LAS UNIDADES DE MEDIDA NATURALES

Y LAS CONSTANTES FUNDAMENTALES

Que necesitaban medir los habitantes de antiguas culturas?

Toda civilización desarrolla un sistema de unidades de medida, de acuerdo con sus

necesidadesEn una civilización como la del antiguo Egipto, las principales actividades desarrolladas por sus habitantes eran:´ Agricultura, ganadería´ Caza´ Construcción´ Preparación de alimentos´ Fabricación de herramientas ,utensilios de uso doméstico, armas,

vestuario, artículos ornamentales, instrumentos musicales, etc´ Comercio´ Guerra

En el desarrollo de este tipo de actividades era necesariousar algún tipo de medidas para las magnitudes queresultaban involucradas: longitud, masa, volumen y tiempo

Parece que todas las civilizaciones coincidieron en escoger :

´ Diferentes componentes del cuerpo humano para definir las unidades medida de longitud : codo, palmo, braza, etc

´ Sus capacidades de consumo, manipulación, o carga como unidades de masa o volumen : arroba, libra, tasa, cucharada , onza, etc

´ En cuanto al tiempo, usaron como unidades de medida, lasprovistas por la naturaleza: día, mes, año. Estas son las únicas queno son antropocéntricas

Unidades de medida de longitud basadas en el cuerpo humano

Todos los sistemas de unidadesde medida que hemos utilizadolos humanos a lo largo de lahistoria han sido,básicamente,antropocéntricos

Debido al desarrollo tecnológico “ exponencial” ocurrido durante los últimos dos siglos , ha sido necesario:´ Unificar todos los sistemas de unidades de medida existentes a lo

largo y ancho del planeta.´ Incorporar nuevas magnitudes básicas: temperatura, Intensidad

de corriente eléctrica, cantidad de sustancia, intensidad luminosa; y numerosas derivadas

´ Construir o realizar patrones primarios de gran estabilidad

Con lo cual se ha construido nuestro actual SistemaInternacional de Unidades SI, que también esbásicamente, antropocéntrico

Unidades me medida extrasolares

Que tipos de sistemas de unidades de medidapodrían desarrollar:Seres inteligentes del tamaño de nuestrashormigas? o de nuestras bacterias ?

Y cuales, por civilizaciones cuyos habitantestuvieran el tamaño de nuestros extintosdinosaurios o, incluso, de nuestras montañas?

LAS LEYES DE LA FÍSICAY LAS COSTANTES FUNDAMENTALES

Algunas leyes de la física que involucran constantes fundamentales

E(fotón) = hv

221

rmmGFg =

2mcEm = c = 299 792 458 ms-1

h = 6.626 069 57 x 10-34 Js

G = 6,673 84 1110×

NkTPV = 123 JK103806488,1 ×=k

m3 kg-1s-2

El valor numérico de las constantes depende del sistema de unidades que se use

Algunos valores asignables a la velocidad de la luz en el vacío c

299 792 458 m/s983 319 262,2 pie/s572 603 594,8 Codo real/s0,002 005 301 U.A/s0,120 318 043 U.A/min0,306 748 466 pc/año

En general, el valor numérico la velocidad de la luz en el vacío c puede escribirse así:

c= X

Donde Ul y Ut son unidades arbitrarias de longitud ytiempo respectivamente, las cuales podrían ser escogidasde forma que X sea igual a la unidad, en cuyo caso laexpresión anterior quedaría reducida a:

c = 1

UtUl

UtUl

De la misma forma, se puede expresar cualquier constante. Por ejemplo, La constante de gravitación universal G se podría escribir así:

𝐺 = 1 $% &

($()× $+ ,

Donde Ul, Um, Ut son unidades arbitrarias de longitud, masa y tiempo respectivamente

SISTEMA NATURAL DE UNIDADES DE MEDIDA

´

De manera que las unidades de medida “arbitrarias” lp , tp , mp, Tp, y qp de las magnitudes longitud (l), tiempo(t), masa(m), temperatura(T) y carga eléctrica q se relacionan con las constantes fundamentales mencionadas , así:

𝑐 =%/+/ ; 𝐺 =

%/&

((/)+/, ; ħ =

(/%/,

+/; k =

(/%/,

+/,0/ ; 1

2345=

(/%/&

6/,+/,

Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones se obtienen las unidades de Planck, o naturales, en función de las constantes fundamentales:

´𝑡8 =ħ9:;

� ; 𝑙8 =

ħ9:&

�; 𝑚8 =

ħ:9

�; 𝑇8= ħ:;

9@,�

; 𝑞8 = ħc4𝜋𝜀E�

Introduciendo en las anteriores ecuaciones los valores delas constantes fundamentales en el Sistema Internacionalde Unidades SI, se obtienen las equivalencias entre los dossistemas:

A partir de las unidades de Planck de las magnitudes básicas se pueden obtener las correspondientes a las

magnitudes derivadas.

Por ejemplo:

MAGNITUD UNIDAD NATURAL EQUIVALENCIA S I

Energía 𝐸8 = 𝑚8𝑐G =ħ𝑐I

𝐺�

1,956 x109 J

Densidad 𝜌8 =𝑚8𝑙8K

=𝑐I

ħ𝐺G 5,16 x1096 Kg/m3

A continuación veamos el significado físico que podría dársele a algunas de las mas importantes unidades de medida naturales

Tiempo de Planck

El tiempo de Planck es el intervalo de tiempo máspequeño que puede ser medido.´En cosmología, el tiempo de Planck representa elinstante de tiempo más antiguo , después de cual, lasleyes de la física pueden ser utilizadas para estudiar lanaturaleza y evolución del Universo.´En 1926, Robert Levi acuñó el término “cronón”, parareferirse al tiempo de Planck, con lo cual quería decir queesta unidad podría ser considerada como un “cuanto detiempo”

Longitud de Planck

´ La longitud de Planck es la distancia que recorre un fotón, viajando a la velocidad de la luz, en un “tiempo de Planck”.

´ Es la longitud por debajo de la cual se espera que elespacio-tiempo deje de tener una geometría clásica.Una medida inferior previsiblemente no puede sertratada adecuadamente en los modelos de físicaactuales debido a la aparición de efectos de gravedadcuántica.

´ Algunos la proponen como un “cuanto de longitud”

Masa de Planck

Se denomina masa de Planck a la masa (21,7644microgramos) contenida en una esfera cuyo radio fueraigual a una “longitud de Planck”, y cuya densidadresultante fuera de 1096 kg/m3.Según la física actual, esta habría sido la densidad delUniverso cuando tenía unos 10-43 s, es decir, un tiempo dePlanck después del Big bang.No podría existir una densidad mayor.

Temperatura de Planck

La temperatura de Planck es , el límite máximo detemperatura que puede existir´Se la considera esencial para hacer conjeturas sobre elcalor de la materia, al ser el límite máximo al que lamateria puede operar. Las partículas subatómicaspueden ser excitadas hasta romperse cuando alcanzantal temperatura.´Es la temperatura del Universo durante el primer instante(el primer tiempo de Planck) del Big Bang de acuerdo conla actual cosmología.

Energía de Planck

La energía de Planck es, probablemente, la máxima cantidad de energía que se puede concentrar en una esfera (en reposo) de una longitud de Planck de diámetro.

En tal caso, dicha esfera constituiría un “micro-agujero negro”

Parte del proyecto de resolución del CGPM a reunirse en noviembre de 2018, en lo referente al nuevo SI

El Sistema Internacional de Unidades SI que se hará efectivo a partir del 20 de mayo de 2019 es aquel en el cual:• La frecuencia ΔvCs de la transición hiper-fina del estado

fundamental del átomo de cesio 133 es 9 192 631 790 Hz• La velocidad de la luz en el vacío c es 299 792 458 m/s• La Constante de Planck h es 6.626 070 15 x 10-34 J s• La carga elemental e es 1.602 176 634 x 10-19 C• La constante de Boltzmann k es 1.380 649x 10-23 J/K• La constante de Avogadro NA es 6,022 140 76 x 1023 mol-1

• La eficacia luminosa Kcd de la radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 Hz es 683 lm/W

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN