Le Modulor:

la mesura perduda

Hanna Figini Gstöttner

2n de Batxillerat. Grup 2.1

Treball de Recerca

Dirigit per José Luís Regojoi Conxa Sanchís

IES Montserrat, 6 de Novembre 2013

1

ÍNDEX:

1.Introducció pàgines 4-5

2.L'Origen de la mesura pàgines 6-27

2.1. Influències pàgines 8-15

2.2. Els moviments culturals de l'època pàgines 15-18

2.3. Els esdeveniments històrics de l'època pàgines 18-21

2.4. Primeres propostes pàgines 22-26

2.5. La patent de l’invent pàgina 27

3. Avenç del projecte pàgines 27-34

3.1. Després de la guerra pàgines 27-29

3.2. Els viatges de Le Corbusier pàgines 29-34

3.2.1 Esquema definitiu del Modulor pàgines 29-34

4. La <<marca>> el Modulor: definició i problemes pàgines 35-41

4.1. El procés de ''gestació'' pàgines38-41

4.1.1 Opinions sobre el Modulor pàgines 38-39

4.1.2 Creació del Modulor com a objecte pàgines 39-40

4.1.3 Divulgació del Modulor pàgines 40-41

5. Dubtes i millores sobre el primer enunciat del Modulor pàgines 42-44

2

6. Demostracions del Modulor pàgines 45-49

6.1 Demostracions numèriques pàgines 45-46

6.2 Demostracions gràfiques pàgines 47-49

7. Aplicacions del Modulor pàgines 50-68

7.1. Unité d'Habitation de Grandeur Conforme pàgines 50-51

7.2. La distribució: els embalatges pàgines 52-53

7.3. L'Unité d'Habitation de Marsella pàgines 54-68

8. Enquesta pàgines 69-72

9. Conclusions pàgines 73-74

10. Annexos pàgines 75-79

11. Índex d'il·lustracions pàgines 80-82

12. Bibliografia pàgines 83-85

3

1. Introducció

''La casa o els elements podrien ser prefabricats. Qui diu prefabricació diu automàticament

dimensionat [...] Hi ha en el món dues mesures principals: el metre i la polzada, que divideixen el

planeta en pràctiques quasi inconciliables. [...] Jo desitjo sincerament que el metre es deixi

d'utilitzar per l'arquitecte, ja que està molt allunyat de l'escala humana.'' *

En aquest treball m'he posat com a objectiu aconseguir entendre amb més profunditat el que és el

Modulor i tot el seu procés, és a dir: entendre com va succeir tot, des de l'origen, passant pel procés

d'invenció, com van donar a conèixer aquest invent, la seva difusió i l'impacte que va tenir. També

vull arribar a tenir una visió més amplia dels ideals de l'arquitectura de Le Corbusier, ja que és un

dels arquitectes més importants del segle XX i un dels pares de l'arquitectura moderna.

Un cop acabada la meva recerca vull comprovar si realment aquesta mesura es coneix o no. La

meva hipòtesi és que la mesura el Modulor gairebé no es coneix, sobretot per les generacions més

joves. Tot i que aquesta mesura no sigui coneguda, sí que crec que es coneix Le Corbusier com un

dels més importants arquitectes del segle XX.

El terme Modulor s'associa a la paraula <<module>>. Conceptualment està lligat a la noció de la

secció àuria. Apareix per resoldre un problema que neix de l'experiència quotidiana de l'arquitecte.

Arquitectes i constructors de tot el món, com per exemple Mies van der Rohe, Walter Gropius i

Frank Lloyd Wright, juntament amb Le Corbusier, es veuen enfrontats, a partir dels anys quaranta

del segle XX, a un problema urgent: construir habitatges per a una població que creix de manera

explosiva, a més de la devastació causada per la segona guerra mundial.

Per Le Corbusier resultava evident que aquests problemes constructius només es podien resoldre

mitjançant l’estandarització i la prefabricació, basada en un sistema de mesures que es pogués

aplicar universalment. Durant la Segona Guerra Mundial, l'AFNOR ( Association Française de

Normalisation; Associació Francesa de Normalització), sense la participació de Le Corbusier,

treballava en l’elaboració d'un sistema com aquest a la França ocupada. El resultat dels estudis

realitzats per l'AFNOR només consistia en un sistema similar als ja elaborats en diferents països,

basat en les unitats tradicionals del metre i del centímetre.

Le Corbusier, en canvi, raonava el següent: el sistema mètric és una divisió del meridià terrestre,

cosa que no té gaire relació amb l'home i, a més, només es fa servir en una part del món. El món

* Cita extreta de la conversació entre Le Corbusier i Kayser al gener de 1946

4

anglosaxó utilitza el peu, en aquest hi ha una relació amb l'home però és molt més complicat

d'utilitzar que el sistema decimal.

Le Corbusier elaborà un sistema de mesures i proporcions que és independent dels que ja existien i

que, a la vegada, es pot traslladar al sistema mètric i a les mesures anglosaxones. Entre el 1942 i el

1945, Le Corbusier i els seus col·laboradors del grup ASCORSAL ( Assemblée de Constructeurs

pour une Rénovation Architecturale; Assemblea de Constructors per una Renovació de

l'Arquitectura) es varen ocupar d’aquesta qüestió fins a trobar l'esquema bàsic que la resolia.

El desembre de 1945, mentre navegava cap a Nova York, Le Corbusier va precisar les mesures.

L'any 1948 va aparèixer el primer volum de <<Le Modulor>>, que es va esgotar ràpidament. La

idea va ser llançada en el moment oportú i acollida amb entusiasme per tot el món.

L'esquema fonamental del Modulor proposa un element comú, de les dimensions de l'home

dempeus amb el braç aixecat i el melic situat justament a la meitat d’aquesta altura. L'home es troba

inscrit en dos quadrats sobreposats de 1'13 metres de costat, el que proporciona una alçada total de

2'26 metres: aquesta és la dimensió bàsica d'una habitació.

En aquest sistema s'introdueix la secció àuria: el quadrat inferior es construeix segons les lleis de la

secció àuria i aquesta operació defineix la proporció de la meitat inferior, fins el melic, del melic al

cap i d'allà fins l'extrem de la mà del braç estirat. La mesura ideal de l'home dempeus és de 1'829

metres.

A partir d'aquest esquema s'estableix una progressió de mesures que porta des de l’entorn de l’home

a les grans dimensions de l'arquitectura.

Així és com podem presentar <<Le Modulor>> a grans trets: explicaré, a continuació, amb més

detall els aspectes mencionats anteriorment.

Per fer aquest treball i complir els objectius que m'he proposat he buscat la major part de la

informació en llibres, tant de Le Corbusier com d'altres autors que analitzen la seva obra. A més

dels llibres, he trobat informació complementària a diferents pàgines web. Per poder contrastar la

hipòtesi plantejada, he fet una enquesta que es pot trobar al final del treball juntament amb les

conclusions.

5

2. L'Origen de la mesura

Des del principi de la humanitat, les persones han construït cases, temples, tombes, etc. Per

construir-les utilitzaven diferents mesures, totes elles relacionades amb la mesura humana. Per a les

civilitzacions més antigues podem suposar que el motiu d'utilitzar aquest tipus de mesures

antropocèntriques, com el braç, el peu o el cap, utilitzades a la civilització egípcia per mesurar coses

i construir a partir d'aquests mòdul els seus edificis, és que són mesures que no es poden pedre ja

que no són abstractes i tenen directament a veure amb l'home.

1

2

1

1 Totes les imatges númerades al índex d'il·lustracions

6

Civilitzacions posteriors a l'egípcia, com la grega, ja utilitzaven mòduls establerts com el diàmetre o

el radi de les columnes del seus temples. A partir d'aquest mòdul creaven la resta de l’obra.

3

També al Japó trobem un mòdul per a les seves construccions. La tradició japonesa havia construït,

durant segles, les seves admirables cases de fusta sobre un mòdul encara més simple: el tatami, que

té un ken de llargada per mig d'amplada. Els ken varien segons les províncies i així a Kioto, el ken

aldeà, fa 1'97 metres i el de Tokio en fa 1'82. Aquesta mesura es va generalitzar quan l'Emperador

va fixar la seva residència a la ciutat de Tokio. Desplaçat pel sistema mètric, ja només es va utilitzar

el ken per mesurar les cases tradicionals).

En l'arquitectura xinesa el mòdul no era una mesura absoluta sinó que variava depenent de la mida

de cada edifici. Al Japó van ser els primers en utilitzar un ordre modular, és a dir unes mesures

estandaritzades, per fer edificis. Aquest és l'aspecte dels diferents ken estandaritzats que

s'utilitzaven:

4

7

A partir del Renaixement es va començar a fer un estudi i un anàlisi d’aquests mòduls intentant

trobar una explicació matemàtica, ja que s'havien adonat que les mesures antropocèntriques

proporcionen harmonia en les construccions.

2.1. Influències

Podem afirmar que hi ha molts factors que van portar Le Corbusier a sentir la necessitat de buscar

una mesura antropocèntrica que regulés l'arquitectura.

Le Corbusier era un arquitecte i pintor. Des de 1900 fins 1907 va estudiar la natura guiat per un

excel·lent mestre, l'Eplattenier.

En aquell període, està de moda la renovació dels elements decoratius a través de l'estudi de les

plantes, dels animals, dels fenòmens celestes. La natura és l'ordre i la llei, la unitat i diversitat

il·limitada, la delicadesa, la força i l'harmonia. Le Corbusier va seguir aquesta idea des dels quinze

fins als vint anys. Quan en tenia dinou, viatjà a Itàlia per veure les obres d'art del Renaixement

Italià. A París, més endavant, va aprendre una lliçó: que per l'urbanisme i la sociabilitat cal l'ús d'un

sistema rigorós i audaç.

En el transcurs dels seus viatges va observar una arquitectura harmoniosa, tant la més simple com

en la d'alt nivell intel·lectual, amb una presència constant d'una alçada de 2'10 a 2'20 metres( de 7 a

8 peus) entre el terra i el sostre. Aquesta és l'alçada d'<<un-home-amb-el-braç-aixecat>>: tots els

edificis es basaven en una alçada derivada de l'escala humana.

Als vint-i-tres anys va dibuixar al seu tauler la façana d'una casa que construiria més endavant. En

aquell moment, a Le Corbusier se li va plantejar un dubte: “' Quina és la regla que ordena i enllaça

totes les coses?”. Un cop plantejada aquesta pregunta, Le Corbusier va comerçar a investigar.

Una de les seves influències va ser Joseph Paxton, amb el Crystal Palace a Londres, ja que va ser el

primer en construir un edifici de grans dimensions mitjançant unitats estandaritzades. De certa

manera va ser el naixement del <<mòdul>> en l'arquitectura de l'era industrial. Uns anys més tard, a

Alemanya, va apareixer <<Neure Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers>>

8

( Noves lliçons sobre les proporcions del cos humà) d'Adolf Zeisig: aquest autor afirmava que la

proporció de la secció àuria servia per regir el macrocosmos i el microcosmos. Aquesta teoria va ser

l'origen de la important obra de Matila Ghyka, publicada l’any 1931 a París amb el títol de

<<Nombre d'Or>>. Aquesta lectura va provocar que Le Corbusier s'ocupés seriosament del

problema de la secció àuria.

La secció àuria, també anomenada raó àuria o divina proporció és la relació que guarden dos

segments a i b ( o dues quantitats a i b) si entre el total i el segment major hi ha la mateixa relació

que entre el segment major i el segment menor, o, en altres paraules, si el tot és al segment major

igual que el major és al menor.

a+ba

=ab

5

El quocient d'aquestes dues quantitats resulta ser un nombre irracional conegut com a nombre auri o

nombre d'or, designat habitualment per la lletra grega Ф.

Φ=ab

= 1+√52

= 1'618033...

El llibre ''Història de l'arquitectura'' d'Auguste Chaisy li va donar la solució amb els traçats

reguladors.

Al llibre de Le Corbusier ''Cap a una nova Arquitectura'' explicava que un traçat regulador és una

assegurança contra l'arbitrarietat. Els traçats reguladors aporten una matemàtica sensible que genera

la percepció de l'ordre en l'arquitectura.

El lloc de l'angle recte, que mencionaré més endavant i que Le Corbusier va utilitzar per fer un

9

primer plantejament del Modulor, serveix per precisar les intencions de l'arquitecte i ajudar-lo a

situar dins del cos principal de l'obra els altres elements com les finestes, les portes, etc. D'aquesta

manera l'obra concebuda s'unifica i s'expressa tota ella amb la mateixa llei.

