LE ONDE E LA LUCE

7/28/2019 LE ONDE E LA LUCE

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Legge di Snell e Principio di Huygens


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Classificazione e caratteristiche

Le onde si possono classificare in Longitudinali, in cui lavibrazione avviene lungo la linea di propagazione dellondae in trasversali, in cui la vibrazione avviene

perpendicolarmente alla direzione di propagazione. Esistono inoltre onde meccaniche: necessitano di un

mezzo nel quale propagarsi e sono prodotte perturbandoun punto del mezzo (es. suono);

onde elettromagnetiche: sono prodotte da campi elettrici emagnetici variabili nel tempo , non necessitano di unmezzo in cui propagarsi e dunque si propagano anche nel

vuoto (es. luce).


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ONDE:perturbazioni di tipoondulatorio o oscillatorio che si

propagano in un mezzo o nelvuoto trasportando energia.

Le onde si diconomeccaniche se si propaganoin un mezzo materiale. Leparticelledel mezzo comunicano

la perturbazione interagendotra di loro.

Perch la perturbazione sipropaghi e necessaria unaforza di richiamogravitazionale o elastica.

impulso


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Onde trasversali: ogni punto sullacorda si muove

perpendicolarmentealla velocit{ di propagazione dellonda.


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onde trasversali


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Onde longitudinali: le particelle del mezzo oscillanoattorno alla loro posizione di equilibrio parallelamente

Alla velocit{ di propagazione dellonda.


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onde longitudinali acustiche


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Onda superficiale nellacqua


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A meno di effetti di distorsione limpulso si propagaparallelo a s stesso: la forma resta invariata

y =f(x) a t=0. Dopo t lo spostamento verticale del punto P

y =f(xvt) f(x,t)funzione donda

y(x,t)=f(x-vt)oppure

y(x,t)=f(x+vt)(onda retrograda)


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Tre istantanee di una

perturbazione armonica: t= 0 s,t = 1s, t = 2 s.Fissato il tempo lafunzione donda descriveil comportamento (y)

delle varie ascisse x (puntidella fune in questoesempio).


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Onde sinusoidali


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crestat fisso

x fisso

lunghezza donda l [m]

periodo T [s]frequenzaf = 1/ T [1/s]

V = l / T [m/s]

ampiezza A [m]

numero donda k=2p/l[rad/m]pulsazione = 2p/T [rad/s]

Onda sinusoidale:

I singoli punti oscillano comeoscillatori armonici semplici


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Produzione di onda sinusoidale


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onda verso destra

y =A sin (k xwt)

y (x, t) =f(x vt)

Equazione differenziale delleonde:


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Le onde trasmettonoenergia


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Funzione donda

La Funzione donda una funzione donda unafunzione matematica che esprime in ogni istante, lospostamento di un punto investito dallonda rispettoalla sua condizione di equilibrio.

y(x,t) = Asen(kx t )

detto pulsazione;

detto numero donda;A ampiezza;

kx t la fase dellonda.


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Fronti donda

IL fronte donda il luogo dei punti che sono raggiuntidallonda nello stesso istante, ovvero che si trovano avibrare in fase. Il fronte donda in ogni punto

perpendicolare alla direzione di propagazionedellonda.

Esenpio: se lasciamo cadere un sassolino in un lago, leonde che si propagano sulla superficie individuano

frointi donda circolari concentrici. I fronti donda peruna perturbazione che si propaga in 3 dimensioni apartire da una sorgente puntiforme sono sfereconcentriche.


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Interferenza

Il fenomeno dellinterferenza si ha quando un punto vieneinvestito da due onde che si propagano contemporaneamentenella stessa regione dello spazio.

