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DISE ˜ NO Y CONSTRUCCI ´ ON DE UN EQUIPO DE PRUEBAS PARA EL ESTUDIO DEL GOLPE DE ARIETE EN TUBER ´ IAS RECTAS. LEANDRO ARENAS ARCE UNIVERSIDAD TECNOL ´ OGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIER ´ IA MEC ´ ANICA PROGRAMA DE INGENIER ´ IA MEC ´ ANICA PEREIRA 2014
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DISENO Y CONSTRUCCION DE UN EQUIPO DE PRUEBAS PARA EL
ESTUDIO DEL GOLPE DE ARIETE EN TUBERIAS RECTAS.
LEANDRO ARENAS ARCE
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA
PEREIRA
2014
DISENO Y CONSTRUCCION DE UN EQUIPO DE PRUEBAS PARA EL
ESTUDIO DEL GOLPE DE ARIETE EN TUBERIAS RECTAS.
LEANDRO ARENAS ARCE
Proyecto de grado presentado como requisito para optar por el tıtulo de Ingeniero
Mecanico
Director: Ing. Yamal Mustafa Iza.
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA
PEREIRA
2014
Nota de aceptacion:
Firma del presidente del jurado
Pereira, noviembre de 2014
AGRADECIMIENTOS
Mi mas sincero agrdecimiento a todas aquellas personas que con su trabajo hicieron posible
la materializacion de este proyecto, a los profesores que me prestaron su conocimiento, a mi
familia y a mis amigos, que en todo momento me han apoyado.
A mis amigos y profesores, de los que tantas cosas aprendı.
Leandro Arenas Arce
Indice general
Indice general I
Indice de figuras III
Indice de tablas V
1. Introduccion 3
2. Teorıa del golpe de ariete 5
2.1. Descripcion del fenomeno de golpe de ariete. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Cierre lento y separacion de columna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3. Mitigacion de la sobrepresion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3. Diseno y construccion 11
3.1. Tuberıa principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2. Tuberıa de llenado y rebose. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3. Deposito de agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.4. Base principal de la tuberıa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
i
3.5. Seccion de descarga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.6. Elemento de cierre de la valvula principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.7. Control neumatico de la valvula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.8. Estructura de soporte de la valvula principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.9. Deposito de aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.10. Seleccion de sensores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.11. Chimenea de equilibrio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.12. Plataforma Arduino y sistema de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4. Pruebas y resultados 39
4.1. Preparaciones preliminares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2. Pruebas de golpe de ariete y de chimenea de equilibrio. . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3. Interpretacion de los resultados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5. Concluisones y recomendaciones 49
Bibliografıa 51
A. Codigo Python I
B. Codigo Arduino IX
C. Guıa de laboratorio XIII
ii
Indice de figuras
2.1. Desarrollo de un ciclo de golpe de ariete dentro de una tuberıa. . . . . . . . . . 6
2.2. Comportamiento de la presion durante el golpe de ariete. . . . . . . . . . . . . 8
2.3. Esquema de un pozo piezometrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1. Acoples entre la tuberıa y el deposito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2. Diagrama del interior del tanque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3. Base del tanque de almacenamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4. Deposito de fluido con su base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5. Acople de la base central con la seccion de descarga. . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.6. Conexion entre el cilindro y la valvula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.7. Conexion de la electrovalvula con el piston neumatico. . . . . . . . . . . . . . . 18
3.8. Pulmon neumatico del sistema de accionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.9. Estructura de soporte para la valvula principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.10. Deposito de aire comprimido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.11. Transmisor de presion FESTO SPTW-B11R-G14-A-M12. . . . . . . . . . . . . 28
3.12. Diagrama electrico del transmisor de presion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
iii
3.13. Acople rapido entre el transmisor de presion y la tuberıa principal. . . . . . . . 29
3.14. Conector de rosca G 1/4” para el transmisor de presion. . . . . . . . . . . . . . 29
3.15. Sensor de distancia SHARP GP2D120. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.16. Curva de operacion del sensor de distancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.17. Conexion de la chimenea de equilibrio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.18. Placa Arduino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.19. Esquema de conexion para el transmisor de presion. . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.20. Puertos de conexion del sensor de distancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.21. Esquema de conexion para el sensor de distancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.22. Esquema de conexion para el sistema de control de los solenoides. . . . . . . . . 38
3.23. Circuito de control de los solenoides armado en una protoboard. . . . . . . . . 38
4.1. Grafica de la primera prueba con chimenea de equilibrio. . . . . . . . . . . . . . 42
4.2. Grafica de la segunda prueba con chimenea de equilibrio. . . . . . . . . . . . . 42
4.3. Grafica de la tercera prueba con chimenea de equilibrio. . . . . . . . . . . . . . 43
4.4. Grafica de la primera prueba sin chimenea de equilibrio. . . . . . . . . . . . . . 43
4.5. Grafica de la segunda prueba sin chimenea de equilibrio. . . . . . . . . . . . . . 44
4.6. Grafica de la tercera prueba sin chimenea de equilibrio. . . . . . . . . . . . . . 44
4.7. Grafica de la cuarta prueba sin chimenea de equilibrio. . . . . . . . . . . . . . . 45
4.8. Grafica de la quinta prueba sin chimenea de equilibrio. . . . . . . . . . . . . . . 45
iv
Indice de tablas
3.1. Medidas de volumen y tiempo para la primera apertura de valvula. . . . . . . . 23
3.2. Medidas de volumen y tiempo para la segunda apertura de valvula. . . . . . . . 24
3.3. Medidas de volumen y tiempo para la tercera apertura de valvula. . . . . . . . 24
3.4. Medidas de volumen y tiempo para la cuarta apertura de valvula. . . . . . . . 24
3.5. Coeficientes de perdida por conduccion y perdidas menores para la primera
apertura de valvula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6. Coeficientes de perdida por conduccion y perdidas menores para la segunda
apertura de valvula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.7. Coeficientes de perdida por conduccion y perdidas menores para la tercera
apertura de valvula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.8. Coeficientes de perdida por conduccion y perdidas menores para la cuarta
apertura de valvula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.9. Comparacion de coeficientes de perdidas totales para las diferentes aperturas
de la valvula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.10. Altura maxima simulada respecto al diametro de la chimenea. . . . . . . . . . . 32
4.1. Ejemplo de lectura de datos usando Arduino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
v
Objetivos
Objetivo General
Disenar y construir un equipo de pruebas que permita estudiar el comportamiento del fluido
durante el fenomeno de golpe de ariete y comprobar el efecto de la chimenea de equilibrio
como elemento de proteccion.
Objetivos Especıficos
Realizar una recopilacion bibliografica referente al fenomeno y realizar el diseno del
banco utilizando las variables adecuadas para que el comportamiento sea medible.
Construir el equipo de acuerdo al diseno realizado.
Corroborar la idoneidad del diseno por medio de pruebas que evidencien la aparicion
del fenomeno en los parametros establecidos.
Redactar la guıa para la practica de laboratorio que permita al estudiante realizar la
experiencia paso a paso y analizar el fenomeno.
1
Capıtulo 1
Introduccion
El golpe de ariete es un fenomeno transitorio que se manifiesta por medio de vibraciones y
ruido a lo largo de una seccion de un sistema hidraulico, producto del cambio subito en las
condiciones de flujo y el subsecuente intercambio entre energıa cinetica y de deformacion en
el medio adyacente que producen un cambio imprevisto de la presion del fluido.
Siendo este fenomeno altamente asociado con la generacion hidroelectrica su estudio se
considera pertinente para los ingenieros civiles que disenan grandes proyectos en este ambito,
sin embargo, debido a que los efectos de la sobrepresion pueden presentarse en otro tipo de
sistemas, como lo son bombas y conductos de aire y vapor, es importante que el ingeniero
mecanico posea un conocimiento basico que le permita entender las causas del golpe de ariete
al igual que los mecanismos que posibilitan la atenuacion de sus efectos, con la finalidad de
prevenir accidentes que puedan poner en riesgo las instalaciones y la seguridad de los operarios.
El presente proyecto pretende entonces dotar al laboratorio de Fluidos y Maquinas Hidraulicas
de la Universidad Tecnologica de Pereira un equipo en donde sea posible visualizar los efectos
del golpe de ariete de forma didactica, al igual que presentar un marco teorico sobre el cual
se realizo el diseno del mismo.
3
En el capıtulo 2 se detalla la teorıa basica que permite explicar la aparicion y desarrollo del
golpe de ariete en condiciones ideales, al igual que se estudia la funcion de la chimenea de
equilibrio como elemento de proteccion. Por ultimo, se mencionan algunos conceptos que se
desarrollaron a lo largo del siglo pasado y que permitieron obtener teorıas mas avanzadas
para explicar detalles por fuera del rango del planteamiento ideal.
El capıtulo 3 resume la etapa de construccion y diseno en la cual se hace uso de las
ecuaciones fundamentales para el golpe de ariete con el objetivo de asegurar que el equipo
permita visualizar los efectos. Se incluye dentro del mismo la descripcion de los programas
de computador creados para facilitar el diseno y la medicion, ası como el esquema de
automatizacion empleado.
Las pruebas realizadas para corroborar las expectativas durante el diseno son detalladas en
el capıtulo 4, al igual que se comparan los datos obtenidos con el caso ideal.
4
Capıtulo 2
Teorıa del golpe de ariete
2.1. Descripcion del fenomeno de golpe de ariete.
Para entender lo que sucede dentro de la tuberıa durante el golpe de ariete, considere un
deposito de nivel constante h0 que alimenta una tuberıa horizontal de longitud L y termina
en una valvula que se encuentra abierta el tiempo suficiente para que se desarrolle una
velocidad v0. Cuando esta se cierra instantaneamente, las partıculas de lıquido adyacentes
se detienen repentinamente y la energıa cinetica correspondiente es transformada en energıa
de deformacion, tanto del lıquido como de las paredes de la tuberıa que lo rodean. Por tanto,
las paredes en dicha seccion se expanden y el fluido es comprimido con un correspondiente
valor de sobrepresion:
∆Pwh = a ∗ ρ ∗ v0, (2.1)
donde ρ es la densidad del lıquido y a es la velocidad a la que viajan las perturbaciones
longitudinales, representadas en este caso por la transferencia de energıa y cuyo valor depende
de las caracterısticas del medio como se observa en la siguiente formula:
5
a =
√K/ρ√
1 + KDEδ
, (2.2)
teniendo E, D y δ como el modulo elastico de la tuberıa, su diametro y su espesor
respectivamente y K como el modulo volumetrico del fluido.
Estando detenida esta seccion de fluido la seccion inmediatamente proxima impacta
produciendo el mismo efecto, lo cual se traduce en una onda de choque que avanza en sentido
opuesto al flujo con una velocidad a, como se muestra en el primer segmento (a) de la figura 2.1.
Figura 2.1: Desarrollo de un ciclo de golpe de ariete dentro de una tuberıa. Fuente: Nekrasov.
6
Cuando la onda de choque alcanza el deposito, toda la tuberıa se encuentra expandida y
el fluido en su interior en reposo y comprimido, siendo el valor de la presion a lo largo de
toda la tuberıa P0 + ∆Pwh (b). Sin embargo este estado es inestable ya que se tiene una
diferencia de presion que produce un flujo hacia el deposito, por tanto el frente de onda
n−n1 (figura 2.1) se desplaza de vuelta hacia la valvula, dejando a su paso la presion inicial (c).
Asumiendo que el sistema es perfectamente elastico, cuando toda la extension de la
tuberıa vuelve a la presion original la energıa de deformacion se convirtio de nuevo en energıa
cinetica, por tanto ahora el lıquido fluye con la misma velocidad v0 pero en sentido opuesto (d).
Ahora el lıquido se mueve lejos de la valvula y se desarrolla una onda de choque negativa
−∆Pwh que viaja hacia el deposito con velocidad a, dejando a su paso las paredes contraıdas
y el lıquido expandido (e). Similar a la descripcion anterior, cuando la seccion n− n1 alcanza
el deposito (f) se tiene un fluido en reposo que experimenta un diferencial de presion y por
tanto se desarrolla un flujo hacia la valvula con velocidad v0 (g).
Por ultimo, cuando la onda de choque alcanza la valvula cerrada se repiten las condiciones
del instante de cierre y se crea un nuevo ciclo que ha de repetirse una y otra vez. Cabe aclarar
que en condiciones reales este efecto se vera progresivamente atenuado debido a las perdidas
de energıa [1, 2].
Si durante este suceso se toma el valor de la presion en un punto inmediatamente anterior a la
ubicacion de la valvula, se obtendrıa una grafica similar a la de la figura 2.2 donde se observa
que el periodo del fenomeno es 4L/a.
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Figura 2.2: Descripcion ideal del comportamiento de la presion durante la aparicion de golpe de ariete.Fuente: Nekrasov.
2.2. Cierre lento y separacion de columna.
La descripcion anterior, aunque valida, solo se cumple para el caso en que el cierre de la
valvula es considerado instantaneo respecto al tiempo crıtico, que es el tiempo que toma el
frente de onda en ir hasta el deposito y volver 2L/a. Cuando esta condicion no se cumple, y
mas aun, cuando la valvula cierra en un tiempo mayor al tiempo crıtico parte de la energıa
cinetica se pierde y el efecto de la sobrepresion es atenuado [2, 3].
Por otro lado, cuando los efectos del golpe de ariete son grandes o la presion estatica del
fluido esta relativamente cerca del punto de cavitacion, la depresion causada puede crear
regiones vacıas dentro de la tuberıa producto de la evaporacion y posteriormente implosionar
al regresar el agua durante la siguiente etapa de sobrepresion, lo cual puede llevar a picos muy
por encima del valor ∆Pwh inicial. Esto representa un riesgo adicional debido a los esfuerzos
excesivos que pueden sobrepasar los lımites de resistencia mecanica de los componentes
adyacentes al lugar de la implosion [4].
Teniendo en cuenta lo anterior, a lo largo del siglo pasado se desarrollaron modelos cada vez
mas complejos cuya finalidad era predecir determinısticamente el comportamiento del sistema
durante la aparicion del golpe de ariete, teniendo en cuenta las condiciones particulares de
cada instalacion hidraulica [5].
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2.3. Mitigacion de la sobrepresion.
De acuerdo a las ecuaciones para la sobrepresion y la velocidad acustica, una conclusion
valida es que ambos valores pueden ser modificados si se cambian las variables del sistema
y por tanto pueden reducirse tanto la posibilidad de que el golpe de ariete ocurra como el
efecto que tendrıa de hacerlo.
En la practica y debido al caracter permanente y las limitaciones para el diseno que poseen
las instalaciones hidraulicas, plantear un cambio en las dimensiones y los materiales de
fabricacion resulta en la mayorıa de los casos improcedente, por lo que evitar la aparicion del
golpe deariete implica intervenir en su operacion por medio del aumento del tiempo en que
se cierra la valvula que corte el paso de fluido. De modo similar, en lıneas de vapor especial
cuidado debe tenerse con el manejo del condensado, pues su presencia puede significar un
riesgo para la planta y sus operarios [6].
Por otro lado, existen casos en los que no es posible ejercer control sobre la accion de cierre o
apertura de la valvula por tratarse este de un mecanismo que opera en funcion de variables
no controlables, como es el caso de las centrales hidroelectricas donde el caudal que llega
a la turbina es regulado en respuesta a la demanda, y al presentar cambios inesperados
se puede llegar a la situacion en que el tiempo de cierre se acerque al valor crıtico y se
produzca el golpe de ariete. En este tipo de casos se considera entonces la instalacion de
un mecanismo que acumule la energıa cinetica que de otro modo se convertirıa en deformacion.
Entre las soluciones existentes, para el caso de sistemas de bombeo se cuenta con tanques
de aire comprimido y volantes, estas ultimas encargadas de evitar que el rotor de la bomba
pueda detenerse subitamente producto de algun inconveniente. En el caso de las centrales
hidroelectricas, una solucion consiste en proyectar una seccion de tuberıa vertical junto a la
valvula, llevandola hasta conectar con el ambiente de tal forma que al producirse un cierre
rapido de valvula el fluido en este punto oscile respecto al nivel libre de lıquido del reservorio,
9
tiempo en el cual la energıa cinetica se perdera a causa de la friccion [3]. La figura 2.3 ilustra
el comportamiento del nivel libre de lıquido dentro de la chimenea para el caso en que no
existe friccion.
Figura 2.3: Esquema de un pozo piezometrico. Fuente: Zoppetti.
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Capıtulo 3
Diseno y construccion
La descripcion de los procedimientos de calculo y los criterios bajo los cuales se adquirieron,
construyeron y ensamblaron las diferentes partes que componen el banco de pruebas se listan
de manera secuencial en el orden en que fueron concebidos, teniendo en cuenta que los valores
de ciertas variables dependıan directamente del proceso de ensamble. Parte fundamental del
diseno lo constituye el uso de los bancos hidraulicos disponibles en el Laboratorio de Fluidos y
Maquinas Hidraulicas de la Universidad Tecnologica de Pereira como fuente de alimentacion
y recirculacion del fluido.
3.1. Tuberıa principal.
Al momento de seleccionar la tuberıa que servirıa como conducto principal se tuvo en cuenta
que el tiempo de cierre crıtico depende de la longitud de esta, por tanto era recomendable
adquirir un tubo tan largo como fuese posible y que ademas pudiese ser instalado dentro del
laboratorio. Por otro lado, en cuanto al diametro se consideraron dos restricciones, la primera
eran las perdidas por conduccion por lo cual no podıa escogerse un valor muy pequeno, la
segunda tenıa que ver con la capacidad del banco de suministrar fluido suficiente y por tanto
un valor de diametro muy grande supondrıa problemas futuros. Partiendo de lo anterior se
decidio usar un tubo de 6 m de longitud y 3/4” de diametro, quedando por determinar el
11
material de fabricacion.
Considerando que la relacion diametro-espesor (RDE) no cambia considerablemente entre los
distintos tipos de tuberıa comercial para agua, se consideraron como opciones el PVC, el acero
inoxidable y el acero galvanizado, donde la menos costosa era la primera; sin embargo, debido
a la extension del equipo y a la posibilidad de tener distancias grandes entre puntos de apoyo
se prefirio una tuberıa mas rıgida, y por ultimo, pensando en la longevidad que debe poseer
un equipo de laboratorio se decidio comprar la de acero inoxidable a pesar de su alto costo,
a cuyos extremos se fijaron uniones universales para su posterior ensamble.
3.2. Tuberıa de llenado y rebose.
Paralelas a la tuberıa principal se deben instalar dos tuberıas, las cuales deben llevar agua
del banco hidraulico al tanque y retornar el volumen sobrante mediante un tubo de rebose
que asegure un nivel constante de lıquido en el mismo.
Dado que ninguna de estas dos tuberıas soportara esfuerzos significativos se
considero pertinente el uso de tubos de PVC de 6 m de largo, una de 3/4” para el
llenado y otra de 1”, a las cuales se soldaron uniones universales en un extremo y en el otro
los elementos correspondientes para acoplar con el banco hidraulico.
3.3. Deposito de agua.
Para la seleccion del elemento a usar como deposito de lıquido se tuvieron en cuenta dos cosas:
El diametro debe ser lo suficientemente grande para no verse afectado el nivel libre de
lıquido al permitirse el flujo en la tuberıa principal, ademas de posibilitar su acceso al
interior y contar con el espacio suficiente para acoplar tres tuberıas, la principal, la de
llenado y la de rebose.
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La altura maxima posible para el nivel libre de lıquido debe asegurar que se pueda
desarrollar la suficiente velocidad en la tuberıa para que el efecto de la sobrepresion sea
medible.
Entre las opciones disponibles estaban disenar y construir un deposito a la medida o modificar
un tanque que pudiese ser comprado de segunda. Por motivos de ahorro se opto por comprar
un tanque de aire usado de 1 m de altura y 25 cm de diametro aproximadamente, el cual fue
adaptado de la siguiente manera:
La base redondeada se corto con ayuda de una sierra mecanica, para crear de esta forma
la apertura superior con la atmosfera, lo cual ademas permitio acceder a su interior.
En el otro extremo, considerado ahora como la base del tanque, se realizaron tres
perforaciones al final de la seccion cilındrica perpendiculares a su eje y separadas por
angulos de 45, a las cuales le fueron soldados dos acoples hembra de acero inoxidable
de 3/4” y uno de 114” para acoplar las tuberıas correspondientes, como se muestra en la
figura 3.1.
Figura 3.1: Acoples entre la tuberıa y el deposito. Fuente: Autor.
En la cara exterior del tanque se soldaron dos agarraderas para facilitar su manipulacion
y se pinto con pintura electrostatica.
Al acople central de 3/4”, perteneciente a la tuberıa de acero inoxidable, se rosco un
niple seguido de una valvula de compuerta y un segundo niple que complementa con el
acople universal.
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En los acoples exteriores se conectan accesorios de PVC para dirigir los tubos de
forma paralela a la principal, los cuales se conectan con uniones universales de PVC.
Cabe anotar que el diametro del canal de rebose se redujo a 1” para acoplarse con el
correspondiente tubo.
En la parte interna del acople de 3/4” de la tuberıa de llenado se ubico un accesorio para
que la entrada de fluido no produjera perturbaciones mayores, lo cual se logro partiendo
de un codo de 90 que llevara el flujo hacia arriba para terminar en una seccion de tuberıa
con multiples perforaciones pequenas y cubierta con un tapon de mayor tamano. De esta
forma aparte de disminuir la agitacion del agua se aleja el punto de entrada de esta de
la salida hacia la tuberıa principal.
De modo similar, para el acople de 114” se levanto un tramo de tuberıa vertical finalizando
en un acople con un empaque interno para permitir insertar un tubo de menor diametro
y variar el nivel de rebose. La figura 3.2 ilustra la disposicion de los elementos al interior
del tanque para los tres tubos mencionados.
Figura 3.2: Diagrama esquematico de los elementos al interior del tanque.
Haciendo uso de la seccion redondeada en un extremo del tanque se fabrico una base
que permitiera su ubicacion vertical cuidando de no obstaculizar la rosca ubicada en el
centro, debio a que en esta se coloco una valvula para el desague, tal como lo muestra
la figura 3.3.
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Figura 3.3: Base del tanque de almacenamiento. Fuente: Autor.
En la parte superior del tanque se realizan dos perforaciones a diferente altura con el
fin de instalar mediante racores un visor de vidrio para el nivel de lıquido. El tanque
terminado se observa en la figura 3.4.
Figura 3.4: Deposito de fluido con su base. Fuente: Autor.
15
3.4. Base principal de la tuberıa.
Considerando la longitud de los tubos y el poco peso a soportar se busco una base ligera que
fuese lo suficientemente larga para ofrecer dos puntos de apoyo para la tuberıa, uno de los
cuales debe incluir la valvula de cierre rapido y los accesorios adyacentes. Para este fin se
modifico una mesa disponible en el laboratorio por parte de la empresa Disenos y Estructuras
S.A.S.
En cuanto al soporte para los elementos de la valvula se penso en una placa remachada a la
estructura, la cual podrıa ser modificada para anclar las diferentes secciones de la tuberıa.
3.5. Seccion de descarga.
La valvula y sus componentes circundantes se conectaron a la tuberıa principal partiendo
de la union universal y conectando dos ”T”mediante niples roscados, a lo cual le siguio el
cuerpo de la valvula y posteriormente un acople universal de PVC para extender la tuberıa
y lograr que la descarga se realice en un punto conveniente del banco hidraulico.
Las uniones ”T”fueron utilizadas para ser el punto de conexion con la chimenea de equilibrio
y con el medidor de presion, para lo cual el segundo accesorio fue rotado 90 con el objetivo
de que no puedan quedar atrapadas burbujas de aire en el instrumento. Por ultimo, la valvula
que se empleo fue una valvula de compuerta de bronce de 3/4”, a la cual se le extrajeron
todas sus partes para su modificacion y se fijo el cuerpo a la tuberıa.
Para fijar estos elementos a la placa de la base se utilizaron placas perforadas donde se
emplearon secciones de varilla roscada de 1/4” sostenidas por tuercas, como se muestra en la
imagen 3.5. De esta forma se fija la tuberıa para que el sistema sea rıgido ante los esfuerzos
que producirıa el cierre rapido de la valvula.
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Figura 3.5: Acople de la base central con la seccion de descarga. Fuente: Autor.
3.6. Elemento de cierre de la valvula principal.
El vastago que originalmente conectaba la perilla de cierre con la compuerta se encontraba
restringido para desplazarse axialmente por medio de un elemento roscado a una seccion de
la tapa, permitiendo de esta forma el movimiento de cierre. Este vastago fue reemplazado
por una varilla de bronce de 8 mm soldada a la compuerta en un extremo y con una rosca
M8 x 1, 25 en el otro, ası como se reemplazo la parte superior de la tapa de tal forma que
se conservase el sistema de sellado, pero sin elementos que impidieran el libre movimiento
ascendente o descendente del ahora elemento movil de la valvula.
3.7. Control neumatico de la valvula.
Como metodo para accionar la valvula se opto por utilizar un cilindro neumatico, razon por
la cual se adquirio un cilindro Mindman de doble efecto de 3/4” de diametro y carrera de 1”,
cuyo vastago termina en una rosca M10 x 1, 5 y se vincula al desplazamiento del elemento
de cierre de la valvula por medio de un acople roscado fabricado en bronce que contiene las
respectivas roscas hembra en cada extremo (M8 x 1, 25 y M10 x 1, 5), tal como se muestra en
la figura 3.6. Se incluyo entre el acople y la rosca del cilindro una placa delgada de aluminio
que permite la medicion de la posicion de la valvula de acuerdo a la metodologıa que se
explicara mas adelante.
17
Figura 3.6: Conexion entre el cilindro neumatico y el vastago de la valvula principal. Fuente: Autor.
Para controlar el movimiento del cilindro se empleo una electrovalvula de dos vıas, cuyo
accionamiento permite la desviacion de aire comprimido para los movimientos de extension y
retroceso del piston. En la figura 3.7 se aprecia la conexion entre ambos elementos mediante
racores y mangueras flexibles.
Figura 3.7: Conexion de la electrovalvula con el piston neumatico. Fuente: Autor.
Por motivos de espacio se considero que el deposito de aire comprimido debıa ser ubicado
lejos del piston, razon por la cual se instala junto a la electrovalvula un pulmon neumatico
cuyas funciones son mantener un volumen de aire cercano a disposicion para el accionamiento
y disminuir las perdidas de presion. Su construccion se baso en una seccion de tubo de PVC
a la que se soldaron dos anillos externos con el fin de aumentar el espesor de pared y poder
roscar los racores para la entrada y la salida del aire. A este tubo se soldaron en sus extremos
dos tapas, una de ellas con un agujero roscado para permitir el drenaje de condensado que
eventualmente pueda acumularse. El ensamble se muestra en la figura 3.8.
18
Figura 3.8: Pulmon neumatico del sistema de accionamiento. Fuente: Autor.
3.8. Estructura de soporte de la valvula principal.
Con el fin de contener todos los elementos involucrados en la accion de la valvula se
construyo una estructura que se fijo a las placas que sostienen la tuberıa principal, cuya
funcion principal es asegurar un movimiento rectilıneo del mecanismo de cierre y limitar la
carrera del piston para evitar que la compuerta golpee la valvula y se bloquee impidiendo su
regreso a la posicion abierta.
El anclaje de esta estructura se realizo mediante varillas roscadas de 1/4” que parten desde
las placas inferiores y mediante tuercas sostienen las placas superiores. La primera placa
tiene un agujero central cuyo diametro permite que pase la rosca externa de la tapa inferior
de la valvula, haciendo posible que la tapa superior se rosque por encima y se pueda asentar
la placa sobre un plano disponible para facilitar su alineacion. Justo encima de esta y en
su parte frontal se encuentra una placa de aluminio cuya finalidad es fijar el elemento de
medicion de posicion.
En la parte superior es ubicada la siguiente placa, encargada de centrar y sostener el piston
neumatico por medio de una tuerca incluida en la rosca externa del cuerpo del cilindro y una
contratuerca fabricada en nylon que se sujeta al lado opuesto de esta para fijar su posicion
19
respecto a la compuerta. En la parte posterior de esta placa se fija el pulmon usando una
abrazadera metalica.
Apoyada en dos de las roscas de un costado de la placa superior se ubico un soporte
consistente de una lamina doblada a la cual se atornillo la electrovalvula. Con esta instalacion
se aseguro que los elementos neumaticos esten tan cerca como sea posible para mejorar la
respuesta del sistema al momento del accionamiento. El ensamble final puede verse en la
figura 3.9.
Figura 3.9: Montaje final de la estructura de soporte para los componentes de la valvula principal.Fuente: Autor.
3.9. Deposito de aire.
Teniendo en cuenta que la operacion del sistema neumatico consume poco aire debido al
tamano del piston, se considero idoneo construir un sistema de almacenamiento para aire a
presion que sea alimentado por un compresor y envıe aire al pulmon cuando sea requerido.
De esta forma se evito la necesidad de contar con un compresor a tiempo completo.
Para su elaboracion se empleo un tanque de oxıgeno que se encontraba fuera de uso apoyado
20
sobre la seccion que contiene la rosca, la cual descansa en una base construida con barras
cuadradas y una placa con un agujero para que esta sobresalga y permita conectar los
elementos necesarios. Mediante pernos y barras en angulo se fijo esta base a una de las
columnas del laboratorio, tal como puede verse en la figura 3.10.
Figura 3.10: Deposito de aire comprimido con sus respectivos accesorios. Fuente: Autor.
En la parte inferior del tanque se unio una valvula para aislar el tanque de ser necesario.
Esta se conecto a una cruz que se conecta en su parte izquierda con una valvula y una
manguera para conectar el compresor. En la salida inferior de la cruz se instalo una valvula
para drenar el condensado y despresurizar el sistema y en la salida derecha se unio con una
valvula reguladora que permite entregar un valor de presion constante al sistema neumatico.
A la base del tanque se fijo un tramo de angulo metalico que se pego a la pared mediante
tornillos, creando un apoyo adicional para los tubos del equipo (PVC de 3/4” y 1” e inoxidable
de 3/4”).
3.10. Seleccion de sensores.
Considerando que el valor de la sobrepresion puede ser controlado cambiando el nivel libre
de lıquido en el deposito y la velocidad de flujo mediante la valvula de salida, se estimo este
valor de acuerdo a las variables del equipo con el fin de comparar los rangos de medicion con
aquellos de los dispositivos en el mercado.
21
Para hallar el valor de la velocidad a diferentes posiciones de la valvula de salida del tanque
se conecto el banco hidraulico y se lleno el deposito posicionando el rebose a 60 cm del eje
central de la tuberıa. La posicion inicial de la valvula se tomo como totalmente abierta y
se estudiaron los casos correspondientes a las tres primeras vueltas completas de la perilla.
Con el fin de mantener constante el nivel de agua se observo que el banco debe suministrar
alrededor de 25 Lpm. Cabe anotar que el espacio donde se ubica la chimenea estaba abierto
hasta este punto puesto que esta serıa construida en una etapa posterior, por tanto se
utilizo un tapon provisional.
Usando la ecuacion de energıa y considerando una cantidad∑kt que agrupa los coeficientes
de perdidas primarias y secoundarias, se obtuvo la siguiente relacion:
z1 =v222g
+ z2 +∑
ktv2
2g(3.1)
v2 =
√2g∆z
1 +∑kt
(3.2)
Para determinar experimentalmente el coeficiente de perdidas totales∑kt, por tanto se
desarrollo el proceso descrito a continuacion:
Para cada una de las posiciones de la valvula de salida del deposito se tomaron 5 valores
de volumen en litros (L) y de tiempo en segundos (s), consignados en las tablas 3.1, 3.2,
3.3 y 3.4. Debido a la diferencia de alturas entre la salida del tanque y la descarga, el
nivel de lıquido para esta practica fue de 52 cm.
