Lecho Fijo y Fluidizado

Objetivos

Describir las fuerzas que actuan sobre la particula en un lecho

Describir como la perdida de carga y la altura del lecho varian con la velocidad de fluidizacion

Aplicar las ecuaciones basicas para calcular la perdida de presion a traves del lecho, la altura y el

diametro del lecho

Listar las ventajas y desventajas de los lechos fluidizados.

Flow Through a Bed of Particles

Respuesta a la Velocidad Superficial

El fluido no tiene bastante fuerza para vencer las fuerzas de arrastre y la

fuerza de gravedad y las particulas no se mueven. Lecho fijo.

A altas velocidades la fuerza externa mas la fuerza de flotacion supera

a la fuerza de arrastre y a la fuerza de gravedad y el lecho se

expande. Lecho fluidizado.

Velocidad Baja

Velocidad alta

p se incrementa u0

Hasta el inicio de la fluidizacion el p incrementa, luego se mantiene

constante y posteriormente disminuye

Longitud del lecho por incremento de u0

L es constante hasta el inicio de la fluidizacion y luego se incrementa.

Formacin de un lecho fluidizado a partir de un lecho fijo de partculas:

a) fases del lecho al aumentar la velocidad; b) variacin de la prdida

de presin y altura del lecho.

Lecho Fijo

Como calcular la caida de presion a traves de lecho fijo?

)( fbf

hgLp

24

2V

D

Lfh f

Pra caerias hemos determinado:

Perdida de Presion

Hacemos las siguientes simplificaciones:

Lecho horizontal (o pequea L), efectos gravitatorios poco importantes

Particulas uniformemente empacadas dando un flujo continuo en los canales

Lecho puede ser modelado como pequeos paquetes de pequeas caerias.

Flujo es laminar (f = 16/Re).

Flujo Laminar

2

164

2V

D

L

Re

p

f

fD

VL

2

32

?

?

Perdida de carga para fluido newtoniano

tuberia de seccion circular constante (Hagen

Posiseulle)

Cual es la apropiada velocidad y diametro?

Velocidad

Lb S = Volumen de lecho

e Lb S = Volumen disponible para el flujo

Por unidad de longitud de lecho:

SuSu e0Balance de masa

e0uu

Diametro

Puesto que el flujo a taves de una seccion no circular

se usa el radio hidraulico.

mojadoperimetro

flujoalltransversaSeccionDh 4

mojadaarea

flujoparadisponiblevolumenDh 4

Multiplicando por L/L

Diametro

sb

bh

aSL

SLD

e

e

14

as es la relacion superficie particula al volumen.

El denominador es la superficie del solido

p

sDR

Ra

643

34

2

Para una esfera:

phDD

e

e

16

4

Flujo Laminar

3

2

2

0 172

e

e

pD

Lup

La ecuacin antedicha no explica la trayectoria tortuosa a travs del lecho

y L es mucho ms largo. Los datos experimentales demuestran que una

constante numrica de 150 debe substituir a 72.

Ecuacion Blake-Kozeny . Asume e < 0.5 y Rep < 10.

e

fp

p

uDRe

0

1

1

3

2

2

0 1150

e

e

pD

Lup

Flujo Turbulento

Se puede demostrar que en este caso:

3

2

0 13

e

e

pD

Lufp

Experimentalmente:

000,1pRe

Ecuacion Burke-Plummer

3

2

0 175.1

e

e

pD

Lup

Flujo Intermedio

Ecuacion Ergun

75.1

150

1

3

2

0

p

p

ReL

D

u

p

e

e

Nota: La ecuacion puede ser usada con gases usando la densidad

promedio de la densidad del gas entre la entrada y la salida.

3

2

0

3

2

2

0 175.11150

e

e

e

e

p

b

p

b

D

Lu

D

Lup

Fixed Bed Friction Factor

Para fines practicos es mejor usar

la fig. 221 (Brown pagina 225)

donde se representa f/Ff = f(Re)

Re = FrVDp/ Ff se determina de la fig. 220 como Ff = f(,) Fr se determina de la fig. 219 como Fr = f(,)

2/2/ FfLVPgcDpFff

Irregular Shapes

To increase surface area and liquid solid contact, many

particles are often of irregular shape. In that case the

particle is treated as a sphere by introducing a factor called

sphericity Fs which allows calculation of an equivalent

diameter.

particleparticle

p

particle

sphere

sVS

D

a

a

/

6F

Where Dp is the diameter of a sphere of the same volume

as the particle

Example: Cube

3

26

aV

aS

What is diameter of sphere of volume a3?

aD

Da

p

p

31

33

6

6

81.0

66

66

3131

F

a

as

Sphericity

Note entries for cubes and cylinders. For convenience, some just

calculate a nominal (average) diameter and assign a sphericity of unity.

