LAS ONDAS

Surf, deporte extremo

“Si he hecho descubrimientos invaluables ha sido más por tener paciencia que cualquier otro talento”.

Isaac Newton

PROPAGACION DE LAS ONDAS

FORMACION DE LAS ONDAS

DEFINICION

Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto en que se produjo hacia el medio que rodea ese punto.

Las ondas materiales (todas menos las electromagnéticas) requieren un medio elástico para propagarse.

El medio elástico se deforma y se recupera vibrando al paso de la onda.

Según el medio de propagación, las ondas se clasifican en:

Ondas mecánicas: Estas transportan energía a través de un medio elástico ( solido, liquido o gaseoso ) ej.: las ondas en las cuerdas, en el agua y las sonoras.

Ondas electromagnéticas: estas se propagan en el vacio, transportan energía por las oscilaciones de campos eléctricos y magnéticos. Ej: la luz, la radiación ultravioleta y los rayos X.

ONDAS PERIODICAS

ELEMENTOS :es longitud de onda

A, es la amplitud de la onda.f, es la frecuencia de la onda.T, es el periodo de la onda.v, es la velocidad de la onda.

ECUACIONES:

como:

NOTA: Las ondas sonoras se propagan en el agua a una velocidad de 1.500 m/s y en el aire a 340 m/s

EJEMPLOS

1- Una placa vibrante de un timbre eléctrico está unida a una cuerda por su extremo libre, tal como se muestra en la figura .al sonar la campanilla de una placa empieza a vibrar con una frecuencia de 20 hz, dando origen a una onda de amplitud 1 cm. Si la onda se propaga en la cuerda con una longitud de onda de 44 cm, determinar:

A- La velocidad de la onda.

B- Esta velocidad si su amplitud se reduce ala mitad.

C- ¿Qué condiciones deben cambiar para que en la cuerda se produzca una longitud de onda de 22cm?

SOLUCION

DATOS :

f = 20 hz

A = 1 cm

λ =44 cm

v =?

v =? A/2

Cond. L = 22 cm.

A B Notamos que, para un mismo medio, la amplitud no influye en la velocidad de propagación. Cada parte de la cuerda vibrará con menos energía, pero se propaga con la misma velocidad de 8,8 m/S.

C-

2- La emisora de radio favorita de Wilmer tiene una frecuencia de 88,9 MHz Calcula la longitud de onda si esta se propaga en el aire con velocidad igual a 300.000 Km/s

SOLUCION :

DATOS

f = 88,9 MHz

Va = 300.000 Km/s

ONDAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES

ONDAS LONGITUDINALES : Son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en dirección paralela a la dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio.

ONDAS TRANSVERSALES : Son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en dirección perpendicular a la dirección en que se propaga al movimiento ondulatorio.

FUNCION DE UNA ONDA

La función de una onda es una expresión que permite obtener la posición (y) de una partícula del medio con respecto a su posicion de equilibrio (x), para cualquier instante de tiempo (t), es decir, y = f(x , t).

-A

A

DEMOSTRACIONES:

El desplazamiento de una partícula en el extremo izquierdo de la cuerda: (x = 0) donde se origina:

Como:

como

0 bien :

pero

Es la frecuencia angular en cada punto

Denominado número de onda o constante de propagación

Por lo tanto, la función de una onda se expresa como:

Siempre que la onda viaje de izquierda a derecha , la función dela onda se expresa con signo negativo . Cuando la onda se propaga de derecha a izquierda , la función de la onda se expresa con signo positivo como:

El valor del ángulo w * t ± k * x se le llama ángulo de fase.

EJEMPLO

Una cuerda tensa en uno de sus extremos a la pared vibra con un movimiento armónico simple de amplitud 2 cm, frecuencia de 8 hz y una velocidad de 20 m/s . Determinar:

A- La frecuencia angular, la amplitud, el periodo, la longitud y el numero de onda .

