LECCIÓN 36

TRIÁNGULOS CONGRUENTES Y

SIMILARES.

Hasta ahora ya ha aprendido mucho

acerca de triángulos. Cuando usted tiene

un problema con dos triángulos y conoce

algo acerca de uno de ellos puede muchas

veces figurar muchas cosas acerca del

otro. Esta lección le mostrará a usted

algunos pares especiales de triángulos y

ciertas cosas que siempre son verdaderas

de sus lados y ángulos.

TRIÁNGULOS CONGRUENTES

Dos triángulos que son exactamente los

mismos se llaman congruentes. Uno

puede ser puesto directamente encima del

otro para que sus puntos se fijen unos con

otros exactamente.

Definición:

Triangulo congruente: Triángulos

idénticos con el mismo tamaño y la

misma forma.

Ejemplo:

Vea estos dos triángulos congruentes.

A

B C

X

Y Z

Las medidas de estos dos ángulos son

iguales. Por lo que m A = m X,

m B = m Y y mC = mZ. Usted

también puede ver que las medidas de sus

lados correspondientes son las mismas.

AB = XY, BC = YZ Y AC = XZ.

HÁGALO USTED

Los siguientes ángulos son congruentes,

si AC = 5 pulgadas, AB = 10

pulgadas y BC = 12 pulgadas. ¿A qué

es igual RS?

A

C B

R

T S

Trató de cambiar los ángulos en su mente

para ver que RS es exactamente igual a

AC y si AC = 5 pulgadas entonces RS

también tiene 5 pulgadas.

EJERCICIO G13

Analice los siguientes triángulos.

Nombre las partes que son iguales a

aquellas que están dadas en las preguntas.

A

B

C

D

E

F

1) AB =

2) A =

3) BC =

4) E =

5) FD =

6) C =

Respuestas:1) DE2) D3) EF4) B5) CA6) F

Triángulos similares

Si usted mirara un triangulo a través de

una lupa o por el lado contrario de unos

lentes de larga vista, usted vería la

diferencia entre dos triángulos que tienen

la misma forma pero de distinto tamaño.

Estos se llaman triángulos similares.

Definición:

Triángulos similares: Triángulos que

tienen la misma forma pero no

necesariamente el mismo tamaño.

Observe los siguientes dos triángulos,

ellos tienen la misma forma y la misma

medida. Aunque su forma es la misma su

tamaño no lo es. Los triángulos no son

congruentes pero si similares.

Z

Y X

C

B A

Los lados correspondientes de los

triángulos similares tienen la misma

proporción cada uno. El lado más largo

del triángulo más grande es similar o

corresponde al lado más largo del

triángulo pequeño. El lado más corto

del triángulo grade corresponde o es

similar al lado más corto del triángulo

pequeño.

En estos dos triángulos similares, los

lados correspondientes han sido

nombrados o rotulados de la siguiente

forma: AB corresponde a XY, AC

corresponde a XZ, BC corresponde a

YZ.

Usted incluso puede escribir una

proporción usando radios.

Ejemplo: AB : XY que es lo mismo a

decir AB corresponde a XY. Además si

usted conoce al menos tres medidas de los

lados de los dos triángulos puede

averiguar la cuarta utilizando una tabla.

Ejemplo:

Los siguientes triángulos ABC y XYZ

son similares. Encuentre la medida de

XY.

Z

?

Y 10 X

C

16

B 20 A

Primer Paso:

Escriba las letras de los lados en

proporción. AB : XY AC : XZ

Segundo Paso:

Reemplace las los nombres de los

lados con los números que Ud. ya conoce.

20 : 10 16 : ?

Tercer Paso:

Ahora llene la tabla con las

cantidades que usted ya conoce.

20 16

10 ?

Multiplique los diagonales y divida el

número que no se usa.

10 X 16 = 160

160 ÷ 20 = 8

El tamaño de XZ es 8 unidades.

HÁGALO USTED

No se confunda con las posiciones de los

triángulos similares en los diagramas.

Recuerde que los lados correspondientes

siempre son los lados opuestos.

- ¿Cuantos pies mide RT?

Q6 pies

P 25pies R 75pies S

?

T

75 6

25 ?

75 X 6 ÷ 25 = 18

RT mide 18 pies.

Como saber donde pone las cantidades?

Esta pregunta es muy importante porque

si coloca las cantidades de una forma

equivocada su respuesta también lo será.

Recuerde la lección 20 donde trabajamos

con porcentajes.

PARTE PORCIENTO

ENTERO 100 %

En el primer ejemplo usted vio que los

triángulos similares tenían estas

cantidades.

20 : 10 y 16 : ?

Si recuerda la lección de radios y

proporción sabrá también que se puede

escribir como una fracción.

20/10 donde 10 corresponde al entero y

20 a la parte. 16 es el porcentaje que ya

sabemos mientras que 100 o el cuadrito

que le pertenece a este es lo que debemos

encontrar. Simplemente revise esta parte

al hacer sus ejercicios y recuerde que las

cantidades conocidas van en la primera

columna de la tabla.