Conociendo el diametro interno de la tuberıa (D = 20, 9 ∗ 10−3 m) y por tanto su
area transversal (A = 3, 43 ∗ 10−4 m2) se calculo la velocidad promedio del fluido para
cada dato obtenido. Con este dato se procedio a calcular el numero de Reynolds (Re),
teniendo en cuenta que la viscosidad cinematica (ν) a temperatura ambiente tiene un
22
∆Vn (L) ∆tn (s)
14 43, 212 36, 112 37, 012 37, 714 43, 4
Tabla 3.1: Valores tomados de volumen y tiempo en el conducto principal para la primera apertura devalvula. Fuente: Autor.
valor de 8, 93 ∗ 10−7 m2/s y se muestra a manera de ejemplo el calculo realizado para
el primer par de datos de la tabla 3.1, donde la velocidad es 0, 942 m/s:
Re =vφ
ν=∆VD
∆tAν(3.3)
=(1, 4 ∗ 10−2 m3)(2, 09 ∗ 10−3 m)
(43, 2)(3, 43 ∗ 10−4 m2)(8, 93 ∗ 10−7 m2/s)= 2, 21 ∗ 104
Usando el numero de Reynolds se contaba con dos opciones para hallar el factor de
friccion de la tuberıa (f), uno era mediante el diagrama de Moody tomando el valor
de rugosidad relativa (ε/D) igual a 0, 0007; el segundo metodo, el cual fue considerado
mas apropiado, consiste en calcular su valor mediante una de las muchas ecuaciones
empıricas desarrolladas y se opto por usar la ecuacion de Swamee-Jain [7]:
f =1, 325
[ln(ε/3, 7D + 5, 74R0,9e )]2
(3.4)
=1, 325
[ln(0,0007/3, 7 + 5, 74 ∗ (2, 21 ∗ 104)0,9)]2= 0,0115
Paso seguido se calcularon los coeficientes de perdidas por conduccion (kl) empleando
la ecuacion de Darcy-Weisbach para una longitud de tuberıa de 6 m:
23
∆Vn (L) ∆tn (s)
12 36, 710 30, 812 37, 110 30, 212 36, 9
Tabla 3.2: Valores tomados de volumen y tiempo en el conducto principal para la segunda apertura devalvula. Fuente: Autor.
∆Vn (L) ∆tn (s)
10 34, 312 41, 110 33, 912 41, 110 33, 8
Tabla 3.3: Valores tomados de volumen y tiempo en el conducto principal para la tercera apertura devalvula. Fuente: Autor.
∆Vn (L) ∆tn (s)
8 37, 010 47, 88 36, 510 47, 08 36, 7
Tabla 3.4: Valores tomados de volumen y tiempo en el conducto principal para la cuarta apertura devalvula. Fuente: Autor.
24
hf = fL
D
v2
2g= kl
v2
2g(3.5)
kl = fL
D= 0,0115 ∗ 6 m
2, 09 ∗ 10−2 m= 3, 30 (3.6)
Ahora, para el calculo del coeficiente de perdidas menores (∑km) se calculoo:
∆z =v2
2g(1 + kl +
∑km) (3.7)
∑km =
2g∆z
v2− 1− kl (3.8)
=2(9, 81 m/s2)(5, 2 ∗ 10−1 m)
(0, 942 m/s)2− 1− 3, 30 = 7, 20
De esta forma se tiene que el coeficiente unificado de perdidas es kl +∑km = 10, 5.
Las tablas 3.5, 3.6, 3.7 y 3.8 recopilan los valores calculados para cada una de las tomas
de datos correspondientes a las diferentes posiciones de valvula.
v (m/s) Re/1000 f kl∑km
0, 942 22, 1 0, 0115 3, 30 7, 200, 966 22, 6 0, 0114 3, 27 6, 660, 943 22, 1 0, 0115 3, 30 7, 170, 925 21, 6 0, 0115 3, 30 7, 620, 938 22, 0 0, 0115 3, 30 7, 30
Tabla 3.5: Valores calculados para los coeficientes de perdida por conduccion y perdidas menores en elconducto principal para la primera apertura de valvula. Fuente: Autor.
v (m/s) Re/1000 f kl∑km
0, 951 22, 3 0, 0114 3, 27 7, 010, 944 22, 1 0, 0115 3, 30 6, 150, 940 22, 0 0, 0115 3, 30 7, 250, 963 21, 5 0, 0114 3, 27 6, 730, 945 22, 1 0, 0115 3, 30 7, 12
Tabla 3.6: Valores calculados para los coeficientes de perdida por conduccion y perdidas menores en elconducto principal para la segunda apertura de valvula. Fuente: Autor.
25
Sin embargo el numero de Reynolds hallado estuvo por debajo del punto de turbulencia
total, por lo que se sospecho de la inoperancia de este metodo de calculo por las posibles
discrepancias que esto tendrıa con el coeficiente de perdidas por conduccion real. Para
comprobar esto se despejo el coeficiente de perdidas global a partir de la ecuacion de
energıa, con el fin de comparar este valor con el valor propuesto:
∑kt =
2g∆z
v2− 1 = 10, 5 (3.9)
Y la tabla 3.9 compara el valor del coeficiente de perdidas total hallado mediante
el proceso de calculo descrito (∑kt,calc) con el despejado de la ecuacion de energıa
(∑kt,desp). Ambos valores fueron tomados del promedio de los 5 valores correspondientes
a las mediciones en cada apertura.
Puede observarse ası que la metodologıa propuesta para calcular la velocidad del fluido
es valida, siempre y cuando se cuente con el coeficiente de perdidas totales.
Hallada una expresion para la velocidad en funcion de la altura del nivel libre de lıquido y del
estado de la valvula del deposito se puede continuar con el calculo de la sobrepresion:
∆Pwh = ρva, (3.10)
donde a se calcula con valores de modulo volumetrico del agua K = 2, 2 ∗ 109 Pa, modulo
elastico de la tuberıa E = 1, 80 ∗ 1011 N/m2, densidad del agua ρ = 1000 kg/m3, diametro
interno de la tuberıa D = 2, 09 ∗ 10−2 m y espesor δ = 2, 87 ∗ 10−3 m:
a =
√K/ρ√
1 + KDEδ
(3.11)
=
√(2, 2 ∗ 109 Pa)/(1000 kg/m3)√1 + (2,2∗109 Pa)(2,09∗10−2 m)
(1,8∗1011 N/m2)(2,87∗10−3 m)
= 1421 m/s
26
v (m/s) Re/1000 f kl∑km
0, 848 19, 8 0, 0117 3, 36 9, 830, 849 19, 9 0, 0117 3, 36 9, 790, 858 20, 1 0, 0116 3, 33 9, 530, 849 19, 9 0, 0117 3, 36 9, 790, 860 20, 1 0, 0116 3, 33 9, 46
Tabla 3.7: Valores calculados para los coeficientes de perdida por conduccion y perdidas menores en elconducto principal para la tercera apertura de valvula. Fuente: Autor.
v (m/s) Re/1000 f kl∑km
0, 629 14, 7 0, 0123 3, 53 21, 30, 608 14, 2 0, 0124 3, 56 23, 00, 637 14, 9 0, 0123 3, 53 20, 60, 619 14, 5 0, 0123 3, 53 22, 10, 634 14, 8 0, 0123 3, 53 20, 9
Tabla 3.8: Valores calculados para los coeficientes de perdida por conduccion y perdidas menores en elconducto principal para la cuarta apertura de valvula. Fuente: Autor.
Apertura∑kt,calc kt,desp
1 10, 5 10, 52 10, 3 10, 33 13, 0 13, 14 25, 1 25, 1
Tabla 3.9: Comparacion entre el promedio de valores del coeficiente de perdidas totales para ambosmetodos de calculo, aplicado a las diferentes aperturas de valvula. Fuente: Autor.
27
Para la posicion 2 de la valvula la velocidad es v2 = 0, 932 m/s y la sobrepresion
∆Pwh = 13, 2 bar. Siendo este valor el maximo teorico era de esperar que en el caso real
los valores obtenidos fueran inferiores, ademas de contar con la posibilidad de reducir la
velocidad cerrando la valvula del tanque, por lo cual se considero un valor maximo de 10 bar
como apropiado y debido a la depresion esperada un valor mınimo de −1 bar.
El dispositivo adquirido fue un transmisor de presion FESTO SPTW-B11R-G14-A-M12
(figura 3.11) cuyo rango de medidas coincide con lo especificado, con una salida de 4 mA
a 20 mA y alimentacion de 8 V a 30 V . El diagrama electrico se muestra en la figura 3.12.
Figura 3.11: Transmisor de presion FESTO SPTW-B11R-G14-A-M12. Fuente: FESTO - Transmisoresde presion SPTW.
Figura 3.12: Esquema electrico del transmisor de presion. Fuente: Autor.
Para poder conectar la rosca G1/4” con el acople rapido de la tuberıa principal se fabrico la
pieza que se observa en la figura 3.13 con su correspondiente esquema en la figura.
Con el objetivo de medir el tiempo de cierre de la valvula se decidio emplear un sensor de
posicion optoelectronico de 4 cm a 30 cm SHARP GP2D120 (figura 3.15), ya que el rango
de movimiento de la platina que se instalo para la medicion se ubica de 7 cm a 10 cm del
28
Figura 3.13: Conector para el transmisor de presion. Fuente: Autor.
Figura 3.14: Conector para el transmisor de presion. Fuente: Autor.
medidor. Este instrumento es alimentado a 5 V y su respuesta es una senal de voltaje que
varıa entre 0, 4 V y 2, 7 V de acuerdo a la curva que se encuentra en el Datasheet, la cual se
muestra en la figura 3.16.
Puesto que el objetivo era obtener una referencia del tiempo que tarda la valvula en cerrarse
completamente se considero suificiente obtener una grafica que represente la variacion de la
senal de voltaje de salida con el tiempo, sin necesidad de realizar la conversion en unidades
de distancia.
3.11. Chimenea de equilibrio.
El diseno de la chimenea de equilibrio correspondio a una necesidad visual, donde el cambio
en el nivel de lıquido en su interior se pretende apreciar. Es por esta razon que su diametro
no podıa ser muy grande o muy pequeno, pues el fluido no presentarıa unas oscilaciones
observables o estas excederıan la altura provista del elemento respectivamente.
29
Figura 3.15: Sensor de distancia SHARP GP2D120. Fuente: Autor.
Figura 3.16: Curva de operacion del sensor de distancia. Fuente: SHARP GP2D120 Datasheet.