B- La función de onda para un instante de tiempo t = 0,05 s.

SOLUCION : Situación

A = 2 cm

f = 8 hz

v = 20 m/s

A- w = ?

A = ?

T = ?

λ = ?

k= ?

B- f(y) = ?

t= 0,05 s

La amplitud del movimiento es : A = 2 cm.

B- Para hallar la función de onda en el t = 0,05 s, utilizamos la siguiente expresión:

VELOCIDAD DE UNA ONDA TRANSVERSAL

La velocidad de propagación de una onda en una cuerda es :

1- directamente proporcional a la tensión de la misma,

2- e inversamente proporcional al grosor de la cuerda.

FT V = O

Para t = 0

FTVy * t

FY

v * t En un tiempo t

DEFINICION:

ECUACIONES

Como se observan dos triángulos rectángulos semejantes:

Como:

Si entre el intervalo t = 0 y t, el pulso se propaga una distancia l con velocidad v,

La masa de las partículas en movimiento de la cuerda es la masa por unidad de longitud (m/l) o densidad lineal (μ). Luego v. es:

EJEMPLO 1

Una cuerda de un arpa sinfónica de 2 m de longitud se somete a una tensión de 500 N si su masa es de 60 gr, calcular :

A- La densidad lineal de la cuerda.

B- La velocidad de una onda en dicha cuerda.

SOLUCIONDATOS :l = 2 mFT = 500 Nm= 60 gr = 0,06 KgA- μ = ?B- v = ?

A-

B-

EJEMPLO 2

La densidad de masa lineal de una cuerda es de 0,25 Kg/m. ¿Cuánta tensión deberá aplicarse para producir una velocidad de onda de 20 m/s?

SOLUCION :

DATOS

μ= 0,25 Kg/m

FT = ?

V = 20 m/s

LA ENERGIA Y LA POTENCIA QUE TRANSMITEN LAS ONDAS

ECUACIONES : Por ejemplo, considera la espiral de un resorte que vibra con movimiento armónico simple; la energía potencial asociada en el punto de su máxima elongación A. es:

Como:

Es decir:

Para una onda unidimensional y considerando un medio homogéneo, de densidad lineal μ, la ecuación se transforma así:

Como Δl corresponde a la distancia lineal Δx, podemos escribir Δl = v * Δt, es decir,

La potencia transmitida P. es:

Sustituyendo el valor de la energía y cancelando la variación de tiempo t, nos queda :

EJEMPLO EJEMPLO:

En el extremo de una cuerda tensa muy larga, de masa 0,04 Kg y densidad lineal 0,08 Kg/m, se produce un MAS, perpendicular a la dirección de la cuerda, de amplitud 0,02 m y frecuencia 8 hz. Si esta perturbación se propaga a lo largo de la cuerda con velocidad de 20 m/s, determinar:

A- La amplitud, la frecuencia y la longitud de las ondas generadas.

B- La energía que transmiten estas ondas.

C- La potencia que transmiten las ondas producidas a lo largo de la cuerda.

SOLUCION: SITUACION

Datos: A- A = ?, f = ?

m = 0,04 Kg λ = ?

μ = 0,08 Kg/m B- E = ?

A = 0,02m C- P = ?

f= 8 hz

v = 20 m/s

A- Teniendo en cuenta el enunciado se puede determinar los valores de la amplitud y de la frecuencia.

A = 0,02 m y f = 8 hz

B- La energía transmitida es:

)

C- La potencia es:

FENÓMENOS ONDULATORIOS

REFLEXION DE LAS ONDAS

DEFINICION: La reflexión consiste en el cambio de dirección que experimenta una onda cuando choca contra un obstáculo. La onda quede dirige hacia el obstaculo se denomina onda incidente, mientras que la onda que se aleja del obstaculo después de haber chocado contra él se denomina onda reflejada.

