Las Matemáticas y sus Las Matemáticas y sus Dificultades de AprendizajeDificultades de Aprendizaje

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

A pesar de su importancia y de la gran A pesar de su importancia y de la gran valoración social, el aprendizaje de las valoración social, el aprendizaje de las matemáticas es uno de los grandes retos de matemáticas es uno de los grandes retos de nuestra educación. nuestra educación.

Desde las nociones básicas imprescindibles para Desde las nociones básicas imprescindibles para la comprensión numérica se pueden detectar la comprensión numérica se pueden detectar dificultades; entre estas nociones encontramos:dificultades; entre estas nociones encontramos:– La clasificación,La clasificación,– La seriación,La seriación,– La correspondencia,La correspondencia,– El valor cardinal,El valor cardinal,– La reversibilidad, etc.La reversibilidad, etc.

Valoración de las MatemáticasValoración de las Matemáticas

Son un medio de comunicación Son un medio de comunicación poderoso y eficaz,poderoso y eficaz,

Son de importante aplicación a Son de importante aplicación a muchos campos de conocimiento, muchos campos de conocimiento, como en la medicina, la arquitectura, como en la medicina, la arquitectura, la oceanografía, la ingeniería, etc.,la oceanografía, la ingeniería, etc.,

Impacta el desarrollo del pensamiento Impacta el desarrollo del pensamiento lógico, la precisión espacial y la visión lógico, la precisión espacial y la visión espacial.espacial.

Teorías que analizan el Teorías que analizan el aprendizaje de las matemáticasaprendizaje de las matemáticas El Asociacionismo, que actualmente El Asociacionismo, que actualmente

no ofrece una explicación no ofrece una explicación satisfactoria,satisfactoria,

La Teoría Cognitiva que desarrolla La Teoría Cognitiva que desarrolla cuatro modelos (Mayer, 1986):cuatro modelos (Mayer, 1986):

La Teoría CognitivaLa Teoría Cognitiva

1.1. Modelos de ComprensiónModelos de Comprensión: Analiza : Analiza la forma como los enunciados de un la forma como los enunciados de un problema son traducidos en problema son traducidos en representaciones internas.representaciones internas.

2.2. Modelos de ProcesosModelos de Procesos: Identifica los : Identifica los pasos realizados por un individuo para pasos realizados por un individuo para solucionar una operación cognitiva, solucionar una operación cognitiva, como en la división.como en la división.

La Teoría CognitivaLa Teoría Cognitiva

3. 3. Modelos de EstrategiasModelos de Estrategias: : Estudia Estudia cómo se escogen, se controlan y se cómo se escogen, se controlan y se alcanzan las metas para resolver alcanzan las metas para resolver actividades cognitivas complejas, actividades cognitivas complejas, como en la geometría.como en la geometría.

4. 4. Modelos de EsquemasModelos de Esquemas: : Describe Describe la forma como se selecciona y se la forma como se selecciona y se integra la información en integra la información en representaciones coherentes.representaciones coherentes.

ÁMBITOS DEL CONOCIMIENTO ÁMBITOS DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICOMATEMÁTICO Los conocimientos matemáticos están Los conocimientos matemáticos están

jerarquizados, como resultado de su jerarquizados, como resultado de su organización minuciosa y lógica que le organización minuciosa y lógica que le otorga su gran coherencia. otorga su gran coherencia.

Los principales ámbitos del Los principales ámbitos del conocimiento matemático son:conocimiento matemático son: La NumeraciónLa Numeración La AritméticaLa Aritmética La Resolución de Problemas.La Resolución de Problemas.

Conceptos BásicosTamañoFormaOrdenPosición

ÁMBITOS DEL ÁMBITOS DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICOCONOCIMIENTO MATEMÁTICO

FuenteFuente: Dificultades de Aprendizaje e Intervención Psicopedagógica, : Dificultades de Aprendizaje e Intervención Psicopedagógica, pág. 270.pág. 270.

Procesos CognitivosAtenciónMemoriaRazonamientoPercepción

LenguajeÁmbito Cognitivo Previo (Fundamentos)

Ámbito del Conocimiento Matemático

CONCEPTO DE NÚMEROCONCEPTO DE NÚMERO

1.1. La Conservación del TodoLa Conservación del Todo

2.2. La Seriación de los La Seriación de los ElementosElementos

La Conservación del TodoLa Conservación del Todo

El niño adquiera la certeza de que un El niño adquiera la certeza de que un todo está formado por las partes y que todo está formado por las partes y que las puede distribuir como quiera. las puede distribuir como quiera.

Debe tener Debe tener reversibilidad del reversibilidad del pensamientopensamiento para que exista la para que exista la conservación, es decir, el niño debe conservación, es decir, el niño debe descentrarse del todo para adoptar las descentrarse del todo para adoptar las partes al mismo tiempo y viceversa.partes al mismo tiempo y viceversa.

La Seriación de los ElementosLa Seriación de los Elementos

El número se concibe como elementos de El número se concibe como elementos de la serie “equivalentes” y “no la serie “equivalentes” y “no equivalentes.” equivalentes.”

Un número es Un número es equivalenteequivalente cuando puede cuando puede agruparse en una misma clase agruparse en una misma clase caracterizada por un cardinal. caracterizada por un cardinal.

Un número es Un número es no equivalenteno equivalente cuando cuando puede ser seriado, siendo cada uno puede ser seriado, siendo cada uno semejante a los otros y distinto por su semejante a los otros y distinto por su lugar en la serie (simultáneamente es lugar en la serie (simultáneamente es superior al anterior e inferior al siguiente).superior al anterior e inferior al siguiente).

La La correspondencia cantidad-correspondencia cantidad-símbolosímbolo implica que el niño está en implica que el niño está en capacidad de percibir visualmente capacidad de percibir visualmente la cantidad, al mismo tiempo que la cantidad, al mismo tiempo que evoca el símbolo de la misma, evoca el símbolo de la misma, realizando el grafismo realizando el grafismo correspondiente. correspondiente.

Para evitar el aprendizaje Para evitar el aprendizaje mecánico, se debe introducir mecánico, se debe introducir tempranamente el aprendizaje de tempranamente el aprendizaje de los conceptos de decenas, los conceptos de decenas, centenas, valor posicional de los centenas, valor posicional de los números dentro de las cifras, números dentro de las cifras, permitiendo que el niño manipule permitiendo que el niño manipule objetos para que comprenda que objetos para que comprenda que 10 unidades forman una decena.10 unidades forman una decena.