Il principio di Sovrapposizione afferma che il punto subisce uno

spostamento pari alla somma degli spostamenti dovuti alle duesingole onde. La forma dellonda risultante dipende molto dalla relazione

esistente fra le fasi delle onde che si sovrappongono. Se adesempio si considera linterferenza tra due onde armonicheaventi la stessa ampiezza, la stessa frequenza, la stessa lunghezzadonda e che differiscono solo per una costante di fase, ovverocaratterizzate dalle funzioni:

y1(x,t)= Asen(kx t) y2 (x,t)=Asen(kx t- )


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Il principio di sovrapposizione regole di trigonometria

portano a concludere che londa risultante ancora unondaarmonica avente la stessa frequenza delle due ondeinterferenti e ampiezza che dipende dalla differenza di fase.

Si ha uninterferenza costruttiva quando le onde che si

propagano in un mezzo con la stessa lunghezza dondasono in fase. Lampiezza dellonda risultante pari allasomma delle ampiezze delle due onde interferenti.

Si ha uninterferenza distruttiva quando le onde che si

propagano in un mezzo con la stessa lunghezza dondasono in fase.


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Interferenza costruttiva: foto

A

B

BA

Ampiezza della

prima onda

Ampiezza della

seconda onda

Ampiezza dellondarisultante

Stessa fase


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Interferenza costruttiva: foto

A

B

BA


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25

Interferenza distruttiva: foto

A

B

BAC

Ampiezza della prima onda

Ampiezza della seconda onda

Ampiezza dellonda risultante

Sfasamento di mezza

lunghezza donda


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26

Interferenza distruttiva: foto

A

B

BAC


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Interferenza: Onde circolari

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Si considerino due treni

donda circolari, che si

propagano nellacqua,

creati da due sorgentiche producono onde

della stessa ampiezza e

della stessa lunghezzadonda.


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Interferenza costruttiva: Onde circolari

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Nella figura sono

schematizzate ledue sorgenti

donde, S1 e S2, e

le creste delle

onde circolari. La

distanza tra due

creste la

lunghezza donda,l, dei due trenidonda.

l


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Le creste, ovvero il

luogo dellamassima altezza

delle onde, si

incontrano in punti

in cui lampiezzadellonda risultante

si rafforza. In tali

punti si ha

interferenzacostruttiva.

l


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30

Nella figura, i punti

A e B sono i puntidi intersezione delle

circonferenze

ovvero delle creste

delle onde.

In tali punti si ha

interferenza

costruttiva.

l


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31

Siano:

a=[S1B]= 5lb=[S2B]= 4lle distanze delle

sorgenti dal punto diintersezione delle

creste. La differenza

di tali distanze pari

ad un multiplointero di lunghezze

donda.

l

l45ba


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32

Quindi un generico

punto, B, diinterferenza

costruttiva si trova

in un luogo di punti

per cui la differenzadelle distanze, a e

b, dalle due

sorgenti un

multiplo intero diuna lunghezza

donda.

l

lnba


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33

si constata che

essi si trovanosu dei rami di

iperbole.

lnbal

Da come sono

statiindividuati i

punti di

interferenza

costruttiva:


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34

Nella foto ipunti di

interferenza

costruttiva sono

i punti neicerchietti rossi.


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Interferenza distruttiva: Onde circolari

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Nella propagazione delle onde circolari, vi

sono dei punti in cui le due onde sono

presenti, rispettivamente, con la loroampiezza massima, cresta, e con la loro

ampiezza minima, gola.


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36

Nella figura sono

schematizzate ledue sorgenti donde,

S1 e S2. Le

circonferenze

tratteggiate indicanoil luogo dei punti in

cui londa ha il suo

minimo (le gole).

La distanza tra duecirconferenze la

lunghezza donda,

l.

l


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37

Le circonferenze a

tratto interoindicano il luogo

dei punti in cui

londa ha il suo

massimo (le creste).La distanza tra due

circonferenze la

lunghezza donda,

l.

l


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38

l l

Nella figura, i punti

A e B sono i puntidi intersezione delle

circonferenze che

rappresentano le

creste e le goledelle onde. In tali

punti la somma

delle ampiezze

zero. Si ottiene,cos, linterferenza

distruttiva.

f di i d i l i


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39

Siano:

l l

l2

1 l

l

2

15ASa

1

l4ASb2

le distanze delle

sorgenti dal

punto di

intersezionedella creste e

della gola.

f di i O d i l i


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40

La differenza

delle distanze :

l l

l2

1 l

23ba

luguale ad un

numero dispari

di mezze

lunghezzedonda. In tale

punto si ha

interferenza

distruttiva.

