rutina toma de forma secuencial las sesiones quirrgicas

    disponibles y para cada una de ellas examina todos los pacientes que han entrado en

    lista de espera con anterioridad a la fecha de la sesin quirrgica, dejando un margen de

    espera de 7 das, ya que la programacin de quirfanos se debe de efectuar con una

    mnima antelacin para poder localizar a los pacientes y que stos confirmen su deseo

    de ser operados. A continuacin entre todos esos enfermos se toma al primero que an

    no ha sido intervenido, pero sigue examinando entre todos los dems por si existe algnotro sin intervenir que tenga una prioridad superior en cuyo caso ser este ltimo el

    paciente a ser operado.

    Este procedimiento se repite hasta finalizar con todos los pacientes que podran

    ser intervenidos en la fecha de la sesin quirrgica. El proceso se repite, por tanto, para

    cada sesin quirrgica existente hasta finalizar el ao.

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    Utilizando la rutina programada es posible determinar, para cada una de las

    especialidades estudiadas, qu tiempo de espera supondra para los pacientes de cada

    prioridad la solucin obtenida en el anlisis de la lista de espera quirrgica sin

    prioridades, lo que indicar si dicha solucin sigue siendo vlida al trabajar con

    prioridades.

    Por otra parte, el hecho de que las prioridades establecidas no tengan ninguna

    relacin con la duracin de las intervenciones provoca que, en principio, no deban de

    producirse diferencias significativas en los valores de pacientes en lista de espera al

    final del periodo y tiempo medio de espera, considerando a todos los pacientes

    independientemente de su prioridad.

    2.3.AplicacinAplicando la metodologa elaborada en la simulacin de la LEQ en oftalmologa

    con prioridades, tras efectuar 50 tiradas de simulacin, se obtienen los resultados

    recogidos en la siguiente figura:

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    Se observa claramente cmo se obtienen los resultados previsibles de acuerdo

    con la filosofa de las prioridades. Es decir, los pacientes con mayor prioridad (prioridad

    1) son intervenidos antes que los pacientes con prioridad 2, y a su vez stos son

    intervenidos antes que aquellos que tienen asignada prioridad 3. Adicionalmente, en

    todos ellos se cumplen los objetivos perseguidos para cada una de las prioridades

    medidos en tiempos medios de espera. As, los pacientes de prioridad 1 son intervenidos

    en slo 10 das cuando, segn la definicin de la propia prioridad, el plazo podra llegar

    a ser de hasta 30 das, e incluso los pacientes de prioridad 2 tienen un tiempo de espera

    de un mes (cuando podran tener un tiempo medio de espera de 3 meses). Adems, se

    puede constatar que los pacientes con prioridades 1 y 2 tienen un tiempo medio de

    espera inferior a la media (10 y 27 das) que se habra obtenido si no se hubieran

    utilizado prioridades (37 das de espera media). Este hecho indica que los pacientes

    menos graves (prioridad 3) se han sacrificado a favor de los ms graves pasando de

    un tiempo de espera de 37 das a 119 das.

    3. CONCLUSIONESCon la metodologa elaborada exclusivamente sobre hoja de clculo es posible

    simular cualquier fenmeno de espera donde se presenten prioridades con solo adaptar

    los campos utilizados a la casustica de dicho modelo. Para el buen funcionamiento del

    modelo se ha recurrido a utilizar las distintas tcnicas de simulacin existentes

    programando y adaptando las mismas al funcionamiento de la hoja de clculo

    Microsoft Excel habindose probado as mismo que las funciones que incorpora dicha

    aplicacin en su versin 2003 cumplen con los requisitos exigibles desde el punto de

    vista estadsticos.

    Del estudio emprico realizado se desprende que la utilizacin de un sistema de

    prioridades debidamente controlado proporciona una sensible mejora en los periodos de

    espera de los pacientes ms graves y sirve para diferir dentro de unos plazos razonables

    a aquellos pacientes que presentan un estado de salud menos preocupante o que,

    incluso, es posible que su intervencin no reportase ninguna mejora clnica para el

    mismo.

  • 7/22/2019 Lectura 8 - Simulacin de fenmenos de espera con prioridades mediante hoja de clculo

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    4. BIBLIOGRAFA1. Escudero, L.F. (1972):Aplicaciones de la teora de colas, Ediciones Deusto, Bilbao.2. Escudero, L.F. (1973):La simulacin en la empresa, Ediciones Deusto, Bilbao.3. Rubinstein, R.Y. (1981): Simulation and the Monte Carlo Method, John Wiley &

    Sons, New York.

    4. Walkenbach, J. (2002):Programacin en Excel 2002 con VBA, Anaya Multimedia,Madrid.