Lecho fluidiado

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  • Lecho Fijo y Fluidizado

  • Objetivos

    Describir las fuerzas que actuan sobre la particula en un lecho

    Describir como la perdida de carga y la altura del lecho varian con la velocidad de fluidizacion

    Aplicar las ecuaciones basicas para calcular la perdida de presion a traves del lecho, la altura y el

    diametro del lecho

    Listar las ventajas y desventajas de los lechos fluidizados.

  • Flow Through a Bed of Particles

  • Respuesta a la Velocidad Superficial

    El fluido no tiene bastante fuerza para vencer las fuerzas de arrastre y la

    fuerza de gravedad y las particulas no se mueven. Lecho fijo.

    A altas velocidades la fuerza externa mas la fuerza de flotacion supera

    a la fuerza de arrastre y a la fuerza de gravedad y el lecho se

    expande. Lecho fluidizado.

    Velocidad Baja

    Velocidad alta

    p se incrementa u0

    Hasta el inicio de la fluidizacion el p incrementa, luego se mantiene

    constante y posteriormente disminuye

    Longitud del lecho por incremento de u0

    L es constante hasta el inicio de la fluidizacion y luego se incrementa.

  • Formacin de un lecho fluidizado a partir de un lecho fijo de partculas:

    a) fases del lecho al aumentar la velocidad; b) variacin de la prdida

    de presin y altura del lecho.

  • Lecho Fijo

    Como calcular la caida de presion a traves de lecho fijo?

    )( fbf

    hgLp

    24

    2V

    D

    Lfh f

    Pra caerias hemos determinado:

  • Perdida de Presion

    Hacemos las siguientes simplificaciones:

    Lecho horizontal (o pequea L), efectos gravitatorios poco importantes

    Particulas uniformemente empacadas dando un flujo continuo en los canales

    Lecho puede ser modelado como pequeos paquetes de pequeas caerias.

    Flujo es laminar (f = 16/Re).

  • Flujo Laminar

    2

    164

    2V

    D

    L

    Re

    p

    f

    fD

    VL

    2

    32

    ?

    ?

    Perdida de carga para fluido newtoniano

    tuberia de seccion circular constante (Hagen

    Posiseulle)

    Cual es la apropiada velocidad y diametro?

  • Velocidad

    Lb S = Volumen de lecho

    e Lb S = Volumen disponible para el flujo

    Por unidad de longitud de lecho:

    SuSu e0Balance de masa

    e0uu

  • Diametro

    Puesto que el flujo a taves de una seccion no circular

    se usa el radio hidraulico.

    mojadoperimetro

    flujoalltransversaSeccionDh 4

    mojadaarea

    flujoparadisponiblevolumenDh 4

    Multiplicando por L/L

  • Diametro

    sb

    bh

    aSL

    SLD

    e

    e

    14

    as es la relacion superficie particula al volumen.

    El denominador es la superficie del solido

    p

    sDR

    Ra

    643

    34

    2

    Para una esfera:

    phDD

    e

    e

    16

    4

  • Flujo Laminar

    3

    2

    2

    0 172

    e

    e

    pD

    Lup

    La ecuacin antedicha no explica la trayectoria tortuosa a travs del lecho

    y L es mucho ms largo. Los datos experimentales demuestran que una

    constante numrica de 150 debe substituir a 72.

    Ecuacion Blake-Kozeny . Asume e < 0.5 y Rep < 10.

    e

    fp

    p

    uDRe

    0

    1

    1

    3

    2

    2

    0 1150

    e

    e

    pD

    Lup

  • Flujo Turbulento

    Se puede demostrar que en este caso:

    3

    2

    0 13

    e

    e

    pD

    Lufp

    Experimentalmente:

    000,1pRe

    Ecuacion Burke-Plummer

    3

    2

    0 175.1

    e

    e

    pD

    Lup

  • Flujo Intermedio

    Ecuacion Ergun

    75.1

    150

    1

    3

    2

    0

    p

    p

    ReL

    D

    u

    p

    e

    e

    Nota: La ecuacion puede ser usada con gases usando la densidad

    promedio de la densidad del gas entre la entrada y la salida.

    3

    2

    0

    3

    2

    2

    0 175.11150

    e

    e

    e

    e

    p

    b

    p

    b

    D

    Lu

    D

    Lup

  • Fixed Bed Friction Factor

  • Para fines practicos es mejor usar

    la fig. 221 (Brown pagina 225)

    donde se representa f/Ff = f(Re)

    Re = FrVDp/ Ff se determina de la fig. 220 como Ff = f(,) Fr se determina de la fig. 219 como Fr = f(,)

    2/2/ FfLVPgcDpFff

  • Irregular Shapes

    To increase surface area and liquid solid contact, many

    particles are often of irregular shape. In that case the

    particle is treated as a sphere by introducing a factor called

    sphericity Fs which allows calculation of an equivalent

    diameter.

    particleparticle

    p

    particle

    sphere

    sVS

    D

    a

    a

    /

    6F

    Where Dp is the diameter of a sphere of the same volume

    as the particle

  • Example: Cube

    3

    26

    aV

    aS

    What is diameter of sphere of volume a3?

    aD

    Da

    p

    p

    31

    33

    6

    6

    81.0

    66

    66

    3131

    F

    a

    as

  • Sphericity

    Note entries for cubes and cylinders. For convenience, some just

    calculate a nominal (average) diameter and assign a sphericity of unity.