A continuació podem veure en les següents imatges diferents obres on podem identificar l'angle

recte i els traçats reguladors que l'acompanyen.

6 7

Casa del Sr. Ozefant

8

El Capitoli a Roma

9

El Petit Trianon, Versalles

10

Amb aquests ''traces regulateurs'', Le Corbusier va intentar ordenar composicions d'art. L'any 1918

pintà diferents quadres d'una manera cada cop més estructurada. Arribà a la conclusió que els seus

quadres estaven sostinguts per una geometria ferma gràcies a la utilització de dos recursos

matemàtics: l'angle recte i la secció àuria. Més tard, amb aquesta base dels <<traces

regulateurs>>, va construir la vila Stein a Garches, obra que va interessar molt a Ghyka.

En aquest projecte, l'objectiu era fer una casa per a gent adinerada. Això no obstant, el luxe no està

en la utilització de materials preciosos ni en al·lusions a la tradició senyorial sinó en la prodigalitat

que hi ha en la disposició dels espais.

La vila va ser construïda a la Rue du Professeur Victor-Pauchet a Garches, França. És un edifici de

volums aïllats i envoltat d'un jardí.

La idea de Le Corbusier era plasmar el nou llenguatge arquitectònic en què les formes estilístiques

es barregen i formen una composició: els elements moderns i els tradicionals coexisteixen. La casa

només té dues façanes, la que dóna al carrer i la que dóna al jardí. Le Corbusier va organitzar-les

mitjançant un sistema regular de pilars que es succeeixen amb el ritme de 2-1-2-1-2 així com dels

<<traces regulateurs>>. Aquest ritme que marca un eix de simetria està amagat a l'interior de

l'estructura i no és visible. Les diagonals de la vila coincideixen amb subtilesa i amb el ritme dels

pilars. L'any que Le Corbusier va començar a dissenyar la Vila, va formular els seus famosos ''5

punts'' que des d'aquell moment van esdevenir part de l'arquitectura moderna.

Són els següents:

1)Les columnes suporten lloses concretes

2)Jardins al terrat

3)Plans oberts

4)Finestres decorades

5)Façanes llises, sense funcions estructurals

El punt 1) més concretament té com a característica que l'interval entre les columnes segueix un

ritme 2:1:2:1:2, és a dir, que l'espai entre les columnes va variant. L'espai entre les primeres dues

columnes és el doble que entre la segona i la tercera i així seguint l'esquema marcat.

Tot i que Le Corbusier marca en el seu cinquè punt que les façanes no han de tenir cap funció

estructural trobem que a la Vila Stein dóna a les dues façanes principals ( la frontal i la del jardí)

una funció estructural afegint-los-hi aquestes columnes. Hem de tenir en compte però que no són

visibles, sinó que formen part de la paret i, fins i tot, ajuden a l’arquitecte a crear els espais a

11

l'interior de la Vila.

10

Façana principal de la Vila Stein. Podem observar aquí alguns dels '' 5 punts''

mencionats: 1) Les columnes, no visibles a l'ull, suporten unes lloses llises. 5) Façanes

llises, sense aparent funció estructural.

11

Façana del jardí: Podem observar aquí també alguns dels ''5 punts'' de les

construccions de Le Corbusier: 1) Les columnes que suporten lloses, 3) Plans oberts,

5) Façanes llises.

12

En la maqueta de la façana principal podem apreciar amb molta claredat el ritme 2:1:2:1:2 marcat

per les columnes. Aquest ritme li dóna molta harmonia a la Vila, justament el que vol aconseguir

Le Corbusier.

12

2 : 1 : 2 : 1 : 2

La maqueta de la façana del jardí ens mostra clarament els espais oberts i a la terrassa veiem també

un espai obert, que serà destinat a jardí. Aquesta idea del jardí a la terrassa, el segon dels seus cinc

punts, la veiem més clara a l’esbós fet per Le Corbusier:

13

13

14

Esbós de la Vila Stein

Les primeres cases projectades per Le Corbusier manifesten una nova concepció de l'arquitectura.

Els traçats reguladors clarifiquen les façanes. La seva investigació és complexa i simfònica:

mesures bàsiques d'urbanisme, determinació de la unitat cel·lular, xarxa de circulacions. Aquestes

característiques reflecteixen clarament el desig de Le Corbusier d'un procés d'organització de

l'arquitectura fonamental.

Durant els anys productius de 1925 a 1933, època en què es construïa a França abans de les crisis

bèl·liques, l'arquitectura es basava en la necessitat d'una arquitectura a escala humana i amb

mesures antropocèntriques. Aquesta necessitat va portar Le Corbusier a dibuixar en la paret del seu

taller una escala mètrica de quatre metres d'alçada amb la finalitat de confrontar-la amb ell mateix,

d'oposar-hi la seva pròpia estatura i inscriure-hi un joc de mesures variables, mesures que havien de

servir com una base. Aquesta experiència demostrava que el metro només és una xifra sotmesa al

sistema decimal. Una xifra abstracta, incapaç de qualificar en l'arquitectura un interval o una

mesura.

Le Corbusier va considerar que el sistema decimal era un utensili perillós si hom parteix de

14

l'abstracta conformació numèrica i es deixa arrossegar per descuit o per vagància en mesures

còmodes: el metre, mig metre, el quart de metre, el decímetre, etc. Aquest acomodament es pot

veure reflectit en l'evolució de l'arquitectura realitzat en el transcurs del segle, fet que va provocar

un debilitament de l'arquitectura ja que no es basava en l'escala humana.

També va influir en Le Corbusier el Professor Andréas Speiser, de la Universitat de Zürich, dedicat

a eminents investigacions sobre <<grups i nombres>>. Ell opinava que calia fer un descobriment

d'una mesura destinada a completar el sistema mètric o el sistema anglosaxó basat en l'ull i la mà

d'una persona, és a dir, en mesures antropocèntriques, ja que aquesta mesura es podria desenvolupar

arreu del món sense importar les condicions del medi ni les circumstàncies del lloc on es fes servir.

2.2. Els moviments culturals de l'època

Un nou corrent de pensament ''après le cubisme'' , caracteritzat per la necessitat d'obertura en tots el

dominis de la vida, portà a la fundació d'una revista, Esprit Nouveau, que tenia com a fonaments les

diferents disciplines de la cultura moderna.

L'origen de la idea <<Esprit Nouveau>>, no hi ha dubte, està en una conferència que, amb aquest

títol, havia donat Guillaume Apollinaire el 26 de Novembre de 1917 al teatre de Vieux Colombier.

Dermée, amic d'Apollinaire, havia col·laborat amb ell en la revista <<Nord-Sud>> al 1917. Així

doncs, podem suposar que Dermée es va veure fortament influït per la visió del seu amic. En la seva

conferència va fer una reflexió sobre la visió poètica d'una síntesi de les arts que englobaria el

conjunt dels fenòmens visuals i auditius del món modern. Al mateix temps també va homenatjar la

claror de l'esperit francès i un rebuig a la desmesura futurista de les <<parole in libertà>>.

''Parole in libertà'' escrit l'any 1916 per Paolo Buzzi va ser un llibre de poesia que no contenia

adjectius, adverbis, signes de puntuació, ... qualsevol cosa que fes la poesia més lenta. És

essencialment un collage de paraules. Aquesta forma de poesia tenia com a objectiu crear imatges a

través de una seqüència ininterrompuda de paraules.

15

15 16

17 18

És així com de la influència d’Apollinaire sobre Dermée i la correspondència entre els ideals

d'Apollinaire i les aspiracions de Ozefant i Jeanneret ( aquest últim és Le Corbusier) va sorgir la

revista.

A grans trets, el projecte es va definir l'any 1919 però per manca de diners el primer número no es

va publicar fins el 15 d'Octubre de 1920.

16

19 20

Les primeres portades del primer número de la revista.

Fernard Divoire, crític literari de << L'Intransigeant>> va posar en contacte a Charles-Édouard

Jeanneret, més endavant anomenat i conegut com Le Corbusier, i Ozenfant, col·laborador de

Jeanneret, amb el poeta Paul Dermée, que des de feia temps volia fundar una revista d'aquest estil.

Conjuntament van arribar a l'acord d'anomenar aquella empresa <<L'Esprit Nouveau>>. Gràcies

als seus amics suïssos, que mantenien relacions amb financers, Jeanneret va reunir el capital

necessari i va trobar anunciants per publicar la revista, que tenia periodicitat mensual i va arribar a

un total de vint-i-quatre números. Va ser molt més que una revista d'art: el seu interès es centrava,

no només, en els aspectes visuals de la cultura moderna.

Al resguard de la portada trobem una definició '' L'Esprit Nouveau est la première revue du monde

vraiment consacrée à l'esthetique vivinté'': ( L'Esprit Nouveau és la primera revivència del món

realment consagrada a l'estètica ''vivent'' )

La revista va comptar amb moltes col·laboracions de les quals es podien sentir orgullosos.

Els dos amics havien arribat a l'acord d'adoptar un pseudònim per signar els seus escrits referents a

l'arquitectura. Ozefant va adoptar el cognom de la seva mare, Saugnier. Jeanneret en canvi no va

utilitzar el cognom de la seva mare perquè era massa semblant al seu mateix. Per aquest motiu va

utilitzar el cognom d'una branca de la seva família extingida ja en aquell moment; Lecorbésier.

Ozefant va dir-li ''Bien, vous relèvez le mon; vous serez Le Corbusier en deux sections cela fera

plus riche'' ( Bé, així relevareu el món, sereu Le Corbusier en dues seccions, el que et farà ser més

ric ). Així és com va néixer Le Corbusier.

Ja des del primer número la gent va començar a preguntar per Le Corbusier. Al començament es van

17

utilitzar tot tipus d'excuses. Finalment, ja que tampoc li va quedar cap altre remei que mantenir

aquest pseudònim, Jeanneret, com arquitecte, s'anomenà Le Corbusier. Tot i que fins 1928 va

continuar firmant les seves pintures amb el seu veritable nom.

2.3. Els esdeveniments històrics de l'època

A la primera guerra mundial, ja es va demostrar el poder i la eficiència de la fabricació en sèrie.

Anava apareixent la necessitat de construir cases en sèrie o elements en sèrie i això plantejava

problemes en l'arquitectura i en l'urbanisme.

La primera reacció de Le Corbusier davant les destruccions provocades per la segona guerra

mundial va ser la creació d'un projecte anomenat <<Murondins>>: era un projecte de refugis

destinats als damnificats fets amb blocs d'argila i branques. Le Corbusier va esbossar aquest

projecte al Maig de 1940, poc després de la invasió de Bèlgica i Holanda. A finals d'aquell mateix

any ho oferia a la joventut francesa com a solució per crear centres juvenils en les petites ciutats i al

camp. Les cases Murondins estaven pensades per ser construïdes sense mà d'obra especialitzada

amb materials com fang i fusta i només amb l'ajuda d'un manual d'instruccions. El terme

”murondins” va sorgir de la contracció de <<muro>> i <<rondin>> ( mur i fusta).

18

Aquestes són unes imatges del projecte dels Murondins:

21

El model final era com el següent dibuix:

22

Le Corbusier es va disposar a la construcció d'aquest projecte a Aubusson, per encàrrec del ministre

de Defensa, Raoul Dautry. Encara que va rebre totes les facilitats perquè el projecte es posés en

marxa immediatament, només es van arribar a construir els fonaments dels <<Murondins>> quan

els alemanys van ocupar París l’ 11 de Juny de 1940.

19

L'AFNOR s'havia introduït durant l'ocupació per ajudar a reconstruir el país. L'associació es

proposava normalitzar els objectes de la construcció d'edificis i el seu mètode era senzill: una

simple aritmètica. Una simple mediació entre els usos i els instruments dels arquitectes, dels

enginyers i dels industrials. Això li va semblar arbitrari i el dia que van publicar les primeres sèries

normalitzades, Le Corbusier, va decidir pressionar als seus col·laboradors per trobar una mesura

harmònica respecte l'escala humana que es pogués aplicar universalment a l'arquitectura.

L'AFNOR (en francès; Association Française de Normalisation) és la organització nacional

francesa per la estandarització i membre de l’Organització Internacional per la Estandarització. El

grup AFNOR desenvolupa les seves activitats internacionals de normalització, provisió de la

informació, certificació i assaig a través d'unes filials repartides per tot França que són membres de

la associació.