I f di i O d i l i


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41

Pertanto si ha

interferenza distruttiva

nei punti in cui ladifferenza delle distanze

dalle due sorgenti

uguale ad un multiplo

dispari di mezza

lunghezza donda.l

l2

1 l

21n2ba

l

I f di i O d i l i


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42

Il luogo dei punti in cui

si verifica linterferenza

distruttiva giacciono surami di iperboli.

Lequazione delle

iperboli :

2

1n2bal

dove n un numero intero.

I t f O d i l i i t i


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Interferenza: Onde circolari - sintesi

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In sintesi, quando due treni donde interagiscono, danno luogo a

figure di interferenza. Linterferenza pu essere sia costruttiva

che distruttiva.

Linterferenza costruttivasi ottiene nei punti in cui lampiezza

risultante (massima ampiezza) data dalla somma delle

singole ampiezze. I punti di massima ampiezza si trovano inuna posizione tale che la differenza delle distanze dalle sorgenti

uguale ad un numero intero di lunghezze donda, ovvero ad

un numero pari di mezza lunghezza donda:

2n2nba

l

I t f O d i l i i t i


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Interferenza: Onde circolari - sintesi

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Linterferenza distruttiva si ottiene nei punti in

cui lampiezza risultante (minima ampiezza)

zero. I punti di minima ampiezza si trovano in una

posizione tale che la differenza delle distanze dalle

sorgenti uguale ad un numero dispari di mezzalunghezza donda:

2

1n2bal

I t f F t


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Interferenza: Foto

45

I t f F t


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Interferenza: Foto

46

I t f F t


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Interferenza: Foto

47

I t f F t


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Interferenza: Foto

48

I t f F t


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Interferenza: Foto

49

Interferen a: Foto


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Interferenza: Foto

50

Interferenza: Foto


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Interferenza: Foto

51

Interferenza: Foto


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Interferenza: Foto

52


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Applet interferenza http://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/piccolo/te

si/Simulazione2p.html,

http://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/piccolo/tesi/Simulazione3p.html
http://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/piccolo/tesi/Simulazione2p.htmlhttp://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/piccolo/tesi/Simulazione2p.htmlhttp://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/piccolo/tesi/Simulazione2p.htmlhttp://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/piccolo/tesi/Simulazione2p.html


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Le propriet della luce

Cosa avviene quando la luce colpisce un oggetto?

pu essere riflessa

trasmessa

assorbita e poi riemessa


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Le leggi della riflessione

i

Superficie riflettente liscia (specchio)

LEZIONI DI OTTICA per le scuole medie F.Menchini 1-9

raggio

incidente


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i r1



1a legge: il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla

superficie riflettente giacciono nello stesso piano

2a legge: langolo di incidenza uguale allangolo di riflessione

i=r1

i=r1raggioincidente

raggio

riflesso


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i r1


Superficie scabra


1a legge: il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla

superficie riflettente giacciono nello stesso piano

2a legge: langolo di incidenza uguale allangolo di riflessione

i=r1

i=r1raggioriflesso

raggio

incidente


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Diffrazione La diffrazione quel fenomeno che avviene quando un

fronte donda viene delimitato da un ostacolo.

Nel caso di onde luminose il fenomeno evidentequando londa una fenditura le cui dimensioni sonoconfrontabili con quelle della lunghezza donda.

Al di l della fenditura si ha una zona luminosacentrale che contornata da zone scure e zone chiaredi intensit decrescente.

Ci spiegabile con il principio di Huygens.

Diffrazione: propagazione delle onde dopo che queste incontrano un ostacolo munito di unforo o di una piccola fenditura


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foro o di una piccola fenditura.

Un treno di onde piane,dopo aver incontrato una

sbarrette dispostaparallelamente al frontedonda, muta la suaconfigurazione: raggiralostacolo invadendo lospazio retrostante allasbarretta.

Figure di diffrazione prodotte da un treno di ondepiane contro un ostacolo munito di unapertura didiverse dimensioni (dimensione dello stessoordine di grandezza di l.

Figura di diffrazione prodottada un treno di onde pianecontro un ostacolo munito diun foro (dimensione molto

minore l.


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Applet diffrazione http://www.ba.infn.it/~fisi2005/evangelista/piccolo/te

si/Simulazione1.html


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Esperimento con una vaschetta ondoscopica.Onde con fronte donda piano vengono generate e spinte verso un ostacolo, che ha unforo attraverso cui il liquido passa. Al di l{ dellostacolo si osservano onde sferiche propagarsi in tutte le direzioni.Si tratta del fronte donda secondario generato nel punto che corrisponde al foro nellabarriera.Questo vale anche per la luce. Basti pensare al fatto che la luce si propaga in tutte ledirezioni quando entra attraverso un foro in una stanza buia.


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Una sorgente di luce emette radiazione nello spazio circostante, che si propagasottoforma di onde sferiche. I punti del singolo guscio sferico formano il cosiddettofronte donda e la direzione di propagazione dellonda sempre ortogonale al frontedonda.


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Inviluppo:L'inviluppo pu essere pensato come un modo diderivare (ottenere) una nuova curva basata su unafamiglia di curve dipendenti da un parametro.L'inviluppo di una famiglia di curve unacurva C tale che C tangente a ciascunelemento della famiglia. (Ricorda che due curvasono tangenti l'una con l'altra in un punto se inquel punto hanno una tangente comune).Nella figura a lato la parabolay=4/3x ottenutacome inviluppo del fascio di parabole diequazione:

y=x+ax+a

Ellisse come inviluppo delle sue tangenti


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Sovrapposizione di onde o interferenzaPrincipio di sovrapposizione

Se due o pi onde che si propagano in un mezzo e si combinano in un punto, lospostamento risultante la somma degli spostamenti delle singole onde.


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Sovrapposizione

di due ondesinusoidaliuguali ma conuna differenzadi fase

interferenzacostruttiva

interferenzadistruttiva

interferenzanormale


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Principio di Huygens In ottica ondulatoria Huygens sostiene che:

Ogni elemento ddi un fronte d'onda si puconsiderare formalmente come una sorgente

secondaria di onde sferiche in fase con la primaria e diampiezza proporzionale a quella dell'onda primaria eall'area d. La perturbazione prodotta in un puntodello spazio si pu sempre ottenere come

sovrapposizione di tutte le onde sferiche secondarieche raggiungono quel punto.


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Il principio espresso costituisce uno strumento di calcolomolto utile, in quanto consente di determinaredirettamente il fronte donda ad un certo istante una voltanoto quello ad un qualsiasi istante precedente (osuccessivo).Il calcolo della figura di interferenza prodottadall'inviluppo delle onde sferiche secondarie possibilesia quando l'onda si propaga liberamente, sia quando essaviene limitata da un ostacolo impenetrabile ed pertantoutilizzabile nella determinazione degli effettidi diffrazione prodotti da uno schermo su una radiazione.


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Il principio espresso costituisce uno strumento dicalcolo molto utile, in quanto consente di determinare

direttamente il fronte donda ad un certo istante unavolta noto quello ad un qualsiasi istante precedente (osuccessivo).

Il calcolo della figura di interferenza prodotta

dall'inviluppo delle onde sferiche secondarie possibile sia quando l'onda si propaga liberamente, siaquando essa viene limitata da un ostacoloimpenetrabile ed pertanto utilizzabile nella

determinazione degli effetti di diffrazione prodotti dauno schermo su una radiazione


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Inoltre il nuovo fronte donda rappresenta linviluppo

delle onde secondarie, cio la superficie tangente aifronti donda di tutte le onde secondarie.