Con el objetivo de determinar un rango de diametros apropiado se empleo un algoritmo de
calculo consignado en el libro de centrales hidroelectricas de Gaudencio Zoppetti [3], con
el cual se pueden predecir la posicion del nivel libre de lıquido dentro de la chimenea y la
velocidad de flujo en intervalos regulares desde la aparicion del golpe de ariete. Mediante la
simulacion usando diferentes valores de diametro se estimo su efecto sobre la visualizacion,
encontrando de esta forma el punto mas alto que alcanza el lıquido y concluyendo si este
valor puede ser apreciado a simple vista.
30
Para empezar con el algoritmo es necesario determinar las constantes que representan el area
de flujo de la tuberıa (f), el area de la seccio transversal de la chimenea (F ), la longitud del
tubo (L), el coeficiente total de perdidas del sistema sobre dos veces el valor de la gravedad
(β) y el diferencial de tiempo para calcular cada instante (∆t).
El proceso utiliza 11 valores distintos, algunos de los cuales son constantes mientras otros se
recalculan con cada iteracion:
1.∑∆t
2. (f/F )∆t
3.∑∆v = v
4. −(f/F )∆tv = ∆z
5. (g/L)∆t
6.∑∆z = z
7. β
8. v2
9. −βv2 = −h
10. z − h
11. (g/L)∆t(z − h) = ∆v
Los valores iniciales para las variables v1, v2, v5 y v11 es 0, mientras que v3 inicia con
la velocidad del fluido en la tuberıa antes del cierre y v6 con el producto βv2 para estas
condiciones.
Paso seguido, cada iteracion actualiza las variables con sus nuevos valores para cada instante
de tiempo de acuerdo al siguiente procedimiento:
31
1. v3n = v3 + v11
2. v4n = −v2v3n
3. v6n = v6 + v4n
4. v8n = v23n
5. v9n = v8nv7
6. v10n =
v3n ≥ 0⇒ v6n − v9n
v3n < 0⇒ v6n + v9n
7. v11n = v5v10n
De esta forma es posible encontrar los valores de posicion de nivel libre de lıquido y
velocidad de fluido dentro de la tuberıa en cada instante. Cabe anotar que este metodo
no es determinıstico y por tanto se desconoce la desviacion de los resultados simulados
respecto al comportamiento real. El algoritmo disenado mediante el lenguaje Python
(https://www.python.org/) hace uso de la programacion orientada a objetos para establecer
las variables y las funciones que permiten la simulacion, cuyo codigo se muestra en el anexo A.
La tabla 3.10 muestra los valores de altura por encima del nivel de equilibrio estatico para
diferentes diametros de chimenea.
φ (cm) ∆h (cm)
5, 0 13, 37, 0 7, 009, 0 4, 2811 2, 89
Tabla 3.10: Valores simulados de altura maxima sobre nivel de equilibrio para diferentes valores dediametro de la chimenea. Fuente: Autor.
32
A partir de la tabla se concluyo que para valores de diametro por debajo de 9, 0 cm se cumple
con el objetivo descrito.
Para la fabricacion del cilindro se considero usar acrılico debido a su transparencia,
encargando este trabajo a Acrılicos Cartago para consultar sobre las limitaciones en el
diseno dada la dificultad de la tarea. Es por esto que se decidio construir un cilindro de
aproximadamente 7, 0 cm de diametro usando lamina de 3 mm de espesor, creando primero
dos cilindros pequenos de 40 cm de longitud que fueron acoplados para obtener un total de
80 cm. La base para la chimenea consiste en una plataforma de 5 mm de espesor en acrılico
que se unio al cilindro mediante un pegante, y en cuyo centro se perforo un agujero para
crear una rosca de 1/2” NPT.
La conexion entre la chimenea y la union ”T”de la tuberıa principal se realizo mediante acoples
en PVC y una valvula de bola para evitar el paso de agua hacia esta durante la practica de
golpe de ariete. A su vez, en las esquinas de la base se roscaron agujeros para permitir la
entrada de varillas roscadas de 1/4” que actuan como soportes adicionales que se apoyan en
la placa de la base principal. Este arreglo puede observarse en la figura 3.17.
Figura 3.17: Conexion entre la tuberıa principal y la chimenea de equilibrio. Fuente: Autor.
33
3.12. Plataforma Arduino y sistema de control.
Arduino es una plataforma fısica de computacion basada en un microcontrolador y un entorno
de desarrollo para la escritura de programas que contiene una serie de entradas/salidas tanto
analogas como digitales que permiten enviar y recibir senales de hasta 5, 0 V e interactuar
con el computador conforme a los comandos programados.
Figura 3.18: Placa Arduino. Fuente: Autor.
Esta plataforma se escogio con el objetivo de controlar la posicion de la valvula desde el
computador, al igual que realizar la toma de datos para su visualizacion. En este sentido, es
posible usar la Arduino como una tarjeta de adquisicion de datos de bajo costo. Otro punto
a favor es que para su programacion se utiliza el lenguaje C++, el cual es ampliamente
conocido [8].
Para controlar el experimento se reconocieron cuatro tareas independientes:
1. Leer la senal de salida del transmisor de presion.
2. Leer la senal de salida del sensor de posicion.
3. Etiquetar cada lectura de las senales con su respectivo tiempo.
34
4. Controlar la posicion de la electrovalvula.
Al observar el diagrama de conexion del transmisor de presion (figura 3.12) se hallaron
dos valores a determinar, el voltaje de alimentacion y la resistencia RL. Para alimentar el
transmisor se conectaron dos pilas de 9 V en serie para un total de 18 V y para la resistencia
se partio del hecho que el voltaje entre los extremos de esta esta dado por la relacion V = IR,
asegurando que el voltaje no supere los 5 V ; teniendo la corriente maxima Imax = 20 mA se
determino que una resistencia de 250 Ω serıa apropiada.
La conexion se realizo partiendo del polo positivo de la fuente hacia la alimentacion del
transmisor (color cafe del cable conector, puerto 1 del transmisor) y desde este hacia la
resistencia (color azul del cable, puerto 3 del instrumento). Al otro lado de la resistencia se
conecto el polo negativo de la baterıa y para la lectura se llevo en paralelo una conexion
desde ambos extremos de la resistencia hasta una de las entradas analogas de la Arduino y
al neutro comun.
La figura 3.19 muestra el esquema circuital descrito anteriormente, donde las conexionesX4−1
y X4− 2 corresponden a los polos positivo y neutro de la alimentacion, X8− 1 y X8− 2 la
entrada y la salida del sensor y X9−1 y X9−2 la entrada analoga y el neutro de la Arduino.
Figura 3.19: Esquema de conexion entre el transmisor de presion y la Arduino. Fuente: Autor.
De manera similar se establecio la conexion para el sensor de posicion, comenzando con una
lınea entre la salida de 5 V de la Arduino y la alimentacion del sensor (Vcc, figura 3.20). La
conexion neutra (denominada de ahora en adelante GND) se conecta al neutro comun de la
35
Arduino y la salida de voltaje (V0) va hacia una de las entradas analogas.
Figura 3.20: Puertos de conexion del sensor de distancia. Fuente: SHARP GP2D120 Datasheet.
En el esquema que se muestra en la figura 3.21 los puntos X5 − 1 y X7 − 3 conectan la
alimentacion de 5 V entre la Arduino y el sensor. De igual modo los puntos X5− 2 y X7− 2
conectan el neutro y X5− 3 y X7− 1 la senal del sensor con el puerto analogo.
Figura 3.21: Esquema de conexion entre el sensor de distancia y la Arduino. Fuente: Autor.
Para cumplir con la tarea de etiquetar cada medicion con su respectivo tiempo se uso la
funcion integrada en el software de Arduino para la medicion de tiempo, la cual es llamada
al momento de leer las entradas analogas correspondientes a los sensores. Con este dato se
posibilito construir las curvas de presion contra tiempo y senal de distancia contra tiempo.
Por ultimo, el control de la electrovalvula implica la capacidad de suministrar voltaje al
solenoide correspondiente para la accion requerida dada la orden desde el computador, para
lo cual se utilizaron dos de los puertos digitales de la Arduino aprovechando su capacidad
de entregar una senal de 5 V . Dado que tanto los solenoides de la electrovalvula como los
36
de los rele utilizados en el control operan a 24 V se empleo una sola fuente externa para su
alimentacion.
Con el objetivo de utilizar la senal digital para controlar un rele operado a mayor voltaje se
empleo un transistor NPN 2N2222 que conecto la salida de la bobina con el polo negativo
de la fuente. De esta forma, mientras que el transistor no reciba la senal proveniente de
la Arduino el rele no conmutara debido a que no hay paso de corriente y el punto NO
(Normally-Open) al cual se conecto la alimentacion del solenoide de la electrovalvula no se
activara, dejando entonces la valvula en la posicion actual hasta no recibir la senal.
Cabe anotar que a la conexion con la base del transistor se pone una resistencia de 1kΩ
para controlar la corriente entregada por el puerto digital; ademas a la bobina del rele se
conecto en paralelo un diodo inversamente polarizado (flyback diode) cuyo objetivo es proteger
el transistor de las descargas que puedan producirse al desenergizar la bobina. El arreglo
completo se repitio debido a que son dos los solenoides a controlar y por tanto dos puertos
digitales que entregan la senal de control, cuidando de no enviar ambas senales al mismo
tiempo.
La figura 3.22 muestra el esquema descrito anteriormente, donde X1 − 1 y X1 − 2 son
los polos positivo y negativo de la fuente de 24 V , X2 − 1 y X2 − 2 son las conexiones
de los puertos digitales de la Arduino con los transistores y los pares X3 − 1, X3 − 2 y
X6− 1, X6− 2 conectan la terminal NO del rele de la alimentacion del solenoide y el neutro
respectivamente, para ambos solenoides.
De esta forma el circuito que se muestra en la figura 3.23 permite controlar la operacion y la
toma de datos desde el computador, empleando para ello el codigo disenado que se muestra
en el anexo B.
37
Figura 3.22: Esquema de conexion para controlar los solenoides de la electrovalvula mediante laArduino. Fuente: Autor.
Figura 3.23: Circuito de control de los solenoides armado en una protoboard. Fuente: Autor.
38
Capıtulo 4
Pruebas y resultados
4.1. Preparaciones preliminares.
Una vez ensamblado el equipo se deben realizar los siguientes prepartivos para poder iniciar
las pruebas:
1. Llenar el deposito de aire por medio de un compresor, preferiblemente con una presion
mayor a 40 psi. Fijar la presion de aire que sale hacia el equipo en 25 psi.
2. Conectar el rebose y el tubo de llenado al banco hidraulico, al igual que la extension de
la tuberıa principal.
3. Conectar la tarjeta Arduino al computador mediante el cable de datos y abrir el
programa correspondiente.
4. Energizar el circuito conectando la fuente de 24 V y comprobar que la accion de los
solenoides coincide con el comportamiento deseado al momento de correr el programa
de Arduino.