Aquestes són:

• ACTIA (Association de coordination technique pour l'industrie agroalimentaire)

• ADEME (Agence de l'environnement et de la maîtrise de l'énergie)

• ADEPTA (Association pour le développement des échanges internationaux de produits et

techniques agroalimentaires)

• COFRAC (Comité français d'accréditation)

• CSTB (Centre scientifique et technique du bâtiment)

• CTI (Centres techniques industriels)

• INERIS (Institut national de l'environnement industriel et des risques)

• LCIE (Laboratoire central des industries électriques)

• LNE (Laboratoire national de métrologie et d'essais)

• UTAC (Union technique de l'automobile, du motocycle et du cycle)

• UTE (Union technique de l'électricité)

El grup de l'AFNOR contiua actiu, i fins i tot té una pàgina web http://www.afnor.org/

Podem considerar que, quan l'Estat va crear un Comitè per a la Normalització de la Construcció

(AFNOR) sense incloure-hi Le Corbusier, bona part dels estudis del <<Modulor>> van ser una

crítica a les proporcions proposades per l'AFNOR.

20

L'ocupació va arribar a Paris i França va quedar dividida. El taller de Le Corbusier es va tancar a

partir de l'onze de Juny de 1940. Durant quatre anys no es va encarregar cap projecte de la

Reconstrucció. Això va incitar a Le Corbusier a una intensa investigació doctrinal impulsat per una

societat fundada l'any 1942: l'ASCORAL: Assemblea de Constructors per una Renovació de

l'Arquitectura.

L' ASCORAL treballava en les seves comissions diàries sense llum elèctrica, amb espelmes, sense

telèfon ni calefacció, en el taller abandonat del carrer Sèvres nº 35. Aquesta era la secció III b:

Normalització, i continuaven amb el seu treball.

Els van arribar ecos dels treballs oficials de l'AFNOR, perquè el director de la secció III b de

l'ASCORAL també era membre de l'AFNOR i els mantenia al corrent.

Un dels deixebles de Le Corbusier, Hanning, que havia de marxar a Saboya li va demanar:

'' Dóna'm una tasca per fer a les meves hores lliures''. Aquest jove havia treballat amb Le Corbusier

des de 1938 i coneixia l'ordre i l'esperit de les investigacions que havia començat des de feia tant de

temps.

Com a tasca li va demanar que agafés <<l'home-amb-el-braç-aixecat>> de 2'20 metres d'alçada i

l'inscrivís en dos quadrats superposats de 1'10 metres. Havia de fer muntar sobre els dos quadrats un

tercer que li havia de proporcionar la solució. ''El lloc de l'angle recte'' li havia de poder ajudar a

situar aquest tercer quadrat. Amb aquesta trama d'obra, regulada per l'home instal·lat en el seu

interior, estava segur que arribaria a una sèrie de mesures d’acord amb l'estatura humana i la

matemàtica.

21

2.4. Primeres propostes

El 25 d'Agost de 1943 va arribar a en Le Corbusier la primera proposta:

un quadrat la diagonal abatuda

23 24

la secció àuria Φ

25

conjunt A, en el que l'angle passa

pel mig del quadre inicial

26

L'ASCORAL al mateix any va proposar el següent:

Un quadrat

la seva secció àuria

27

28

22

instal·lació de l'angle recte

sobre l'eix axial del quadre

inicial: s'ha obtingut el punt

29

30

divisió en dos parts iguals de la distància g-i

Resulten dos quadrats contigus iguals.

Cadascun d'ells igual al quadrat inicial.

31

Al llarg de la línia g-i apareixien mesures significatives amb relacions molt riques. Tot i així encara

no reflecteixen un sistema.

23

i

g

Podem llegir d'aquesta figura:

abcd= quadrat inicial

ef= mitjana

sobre f es col·loca l'angle recte recolzat en g;

i= punt de la prolongació de gb;

bdij= dos rectangles en què bi i dj són

proporcionals amb iq i qj;

la mitjana horitzontal de ghij=kl;

la simètrica de kl=mn;

klmn dividit entre dos per la mitjana

vertical dóna: komp i olnp, que la seva

diagonal i la seva meitat estan en raó Φ .

Sobre gi es veu que m està en el punt Φ ;

m= Φ de abcd ( quadre generador);

k= Φ de dcab;

k= mitjana de ghij.

32

En gi s'observa una sèrie creixent de cinc elements:

km;

ka = mb = bi;

ga = am = kb;

gk =ki;

gb.

Si gk=ki, llavors gklh i klji són dos quadrats contigus i iguals. Iguals també al quadrat inicial abcd.

Queda així resolt el primer problema que plantejava Le Corbusier: '' inscriure en dos quadrats

contigus, que continguin a un-home-amb-el-braç-aixecat, un tercer quadrat en el lloc de l'angle

recte.

24

Aquest angle recte el podem introduïr

a l'esquema inicial per obtenir

la següent imatge

33 34

Ara incloem l'home-amb-el-braç-aixecat i

obtenim aquesta tercera imatge:

35

El punt i estableix la presència de dos quadrats contigus iguals al quadrat incial:

36

25

Punt i

Punt i

El traçat de Hanning havia proporcionat un punt J que no coincidia exactament amb el punt i.

La trama va néixer amb una certa incertesa pel que fa als punts i i j.

37

La trama de proporcions estava destinada a instal·lar-se en les obres de reconstrucció per

subministrar abundants mesures harmòniques i útils en el traçat d'habitacions, portes, armaris,

finestres, etc. Es podia utilitzar en il·limitades combinacions de la sèrie i permetre la recepció

d'elements de construcció prefabricats i la seva juxtaposició sense dificultat.

Va enviar al taller ser carrer de Sèvres els estudis de l''Unités d'Habitation de Grandeur Conforme''

( Unitats d'habitatges en dimensions adequades) presentades per primer cop l'any 1922 i,

posteriorment al 1925 , al pavelló de L'Esprit Nouveau en l'Exposició Internacional d'Arts

Decoratives. La trama de projeccions aportava una seguretat extraordinària en el dimensionat

d'objectes sobre el pla: era un element de superfície que havien creat, una trama, que recordava

l'ordre matemàtic derivat de l'estatura humana. El van emprar insatisfets perquè encara no tenien

definició per aquest invent. No estaven encara d'acord. Hanning va escriure des de Saboya, el 10 de

Març de 1944, dient que el traçat de Le Corbusier era matemàticament impossible; que el lloc de

l'angle recte no havia d'estar situat en la línia que unia els dos quadres en s. Només hi havia un

angle recte possible i era el que formaven les diagonals dels dos quadrats. Aquesta afirmació que

estava en contradicció amb la presència de l'obliqua 7-8 del seu propi traçat del 25 d'Agost de

1943. Aquesta obliqua reapareixeria en Agost de 1948 i llavors semblà trobar la seva explicació.

38

26

2.5. La patent de la invenció

En aquell moment Le Corbusier va treure la patent de la invenció.

Es interessant mencionar alguns detalls: A Le Corbusier li era molt difícil oferir una explicació

senzilla i ràpida de la trama de proporcions. Havia de parlar amb un desconegut, director de

l'oficina de patents i enginyer de formació, que encara no estava a favor de les seves investigacions.

El dubte que se li plantejava era com fer-li comprendre que ''havia trobat la pista que semblava

haver portat a un primer resultat: estava davant d'una porta darrere la qual passa alguna cosa, però

no en tinc encara la clau que obre la seva comprensió''*. Le Corbusier recordà aquella experiència

amb molt neguit ja que era conscient de què havia descobert. El seu neguit també era degut que al

despatx de les patents només es tenia una estona per entusiasmar a un home que, durant tot el dia,

escoltava coses de tots els colors. La importància de l'invent li va semblar indiscutible al director de

les patents, després que Le Corbusier li expliqués tres cops.

3. Avenç del projecte.

3.1. Després de la guerra

L'any 1944 es va produir l'alliberació. A la tardor, Le Corbusier va formar part del Comitè doctrinal

del Front Nacional d'Arquitectes. Allà va aconseguir que ''la carta d'Atenes'' dels CIAM servís de

base de discussió.

Em sembla molt important explicar amb més detall la Carta d'Atenes per entendre com aquestes

idees es van desenvolupar dintre d'aquest congrés i més endavant, a causa de la influència que tenia

el CIAM, arreu d'Europa.

En el quart congrés del CIAM, al 1933, es va fer la Carta d'Atenes; un document que va adoptar un

concepte sobre l'arquitectura moderna i l'urbanisme que era únic i provocatiu. La carta, publicada

l'any 1942, proclamava que els problemes a què s'enfrontaven les ciutats es podien resoldre

* Cita de la pàgina 65 del llibre el Modulor I.

27

mitjançant la distribució de la població en alts blocs d'apartaments. Aquestes idees van ser

adoptades pels urbanistes en la reconstrucció d'Europa després de la Segona Guerra Mundial.

La Carta d'Atenes va ser publicada per Sert i Le Corbusier. El que postulaven era el següent:

Els habitatges havien de cumplir:

• Que els barris d'habitatge ocupin, en l'espai urbà, els millors emplaçaments, aprofitant la

topografia, tenint en compte el clima, la llum solar més favorable i les superfícies verdes que

siguin possibles.

• Que l'elecció de les zones d'habitatge vingui dictada per raons higièniques.

• Que es prohibeixi l'arrenglerament d'habitatges al llarg de les vies de comunicació.

• Que es tinguin en compte els recursos de la tècnica moderna per fer construccions altes i

edificades a grans distàncies les unes de les altres, per tal d'assegurar grans superfícies

verdes.

Les ciutats:

Van apostar per la zonificació en funció dels usos i les necessitats de la societat moderna; així és

com van quedar:

• Habitar

• Circular

• Treballar

• Recrear (el cos i l'esperit, és a dir, la salut, l'educació, etc.)

La Carta d’Atenes apostava per una separació funcional dels llocs de residència, oci i treball,

oposada al caràcter i la densitat d'una ciutat tradicional.

I finalment: Els habitatges:

• Han de ser higiènics.

• La relació habitatges/superfície les determinen les característiques de la superfície.

• La solució són habitatges en edificis alts situats a una distància uns dels altres que permeti

l'existència de grans superfícies verdes.

Aquests preceptes van tenir una gran influència en el desenvolupament de les ciutats europees

després de la Segona Guerra Mundial.

28

El <<Congrès International d'Architecture Moderne>> també conegut com a CIAM o Congrès

Internacional d'Arquitectura Moderna, va ser fundat l'any 1928 i dissolt l'any 1959. Va ser un

magatzem d'idees del moviment modern en l'arquitectura. Al segle XX un grup de vint-i-vuit

arquitectes europeus, organitzat per Le Corbusier, Hélène de Mandrot i Sigfried Giedion van fundar

aquest congrès.L'organizació era molt influent ja que no es va limitar a formalitzar els principis

arquitectònics sinó que també va veure l'arquitectura com una eina econòmica i política que es

podia utilitzar per millorar el món, mitjançant el disseny d'edificis i l'urbanisme.

Reconstruir, construir, establir elements en sèrie, harmonitzar.. eren a l'ordre del dia del CIAM. El 7

de Febrer de 1945, Le Corbusier, va visitar a Montel, degà de la Facultat de Ciències de la Sorbona

i en presentar-li el seu esquema d'entramat els hi va dir: '' Des del moment en què han pogut

instal·lar l'angle recte en el doble quadrat han introduït la funció √5 , provocant així un aflorament

de seccions àuries.

3.2. Els viatges de Le Corbusier

3.2.1. Esquema definitiu del Modulor

A partir del març de 1945 Le Corbusier es va dedicar molt seriosament a l'estudi de la trama de

proporcions. Van treballar-hi Wogensky, Hanning, Aujame i Leoze.

En el taller havia posat a treballar a André Wogensky i a Soltan, encarregant-los que preparessin el

dossier per la seva pròxima visita al Estats Units ja que la secció de relacions culturals del Ministeri

de Negocis estrangers del govern francès va demanar a Le Corbusier que organitzés i presidís una

missió d'estudis d'arquitectura, encarregada de redactar un informe sobre l'arquitectura i l'evolució

dels mètodes de construcció als Estats Units des de l'any 1939 fins aquell moment.

Van preparar una sèrie de làmines per demostrar la riquesa de les combinacions de la trama de

proporcions.

Soltan era nou i no coneixia el Modulor. Des del principi va reaccionar dient-li a Le Corbusier que

li semblava que la seva investigació no explota un fet superficial sinó lineal. La trama que havia

29

descobert només era un fragment d'una sèrie lineal, una sèrie de seccions àuries que tendeixen per

una banda a infinit i per l'oposada a zero. Le Corbusier va respondre que d'aquell moment en

endavant ja no seria anomenada una trama de proporcions sinó una regla de proporcions. Sobre un

paper dur i envernissat, Soltan va construir una cinta que anava de zero a 2'164 metres, utilitzant la

trama de proporcions del Modulor, mesura que anava en concordança amb un home de 1'75 metres

d'alçada.