Θi = θr

θi θr

2- REFRACCION DE LAS ONDAS

DEFINICION : La refracción de las ondas consiste en el cambio de dirección que experimenta un movimiento ondulatorio cuando pasa de un medio material a otro.

Según las figuras anteriores, podemos establecer algunas relaciones matemáticas que describen el cambio de dirección que experimenta una onda reflejada denominadas ley de snell.

EJEMPLO 1

Las ondas sísmicas se refractan dentro la tierra al viajar entre rocas de distintas densidades y por lo tanto su velocidad cambia, al igual que su dirección de propagación .

Una onda sísmica P viaja a 8 Km/h y choca con el limite entre dos tipos de material . Si llega a esta frontera con un ángulo de incidencia de 50° y se aleja co un ángulo de 31°, ¿Cuál será la velocidad en el segundo medio?

SOLUCION SITUACION

Datos:

v1= 8 Km/h

θi = 50°

θr = 31°

v2 = ?

50°

31°

M1

M2

EJEMPLO 2

Una onda sísmica P pasa por una frontera entre rocas, donde su velocidad varia de 6 Km/s a 7,5 Km/s. Si llega a la frontera formando un ángulo de 45° con ella, ¿Cuál es el ángulo de refracción?

SOLUCION

Datos:

v1 = 6 Km/s

V2 = 7,5 Km/s

Θi = 45°

PRINCIPIO DE HUYGENS

DEFINICION: Todo punto de un frente de onda se considera como un foco o fuente de nuevas ondas que se propagan en todas las direcciones, con velocidad igual a la velocidad de propagación de las ondas.

DIFRACCION

DEFINICION: La difracción de las ondas consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

DEFINICION: El principio de superposición establece que cuando dos o mas ondas se encuentran en determinado punto de un medio en el mismo instante, el desplazamiento resultante es la suma algebraica de los desplazamientos individuales. Determinaremos dos casos:

1- INTERFERENCIA:

En una interferencia destructiva o negativa , para que los movimientos al suponerse anulen la vibración , sus estados vibratorios deben estar en oposición de fase, lo cual solo ocurrirá si las ondas llegan habiendo recorrido distancias diferentes, d1 y d2 , es decir, que la diferencias d1 – d2 difieran en un numero entero de medias longitudes de onda ( λ/2, 3λ/2, 5λ/2, . . . .) por tanto:

En una interferencia constructiva o positiva, como las ondas llegan en fase al mismo punto , la diferencia de distancias d1 – d2 difieren en un numero entero de longitudes de onda (0, λ, 2λ, 3λ, . . . ) , es decir:

Donde 2n + 1 siempre es un numero impar

ONDAS ESTACIONARIAS

SITUACION: ECUACIONES:

Sea n, el numero de armónicosL, la longitud de la cuerda.

Primer armónico fundamental

Segundo armónico

Para tercer y cuarto armónico

EJEMPLO

Una cuerda de piano tiene una masa 12 g y una longitud de 1,5 m. Determinar:

A- La longitud de onda y la velocidad de propagación dela primera armónica.

B- La tensión que deberá tener la cuerda si debe vibrar a una frecuencia fundamental de 131 hz.

C- Las frecuencias de las cuatro primeras armónicas.

SOLUCION: SITUACION

Datos

m= 12 g = 0,012 Kg

L = 1,5 m

A- λ1 = ?

B- FT = ?

C- f = ? n= 1, 2, 3, 4.

A- la longitud de onda :

La velocidad de propagación es:

B- La tensión de la cuerda es:

C- Las frecuencias de las cuatro primeras armónicas son:

Para la primera armónica la frecuencia es:

f = 131 hz

Para la segunda armónica es:

Para la tercera armonica es:

Para el cuarto armónico es:

EJERCICIOS PROPUESTOS SENTIDO COMUN , RAZONA Y EXPLICA.

1- Cuando un objeto es golpeado se produce una onda que viaja a través de el,

¿Qué tipo de onda es la que se produce ? Explica tu respuesta.