Gelman y Gallistel Gelman y Gallistel (1978)(1978)

La Correspondencia Uno a Uno en donde La Correspondencia Uno a Uno en donde se empareja en forma biunívoca la se empareja en forma biunívoca la cantidad de objetos con su etiqueta,cantidad de objetos con su etiqueta,

El Orden Estable de la Secuencia Numeral, El Orden Estable de la Secuencia Numeral, es decir, 1-2-3-4-5, etc.,es decir, 1-2-3-4-5, etc.,

El Principio de Cardinalidad que implica El Principio de Cardinalidad que implica que el elemento en la última posición que el elemento en la última posición representa el último elemento y el representa el último elemento y el conjunto formado por todos los elementos,conjunto formado por todos los elementos,

El Orden Irrelevante que muestra que se El Orden Irrelevante que muestra que se puede contar los objetos de izquierda a puede contar los objetos de izquierda a derecha y de derecha a izquierda sin derecha y de derecha a izquierda sin afectar el resultado del conteo,afectar el resultado del conteo,

El Principio de Abstracción que permite El Principio de Abstracción que permite contar objetos homogéneos y contar objetos homogéneos y heterogéneos sin alterar el resultado.heterogéneos sin alterar el resultado.

Operaciones Aritméticas BásicasOperaciones Aritméticas Básicas

La SUMA es una operación de reunión.La SUMA es una operación de reunión. La RESTA calcula diferencias, La RESTA calcula diferencias,

comparaciones y la parte desconocida de comparaciones y la parte desconocida de una suma.una suma.

La MULTIPLICACIÓN es la suma abreviada La MULTIPLICACIÓN es la suma abreviada de números iguales.de números iguales.

La DIVISIÓN comprende dos acciones La DIVISIÓN comprende dos acciones distintas, es decir, la partición y la distintas, es decir, la partición y la distribución.distribución.

Según Langford (1989), la Según Langford (1989), la principal dificultad que se principal dificultad que se encuentra en el aprendizaje de encuentra en el aprendizaje de las matemáticas se encuentra las matemáticas se encuentra en la traducción de la situación en la traducción de la situación real a una disposición concreta real a una disposición concreta en la operación solicitada. en la operación solicitada.

Esta traducción requiere dos tipos de Esta traducción requiere dos tipos de cálculo que, según Vergnaud (1985) serían:cálculo que, según Vergnaud (1985) serían:

El Cálculo Relacional que implica las El Cálculo Relacional que implica las operaciones de pensamiento que se operaciones de pensamiento que se necesitan para manejar las relaciones de necesitan para manejar las relaciones de una situación, expresadas en teoremas o una situación, expresadas en teoremas o inferencias en acción, no necesariamente inferencias en acción, no necesariamente explícitos,explícitos,

El Cálculo Numérico que abarca la suma, la El Cálculo Numérico que abarca la suma, la resta, la multiplicación y la división.resta, la multiplicación y la división.

Resolución de ProblemasResolución de Problemas

El proceso para comprender las tareas y su correcta El proceso para comprender las tareas y su correcta solución resalta la importancia del proceso de solución resalta la importancia del proceso de representación:representación:

CAMBIO, con el esquema de CAMBIO, con el esquema de estado inicial-cambio-estado estado inicial-cambio-estado finalfinal, vg, Juan tiene 5 pañuelos y Juana le regala 2, ¿cuántos , vg, Juan tiene 5 pañuelos y Juana le regala 2, ¿cuántos tiene ahora?tiene ahora?

COMBINACIÓN, con el esquema de COMBINACIÓN, con el esquema de parte-parte-todoparte-parte-todo, vg, Si , vg, Si Rosa tiene 2 muñecas y Sara tiene 4, ¿cuántas muñecas Rosa tiene 2 muñecas y Sara tiene 4, ¿cuántas muñecas tienen las dos?tienen las dos?

COMPARACIÓN, con el esquema de COMPARACIÓN, con el esquema de conjunto grande-conjunto grande-conjunto pequeño-conjunto diferenciaconjunto pequeño-conjunto diferencia, vg, Pedro tiene 4 , vg, Pedro tiene 4 carritos y José tiene 5 más que Pedro, ¿cuántos carritos carritos y José tiene 5 más que Pedro, ¿cuántos carritos tiene José?tiene José?

El conocimiento necesario para resolver El conocimiento necesario para resolver un problema implica:un problema implica:

Conocimiento Lingüístico aplicado en la Conocimiento Lingüístico aplicado en la fase de traducción del problema.fase de traducción del problema.

Conocimiento General acerca del mundo Conocimiento General acerca del mundo y el Conocimiento de Esquemas que es y el Conocimiento de Esquemas que es la representación mental de la la representación mental de la estructura semántica del problema. estructura semántica del problema. Ambos son aplicados en la fase de Ambos son aplicados en la fase de integración de los datos del problema.integración de los datos del problema.

Conocimiento Estratégico utilizado Conocimiento Estratégico utilizado en la fase de planificación de la en la fase de planificación de la resolución.resolución.

Conocimiento Operativo utilizado Conocimiento Operativo utilizado en la fase de ejecución y refleja el en la fase de ejecución y refleja el procedimiento requerido para procedimiento requerido para solucionar el problema.solucionar el problema.

Fases de Resolución

Fases de Resolución

Conocimiento ImplicadoConocimiento Implicado

TraducciónTraducción

Integración de los datosIntegración de los datos

PlanificaciónPlanificación

EjecuciónEjecución

LingüísticoLingüístico

Conocimiento del mundoConocimiento de esquemasConocimiento del mundoConocimiento de esquemas

EstratégicoEstratégico

OperativoOperativo

Fases de Resolución de Problemas y Conocimiento implicado en las mismasFases de Resolución de Problemas y Conocimiento implicado en las mismas

Fuente: Dificultades de Aprendizaje e Intervención Psicopedagógica, pág. 275

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICASDE LAS MATEMÁTICAS

No establece la asociación número-objetos.No establece la asociación número-objetos. No comprende que un sistema de numeración No comprende que un sistema de numeración

se forma por grupos iguales de unidades que se forma por grupos iguales de unidades que conforman unidades de orden superior.conforman unidades de orden superior.

No descubre la relación de los números en una No descubre la relación de los números en una serie.serie.

Muestra alteraciones en la escritura de los Muestra alteraciones en la escritura de los números: omisiones, confusiones, números: omisiones, confusiones, reiteraciones, números en espejo o invertidos, reiteraciones, números en espejo o invertidos, etc.etc.

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICASDE LAS MATEMÁTICAS

Manifiesta dificultades en la estructura Manifiesta dificultades en la estructura espacial de las operaciones o en la espacial de las operaciones o en la comprensión de las acciones correctas que comprensión de las acciones correctas que debe realizar.debe realizar.

Confunde los signos.Confunde los signos. No conoce las operaciones requeridas para No conoce las operaciones requeridas para

solucionar un problema.solucionar un problema. No considera todos los datos de un problema No considera todos los datos de un problema

u opera con ellos sin tener en cuenta los u opera con ellos sin tener en cuenta los resultados, etc.resultados, etc.