El 9 de desembre de 1945 va fer un primer assaig d'aquesta regla.

39

A finals de Desembre s'instal·là en una cabina del Liberty Ship. Va decidir emportar-se la trama de

proporcions al Estats Units com a ''utensili eventual de mesura a per prefabricació'' amb la intenció

de continuar l'estudi del Modulor durant el viatge: Le Corbusier va explicar-li a un company que no

sortiria del vaixell sense haver trobat l'explicació de la seva regla àuria. Un passatger va aconseguir,

parlant amb un dels oficials, que posessin a disposició de Le Corbusier una cabina de vuit a dotze

del matí i des de les 20 hores fins a mitja nit: allà es va concentrar Le Corbusier.

Mentre el vaixell navegava, Le Corbusier va establir una escala de xifres. Aquestes xifres

s'adaptaven a l'estatura humana, eren els punts decisius de l'ocupació de l'espai. Eren doncs,

mesures antropocèntriques. Seguien una regla matemàtica particular, característica.

Cal destacar el valor humà de la combinació geomètrica descoberta, que comença amb l'estatura

d'un home de 1'75 metres. La trama va queda dimensionada en lo successiu: 175,216 i 108: mesures

que podem veure a la primera imatge que representen l'alçada de l'home ( 175 ), l'alçada de l'home

amb el braç aixecat ( 216 ) i l'amplada del quadre que conté l'home ( 108 ). En totes les mesures es

pot advertir la serie creixent Φ .

30

41

40

42

Van veure que es tractava de la sèrie de Fibonacci en la que es sumen dos termes consecutius per

obtenir-ne el següent.

Si sumem els termes 1 i 2 podem comprovar que obtenim el terme 3:

25,4+41'45 = 66'8

I així amb els termes següents:

( 3+4=5) és a dir: 66'8+108'2=175'0

( 4+5=6) és a dir: 108'2+175'0=283'2

D'aquesta forma obtindrem tants nombres com vulguem que compleixin la proporció de la trama

del Modulor.

El terme 7, doncs, l'obtindriem sumant el terme 5+6:

(5+6=7) és a dir: 175'0+283'2= 458'2

D'aquesta manera obtenim una successió de nombres que tendeix a zero per una banda i a infinit

cap a l'altra.

31

Durant el viatge va dissenyar per primer cop, amb mesures exactes, l'espiral del <<Modulor>>.

La unitat ............ A ( =108 ),

el seu doble ....... B ( =216 ),

la raó (fi) de A=C ( =175 ),

( 108+67),

la raó (fi) de B=D (=83),

( 143+83).

43

44

Es podia afirmar, a partir del dibuix, que aquella regla s'adaptava al cos humà i en els seus punts

essencials d'ocupació de l'espai, i que tenia en compte la més simple i essencial evolució

matemàtica d'un valor, que és important saber: la unitat, el seu doble i les dues seccions àuries

sumades o restades.

En aquell moment estava més segur d'haver arribat més lluny que en el moment d'haver realitzat

simplement la inserció en el lloc de l'angle recte d'un tercer quadrat sobre els dos contigus, essent

iguals els tres entre sí.

32

Unint les dues conclusions en un dibuix, Le Corbusier va obtenir aquesta imatge :

45

Le Corbusier va anomenar llavors la sèrie vermella a la sèrie de Fibonacci formada per la raó Φ

establerta sobre la unitat 108. I va anomenar sèrie blava a la construïda sobre el seu doble, 216.

Després va dibuixar l'home de 1'75 metres d'alçada inscrit sobre quatre xifres: 0, 108, 175 i 216.

Després va col·locar la banda vermella a l'esquerra i la blava a la dreta, les dues sèries derivades de

Φ tendeixen a zero cap a baix i a infinit cap a dalt.

46

33

Quan va desembarcar a Nova York el 10 de gener de 1946 , Le Corbusier va tenir una entrevista

amb Kayser, el constructor dels Liberty-ships, uns vaixells utilitzats pels americans durant la

Guerra. El seu nou programa era construir 10.000 cases al dia als Estats Units però li va explicar

que havia canviat d'idea i volia començar a fabricar cotxes. L'exposició que li va oferir dels motius

de la seva visita va ser evocada més endavant a l'estudi: Els Estats Units autoritzaven perfectament

a Kayser, bon home de negocis i director d'indústria, a construir anualment tres milions de cases;

cases en sèrie, familiars. Cases que havien de cobrir el territori. S'havien d'alinear els carrers, carrers

que no estaven dintre de la ciutat sinó al camp. Les ciutats s'havien d'estendre cap als afores. Calia

crear una xarxa de transports per arribar-hi i unir-les entre si: ferrocarrils, metros, tramvies,

autobusos i canalitzacions infinites ( d'aigua, gas, electricitat, telèfon, etc).

És així com quan estaven fets els comptes, després de sis mesos d'estudi, Kayser va decidir, que no

construiria cases, sinó cotxes. Els cotxes havien de servir pel transport, ajudar al transport. El

problema que va sorgir, però, era un altre: els costos havien de ser baixos i l'eficàcia dels cotxes

molt alta per poder competir amb totes les fàbriques de cotxes que ja hi havia als Estats Units.

La segona visita que va fer Le Corbusier va ser amb Liliental a Knoxville, amb el director general

de Tennessee-Valley-Authority ( T.V.A), que era un admirador del projecte d'harmonia.

La conversació entre els dos homes va ser molt amistosa perquè tot el treball d'investigació realitzat

per Le Corbusier parlava d'harmonia i tota l'obra de Liliental hi tendeix.

Le Corbusier va tornar a Nova York i es va trobar un dels seus antics dibuixants, Wachsmann, que

havia fundat la '' Panel Corporation'' dedicada a subministrar al majorista elements en sèrie per als

constructors d'habitatges. L'amic comú de tots dos, Walter Gropius, catedràtic d'arquitectura de la

Universitat de Harvard a Boston, ajudava a en Wachsmann a dirigir la seva empresa.

Le Corbusier va arribar massa tard per intervenir en els treballs d'aquest amic; la qüestió ja s'havia

plantejat d'aquesta manera: Wachsmann havia adoptat un estàndard a la manera d'un tauler d'escacs

sobre el mòdul únic d'un quadre, de manera que no va poder proposar-li que utilitzés el seu Modulor

per fer els elements en sèrie.

34

4. La <<marca>> el Modulor: definició i problemes

Le Corbusier es va adonar que per divulgar aquesta regla li havia de posar un nom. Entre diferents

termes va ser escollit Modulor. Al mateix temps, la ''marca de fàbrica'', l'etiqueta es va fer donant

l'explicació del invent mitjançant el dibuix.

47

Finalment, es podia definir amb gran facilitat el Modulor: és un aparell de mesura fundat en la

estatura humana i en la matemàtica. Un home-amb-el-braç-aixecat proporciona els punts

determinants de l'ocupació de l'espai: el peu, el plexe solar, és a dir, entre el melic i el cor, el cap i la

punta dels dits amb el braç aixecat – tres intervals que generen una sèrie relacionada amb la secció

àuria, anomenada de Fibonacci, i per altra banda, la matemàtica ofereix les variacions més senzilles

i clares d'un valor: la simple, la doble i les dues seccions àuries.

Es comprova que les combinacions que resulten del Modulor són il·limitades.

Un cop plantejat l'aparell de mesura, se'ls va retreure essencialment les següents dues coses:

Primer van haver-hi molts decebuts perquè ''la mesura harmònica universal'' hagi d'estar, en

definitiva, referida a la polzada o al metre tradicionals, úniques bases de referència. Quan les

mesures d'un edifici són especificades pel futur propietari, és en peus i metre i no basats en el

Modulor.

A Le Corbusier li va semblar una observació important ja que li donava l'opció d'explicar una

qüestió que ja s'havia plantejat. El Modulor, anomenat fenomen actiu [B], opera amb les mesures

perceptibles . Qualsevol problema que un client plantegi al seu arquitecte serà exposat utilitzant les

35

mesures habituals: el metro o el peu, és a dir, expressat en xifres: això ho anomenem fenomen

passiu [A].

Podem dir que el Modulor, utilitzat pels arquitectes, intervé actiu [B] per respondre als clients, és a

dir, el fenomen passiu [A].

[A] és el fenomen per explicar i complir la petició individual o espontània del client al professional.

El professional utilitzarà el fenomen [B] tenint en compte totes les consideracions de les tasques

que ha de complir:

–l'equilibri de la composició

–l'adequació al entorn

–la normalització, la estandardització, la prefabricació

–l'harmonia resultant ( respecte la creació d'ambient, l'educació, etc). Tot això suposa el paper de

l'arquitecte.

Aquesta rivalitat entre el Modulor i la mesura en metres i peus-polzades permeten definir la raó de

ser del Modulor: és una gamma de mesures: el peu-polzada o el metre són xifres i són aquestes

numeracions xifrades les que permeten designar valors o mesures del Modulor amb els medis

habituals. És un utensili de treball per aquells que creen, composen, i no els que executen.

I segon: se'ls va demanar arrodonir les xifres per aproximar-les a valors més usuals: les xifres

marcades en la primera cinta, la de Soltan, o en el primer quadre numèric, són mètriques: 1080

mil·límetres, per exemple el plexe solar. Lamentablement, gairebé totes aquestes numeracions

mètriques eren pràcticament intraduïbles a peus o polzades. Ara bé, el Modulor pretén arribar a

unificar algun dia la fabricació en tots el països. Així doncs, van veure la necessitat de buscar valors

sencers de peu-polzada.

Le Corbusier no tenia pensat arrodonir certes xifres de mesures de les seves dues sèries: la vermella

i la blava.

Un dia, en la recerca d'una solució, un dels seus ajudants va dir que els valors del Modulor estaven

determinats per l'alçada d'un home de 1'75 metres i que aquesta mesura es corresponia amb una

alçada més aviat francesa. '' No us heu adonat que en les novel·les policíaques angleses el nois

guapos- un policia, per exemple- tenen sempre una alçada de sis peus? ''.*

* Cita de la pàgina 76 del llibre Modulor I

36

Van aplicar aquest mòdul de sis peus: 6x30'48=182,88 cm

Amb gran alegria per la part de Le Corbusier, es va originar la graduació d'un nou Modulor sobre la

base d'un home de sis peus d'alçada. Es traduïa en peus-polzades en xifres senceres en totes les

mesures graduals. Va quedar confirmat el que ja s’havia observat al Renaixement, que el cos humà

obeeix la regla àuria. Quan els anglosaxons van adaptar les seves mesures lineals es va establir una

correlació entre el valor peu i el valor polzada, relació que es va estendre als valors corresponents

del cos. En endavant, la traducció del Modulor sobre la base de sis peus ( 182,88 cm ) en valors

sencers, va resultar factible. Estaven ben encaminats: Soltan va dibuixar una nova cinta graduada,

aquest cop definitiva, que va substituir l'altra cinta en la petita llauna d'alumini al fons de la butxaca

d'en Le Corbusier.

Les equivalències són les següents:

48

La superació d'aquesta prova tenia un gran avantatge: van valorar que el Modulor havia de resoldre

automàticament les diferències que separen als usuaris del metre i als usuaris dels peus i polzades,

diferència tan greu en la pràctica que aixeca muralles entre tècnics o productors usuaris de peu-

polzada i els que utilitzen el metre.

La conversió dels càlculs d'un sistema a l'altre és una operació que resulta dificultosa, tan delicada

que manté estranys als dos camps entre sí. En canvi, el Modulor realitza automàticament la

conversió del metre- polzada. De fet, consolida l'acord cordial no del metre ( que només és una

37

barra convencional de metall en el fons d'un depòsit del Pavelló de Breteuil, en els voltants de

París) sinó entre el sistema decimal i el sistema basat en polzades, i allibera el sistema de polzades

mitjançant operacions decimals, dels seus complicats i pesats càlculs de suma, resta, multiplicació i

divisió.

4.1. El procés de ''gestació''

4.1.1. Opinions sobre el Modulor

Le Corbusier va conversar llargament sobre el Modulor amb Albert Einstein a Princetown: Aquella

mateixa tarda, després de parlar amb Einstein, aquest li va escriure '' És una gamma de proporcions

que fa lo dolent difícil i lo bo fàcil. Aquesta arma és precisa en temes de dimensionament, és a dir,

de proporció: fa més segura la seva tasca''.