5. Encender el banco hidraulico y regular el caudal de la bomba en 25 l/m. Paso seguido
comprobar la posicion de la valvula de regulacion del deposito de lıquido para que este en
la posicion deseada y esperar a que el nivel libre se estabilice.
39
6. Conectar los sensores al circuito y abrir la valvula de paso de la chimenea para que el
conducto se llene de agua. Una vez el nivel de agua alcance el cilindro de acrılico la
valvula puede cerrarse si se desea realizar la practica de golpe de ariete.
7. Ejecutar el programa, el cual quedara en espera hasta que se introduzca un comando
en el monitor serial. Se debe tener en cuenta que al finalizar un cliclo de pruebas es
necesario presionar el boton reset para volver al estado de espera. De lo contrario se
repetira el proceso de toma de datos.
Seguido este procedimiento, ingresar un dato en el monitor serial iniciara el programa del
sistema de control, el cual tomara una serie de datos antes y despues de enviar la senal de
cierre al solenoide. Para cada registro de tiempo, dado en milisegundos a partir del momento
de ejecucion del programa, se leen en el monitor serial los valores de voltaje del sensor de
posicion y del transmisor de presion.
Es necesario resaltar que la lectura de voltajes por medio de los puertos analogos resultara en
un valor entre 0 y 1023 correspondientes a 0 V y 5 V , por lo cual se debe realizar la conversion
a voltaje para el caso de la senal de presion.
Teniendo en cuenta que la corriente entregada por el transmisor es proporcional a la presion
que se mide, es posible expresar este valor como funcion de la lectura realizada por la Arduino
acorde a la siguiente ecuacion:
P (x) =
(P2 − P1
I2 − I1
)(5 V x
1023R− I1
)+ P1, (4.1)
donde P2, P1, I2, I1 son los rangos de medicion y de senal de salida respectivamente, que
para este caso corresponden a 10 bar, −1 bar, 20 mA y 4 mA; x es el valor binario leıdo por
la arduino y R es la resistencia RL para el transmisor, cuyo valor es de 250 Ω.
40
Utilizando la ecuacion anterior para todos los datos que se tomen permitira entonces construir
la grafica de presion contra tiempo durante la aparicion del golpe de ariete con o sin chimenea
de equilibrio.
Para el caso del sensor de posicion la senal de voltaje recibida tiene un comportamiento
decreciente respecto a la distancia medida, de acuerdo a la ecuacion aproximada a la curva
del fabricante usando estimacion de parametros por mınimos cuadrados:
V = e−(
ln d−2,541,087
), (4.2)
y por tanto al momento de accionar la valvula se debe observar un salto desde una senal de
menor valor hacia una de mayor valor durante un intervalo de tiempo que permita estimar el
tiempo de cierre.
4.2. Pruebas de golpe de ariete y de chimenea de equilibrio.
Activando la secuencia de toma de datos estos son registrados en el monitor serial del
software de la Arduino, donde cada lınea muestra un grupo x : y : z pertenecientes a las
lecturas de presion, distancia y tiempo respectivamente.
Este grupo es entonces llevado a un editor de bases de datos, en este caso Microsoft Excel, para
separarlos por columnas y graficarlos. Debido a que cada toma de datos cuenta con alrededor
de 300 grupos se considera de poco valor practico mostrar la tabla resultante, por tanto en la
tabla 4.1 se observa una seccion de los mismos, de la forma en que son tomados por la Arduino.
Las figuras 4.1, 4.2 y 4.3 muestran los diagramas respectivos para la practica de chimenea de
equilibrio, mientras que las figuras 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 y 4.8 se refieren a la practica de golpe de
ariete.
41
Pressure
[bar]
Time [ms]
Surge tank test - 1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 45000
0.5
1
1.5
Time [ms]
Position-AnalogRea
d
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500200
300
400
500
Figura 4.1: Diagramas de presion y posicion contra tiempo para la primera prueba con chimenea deequilibrio. Fuente: Autor.
Surge tank test - 2
Time [ms]
Pressure
[bar]
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000
0.5
1
Time [ms]
Position-AnalogRea
d
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000200
300
400
500
Figura 4.2: Diagramas de presion y posicion contra tiempo para la segunda prueba con chimenea deequilibrio. Fuente: Autor.
42
Surge tank test - 3
Time [ms]
Pressure
[bar]
0 5000 10000 150000
0.5
1
1.5
Time [ms]
Position-AnalogRea
d
0 5000 10000 15000200
300
400
500
Figura 4.3: Diagramas de presion y posicion contra tiempo para la tercera prueba con chimenea deequilibrio. Fuente: Autor.
Water hammer test - 1
Time [ms]
Pressure
[bar]
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-2
0
2
4
6
Time [ms]
Position-AnalogRea
d
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000200
300
400
500
Figura 4.4: Diagramas de presion y posicion contra tiempo para la primera prueba sin chimenea deequilibrio. Fuente: Autor.
43
Water hammer test - 2
Time [ms]
Pressure
[bar]
0 200 400 600 800 1000 1200-2
0
2
4
6
Time [ms]
Position-AnalogRea
d
0 200 400 600 800 1000 1200200
300
400
500
600
Figura 4.5: Diagramas de presion y posicion contra tiempo para la segunda prueba sin chimenea deequilibrio. Fuente: Autor.
Water hammer test - 3
Time [ms]
Pressure
[bar]
0 200 400 600 800 1000 1200-2
0
2
4
6
Time [ms]
Position-AnalogRea
d
0 200 400 600 800 1000 1200200
300
400
500
600
Figura 4.6: Diagramas de presion y posicion contra tiempo para la tercera prueba sin chimenea deequilibrio. Fuente: Autor.
44
Water hammer test - 4
Time [ms]
Pressure
[bar]
0 500 1000 1500-2
0
2
4
6
Time [ms]
Position-AnalogRea
d
0 500 1000 1500250
300
350
400
450
Figura 4.7: Diagramas de presion y posicion contra tiempo para la cuarta prueba sin chimenea deequilibrio. Fuente: Autor.
Water hammer test - 5
Time [ms]
Pressure
[bar]
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-2
0
2
4
6
Time [ms]
Position-AnalogRea
d
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000200
300
400
500
Figura 4.8: Diagramas de presion y posicion contra tiempo para la quinta prueba sin chimenea deequilibrio. Fuente: Autor.
45
P d t (ms)
309 286 8779316 286 8782337 286 8785359 286 8788391 328 8792448 327 8795504 451 8798627 453 8801572 327 8804446 327 8807427 327 8810389 327 8813362 327 8816341 327 8819327 327 8822315 327 8825307 327 8828299 326 8832296 326 8835
Tabla 4.1: Ejemplo de los datos obtenidos de los sensores meidante la Arduino. Fuente: Autor.
4.3. Interpretacion de los resultados.
A partir de las graficas se puede observar que para el caso de la chimenea de equilibrio
(figuras 4.1, 4.2 y 4.3), al momento de cerrar la valvula el cambio en la presion medida es
insignificante y solo se genera una pequena perturbacion en la curva, rgresando rapidamente
a los valores anteriores al cierre; mientras que para el caso en que se impide el paso de fluido
hacia la chimenea (figuras 4.4 a 4.8) en todas las pruebas se registro un aumento considerable
por encima de 4 bar acorde al primer paso de la onda de choque en la tuberıa, seguido de un
vacıo correspondiente al segundo momento durante el golpe de ariete.
Cabe resaltar que teoricamente la presion debio superar los 10 bar y retraerse hasta llegar
al punto de cavitacion, sin embargo la restriccion para el tiempo de cierre cuyo valor se
encuentra alrededor de 30 ms comparado con el tiempo crıtico catalogan este movimiento
como cierre lento, mitigando parte de los efectos de la sobrepresion. Habiendo perdido parte
de la energıa por este hecho y sumando las perdidas inherentes al flujo, cuando se alcanza el
momento de contraccion de la tuberıa se entiende entonces la visualizacion de un efecto tan
pequeno.
46
Estos resultados obtenidos mediante las pruebas piloto satisfacen entonces la pretension de
mostrar el efecto que se produce cuando se interrumpe un flujo de forma subita, ademas
de experimentar un mecanismo de proteccion ampliamente usado como lo es la chimenea
de equilibrio. Por esta razon se considera valido el procedimiento descrito para la toma de
datos y puede proponerse una guıa de laboratorio que permita a los estudiantes del curso de
Laboratorio de Fluidos y Maquinas Hidraulicas observar el efecto, la cual se anexa al final del
documento (anexo C).
47
Capıtulo 5
Concluisones y recomendaciones
1. La concordancia entre el comportamiento de los resultados obtenidos con la descripcion
del caso ideal permiten concluir que el equipo disenado y construido permite observar
la aparicion del golpe de ariete en un sistema simple de deposito-tuberıa-valvula.
2. La chimenea de equilibrio disenada e instalada cumple con el objetivo de observar
visualmente un mecanismo de disipacion de energıa que actue como proteccion ante
la aparicion inevitable del golpe de ariete.
3. En cuanto al circuito utilizado para el proceso de automatizacion es recomendable
realizar un acondicionamiento de senal y construir un PCB para facilitar la conexion
de los diferentes elementos y ayuden a eliminar el ruido presente durante las etapas de
medicion.
4. Teniendo en cuenta que el cierre de la valvula se cataloga como lento respecto al tiempo
crıtico establecido se recomienda realizar una adaptacion al banco que extienda la
longitud de la tuberıa principal considerablemente, al igual que trabajar con presiones
de aire mucho mas elevadas con el fin de crear las condiciones que permitan observar el
golpe de ariete para un cierre rapido.
49
Bibliografıa
[1] B. Nekrasov. Hydraulics for Aeronautical Engineers. Mir Publishers, 1969.
[2] J. Parmakian. Waterhammer Analysis. Prentice Hall, 1955.
[3] G. Zoppetti. Centrales Hidroelectricas: Su estudio, montaje, regulacion y ensayo. Editorial
Gustavo Gil S.A., 4ta edition, 1979.
[4] A. Tijsseling A. Bergant. Parameters affecting water-hammer wave attenuation, shape
and timing. Journal of Hydraulic Research, 1:373–381, 2008.
[5] A. Tijsseling A. Bergant, A. Simpson. Water hammer with column separation: A review
of research in the twentieth century. Journal of Fluids and Structures, 22:135–171, 2006.
[6] W. Kirsner. Condensation induced waterhammer. HPAC, 1999.
[7] K. Bedford V. Streeter, B. Wylie. Mecanica de Fluidos. McGraw-Hill, 9a edition, 2000.
[8] S. Monk. Programming Arduino - Getting Started with Sketches. McGraw-Hill, 2012.