For greatest contact area want lower sphericity.

Irregular Shapes

So the final Ergun equation is:

3

2

0

3

2

22

0 175.11150

e

e

e

e

F

F

ps

b

ps

b

D

Lu

D

Lup

Fluidizacion

En el inicio de la fluidificacin, la fuerza de gravedad

iguala a la cada de presin

gsfLP ))(1(/ e

Substituyendo en la ecuacion de Ergun

32

32

2

/)1(75.11150

)1( fDpfVsffDp

fVsfgf fp ee

e

ee

Multiplicando )1(/ 23 fDp e

)1(/(/)1(75.1

1150

)1(/()1(

2332

32

2

23

fDpfDpfVsffDp

Vsf

fDpgf fp

eeee

e

ee

32222

3

23

/75.1)1(150

/

fDpVsff

DpfVsf

gDp fp

ee

e

Reemplazando Ref =VsfDp/ 23 /)( gsDpNga

32

3/Re75.1

)1(Re150ff

f

ffNga e

e

e

)(Re ffNga

Ya se establecio para una particula

se cumple

2

2

Re4/3

)3/4(Re

3/4Re2

tCdNga

NgatCd

NgaLogtLogLogCd

Reemplazando Cd para esferas en esta expresin se puede obtener para las

tres zonas el valor de Nga =f(Ret)

2

5

687,15

Re3/1

44,0;10;

Re7,2Re18;106,3

Re18

6,3;Re/24min

tNga

CdNgaTurbulento

ttNgaNga

tNga

NgatCdarLa

Es posible para cualquier valor de

f calcular Ret/Resf o Vt/Vsf

80

60

30

20

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

f=0,38

Re

f=0,42

Vt/Vsf

El valor de la asntota se puede determinar

para el caso de rgimen laminar

ee

ee

gffVsfVt

sDpVt

ffgsDpVsf

3

2

32

18/)1(150/

18/)(

)1(150/)(

Graficando la porosidad del lecho como

funcin de la velocidad del gas se obtiene la

siguiente grafica

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2 4 6 8 10 12

Lecho Estatico

Lecho Expandido

f

Vsf Vt

Void Fraction at Min. Fluidization

emf depends on the shape of the particles. For spherical

particles emf is usually 0.4 0.45.

Minimum Fluidization

What if emf (and maybe Fs) is unknown?

Wen and Yu found for many systems:

14

13 F mfse

Bed Length at Minimum Fluidization

Once we obtain the minimum void fraction

ballpongPingmfBedTubeballspongPing

mfBedS

ML

e ,,

1

LBed

STube

Example

A packed bed is composed of cubes 0.02 m on a side. The bulk density

of the packed bed, with air, is 980 kg/m3. The density of the solid cubes is

1500 kg/m3.

Calculate the void fraction (e) of the bed. Calculate the effective diameter (Dp) where Dp is the diameter of a sphere having the equivalent volume.

Determine the sphericity of the cubes. Estimate the minimum fluidization velocity using water at 38 C and a tower diameter of 0.15 m.

35.0

1500

980

11

:

3

3

m

kgm

kg

V

VV

andVV

VV

VVV

WWWandVVVknowWe

FractionVoid

solids

bed

bed

solids

bedbedbed

solidssolidsbedbed

fluidfluidsolidssolids

solidssolidsfluidfluidbedbed

solidsfluidbedsolidsfluidbed

e

e

mDD

Da

diameterEffective

pp

p

025.06

02.0

6

33

33

81.0

66

66

3131

F

a

a

Sphericity

s

2

22

5

3

2

3

3

2

3

222

3

2

10748.9445.0025.081.0

99475.175.1

445.014

1

495980.93

9943

1500

75.11150

mf

mf

mfps

mff

mfmfs

fmfps

mf

mfps

mff

fp

usm

kgu

m

kg

D

u

sm

kg

s

m

m

kg

m

kg

uDD

ug

VelocityonFluidizatiMimimum

F

F

F

F

e

ee

e

e

LHS

RHS Term No. 1

s

mu

sm

kgu

sm

kgu

sm

kg

usm

kg

m

usm

kgcp

D

u

mf

mfmf

mf

mf

mfps

mfmf

071.0

4959159710748.90

1597

445.0025.081.0

001.0693.0445.011501150

2222

2

22

5

22

322322

F

e

eRHS Term No. 2

Final Equation