Més endavant Le Corbusier va explicar-li el Modulor a Maugeot, fundador en París del C.O.E.

( Comitè d'Organització Econòmica) que estava instal·lant una sucursal als Estats Units destinada a

l'organització de fàbriques. Poc després de la trobada amb Maugeot, aquest li va dir que es va passar

una dia sencer fent càlculs amb el Modulor i es va adonar que entre la mesura més petita existent, la

quinzemil·lèssima de mil·límetre, i el perímetre de la Terra només hi ha 270 intervals en tot i per

tot. El Modulor s'havia d'aplicar a la mecànica pel mateix motiu que a l'arquitectura. Les màquines

són manipulades per homes i depenen totalment dels gestos de l'obrer que les utilitza; han d'estar

fetes, en conseqüència, a escala humana. Cal determinar en la mecànica les mesures favorables

d'ocupació i d'espai útil que hauran de definir per sí mateixes les dimensions pràctiques de les

màquines i, per conseqüència, la dels tallers, els edificis, de les mesures dels embalatges.. Aquesta

conclusió de Maugeot va ser important ja que va significar pel Modulor, no només ser una eina

aplicable a l'arquitectura sinó també a la mecànica.

Una tarda André Jaoul va portar a en Le Corbusier a sopar amb John Dale, president del Charles

Hardy Inc., de Nova York. John Dale, s'havia d'encarregar, eventualment, de llençar el Modulor,

aparell per col·locar sobre el tauler juntament amb el compàs. Le Corbusier li va exposar el principi

del Modulor: és una mesura organitzada sobre les matemàtiques i l'escala humana; una doble sèrie

38

de números que la constitueix: la sèrie vermella; i la sèrie blava. Les xifres del Modulor són

mesures. Aquestes mesures a més són part dels números i porten les virtuts d'aquests. Però els

objectes que s'han de construir i les dimensions dels quals determinen són de qualsevol mena,

<<contenidores d'homes>> o prolongacions humanes.

'' Una màquina o un moble, un periòdic, són prolongacions dels gestos humans.''

Però per escollir les millors mesures és preferible veure-les i desenvolupar-les amb les mans,

pensar-les ( això per les mesures properes a l'estatura humana). La cinta del Modulor ha d'estar

sobre el tauler de dibuix al costat del compàs, ha de poder-se desenvolupar entre les dues mans i

oferir al que opera la imatge directa de les mesures, facilitant d'aquesta manera una elecció material.

L'arquitectura ( i amb aquesta paraula Le Corbusier es refereix a una englobació de la majoria dels

objectes construïts) ha de ser tan ''carnal, substancial, com espiritual i especulativa''.* Un cop

descoberta la llei del Modulor va ser necessari encara discernir la seva utilitat i per consegüent, la

seva forma material. John Dale va encarregar a Stano Papadaki, arquitecte de Nova York, aquesta

investigació. Quina forma adoptaria el Modulor i quina industria el construiria?

4.1.2. Creació del Modulor com a objecte

La forma:

1er: Una cinta de 2'26 metres de llargada ( 89 polzades ), de metall o de material plàstic,

2n: Un quadre numèric que ofereixi les sèries útils. S'entén per útil la característica de mantenir les

mesures disponibles en un àmbit tangible. El límit és el de la percepció real, visual i sensible. Van

pensar que per sobre de quatre-cents metres no es poden apreciar les mesures, i

3r: Un manual amb l'explicació del Modulor i diverses combinacions que en resultessin.

L'objectiu era la fabricació d'un instrument que fos imprescindible per a un tècnic.

* Cita de la pàgina 81 del llibre el Modulor I

39

Mostres de la cinta i del quadre

numéric:

49 50

Feia ja dos anys, des que es van trobar a Nova York, que John Dale buscava algú que s'encarregués

d'aquesta feina. Les indústries americanes tenien tendència a fer construccions massa grans: els

cotxes, les cases, els carrers, tots estaven desproporcionats i no tenien cap relació amb les mesures

antropocèntriques que Le Corbusier tant desitjava instaurar als Estats Units.

Les indústries americanes tenien ja assegurats deu anys de treball només repetint les seves

produccions anteriors, sense haver de renovar-se. Això va significar que introduir el Modulor en una

indústria que no es basava en cap proporció antropocèntrica, sinó més aviat el contrari, era gairebé

impossible: cap indústria va voler fer l'esforç.

4.1.3. Divulgació del Modulor

El Modulor, finalment, es va donar a conèixer a través de la publicació d'un butlletí mundial

encarregat de difondre la informació, però també de crear discussions sobre el seu contingut entre

els seus lectors.

El 28 de Gener de 1947, Le Corbusier va iniciar a Nova York, com un dels tècnics de les nacions

unides, els seus treballs per instal·lar la sede de l'O.N.U a l'East River. En aquell moment- i de

quina manera- el Modulor havia traçat un camí i es començava a conèixer. L'Associació American

40

Designer, que celebrava en aquell temps un congrés, va demanar Le Corbusier que fes una

intervenció sobre el Modulor a l'Amfiteatre del Metropolitan Museum. El que va sorprendre a Le

Corbusier va ser que l'Associació agrupà sota el terme de designer, no només a dibuixants, com el

terme francès, sinó als creadors, als projectistes en tot allò relacionat amb el disseny.

Alguns mesos després, els estudiants de la Facultat d'arquitectura de Colombia, així com els

professors i el Ministre d'educació nacional, que el van rebre a Bogotà, van declarar esperar molt

del Modulor.

La <<Architectural Review>> de Londres va consagrar una secció als primers elements del

Modulor, publicant les làmines descriptives del sistema. A les seves pàgines, en part redactades per

Matilda Ghyka, es contestava a una pregunta que es feia l'arquitecte diàriament: El Modulor, en

certa forma, obre la <<porta-del miracle-dels-números>>; ha estat oberta qualsevol entre cent o mil

portes miraculoses que poden o podrien existir o s'ha ensopegat per atzar i per fortuna precisament

amb la porta que s'havia d'obrir? La resposta de Ghyka s'inclinava més cap a la segona opció de les

alternatives i Le Corbusier estava d'acord.

S'ha de dir que encara una cosa sobre la versió número dos del Modulor establerta, sobre la base

d'un home de sis peus d'alçada; donat que els objectes de fabricació mundial que s'han de

dimensionar amb el Modulor viatgen a tots llocs, convertint-se, per tant, en la propietat de tots els

usuaris de totes races i estatures, és normal adoptar la talla de l'home més gran ( de sis peus) perquè

els contenidors que es fabriquin pugin ser utilitzats per ell.

Així Le Corbusier va argumentar que el dimensionat arquitectònic més valia, dintre d'una mesura

sensata, que les coses siguin grans que massa petites, per assegurar-se que tothom les pugui utilitzar.

41

5. Dubtes i millores sobre el primer enunciat del Modulor

El mes d'agost de 1948 li va sorgir un dubte sobre el primer enunciat dels principis que va generar

el Modulor; un tercer quadre instal·lat en el interior dels dos primers quadres contigus en el lloc

anomenat angle recte.

51

52 54

53

Le Corbusier va meditar sobre els punts m i n que generen una obliqua. La tangent al cercle en què

està inscrit l'angle recte també és obliqua i prolongada el mateix que la mn. Es trobaran en la línia

de la base de la figura, permetent inserir en elles una sèrie decreixent de triangles rectangles

semblants al primer que confirmen el principi de la sèrie decreixent Φ i la raó de Fibonacci.

55

Arribat a aquest punt faré un resum per entendre el Modulor una mica millor:

La trama dóna tres mesures: 113,70 i 43 ( en centímetres) que estan en la raó Φ i la segueixen la

regla de formació de sèrie de Fibonacci : 43+70=113 o 113-70=43; continuant la sèrie obtenim:

113+70=183, 113+70+43=226.

11370

=7043

=1 ' 62 . .

42

Aquestes tres mesures, 113,183, 226, són les que caracteritzen l'ocupació del espai per un home de

sis peus.

La mesura de 113 inicia una primera sèrie anomenada sèrie vermella:

4-6-10-16-27-43-70-113-183-296, etc.

56

57 58 58 59

60

43

La mesura 226 (2x113, és a dir, el doble) de la secció àuria 140-86 inicia la segona sèrie

denominada sèrie blava:

13-20, 3-33-53-86-140-226-366-592,etc.

Entre aquests valors o mesures, n’hi ha alguns que es poden considerar característics de l'escala

humana.

Per consegüent, el personatge que té el braç esquerre aixecat i la mà dreta oculta, retirarà aquesta i

la recolzarà sobre la cota 86, quedant així determinats els contrapunts que defineixen l'ocupació de

l'espai per la figura humana.

61

44

6. Demostracions del Modulor

6.1. Demostracions numériques

En aquesta figura podem veure valors extrets de la trama de proporcions del Modulor i les

combinacions que es poden fer amb elles:

62

Els valors numèrics són il·limitats: provenen d'una única, la mesura 113, el plexe solar d'un home

de sis peus, sotmeses a les variacions essencials: la duplicació, la secció àuria sumada, la secció

àuria restada.

45

Després de set anys d'investigacions teòriques i d'aplicacions pràctiques, al 1948, aquesta va ser la

seva lectura de la situació:

63

Cada valor constitueix un grau del Modulor. Aquests graus no representen altra cosa que el joc de

valors que pot proporcionar aquest utensili. En efecte, tot interval entre dos graus admet una divisió

igual a la del conjunt aportant un nombre il·limitat de combinacions. Per exemple, el interval entre

13'901 i 8'591, que és de 5'309, pot rebre totes les subdivisions possibles:

3'281,2'028,1'253,7'74, etc.

13 ' 9018 ' 591

=8 ' 5915 ' 309

=5 ' 3093 ' 281

=3 ' 2812 ' 028

=2 ' 0281' 253

=1 ' 2537 ' 74

=Φ

Es tracta d'un teixit de trames de totes dimensions des de la més gran fins la més petita. Una textura

simple en què cadascun dels valors lineals de la sèrie vermella RO i de la sèrie blava AZ poden

generar diverses superfícies que, a partir del quadrat, es van convertint en rectangles cada cop més

allargats, fins confondre'ls amb una línia recta.

46

6.2. Demostracions gràfiques

La figura mostra la trama vermella RO.

64

I aquesta correspon a la trama blava AZ.

65

47

I aquí apareixen les dues trames sobreposades

66

I aquí tenim representats els punts d'intersecció i es poden llegir noves dades de la Regla d'Or. És

important saber:

a) valor inicial ( la unitat) : 108( el representem amb A) i 175 ( el representem amb B)

b) el seu doble: 216 ( el representem amb C)

c) secció àuria: [√5· 175=391]=[ 216+175=391 ]

67

48

En les figures anteriors s'han tractat longituds, superfícies o volums que es poden crear per mitjà de

valors que procedeixen directament de l'estatura humana. La sèrie vermella RO comença per zero i

acaba per 1'828 metres ( corresponent a 72 polzades), la blava AZ comença per per zero i acaba per

2'26 metres ( corresponent a 89 polzades). Les dues arriben a una unitat de volum, un cub de 2'26

metres de costat, que val la pena tenir en compte per tot lo relatiu al món constructiu.

El quadre de 226, situat en l'angle de la dreta de la figura següent, reprodueix en petita escala el

desenvolupament de la figura anterior. Cadascuna de les superfícies aquí representades pot contenir

al mateix temps la divisió harmònica d'idèntic origen.

En la mateixa figura s'ha senyalat en gris, la diversitat d'elements de superfície que es poden crear,

tant en magnitud com en proporcions. Es pot aportat una prova concloent a això:

68

69

49

Retallem per exemple, sobre la diagonal la meitat dels elements de superfície obtinguts en la figura

corresponent, i numerem aquests elements per poder-los identificar fàcilment. Agrupem llavors

aquests elements tan diferents (ho podem veure a la anterior) i les seves combinacions donen

d'altres il·limitades.

La demostració esquemàtica del Modulor queda, per tant, feta. Aquest utensili regeix les longituds,

les superfícies i els volums i conserva en tot moment l'escala humana. Es presta a il·limitades

combinacions i assegura la unitat en la diversitat.

7. Aplicacions del Modulor

7.1. Unité d'Habitation de Grandeur Conforme

L'objectiu de Le Corbusier era harmonitzar les produccions en sèrie en tot el món, amb la idea que

aquestes s'haurien d'organitzar en prefabricacions mundials. La normalització, no obstant, té el risc

de l'arbitrarietat, i la contrapartida d'una alliberació extraordinària dels mètodes de producció

econòmica.