51
Apendice A
Codigo Python
Python es un lenguaje de programacion que permite crear programas orientados a objetos,
lo cual es de gran utilidad para la simulacion que se pretende al hacer posible la creacion de
instancias con diferentes valores para sus parametros principales, ademas de ser relativamente
facil de leer por la simplicidad de su sintaxis.
En este codigo se tratan entonces las tuberıas y el fluido de trabajo como objetos
independientes a los cuales se les asigna una serie de parametros que se consideran
fundamentales para el calculo a realizar, a su vez que se declaran las funciones correspondientes
a cada una de las etapas de la simulacion en base al objeto a utilizar, de este modo es posible
crear una nueva instancia para simular el efecto de la chimenea de equilibrio cuando cambian
las condiciones del sistema.
Para el calculo de la velocidad, estando el sistema caracterizado en cuanto a sus perdidas,
se ofrece la opcion de usar el despeje correspondiente a la ecuacion de Bernoulli, mientras
que para un caso mas general en donde no se conocieran las perdidas por conduccion en la
tuberıa se establece una variacion del metodo de la secante con punto fijo para aproximar
dicho valor.
i
import math
g = 9.81
#================================================================
# Classes:
#================================================================
# Definition of Pipe class:
class Pipe(object):
def __init__(self, length, dia, esp, mod_el, rug_rel):
self.length = length # Length
self.dia = dia # Diameter
self.esp = esp # Wall thickness
self.mod_el = mod_el # Elastic modulus
self.rug_rel = rug_rel # Relative rugosity
# Method for calculating the cross section.
def area(self):
return (math.pi/4)*math.pow(self.dia, 2)
# Definition of Deposit class:
class Deposit(object):
def __init__(self, height, dia):
self.height = height # Free level
self.dia = dia # Diameter
def area(self):
return (math.pi/4)*math.pow(self.dia, 2)
# Definition of Accesory class:
class Accesory(object):
def __init__(self, k):
ii
self.k = k # Total loss coefficient
# Definition of Liquid class:
class Liquid(object):
def __init__(self, mod_comp, dens, vis_din):
self.mod_comp = mod_comp # Compressibility modulus
self.dens = dens # Density
self.vis_din = vis_din # Dynamic viscosity
#================================================================
# Velocity functions:
#================================================================
# Defining the function to calculate the velocity based expression
given a velocity v.
def vel_eq(deposit, pipe, water, sum_km, v):
c1 = 2*g*deposit.height
c2 = 1
c3 = 0.25*pipe.length/pipe.dia
c4 = pipe.rug_rel/3.7
c5 = 5.74*pow((pipe.dia/water.vis_din), -0.9)
c6 = sum_km.k # Minor losses
return math.pow(v, 2)-(c1/(c2+c6+
(c3/math.pow((math.log10(c4 + c5*math.pow(v, -0.9))),2))))
# Defining a function to find the root for the equation using
Secant Method.
def term_vel(deposit, pipe, water, sum_km, v1, v2, e):
while math.fabs(vel_eq(deposit, pipe, water, sum_km, v2)) > e:
f1 = vel_eq(deposit, pipe, water, sum_km, v1)
f2 = vel_eq(deposit, pipe, water, sum_km, v2)
iii
v2 = v2 - f2*(v2 - v1)/(f2 - f1)
return v2
# Defining a function to find the velocity given it’s general
losses’ coefficient.
def vel_exp(deposit, pipe, accesory):
return math.sqrt(2*deposit.height*g/(1+accesory.k))
#================================================================
# Water hammer functions:
#================================================================
# Defining a function to find wave velocity.
def wave_vel(pipe, water):
a = math.sqrt(water.mod_comp/water.dens)/math.sqrt(1 +
water.mod_comp*pipe.dia/(pipe.mod_el*pipe.esp))
return a
# Defining a function to calculate the overpressure.
def over_p(pipe, water, v):
del_p = water.dens*v*wave_vel(pipe, water)
return del_p
# Defining the period of the wave.
def wave_period(pipe, a):
t = 2*pipe.length/a
return t
#================================================================
# Surge tank functions:
#================================================================
iv
# Defining second variable.
def var2(delt, pipe, deposit):
var_2 = (pipe.area()/deposit.area())*delt
return var_2
# Defining fifth variable.
def var5(delt, pipe):
var_5 = (g/pipe.length)*delt
return var_5
# Defining seventh variable.
def var7(accesory):
return accesory.k/(2*g)
# Defining surge tank iterations.
def surge_iter(t, delta, v_2, v_3, v_5, v_7, v_9):
i = 0
v2 = 0
v3 = v_3
v5 = 0
v6 = v_9
v11 = 0
h = 0
d = 0
while i < t:
v32 = v3 + v11
v42 = -v2*v32
v62 = v6 + v42
if h > v62:
h = v62
v
if d < v62:
d = v62
v82 = math.pow(v32, 2)
v92 = v82*v_7
if v32 >= 0:
v102 = v62 - v92
else:
v102 = v62 + v92
v112 = v5*v102
print "Tiempo total: ", i
print "Velocidad:", v32, ", Z:", v62
v2 = v_2
v5 = v_5
v3 = v32
v6 = v62
v11 = v112
i += delta
print "Max height = ", h
print "Minimum height = ", d
#================================================================
# Instances and test-values:
#================================================================
# Creating the corresponding instances:
# Pipes:
stainless = Pipe(5.8, 0.02093, 0.00287, 180*pow(10, 9), 0.0007)
# Deposits:
deposit = Deposit(0.50, 0.25)
vi
surge = Deposit(1.0, 0.070)
# Minor losses for different openings:
op_1 = Accesory(10.9)
op_2 = Accesory(7.05)
op_3 = Accesory(9.68)
op_4 = Accesory(21.6)
# Liquids:
water = Liquid(2.02*pow(10, 9), 1000, 0.893*pow(10, -6))
# Time variables:
delt_t = 0.2
time_1 = 100
# Test values:
ter_vel = vel_exp(deposit, stainless, op_2)
a = wave_vel(stainless, water)
del_p = over_p(stainless, water, ter_vel)
period = wave_period(stainless, a)
print "v = ", ter_vel
print "a = ", a
print "del_p = ", del_p/100000
print "period = ", period
print "F = ", surge.area()
print "f = ", stainless.area()
# Surge tank variables:
var_1 = delt_t
var_2 = var2(delt_t, stainless, surge)
var_3 = ter_vel
vii
var_4 = var_2*var_3
var_5 = var5(delt_t, stainless)
var_7 = var7(op_2)
var_8 = math.pow(var_3, 2)
var_9 = var_8*var_7
# Surge tank calculations call.
surge_iter(time_1, delt_t, var_2, var_3, var_5, var_7, var_9)
viii
Apendice B
Codigo Arduino
Arduino es una plataforma electonica de codigo abierto compuesta de una placa de
microcontrolador, que incluye todos los circuitos y elementos necesarios para realizar las
tareas de control, y que proporciona una opcion economica y facil de usar para todos aquellos
que desean incursionar en proyectos de electronica que involucren sensores o actuadores.
Arduino puede descomponerse en dos partes esenciales, siendo una de estas la placa, que se
comunica con el ambiente mediante entradas analogas y digitales que permiten leer sensores,
estados de interruptores, etc, al igual que enviar senales de control y mover actuadores. Por
otro lado se encuentra el software Arduino, donde se programan las funciones de la tarjeta
mediante el lenguaje de programacion propio (basado en C++) usando el IDE.
Aunque se reconocen diversas formas de controlar el equipo, para esta aplicacion se opto por un
control automatico que ejectue los comandos de control y realice la toma de datos usando una
misma orden que conlleva a una secuencia de operaciones, de esta forma, cuando se introduzca
una entrada en el monitor serial la prueba iniciara y terminara de forma autonoma y en su
estado final podra reiniciarse el algoritmo para volver a su estado inicial de espera.
ix
// analog pins for reading the IR sensor and Pressure sensor
int IRpin = 2;
int Ppin = 0;
// digital pins for open/close transistors
int TRCpin = 4;
int TROpin = 2;
void setup()
// start the serial port
Serial.begin(57600);
// setting d-pins 1 and 3 as outputs
pinMode(TRCpin, OUTPUT);
pinMode(TROpin, OUTPUT);
void loop()
// asking for an input into the serial monitor
if (Serial.available() > 0)
reading(50);
digitalWrite(TRCpin, HIGH);
reading(250);
digitalWrite(TRCpin, LOW);
delay(1000);
opening();
delay(10000);
// function for reading the sensors’ values and time
void reading(int x)
for (int i = 0; i < x; i++)
int pressure = analogRead(Ppin);
int volts = analogRead(IRpin);
Serial.print(pressure);
x
Serial.print(" : ");
Serial.print(volts);
Serial.print(" : ");
Serial.print(millis());
Serial.println();
// optional delay between measures
// delay(80);
// function to open the valve
void opening()
digitalWrite(TROpin, HIGH);
delay(700);
digitalWrite(TROpin, LOW);
xi
xii
Apendice C
Guıa de laboratorio
A continuacion se adjunta la propuesta para la guıa que se espera permita a los estudiantes
de Laboratorio de Fluidos y Maquinas Hidraulicas recrear el experimento y observar el
comportamiento del golpe de ariete.
Un punto adicional a tener en cuenta es que debido a la constante actualizacion tanto de
equipos como de procedimientos, proximas versiones de la guıa utilizada por los estudiantes
pueden diferir sensiblemente respecto a la presentada.
xiii
Experimento No. 15
Golpe de Ariete y Chimenea de Equilibrio
1 Introduccion
Una componente fundamental de cualquier sistemahidraulico es la valvula, que permite la regulaciondel caudal que circula por el mismo mediantemecanismos automatizados o manuales. Por efectode su funcion, y bajo los parametros adecuados,pueden generarse presiones excesivas dentro de latuberıa debido al cambio en las condiciones de flujo.
El presente experimento explora las condiciones yla magnitud del fenomeno conocido como golpe deariete aplicado sobre un tramo de tuberıa, al igualque ilustra la funcion de la chimenea de equilibriocomo medida de proteccion.
2 Objetivos
1. Comprobar experimentalmente la ocurrencia delgolpe de ariete en una tuberıa mediante lamedicion de la presion del fluido en un puntode la misma.
2. Comparar los resultados de la practica con laprediccion teorica para el caso ideal.
3. Observar el efecto de la chimenea de equilibriosobre la presion del sistema durante el desarrollodel golpe de ariete.
3 Conceptos Teoricos
Considere un sistema compuesto por un tanque conun nivel inicial de agua ho respecto al eje centralde una tuberı a, la cual tiene como longitud L y
termina en una valvula inicialmente abierta, talcomo se ilustra en la figura 1.
Figura 1: Estado inicial del sistema tanque-tuberıa-valvula.