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Legge di Snell Laprima legge di Snellafferma che l'angolo

incidente uguale all'angolo riflesso.

La seconda legge di Snellafferma che il rapporto tra iseni degli angoli inversamente proporzionale agliindici di rifrazione dei due mezzi. Tale legge si puindicare con la seguente formula matematica:

sin 1 n 2-------- = ------sin 2 n 1


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Di conseguenza al crescere dell'angolo di incidenza, cresceanche l'angolo di rifrazione ma pi rapidamente, finchquando il primo raggiunge il valore detto angolo limite ilsecondo raggiunge il valore di 90 eliminando la rifrazione.

Nelle fibre ottiche l'esistenza di un angolo solido,chiamato cono di accettazione, tale per cui tutti i raggiluminosi entranti nel core della fibra con un angoloincidente minore dell'angolo limite, sono completamenteriflessi.

legge di Snell2211

sinsin nn =


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un esempio:

aria

z

00.11=n

acqua33.1

2=n

isinsin'i =

irsinsin

n

n

2

1=

= 40

'

i= 40i

= 9.28r

= 50i = 50

'

i

= 17.35r

legge di Snell (1627)


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Onde stazionarieSovrapposizione di due onde identiche che viaggiano in direzioniopposte:

y1 =A sin (kxwt); y2 =A sin (kx + wt)

y1 + y2 = 2A sin kx cos wt

La dipendenza dal tempo fattorizzata.

Unonda stazionaria, oscilla nel tempo ma rimane ferma nella suaposizione.

Si ottengono unde stazionarie pizzicando una corda di una chitarra osoffiando con regolarit nel collo di una bottiglia

Si hanno nodi (ampiezza nulla) per


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Si hanno antinodi o ventri per


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Il suonoIl suono unonda meccanica longitudinale che si propaga attraverso un mezzo


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Lorecchio umano molto sensibile, pu percepire suoni un milione di volte pi fievole diuna normale conversazione o un milione di volte pi forte (prima di sentire dolore).Lorecchio umano pu percepire suoni con frequenze comprese tra 20 Hz e 20000 Hz.

Suoni con frequenza superopre sono detti ultrasuoni, con frequenza inferiore infrasuoni.

Lorecchio umano pu percepire due suoni distinti se arrivano allorecchio con un intervallodi tempo non inferiore ad 1/10 di secondo (la eco), se il tempo di separazione tra dueintervalli inferiore si percepisce un unico suono allungato (rimbombo).

Il suono un onda meccanica longitudinale che si propaga attraverso un mezzo.

Applicazioni tecnologiche degli ultrasuoni e


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pp g ginfrasuoni:

fischietti per cani addomesticati;

ecografia (basata sulla ecolocazione - radar come per i pipistrelli;

litotrissia dei calcoli renali (23 J di energia per impulso);

Individuazione di meteoriti, per mezzo di rilevatori di infrasuoni, prima del loroingresso in atmosfera (Laboratorio Nazionale di Los Alamos - New Mexico costruitooriginariamente per rilevare esplosioni relative a test nucleari segreti).

Intensit del suono


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Il volume di un suono determinato dalla sua intensit I cio dallaquantit di energia che attraversa una data area in un determinatointervallo di tempo

Ricordando che E/t = P (potenza) si pu esprimere anche:

I = P/A

Lunit{ di misura dellintensit{ sonora quindiWatt/m2.Sperimentalmente si verificato che la minima intensit udibile

I0 = 10 -12 W/m2La percezione umana del suono misurata dalla grandezza:

B = 10 log(I/ I0)detta bel dal nome dei Alexander Graham Bell (1847-1922) inventore deltelefono. Maggiormente utilizzato il decimo del bel indicato con db.

At

EI =


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Poich la velocit dipropagazione del suononellaria a pressione

atmosferica e a 20 C lastessa per tutte le frequenzecio:

V = l f

l ef sono inversamenteproporzionali


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Effetto Doppler

Si verifica in ogni tipo di onda anche


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Si verifica in ogni tipo di onda, anchenella luce.