DIFICULTADES EN ÁREAS DIFICULTADES EN ÁREAS ESPECÍFICASESPECÍFICAS

1.1. Numeración Numeración

2.2. CálculoCálculoة Discapacidad IntelectualDiscapacidad Intelectualة Problemas grafomotoresProblemas grafomotoresة Alteraciones de AtenciónAlteraciones de Atenciónة Dificultades de MemoriaDificultades de Memoria

3.3. ÁlgebraÁlgebra

4.4. Resolución de problemasResolución de problemas

5. Geometría5. Geometría

6. Gráficas6. Gráficas

7. Fracciones7. Fracciones

8. Lenguaje Matemático8. Lenguaje Matemático

DIFICULTADES EN LA DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La Traducción del Problema: La Traducción del Problema: Cada paso debe Cada paso debe

transformarse en una representación interna mediado transformarse en una representación interna mediado por la comprensión del lenguaje utilizado, por la comprensión del lenguaje utilizado, requiriéndose del Conocimiento Lingüístico y del requiriéndose del Conocimiento Lingüístico y del Conocimiento Semántico.Conocimiento Semántico.

La Integración del Problema: La Integración del Problema: Requiere del Requiere del Conocimiento Semántico para integrar la información Conocimiento Semántico para integrar la información coherentemente que incluye los conocimientos sobre coherentemente que incluye los conocimientos sobre las categorías de los problemas (cambio, las categorías de los problemas (cambio, combinación, comparación), el reconocimiento de la combinación, comparación), el reconocimiento de la información relevante e irrelevante y el determinar la información relevante e irrelevante y el determinar la información necesaria para la solución del problema.información necesaria para la solución del problema.

La Planificación y Supervisión de la Solución: La Planificación y Supervisión de la Solución: Implica el Conocimiento Estratégico para realizar los Implica el Conocimiento Estratégico para realizar los cálculos necesarios en el plan que requiere de tres pasos:cálculos necesarios en el plan que requiere de tres pasos:

– Reconocimiento al identificar un problema base.Reconocimiento al identificar un problema base.– Abstracción del principio o método de solución.Abstracción del principio o método de solución.– Trazado de un plan al aplicar el método al Trazado de un plan al aplicar el método al

objetivo.objetivo. La Puesta en Práctica de la Solución: La Puesta en Práctica de la Solución: Adquirido Adquirido

a través de la práctica, el Conocimiento Procedimental a través de la práctica, el Conocimiento Procedimental progresa de los procedimientos básicos a los más progresa de los procedimientos básicos a los más sofisticados y automáticos.sofisticados y automáticos.

DIFICULTADES EN LA DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Otro problema que se ha identificado Otro problema que se ha identificado por Riley y Greeno (1988) es el por Riley y Greeno (1988) es el efecto efecto de consistenciade consistencia, que es cuando el , que es cuando el término relacional no es consistente término relacional no es consistente con la operación aritmética solicitada, con la operación aritmética solicitada, como cuando contiene la palabra más como cuando contiene la palabra más y se pide una sustracción, v.g., Si José y se pide una sustracción, v.g., Si José tiene 15 globos y si Silvia tiene 10 más tiene 15 globos y si Silvia tiene 10 más que José, ¿cuántos globos tiene Silvia?que José, ¿cuántos globos tiene Silvia?

CAUSAS DE LAS DIFICULTADES EN EL CAUSAS DE LAS DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICASAPRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

El alto grado de abstracción, el carácter El alto grado de abstracción, el carácter acumulativo de sus contenidos (Beltrán acumulativo de sus contenidos (Beltrán et al., 1987), su notación simbólica que et al., 1987), su notación simbólica que le permite ser un medio de le permite ser un medio de comunicación preciso, su carácter comunicación preciso, su carácter jerárquico, su naturaleza lógica y su jerárquico, su naturaleza lógica y su complejidad conceptual son causas de complejidad conceptual son causas de los problemas para su aprendizaje. los problemas para su aprendizaje.

Factores ContextualesFactores Contextuales

Las variables que podrían explicar DAM Las variables que podrían explicar DAM incluyen las estrategias de enseñanza, incluyen las estrategias de enseñanza, la organización de la clase, el estilo del la organización de la clase, el estilo del profesor, los recursos materiales y profesor, los recursos materiales y temporales, el contenido que debe temporales, el contenido que debe aprenderse, etc. (Stodolksy, 1991). Los aprenderse, etc. (Stodolksy, 1991). Los temas se enseñan en orden estándar, a temas se enseñan en orden estándar, a saber, suma, resta, multiplicación y saber, suma, resta, multiplicación y división.división.

Factores SocioculturalesFactores Socioculturales

Incluyen el nivel socioeconómico y Incluyen el nivel socioeconómico y cultural, el género, etc.cultural, el género, etc.

Alteraciones NeurológicasAlteraciones Neurológicas

Pueden actuar a través de su Pueden actuar a través de su influencia sobre los factores influencia sobre los factores personales cognitivos y afectivos.personales cognitivos y afectivos.

En 1977, Luria comprobó que ciertas En 1977, Luria comprobó que ciertas lesiones cerebrales (en el lóbulo parietal lesiones cerebrales (en el lóbulo parietal inferior, parieto-occipital, lóbulos inferior, parieto-occipital, lóbulos frontales, etc.) producen alteraciones en frontales, etc.) producen alteraciones en la representación numérica y del la representación numérica y del cálculo, en donde el Factor Espacial cálculo, en donde el Factor Espacial responsable de la capacidad aritmética responsable de la capacidad aritmética se localiza en la región parieto-occipital se localiza en la región parieto-occipital izquierda. izquierda.

Sin embargo, Riviére (1990) postula que Sin embargo, Riviére (1990) postula que estas explicaciones no son aplicables a estas explicaciones no son aplicables a todos los niños, ya que algunos poseen todos los niños, ya que algunos poseen funciones intelectuales, perceptivas y funciones intelectuales, perceptivas y emocionales normales pero adquieren emocionales normales pero adquieren lentamente el conocimiento lentamente el conocimiento matemático. matemático.

Factores AfectivosFactores Afectivos

Incluidos la ansiedad, la Incluidos la ansiedad, la motivación, las actitudes, el motivación, las actitudes, el sentimiento de autoeficacia.sentimiento de autoeficacia.

Factores Cognitivos:Factores Cognitivos:

Incluyen las estrategias, el lenguaje, la Incluyen las estrategias, el lenguaje, la velocidad de procesamiento, la atención, la velocidad de procesamiento, la atención, la memoria, la elaboración de modelos memoria, la elaboración de modelos mentales, la automatización de procesos y mentales, la automatización de procesos y operaciones básicas, etc. operaciones básicas, etc.

Este enfoque relaciona los errores en el Este enfoque relaciona los errores en el aprendizaje de las matemáticas con los aprendizaje de las matemáticas con los procesos normales de adquisición, procesos normales de adquisición, haciéndose aplicable a todos los alumnos haciéndose aplicable a todos los alumnos (Riviére, 1990). (Riviére, 1990).