Un altre avantatge seria el d'evitar l’error de les normalitzacions de mínim esforç. La promesa d'en

Le Corbusier era de crear un utensili que assegurés una construcció sempre harmoniosa, diversa i

variant en comptes de ser banal i sense gràcia. I encara més, reduir la dualitat entre les mesures del

metre i la polzada.

El 14 de Febrer de 1946 Le Corbusier va escriure els apartats a tenir en compte per la construcció

dels Unité d'Habitation de Grandeur Conforme.Al llarg de la seva carrera com a arquitecte Le

Corbusier va fer diversos conjunts d'habitatges amb uns trets bàsics comuns com l'Unité

d'Habitation en Nantes-Rezé, l'Unité d'Habitation a Berlín i Meaux i l'Unité d'Habitation de

Marsella. Aquest últim conjunt d'habitatges l'analitzaré més endavant per veure com Le Corbusier

va aplicar el Modulor.

50

Aquest va ser el esquema per la presentació dels plànols generals per a la creació dels conjunts

d'habitatges:

1er: Aplicar una regla àuria a l'escala humana, és a dir, el Modulor, per la presentació dels plànols

d'un prototipus d'habitatges. ( Unité d'Habitation de Grandeur Conforme).

2on: L'Arquitectura:

a) les longituds

b) el paviment i els panells, les parets i les teulades

c) les alçades

d) els volums.

3er: L'arquitectura: la cèl·lula d'apartament o cabanya, la casa.

4rt: L'urbanisme

5è: Arquitecte i la tècnica del enginyer, és a dir, l'estructura.

Aquestes eren les ordres destinades als tècnics per poder dur a terme l'obra per la construcció d'un

gran bloc d'habitatges capaç d'allotjar de 1500 a 2000 persones.

Preparat des de feia vint-i-cinc anys, des de l'any 1922, i enviat a l'obra deu cops en el transcurs dels

anys, aquest estudi havia d’acabar en la construcció a Marsella on s'havien aplicat els mètodes més

avançats de la tècnica de construcció. Construcció que només estava regida per quinze mesures, en

tot i per tot; mesures del Modulor.

70

51

7.2. La distribució: els embalatges

Aquí s'imposa una conclusió de gran importància sobre els embalatges, containers en anglès: la

publicitat de SNCF ( Societé Nationale des Chemins de Fer Français: Societat Nacional dels

camins de ferro francès) qui s'encarregaven de dimensionar-los proposava unes mesures. Le

Corbusier, a l'hora, va fer una proposta basant-la en el Modulor: el resultat va ser molt semblant:

SNCF 55x28cm 55x33 55x37

MODULOR 53x27cm 55x33 53x43

i les alçades de:

SNCF 6,8,10,12,15,18,22,26,etc.

MODULOR 6,8,10,13,16,20,27

Per unificar les mesures:

SNCF: 55x37 ( a l'interior)

MODULOR: 53x37

Per les caixes horitzontals:

Llargada Amplada Alçada

SNCF: 63 29 28

MODULOR: 70 29 28

52

El Modulor ( mesures exteriors ) permetria doncs, emmagatzemar sense deixar espais buits. Les

xifres anteriors demostren que existeix un marge pel consens. Hi ha un altre tipus de containers, un

contenidor d'homes: la bastida. El Modulor resol una part del problema: la bastida interior, al

proposar l'alçada dels espais de 2'26 metres, susceptible de duplicar-se en cert llocs ( 226+33+226=

485); els treballs interiors de l'edifici poden, a partir de llavors, realitzar-se, sense bastides, el qual

és important.

71

53

7.3. L'Unité d'Habitation de Marsella

L'Unité d'Habitation de Marsella va ser el primer encàrrec que va rebre de l'Estat francès. És un

dels projectes més icònics de Le Corbusier i una referència bàsica per qualsevol arquitecte. A més

hem d'afegir que en la creació d'aquest projecte només es va fer ús del Modulor. Va ser plantejada

per primer cop immediatament després de la Segona Guerra Mundial, sobre el 1945/1946 i va

començar a ser construïda l'any 1951.

No només va ser innovador aquest edifici per la utilització del Modulor sinó també perquè Le

Corbusier construïa una visió d'integració de béns i serveis autònoms que havia de servir com a

suport a la unitat habitacional, donant resposta a les necessitats dels seus residents.

Amb el seu sistema d'habitatges col·lectius, Le Corbusier es va oposar a la desurbanització o, com

ell ho anomenava, a la ''mania de les cases unifamiliars''. En comptes d'això va optar per gratacels

com a unitats d'arquitectura urbana integrades que havien de complir la funció establerta i ocupar el

lloc determinat prèviament.

72

73

54

Amb l'encàrrec d'aquest conjunt d'habitatges va ser el primer cop que se li va donar a Le Corbusier

la màxima llibertat per expressar les seves concepcions d'un hàbitat modern, destinat a la classe

mitjana, amb la possibilitat d'enfrontar els greus problemes després de la segona guerra mundial.

Le Corbusier va determinar diversos tipus d'habitatges que corresponien a diferents formes de

família, és a dir: per solters, famílies sense fills o amb 2,4,6 o més fills.

En aquesta imatge podem veure dues seccions amb els diferents serveis que ofereix l'unitat

d'habitatge.

74

Le Corbusier somiava que s'ajuntessin amb exactitud tots els serveis de la comunitat perquè es

pogués realitzar el seu somni de ciutats-jardí, ja que als peus dels gratacels hi quedaria prou espai

com per crear amplies zones verdes.

Per aquest motiu, no només va fer un plànol de l'edifici, sinó que també va voler demostrar tot el

terreny que, construint l'Unité d'Habitation, es pot aprofitar millor.

55

En la imatge següent veiem en negre l'espai que

ocupa l'Unité de Marsella i en blac el terreny

que estaria ocupat per la mateixa població en

cases unifamiliars.

75

Le Corbusier va poder adaptar dintre d'un mateix gratacel diferent tipus d'habitatges utilitzant un

principi semblant al emmagatzemament d'ampolles en un celler.

Aquesta estructura permet fer habitatges de difernts grandàries.

76

56

77 78

En aquestes imatges podem veure el muntatge fotogràfic per explicar el principi constructiu bàsic

de l'edifici.

La següent imatge mostra l'estructura de l'edifici en construcció.

79

57

A més de poder expressar amb total llibertat les seves concepcions d'hàbitat modern, Le Corbusier

també va poder utilitzar per tot l'edifici les mesures del Modulor.

A continuació analitzaré aquest gratacel per parts i des de l'escala del Modulor utilitzada:

La planta general i la secció.

L'edifici té 140 metres de llargada, 24 metres d'amplada i 56 d'alçada. En el dibuix (1) veiem

l'esquema de la planta amb el 58 apartament; en (2) podem veure detalls de l'essencial de la

construcció, és a dir, l'espai útil dels apartaments; que és L= 366 ( Modulor, sèrie blava AZ)

La manera d'escriure una mesura utilitzant el Modulor és la següent: s'escriu una lletra que

representa una dimensió: L, B o F, etc. I es fa seguir a aquesta mesura en el sistema. És important

afegir a quina sèrie correspon; la vermella RO o la blava AZ.

Sabent això: M.= 419 = L. 366 S.b + F.53 S.b.

K.= 296- S.v.

I.= 113- S.v

E. = 43-S.v.

A.=6.5-S.v

I, E i A formen part del balcó, també anomenat brise-soleil.

H.= 86-S.b. L'escala

En (3) podem veure la secció general de la propietat, la mesura J.= 226 S.b., alçada dels

apartaments; en (4) veiem la secció detallada de J= 226- S.b.

D.= 33-S.b. ( espessor dels pisos)

F. = 53- S.v ( espessor dels pisos amb tallafocs).

58

La sèrie que regeix el parasol:

G.= 70- S.v.

E.= 43- S.v

I= 113- S.v.

B.= 16'5- S.v.

80

81

83

82

59

84

Esbós d'un habitatge per a una família petita.

La façana i la gelosia

La figura següent (6) mostra en (5) un fragment de façana amb pilons, els brise-soleil, l'aspecte del

mur llis i el de la coronació de l'edicifi. En (6) podem veure les mesures que proporcionen les

gelosies:

D,G,E,I,B,I,B,I,C ja estan donades, excepte C= 20,5 = S.b.; i en la part inferior de la figura E

dóna l'amplada d'un dels elements verticals de la gelosia. M marca la separació entre els

apartaments : 419 ( L+F).

85

86

60

87 88

Els brise-soleil

La façana de l'edifici.

89

Un apartament: La planta i la secció

La planta, al nivell del altell on es troben els dormitoris:

336= amplada de l'apartament.

183= balustrada amb detalls.

86X226 = caixa de l'escala.

113 = armariet.

113+113+113 = fèrula i els dos armariets del rebedor.

61

La secció:

El brise-soleil: 70- S.v. + 43-S.v. +366-S.v.

Els panells de vidre: 70- S-v- + 70+ 33-S.b.; nivell 226 – S.b. sota el sostre.

Panells del murs: 86- S.b. + 113- S.v. [ biblioteca ] + 25 S.v. [ llinda ] + 113- S.v. [ panell ] + 140-

S.b. [ panell ].

Els mobles: 70 – S.v. X 182 – S.v [ taula del menjador ] + 33- S.b. + 53 x 53- S.b. [ nínxol ].

Cuina: [ taula de treball ] 86 – S.b. I 70- S.v.

Lavabo: [ armariet ] 140 – S.b. X 113 – S.v.; [ armariet de toilette ] 53- S.b. X 53 +

33-S.b. X33+70- S.v.; [ pas de dutxa ] 140- S.b. X 53- S.v.

90

Podem dir que , fins aquell moment, no s'havia pogut aplicar precisions d'aquest tipus, amb tant de

rigor matemàtic i amb harmonia, a la construcció de la vivenda quotidiana.

91

62

92

93

94

El mur

Els plans per construir la torre dels ascensors de formigó va imposar l'execució d'una paret cega de

formigó, que s'aixecava per la dreta dels pilars i davant el vestíbul principal, amb el risc d'interposar

una muralla en un lloc important. Per aquest problema Le Corbusier va voler trobar una solució; el

gran panell de formigó li oferia el pretexte per dedicar un ''gest de gratitud'' al Modulor. Llavors, el

distribuiria en sectors mitjançant panells de mides diverses amb concordança amb les directrius del

Modulor. Le Corbusier va marcar l'àmbit geomètric de la figura humana en grandària natural de

2'26 metres. La incrustació de vidres vermells i blaus havia de revelar la tria antropocèntrica i les

variacions Φ l'unitat bàsica i el seu doble. Al punt més alt del cap [ 182,9- S.v.( Sèrie vermella)]

mesurat a partir del terra, es va fixar el punt de referència de les mesures de l'Unité d'Habitation,

obtingudes per la intersecció vertical i horitzontal dels eixos del patró geomètric del Modulor.

63

Només va caldre exposar el punt decisiu que determinés el propi eix del grup d'ascensors; clau del

sistema cardinal de l'edifici.

96

95

Els murs i la paret cega de formigó

97

64

Bases estructurals pels grups d'ascensors

98

99

La coberta:

La coberta hauria pogut ser molt simple però Le Corbusier va voler construir-hi:

–Una pista d'atletisme de tres-cents metres

–Una sala de preparació física ( a l’aire lliure i tancada)

–un club;

–instal·lacions, al jardí de coberta, de la guarderia de nens ( hidroteràpia, helioteràpia. Jocs

diversos, etc.)

65

–Un pavelló per les mares

–Un solarium i un bar

Des de dalt , a 56 metres sobre el terra, es veu el mar, les illes, la cordillera de Saint-cyr i el cim del

Puget, de la Sainte-Baume, la montaña Sainte-Victorie, la ciutat de Marsella. Un cop Le Corbusier

va decidir la utilitat de la coberta havia de considerar-ne les proporcions. Aquesta coberta formaria

part del paisatge de Marsella. Per això ell va dir que havia de ser eloqüent, variada i matisada.