Por efecto de la presion hidrostatica del nivelde agua en el tanque se desarrollara un flujo convelocidad vo y una presion que se asume es medidajusto antes de la valvula, con un valor de Po.
3.1 Descripcion ideal del golpe de ari-ete para cierre rapido [1, 2, 3]
En el instante en que la valvula se cierra, yasumiendo que esta operacion se realiza de formainstantanea, el volumen infinitesimal de fluidoadyacente a esta sera desacelerado subitamente, ycomo producto del choque esta porcion de lıquidose comprimira aumentando la presion de las paredesde la tuberıa circundantes, las cuales seran entoncessometidas a una expansion. De manera similar, laporcion infinitesimal de fluido que se encuentra enmovimiento junto a la ya desacelerada pasa por lasmismas condiciones, y sucesivamente ocurre contodo el lıquido a lo largo de la tuberıa, hasta que en
1
3 CONCEPTOS TEORICOS 2
toda su extension el fluido contenido se encuentra enreposo y comprimido con un incremento de presion∆Pwh.
Debido a la diferencia de presiones entre la tuberıaexpandida y el tanque, se crea un flujo en direccioncontraria a medida que la tuberıa se despresurizay el fluido se descomprime. Una vez alcanzadaslas condiciones iniciales, la direccion invertida delflujo produce una descompresion en la tuberıa,contrayendo sus paredes y expandiendo el fluido ensu interior, hasta que este vuelve al estado de reposocon una reduccion de la presion de igual magnitudque el incremento del momento anterior.
Por ultimo, y nuevamente por efecto de la diferen-cia entre las presiones del tanque y la tuberıa, se creaun flujo en direccion a la valvula a medida que estaregresa a sus condiciones originales. En el instante enque todo el fluido adquiere las condiciones iniciales,y debido a la posicion de cierre de la valvula, se creaun nuevo ciclo de sobrepresion identico al anterior.
Figura 2: Cambio de la presion durante un ciclo degolpe de ariete [1].
La presion idealmente registrada en la regioninmediatamente anterior a la valvula durante unciclo completo se muestra en la figura 2, en donde elvalor de ∆Pwh se obtiene mediante la ecuacion:
∆Pwh = avoρ (1)
Donde ρ es la densidad del fluido y a es llamadavelocidad acustica, que es la rapidez con que se de-splaza el trente de onda de sobrepresion o de vacıodentro de la tuberıa, y es calculado como:
a =
√K/ρ√
1 + KDEδ
(2)
Donde K es el modulo de compresibilidad y ρ esla densidad del fluido, D y δ son el diametro internode la tuberıa y el espesor respectivamente.
Como puede observarse en la figura 2, el tiempoque tarda la presion del fluido adyacente a la valvulaen cambiar su estado es 2L/a, lo cual correspondeal tiempo que tarda el frente de onda en recorrerla longitud de la tuberıa hasta el deposito y devuelta. Este tiempo, el cual es entonces funcion delos diferentes parametros inherentes a la aplicacionespecıfica, es el lımite que distingue entre un cierrerapido (cuando tcier < 2L/a) y uno lento, en el cualla onda de sobrepresion alcanza a regresar hastala valvula sin que esta haya sido completamentecerrada, por lo cual se perdera parte de la energıa endiscusion y se creara un efecto de mitigacion.
Es esto ultimo sumamente importante debido aque el golpe de ariete puede ser prevenido en sutotalidad mediante la reduccion de la velocidadde cierre del elemento de regulacion de caudal,causa frecuente de la ocurrencia de este fenomenoen momentos de cambio subito en la demanda degeneracion en hidroelectricas.
3.2 Chimenea de equilibrio [3, 4]
Existen diferentes metodos que permiten atenuar elefecto de la sobrepresion o el vacıo dentro de unatuberıa en casos en que el golpe de ariete tengaposibilidad de presentarse, como es el caso de latuberıa que conduce agua a las turbinas dentrode una central hidroelectrica, donde el objetivoprincipal es disponer de un conducto derivado dela tuberıa central que permita la abosorcion de laenergıa producida durante el tiempo que tarde lafriccion del sistema en disiparla.
Entre las soluciones que pueden encontrarse en laliteratura se pueden distinguir la chimenea de equi-
4 DESCRIPCION DEL EQUIPO 3
librio y la camara de aire comprimido, de las cualesla primera es objeto de estudio de esta practica. Porotro lado, en sistemas grandes de bombeo, donde eluso de estos metodos no es posible, la mitigacion anteun cambio repentino en el flujo producto de un blo-queo o el corte al suministro de energıa puede serposible mediante una volante que evite el freno re-pentino del rotor.
4 Descripcion del Equipo
Debido a la extension del equipo se considera per-tinente evaluar cada una de sus secciones carac-terısticas por separado, siendo estas la zona deldeposito de lıquido, la zona de la valvula de cierrerapido y el sistema neumatico.
4.1 Tanque principal.
Figura 3: Tanque de almacenamiento y valvula deregulacion de flujo.
El tanque de almacenamiento de agua (A0) tieneadjunta una valvula (A1v) que permite regular elcaudal que pasa hacia la tuberıa principal (A1).Este tanque cuenta ademas con una valvula dedrenaje (A2), cuya funcion es la de desalojar el fluidoremanente en el fondo, y un visualizador de nivel delıquido (A3) que permite conocer el nivel de agua.
Para la alimentacion, la tuberıa de llenado (A4) esconectada al banco hidraulico para lograr un sum-inistro constante de lıquido, y la tuberıa de rebose(A5) permite mantener fijo el nivel de agua medianteel retorno del exceso de fluido de nuevo hacia el bancohidraulico.
4.2 Valvula de cierre rapido.
Figura 4: Accesorios circundantes a la valvula decierre rapido.
La valvula de cierre rapido (B1) consiste enuna valvula de compuerta modificada con el finde permitir el libre desplazamiento de su vastago.Junto a esta valvula se encuentra un acople rapidoque conecta al sensor de presion (B2), ademas dela salida que contiene la chimenea de equilibrio, lacual consiste en la valvula que permite el acceso aesta (B3) y el cilindro que actua como tal (B4). Porultimo, posterior a la valvula de cierre rapido seextiende un tubo que descarga el fluido de nuevo albanco hidraulico (B5).
4.3 Sistema neumatico.
El tanque de almacenamiento de aire comprim-ido con su correspondiente valvula de cierre (C1)aporta aire al sistema de accionamiento medianteun regulador de presion (C2), al igual que cuentacon dos valvulas adicionales las cuales permiten el
6 PROCEDIMIENTO 4
Figura 5: Elementos principales del sistemaneumatico.
llenado mediante un compresor (C3) y la descarga alambiente (C4).
Una vez el aire sale del tanque de almacenamientoes llevado a un pulmon (C5) cuya finalidad es aportarla cantidad de aire necesaria a una distancia relativa-mente corta de la electrovalvula (C6), la cual permiteuna obturacion entre las posiciones abierto y cerradodel piston neumatico (C7). Este piston es entoncesacoplado al vastago de la valvula de cierre rapidopara ejercer el control requerido.
5 Informacion Tecnica
Los datos basicos necesarios para la realizacion de lapractica son:
Altura del tubo principal (deposito): 94 cm,
Altura del tubo principal (descarga): 102 cm,
Nivel de lıquido en el tanque: 60 cm,
Coeficiente de perdidas global: 1.
• cierre 1: 10, 9,
• cierre 2: 7, 05,
1Las posiciones de cierre corresponden a vueltas comple-tas de la valvula de regulacion de caudal partiendo desde suposicion totalmente abierta.
• cierre 3: 9, 68,
• cierre 4: 21, 6,
Longitud de la tuberıa principal: 6, 0 m,
Diametro de la tuberıa principal: 20, 9 mm,
Espesor de la tuberıa principal: 2, 87 mm,
Modulo elastico acero inoxidable: 1, 80 ∗ 1011
N/m2,
Caudal de operacion del banco hidraulico: 25lpm,
Presion de aire de accionamiento: 25 psi.
6 Procedimiento
Para realizar la practica de golpe de ariete, el primerpaso consiste en realizar la conexion entre la tuberıade llenado (A4) y la salida de fluido del bancohidraulico, ası como fijar la salida de la tuberıa derebose (A5) al deposito del mismo para asegurar queel agua recircule. A continuacion, debe verificarsela posicion de las valvulas de drenaje (A2) y deregulacion de caudal (A1v), en cuyo caso esta ultimadefinira la velocidad del flujo de trabajo.
El siguiente paso consiste en encender el bancohidraulico y fijar el caudal entregado por la bombaen el valor establecido, con lo cual el nivel delıquido en el tanque de almacenamiento (A0) debepermanecer constante. Cabe anotar que durante elllenado es importante abrir la valvula de acceso ala chimenea de equilibrio (B3), debido que de estaforma la seccion vertical que conecta con la chimenease llenara de agua evitando la aparicion de burbujasde aire que induzcan medidas erroneas, tras lo cualpuede procederse a cerrar la valvula.
Una vez el agua circula en un estado relativamenteestable, se habilita el paso de aire hacia el sistemaneumatico y se conectan los sensores correspondi-entes, permitiendo la comunicacion de estos con elcomputador del laboratorio. Despues de verificarque la presion de aire es la adecuada, se procede
REFERENCIAS 5
a correr el programa predefinido para la practica,tras lo cual se mostraran los datos pertinentes en lapantalla del computador.
Para realizar la practica de la chimenea de equi-librio, el unico cambio a realizar es la apertura delpaso hacia esta que permitira observar el efecto demitigacion que provee ante la aparicion del golpe deariete.
7 Informe
Una vez obtenidos los datos de ambas practicas,grafique los valores de presion y distancia en funciondel tiempo.
1. De acuerdo a la forma de la curva de distancia,estime el tiempo que tarda la valvula en alcanzarel cierre total. ¿Corresponde este tiempo a uncierre rapido o a uno lento?
2. ¿Corresponde la grafica de la presion al diagramapara el estado ideal del golpe de ariete?
3. El valor maximo de sobrepresion puede hallarsemidiendo el primer pico alcanzado. ¿Corre-sponde este valor con la prediccion teorica enun aso ideal con cierre instantaneo?
Referencias
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[2] V. Streeter, B. Wylie, K. Bedford, Mecanica deFluidos, 9a Ed. McGraw-Hill, 2000.
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[5] H. Salazar, Manual de Laboratorio de Fluidos yMaquinas Hidraulicas. Universidad Tecnologicade Pereira, Facultad de Ingenierıa Mecanica,1980.
[6] M. Ghidaoui, M. Zhao, D. McInnis, D. Axworthy,A Review of Water Hammer Theory and Practice.Applied Mechanics Reviews, Volume 58, Pages49-76, Mar 08, 2005.
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