Las variables macroeconómicas y la estructura a término: Una

aproximación bayesiana

Tabla de Contenido

1 Introducción 2

2 Revisión Bibliográfica 3

2.1 Curva de Rendimientos 3

2.1.1 Teorías 5

2.1.2 Estimación curva cero cupón 8

3 Modelo VAR 123

3.1 Modelamiento 123

3.2 Estimación 123

4 Modelo BVAR 13

4.1 Modelamiento 13

4.2 Estimación: Prior de Minnesota 156

5 Conclusiones 178

6 Bibliografía 22

7 Anexos 22

1 Introducción

La curva de rendimientos es la representación gráfica del conjunto de las

tasas cero cupón a diferentes fechas de vencimiento, dada una misma calidad

crediticia. Generalmente es empleada para la valoración de portafolios, medición y

gestión del riesgo y estimación del spread sobre la estructura a término de un

país. Igualmente sirve como insumo para modelos empleados para la valoración

de productos contingentes y en el desarrollo de modelos multifactoriales que

expliquen su comportamiento y la relación con otras variables financieras y

económicas.

En la literatura se ha demostrado una estrecha relación entre curva

rendimientos y la política monetaria. En Colombia, Arango y Arosemena (2003)

muestra que el tramo de corto plazo de la estructura a término, entendida como el

spread de las tasas, permite predecir las expectativas de inflación.

Arango et al. (2004) emplean tanto el spread como el diferencial de la

inflación para analizar las expectativas de la actividad económica en Colombia.

Posteriormente, Arango et al. (2006) y Arango y Velandia (2008) estudian la

relación entre la tasa de intervención y y la paridad cubierta de intereses sobre la

estructura a plazo.

Entre los principales trabajos de esta nueva literatura se destaca el

planteamiento de Ang y Piazzesi (2003) según el cual la inflación y la actividad

real explican el comportamiento de la estructura a plazos. Diebold et al (2006b)

adicionan el efecto de la política monetaria bajo un modelo de vectores

autorregresivos (VAR) que ajusta el comportamiento de la curvatura, el nivel y la

pendiente de la curva de rendimientos y variables macroeconómicas que reflejan

la actividad real, la política monetaria y la inflación.

Sin embargo los fundamentos teóricos de este modelo, al no ser modelos

necesariamente libres de arbitraje, se alejan de la evidencia empírica sobre la

influencia de las variables macroeconómicas sobre la curva de rendimientos por lo

que se busca examinar el efecto de la introducción de creencias antes de la

estimación sobre el modelo VAR.

El hecho de incluir información previa o supuestos sobre las variables del

modelo que no se derivan directamente de los datos implica considerar modelos

de vectores autorregresivos bayesianos (BVAR).

Estos modelos en parte evitan el problema de sobreajuste de los

parámetros pero al incluir proyecciones a priori no se puede asegurar la

replicabilidad de los resultados. El conocimiento previo en la literatura bayesiana

se representa por medio de una función de densidad a priori cuya configuración

depende los valores que se establezcan a sus parámetros.

En el caso del BVAR, Litterman (1986b) emplea la distribución prior como

un mecanismo para filtrar información de un conjunto de datos y ponderarla con

las expectativas sobre las variables macroeconómicas.

En la segunda sección se una revisión bibliográfica de la estructura a plazo

sobre las teorías acerca de su forma y de los diferentes métodos de estimación.

Posteriormente, se hace referencia al modelo de vectores autorregresivos, su

relación con los factores de la curva cero cupón y su estimación. En la cuarta

sección se introduce el modelo de vectores autorregresivos bayesianos

empleando una distribución a priori de Minnesota. En la quinta sección, se

concluye y se proponen algunas extensiones la trabajo. Finalmente, se adjuntan

algunas tablas y gráficos que resumen la estimación y el diagnóstico de los

modelos.

2 Revisión Bibliográfica

2.1 Curva de Rendimientos

La curva de rendimientos es la representación gráfica del conjunto de las

tasas cero cupón a diferentes fechas de vencimiento, dada una misma calidad

crediticia. Generalmente se distinguen tres tramos o subconjuntos de tasas en la

curva de rendimientos acorde al horizonte de inversión: el tramo de corto plazo

hace referencia a tasas menores a 2 años, el de mediano plazo para tasas entre 2

a 5 años y el de largo plazo para tasas entre 5 a 15 años.