    For greatest contact area want lower sphericity.

  • Irregular Shapes

    So the final Ergun equation is:

    3

    2

    0

    3

    2

    22

    0 175.11150

    e

    e

    e

    e

    F

    F

    ps

    b

    ps

    b

    D

    Lu

    D

    Lup

  • Fluidizacion

    En el inicio de la fluidificacin, la fuerza de gravedad

    iguala a la cada de presin

    gsfLP ))(1(/ e

    Substituyendo en la ecuacion de Ergun

    32

    32

    2

    /)1(75.11150

    )1( fDpfVsffDp

    fVsfgf fp ee

    e

    ee

  • Multiplicando )1(/ 23 fDp e

    )1(/(/)1(75.1

    1150

    )1(/()1(

    2332

    32

    2

    23

    fDpfDpfVsffDp

    Vsf

    fDpgf fp

    eeee

    e

    ee

    32222

    3

    23

    /75.1)1(150

    /

    fDpVsff

    DpfVsf

    gDp fp

    ee

    e

  • Reemplazando Ref =VsfDp/ 23 /)( gsDpNga

    32

    3/Re75.1

    )1(Re150ff

    f

    ffNga e

    e

    e

    )(Re ffNga

  • Ya se establecio para una particula

    se cumple

    2

    2

    Re4/3

    )3/4(Re

    3/4Re2

    tCdNga

    NgatCd

    NgaLogtLogLogCd

    Reemplazando Cd para esferas en esta expresin se puede obtener para las

    tres zonas el valor de Nga =f(Ret)

    2

    5

    687,15

    Re3/1

    44,0;10;

    Re7,2Re18;106,3

    Re18

    6,3;Re/24min

    tNga

    CdNgaTurbulento

    ttNgaNga

    tNga

    NgatCdarLa

  • Es posible para cualquier valor de

    f calcular Ret/Resf o Vt/Vsf

    80

    60

    30

    20

    10

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

    f=0,38

    Re

    f=0,42

    Vt/Vsf

  • El valor de la asntota se puede determinar

    para el caso de rgimen laminar

    ee

    ee

    gffVsfVt

    sDpVt

    ffgsDpVsf

    3

    2

    32

    18/)1(150/

    18/)(

    )1(150/)(

  • Graficando la porosidad del lecho como

    funcin de la velocidad del gas se obtiene la

    siguiente grafica

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    0 2 4 6 8 10 12

    Lecho Estatico

    Lecho Expandido

    f

    Vsf Vt

  • Void Fraction at Min. Fluidization

    emf depends on the shape of the particles. For spherical

    particles emf is usually 0.4 0.45.

  • Minimum Fluidization

    What if emf (and maybe Fs) is unknown?

    Wen and Yu found for many systems:

    14

    13 F mfse

  • Bed Length at Minimum Fluidization

    Once we obtain the minimum void fraction

    ballpongPingmfBedTubeballspongPing

    mfBedS

    ML

    e ,,

    1

    LBed

    STube

  • Example

    A packed bed is composed of cubes 0.02 m on a side. The bulk density

    of the packed bed, with air, is 980 kg/m3. The density of the solid cubes is

    1500 kg/m3.

    Calculate the void fraction (e) of the bed. Calculate the effective diameter (Dp) where Dp is the diameter of a sphere having the equivalent volume.

    Determine the sphericity of the cubes. Estimate the minimum fluidization velocity using water at 38 C and a tower diameter of 0.15 m.

  • 35.0

    1500

    980

    11

    :

    3

    3

    m

    kgm

    kg

    V

    VV

    andVV

    VV

    VVV

    WWWandVVVknowWe

    FractionVoid

    solids

    bed

    bed

    solids

    bedbedbed

    solidssolidsbedbed

    fluidfluidsolidssolids

    solidssolidsfluidfluidbedbed

    solidsfluidbedsolidsfluidbed

    e

    e

  • mDD

    Da

    diameterEffective

    pp

    p

    025.06

    02.0

    6

    33

    33

    81.0

    66

    66

    3131

    F

    a

    a

    Sphericity

    s

  • 2

    22

    5

    3

    2

    3

    3

    2

    3

    222

    3

    2

    10748.9445.0025.081.0

    99475.175.1

    445.014

    1

    495980.93

    9943

    1500

    75.11150

    mf

    mf

    mfps

    mff

    mfmfs

    fmfps

    mf

    mfps

    mff

    fp

    usm

    kgu

    m

    kg

    D

    u

    sm

    kg

    s

    m

    m

    kg

    m

    kg

    uDD

    ug

    VelocityonFluidizatiMimimum

    F

    F

    F

    F

    e

    ee

    e

    e

    LHS

    RHS Term No. 1

  • s

    mu

    sm

    kgu

    sm

    kgu

    sm

    kg

    usm

    kg

    m

    usm

    kgcp

    D

    u

    mf

    mfmf

    mf

    mf

    mfps

    mfmf

    071.0

    4959159710748.90

    1597

    445.0025.081.0

    001.0693.0445.011501150

    2222

    2

    22

    5

    22

    322322

    F

    e

    eRHS Term No. 2

    Final Equation