Si verifica quando c

moto relativo tralosservatore e lasorgente delle onde:la frequenza registratadallosservatore differente da quella allasorgente.

Se sorgente eosservatore si avvicinanola frequenza sembramaggiore e viceversa

fronti donda


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I caso: sorgente ferma rispetto allaria e osservatore in moto con velocitvo. Dettavrellavelocit{ dellonda rispetto allosservatore si ha:vrel=v + vo.La lunghezza donda non cambia.In ogni unit{ di tempo losservatore percepisce, oltre alle f onde che percepirebbe

stando fermo, anche le v0/ l dovute al suo movimento. La frequenza percepita f quindi f = f + (v0/ l e poich l = v/f si ottiene:

Si avr un segno - al numeratore se losservatore siallontana dalla sorgente.

II caso: sorgente in moto con velocitvS e osservatore in quiete rispetto allaria: Apercepisce una frequenza pi alta, B pi bassa. In questo caso la lunghezzad d h i { i l A di SS ll i


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donda che varia, sar{ minore per losservatore A di un tratto SS = allo spaziopercorso in un periodo T. Si avr: l = l - vST. Poich l = v/f , l = v/f e T = 1/f,sostituendo si ottiene:

S

Effetto Doppler osservato in unavasca ondoscopica; lasta vibrantesi muove con velocit costante

verso destra

Oltre la velocitdel suono v=vsil denominatore


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il denominatoretende a infinito

si genera unonda

durto(boom sonico)qui visibile perchcausa lacondensazione del

vaporeacqueo


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Onde stazionarie nelle corde

Londa sottoposta a condizioni al contorno: solo le ondeche hanno nodi alle estremit possono generare onde stazionarie

n/2l= L ovvero l= 2L/n

n=1

n=2

n=3


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N: nodo(punti di unonda stazionaria che rimangono fissi.A: antinodo (punto che ha un massimo spostamento, punto medio

tra due nodi)

Serie armonica


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Una corda di lunghezza L vibra secondo i modi normalicon l= 2L/n

La frequenza f = v / ldei modi normali pertanto:

n=1 frequenza fondamentale, ogni altra frequenza multipla della prima. Per n>5 si hanno le armoniche

superiori


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Onde stazionarie nelle colonne daria

E lo stesso meccanismo ma nelle estremit{ chiuse si hannonodi, nelle aperte antinodi

con due estremit aperte come nelle corde e

n= n1 = n(v/2L) n= 1, 2, 3,

con v velocit del suono nellaria


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Per andare da unarmonica alla successiva occorre aggiungere una mezza lunghezza donda

Laltezza (suoni acuti o gravi) percepita di un suono dipende dalla frequenzadellonda sonora


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Note Frequenze (Hz)Do centrale 261,7

Do # 277,2

Re 293,7

Re # 311,2

Mi 329,7Fa 349,2

Fa # 370,0

Sol 392,0

Sol # 415,3

La 440,0

La # 466,2

Si 493,9

Do 523,3


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Il timbro degli strumenti musicalitestimonia limportanza dellearmoniche superiori:

a parit di frequenza la formafunzionale delle onde diversa.Una funzione periodica di periodoT pu essere espressa comela somma di onde di frequenze

fn=n/T multiple della frequenzafondamentale 1/T

(teorema di Fourier)

Diapason

Flauto

Clarinetto

( )


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Spettri (analisi armonica)

Le varie armoniche di frequenza fn contribuiscono in maniera diversaformando il timbro caratteristico. Gli strumenti musicali sonooscillatori forzati, sollecitati da forze periodiche che contengonouna variet di frequenze. La massima risposta (risonanza) si ha invicinanza delle frequenze armoniche proprie dello strumento.


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Sintesi di unonda quadracome serie

di Fourier


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Grazie per lattenzione Castellaneta Pierluigi

Resta Giulio Raffaele (Gas Gas)

LE ONDE E LA LUCE

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