Tipos de Perfiles CognitivosTipos de Perfiles Cognitivos

DAM asociadas a trastornos de DAM asociadas a trastornos de lenguaje, en donde presentan lenguaje, en donde presentan confusión de números, escritura de confusión de números, escritura de números en espejo, confusión de números en espejo, confusión de signos, dificultades para identificar signos, dificultades para identificar derecha/izquierda y arriba/abajo, etc.derecha/izquierda y arriba/abajo, etc.

DAM con habilidades lectoras normales, DAM con habilidades lectoras normales, en donde los niños presentan (Gónzalez-en donde los niños presentan (Gónzalez-Pienda, 1998):Pienda, 1998):– Problemas en la memoria a corto plazo.Problemas en la memoria a corto plazo.– Dificultades en el perfil psicomotor, especialmente la Dificultades en el perfil psicomotor, especialmente la

coordinación óculo-manual.coordinación óculo-manual.– Dificultades en las habilidades viso-espaciales.Dificultades en las habilidades viso-espaciales.– Lentitud en los trabajos escritos y en el ritmo de adquisición Lentitud en los trabajos escritos y en el ritmo de adquisición

de los conceptos matemáticos.de los conceptos matemáticos.– Puntuaciones bajas en el subtest de códicgos del WISC-R.Puntuaciones bajas en el subtest de códicgos del WISC-R.– Errores frecuentes en los subtests aritméticos.Errores frecuentes en los subtests aritméticos.– Dificultades al dar significado a las operaciones por realizar, Dificultades al dar significado a las operaciones por realizar,

viéndose incapacitados para aplicarlas a la resolución de viéndose incapacitados para aplicarlas a la resolución de problemas.problemas.

Para Brown y Burton (1978), los errores Para Brown y Burton (1978), los errores cognitivos se deben a dos factores cognitivos se deben a dos factores básicos no excluyentes entre sí:básicos no excluyentes entre sí:

Por sobrecarga a la memoria de trabajo, Por sobrecarga a la memoria de trabajo, incapaz de enfrentar los requisitos de incapaz de enfrentar los requisitos de algunas tareas matemáticas.algunas tareas matemáticas.

Por carecer de los conocimientos Por carecer de los conocimientos previos requeridos por algunas tareas previos requeridos por algunas tareas matemáticas.matemáticas.

En 1993, Hafner identifica distintos estilos En 1993, Hafner identifica distintos estilos y estrategias utilizadas por los profesores y estrategias utilizadas por los profesores que influyen en el rendimiento estudiantil que influyen en el rendimiento estudiantil según sus propios perfiles:según sus propios perfiles:

1.1. Los que proporcionan definiciones y dan información Los que proporcionan definiciones y dan información sobre hechos.sobre hechos.

2.2. Los que establecen comparaciones entre conceptos.Los que establecen comparaciones entre conceptos.

3.3. Los que usan dibujos y ejemplos, promoviendo el Los que usan dibujos y ejemplos, promoviendo el razonamiento inductivo. razonamiento inductivo.

4.4. Los que resuelven ecuaciones, multiplicaciones, etc., Los que resuelven ecuaciones, multiplicaciones, etc., usando el ensayo y error.usando el ensayo y error.

5.5. Los que memorizan reglas, justificando los pasos de Los que memorizan reglas, justificando los pasos de cada procedimiento y explicando el significado de las cada procedimiento y explicando el significado de las fórmulas.fórmulas.

Engelmann, Carnine y Steely Engelmann, Carnine y Steely (1991(1991 Se gasta demasiado tiempo enseñando habilidades de Se gasta demasiado tiempo enseñando habilidades de

cálculo, sacrificando la comprensión de conceptos y la cálculo, sacrificando la comprensión de conceptos y la solución de problemas.solución de problemas.

Existe exceso de repetición, sin cuidar la presentación Existe exceso de repetición, sin cuidar la presentación y gradación y descuidando la mayoría de los temas.y gradación y descuidando la mayoría de los temas.

La mayoría de los conceptos se introducen muy La mayoría de los conceptos se introducen muy rápido, sin asegurarse de que los alumnos poseen el rápido, sin asegurarse de que los alumnos poseen el conocimiento previo requerido.conocimiento previo requerido.

No se presentan estrategias coherentes ni se le No se presentan estrategias coherentes ni se le brindan herramientas a los dicentes para que revisen brindan herramientas a los dicentes para que revisen lo aprendido.lo aprendido.

ESTRATEGIAS COGNITIVAS Y ESTRATEGIAS COGNITIVAS Y METACOGNITIVASMETACOGNITIVAS

Montague (1992) estableció que los Montague (1992) estableció que los niños con DAM niños con DAM

No poseen de estrategias generales para No poseen de estrategias generales para solucionar problemas, solucionar problemas,

No procesan la información ni usan el No procesan la información ni usan el conocimiento eficazmente,conocimiento eficazmente,

Tienen dificultades para seleccionar y aplicar Tienen dificultades para seleccionar y aplicar las estrategias adecuadas,las estrategias adecuadas,

No disponen de procesos de autorregulación.No disponen de procesos de autorregulación.

Estrategias presentes en las Fases de Estrategias presentes en las Fases de Resolución de ProblemasResolución de Problemas

ComprobaciónComprobación

Realización del PlanRealización del Plan

¿Funciona el Plan?

¿Funciona el Plan?

Comprensión del Problema

Comprensión del Problema

Concepción de un Plan

Concepción de un Plan

Sí

EjecuciónEjecución

Estrategias de Adquisición de Información

Estrategias de Adquisición de Información

RevisiónRevisión

SuperviciónSupervición

Estrategias Metacognitivas

PlanificaciónPlanificación

No

Fuente: Dificultades de Aprendizaje e Intervención Psicopedagógica, pág. 285

Esto se traduce en un menor Esto se traduce en un menor conocimiento metacognitivo conocimiento metacognitivo acerca de sus propias destrezas acerca de sus propias destrezas de resolución, son menos exactos de resolución, son menos exactos al predecir cuántos problemas al predecir cuántos problemas pueden resolver y menos precisos pueden resolver y menos precisos al identificar qué problemas están al identificar qué problemas están resueltos y cuáles no, lo que se resueltos y cuáles no, lo que se conoce como Regulación conoce como Regulación Metacognitiva.Metacognitiva.

EVALUACIÓN DE LAS DIFICULTADES EVALUACIÓN DE LAS DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICASMATEMÁTICAS

Cualquier evaluación debe ir precedida Cualquier evaluación debe ir precedida de un diagnóstico diferencial el que se de un diagnóstico diferencial el que se identifiquen las DAM. Tradicionalmente identifiquen las DAM. Tradicionalmente la evaluación examinaba variables la evaluación examinaba variables como: el nivel de desarrollo del como: el nivel de desarrollo del razonamiento ( conservación, razonamiento ( conservación, clasificación, seriación...), la realización clasificación, seriación...), la realización de cálculos aritméticos...de cálculos aritméticos...