La figura (1) tiene la forma esperada por la teoría financiera donde un

mayor plazo implica una mayor tasa de interés debido a la incertidumbre asociada

con el riesgo de mercado, liquidez y crediticio. El primer riesgo se refiere a

cambios en la tasa de interés que generen desvalorizaciones en el título, el

segundo a la incapacidad de liquidar activos a precios apropiados rapidamente y

el tercero a la posibilidad de impago de los flujos de caja esperados por parte del

emisor.

En la figura (2) se observa la evolución de la relación entre las tasas cero

cupón y su plazo de vencimiento.

Se han generado tres grupos de teorías para la modelación de la curva de

rendimientos. El primero obtiene su sustento a partir de modelos de equilibrio

donde la dinámica de la curva de rendimientos está dada por la especificación un

proceso generador. Su estimación econométrica requiere estimar los parámetros

del proceso de difusión en el corto plazo.

El segundo grupo están basados en modelos libres de arbitraje donde el

construcción de la curva de rendimientos se realiza buscando eliminar

oportunidades de arbitraje entre tasas de interés. En el último grupo se encuentran

los modelos no necesariamente libres de arbitraje que bajo un análisis

multivariado de series de tiempo buscan describir la dinámica en la curva de

rendimientos.

Aunque el tercer grupo de modelos los datos no se derivan de un modelo

de equilibrio general o de un proceso generador, éstos son empleados en la

estimación y el pronóstico de la curva de retornos debido a su simplicidad y mayor

ajuste. Dado que nos vamos a centrar en este último grupo de modelos, la idea de

aportar un fundamento teórico a la representación propuesta por Nelson y Siegel

(1987) y a su representación dinámica planteada por Diebold y Li (2006a) cobra

sentido por medio de la inclusión de variables macroeconómicas como la inflación,

la actividad real y la tasa de referencia que capturen cambios en la curva de

rendimientos que no necesariamente se ven reflejados en su nivel, pendiente y

curvatura.

En relación a la actividad real, Ang y Piazzesi (2003) demuestran que

choques en la brecha del producto tienen efectos en las tasas de mediano plazo y

en la curvatura. Diebold et al (2006b) proponen que explica cambios en nivel y la

pendiente. Lo anterior se ve en parte porque la capacidad de utilización afecta

tanto el tramo de mediano como el de largo plazo.

2.1.1 Teorías

Para explicar la forma de la estructura a plazo suele hablarse de tres

hechos empíricos: Las tasas de títulos con diferentes vencimientos suelen tener

fluctuaciones comunes a lo largo del tiempo, la curva de rendimientos es más

probable que tenga pendiente positiva (negativa) cuando las tasas de interés de

corto plazo son bajas (altas) y la curva de rendimientos suele tener una pendiente

positiva.

Entre las teorías sobre la estructura a plazo en la primer categoria se

encuentra la teoría de la hipótesis de expectativas (Fisher, 1896) la cual plantea

que las tasas forward actuales son estimadores insesgados de las tasas spot

futuras ),(= tt iEf bajo el supuesto de la no existencia de una prima por liquidez.

De esta forma, la rentabilidad de un bono de cero cupón en el periodo t con

vencimiento en el periodo n debe ser equivalente a la rentabilidad de un bono de

cero cupón en el periodo t con vencimiento a un año comprado durante n

periodos. Si lo anterior no se cumple, existirían oportunidades de arbitraje en las

que un inversionista neutral al riesgo tomaría una posición larga en el bono que

ofrece mayor rentabilidad y una posición corta en el bono que ofrece menor

retorno, obteniendo una ganancia positiva.

Un subcategoria hace referencia a la hipótesis de expectativas (HE) pura la

cual establece que las tasas interés de largo plazo son iguales al promedio

aritmético de la tasa de interés de corto plazo actual y de las tasas de corto plazo

esperadas. Esta teoría asume que los bonos son sustitutos perfectos por lo que un

inversionista es indiferente entre bonos de uno u otro vencimiento. Debido a lo

anterior, dos bonos con diferentes vencimientos deben ofrecer la misma

rentabilidad.

