Trabajo en Latex Calculo III

1. Practica I

Prob 01

Determine el dominio de las siguientes funciones

1. f(x,y) = 2seny1cosSolucion: : D R2 R(x,y) p, yq 2seny1cosNotemos que: p, yq 2seny1cos P R1+cosx 0cosx 1x pik ;k 2n 1Entonces:D

p, yq P R2{ pip2n 1q;n P Z(

Calcular los siguientes limites3. lmp,yqp0,1q

ey

Solucion:Reemplazando los datos a los que tiende e y:

lmp,yqp0,1q

ey ep0qp1q

e0

1

17. lmp,yqp0,0q

y

2 y2Solucion:Tomando limites por caminos para corroborar si es que no existe el limite:Tomemos: y m

lmp,mqp0,0q

y

2 y2 lmp,mqp0,0q

pmq

2 pmq2

lmp,mqp0,0q

2m

2p1m2q

lmp,mqp0,0q

m

1m2

m

1m2Notamos que el limite depende de m, entonces con cada valor que m tome el limite va avariar;por lo tanto el limite no existe

Problemas Pg. 1

Trabajo en Latex Calculo III

28. lmp,yqp0,4

?

ySolucionReemplazamos los numeros a los cuales tienden las variables e y:

lmp,yqp0,4

?

y

0?

4

02 0Entonces el limite si existe y tiene el valor de 0

Halle la constante b de tal manera que la funcion siguiente sea continua en elorigen:

f(x,y)=

$

'

'

&

'

'

%

333y2

2y2s p, yq p0,0q

b s p, yq p0,0q

SolucionPara que la funcion se continua debera cumplir con la 3 condiciones

i) p0,0q 0

ii)D lmp,yqp0,0q

33 3y2

2 y2

Probando la existencia por limites iterados en (0,0):

lmy0p lm0

33 3y2

2 y2q

lmy0p lm0

3y2

y2q 0

lm0p lmy0

33 3y3

2 y2q

lmy0p lm0

33

2q

0Por lo tanto:

D lmp,yqp0,0q

33 3y2

2 y2

iii) lmp,yqp0,0q

33 3y2

2 y2 p0,0q

Para que sea continua en el origen faltaria que se cumpla la tercera condicion, entonces:

lmp,yqp0,0q

33 3y2

2 y2 p0,0q 0 p0,0q

Por lo tanto para que se cumpla esto:b 0;

Problemas Pg. 2