Aquest va ser el resultat de la coberta:

100

101

66

[Aquí: S.b.( Sèrie blava) i S.v. ( Sèrie vermella)]

A= 33 – S.b. [ gruix de les lloses]

B= 44 – S.v [ gruix de la coberta ]

C= 86 – S.b. [ base de ventiladors]

D= 113 – S.v. [ alçada dels murs de separació dels jocs de sorra i el recolzament del pati de joc]

E= 140 – S.b. [ murs separadors ]

F= 183 - S.v. [ murs diversos ]

G= 226 – S.b. [ alçada del saló de mares ]

H= 296 – S.v. [ bar]

I= 366 – S.b. [ amplada de la piscina infantil]

J= 379 – S.v. [ alçada de la sala de gimnàs ]

K= 775 – S.v. [ longitud de la piscina ]

L= 1253 – S.v. [ amplada del costat nord de la sala de gimnàs]

M= 1549 – S.b. + 226= 1775 [ alççada de la torre de dipòsit i dels ascensors].

P= 775 – S.v. + 53 – S.b. = 828 [ amplada de la torre de dipòsit i dels ascensors ].

R= 592 – S.b. + 53 – S.b. = 645 [ profunditat de la torre de dipòsit i dels ascensors ].

Aquestes indicacions només són fragmentàries i per fer la demostració. El Modulor actúa, en

realitat, sobre la totalitat de les mesures que s'utilitzen.

67

102

Esbós corresponent a les dades anteriors.

68

8. Enquesta

Per poder finalitzar el meu treball i fer una conclusió sobre la meva hipòtesi, plantejada al

començament del treball, he realitzat una enquesta. Aquest és el resultat:

L'enquesta la van fer 54 persones, d'aquestes van haver-hi un 50% d'homes i un 50% de dones com

podem veure al gràfic.

Sexe:

Masculí 27 50%

Femení 27 50%

Les diferents edats que van respondre les enquestes estan dividides en intervals de :15 a 20, 21 a 30, 31 a 40,

41 a 50, 51 a 60 i per últim més de 60 anys.

Edat

15-20 31 57%21-30 4 7%31-40 0 0%41-50 7 13%51-60 11 20%més de 60 1 2%

Podem veure al diagrama de sectors i a la taula de dades els diferents nivells de participació segons

l'edat.

A la primera part de l'enquesta, he fet preguntes sobre l'autor estudiat al meu treball de recerca: Le

Corbusier.

69

La primera pregunta plantejada a l'enquesta preguntava a l'enquestat si coneixia Le Corbusier.

Podem veure que hi ha una majoria, tot i que no massa gran, que saben qui és:

Si 31 57%No 23 43%

Al 57% del enquestats que sabia qui era se li va preguntar si sabien a què es dedicava.

La majoria ha contestat arquitecte, tot i que també han aparegut altres respostes correctes com:

pintor, dissenyador, enginyer i urbanista. Però també d'incorrectes com: '' Té nom d’escriptor'' ,

''empresari'' o ''químic''. Podem dir doncs, que de les 31 persones que van respondre a la pregunta

anterior amb sí, no tots sabien ben bé qui era i a què es dedicava Le Corbusier.

A partir de les dues respostes anteriors els enquestats havien de dir si en coneixien cap obra. Al

contrari de la pregunta anterior, molts dels enquestats que sabien qui era Le Corbusier, no en

coneixen cap obra.

Sí 16 30%No 38 70%

En la següent pregunta tot el 30% dels enquestats coneixia una obra de Le Corbusier.

Les respostes donades són les següents: La Main Ouverte, Villa Saboya, Nôtre Dame de Haut

cabana, Unité d'habitation Marsella, Vila Stein, La chaise-longue, Casa Curutchet,''Siedlung am

Weißenhof'' Stuttgart Ronchamp.

70

A la segona part de l'enquesta he fet preguntes sobre el Modulor per poder extreure les conclusions

sobre la hipòtesi plantejada al començament del treball.

Recordem: Un cop acabada la meva recerca vull comprovar si realment aquesta mesura es coneix o

no. La meva hipòtesi és que la mesura el Modulor no és gairebé coneguda, sobretot per generacions

més joves. Tot i que aquesta mesura no sigui coneguda, sí crec que es coneix Le Corbusier com a un

dels més importants arquitectes del segle XX.

La primera qüestió d'aquesta segona part pregunta a l'enquestat si sap el que és el Modulor.

Sí 13 24%No 41 76%

Podem veure clarament que el Modulor no és una mesura coneguda ja que només un 24% ha

contestat amb sí.

La següent pregunta només estava dirigida als 24% que sabien què era el terme el Modulor. Se'l hi

demanava que expliquessin breument el què és.

Igual que en el apartat anterior la majoria del percentatge d'enquestats que saben el que és poden

explicar-ho correctament:

''Mesura reguladora: la recerca d'una relació matemàtica entre les mesures de l'home i la natura'',

''Un sistema de mesures arquitectòniques'', ''El seu llibre mes famós'', ''el sistema de mesures creat

per Le Corbusier'', ''És una mesura universal,que prové de la figura humana'', ''Mesura

arquitectònica ideada per ell: és un sistema de mesures''

Les últimes preguntes plantejades a l'enquesta eren si coneixen alguna obra feta amb aquestes

mesures i en el cas que sí quina.

71

Podem veure que aquí només un 15%, és a dir 8 persones, coneixien alguna obra feta amb el

Modulor.

Sí 8 15%No 46 85%

Per últim aquestes 8 persones havien de nombrar quina obra coneixien feta amb el Modulor:

L'Iglesia Saint Marie de La Tourette, La casa del Dr. Curutchet, Unite d'habitation Marsella.

72

9. Conclusió

Després d'haver-me informat sobre el Modulor crec que he aconseguit els meus objectius.

No només he arribat a comprendre la manera en què funciona el Modulor sinó també tot el seu

procés d'elaboració. Crec que aquest desenvolupament que ha hagut de fer el Modulor, des del

plantejament de la necessitat d'una mesura així fins a la comercialització, és , de forma general, el

mètode que ha de seguir qualsevol invent per donar-se a conèixer: per tant, crec que he aprés certes

passes que un invent ha de seguir que són aplicables en altres aspectes que no estiguin relacionats

amb les matemàtiques ni l'arquitectura.

Al llarg del treball m'he trobat amb diverses dificultats, sobretot per entendre les parts més

matemàtiques i teòriques del Modulor. No obstant, fent els esquemes i comprovant els resultats, el

Modulor, esdevé un estri manejable.

L'altre dificultat que se m'ha presentat ha sigut la quantitat de dades complementàries, que l'autor

donava per suposat que el lector conegues, al llarg del text. Això per altra banda m'ha donat un

coneixement més ampli del context històric en que es va produir la invenció del Modulor - la

necessitat i les influències – ja que he hagut de cercar la informació que no comprenia.

Aquest treball també m'ha proporcionat més informació sobre Le Corbuiser, la seva mentalitat

envers l'arquitectura i la gran influència que va tenir en l'arquitectura moderna. El que més m'ha

impressionat és que moltes de les idees vigents en l'arquitectura d'avui en dia les va plantejar Le

Corbusier fa més de 50 anys.

Per últim faré un petit resum sobre els resultats de l'enquesta i ho compararé amb la hipòtesi

plantejada al començament d'aquest treball.

Els resultats de l'enquesta mostren clarament que no se'n sap gaire sobre la mesura el Modulor. A

més, podem verificar al resultats, que trobem als annexos, que gran part dels enquestats que sabien

què és eren més grans: majors de 30 anys.

La primera part de la meva hipòtesi és certa, doncs, ja que la mesura Le Modulor no és gairebé

coneguda. En canvi, si mirem els resultats sobre la primera pregunta plantejada a l'enquesta trobem

que hi ha una gran part que no sap qui és Le Corbusier, tot i que no és la majoria.

La meva hipòtesi plantejava que Le Corbusier sí és un arquitecte conegut, igual que mostra el

73

resultat de l'enquesta, tot i que jo esperava un percentatge més elevat d'enquestats que el

coneguessin.

Per acabar la meva conclusió vull afegir que m'ha sorprès molt com una mesura que va tenir tant

d'impacte en el seu moment hagi desaparescut d'aquesta manera fins al punt de no ser gairebé

coneguta avui en dia. Continuaré buscant informació per aclarir aquest últim dubte.

74

10. Annexos

Primera part de l'enquesta:

Sexe Edat Saps qui és

Le Corbusier?

A que es

dedicava?

Coneixes

alguna obra?

Quina?

1 Femení 15-20 Sí Arquitectura No

2 Femení 15-20 Sí Era arquitecte Sí, Vila Stein

3 Masculí 15-20 No Te nom d'escriptor No

4 Masculí 15-20 No Ni idea No

5 Femení 15-20 No No ho se No

6 Femení 15-20 No - No

7 Femení 15-20 Sí Arquitecte No

8 Masculí 15-20 No - No

9 Masculí 15-20 Sí Arquitectura No

10 Masculí 15-20 No Pintor No

11 Femení 15-20 Sí Arquitecte i pintor No

12 Masculí 15-20 Sí Pintor, arquitecte No

13 Femení 15-20 No No ho se No

14 Masculí 15-20 No No ho se No

15 Femení 15-20 No No ho se No

16 Femení 15-20 No No ho se No

17 Masculí 51-60 Sí Arquitecte No

18 Femení 21-30 Sí Arquitectura No

19 Masculí 51-60 Sí Química No

20 Masculí 51-60 Sí Arquitecte Sí, a França

21 Masculí 51-60 Sí Arquitecte Sí, La Main

Ouverte

22 Masculí 41-50 Sí Arquitecte i

dissenyador

Sí, La chaise-

longue

23 Masculí 41-50 Sí Arquitectura No

24 Masculí 51-60 Sí Arquitectura Sí, cabana

25 Masculí 51-60 Sí Arquitecte No

26 Masculí 15-20 No Arquitectura i Sí, ''Siedlung

75

disseny am Wiessenhof'',

Stuttgart

27 Femení 15-20 No No ho se No

28 Femení 41-50 Sí Era arquitecte i

enginyer

Sí, la casa

curutchet

29 Masculí 15-20 No No ho se No

30 Masculí 41-50 Sí Arquitectura Sí, Villa Savoye

31 Femení 51-60 Sí Arquitecte Sí, Notre dame

de Haut

32 Femení 51-60 Sí Arquitecte Sí, cadira

33 Masculí 15-20 Sí Arquitectura i

pintor

Sí, villa saboya

34 Femení 21-30 Sí Arquitecte Sí, Unité

d'Habitation a

Marsella

35 Femení 41-50 Sí Arquitectura No

36 Femení 41-50 Sí Arquitectura No

37 Masculí 21-30 No Ni idea No

38 Masculí 51-60 Sí Arquitecte Sí, Le Modulor

39 Femení 21-30 No - No

40 Femení 51-60 Sí Arquitecte Sí, L'Unité

d'habitation de

Marsella

41 Femení 15-20 No No ho se, ho sento No

42 Femení 15-20 No No ho se No

43 Femení 15-20 No No ho se No

44 Masculí 15-20 Si Arquitecte Sí, Ville savoye

45 Femení 51-60 No Empresaria No

46 Femení 15-20 Sí Arquitectura No

47 Masculí Més de 60 Sí Urbanista Sí, Ronchamp

48 Masculí 15-20 No No No

49 Masculí 15-20 No No ho se No

50 Masculí 15-20 Sí Arquitecte No

51 Femení 15-20 No No ho se No

52 Masculí 15-20 No No ho se No

53 Femení 15-20 Sí Arquitectura No

54 Femení 15-20 No No No

76

Segona part de l'enquesta:

Saps què és el

Modulor?

Podries explicar-ho? Coneixes alguna

obra feta amb el

Modulor?

Quina?

1 No - No -

2 Sí Mesura reguladora No -

3 No - No -

4 No - No -

5 No - No -

6 No - No -

7 No - No -

8 No - No -

9 No - No -

10 No - No -

11 Sí El sistema de mesures creat per

Le Corbusier

No -

12 No - No -

13 No - No -

14 No - No -

15 No - No -

16 No - No -

17 No - No -

18 No - No -

19 No - No -

20 Sí Prenen les proporcions del

cos i del número auri

No -

21 Sí Escala antropomòrfica Sí Església Saint

Marie de La

Tourette

22 Sí El seu llibre més famós No -

23 No - No -

24 No - No -

25 No - No -

26 Sí La búsqueda de una relació

matemàtica entre les

mesures del home i la

Sí Unité d'Habitation à

Marseille

77

natura

27 No - No -

28 Sí És un sistema de mesures en

la que casa magnitud es

relaciona amb les demés

segons la proporció àuria. A

la vegada es correspon amb

les mesures del cos humà;

aplicable al disseny

funcional i estàtic en

l'arquitectura i en objectes

anatòmics.