Respecto a los hechos empíricos, esta primer categoria de teorias explica el

primer hecho debido a que las tasas de largo plazo corresponden a promedios de

las tasas esperadas de corto plazo. Igualmente en el segundo caso, una

estructura a término con pendiente positiva, según esta teoria, es causada por

expectativas de incrementos en la tasa de interés de corto plazo.

El caso contrario también se evidencia, una estructura a término responde a

una caída en las expectativas de la tasas de corto plazo. Sin embargo, la HE falla

al explicar el tercer hecho estilizado porque generalmente asume que la pendiente

de la estructura a término es plana debido a la perfecta sustitubilidad entre los

bonos de diferentes vencimientos.

Debido a lo anterior, en la segunda categoria se encuentran teorías que

asumen un sesgo en la hipótesis de expectativas. La primer subcategoria hace

referencia a la teoría de segmentación de mercados (Cultberson, 1957) donde

existen diferentes mercados completamente independientes para diferentes

vencimientos de los bonos. A diferencia de la HE, no se asume perfecta

sustitubilidad entre los bonos de diferentes vencimientos.

Esta teoría concuerda con la teoría del habitat preferido (Modigliani, 1996)

en la cual los inversionistas tienen una preferencias por bonos con maduraciones

específicas acorde al plazo de sus pasivos. Es decir, los inversionistas intentan

cubrir los riesgos de reinversión y del principal replicando los vencimientos de sus

deudas. Sin embargo difiere en que los inversionistas no aprovecharían

oportunidades de arbitraje que impliquen salir de su habitat.

La hipótesis de segmentación de mercados explica apropiadamente el

tercer hecho estilizado. La estructura a término suele tener una pendiente positiva

porque en promedio existe una menor demanda por bonos de largo plazo lo cual

genera una reducción en sus precios y por lo tanto, un incremento en sus tasas.

Sin embargo, esta teoria no explica los dos hechos empíricos debido a que los

tramos de la curva corresponden a mercados segmentados, que no guardan

ninguna relación.

Debido a las limitaciones de ambas teorías al explicar los hechos empíricos,

se genera una nueva teoría que combina a las dos anteriores y relaja parte des

sus supuestos. De esta forma, en las segunda subcategoria se encuentra la teoría

de la prima de riesgo (Hicks, 1939) la cual postula que las tasas interés de largo

plazo son iguales al promedio aritmético de la tasa de interés de corto plazo actual

y de las tasas de corto plazo esperadas más una prima por liquidez que compensa

las condiciones del mercado por el lado de la oferta y de la demanda del bono.

La preferencia por liquidez supone que los bonos de diferentes

vencimientos son sustitutos, pero no de forma perfecta. Lo anterior conlleva a que

el inversionista tenga preferencias definidas sobre bonos de determinados

vencimientos cuyo rendimiento esperado afecta el retorno de bonos con otros

vencimientos. Es decir, los inversionistas con aversión al riesgo preferirán plazos

más cortos por lo que se debe pagar una mayor prima de riesgo a un mayor

vencimiento para hacer atractivos los bonos de largo plazo.

Teniendo en cuenta lo anterior los inversionistas con pasivos a corto plazo

prefieren demandar bonos en el tramo corto de la estructura a término dada la

naturaleza de sus obligaciones y el riesgo de tasa de interés. En el periodo ,t estos

inversionistas comprarían títulos de largo plazo si la tasa forward es mayor al

retorno esperado . Los inversionistas deben recibir una prima por líquidez positiva

para comprar bonos de largo plazo.

La tasa de interés para el periodo n corresponde al promedio de las tasas

de corto plazo esperadas más una prima de liquidez. En la mayoría de casos esta

prima es positiva y creciente con el plazo por lo que la pendiente sería positiva.

Esta teoría cumple los dos primeros hechos estilizados que no abarca la hipótesis

de segmentación de mercados y el tercer hecho que no cumplía la hipótesis de

expectativas el cual hace referencia a una pendiente positiva aunque las

expectativas sobre las tasas de interes de corto plazo no sean bajas.

Respecto a la relación entre las variables macroeconómicas y la curva de

rendimiento, Mishkin (1990) partiendo de la ecuación de Fisher muestra que la

inflación afecta todos los plazos y explica cambios en todas las variables latentes.

De la misma forma, la inflación esperada tiene efecto sobre el nivel (bajo un

regimen de inflación objetivo) y la pendiente mientras que choques en la inflación

afectan la curvatura. La política monetaria generalmente relacionada con la tasa

de referencia del Banco Central afecta tramo de corto y largo plazo.

2.1.2 Estimación Curva Cero Cupón

El método de Boostrapping es la herramienta más sencilla para obtener

secuencialmente tasas cero cupón, libres de arbitraje, a partir de los Yield To

Maturity de los títulos a diferentes vencimientos que transan en el mercado.

Otra forma de estimar la estructura a plazo es modelando la curva de

descuentos y la curva forward. Para ello existen gran cantidad de modelos

agrupados basicamente por metodología. El primer grupo de estos modelos se

caracterizan por el uso de las series históricas suavizadas y no suavizadas (Fama-

Bliss, 1987) y el segundo por el uso del nivel bajo el cálculo de splines cúbicos

(McCulloch, 1975), splines cúbicos con penalización (Fisher, 1995) y la

aproximación exponencial (Nelson y Siegel, 1987).

Acorde a la motivación de este trabajo no se emplearan interpoladores que

permitan una mayor flexibilidad, más de tres factores ni penalizaciones a la forma

funcional. Por lo tanto, la estimación de la curva de rendimientos se ralizará a

partir de un modelo de tres factores donde el comportamiento de la curva se

explica por movimientos paralelos, cambios del nivel y variaciones de la curvatura.

Nelson y Siegel (1987) proponen una aproximación exponencial a la forma

de la curva de rendimientos al distinguir entre componentes de largo, mediano y

corto plazo como se observa a continuación

ee

y 321

1=)( (1)

El parámetro 1 se relaciona con el largo plazo e identifica el nivel de la

curva. El término 32 identifica los posibles cambios de pendiente y se hace

referencia a la reversión a la media a corto plazo, el parámetro 3 explica cambios

en la curvatura entendido como la reversión a mediano plazo, corresponde al

parámetro de decaimiento )( y es cada una de las fechas de vencimiento

(nodos) en términos de años, donde se calcula las tasas cero cupón. Bajo un

análisis de componentes principales, estos tres factores explican

aproximadamente el 95% de los cambios de la estructura a término.

Aunque esta metodología presenta problemas al obligar a las tasas forward

a una especificación fija que tiende a una asíntota y al no asegurar la positividad

de ésta, es comúnmente aceptada por emplear un número limitado de factores y

estimar entre 4 a 6 parámetros.

En la figura (3) se muestran la evolución de los factores en el tiempo

Posteriormente, Diebold y Li (2006a) realizan una nueva interpretación de

los componentes propuestos por Nelson y Siegel donde los parámetros dependen

del tiempo. El nivel asociado a las tasas de largo plazo es ttL 1,= , la pendiente

entendida como el diferencial entre tasas de corto plazo y las de largo plazo con

ttS 2,= y la curvatura relacionado con las tasas de mediano plazo con .= 3,ttC

ee

Ce

SLy ttt

11=)( (2)

Ang y Piazzezi (2003) analizan impacto variables macroeconómicas sobre

la curva de rendimientos bajo un modelo VAR donde las restricciones se imponen

bajo la hipótesis de no arbitraje la cual garantiza que mañana no se puede obtener

un beneficio futuro sin incurrir en algún costo en el presente, y viceversa. Al incluir

la inflación y la actividad real en el modelo busca analizar el efecto de los factores

macroeconómicos sobre los precios de los títulos y la dinámica de la curva. La

estimación se realiza por 2 etapas, en la primera se busca capturar la dinámica de

corto plazo y en la segunda la dinámica de mediano y largo plazo. Los resultados

indican que la inflación y choques al producto son determinantes en la curva de

rendimientos.