…….(numeración y operaciones), los .(numeración y operaciones), los conceptos matemáticos que pose el conceptos matemáticos que pose el alumno, su comprensión y expresión alumno, su comprensión y expresión verbal y planeamiento de problemas y verbal y planeamiento de problemas y modo de resolverlos; y los elementos modo de resolverlos; y los elementos gnoso - práxicos, en el tocante a la gnoso - práxicos, en el tocante a la estructuración espacio-temporal y el estructuración espacio-temporal y el dominio del espacio gráfico ( Velasco y dominio del espacio gráfico ( Velasco y Jabonero, 1984).Jabonero, 1984).

PRUEBAS UTILIZADAS PARA PRUEBAS UTILIZADAS PARA LA EVALUACIÓN DE DAMLA EVALUACIÓN DE DAM

Para cumplir con las condiciones Para cumplir con las condiciones mínimas de un diagnóstico diferencial, mínimas de un diagnóstico diferencial, existe una considerable variedad de existe una considerable variedad de instrumentos estandarizados que son instrumentos estandarizados que son muy útiles para identificar a los sujetos muy útiles para identificar a los sujetos con DAM como lo son las pruebas con DAM como lo son las pruebas psicológicas y pruebas psicológicas y pruebas psicopedagógicaspsicopedagógicas

PRUEBAS PSICOLÓGICASPRUEBAS PSICOLÓGICAS

Escala de inteligencia de Weschler Escala de inteligencia de Weschler ( WPPSI de los 4 a los 6 ½; el WISC-( WPPSI de los 4 a los 6 ½; el WISC-R, de 6 a 16 años; WAIS de 16 en R, de 6 a 16 años; WAIS de 16 en adelante).adelante). Incluye una prueba de Incluye una prueba de aritmética y una de memoria auditiva aritmética y una de memoria auditiva inmediata(dígitos). El perfil cognitivo de inmediata(dígitos). El perfil cognitivo de esta escala puede ser objeto de esta escala puede ser objeto de interpretación neurológica.interpretación neurológica.

Escalas de McCarthy de Escalas de McCarthy de aptitudes y psicomotricidad aptitudes y psicomotricidad ( MSCA, de los 2 ½ a los 8 ½ ( MSCA, de los 2 ½ a los 8 ½ añosaños) . Incluye una escala ) . Incluye una escala numérica con tres subpruebas de numérica con tres subpruebas de interés: recuento y distribución, interés: recuento y distribución, cálculo y memoria numérica.cálculo y memoria numérica.

Test de factor g ( como el factor g de Test de factor g ( como el factor g de Cartell y de matrices progresivas de Cartell y de matrices progresivas de Raven, ambos de aplicación Raven, ambos de aplicación colectiva a partir de los 4 años).colectiva a partir de los 4 años). Proporciona una medida de la Proporciona una medida de la inteligencia general, que puede tener inteligencia general, que puede tener cierta importancia en hipótesis cierta importancia en hipótesis explicativas sobre las dificultades de explicativas sobre las dificultades de algunos alumnos.algunos alumnos.

DAT. Es una batería de actitudes DAT. Es una batería de actitudes diferenciales, de aplicación colectiva diferenciales, de aplicación colectiva a partir de los 14 años.a partir de los 14 años. Evalúa algunos Evalúa algunos aspectos de la inteligencia general aspectos de la inteligencia general como: razonamiento abstracto, como: razonamiento abstracto, razonamiento verbal, aptitud numérica, razonamiento verbal, aptitud numérica, rapidez y precisión perceptiva, rapidez y precisión perceptiva, razonamiento mecánico y relaciones razonamiento mecánico y relaciones espacialesespaciales

Tets de desarrollo de la Tets de desarrollo de la percepción visual de Frostig( 3 a percepción visual de Frostig( 3 a 7 años).7 años). Incluye subpruebas de Incluye subpruebas de posición en el espacio, relaciones posición en el espacio, relaciones espaciales, constancia de la forma, espaciales, constancia de la forma, coordinación visomotora y coordinación visomotora y discriminación figura -fondo.discriminación figura -fondo.

Test getáltico visomotor de Bender ( 4 años Test getáltico visomotor de Bender ( 4 años hasta adultos).hasta adultos). Permite valorar la integración Permite valorar la integración visomotora y las alteraciones neurológicas.visomotora y las alteraciones neurológicas.

Batería Luria -DNI.Batería Luria -DNI. Es una prueba para la Es una prueba para la evaluación de los trastornos neuropsicológicos evaluación de los trastornos neuropsicológicos Incluye prueba de aritmética con dos subtest: Incluye prueba de aritmética con dos subtest: Escritura aritmética( escribir y leer números de Escritura aritmética( escribir y leer números de izquierda a derecha, de arriba a abajo). izquierda a derecha, de arriba a abajo). Operaciones numéricas( resolver sumas, Operaciones numéricas( resolver sumas, restas y multiplicaciones, completar restas y multiplicaciones, completar operaciones en las que falta un número o el operaciones en las que falta un número o el signo y contar hacía atrás de tres en tres)signo y contar hacía atrás de tres en tres)

Cuestionario de personalidad de Cuestionario de personalidad de Catell ( ESPQ; CPQ; HSPQ; 16PFCatell ( ESPQ; CPQ; HSPQ; 16PF). ). Desde 6 años hasta adultosDesde 6 años hasta adultos. Es . Es importante conocer la personalidad del importante conocer la personalidad del niño y su forma de reaccionar ya que niño y su forma de reaccionar ya que ésta puede influir en el rendimiento ésta puede influir en el rendimiento académicoacadémico. .

PRUEBAS PEDAGÓGICASPRUEBAS PEDAGÓGICAS

Pruebas pedagógicas graduadas Pruebas pedagógicas graduadas para preescolar y ciclo inicial ( EAP para preescolar y ciclo inicial ( EAP de Terrasa, 1989).de Terrasa, 1989). La forman multitud La forman multitud de ítems graduados para distintos de ítems graduados para distintos niveles de educación infantil y primer niveles de educación infantil y primer ciclo de primaria, similares a los ciclo de primaria, similares a los alumnos en la práctica educativa real. alumnos en la práctica educativa real. Incluye ítems de cálculo, lógica, grafía Incluye ítems de cálculo, lógica, grafía de números, medida y geometría.de números, medida y geometría.

Prueba psicopedagógicas de evaluación Prueba psicopedagógicas de evaluación individual ( Motesinos et al., 1991).individual ( Motesinos et al., 1991). Incluye Incluye tareas que permiten detectar la competencia tareas que permiten detectar la competencia del alumno en le conocimiento de las del alumno en le conocimiento de las cantidades, operaciones, problemas, y otros cantidades, operaciones, problemas, y otros contenidos de Educación infantil Primaria.contenidos de Educación infantil Primaria.

Prueba de cálculo y nivel matemático ( A. Prueba de cálculo y nivel matemático ( A. Palomino y J. Crespo).Palomino y J. Crespo). Esta prueba detecta Esta prueba detecta dificultades o errores en el aprendizaje del dificultades o errores en el aprendizaje del cálculo. Según sus niveles incluye la cálculo. Según sus niveles incluye la escritura y dictado de operaciones hasta escritura y dictado de operaciones hasta potencias y raíces.potencias y raíces.

Prueba de Aptitud y rendimiento matemático Prueba de Aptitud y rendimiento matemático ( R:Olea, L.Líbano y H. Ahumada) . Se aplica ( R:Olea, L.Líbano y H. Ahumada) . Se aplica de 7 a 12 añosde 7 a 12 años y consta de tres series: y consta de tres series: Serie A.Serie A. Nociones previas ( conservación, seriación, Nociones previas ( conservación, seriación, previsión, clasificación e inclusión) . previsión, clasificación e inclusión) . Serie B.Serie B. Conocimiento de la simbolización de la Conocimiento de la simbolización de la matemática( dictado y lectura de números, matemática( dictado y lectura de números, concepto de valor, concepto de signos, concepto de valor, concepto de signos, conocimiento de figuras y cuerpos geométricos). conocimiento de figuras y cuerpos geométricos). Serie C.Serie C.Disposición de cálculo y resolución de Disposición de cálculo y resolución de problemas ( repartición y resta, resolución de problemas ( repartición y resta, resolución de problemas con elementos concretos, con problemas con elementos concretos, con dificultad en el enunciado y de problemas dificultad en el enunciado y de problemas abstractos).abstractos).

INTERVENCIÓN PSICOPEDAGÓGICAINTERVENCIÓN PSICOPEDAGÓGICA

Tomando como referencia a FTomando como referencia a Féélix y Gonzlix y Gonzáález lez ( 2002) y a Riviere ( 1990), a continuaci( 2002) y a Riviere ( 1990), a continuacióón, a n, a continuacicontinuacióón detallaremos un decn detallaremos un decáálogo de logo de principios generales, que los profesores han de principios generales, que los profesores han de tener presente, para que la ensetener presente, para que la enseññanza de la anza de la matemmatemááticas sea mticas sea máás efectiva y motivadora:s efectiva y motivadora:

11.Hay que generar expectativas positivas en todos los alumnos..Hay que generar expectativas positivas en todos los alumnos. 2.Se debe prestar especial atención a la construcción de los 2.Se debe prestar especial atención a la construcción de los

conocimiento.conocimiento. 3.La experimentación debe ser la base del aprendizaje.3.La experimentación debe ser la base del aprendizaje. 4.Hay que favorecer y estimulas la comprensión.4.Hay que favorecer y estimulas la comprensión. 5.Se enseñará paso a paso las estrategias y algoritmos específicos 5.Se enseñará paso a paso las estrategias y algoritmos específicos

que exige la tarea.que exige la tarea.

6.Hay que asegurar que el niño puede recordar 6.Hay que asegurar que el niño puede recordar aspectos relevantes.aspectos relevantes.

7.Hay que tener presente que la diversidad es 7.Hay que tener presente que la diversidad es un hecho.un hecho.

8. La ayuda se debe presta de forma mutua.8. La ayuda se debe presta de forma mutua. 9. La enseñanza de las matemáticas debe 9. La enseñanza de las matemáticas debe

seguir una secuenciación en seguir una secuenciación en espiral espiral ascendente.ascendente.

10. Hay que procurar al niño tareas de 10. Hay que procurar al niño tareas de orientación adecuada, procedimientos de orientación adecuada, procedimientos de análisis profundo y ocasiones frecuentes de análisis profundo y ocasiones frecuentes de aprendizaje incidental.aprendizaje incidental.

MÉTODOSMÉTODOS DE ENSEÑANZA DE ENSEÑANZA

– Parece claro, por tanto, que una Parece claro, por tanto, que una metodología basada en la teoría cognitiva metodología basada en la teoría cognitiva es el marco más sólido para sustentar la es el marco más sólido para sustentar la decisiones que el profesor debe tomar de decisiones que el profesor debe tomar de un modo constante durante la enseñanza. un modo constante durante la enseñanza. De dicha teoría emergen prescripciones de De dicha teoría emergen prescripciones de interés, que completan el decálogo de interés, que completan el decálogo de principios generales expuestos principios generales expuestos anteriormente. Las ideas son las anteriormente. Las ideas son las siguientes:siguientes:

a)a)Tener en cuenta los conocimientos Tener en cuenta los conocimientos previos del alumnos, con el fin de que la previos del alumnos, con el fin de que la materiales no resulten ni demasiado materiales no resulten ni demasiado nuevos ni demasiados conocidos.nuevos ni demasiados conocidos.

b)b)Disponer el tiempo suficiente para que Disponer el tiempo suficiente para que se dé un aprendizaje significativo.se dé un aprendizaje significativo.

c)c)Planificar las actividades para que los Planificar las actividades para que los niños experimenten las matemáticas en niños experimenten las matemáticas en acción, aclarando los objetivos de las acción, aclarando los objetivos de las mismas.mismas.

d)Evitar la complejidad notacional, introduciendo la d)Evitar la complejidad notacional, introduciendo la notación ormal y las técnicas pertinentes sólo cuando notación ormal y las técnicas pertinentes sólo cuando el alumno disponga de suficientes estructuras de el alumno disponga de suficientes estructuras de conocimientos para asimilarlas y esté conocimientos para asimilarlas y esté adecuadamente.adecuadamente.

ff))Aprovechar la matemática inventada por los niños y Aprovechar la matemática inventada por los niños y en interés de estos por el juego.en interés de estos por el juego.

gg))Proporcionar experiencias múltiples, con forma de Proporcionar experiencias múltiples, con forma de representación diversas y materiales variados.representación diversas y materiales variados.

hh))Emplear la práctica distribuida, breve pero frecuente, Emplear la práctica distribuida, breve pero frecuente, en torno a los conceptos más complejos.en torno a los conceptos más complejos.

PREPARACIÓN PARA ENTEDER LOS PREPARACIÓN PARA ENTEDER LOS NÚMEROSNÚMEROS

LA TEORIA DE PIAGET:LA TEORIA DE PIAGET: Enuncia que los seres humanos Enuncia que los seres humanos evolucionan a través de una serie ordenada de estadios evolucionan a través de una serie ordenada de estadios que culminan con la consecución del pensamiento que culminan con la consecución del pensamiento formal con el que consigue la adaptación plena al formal con el que consigue la adaptación plena al medio. Postula que la interpretación del mundo varía medio. Postula que la interpretación del mundo varía cualitativamente dependiendo del estadio o etapa, este cualitativamente dependiendo del estadio o etapa, este cambio se produce internamente y el individuo busca cambio se produce internamente y el individuo busca en forma activa el entendimiento de la realidad o su en forma activa el entendimiento de la realidad o su entorno a través de la manipulación, exploración, entorno a través de la manipulación, exploración, análisis.análisis.

El conocimiento e interpretación del mundo El conocimiento e interpretación del mundo cambia en la medida que cambia la cambia en la medida que cambia la estructura cognitiva que lo soporta y estructura cognitiva que lo soporta y propone tres etapas:propone tres etapas:

NIVEL A:NIVEL A: Las creencias no le permiten al Las creencias no le permiten al individuo una correcta lectura de la realidad.individuo una correcta lectura de la realidad.

NIVEL B:NIVEL B: Lectura correcta pero se equivoca al Lectura correcta pero se equivoca al proponérsele una contradicción.proponérsele una contradicción.

NIVEL C:NIVEL C: Lectura clara y no sucumbe frente a la Lectura clara y no sucumbe frente a la contrasugerencia.contrasugerencia.

De acuerdo a los postulados de Piaget el niño De acuerdo a los postulados de Piaget el niño va comprendiendo progresivamente el mundo va comprendiendo progresivamente el mundo del siguiente modo:del siguiente modo:

A. Mejorando la sensibilidad a las contradiccionesA. Mejorando la sensibilidad a las contradicciones B.B. Realizando operaciones mentalesRealizando operaciones mentales C.C. Comprendiendo las transformaciones Comprendiendo las transformaciones D.D. Aprendiendo a clasificarAprendiendo a clasificar E.E. Aprendiendo a realizar seriesAprendiendo a realizar series F. Adquiriendo la noción de númeroF. Adquiriendo la noción de número

Al comenzar la instrucción Al comenzar la instrucción matemática formal, el alumno matemática formal, el alumno debe dominar las operaciones y debe dominar las operaciones y axiomas básicos para poder axiomas básicos para poder asimilar las técnicas de cálculo y asimilar las técnicas de cálculo y resolución de problemas. resolución de problemas.

Alley y Deshler (1979) Alley y Deshler (1979) enumeran los axiomasenumeran los axiomas

Propiedad comunicativa de la adición: Propiedad comunicativa de la adición: el orden de los sumandos nos altera el el orden de los sumandos nos altera el resultado de la suma.resultado de la suma.

a + b – b + aa + b – b + a3 + 4 – 4 + 3 3 + 4 – 4 + 3 

Propiedad comunicativa de la Propiedad comunicativa de la multiplicación: multiplicación: el orden de los el orden de los multiplicandos no altera el producto de la multiplicandos no altera el producto de la multiplicación.multiplicación.

a x b – b x aa x b – b x a9 x 6 – 6 x 99 x 6 – 6 x 9

Propiedad asociativa de la adición y la Propiedad asociativa de la adición y la multiplicación: multiplicación: el orden de las agrupaciones no altera el el orden de las agrupaciones no altera el resultado de la suma o el producto.resultado de la suma o el producto.

Adición Adición (a + b) + c –a + (b + c)(a + b) + c –a + (b + c)

(4 + 3) + 2 – 4 + (3 + 2)(4 + 3) + 2 – 4 + (3 + 2)

MultiplicaciónMultiplicación(a x b) x c – a x (b x c)(a x b) x c – a x (b x c)

(5 x 4) x 3 – 5 x (4 x3)(5 x 4) x 3 – 5 x (4 x3) Propiedad distributiva de la multiplicación respecto Propiedad distributiva de la multiplicación respecto

a la adición:a la adición: esta regla es aplicada a dos operaciones. esta regla es aplicada a dos operaciones.a (b + c) – (a x b) + (a x c)a (b + c) – (a x b) + (a x c)

5 (4 + 3) – (5 x 4) + (5 x 3)5 (4 + 3) – (5 x 4) + (5 x 3)

  

Operaciones inversas: Operaciones inversas: estos axiomas estos axiomas relacionan operaciones con resultados opuestos. relacionan operaciones con resultados opuestos. Las ecuaciones siguientes demuestran las Las ecuaciones siguientes demuestran las operaciones inversas. operaciones inversas.

  Adición y restaAdición y resta

a + b – c a + b – c 5 + 4 – 95 + 4 – 9c – a – bc – a – b 9 – 5 – 49 – 5 – 4c – b – ac – b – a 9 – 4 – 59 – 4 – 5

  Multiplicación y divisiónMultiplicación y división

a x b – ca x b – c 9 x 3 – 279 x 3 – 27c : b – ac : b – a 27 : 9 – 327 : 9 – 3c : b – ac : b – a 27 : 3 – 927 : 3 – 9

NIVEL DE NIVEL DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE

El El nivel concretonivel concreto implica la manipulación implica la manipulación de objetos. Puede utilizarse para ayudar al de objetos. Puede utilizarse para ayudar al niño a relacionar los procesos de niño a relacionar los procesos de manipulación y cálculo.manipulación y cálculo.

El El nivel semi-concreto nivel semi-concreto supone el trabajo supone el trabajo con ilustraciones de elementos llevando a con ilustraciones de elementos llevando a cabo operaciones matemáticas.cabo operaciones matemáticas.

El El nivel abstracto nivel abstracto implica el uso de implica el uso de números.números.

TRASTORNOS TRASTORNOS MATEMÁTICOS MATEMÁTICOS ESPECÍFICOSESPECÍFICOS

Varios expertos señalan que muchas de Varios expertos señalan que muchas de las características atribuidas a alumnos las características atribuidas a alumnos con trastornos de aprendizaje están con trastornos de aprendizaje están relacionas con dificultades matemáticas: relacionas con dificultades matemáticas:

(problemas de percepción, memoria, (problemas de percepción, memoria, lenguaje, razonamiento, funcionamiento lenguaje, razonamiento, funcionamiento

motor y lectura).motor y lectura).

Montague y Bos (1986) usan una Montague y Bos (1986) usan una estrategia cognoscitiva de ocho estrategia cognoscitiva de ocho pasos:pasos:

1.1. Lee el problema oralmente.Lee el problema oralmente.

2.2. Parafrasea el problema oralmente.Parafrasea el problema oralmente.

3.3. Visualiza o parafrasea gráficamente el Visualiza o parafrasea gráficamente el problema.problema.

4.4. Plantea el problema.Plantea el problema.

5.5. Hace una hipótesis.Hace una hipótesis.

6.6. Hace una estimación.Hace una estimación.

7.7. Calcula.Calcula.

8.8. Comprueba sus propios resultados.Comprueba sus propios resultados.

Tipos de errores matemáticosTipos de errores matemáticosRoberts (1968) identifico cuatro categorías de Roberts (1968) identifico cuatro categorías de errores:errores:

Operación equivocadaOperación equivocada: el alumno resta cuando : el alumno resta cuando debería sumar.debería sumar.

Errores de cálculo obvioErrores de cálculo obvio: el alumno aplica la : el alumno aplica la operación correcta pero se equivoca al evocar un operación correcta pero se equivoca al evocar un principio matemático básico.principio matemático básico.

Algoritmo defectivoAlgoritmo defectivo: : algoritmoalgoritmo s el patrón de s el patrón de resolución de problema usado para llegar a una resolución de problema usado para llegar a una respuesta. Un respuesta. Un algoritmo defectivoalgoritmo defectivo si no facilita la si no facilita la respuesta correcta.respuesta correcta.

Respuesta al azarRespuesta al azar: es una respuesta al azar no hay : es una respuesta al azar no hay ninguna relación aparente entre el proceso de ninguna relación aparente entre el proceso de resolución del problema y el problema en si. resolución del problema y el problema en si.

Howell and kaplan (1980) pautas para Howell and kaplan (1980) pautas para efectuar un análisis de errores:efectuar un análisis de errores:

1. Recoja una muestra adecuada del comportamiento del 1. Recoja una muestra adecuada del comportamiento del alumno.alumno.

2.2. Anime al alumno para que trabaje, Anime al alumno para que trabaje, pero no intenta influenciar en pero no intenta influenciar en ningún caso sus respuestas.ningún caso sus respuestas.

3.3. Tome nota de todas las respuestas del alumno,Tome nota de todas las respuestas del alumno, e incluso de los e incluso de los comentarios.comentarios.

4.4. Busque en las respuestas los posibles modelos utilizados por Busque en las respuestas los posibles modelos utilizados por el alumno.el alumno.

5.5. Busque las excepciones a cualquier modelo aparente.Busque las excepciones a cualquier modelo aparente.

6.6. Haga una lista de los modelos que haya identificado como Haga una lista de los modelos que haya identificado como causas asumidas de las dificultades de cálculo.causas asumidas de las dificultades de cálculo.

EVALUACIÓN DE HABILIDADES EVALUACIÓN DE HABILIDADES MATEMÁTICASMATEMÁTICAS   Al evaluar las habilidades matemáticas es Al evaluar las habilidades matemáticas es

importante examinar cómo calcula el joven. importante examinar cómo calcula el joven.

En la mayoría de los casos, el alumno sigue En la mayoría de los casos, el alumno sigue unos pasos para encontrar la solución. unos pasos para encontrar la solución.

Es de suma importancia conocer estos pasos Es de suma importancia conocer estos pasos para poder ofrecer un diagnostico correcto. para poder ofrecer un diagnostico correcto.

Esta información puede obtenerse a través Esta información puede obtenerse a través de la observación.de la observación.

Los test estandarizado de matemática Los test estandarizado de matemática contienen referencias sobre los modelos contienen referencias sobre los modelos

y proporcionan muchos tipos de y proporcionan muchos tipos de información. información.

Están clasificados en dos categorías: Están clasificados en dos categorías: conocimientos y aptitudes o evaluaciónconocimientos y aptitudes o evaluación

y y diagnóstico. diagnóstico.

Pautas para enseñar Pautas para enseñar matemáticasmatemáticas

1.1. Se debe conocer una información básica sobre Se debe conocer una información básica sobre la organización de los contenidos la organización de los contenidos matemáticos.matemáticos.

2.2. 5 áreas esenciales para asimilar la adicción, 5 áreas esenciales para asimilar la adicción, sustracción, multiplicación y división: sustracción, multiplicación y división: Comprensión, principios básicos, valor del Comprensión, principios básicos, valor del lugar, estructuras (leyes), y reagrupación.lugar, estructuras (leyes), y reagrupación.

• Comprensión: Comprender la operación en los Comprensión: Comprender la operación en los niveles concreto, semi-concreto y abstracto.niveles concreto, semi-concreto y abstracto.

• Principios Básicos: Deben memorizar porque son Principios Básicos: Deben memorizar porque son herramientas de cálculo. Es una operación de 2 herramientas de cálculo. Es una operación de 2 números enteros de un digito para obtener un números enteros de un digito para obtener un número entero de uno o dos dígitos. número entero de uno o dos dígitos.

Cuando hay dominio de la comprensión y Cuando hay dominio de la comprensión y los principios básicos, la operación los principios básicos, la operación especifica puede expandirse utilizando el especifica puede expandirse utilizando el valor del lugar. 3x2=6, 30x2=60.valor del lugar. 3x2=6, 30x2=60.

La estructuras son propiedades La estructuras son propiedades matemáticas que ayudan al alumno matemáticas que ayudan al alumno (leyes) eje,. El orden de los factores no (leyes) eje,. El orden de los factores no altera los productos. 2x3=6, 3X2=6altera los productos. 2x3=6, 3X2=6

Reagrupación: llevar o prestar.Reagrupación: llevar o prestar. Los algoritmos: son pasos usados para Los algoritmos: son pasos usados para

resolver problemas matemáticos.resolver problemas matemáticos.

Pautas para enseñar Pautas para enseñar matemáticasmatemáticas

Principios de la Principios de la Multiplicación:Multiplicación:

Nivel Concreto:Nivel Concreto: Nivel Semiconcreto:Nivel Semiconcreto: Nivel Abstracto: Se requiere la Nivel Abstracto: Se requiere la

memorización:memorización: 0 veces es 00 veces es 0 Enseñar que 1 veces cualquier número es dicho Enseñar que 1 veces cualquier número es dicho

número.número. Enseñar que 2 veces cualquier número significa Enseñar que 2 veces cualquier número significa

doblar dicho número: 2x3 es 3+3doblar dicho número: 2x3 es 3+3 Enseñar que 5 veces cualquier número implica Enseñar que 5 veces cualquier número implica

contar de 5 en 5 hasta el número indicado por el contar de 5 en 5 hasta el número indicado por el multipliacador.multipliacador.

Thornton y ToolerThornton y Tooler

10 Principios matemáticos.10 Principios matemáticos. 1.1. Tener en cuenta las instrucciones previas y sus Tener en cuenta las instrucciones previas y sus

revisiones posteriores.revisiones posteriores.

2.2. Aplicar la evaluación y el diagnóstico continuo.Aplicar la evaluación y el diagnóstico continuo.

3.3. Modificar las secuencia en que se presentan los Modificar las secuencia en que se presentan los principios para el aprendizaje.principios para el aprendizaje.

4.4. Antes de empezar la instrucción enseñe al alumno Antes de empezar la instrucción enseñe al alumno estrategias para calcular las respuestas de estrategias para calcular las respuestas de principios desconocidos.principios desconocidos.

5.5. Modificar el modo de presentación de las Modificar el modo de presentación de las actividades para adaptarse al tipo de aprendizaje de actividades para adaptarse al tipo de aprendizaje de cada alumno. (oral, visual, táctil).cada alumno. (oral, visual, táctil).

66. Controlar el ritmo.. Controlar el ritmo.

7. Ayudar a los alumnos a aprender cuando 7. Ayudar a los alumnos a aprender cuando debe usarse una estrategia e integrar los debe usarse una estrategia e integrar los nuevos conocimientos con los adquiridos nuevos conocimientos con los adquiridos anteriormente.anteriormente.

8. Proporcionar apuntes verbales.8. Proporcionar apuntes verbales.

9. Ayudar a los alumno a desarrollar técnicas de 9. Ayudar a los alumno a desarrollar técnicas de control propio.control propio.

10. Asegurar el suministro de material de post-10. Asegurar el suministro de material de post-aprendizaje.aprendizaje.