Sí La villa saboye

29 No - No -

30 No - No -

31 Sí Sistema de mesures ideat per Le

Corbusier

Sí La casa curuchet

32 No - No -

33 No - No -

34 Sí Mesura arquitectònica

ideada per ell

Sí Unité d'Habitation a

Marsella

35 No - No -

36 No - No -

37 No - No -

38 Sí Un llibre d'arquitectura No -

39 No - No -

40 Sí És una mesura universal que

prové de la figura humana

( mesures dempeus amb el

braç aixecat). Al primer

llibre es van adaptar al tipus

llatí de 1'75m i el llibre 2 es

basa en el tipus anglosaxó

de 1'83m.

Sí La casa Curuchet a

l'Argentina

41 No - No -

42 No - No -

43 No - No -

44 Sí Un sistema de proporcions Sí Unité d'Habitation a

78

Marsella

45 No - No -

46 No - No -

47 Sí Sistema de mesures basat en les

proporcions humanes

Sí La casa Curuchet

48 No - No -

49 No - No -

50 No - No -

51 No - No -

52 No - No -

53 No - No -

54 No - No -

79

11. Índex d'il·lustracions

1- Mòdul egipci del cos2- Mòdul egipci: el braç3- Mòduls grecs4- Mòduls japonés: el ken5- Proporció àuria6-Fotografia façana de la casa del Sr. Ozefant7- Esbós de la casa del Sr. Ozefant8-Fotografia del Capitoli a Roma amb traçats reguladors9- Fotografia del Petit Trianon, Versalles, amb traçats reguladors10- Fotografia façana principal de la Vila Stein11-Fotografia façana del jardí de la Vila Stein12- Maqueta de la façana principal de la Vila Stein13-Maqueta de la façana del jardí de la Vila Stein14- Esbós de la Vila Stein15- Imatge d'un poema de parole in libertà16-Imatge d'un poema de parole in libertà17-Imatge d'un poema de parole in libertà18-Imatge d'un poema de parole in libertà19- Primera portada de la revista Esprit Nouveau20-Primera portada de la revista Esprit Nouveau21- Esbós dels Murondins 22- Models final d'un dels Murondins 23- Dibuix del quadrat inicial24- Dibuix del quadrat inicial i la seva diagonal abatuda25- Dibuix del quadrat inicial i la seva secció àuria26- Dibuix on l'angle recte passa pel mig del quadrat inicial27- Dibuix del quadrat inicial28- Dibuix amb el quadrat inicial i la seva secció àuria29- Dibuix que mostra la instal·lació de l'angle recte sobre l'eix axial del quadre inicial30- Dibuix de la divisió en dos parts iguals de la distància g-i31- Dibuix dels dos quadrats contigus iguals32- Dibuix amb els dos quadrats contigus que contenen un home amb el braç aixecat i un tercer quadrat en el lloc de l'angle recte33- Dibuix que ensenya el punt de l'angle recte34- Dibuix de l'angle recte trobat a la imatge 33 introduït a l'esquema inicial del Modulor35- Dibuix de l'home amb el braç aixecat inscrit als dos quadrats36- Dibuix explicatiu del punt i37- Dibuix proporcionat per Hanning amb el punt J38- Dibuix amb el lloc de l'angle recte39- Dibuix del primer assaig de la regla del Modulor40- Dibuix de l'home amb el braç aixecat inscrit als dos quadrats41- Dades de les mesures corresponents al dibuix 4242- Dibuix amb la demostració de la serie creixent Φ43- Dibuix amb les mesures exactes de l'home amb el braç aixecat44- Dibuix exacte de les mesures del Modulor45- Imatge del Modulor amb les seves sèries

80

46- Imatge del Modulor amb les seves sèries amb color: la vermella i la blava47- Dibuix explicatiu del Modulor48- Dades de les equivalències del sistema mètric i el sistema anglosaxó49- Imatge de la cinta del Modulor50- Imatge del quadre numéric del Modulor51- Dibuix del quadrat inicial52- Dibuix amb un quadrat i la seva secció àuria53- El quadrat amb l'angle recte que proporciona els punts i i g54- Dibuix dels dos quadrats inicials amb el tercer quadre instal·lat en el interior en el lloc de l'angle recte55- Dibuix que confrirma la sèrie decreixent Φ i la raó de Fibonacci56- Dibuix gràfic de les mesures de la sèrie vermella57- Els dos quadrats inicials del principi del Modulor58- Dibuix dels quadrats inicials amb una subdivisió que venen determinades per l'home del braç aixecat inscrit a la figura59- Dibuix de la trama vermella amb l'home del braç aixecat inscrit als quadrats inicials60- Dibuix explicatiu de les mesures de la trama vermella del Modulor61- Esbós que determina alçades depenent de l'utilització que se li vol donar al objecte utilitzant el Modulor 62- Taula amb valors numérics expressats en el sistema mètric i el anglosaxó63- Taula amb la variació numérica del Modulor 64- Esquema de la trama vermella RO65- Esquema de la trama blava AZ66- Esquema on apareixen les dues trames sobreposades67- Esquema que ensenya els punts d'intersecció de les trames vermella i blava68- Esquema que ensenya la diversitat d'elements de superfície que es poder crear a partir del Modulor69- Esquema de les possibilitats modulars que presenta el Modulor70- Esbós de els plànols generals per a la creació dels cunjunts d'habitatges ( Unité d'Habitation de Grandeur Conforme)71- Cartell publicitari del embalatges fets per la SNCF72- Imatge de l'Unité d'Habitation a Marsella73- Esbós amb vista aèria de l'Unité d'Habitation a Marsella74- Imatge de dues seccions amb les seves parts de l'Unité d'Habitation a Marsella75- Imatge que representa en negre l'espai ocupat per l'Unité d'Habitation a Marsella i en blanc l'espai que ocuparia la mateixa població en cases unifamiliars76- Maqueta que ensenya el principi constructiu de l'Unité d'Habitation a Marsella77- Maqueta que ensenya el principi constructiu de l'Unité d'Habitation a Marsella78- Maqueta que ensenya el principi constructiu de l'Unité d'Habitation a Marsella79- Imatge de l'estructura de l'edifici l'Unité d'Habitation a Marsella en construcció80- Esbós de la planta general de l'Unité d'Habitation a Marsella81- Esbós ampliat de la planta general de l'Unité d'Habitation a Marsella82- Esbós de la secció transversal de la façana sud de l'Unité d'Habitation a Marsella83- Esbós de les plantes a l'interior de l'Unité d'Habitation a Marsella84- Esbós d'una habitatge per a una família petita de l'Unité d'Habitation a Marsella85- Esbós de la façana ampliat de l'Unité d'Habitation a Marsella86- Esbós de la façana de l'Unité d'Habitation a Marsella87- Dades utilitzades per dissenyar la gelosia88- Imatge dels brise-soleil89- Imatge de la façana de l'Unité d'Habitation a Marsella

81

90- Esbós de la secció d'un apartament de tipus inferior de l'Unité d'Habitation a Marsella91- Secció longitudinal de una casa per parelles, la inferior i la superior, de l'Unité d'Habitation a Marsella92- Planta de l'apartament del tipus superior de l'Unité d'Habitation a Marsella93- Planta de les dues entrades dels apartaments superior i inferior de l'Unité d'Habitation a Marsella94- Planta de l'apartament de tipus inferior de l'Unité d'Habitation a Marsella95- Imatge de la façana de l'Unité d'Habitation a Marsella96- Dades de la façana d'entrada de l'Unité d'Habitation a Marsella97- Esbós dels murs i la paret cega de formigó de l'Unité d'Habitation a Marsella98- Esbós de les bases estructurals pels ascensors de l'Unité d'Habitation a Marsella99- Esbós de les bases estructurals pels ascensors de l'Unité d'Habitation a Marsella100- Imatge de la coberta de l'Unité d'Habitation a Marsella101- Imatge de la coberta de l'Unité d'Habitation a Marsella102- Esbós de la coberta de l'Unité d'Habitation a Marsella

82

12. Bibliografia

oLLIBRES:

LE CORBUSIER, Charles-Édouard. Le Modulor I. Arquitecte i enginyer. Madrid: Ediciones

Apóstrofe, 2005.

LE CORBUSIER, Charles-Édouard. Le Modulor II. Arquitecte i enginyer. Madrid: Ediciones

Apóstrofe, 2005.

VON MOOS, Stanislaus. Le Corbusier. Historiador de l'art i escriptor. Barcelona: Editorial

Lumen, 1977.

LE CORBUSIER, Charles-Édouard. Vers une Architecture. Arquitecte i enginyer. Barcelona:

Editorial Mediterrània, 2009

MONTEYS, Xavier. Le Corbusier. Arquitecte i catedràtic. Barcelona: Editorial Gustavo Gili,

2005.

BOESIGER, Willy. Le Corbusier. Escriptor. Barcelona: Editorial Gustavo Gili, 1980

BOESIGER, Willy; GIRSBERGER, Albert H. Escriptors. Barcelona: Editorial Gustavo Gili, 2001

oPÀGINES WEB:

http://es.wikipedia.org/wiki/Matila_Ghyka

http://en.wikipedia.org/wiki/Architectural_Review

http://www.architectural-review.com/

http://en.wikipedia.org/wiki/Architectural_Review

http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/parveen/gr_in_art.htm

http://www.visitarq.com/proyectos/Sede_de_la_ONU/

http://es.wikiarquitectura.com/index.php/Sede_de_la_ONU_en_Nueva_York

http://es.wikipedia.org/wiki/Sede_de_la_Organizaci%C3%B3n_de_las_Naciones_Unidas

http://en.wikipedia.org/wiki/USS_Watchman_%28AGR-16%29

http://www.urscorp.com/

http://es.wikipedia.org/wiki/URS_Corp.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ken_%28unidad_de_longitud%29

http://www.arqhys.com/construccion/ken-medida-modulo.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Carta_de_Atenas

http://es.wikipedia.org/wiki/Congreso_Internacional_de_Arquitectura_Moderna

http://www.afnor.org/

http://www.urv.cat/media/upload/arxius/Biblioteca/Bellissens/guialecturalecorbusier.pdf

83

http://proyectos4etsa.wordpress.com/2012/07/04/casas-murondins-le-corbusier-1945/

http://it.wikipedia.org/wiki/Parole_in_libert%C3%A0_%28futurismo%29

http://www.wendtroot.com/spoetry/folder6/ng63.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Zang_Tumb_Tumb

http://www.moma.org/docs/press_archives/4559/releases/MOMA_1970_July-

December_0079.pdf

http://www.moma.org/collection/browse_results.php?criteria=O%3AAD%3AE

%3A3771&page_number=3&sort_order=1&template_id=1

http://www.greatbuildings.com/buildings/Villa_Stein.html

http://es.wikiarquitectura.com/index.php/Villa_Stein_-_de_Monzie

http://en.wikipedia.org/wiki/Architectural_Review

http://www.architectural-review.com/

http://en.wikipedia.org/wiki/Architectural_Review

http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/parveen/gr_in_art.htm

http://www.visitarq.com/proyectos/Sede_de_la_ONU/

http://es.wikiarquitectura.com/index.php/Sede_de_la_ONU_en_Nueva_York

http://es.wikipedia.org/wiki/Sede_de_la_Organizaci%C3%B3n_de_las_Naciones_Unidas

http://en.wikipedia.org/wiki/USS_Watchman_%28AGR-16%29

http://www.urscorp.com/

http://es.wikipedia.org/wiki/URS_Corp.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ken_%28unidad_de_longitud%29

http://www.arqhys.com/construccion/ken-medida-modulo.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Carta_de_Atenas

http://es.wikipedia.org/wiki/Congreso_Internacional_de_Arquitectura_Moderna

http://www.afnor.org/

http://www.urv.cat/media/upload/arxius/Biblioteca/Bellissens/guialecturalecorbusier.pdf

http://proyectos4etsa.wordpress.com/2012/07/04/casas-murondins-le-corbusier-1945/

http://it.wikipedia.org/wiki/Parole_in_libert%C3%A0_%28futurismo%29

http://www.wendtroot.com/spoetry/folder6/ng63.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Zang_Tumb_Tumb

http://www.moma.org/docs/press_archives/4559/releases/MOMA_1970_July-

December_0079.pdf

http://www.moma.org/collection/browse_results.php?criteria=O%3AAD%3AE

%3A3771&page_number=3&sort_order=1&template_id=1

84

http://www.greatbuildings.com/buildings/Villa_Stein.html

http://es.wikiarquitectura.com/index.php/Villa_Stein_-_de_Monzie

85

86