Diebold et al (2006b) estiman un modelo VAR donde las variables

macroeconómicas explican cambios de la estructura a término bajo un análisis por

componentes principales. Las variables macroeconómicas incluidas son la

inflación, la actividad real y política monetaria. No se restringe el modelo bajo la

hipótesis de no arbitraje y en adición a Ang y Piazzezi se plantea la causalidad

entre las variables latentes y las variables macroeconómicas.

Este trabajo ha sido aplicado por Vargas (2004) para Filipinas donde el

nivel depende de la tasa de cambio y del deficit fiscal, la pendiente se ve afectada

por las anteriores variables y por el índice de producción de empresas

manufactureras, y la curvatura de responde a cambios en el déficit fiscal. Morales

(2005) para Chile encontró que el nivel y la pendiente responden a choques en la

actividad real y en la política monetaria.

En Colombia, Mayorga (2007) encuentra que choques en la inflación, la

tasa de intervención del Banco de la República y la tasa de cambio determinan el

comportamiento en el nivel. La pendiente responde a choques en la inflación,

política monetaria y tipo de cambio. Éstas dos últimas variables macroeconómicas

determinan cambios en la curvatura.

Bautista et al. (2007) en busca de dar un fundamentar con teorias de

equilibrio económico a cambios en la estructura a plazo, siguiendo a Diebold y Li

(2006). En primer instancia, obtienen relaciones entre el componente real y las

expectativas de inflación. Respecto a la curva, observan que la inflación esperada

y Indice de producción industrial, empleado como indicador de actividad real,

influyen sobre el nivel de la estructura a término. Las variaciones del nivel y la

pendiente siguen los cambios de la tasa de referencia del Banco de la República.

Melo y Castro (2010) estima conjuntamente un modelo VAR, en notación de

estado espacio, con los factores de la estructura a plazos y las variables

macroeconómicas, incluyendo el Indice de Bonos para Mercados Emergentes

(EMBI). Encuentra una relación bidireccional aunque es más fuerte de las variable

macroeconómicas a la curva de rendimientos. Entre las relaciones encontradas los

autores destacan un relación positiva entre la Tasa Interbancaria ante un choque

en la pendiente.

3 Modelo VAR

3.1 Modelamiento

La representación de un modelo (1)VAR es

tkt eIXy )(=

donde ty corresponde al vector de k variables endógenas del modelo VAR para

el periodo t , el vector te corresponde al error de predicción de la media y la

combinación lineal de rezagos de las variables rezagadas donde los coeficientes

equivalen a los ponderadores. Como se muestra en Lütkepohl (2005) bajo el

supuesto que t se distribuye normal multivariado, el estimador por Máxima

Verosimilitud de es equivalente al de mínimos cuadrados

])[()[(=~ 111 yXXX '' (3)

y la matriz de varianzas es

11~ )][(= XX ' (4)

Como es bien sabido, la estimación de un modelo )(pVAR sin restricciones

sobre los coeficientes presenta errores estándar altos por lo que el pronóstico

fuera de la muestra no necesariamente es bueno aunque haya un buen ajuste

dentro de la muestra.

3.2 Estimación

Los datos son de frecuencia mensual y van desde Enero de 2.003 hasta

Diciembre de 2.008 . Se emplea la tasa de interés interbancaria calculada por el

Banco de la República, el índice de producción industrial, la inflación calculados

por el DANE y los betas son publicados en el sistema de Información de

Valoración de la Bolsa de Valores de Colombia (Infoval). Estos parámetros son

calculados a partir de las operaciones realizadas por medio del mercado

electrónico nacional (MEC).

Acorde a la metodología de dos etapas propuesta por Diebold y Li (2.006a)

se obtiene el nivel, la pendiente y la curvatura. Primero se obtienen se calcula la

curva de rendimientos según Nelson y Siegel. Luego se obtiene la representación

dinámica de ésta donde todos los parámetros varian en el tiempo a excepción del

parámetro de decaimiento, que se este caso corresponde al promedio de los

lambdas obtenidos por Nelson y Siegel 0.4069)=ˆ( = NSDL , ya que al dejar de

estimarse, se reducen el número de parámetros del sistema y se reducen las

fluctuaciones de los factores latentes derivadas de la alta volatilidad de este

parámetro en el caso colombiano 0.2336).=( NS Posteriormente, se calcula el

modelo VAR con los factores latentes y las variables macroeconómicas, la matriz

de covarianzas de las innovaciones y los diagnósticos univariados del ruido blanco

que se encuentran resumidos de las tablas 1 a la 3, en la sección de anexos.

Cabe resaltar que no se impusieron restricciones sobre los coeficientes que

muestren interrelación entre las variables latentes de la curva. En la tabla 4,

acorde a la causalidad en el sentido de Granger se demuestra que las variables

macroeconómicas tienen efecto sobre la curva de rendimiento. En la figura 5, se

observa que las funciones impulso respuesta muestran que la inflación y tasa

interbancaria afectan variables latentes.

4 Modelo BVAR

4.1 Modelamiento

Acorde a Lütkepohl (2005), dado un vector ty estacionario, la distribución a

priori para es normal multivariada con media conocida , y matriz de

varianzas y covarianzas ,V

)()(2

1exp

2

1=)( 11/2

/22

VVg '

pK

(5)

la cual combinada con la información muestral la función de verosimilitud es

1/2

/2

2

1=)( uT

KT

Iyl

))()(())((2

1exp 1

K

'

uT

'

K

' IXyIIXy (6)

Una vez se combina el conocimiento esperado (teórico) con el proceso

generador de datos se obtiene la densidad posterior entendida como todo lo que

se sabe de después de observar la información. Por lo que según Judge(1989)

bajo conjugamiento natural se tiene

)()()( ylgyg

)()(2

1exp)( 1'yg (7)

donde la media posterior es

])([)]([= 11111 yXVXXV '' (8)

y la matriz de varianza y covarianzas posterior es

111 )]([= XXV ' (9)

donde se deriva que la media y, la matriz de varianzas y covarianzas

posterior son un promedio ponderado del de las estimaciones clásicas a priori

111 = VV

Donde la estimación bayesiana será semejante a la clásica cuando las varianzas a

priori tiendan a infinito (mayor incertidumbre a priori) y por diferirán cuando las

varianzas a priori sean pequeñas.

4.2 Estimación: Prior de Minnesota

En Litterman (1986) se especifica una función de densidad a priori para los

parámetros de un modelo VAR descrito anteriormente. Partiendo de series

estacionarias se emplea una configuración prior similar a la sugerida por Litterman

(1986) donde la dependencia contemporánea de las variables se cree débil las

distribuciones de los parámetros están concentradas en cero; es decir, 0= y

0.V

De esta forma, la media a priori puede ser nula y la varianza a priori está

dada por

jsiil

jsiil

lv

jj

ii

ij 2

2

=

=)( (10)

donde lijv , es la varianza a priori del simoeji ),( elemento de l , es un

parámetro de decaimiento asociado a la desviación estándar de los coeficientes

de la diagonal de ,l es un parámetro de precisión (inverso de la varianza) que

controla las varianzas de los parámetros endógenos en el intervalo (0,1) y 2

ii es

el elemento i simoe de la diagonal de la matriz .

Por lo anterior un modelo BVAR(1) bivariado tiene la siguiente

representación

tttt

tttt

yyy

yyy

2,12,1,2211,1,212,

1,12,1,1211,1,111,

0=

0= (11)

con una matriz de varianzas y covarianzas a priori

0

0

=

2

2

2

1

2

1

2

2

V (12)

La matriz V es diagonal ya que se parte de la independencia entre las

distribuciones a priori de los coeficientes, controla que tan concentrados están

los coeficientes del primer rezago hacia cero a priori y es un parámetro en el

intervalo (0,1) que determina las varianzas de los parámetros endógenos.