2- Al arrojar una piedra en un estanque, esta produce un pulso que se propaga en todas las direcciones. ¿Qué forma tiene el frente de onda producido? Justifica tu respuesta.

3- El movimiento de una serpiente, cuando se desplaza, deja una huella que tiene forma de una onda. ¿Qué tipo de onda es la producida? Justifica tu respuesta.

4- Durante un sismo, el primer punto

que alcanza las ondas sísmicas en la

Superficie es llamado epicentro y es

donde se presenta el mayor movimiento

de la tierra (punto E) en comparación

con otros puntos (A, B o C).

¿Cómo podrías explicar este comporta-

miento de las ondas sísmicas?

5- Las cuerdas de una guitarra tienen diferente espesor pero aproximadamente la misma tensión. ¿las ondas viajan con mayor rapidez en las cuerdas gruesas o en las cuerdas delgadas ?. Justifica tu respuesta.

E BA C

H

6- Al saltar un lazo se puede observar

que el movimiento que describe la

cuerda tiene la forma de una onda

estacionaria . ¿se podría considerar

esta situación como un ejemplo de

una onda estacionaria? Explica tu

respuesta.

7- las olas producidas por un tsunamis

Tienen una amplitud pequeña cuando

están en altamar, sin embargo , esta amplitud

Incrementa notoriamente cuando llega a la

zona costera. ¿Cuál es la razón del comporta-

miento de estas olas?

8- ¿Por qué en algunas ocasiones es posible ver nuestra imagen reflejada en un cristal o en un estanque?

9- Explica por qué es posible la comunicación por medio de un teléfono inalámbrico sin necesidad de la utilización de un satélite.

10- La reflexión y la refracción pueden ocurrir tanto en ondas como en partículas, mientras que la difracción es exclusiva de las ondas. ¿crees que existe interferencia entre partículas? Explica tu respuesta.

PROBLEMAS

11- La siguiente ecuación es una función de onda donde x y y se expresan en centímetros y t en segundos. y = 0,2 * sen (8 * x – 3 * t)

A partir de esta ecuación, calcula:

A- El número de onda k.

B- La longitud de la onda.

C- La frecuencia y el periodo de oscilación

D- La velocidad de propagación de la onda.

12- Las ecuaciones 1 y 2 describen la forma en que dos ondas se propagan.

(1) y = 5 * cos (3,14 * x – 30 * t)

(2) y = 5 * cos (1,25 * x + 20 * t)

A- ¿Cuál se propaga hacia la izquierda y cual hacia la derecha? Explica.

B- ¿Cuál tiene mayor longitud de onda? Explica.

13- Un alambre de 20 gr de masa tiene 4 m de longitud. Si las ondas transversales lo recorren a 15 m/s, ¿Cuál será la tensión del alambre?

14- Una cuerda de guitarra tiene una densidad lineal de 780 gr/cm y está sometida a una tensión de 90 N.

A- ¿Con qué velocidad viajará una onda sobre esta cuerda?

B- Si se necesita duplicar la velocidad de la onda que viaja sobre la cuerda, ¿Cuál será el valor de la nueva tensión?

15- Un sonar emite una onda de

3000 hz hacia el fondo del mar.

A los 5 segundos se recibe el so-

nido reflejado. ¿a qué distancia

Se encuentra el obstáculo?

16- Un frente de onda se refracta como se

muestra en la figura. Si la velocidad

en el medio 1 es de 30 m/s, ¿Cuál será

la velocidad en el medio 2?

17- Si la cuerda de un violín vibra a una frecuencia de 290 hz, ¿Cuáles serán las frecuencias de las primeras cuatro armónicas?

18- La onda emitida por la antena de una

emisora de radio tiene una frecuencia de

103,9 MHz ¿Cuál será la medida de la lon-

gitud de onda para la señal si la velocidad

de la onda de radio es 3 * 10 8 m/s?

Medio 1

Medio 2

60°

40°

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