El modelo combinado resulta ser

U

I

ZY= (13)

por lo que el estimador será

])[()(=ˆ 11

,

1111ˆ VYZVV kTk

TG (14)

y su varianza es

kkkkkTkTk ZZV ,

1

,

1

,ˆ ))((= (15)

En la estimación bayesiana del sistema la media a priori para cada rezago

de cada variable en su ecuación es 1, mientras para los demás es 0 por lo que

cada variable será una camina aleatoria no independiente ya que 0.),( 2,1, ttCov

ttt

ttt

yy

yy

2,12,2,

1,11,1,

=

= (16)

En la sección de anexos se adjuntan los resultados de la estimación del

BVAR, la matriz de covarianza para la innovación y las funciones impulso

respuesta para cada variable macroeconómica respecto a los factores de la

estructura a plazo, y viceversa.

5 Conclusiones

Bajo la metodología de dos etapas propuesta por Diebold y Li (2.006a) se

busca modelar la dinámica del nivel, la pendiente y la curvatura del la estructura a

término con variables macroeconómicas que transmitan la política monetaria (la

tasa interbancaria), la actividad real (el índice de producción industrial) y la

inflación. Se encuentra el nivel de la curva es explicado principalmente por la

inflación, la pendiente es explicada por la tasa interbancaria y finalmente la

curvatura responde a la TIB.

Entre las principales dificultades están los quiebres en los parámetros beta

obtenidos de la metodología de Nelson y Siegel que afectan la estimación del

nivel, la pendiente y la curvatura. Las limitaciones en el número de observaciones

reducen significativamente los grados de libertad perjudicando en primer instancia

los pronósticos. Lo anterior dificulta la inclusión de una variable que permita

capturar en el modelo los impactos de crisis internacionales sobre una economía

pequeña con un mercado financiero no eficiente y de baja profundidad.

Este problema y el de sobreajuste de los parámetros puede ser superado

mediante la estimación de los modelos VAR Bayesianos que gracias al

conocimiento previo en el caso de la prior de Litterman permite filtrar información

de un conjunto de datos y ponderarla con las expectativas sobre las variables

macroeconómicas.

No obstante los modelos VAR Bayesianos no presentan mejoras

sustanciales respecto al modelo VAR por lo que futuras extensiones del trabajo se

centraran en las extensiones bayesianas del metodología propuesta por Diebold

(2006a) a través del uso de un híbrido del algoritmo de Markov Chain Monte Carlo.

Otra alternativa consiste en la construcción de una función de distribución a

priori por medio de la calibración de un modelo de equilibrio general dinámico y

estocástico que incluya tanto variables macroeconómicas como a las variables

latentes de la curva de rendimientos.

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7 Anexos

Figura 4: Series de tiempo para las variables.

Nivel Pend Curv Infl LogIPR TIB

Nivel(-1) 0.9320*** -0.2617 1.0289** 0.03142 -0.0104* 0.1159*

e.e 0.2162 0.2272 0.5035 0.07060 0.0057 0.0660

Pend(-

1)

-0.0526 .7173***

1.4889***

-0.0005 -0.0071 0.1368**

e.e 0.2100 0.2206 0.4889 0.06856 0.0055 0.0641

Curv(-1) 0.112*** -0.0608

0.5755***

0.0355***

0.00002 0.0205*

e.e 0.0394 0.0414 0.0917 0.0128 0.0010 0.012

Infl(-1) -0.2392 0.0528 0.8684*

0.8291***

-0.0112** 0.0379

e.e 0.2124 0.2232 0.4946 0.0693 0.0056 0.0648

LogIPR(-

1)

-0.5804 0.4973 -12.1924 0.9501

0.6457***

1.2636

e.e. 3.3860 3.5577 7.8833 1.1053 0.0895 1.0341

TIB(-1) 0.2373 0.1709 -1.7011** 0.0886 0.0219**

0.7657***

e.e. 0.3194 0.3356 0.7436 0.1042 0.0084 0.0975

C 0.9958 -0.6842 30.8227* -2.2545

0.7682***

-1.9671

e.e. 7.3189 7.6901 17.0400 2.3892 0.1935 2.2352

2R 0.8951 0.9233 0.7447 0.9207 0.9094 0.9608

.2 AjR 90.98 0.9162 0.7208 0.9135 0.9009 0.9572

Estad.

F.

90.98 128.5 31.12 148.4 107 261.8

Tabla 1: Modelo VAR(1) Macro-Curva.

donde * p< 0.1, ** p< 0.05, *** p< 0.001

Nivel Pend Curv Infl LogIPR TIB

Nivel 0.8468 -0.7839 -0.9926 0.0167 -0.0013 0.0361

Pend -0.7839 0.9348 0.5888 -0.0198 0.0010 0.0122

Curv -0.9926 0.5888 4.5900 0.0434 0.0046 -0.0453

Infl 0.0167 -0.0198 0.0434 0.0902 0.0004 0.0036

LogIPR -0.0013 0.0010 0.0046 0.0004 0.0006 0.0007

TIB 0.0361 0.0122 -0.0453 0.0036 0.0007 0.0790

Tabla 2: Matriz de Covarianzas de las innovaciones

Prueba Jarque Bera Prueba ARCH

Variable Chi-

cuadrado

p-valor Chi-

cuadrado

p- valor

NIVEL 1.6698 0.4339 9.9161 0.871

PENDIENTE 0.2651 0.8759 14.0283 0.5966

CURVATURA 8.0059 0.01826 19.668 0.2355

INFLACION 0.4172 0.8117 12.2201 0.7287

LOGIPR 2.7105 0.2579 17.7494 0.3388

TIB 25.2932 3.22E-06 11.4701 0.7796

Tabla 3: Diagnósticos univariados del Ruido blanco

Causalidad Prueba F df1 df2 p-valor

Curva a Macro 2.5196 9 384 0.008175

Macro a Curva 3.1412 9 384 0.001145

Causalidad Instantánea Prueba F df p-valor

Curva a Macro 11.959 9 0.2156

Macro a Curva 11.959 9 0.2156

Tabla 4: Causalidad en el sentido de Granger

Figura 5: Funciones Impulso-Respuesta

Procedimiento VARMAX

de SAS®

Tipo de modelo: BVAR(1)

Método de estimación:

MLE

Prior : 0.5

Prior : 0.3

NIVEL PEND CURV INFL LOGIPR TIB

NIVEL(-1) -0.1825 0.0804 0.0058 0.0476 -0.1933 0.0285

e.e. 0.1079 0.1138 0.0058 0.0932 0.0970 0.1023

PEND(-1) -0.0206 -0.0316 -0.0392 0.0264 -0.0744 -0.0187

e.e. 0.0713 0.1117 -0.0392 0.0747 0.0777 0.0821

CURV(-1) 0.1229 -0.2068 -0.1655 -0.0999 0.0525 -0.1444

e.e. 0.0901 0.1151 -0.1655 0.0944 0.0982 0.1035

INFL(-1) 0.0333 0.0125 0.1559 0.0051 -0.0239 -0.0881

e.e. 0.0889 0.1137 0.1559 0.1151 0.0971 0.1023

LOGIPR(-

1)

-0.1207 -0.1044 0.0973 -0.0832 0.0028 -0.0479

e.e. 0.0827 0.1057 0.0973 0.0867 0.1100 0.0950

TIB(-1) 0.0449 0.0544 -0.0346 0.0205 -0.0680 -0.1759

e.e. 0.0784 0.1005 -0.0346 0.0823 0.0855 0.1100

C 0.0644 0.0086 0.1297 -0.0363 0.0005 0.0047

e.e. 0.0677 0.0864 0.1297 0.0708 0.0738 0.0777

Tabla 5: Modelo BVAR(1)

Nivel Pend Curv Infl LogIPR TIB

Nivel 0.31683 -0.00234 0.02189 -0.01486 -0.0285 0.04837

Pend -0.00234 0.51771 -0.02331 -0.07679 0.01485 0.0615

Curv 0.02189 -0.02331 0.31461 0.06912 0.03538 0.0033

Infl -0.01486 -0.07679 0.06912 0.34434 0.06573 0.03541

LogIPR -0.0285 0.01485 0.03538 0.06573 0.37774 -0.0331

TIB 0.04837 0.0615 0.0033 0.03541 -0.0331 0.41609

Tabla 6:Matriz de covarianza para la innovación

Figura 6: Funciones Impulso-Respuesta (Macro-Curva)

Figura 7: Funciones Impulso-Respuesta (Curva-Macro)