Las ciencias de la complejidad y la innovación...

Las ciencias de la complejidad y la innovación médica

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Enrique Ruelas BarajasRicardo Mansilla

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El mundo que nos rodea se caracteriza por la elevada complejidad de los procesos que en él tienen lugar. En las últimas décadas, debi-

do fundamentalmente al extraordinario desarrollo de las computadoras digitales, ha sido posible una mejor comprensión de esos procesos. La teoría de los sistemas complejos y, en particular, de los sistemas diná-micos caóticos, brindan una perspectiva de nuestro mundo mucho más precisa, que considera las características no lineales de nuestra realidad.

Si bien estas teorías habían sido usadas ya con éxito en la explicación de fenómenos relacionados con la vida humana, su utilización en la com-prensión y ulterior optimización de los procesos de innovación y control de la calidad en sistemas de salud estaba a la saga. Este libro, nacido de un esfuerzo colectivo entre académicos y especialistas de nuestro sistema de salud, convocados por el Centro de Investigaciones Interdisciplinarias en Ciencias y Humanidades llena en parte esa carencia. En sus páginas se encontrará cómo es que los métodos y las técnicas propios de la física y de las matemáticas pueden ser usados para la elaboración de políticas públicas eficientes en materia de salud. A pesar de su pequeño volumen, esta obra escrita de manera clara y accesible, es pionera en este sentido en el ámbito mundial.

Enrique Ruelas BarajasPresidente de la Academia Nacional de Medici-na, Ex Subsecretario de Innovación y Calidad, saa. Maestro en Administración de Servicios de Salud, Universidad de Toronto, Canadá; Maestro en Administración Pública, Centro de Investigación y Docencia Económica, México.

Jose Luis MateosObtuvo su doctorado en Física en la unam en 1992. Realizó una estancia postdoctoral en el Departamento de Física de la Northeastern University, en Boston, Massachussets. Reali-zó una estancia postdoctoral en el Centro para la Investigación Interdisciplinaria en Sistemas Complejos de la Northeastern University entre 1994 y 1995. Actualmente es investigador del departamento de Sistemas Complejos del Ins-tituto de Física de la unam. Sus intereses cien-tíficos se relacionan con la dinámica nolineal y el caos, ratchets térmicos y redes.

Ricardo MansillaObtuvo su doctorado en Matemáticas en la Universidad de La Habana, Cuba en 1997, además de una Maestría en Ciencias Econó-micas en la Universidad de Carleton, Cana-dá en 1998. Realizó una estancia postdocto-ral en el Instituto de Física de la unam entre 1998 y 2000. Actualmente es el Coordinador del Programa de Ciencia y Tecnología del Centro de Investigaciones Interdisciplinarias en Ciencias y Humanidades de la unam. Sus intereses científicos se relacionan con la es-tructura del adn, complejidad de las series de tiempo financieras y la modelación computa-cional de fenómenos sociales.

Octavio MiramontesObtuvo su doctorado en el Imperial College de la Universidad de Londres y la Maestría en la Open University, en la Gran Bretaña. Sus te-mas de interés incluyen la dinámica no-lineal, los sistemas complejos, la biología teórica, la computación emergente y la modelación de fenómenos sociales. En 2004 fue galardonado con el Premio “Jorge Lomnitz” en dinámica no-lineal y fenómenos colectivos que otorga la Academia Mexicana de Ciencias y la unam.

Germinal CochoMédico cirujano por la unam, el Dr. Cocho realizó también estudios de física en esta mis-ma universidad. Realizó más tarde estudios de doctorado en física en la Universidad de Prin-ceton. Es actualmente investigador del Depar-tamento de Sistemas Complejos del Instituto de Física de la unam. Sus intereses científicos se relacionan con la evolución del adn, diná-mica de poblaciones y formación de patrones en biología. Es uno de los más laureados cien-tíficos mexicanos.

bibliotecaaprender a aprender

coordinadores de áreas y especialidades

Luis de la Peña ciencias de la materia

Pablo Rudomin ciencias de la vida

Pablo González Casanova ciencias humanasRolando García†

teoría y metodologíaRaymundo Bautista

matemáticasLuis Benítez-Bribiesca

ciencias de la saludFelipe Lara Rosano

ingenierías y tecnologías

comité editorial del ceiich

Maya Victoria Aguiluz IbargüenNorma Blazquez Graf

Ana María Cetto KramisDiana Margarita Favela Gavia

José G. Gandarilla SalgadoElke Koppen Prubmann

Rogelio López TorresMauricio Sánchez Menchero

Isauro Uribe Pineda


Enrique Ruelas Barajas Ricardo Mansilla Corona

(coordinadores)

Centro de Investigaciones Interdisciplinarias en Ciencias y Humanidades México, 2015

Universidad Nacional Autónoma de México

Primera edición electrónica, 2015

D.R. © Universidad Nacional Autónoma de MéxicoCentro de Investigaciones Interdisciplinariasen Ciencias y Humanidades

Torre II de Humanidades 4º pisoCircuito Interior, Ciudad UniversitariaCoyoacán, México, 04510, D. F.www.ceiich.unam.mx

Cuidado de la edición: Concepción Alida Casale Núñez Portada: Amanali Cornejo Vázquez

ISNB 978-607-02-4894-8

Derechos reservados conforme a la ley, se prohíbela reproducción total o parcial por cualquier medio mecánico o electrónico sin permiso escrito del editor.

Impreso y hecho en México/printed and made in Mexico

Biblioteca aprender a aprender

Esta colección se propone transmitir a los lectores los conocimientos necesarios para aprender una disciplina, una especialidad interdisciplinaria o un concepto determinado. Se propone, asimismo, dar a conocer lo último sobre el tema. La colección también tiene el propósito de dar cuenta de las llamadas “nuevas ciencias”, vinculadas al creciente desarrollo del análisis de sistemas complejos y autorregulados, que corresponde a una gran revolución científica, técnica y humanística.

Esta revolución científica y humanística que vivimos se caracteriza por cambios de paradigmas de investigación y restructuración de categorías y conceptos, de nuevos métodos y técnicas de análisis, interpretación y acción, y abarca las ciencias de la materia, las ciencias de la vida y las ciencias humanas. Su alcance y profundidad replantean los problemas de la cultura general y la especialidad en todos los campos del pensamiento y de la acción, de las ciencias y las humanidades. La colección busca acercar al lector a sus temas y problemas y adiestrarlo. Está destinada a lectores con educación media y superior, y a los especialistas que quieran actualizar sus conocimientos en las disciplinas que cultivan o en otras de su interés.

Índice

Palabras a la segunda ediciónRicardo Mansilla Corona 11

Presentación Julio Frenk Mora 13

PrólogoJavier Rosado 15

¿Por qué los sistemas complejos y el caos aplicados a los sistemas de salud?

Enrique Ruelas 19

Caos y complejidadJosé Luis Mateos 45

De las bolsas de valores a las epidemiasRicardo Mansilla Corona 69

Contribución de la física de los sistemas complejos al estudio de los fenómenos sociales

Octavio Miramontes 89

Sociedades complejasGerminal Cocho 99

Palabras a la segunda edición

Ha nueve años se editó por primera vez “Las ciencias de la complejidad y la innovación médica”. Esta obra es el vástago de un esfuerzo conjunto entre la Secretaría de Salud Federal y algunas dependencias de la unam (Instituto de Física, ceiich y Facultad de Ciencias fundamentalmente) dirigido a explorar las posibles aplicaciones de los paradigmas de la Teoría de los Sistemas Complejos a los procesos relacionados con el sistema de salud tanto desde el punto de vista de la administración de las entidades de servicio médico como de la propia investigación científica en las distintas áreas de la Medicina.

El libro alcanzó una amplia difusión entre investigadores, profesores y alumnos interesados en los Sistemas Complejos y sus aplicaciones, siendo utilizado en la docencia, como obra de referencia en muchos cursos, tanto de pregrado como de posgrado en la unam. En particular, la Facultad de Medicina de la unam lo acogió como texto en el Diplomado de Medicina y Complejidad que ofrece el área de Educación Médica Continua de esta facultad.

Es por lo tanto una satisfacción para nosotros hacer una introducción a la segunda edición de esta obra. A pesar del tiempo transcurrido, donde se han producido muchos desarrollos relevantes dentro de la Teoría de los Sistemas Complejos los temas tratados en sus páginas conservan aún vigencia y actualidad. Esperamos que esta obra siga siendo de utilidad a la comunidad académica.

Dr. Ricardo Mansilla Corona ceiichunam

Presentación

Es una gran satisfacción y un honor poder presentar una obra realizada y escrita por figuras de nuestro México que, con talento y visión, están a la vanguardia de la cultura mundial y se unen a la aventura y los retos del nuevo pensamiento científico. En estos ensayos encontraremos conceptos pioneros que nos abrirán la posibilidad de explorar el camino del nuevo conocimiento y de las nuevas formas de aproximarnos a nuestro mundo, en particular al del funcionamiento del organismo humano y de las instituciones de atención a la salud.

Estoy seguro de que esta obra ofrecerá inspiración y aliento a las mentes, en especial a las jóvenes, que, con espíritu lúcido, luchan por la salud del ser humano. Analizar la novedad con profunda y sólida reflexión, con visión, imaginación y valor, es como pueden darse los grandes adelantos de la ciencia.

Dr. Julio Frenk Mora

Prólogo

Javier Rosado

Este libro, escrito con un lenguaje accesible para todo público, nos introduce a una nueva forma de concebir el mundo. En él encontraremos conceptos que nos podrán parecer extraños, singulares o sorprendentes; sin embargo, hasta aquí ha llegado la ciencia de la complejidad, que promete mucho más.

El siglo xx se caracteriza por sus adelantos tecnológicos, los cuales nos han permitido profundizar en las investigaciones de los sistemas biológicos, sociales y ecológicos, del universo en general y, desde luego, de la medicina en particular.

Concretamente, el desarrollo de las computadoras digitales ha contribuido a modificar nuestra concepción del mundo. Por ejemplo, los cálculos que durante varios siglos se habían hecho para diseñar, construir y desarrollar modelos para la comprensión de la realidad, equipos y aparatos, corresponden con las matemáticas denominadas lineales. Estábamos acostumbrados a estudiar e investigar los fenómenos de la realidad con ideas del pensamiento lineal. Incluso es posible afirmar que el desarrollo de nuestra civilización fue posible gracias a esta manera de estudiar la realidad.

Cabe recordar que el concepto de linealidad consiste básicamente en la relación proporcional que existe entre el aumento o disminución del valor de una variable con respecto a otra. Así, en una ecuación lineal, si una variable aumenta, el resultado también aumenta proporcionalmente. Si esto fuera siempre así, en la

Javier Rosado16

medicina bastaría suministrar el medicamento para obtener del paciente la respuesta que se espera, lo que, desde luego, no suele suceder. Los pacientes pueden tener respuestas sumamente graves e impredecibles, y esto es porque se comportan de forma no lineal. En un sistema, una causa pequeña no necesariamente produce un efecto pequeño. Los cálculos y los estudios realizados desde una perspectiva lineal ya no son útiles para abordar muchos de los fenómenos complejos, los cuales abundan en medicina.

Pero hoy en día, la física y las matemáticas, con sus nuevos descubrimientos de la nolinealidad y de los sistemas complejos, pueden ofrecernos soluciones viables para diferentes problemas relacionados con procesos biológicos, médicos, epidemiológicos, sociales, económicos, financieros y organizacionales. Vivimos una época en que las ciencias buscan ofrecernos nuevas, atractivas y sólidas aproximaciones a un mejor método, estudio y solución de agudos retos, tales como la falta de agua, el crecimiento urbano, la evolución lingüística y el aprendizaje en general.

Para esto, se ha de empezar evitando el error de suponer que el comportamiento del todo es igual al de la suma de las partes. En numerosos procesos, el todo es lo importante, porque la totalidad no es una suma de células, seres humanos, palabras o neuronas, pues en ella se presentan propiedades que emergen solamente a partir de la acción colectiva o interacción de los elementos.

Las nuevas corrientes de pensamiento no reduccionista, en particular los métodos nolineales, permiten un estudio más profundo de ciertos aspectos de la realidad, a los que con anterioridad no lográbamos acceder.

Un grupo de brillantes pensadores del sistema de salud y científicos de la Universidad Nacional Autónoma de México (unam) escribieron los artículos que conforman este libro. Las ideas que aquí se exponen representan, como decíamos, una revolución del pensamiento que busca mejorar la comprensión de los sistemas de salud. Esta novísima corriente de pensamiento es compartida por importantes personalidades científicas en diversas universidades del mundo, tales como Leon Glass, de la Universidad de MacGill, en Canadá, Ary L. Goldberger de la Escuela de Medicina de Harvard y Philip Holmes de la Universidad de Oxford, entre otros.

Prólogo17

Los más recientes hallazgos relacionados con la aplicación de los sistemas complejos y de la nolinealidad son muy sugerentes para la medicina, en especial cuando se trata de la patología, la fisiología, la farmacología, la terapéutica y la bioquímica del sistema corporal. También cabe destacar los avances notables que este nuevo enfoque ha permitido tener respecto a la explicación del comportamiento epidemiológico, así como el potencial para aplicar los nuevos hallazgos en modelos de administración de las organizaciones, de las finanzas y de la economía de la salud.

Muchos de los fenómenos que ocurren en los sistemas de salud y en el cuerpo humano, vistos ahora con estas herramientas que nos brindan los sistemas complejos y la ciencia del caos, nos han permitido entender acontecimientos de la sociedad humana como la sincronización durante la menstruación, en los periodos de sueño, en expresiones corporales como una “ola” en un partido de fútbol u otro espectáculo, e incluso en los aplausos que se den al unísono en una sala de arte cuando en realidad no hay un instrumentador o alguien que los dirija; asimismo se puede entender el mundo de las finanzas, cuyo comportamiento guarda alguna similitud con el de las epidemias. Y las finanzas son muy importantes para la medicina por su estrecha relación con la salud.

Los físicos John Briggs y David Peat mencionan que los seres humanos tenemos casi una obsesión por el control, preferimos la seguridad de los órdenes cerrados y a menudo soslayamos la ambigüedad y olvidamos arriesgarnos. Los científicos proponen un nuevo modo de considerar el posible desorden de nuestras vidas, pactan con el caos hasta convertirlo en una fuente de creatividad que nos hará más libres. Parece ser que, a veces, nos sentimos desbordados por lo que nos rodea; pero la ciencia ahora nos revela que la vida contiene una gran dosis de caos y que quizá es bueno que así sea.

Al lector de este libro lo acompañará la sensación de que muchas preguntas tendrán una explicación mejor de la que ya teníamos, pero sin duda surgirán nuevas interrogantes dignas de estudio en grupos interdisciplinarios.

¿Por qué los sistemas complejos y el caos aplicados a los sistemas de salud?

Enrique Ruelas1

Este libro nace como resultado del intercambio de conocimientos entre médicos, físicos y matemáticos del más alto nivel nacional e internacional, durante una serie de reuniones realizadas en la Secretaría de Salud de nuestro país, desde finales del año 2003 hasta mediados del año 2004. Consideramos que las ideas aquí desarrolladas son de la más alta relevancia para enfrentar muchos de los retos presentes en los sistemas de salud en el ámbito mundial. Esta obra está dedicada especialmente a todos los integrantes de dichos sistemas.

El siglo xx, fundamentalmente en sus últimas cinco décadas, se caracterizó por una serie de sucesos muy importantes, íntimamente relacionados con los avances tecnológicos asociados, en principio, con los hallazgos de la física, y derivados de los esfuerzos realizados a finales de la Segunda Guerra Mundial en el plano de la tecnología militar.2 Muchas de estas tecnologías contribuyeron más adelante a la transformación acelerada de diversos aspectos de la sociedad actual. Sin duda, uno de los hechos más notables de esta revolución es la aparición y desarrollo de las computadoras

1 Subsecretario de Innovación y Calidad, SSa.2 O. Frisch (1979), De la fisión del átomo a la bomba nuclear, México: Alianza

Editorial.

Enrique Ruelas20

digitales, cuya trascendencia puede ser comparada con la del telescopio en la astronomía o la del microscopio en la biología. A decir de Heinz R. Pagels, en su libro Los sueños de la razón,3 las computadoras son el instrumento por excelencia de las ciencias de la complejidad.

El posterior desarrollo de las tecnologías de cómputo y el sostenido “abaratamiento” de éstas han propiciado un cambio de paradigma en las concepciones fundamentales de muchos sectores del saber humano. Las propias matemáticas, con su secular estilo de obtención rigurosa de los resultados, se han abierto en muchos campos a la investigación numérica, a tal punto que ya nos resulta familiar el concepto de matemática experimental.

Una de las ramas de las matemáticas más favorecida por esta nueva impronta es sin duda la teoría de los sistemas dinámicos. Sus orígenes están marcados por el excelente acuerdo entre la teoría y la práctica alcanzado por la mecánica celeste, que convirtió al determinismo en corriente filosófica en boga a partir del siglo xvii. Cabe recordar aquí la frase de Pierre Simon Laplace:

Si una mente poderosa fuera capaz de captar todas las fuerzas de la Naturale-za y la posición de todos los elementos que la componen; si ese intelecto fuera lo suficientemente poderoso para someter todos estos datos al análisis, podría condensar en una sola fórmula el movimiento de los más grandes cuer-pos del Universo, así como el de los más pequeños átomos; a tal intelecto nada le sería desconocido, tanto del futuro como del pasado.4

La introducción de las computadoras en la investigación de problemas relacionados con los sistemas dinámicos abrió las puertas al desarrollo de la teoría de los sistemas caóticos, una de las más fructíferas áreas de investigación actuales. Como bien nos explica el doctor José Luis Mateos en el capítulo Il, esta teoría tiene sus orígenes en los trabajos de Henri Poincaré sobre mecánica celeste. Su incidencia en otras ramas del saber humano fue inmediata,

3 H. Pagels (1991), Los sueños de la razón. El ordenador y los nuevos horizontes de las ciencias de la complejidad, Barcelona: Gedisa.

4 F. Engels (1992), Dialéctica de la naturaleza, España: Planeta Agostini.

I. ¿Por qué los sistemas complejos y el caos aplicados a los sistemas de salud?21

creando las bases de lo que hoy se conoce como ciencias de la complejidad.

Problemas de la física y de las matemáticas que hasta hace unos treinta años eran muy difíciles de resolver, pues las operaciones realizadas con cálculos manuales podrían llevar décadas o centurias, ahora pueden efectuarse en minutos, y muchas veces hasta en milisegundos, gracias a las modernas organizaciones de redes de computadoras.

El empleo de las computadoras digitales tiene aplicaciones en muchos campos, lo mismo se trate del diseño gráfico, la arquitectura, el cine y, desde luego, la medicina; el desarrollo impresionante de estas máquinas ha condicionado, como ya dijimos, cambios de paradigmas, en el sentido de Thomas Kuhn,5 de más de dos mil años de antigüedad. Estos nuevos paradigmas implican, sin duda, una mejor aproximación al conocimiento de los llamados sistemas complejos en la naturaleza. Aquí, el uso de las computadoras ha permitido acercarse a las auténticas características nolineales de la mayoría de los sistemas de la naturaleza y la sociedad, ámbito prohibido por su elevada complejidad antes de la introducción de estos ingenios cibernéticos.

Para la mente de un físico como Edwin Schröedinger (premio Nobel de Física, creador de una de las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica), la vida era a la vez ordenada y complicada, pues veía en la aperiodicidad una de las cualidades especiales de la materia. Hace unos setenta años, esto no era fácilmente explicable, pero ahora cada vez más trabajos apoyan estas ideas.

Para nosotros, que vivimos vinculados al sistema de salud, los avances de las matemáticas y de la física podrían ser extrapolados especialmente al caso de los sistemas organizacionales de nuestro sistema, pues sus hallazgos explican muchos de los fenómenos y problemas a los que nos hemos enfrentado durante décadas.

Siguiendo esta misma línea, podemos considerar que también muchas enfermedades pueden ser interpretadas como sistemas complejos, ya que comparten los atributos de éstos y, como veremos

5 T. Kuhn (1976), La estructura de las revoluciones científicas, México: Fondo de Cultura Económica.

Enrique Ruelas22

después, tienen un comportamiento específico cuyas características están siendo descubiertas y precisadas. El capítulo V de este libro, desarrollado por el doctor Germinal Cocho, es una excelente aproximación al tema.

Como veremos más adelante, el carácter caótico de algunos sistemas complejos tiene mucha relación con los sistemas médicos. Actualmente, hay estudios que muestran que el comportamiento de algunos sistemas del cuerpo humano tiene características caóticas. Una interesante introducción a tales estudios en los sistemas fisiológicos aparece en el capítulo II de la presente obra, desarrollado por el doctor José Luis Mateos; mientras que en el capítulo III, el doctor Ricardo Mansilla expone las consecuencias de dichos estudios para la epidemiología.

Durante siglos hemos explicado muchos de los fenómenos que suceden en la naturaleza por medio de métodos lineales. Como ya se mencionó, esto en matemáticas se refiere a la relación proporcional que existe entre el aumento o disminución del valor de una variable con respecto a otra. En una ecuación lineal, si una variable aumenta, el resultado también aumenta proporcionalmente, o viceversa. Como veremos a lo largo de este libro, ese paradigma comienza a derrumbarse, dando paso a uno nuevo basado en la nolinealidad.

Reduccionismo

El reduccionismo, como tendencia del pensamiento, podría definirse sintéticamente de este modo: el todo sólo puede ser explicado con la suma de sus partes constituyentes.6 Es difícil encontrar otro sistema de la realidad objetiva en el que se haya empleado tan intensamente esta concepción como el cuerpo humano. La reducción del sistema de estudio a las partes más sencillas que se pueda analizar ha sido el paradigma en medicina durante milenios.

6 M. Rosental y P. Ludin (1984), Diccionario filosófico, Cuba: Editora Política.


Una visión reduccionista

Este modo de pensar tuvo un innegable éxito, pues gracias a él se ha podido estudiar moléculas y átomos, de los cuales se han encontrado las propiedades físicoquímicas. Todo el mundo material está formado de átomos, compuestos a su vez de neutrones, electrones y otras partículas; no obstante, el resultado de sus diferentes combinaciones puede ser una formidable maquinaria innovadora o un cuerpo humano con múltiples y complicadas funciones. Sin embargo, tales niveles de complejidad no pueden ser explicados a partir de la suma mecánica de las propiedades de las partes constituyentes, sino a partir de las propiedades emergentes de la interacción nolineal entre las partes que los componen.

Teniendo sus orígenes en la obra de René Descartes, titulada Reglas para la conducción del espíritu y principios de filosofía,7 el reduccionismo ha sido durante siglos la piedra angular de la investigación científica. Sin embargo, con el advenimiento de las computadoras digitales ha sido posible una mirada más cercana al auténtico comportamiento de muchos fenómenos, que gracias a ello nos revelan su naturaleza nolineal. Este último concepto está diametralmente reñido con el reduccionismo cartesiano.

Insistimos, ahora resulta muy atractivo que los estudios de los físicos y los matemáticos enfocados a los sistemas complejos se trasladen a los fenómenos que acontecen en los sistemas de salud, pues esto permite aproximarse mejor a la explicación de problemas que se presentan actualmente en dichos sistemas.

Antecedente histórico de la aparición de la ciencia del caos

Si bien este tema se desarrolla claramente en varios capítulos de este libro, haremos aquí un breve recorrido desde sus orígenes hasta la actualidad.

7 R. Descartes (1960), Reglas para la conducción del espíritu y principios de filosofía, México: Porrúa.

Enrique Ruelas24

Partiendo de la visión aristotélica, dando un salto enorme en el tiempo hasta llegar a los avances científicos del medioevo y del Renacimiento, vemos surgir la física y la astronomía como ciencias con identidad propias, tomadas de la mano de las matemáticas a partir de los trabajos de Copérnico, Galileo, Descartes y Newton, entre otros. El telescopio de Galileo es la primera herramienta que abre el espectro de una parte de la naturaleza al escrutinio humano. Isaac Newton completa la visión de la física de su época con su síntesis de la mecánica, haciendo uso de una nueva herramienta que puede catalogarse como uno de los más grandes logros del intelecto humano: el cálculo.

A este grupo se une William Harvey con el estudio del flujo circulatorio de la sangre, cuyo descubrimiento representa un avance excepcional para la fisiología humana. Asimismo, un cinético notable del siglo xvii, Antoine Lavoissier, considerado el padre de la química, contribuye a este avance con sus estudios sobre la respiración y la oxidación.

Para entonces, el uso del microscopio, el segundo instrumento de ampliación de la observación humana, abre un campo impresionante y apasionante en la biología; y así brinda un espacio para enriquecer las ideas de Gregor Mendel, el brillante monje iniciador de la genérica.8

Simultáneamente, los descubrimientos de Claude Bernard9 generan muchos de los paradigmas en fisiología que seguimos reconociendo y estudiando en la actualidad. Los avances que él propició —y los de muchos otros científicos de singular talento, como Louis Pasteur y Robert Koch— han permitido el desarrollo de la medicina, cuyos frutos ahora cosechamos con resultados que parecen permitir un tratamiento más eficaz de muchas enfermedades y una esperanza de vida mayor.

Es importante hacer notar que si bien los avances científicos antes mencionados se lograron a partir del reduccionismo y el pen

8 G. Mendel (1960), Experiments in Plant Hybridization, Cambridge: Har-vard University Press.

9 L. E. Bayliss (1966), Living Control Systems, Londres: English University Press.


samiento lineal, su alcance se ha agotado y no son suficientes para abordar cabalmente la aparición de los nuevos hallazgos científicos.

Atractores extraños y ciencia del caos

En la década de los cincuenta, J. von Neumann comprendió que los modelos meteorológicos podrían ser diseñados computacionalmente. Estos modelos requerían de condiciones iniciales y de frontera que debían ser obtenidos de manera experimental y, por tanto, estaban sujetos a errores de medición. Por tal motivo, las mediciones jamás serían exactas. No obstante, la creencia de que podía obtenerse una apreciación aproximada de la realidad estaba en la mente de aquella generación de científicos. Tal vez esta idea se sustentaba en la siguiente frase de Newton: “dado un conocimiento aproximado de las condiciones iniciales y la comprensión de la ley natural, puede calcularse el comportamiento aproximado de un sistema”.

No obstante, la realidad es más rica que cualquier modelo. En los años sesenta, en su laboratorio de Massachusets, Edward Lorenz desarrolló simulaciones acerca del comportamiento de ciertos fenómenos meteorológicos.10 A la postre, el resultado obtenido demostró que no había posibilidad de predectibilidad. Lorenz había construido un modelo matemático simplificado de corrientes convectivas en la atmósfera que se basaba en la diferencia de temperatura entre las distintas capas atmosféricas. Las variables de su modelo eran tres, y al graficar sus resultados descubrió que las líneas que las representaban producían pautas que nunca eran idénticas. Había una pauta con perturbaciones: un desorden ordenado. El concepto de caos desarrollado a partir de los trabajos pioneros de Lorenz será abordado en el capítulo II.

Como las simulaciones se tardaban mucho, habida cuenta de la velocidad de su computadora, Lorenz, al reiniciar su trabajo, suprimió

10 F. Lorenz (1963), “Deterrninistic Nonperiodic Flow”, Journa/ 01 Atmo-spheric Science.

Enrique Ruelas26

tres decimales a las cifras originales que tenían siete. Usando tres decimales, la nueva gráfica no mostraba una diferencia muy importante respecto a la que utilizaba siete. No obstante, el comportamiento futuro de las dos gráficas daba resultados diversos. Lorenz concluyó correctamente que pequeños cambios en las condiciones iniciales producían dos curvas tan diferentes que parecían provenir de dos sistemas distintos. Esto dio origen a lo que actualmente se conoce como “efecto mariposa”, el cual, guardando las debidas proporciones, expresa que el aleteo de una mariposa en cierto lugar de Brasil podría ocasionar un huracán en Estados Unidos.

Es notable el hecho de que este fenómeno había sido reportado setenta años antes por el genial matemático francés H. Poincaré.11 Además, este científico dejó constancia para la posteridad de este descubrimiento en su ensayo Ciencia y método: “una causa muy pequeña, que se nos escapa a la percepción, determina un efecto considerable que no podemos dejar de ver, y entonces decimos que este efecto es debido al azar”.12 Así entró la aleatoriedad en la explicación de fenómenos naturales con una rancia estirpe determinista. Medio siglo después, científicos de la talla de Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Vladimir Igorevich Arnold y Jürgen Moser culminaron la obra de Poincaré dilucidando completamente el carácter estocástico de ciertas trayectorias de cuerpos celestes. Si bien la estabilidad del sistema solar en su conjunto quedó completamente clara, Jack Wisdom,13 en la actualidad profesor del Massachussets Institute of Technology, demostró, en una tesis de doctorado que hizo época, que ciertos cuerpos celestes, en particular los correspondientes a la banda de asteroides, pueden tener un comportamiento caótico. Su trabajo explicó de manera exitosa las franjas de Kirwood en la franja de asteroides del sistema solar.

Sus hallazgos en los estudios atmosféricos llevaron a Lorenz a investigar cómo entendía la ciencia los flujos o corrientes en todo género de fluidos. Las leyes físicas que gobiernan el movimiento de

11 H. Poincaré (1892), Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, t. 1, París: Gauthier-Villars.

12 H. Poincaré (1943), Science et méthod, París: Flammarion.13 J. Wisdom (1987), “Chaotic Dynamics in the Solar System”, Icarus, 72: 241.


los fluidos son bien conocidas, pero las ecuaciones que las traducen al lenguaje matemático son complejas y sólo se pueden obtener soluciones exactas en pocos casos, tan simples que no sirven para mucho. Los matemáticos conocen esas ecuaciones con el nombre de ecuaciones diferenciales nolineales en derivadas parciales.

Lorenz vio más que azar en su modelo del tiempo: encontró orden disfrazado de azar, y dedujo que todo era debido a las pequeñas variaciones introducidas en los datos iniciales. Esto era totalmente inesperado, pues los matemáticos y los físicos pensaban que si cambiaban levemente las condiciones iniciales, los resultados diferirían también en una cantidad proporcionalmente pequeña.

Con los descubrimientos de Lorenz quedaba claro cómo una cadena de sucesos aparentemente irrelevantes, pequeños en magnitud, pueden conducir a un punto verdaderamente crítico que incrementará los cambios, que hasta ese momento habían sido insignificantes, hasta llevarlos a una condición caótica. La pregunta era cómo podía surgir tal caos de un simple sistema determinista.

Las ecuaciones lineales pueden indicarse con una línea recta en una gráfica y no es difícil ver sus relaciones. Los sistemas lineales poseen la virtud de modelarse fácilmente y a sus piezas se les puede también montar y desmontar con facilidad en el sistema. Esto no sucede con las ecuaciones nolineales. Por lo tanto, la mutabilidad de la nolinealidad es difícil de calcular, si bien permite explorar y crear múltiples clases de comportamiento, lo que nunca ocurre en los sistemas lineales.

Sin duda, las aportaciones de Lorenz al conocimiento de los sistemas complejos y la condición de que pueden ser caóticos, son sumamente importantes, pues descubrió, entre otras cosas, características fundamentales de los sistemas, que nos ayudan a entender mejor lo que conocemos como caos. Además, tuvo la agudeza de encontrar lo que, de cierta manera, representa los sitios de permanencia última de estos sistemas, los llamados atractores extraños.

Retomando el antecedente del cambio de paradigmas, de reduccionismo a noreduccionismo, de linealidad a nolinealidad y sistemas complejos, en la década de los setenta un grupo de científicos estadounidenses y europeos, constituido por matemáticos, físicos, biólogos y fisiólogos, emprendió la búsqueda de fenómenos

Enrique Ruelas28

como el orden en el caos, que ahora sabemos que son comunes en la naturaleza.

Este comportamiento ha dado lugar a toda una rama de la física y las matemáticas: la ciencia del caos, término acuñado por el matemático J. York. El caos se expresa en casi todas partes y es un obstáculo fundamental para poder predecir el futuro. Se puede conocer las leyes que rigen el universo, pero es posible que no puedan utilizarse para predecir lo que ocurrirá más adelante. Hay situaciones en que la ciencia es incapaz de predecir a largo plazo el camino que tomará un sistema.

El caos al que aquí nos referimos no significa azar y desorden, sino se refiere a un nuevo orden.

Muchas ecuaciones deterministas tienen un carácter discreto y su evolución se obtiene a partir de sus sucesivas iteraciones. Al examinar el proceso de iteración (repetición) de muchas ecuaciones no lineales, se encontró que hay ciertos patrones que, con frecuencia, conducen hacia alguna clase de conducta limitada o restringida, representada por los puntos de atracción de la ecuación. Ciertos atractores muestran extrañas formas al graficarse, y algunos de ellos tienen propiedades aún más complicadas, por lo que se les conoce como atractores extraños. Una de sus propiedades más importante es que ciertas secciones transversales de los mismos poseen estructura fractal.

Fractales

El origen de la geometría fractal se debe en parte a la obra de Benoit Mandelbrot. Este matemático de origen judío, nacido en Varsovia en 1924, ha dejado la impronta de su talento en la ciencia contemporánea. Su trabajo representa un avance notable en el descubrimiento de una nueva geometría de la naturaleza; acuñó la palabra fractal en la década de los setenta, derivándola del adjetivo latín fractus. Un fractal, dice Mandelbrot, es una manera de ver lo infinito con el ojo de la mente.


Al estudiar series de los precios del algodón en el Thomas J. Watson Research Center de ibm en Yorktown Heights, en los Estados Unidos, Mandelbrot encontró que cada precio era azaroso e impredecible, pero la secuencia de los cambios no dependía de la escala. Las curvas de las gráficas de los cambios diarios y de los mensuales habían permanecido sin variación durante por lo menos sesenta años a pesar de que hubo eventos muy relevantes, entre ellos, dos guerras mundiales y la depresión económica de 1929 en los Estados Unidos; sin embargo, es importante hacer notar que en los resultados había una especie de orden no esperado.

La manera en que estas ideas atacan los cimientos mismos de las teorías económicas comúnmente aceptadas en la actualidad, así como su vinculación con los procesos epidémicos, será ampliamente explicada por el doctor Ricardo Mansilla en el capítulo III.

Conjuntos de Cantor

En sus cavilaciones, Mandelbrot se hizo una serie de preguntas inducidas por el comportamiento financiero del algodón, que al ser estudiado matemáticamente mostraba fenómenos parecidos a los conjuntos de Cantor.14

Con estas ideas, al estudiar las formas de la superficie terrestre, se planteó que si se observaba desde el espacio, a unos cuantos kilómetros, se vería que las líneas suben y bajan por árboles, edificios, montañas y casas. A esa distancia, éstos se ven como bultos y su superficie puede parecernos lisa, pero a medida que nos acercamos, esta misma tiene una apariencia más rugosa, hasta que, dependiendo de la distancia en que se observe, se verá una figura acorde con lo que realmente es.

14 La construcción de un conjunto de Cantor se puede hacer, de manera ele-mental, como sigue: trace un segmento de recta, quítele la tercera parte central, quítele después la tercera parte central a cada uno de estos dos segmentos de recta y continúe haciéndolo sucesivamente. En el límite, el conjunto resultante es un conjunto de Cantor.

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Poco caso hacían los matemáticos en los años cuarenta de problemas tales como los polvos de Cantor, la inestabilidad, la discontinuidad y el ruido. Esos conceptos no habían sido tenidos en cuenta por la geometría durante más de dos milenios. Por lo demás, la influencia del grupo Bourbaki en el desarrollo de las matemáticas de esa época constituía un lastre para las ideas revolucionarias de Mandelbrot.

Las figuras de la geometría clásica son conos, triángulos, esferas, círculos, líneas y planos, los cuales representan una abstracción muy simplificada de la realidad e inspiraron la concepción filosófica de la armonía platónica. Los artistas y, desde luego, la mayoría de los seres humanos han encontrado en las figuras de Euclides la belleza ideal; actualmente casi todo el mundo continúa estudiando y utilizando esa geometría.

Sin embargo, Mandelbrot tuvo la genialidad de observar que las nubes no son esferas ni tienen la forma de ellas; los montes y las montañas no son conos; las olas y la espuma del mar no son curvas, ni los litorales tienen formas precisas comprendidas dentro de la geometría euclidiana. Mandelbrot observó que el universo tiene un aspecto áspero, no es liso, tiene hendiduras, huecos y otras texturas sui generis. Se trata, pues, de una nueva geometría que describe mejor la complejidad de las formas y las estructuras de la naturaleza y su organización; además, implica, y esto es muy importante, que toda esta variedad de formas tiene un orden y, por lo tanto, no es fortuita. La obra de Mandelbrot abre un espacio enorme a la creatividad en el arte y otras disciplinas, pues se incorporan nuevas formas. Como ya hemos dicho, estas nuevas formas se conocen como fractales.

Vivimos en un mundo que percibimos tridimensional, lo que significa que necesitamos números para especificar lo largo, lo ancho y lo alto. Es otra muestra del legado geométrico de Euclides, en el que el espacio tiene tres dimensiones; el plano, dos; la línea, una; y el punto, cero.

Pero para Mandelbrot la descripción de las figuras complejas depende mucho de la distancia a la que se observa; por ejemplo, el contorno de una isla depende fuertemente de la escala en la que hacemos sus mediciones. Vista desde el aire, se pierden muchos detalles, como los estuarios pequeños, las penínsulas minúsculas, etc.


A una distancia más corta empiezan a aparecer detalles no vistos antes. Ese proceso puede tener varios ordenes de magnitud, lo que es una característica de los fenómenos fractales.

¿Qué modelo geométrico utilizaríamos entonces para dar la dimensión real de la longitud de la costa? El avance de las matemáticas en los dos últimos siglos, en particular de la topología, ha permitido desarrollar herramientas propias para esta tarea. Nos referimos a las dimensiones fractales. Este concepto tiene su origen en los trabajos de los notables matemáticos Félix Haussdorf y Abram Samoilovitch Besicovitch.

Los fractales tienen la característica de que pueden representar algo más que una línea y menos que un plano, pueden ser mayores que una forma unidimensional y menores que una forma bidimensional.

Matemáticamente, el fractal es una figura geométrica compleja. Los fractales poseen la propiedad de que sus porciones pueden ser visualizadas como una réplica del todo a escala reducida.

Hay muchas estructuras matemáticas que son fractales: el triángulo de Waclaw Sierpinski, la curva de Helge von Koch, el conjunto de Mandelbrot, los conjuntos de Gaston Julia y muchas otras.

La característica decisiva para llamarlos fractales es su dimensión fraccionaría; en otras palabras, porque poseen una dimensión de HaussdorfBesicovitch fraccionaría.

La estructura fractal en los sistemas del cuerpo humano

En estudios recientes de los sistemas del cuerpo humano, médicos, fisiólogos y biólogos han encontrado que aquéllos tienen una estructura fractal, tal es el caso del sistema urinario, los conductos biliares en el hígado, la red de fibras en el corazón (concretamente la red del haz de HisPurkinje), la red venosa y arterial, la estructura de los bronquios y muchas otras. ¿Cómo es que la naturaleza logró desarrollar estructuras tan complicadas? Mandelbrot responde a esto diciendo que “sólo hay complicaciones si se usa la tradicional geometría de Euclides”. Las estructuras ramificadas se pueden

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describir como fractales con una sencillez transparente y no se requiere más información.

Un punto importante a destacar para el caso del ácido desoxirribonucleico (adn) es que le basta “indicar” un proceso repetitivo de bifurcación y desarrollo para que surjan los bronquios, bronquíolos y hasta los alvéolos; desde luego, esto puede ser válido y aplicarse a cualquier estructura en la naturaleza. En cierta ocasión, el notable matemático francés Adrien Douady conjeturó que la manera en que los conjuntos de Julia eran desarrollados a partir de iteraciones de simples funciones, podía dar una pauta de cómo el adn guardaba la información para la replicación de un ser vivo.

Asimismo, es interesante ver que, en medicina, los fractales pueden estar presentes también en la epidemiología. En este sentido, son interesantes los datos epidemiológicos recopilados por W. S. Schaffer en las ciudades de Nueva York y Baltimore, en primer lugar, y después en Aberdeen, Escocia y toda Inglaterra y Gales.

Schaffer ha compuesto un modelo dinámico semejante a un péndulo amortiguado.15 Por lo general, algunas enfermedades infantiles sobrevienen anualmente por contagio entre niños que vuelven a la escuela. El modelo de Schaffer predice que la varicela o el sarampión tienen un comportamiento específico: la varicela varía periódicamente y el sarampión, caóticamente. Los datos matemáticos cumplen con exactitud su predicción. Las variaciones anuales carecían de explicación para el epidemiólogo tradicional que decía que dependían del azar y que eran inestables.

Schaffer demostró, con las técnicas de reconstrucción del espacio de fases, que el sarampión obedece a un atractor extraño cuya dimensión fractal es de aproximadamente 2.5. Computó exponentes de Liapunov y trazó mapas de Poincaré: el atractor resultó ser caótico. A un año de alta incidencia del sarampión le sigue uno de desplome vertical, después de uno de infección media, el índice cambia levemente, y en un periodo donde hay escaso contagio, se suscita un modelo de enorme impredecibilidad.

15 W. S. Schaffer y M. Kot (1986), “Discrete-time Growth-dispersal Model”, Mathematical Bioscience, 80.


Lo descrito acerca de los fractales ofrece ejemplos en el campo de los sistemas de salud. En los capítulos escritos por los doctores Ricardo Mansilla y Octavio Miramontes se abordarán con mayor detalle. También en el capítulo del doctor Miramontes se hablará acerca de algunos aspectos de las redes de comunicación y de las uniones que se establecen entre los seres humanos que pueden tener una dimensión fractal.

¿La no-linealidad puede aportar algo innovador?

La moderna tecnología en el sistema de salud permite, entre otras muchas acciones, realizar cirugías extraordinarias e incluso practicar microcirugías en diversas partes del cuerpo humano, como el cerebro, el corazón, el riñón, el hígado y el sistema óseo. También podemos estudiar, en virtud de la nanotecnología, el funcionamiento del medio interno y muchos aspectos relativos a su dinámica. Reiteramos, estas aplicaciones se han logrado con base en la linealidad y los modelos reduccionistas.

Sin embargo, la experiencia nos muestra, a través de décadas de estudio, que muchos descubrimientos, entre los que se encuentra la supuesta explicación de los fenómenos patológicos que tradicionalmente se enseñan en las escuelas y las facultades de medicina, y que están descritos con puntualidad en los libros, no suelen encuadrar satisfactoriamente como verdaderos o apegados a la realidad.

Así, nos preguntamos, por ejemplo, por qué para la mayoría de los pacientes, ante ciertos padecimientos, resulta benéfico el empleo de la aspirina, mientras que en otros casos, especialmente en niños, ésta podría ocasionar lo que conocemos como Síndrome de Reye, enfermedad que puede resultar mortal. Otro ejemplo son las alergias, cuyo comportamiento puede ser impredecible y fatal. Incluso puede ocurrir durante una cirugía, en la que detalles aparentemente irrelevantes pueden conducir al deceso del enfermo.

Este cuestionamiento es válido también para el estudio de sistemas tales como el cardiovascular, el respiratorio, el renal y otros. Bajo esas condiciones, nos atrevemos a pensar que muchos de

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estos comportamientos son manifestaciones de la complejidad de los sistemas de los cuales provienen. Por lo tanto, es posible enfocarlos con las herramientas de la teoría de los sistemas complejos.

Algo mucho más complicado es reconocer que el estudio del sistema nervioso comprende una jerarquía de escalas a partir de la neurona, lo que brinda la oportunidad de estudiar micro y macroescalas. Esto quizá podría semejarse en sus procesos a la turbulencia de los fluidos y a otras dinámicas complejas.

Muchos de los problemas en el campo de la epidemiología y en la organización de las campañas de salud pueden ser incluidos dentro de la categoría de los sistemas complejos.

El sistema de salud

Si ahora nos trasladamos con un salto descomunal hacia el sistema de salud mundial, encontraremos que los asuntos relacionados con los servicios que éste provee ofrecen grandes incógnitas relativas al comportamiento humano, a su organización y, especialmente, a los sistemas de hospitales, centros de salud o cualquier otra modalidad de servicio.

Quiero referirme en especial a dos problemas fundamentales de los sistemas de salud, que presentan aspectos muy relevantes y cuyo estudio no puede soslayarse, pues sus efectos son notables en el mismo. Nos referimos en concreto al financiamiento y la presupuestación.

La falta de recursos económicos para hacer frente a los problemas de salud es un fenómeno mundial, y este aspecto ha sido motivo de discusión en muchos grupos, incluso de los legisladores.

Bien sabemos que los gastos en salud se han incrementado notablemente en las últimas décadas, hasta llegar en algunos países avanzados a representar 15% del Producto Interno Bruto, cantidad que representa enormes erogaciones para los países. No obstante, estos importantes incrementos no necesariamente han conducido a mejores niveles de salud. Es obvio, pues, que la relación gastosalud no es lineal. Quizá es el momento en que conviene estudiar estos


temas con el enfoque de los sistemas complejos y la nolinealidad, que parece ser muy prometedor en sus soluciones.

El origen de este libro

Al finalizar el siglo xx se planteó frecuentemente la cuestión del porvenir de la ciencia. Respecto a esto, Ilya Prigogine (premio Nobel de Química, 1977) dijo lo siguiente:

Creo que la aventura sólo acaba de empezar. Asistimos al nacimiento de una ciencia que ya no se limita a situaciones simplificadas, idealizadas, sino que se instala frente a la complejidad del mundo real, una ciencia que permite a la creatividad humana vivenciarse como la expresión singular de un rango fun-damental en todos los niveles de la naturaleza.

En octubre de 2001, se organizó en la Secretaría de Salud el seminario “Sistemas Complejos y Ciencia del Caos” impartido por doctores en física y matemáticas de la unam: Germinal Cocho, Shahen Hacyan, Octavio Miramontes, José Luis Mateos y Ricardo Mansilla, entre otros. En las conferencias los expositores hablaron de métodos que nos parecieron que podrían ser aplicados para la innovación de los sistemas de salud.

La nolinealidad y los sistemas complejos contienen una visión de las características del universo que resulta muy sólida, atractiva y de gran utilidad para la comprensión de éste y, en otras escalas, permiten tener una mayor claridad en el conocimiento de las sociedades humanas y, en particular, de los sistemas médicos.

El seminario, que comprendió los temas presentados en este libro, nos aportó una serie de conocimientos muy interesantes que ratificaron la impresión que teníamos en cuanto a que las herramientas de este enfoque podrían permitimos enfrentar de manera adecuada ciertos problemas en el sistema de salud, en particular sobre las finanzas del sistema, los sistemas epidemiológicos, la presupuestación y, desde luego, la calidad de los servicios. También los avances de las llamadas ciencias de la complejidad nos explicaban

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de manera más racional por qué era tan difícil lograr mejores resultados utilizando los medios tradicionales.

Experiencias vividas cotidianamente en el sistema de salud nos plantean incógnitas aún no resueltas entre los muchos problemas a los que nos enfrentamos. Los sistemas de información en el área de la salud cuentan con una enorme cantidad de datos que, supuestamente, deberían proporcionar las respuestas a tales incógnitas. ¿Por qué no ha resultado así?

Caos, no-linealidad y sistemas complejos aplicados a la medicina

Los médicos y los científicos han aprendido que los sistemas que ellos estudian pueden componerse de innumerables partes; sin embargo, las interacciones que se generan entre las mismas contienen elementos universales.

Para los médicos, la piedra de toque de cualquier aproximación a lo complejo es el cuerpo humano, pues existen diferentes escalas que van de lo macroscópico a lo microscópico y, desde esta óptica, lo mismo estudian órganos, músculos, fibras, células o fluidos.

El estudio de los sistemas del cuerpo humano, tales como el inmunológico, el nervioso y el renal, sería estéril sin el conocimiento detallado de su anatomía y su química. Así, por ejemplo, el cardiólogo estudia el transporte de los iones que causan la contracción muscular a través del estudio de los músculos del corazón y el neurólogo las sutilezas eléctricas de la actividad de las neuronas.

En la década de los ochenta, algunos fisiólogos interesados en los sistemas complejos se apoyaron en instrumentos matemáticos de la complejidad, la nolinealidad y el caos, que contribuyeron a entender mejor estos sistemas tan complicados. Así, se pudo estudiar algunas disfunciones respiratorias, cardiacas y sanguíneas.

De esos sistemas, el corazón nos permite, al estudiar sus ritmos, entender con mayor precisión la diferencia entre la vida y la muerte.

El ritmo cardiaco normal es periódico, pero hay muchas enfermedades aperiódicas, como la fibrilación ventricular, que llevan al


estado de la muerte. Sin duda, el corazón tiene muchos ritmos diferentes en su estado de enfermedad; para los cardiólogos, estos ritmos son datos que les facilitan el diagnóstico. No obstante, los estudiosos de los sistemas complejos descubrieron que la cardiología tradicional efectuaba generalizaciones discutibles en el caso de los latidos anómalos del corazón. Típicamente, los especialistas diagnostican muchas arritmias observando electrocardiogramas; sin embargo, el estudio de la dinámica es mucho más complejo de lo que muestra el electrocardiograma.

Esos problemas y otros muchos plantean la conveniencia de estudiar los sistemas de salud haciendo uso de los modernos desarrollos de la teoría de los sistemas complejos.

Desde esta óptica, los organismos han de reaccionar a circunstancias que pueden variar súbitamente y sin concierto; ningún ritmo cardiaco o respiratorio está incluido en las periodicidades estrictas de los modelos físicos sencillos, y así parece acontecer con el resto de los sistemas del cuerpo humano.

Gran parte de la patología médica representa una nueva clase de fenomenología que no tiene explicación con los modelos lineales convencionales. Los fenómenos de las enfermedades parecen indicar que necesitamos otros modelos y que la física y las matemáticas son algunas de las herramientas que pueden proporcionarlos.

Otro tema interesante es el estudio de la relación que existe entre la alteración del reloj biológico y el insomnio, esa incapacidad para dormir tranquilamente. Empleando los modelos de Arthur T. Winfree16 de la Universidad de Princeton en la década de los ochenta, investigadores alemanes encontraron que la gente posee un ciclo de sueño y vigilia y también uno de temperatura corporal. Las oscilaciones de estos ciclos se comportan de manera nolineal.

Es curioso que en aislamiento y sin estímulos que repongan el ritmo cotidiano (como la luz del día), el ciclo de la temperatura sea de 25 horas. Se encontró que al cabo de varias semanas el ciclo de sueño y vigilia se desligaba del de temperatura y se volvía caprichoso; la gente podía permanecer despierta durante veinte o treinta

16 A. T. Winfree (1967), “Biological Rhythms and the Behavior of Populations of Coupled Oscillators”, Journal Theoretical Biology, 16.

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horas y luego dormía durante diez o veinte, y no sólo no se percataba de que su día se había alargado, sino que negaban que esto hubiese acontecido.

Ahora bien, hay fisiólogos que hablan de enfermedades con dinámicas complejas, consistentes en desórdenes de los sistemas y con rupturas de coordinación o control. Las condiciones generales de esos sistemas oscilan, pero repentinamente dejan de hacerlo o lo hacen de una nueva forma inesperada, y otros que no solían oscilar, lo hacen, por ejemplo el aparato respiratorio, donde se presentan diferentes tipos de respiración; asimismo, esto puede acontecer con las alteraciones en el equilibrio de los glóbulos rojos y blancos, de las plaquetas y de otros componentes.

Muchos fisiólogos reconocen, desde hace algún tiempo, que la nolinealidad en los procesos de realimentación sirve para regular y controlar; dicho de otra manera, si se diera un pequeño estímulo lineal, la trayectoria ordinaria del proceso teóricamente no tendría cambios; sin embargo, con ese mismo estímulo se puede retornar al punto de partida.

Innovaciones posibles para los sistemas

Desde la óptica de los sistemas complejos, podríamos decir que la teoría de la organización y la administración no ha evolucionado lo suficiente para dar paso a nuevas formas de responder a nuevos o viejos problemas que no han sido resueltos adecuadamente; muchos de ellos son producto de la burocratización y de las desigualdades en la forma de dirigir.

Lo anterior se debe a que los conceptos en que se apoya la administración generalmente corresponden a modelos de dinámica lineal (causaefecto), lo cual implica soluciones insuficientes y muchas veces inadecuadas. De ahí que propongamos el uso de las herramientas que provee la innovadora corriente de los sistemas complejos, que vincula las matemáticas, la física, la ingeniería, la biología, la ecología, la medicina y otras disciplinas para el análisis y la elaboración de propuestas de solución al entorno.


Recordemos que los sistemas complejos están formados por componentes individuales que interactúan entre sí y pueden modificar sus estados internos como producto de tales interacciones.

Dichos sistemas pueden ser estructuralmente simples, aunque tal simplicidad no impide que exhiban diversos comportamientos dinámicos no triviales. Los sistemas complejos pueden situarse en regímenes críticos caracterizados por la presencia de fluctuaciones especiales y temporales en todas las escalas posibles, condición que puede alcanzarse de manera espontánea y sin la intervención de factores o fuerzas externas al sistema. Se dice entonces que el proceso se ha autoorganizado.

El proceso de interacciones puede generar comportamientos colectivos y hasta globales, es decir, se generan conductas que no están definidas en los elementos individuales pero emergen en ese proceso colectivo y no pueden ser reducidas ni explicadas tomando aisladamente los elementos constituyentes.

Veamos qué aplicaciones podrían derivarse para innovar la administración de los sistemas de salud. A partir de algunos principios que la física establece, se pretende abrir un espacio para una nueva forma de plantear, estudiar y ver los hechos, los procesos y los controles de los sistemas y, a la vez, proponer nuevas formas de solución.

La naturaleza nos muestra que muchos de sus sistemas tienen mecanismos para emplear la menor cantidad de energía en sus procesos; las organizaciones humanas suelen desperdiciar esfuerzos para lograr los procesos, y continuamente hay que reorganizar las ideas y corregir los procedimientos para el mejor logro de las tareas, lo que puede resultar muy costoso. La naturaleza no parece hacerlo así, sino de la siguiente manera: podemos observar claramente cómo se organizan las ondas espirales en los bancos de peces o en las galaxias, o en remolinos de gaviotas, parvadas de aves y plagas de millones de langostas que integran nubes capaces de moverse como un todo, sin que nadie aparentemente las dirija o controle. Esto podría significar que es posible aprender a dirigir un sistema no en forma directa sino utilizando sus facultades de autoorganización y con el ajuste de criterios de control.

Otro aporte de las ciencias de los sistemas complejos a la comprensión de los fenómenos sociales puede ser el desarrollo de

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modelos computacionales conocidos como modelos multi-agentes o modelos basados en individuos. Esta clase de modelos consiste en un conjunto de elementos (los agentes) que tienen reglas de conducta y que pueden interactuar entre sí en un cierto espacio, lo que modifica tales conductas. Este simple proceso es la base de todo fenómeno colectivo de carácter social, es decir, la capacidad de interactuar con otros individuos similares.

Un ejemplo notable lo constituye el fenómeno de agregación y desagregación basado en la tolerancia; se ha observado que si tenemos un gran número de individuos que interactúan y que son móviles, tienden a quedarse inmóviles cuando tienen en su cercanía inmediata a un grupo de individuos que comparten una misma característica, ya sea socioeconómica, de raza o cultura, con la cual se identifican. Autónomamente se crean grupos que suelen convivir y compartir muchos de sus procesos sociales, incluso de autoayuda, como es el caso de los barrios de negros, judíos o chicanos. Podemos ver que la tolerancia ha hecho posible que en un espacio de aproximadamente cien metros cuadrados puedan coexistir una mezquita, una sinagoga y una iglesia católica. Los modelos de agentes nos permiten estudiar estas dinámicas sociales para comprender mejor cómo se origina la marginación y la exclusión social.

Las conductas por imitación que se dan en la naturaleza incluyen al ser humano. Esas conductas parecen despojarlo de su capacidad de racionalizar. Cuando los individuos tienen únicamente acceso a la información local de sus vecinos más próximos, tienden a imitar lo que los demás están haciendo, y de esta manera se presenta el fenómeno de sincronizacion.

En las redes sociales, se puede apreciar que se trata de casos típicos de estructuras que no son totalmente regulares u ordenadas ni lo contrario, con conexiones al azar. Estas redes pertenecen a la familia de redes complejas y tienen una topología propia, es decir, una estructura matemática precisa. Cuando meditamos acerca de la burocracia y la forma en que se establecen sus estructuras y sus funciones, advertimos que éstas parecen corresponder. a la antítesis de las redes complejas. Pero este tema se desarrolla más ampliamente en el capítulo escrito por el doctor Octavio Miramontes.

En el capítulo del doctor Germinal Cocho, se tratan los concep


tos relacionados con el aprendizaje al borde del caos.17 Aplicado a las organizaciones, esto indica que una de las cosas que se tiene que hacer para mantenerse en el borde del caos es aumentar la capacidad de aprender. Para funcionar en un entorno exitoso se debe incluir continuas consolidaciones con avances tecnológicos rápidos y cambios sociales masivos, a fin de incrementar la competencia. Estos cambios de fase son los que permiten evolucionar a formas superiores mediante la capacidad de aprendizaje.

El proceso de adaptación y aprendizaje en la naturaleza se hace como una metamorfosis sistémica, como si se tratara de una nueva especie; por lo tanto, parecería que las organizaciones necesitan una metamorfosis para tener un nuevo aprendizaje organizacional.

Otro principio fundamental de los sistemas complejos es la manifestación de sus propiedades emergentes. El concepto de pro-cesos emergentes implica la aparición de propiedades que no pueden ser deducidas directamente de las características del sistema que las genera.

Por lo tanto, para la planeación integral sistémica, a partir de esta idea, es válido considerar procesos emergentes y procesos de estructuras complejas que apoyen la supervivencia. Como coadyuvantes, también se requieren procesos de comunicación y procesos de regulación y control.

Adaptación al entorno

Existen dificultades evidentes para que el sistema se adapte al entorno, aunque la naturaleza procura evitarlas con el fin de adaptarse.

En las organizaciones, algunas de estas dificultades son:a) la facilidad con que se pierden las conexiones fuertes;b) la segmentación en partes que persiguen sus propios fines

sin tomar en cuenta el todo yc) el divorcio entre la persona y el grupo.

17 Al lector interesado le aconsejamos la siguiente obra: R. Lewin (1992), Life at the Edge of Chaos, Chicago: University of Chicago Press.

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No obstante, la adaptación a entornos complejos es posible siempre y cuando evaluemos apropiadamente las transformaciones, evoluciones y adaptaciones para sobrevivir.

Otras ideas sobre innovación

Es claro que los sistemas de salud constituyen una organización muy compleja formada por muchas y variadas estructuras y personas. Podría pensarse que su condición permite la utilización de la teoría de los sistemas complejos; sin embargo, esto es un reto enorme. Todavía no contamos con una definición operacional de la complejidad, aunque sabemos reconocerla cuando la vemos.

En los sistemas complejos que encontramos en el mundo físico, podemos modelar de forma satisfactoria aspectos cualitativos e incluso cuantitativos con ayuda de códigos numéricos.

Aun cuando falta camino por recorrer, ya dimos el primer paso al reconocer las propiedades emergentes y las propiedades de autoorganización.

Así, podemos pensar en el sistema de salud como un conjunto de subsistemas en donde existe una red de interacciones que los conectan. Éstos pueden ser hospitales, instituciones, poblaciones, etc. La interacción entre los subsistemas determina una red con una arquitectura o geometría dadas. Parte de esta red pudo haber sido determinada en forma jerárquica. Otra parte puede evolucionar a lo largo del tiempo, estableciendo nuevas conexiones entre diferentes partes del sistema; por ejemplo, dos hospitales que anteriormente se encontraban alejados el uno del otro, ahora se encuentran intercomunicados gracias a una nueva carretera. Otro caso es el de dos institutos de investigación en salud que trabajaban en diversos proyectos, pero que, bajo ciertas circunstancias, pueden tener un tema de investigación común, por ejemplo la aparición de una nueva epidemia, que requiere un trabajo interinstitucional.

Así como se establecen los enlaces, también pueden romperse con el tiempo. Ésta puede ser la forma en que se gesta una red


compleja de interacciones que evoluciona en el tiempo y que en cada momento tiene una estructura muy compleja. Los retos son:

1. determinar la estructura de esta red2. sincronizar esta red para su mejor funcionamiento

Estos dos puntos involucran el estudio, en primer lugar, de redes complejas, en particular las llamadas redes de “mundo pequeño” y, en segundo lugar, de la sincronización de sistemas complejos nolineales. Como ya hemos mencionado, en el capítulo IV, escrito por el doctor Octavio Miramontes, se ofrece una excelente introducción a los resultados fundamentales de dichos estudios.

La calidad es uno de los temas que ameritan una visión renovada y fresca, pues al analizar lo referente al control de la calidad, el aseguramiento de la calidad, los procesos de mejora continua o la reingeniería, se aprecia que la visión es incompleta, y no parece que haya una respuesta satisfactoria a muchos de los problemas incluidos en el tema de la calidad porque, en general, se ha tenido una perspectiva lineal al intentar resolverlos. Las posibles soluciones a estos problemas pueden estar en el empleo de las herramientas que proveen los sistemas complejos y la nolinealidad. Pensemos en nuevas “herramientas de calidad” a partir de conceptos tales como procesos emergentes, auto-organización, sincronización, mundo peque-ño, fractales (¿organizacionales?), etc. Desde esta perspectiva, ¿cómo habría que construir ahora, por ejemplo, un diagrama de Ishikawa?

Los puntos que hemos esbozado son una pequeña muestra de un gran número de aplicaciones a los sistemas administrativos o sociales que se pueden derivar de la utilización de los avances de la física y las matemáticas. Para nosotros, los intercambios de ideas con los físicos y los matemáticos ha resultado más que provechosos, puesto que contribuyen a darnos una mejor aproximación a la explicación de muchos fenómenos con una base científica de gran solidez y sustento.

Las ideas planteadas también pretenden abrir un espacio al estudio y la aplicación de los sistemas complejos en diversos campos de la investigación y la enseñanza, tanto en las diferentes escalas de los sistemas de salud como en los campos de la administración y las políticas públicas.

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El tema no se agota aquí: en los siguientes capítulos mencionaremos más aplicaciones de la física para innovar los sistemas de salud y lograr mejoras importantes en la calidad, en los asuntos financieros y en muchas otras cuestiones.

La vida presenta un orden en un océano de desorden, y de lo informe nace la pauta de la belleza fundamental de los sistemas biológicos. Lo que hemos mencionado lo anotamos en nuestra condición de aprendices y principiantes entusiastas de una ciencia que pertenece a los físicos y matemáticos, pero que ahora es posible emplear para conocer mejor los sistemas de salud, a las organizaciones humanas y al ser humano en particular. Les ofrecemos los capítulos escritos por especialistas en el tema, doctores en física y matemáticas con quienes hemos intercambiado experiencias por más de tres años, quienes los introducirán en la nueva era científica con todas sus promesas para el siglo xxi.

Para concluir, qué mejor introducción a lo que sigue que citar a Marcel Proust: “el verdadero viaje de descubrimiento no es buscar nuevas tierras, sino ver con nuevos ojos”.

Caos y complejidad

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En este capítulo presentaremos una breve introducción a algunos aspectos fundamentales de la teoría del caos y de la teoría de siste-mas complejos. El capítulo se divide en cinco secciones y está basa-do en una serie de conferencias impartidas en la Secretaría de Salud en el Seminario Taller “Innovación del Sistema de Salud mediante las herramientas de la Teoría del Caos y los Sistemas Complejos”, organizado de mayo a julio de 2002 en la Subsecretaría de Innova-ción y Calidad por el doctor Enrique Ruelas Barajas y coordinado por el doctor Javier Rosado Muñoz.

Fenómenos no-lineales y sistemas complejos

La ciencia moderna parte del principio reduccionista que consiste en dividir el sistema de estudio en partes más simples y pequeñas que son más fáciles de estudiar. Esta manera de enfrentar el enorme reto de entender la naturaleza ha resultado muy exitosa y es un pun-to de partida natural. Usando el esquema reduccionista, hemos

1 Departamento de Sistemas Complejos, Instituto de Física, Universidad Na-cional Autónoma de México.

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podido entender, por ejemplo, la estructura de la materia con base en arreglos de elementos más simples como los átomos y las mo-léculas. Dichos átomos, sabemos ahora, están formados por pro-tones, neutrones, electrones y otras partículas. A su vez, los proto-nes y los neutrones en los núcleos de los átomos están formados por partículas aún más elementales: los quarks. El conocimiento detallado de la estructura atómica ha permitido entender en deta-lle, usando la mecánica cuántica, las propiedades de los sólidos, los líquidos, los gases y los plasmas. A partir de este conocimiento hemos sido capaces de modificar la estructura de la materia para producir energía nuclear, desarrollar dispositivos semiconducto-res y muchas aplicaciones más que han forjado al mundo moder-no como lo conocemos hoy.

Sin embargo, existe una aparente paradoja. Todo el mundo ma-terial está formado de los mismos átomos, sea un trozo de metal o una célula viva. La pregunta que surge entonces es: ¿cómo es posible diferenciar la estructura simple de un metal de la complejidad que encontramos en la célula, si ambos sistemas están compuestos por los mismos átomos? Obviamente, la respuesta no puede surgir de la física atómica, ni del esquema reduccionista. Por el contrario, para entender la complejidad que emerge en un sistema complejo, como el de la célula, es necesario tener en mente un nuevo marco concep-tual. Este marco tiene varios elementos que son esenciales para en-tender el surgimiento de propiedades emergentes. En primer lu-gar es fundamental que el sistema sea no-lineal, es decir, que no debe entenderse meramente como la suma de partes más simples. El todo es más que la suma de las partes. En segundo lugar, es necesa-rio que el sistema se encuentre fuera de equilibrio termodinámico, es decir, que sea un sistema abierto que interactúe con el exterior. Am-bas condiciones pueden dar lugar a fenómenos emergentes como la formación de patrones, la sincronización, o la vida misma. Por el contrario, en los sistemas que están en equilibrio termodinámico, la situación es mucho más simple y es, naturalmente, mejor entendida. En estos sistemas no tenemos propiedades emergentes.

Para entender mejor esto, pongamos un ejemplo. Imaginemos un huevo de gallina en dos condiciones diferentes: en primer lugar, colocamos el huevo en una caja cerrada que lo aísla completamente

II. Caos y complejidad47

del mundo exterior e impide el flujo de calor hacia el interior. En este caso, después de un cierto tiempo, la complejidad estructural implícita en el huevo se ira degradando y observaremos una trans-formación a un sistema más desordenado. Es decir, la segunda ley de la termodinámica hará que el sistema transite de una estructura ordenada a una más desordenada. Ahora bien, si colocamos al hue-vo de gallina en una caja abierta que permite el flujo de calor y lo calentamos, después de cierto tiempo observaremos una transfor-mación sorprendente: veremos cómo surge un sistema mucho más complejo, en este caso un ser vivo que puede caminar, ver, sentir, etc. La pregunta es: ¿de dónde surge esta complejidad, si lo único que tuve que hacer es calentar al sistema? Bien, la respuesta no la tenemos todavía, pero lo que resulta claro es que se trata de un sis-tema altamente no-lineal y que, al ser un sistema abierto, está fuera de equilibrio termodinámico.

Estas dos condiciones del sistema, su carácter de no-linealidad y encontrarse fuera de equilibrio, aun cuando son necesarias para tener propiedades emergentes en un sistema complejo, son insufi-cientes. Se necesitan además otras propiedades que caracterizan a los sistemas complejos. Estos sistemas generalmente tienen un gran número de variables o elementos que interactúan entre sí. Puede tratarse de elementos simples que interactúan en forma no-lineal, ya sea localmente o en forma global. Además del tipo de interacción entre los elementos del sistema, es importante la arquitectura o la geometría de la red de interacciones. El punto central aquí es que el sistema complejo adquiere, de alguna forma, propiedades emergen-tes a través de la interacción de sus partes. La pregunta entonces es: ¿podemos entender cómo surgen las propiedades emergentes a par-tir de la interacción (acoplamiento) de los elementos del sistema? La respuesta estará al alcance de la mano en la medida en que enten-damos mejor la dinámica de los sistemas no-lineales con muchos grados de libertad. Lo que sí podemos decir con certeza es que las interacciones locales son suficientes para producir propiedades emergentes globales.

Ilustremos este aspecto de los sistemas complejos con algunos ejemplos. Imaginemos un banco de peces en el mar. A lo lejos obser vamos una estructura amorfa que se desplaza lentamente y

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que cambia de forma constantemente, a veces se alarga y a ratos se compacta adquiriendo formas caprichosas. Nos preguntamos si se trata de algún nuevo animal marino. Al acercamos a esta extraña criatura nos percatamos, para nuestra sorpresa, que se trata no de una criatura sino de cientos o miles de peces. Cada uno de estos peces es un elemento de nuestro sistema complejo, en este caso del banco de peces. Estos individuos interaccionan entre sí de manera local, es decir, cada pez interactúa solamente con los peces que se encuentran en su vecindad. Sin embargo, esta interacción local es suficiente para abarcar todo el sistema. Incluso, el banco de peces puede adquirir formas o estructuras altamente ordenadas: por ejemplo, un enorme vórtice en el cual los peces giran alrededor de un hueco, formando una especie de dona. Otro ejemplo similar a éste, y más fácil de observar, es el de una parvada de aves surcando el cielo. Naturalmente, podemos mencionar muchos otros ejemplos en los cuales los individuos se aglomeran formando estructuras complejas que adquieren propiedades insospechadas. Los indivi-duos pueden ser células individuales que forman estructuras com-plejas (órganos) que realizan funciones específicas: por ejemplo, las células cardiacas que se sincronizan para hacer latir al corazón, o bien, las neuronas que entretejen la compleja red que caracteriza al cerebro humano. En otra escala, podemos pensar en los individuos como personas que al interrelacionarse forman el tejido de la socie-dad humana, con toda su complejidad.

Para entender cómo surge este tipo de patrones o formas orde-nadas a partir de elementos individuales acoplados, se ha diseñado diversos modelos con el supuesto de que los elementos individuales interactúan a través de reglas simples. La idea central de estos estu-dios es descubrir si es posible obtener estructuras complejas a partir únicamente de reglas simples. Un modelo de este tipo consiste en un conjunto de elementos (individuos) que se desplazan libremente y que interactúan con sus vecinos a través de una interacción local que es finita o limitada, es decir, pueden hacerlo únicamente con aquellos individuos que se encuentren dentro de un círculo de un tamaño dado. El modelo tiene tres reglas simples:


1) separación, es decir, un individuo tratará de alejarse de otro cuando la distancia entre ellos sea muy pequeña, para evi-tar así una colisión;

2) alineación, es decir, un individuo girará para alinearse en la dirección promedio de los individuos en su entorno;

3) cohesión, es decir, un individuo se moverá hacia la posición promedio de los individuos en su entorno.

Con estas tres reglas, que pueden implementarse fácilmente en una computadora, este modelo permite obtener comportamientos muy similares a los observados en sistemas reales, como los bancos de peces o las parvadas de aves.2

Otro modelo muy estudiado que ilustra en forma clara el surgi-miento de estructuras complejas a partir de reglas simples es el lla-mado “juego de la vida”. En este modelo se estudia la dinámica de individuos que pueden estar únicamente en dos estados: vivos o muertos. La dinámica transcurre en una red cuadrada en dos di-mensiones, de tal manera que cada individuo tiene ocho vecinos cercanos. Dependiendo del estado de sus vecinos, es decir, si están vivos o muertos, el individuo en cuestión estará vivo o muerto un instante de tiempo después. Esta dinámica con unas cuantas reglas simples da lugar a la formación de estructuras muy elaboradas que se propagan por la red bidimensional, como si se tratara de formas vivas, de ahí el nombre del modelo.

El mensaje importante que hay que rescatar de todo esto es que podemos, en principio, entender las propiedades de autoorganiza-ción emergentes a partir de reglas de interacción simples y locales. El reto entonces consiste en determinar cuáles son estas reglas de interacción simples para un sistema dado.

Finalmente, me gustaría hacer aquí una conexión entre la diná-mica no-lineal, el caos y los sistemas complejos. En la siguiente sec-ción me referiré al caos con detalle. Hasta hace muy poco tiempo el paradigma en la ciencia consistía en considerar que los sistemas simples (con muy pocas variables) se comportaban de manera sim-

2 S. Johnson (2001), Emergence. The Connected Lives of Ants, Brains, Cities, and Software, Nueva York: Scribner.

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ple (ordenada), y que, por otro lado, los sistemas complejos (con muchas variables) se comportaban de forma compleja (desordena-da, azarosa). Sin embargo, lo que hemos aprendido recientemente es que los sistemas simples, pero no-lineales, pueden comportarse también de forma caótica. Esto implica que si observamos en un sistema un comportamiento desordenado y complejo, puede tratar-se, efectivamente, de un sistema complejo, pero también es posible que se trate de un sistema simple cuya dinámica es caótica. Por otro lado, y en contraposición con lo anterior, es posible que un sistema complejo adquiera una dinámica simple, a través del fenómeno no-lineal de sincronización y autoorganización. Más adelante abordaré también este fenómeno en detalle.

Caos

¿Podemos predecir el futuro? Hasta hace relativamente poco tiempo se pensaba que era posible, al menos en principio, predecir el futuro. Sin embargo, esta visión ha cambiado drásticamente debido al re-ciente desarrollo de la llamada teoría del caos. Con el surgimiento de la mecánica newtoniana, se pudo predecir por primera vez el comportamiento de los cuerpos celestes con una gran precisión. Dadas la posición y la velocidad de un objeto en un instante, es po-sible, usando las leyes de la mecánica determinista, calcular en dón-de se encontrará este objeto en el futuro. De esta manera se calculó en forma exitosa las trayectorias pasadas y futuras de muchos obje-tos astronómicos. A raíz del éxito de las ciencias físicas, la filosofía de la época comenzó a considerar al universo como una maquinaria determinista en la cual era posible predecir el futuro. Sin embargo, actualmente sabemos que esto no es posible debido al carácter caó-tico intrínseco en la dinámica. A pesar de que la mecánica de Newton es una teoría determinista, también es una teoría en donde intervie-nen fuerzas no-lineales, las cuales producen inestabilidades dinámi-cas que dan lugar al llamado caos determinista. Pero ¿qué es el caos?

La palabra caos se utiliza en muchos y muy variados contextos y, coloquialmente hablando, es sinónimo de desorden y confusión.


Sin embargo, cuando se habla técnicamente de la teoría del caos, nos estamos refiriendo al llamado caos determinista. Por lo tanto, para entender esta idea es necesario comprender mejor la idea de determinismo, lo cual nos lleva al origen mismo de la ciencia moderna.

El determinismo surge en el siglo xvii con la mecánica de New-ton, quien encontró que el movimiento de los cuerpos se rige por una ley (la llamada segunda ley) que toma la forma de una ecuación diferencial. Esta ecuación determina el movimiento de un cuerpo para todo tiempo, ya sea hacia el pasado o hacia el futuro, siempre y cuando se conozca la posición y la velocidad en un instante dado, así como las fuerzas que actúan sobre él. La importancia de este descubrimiento es que se trata de una ley universal que se aplica a todos los objetos macroscópicos en el universo, ya sean planetas, estrellas o galaxias enteras. Por lo tanto, se podría, en principio, en-contrar la trayectoria de todos los objetos del universo conociendo su condición inicial, así como las fuerzas que actúan entre ellos. Ésta es la esencia del determinismo y marcó la filosofía dominante en la ciencia hasta principios del siglo xx. En palabras de Pierre Simon de Laplace (1776):

si pudiera imaginar una conciencia lo suficientemente grande para conocer exactamente la posición y la velocidad de todos los objetos del universo en el instante presente, así como todas las fuerzas que actúan entre ellos; entonces, para esta conciencia, no habría nada incierto y el futuro, así como el pasado, estarían ante sus ojos.

Claramente se trata de una cuestión de principio que en la prác-tica no se cumple por diversas razones. Como mencioné anterior-mente, necesitamos no sólo conocer la ecuación que determina el movimiento, sino además encontrar la solución de ésta, es decir, la forma exacta del movimiento. Para aclarar este punto permítaseme dar un ejemplo. Supongamos que tenemos un pequeño planeta que siente la atracción gravitacional de una estrella como el Sol. En este caso, conocemos bien la fuerza y podemos, además, resolver la ecuación de movimiento dada por la segunda ley de Newton. La solución nos da como resultado la órbita elíptica del planeta

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alrededor de la estrella. Esto es lo que se conoce como el problema de dos cuerpos. En este caso la órbita es estable, es decir, si modifi-camos ligeramente la posición inicial de la órbita, entonces la ór-bita resultante será prácticamente igual a la original. Supongamos ahora que el planeta siente la atracción gravitacional de dos estre-llas en vez de una sola, y que los tres cuerpos están en interacción. Éste es el llamado problema de tres cuerpos. En este caso, a pesar de que conocemos las fuerzas que actúan y la ecuación de movi-miento, no podemos resolverla y entonces no somos capaces de encontrar en forma exacta la forma de la órbita del planeta. Sin embargo, podemos resolver aproximadamente, con ayuda de una computadora, el problema de tres cuerpos y obtener así la forma de la órbita del planeta en esta danza cósmica. El punto importan-te aquí es que, para el problema de tres cuerpos, en general, la ór-bita será sumamente inestable, es decir, si modificamos ligeramen-te la posición inicial de la órbita, entonces la órbita resultante será muy diferente a la original; además, el movimiento resultante será prácticamente indistinguible de un movimiento errático y aleato-rio, a pesar de estar dado por una dinámica determinista. A este tipo de movimiento se le llama caótico y esto nos da un ejemplo del caos determinista.

Una de las características más importantes del movimiento caó-tico es la enorme sensibilidad (exponencial) ante una pequeña varia-ción en las condiciones iniciales del movimiento, lo cual implica que, en la práctica, sea imposible hacer predicciones después de un cierto tiempo, a pesar de que el movimiento se rige por una ecuación deter-minista y no existe ninguna influencia externa de tipo aleatorio o es-tocástico. Todo esto lo sabía muy bien el gran matemático francés Henri Poincaré desde finales del siglo xlx; sin embargo, pasó prácti-camente inadvertido durante muchos años. Tiempo después, en 1961, el meteorólogo y matemático Edward N. Lorenz, usando una primitiva computadora electrónica, descubrió accidentalmente el caos al darse cuenta de la sensibilidad exponencial ante condiciones iniciales para un modelo muy simplificado del clima, el cual incluía únicamente tres variables. Esto resultó un tanto irónico, ya que la idea de Lorenz era diseñar un modelo determinista del clima lo más sim-ple posible, con la finalidad de hacer predicciones de largo alcance. En


lugar de predecir el clima con su modelo, Lorenz encontró la semilla de una nueva ciencia: el caos determinista.3

El tipo de caos que encontró Lorenz se conoce como caos disi-pativo, ya que describe una situación en donde existe disipación de calor debido a la fricción. Las trayectorias que surgen de su modelo tienden a concentrarse en una región finita o acotada del espacio. Las tres variables en este modelo, después de un tiempo transitorio, son atraídas hacia lo que se conoce como un atractor extraño o caó-tico. Imagine un espacio de tres dimensiones en donde cada uno de los ejes representa una de las variables en el modelo de Lorenz. La trayectoria sería entonces la curva que trazaría un punto al moverse en este espacio tridimensional, que después de un tiempo transito-rio termina inmerso dentro del atractor extraño. Éste tiene una es-tructura bastante compleja y la dinámica en su interior es caótica, es decir, dos trayectorias que inicialmente se encuentran muy cercanas entre sí tienden a separarse rápidamente (en forma exponencial) para después volver a juntarse, y así sucesivamente.

Otra propiedad importante de un atractor extraño es el hecho de que su dimensión no es entera (por ejemplo, para el atractor de Lorenz la dimensión es d = 2.073). Nos estamos refiriendo aquí a una generalización del concepto de dimensión, lo que se conoce como dimensión fractal. Resulta entonces que los atractores caóticos son objetos fractales. (Los fractales son figuras geométricas caracte-rizadas por el hecho de que su estructura permanece inalterada al cambiar la escala o el tamaño; como ejemplos de fractales en fisiolo-gía y medicina podemos mencionar al sistema circulatorio, algunos tumores cancerosos, los ritmos cardiacos, la estructura interna del pulmón, etc.) Si el movimiento no es caótico, entonces el atractor tendrá dimensión entera; por ejemplo, el atractor podría ser un punto con dimensión cero, un ciclo límite con dimensión 1, un atractor en forma de dona de dos dimensiones, etc. Pero si elmovi-miento es caótico, entonces el atractor tendrá una dimensión fractal no entera. Esto nos permite distinguir a un atractor caótico.

El trabajo de Lorenz permaneció prácticamente desconocido hasta mediados de la década de los setenta, cuando se dio el primer

3 J. Gleick (1987), Chaos. Making a New Science, Nueva Cork: Penguin Books.

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gran impulso al estudio del caos determinista desde muy diversos frentes. En matemáticas surgieron en 1971 los trabajos de D. Ruelle y F. Takens, para tratar de entender el origen de la turbulencia en la dinámica de fluidos, y en 1975 el trabajo de T. Y. Li y J. A. Yorke, quienes acuñaron el término caos. En 1976, Robert M. May publicó un artículo clave sobre dinámica no-lineal en ecología y dinámica de poblaciones, y B. Mandelbrot la primera edición de su famoso libro sobre la geometría fractal en 1977.4

El artículo de M. J. Feigenbaum acerca de la universidad en ma-peos unidimensionales ve la luz en 1978; y M. C. Mackey y L. Glass publican en 1977 un estudio del caos en fisiología. El número de trabajos creció exponencialmente y en poco tiempo se publicaron centenares de trabajos en las más diversas disciplinas, desde la ma-temática más rigurosa hasta aplicaciones en economía.

Todos estos trabajos provocaron un cambio de paradigma en la ciencia. Anteriormente se pensaba que los sistemas simples, es de-cir, aquellos que pueden ser descritos con muy pocas variables, se comportaban en forma sencilla; a diferencia de los sistemas comple-jos, cuyo comportamiento es difícil de analizar debido a la gran can-tidad de variables que los caracterizan. Sin embargo, una de las lec-ciones de la teoría del caos nos sugiere que, en ocasiones, los sistemas simples no-lineales pueden comportarse en forma muy compleja. Surge entonces la siguiente cuestión: si observamos el comportamiento complicado y errático de un sistema, tenemos que discernir si se trata de un sistema descrito con pocas o con muchas variables, ya que, en ambos casos, podemos obtener el comporta-miento observado. Dicho de otro modo, en ocasiones podemos en-tender la dinámica de los sistemas complejos usando modelos sim-ples que sean no-lineales y caóticos.

4 B. Mandelbrot (1983), The Fractal Geometry of Nature, Nueva York: W. H. Freeman and Company.


Teoría del caos en biología y fisiología

De ahora en adelante me ocuparé en discutir la teoría del caos en biología y fisiología. Uno de los primeros estudios en el que se iden-tificó una dinámica caótica en fisiología es el trabajo de Glass y Mackey.5 Estos autores estudiaron la variación, como función del tiempo, de la densidad de glóbulos blancos (neutrófilos) en la san-gre de un paciente con leucemia granulocítica crónica, encontraron que esta serie de tiempo se podía modelar cualitativamente usando una ecuación diferencial no-lineal con retraso temporal en el régi-men caótico.

Un poco después, en 1981, el grupo de Glass en la Universidad de MacGill, en Montreal, estudió el efecto de estimulaciones eléctri-cas periódicas en células embrionarias de corazón de pollo. La inte-racción entre el latido espontáneo intrínseco de estas células y la estimulación periódica externa da lugar a una dinámica caótica. El análisis más detallado de estas observaciones hechas por Glass y co-laboradores dio evidencia convincente de que se estaba ante la ma-nifestación de una dinámica caótica en este experimento.

Durante la década de los ochenta, comenzaron a proliferar los estudios acerca de caos en fisiología y medicina, la mayoría de los cuales se basaban en el análisis de una o varias variables del sistema en cuestión como función del tiempo. En el caso de la cardiología, la serie de tiempo correspondiente es el electrocardiograma (ecg) y en neurofisiología es el electroencefalograma (eeg).

Antes de discutir ambos casos, voy a describir brevemente el tipo de análisis que suele llevarse a cabo para encontrar si una serie de tiempo dada corresponde a una dinámica caótica determinista o si se trata en cambio de un sistema en presencia de un proceso alea-torio o azaroso. Primeramente, podemos hacer un estudio de la se-rie de tiempo para encontrar el contenido de frecuencias de la señal, es decir, llevar a cabo el análisis lineal de Fourier. Sin embargo, con él no lograríamos distinguir entre una dinámica caótica determinis-ta y un proceso estocástico o aleatorio. Necesitamos, por lo tanto, ir

5 Véase por ejemplo: L. Glass (2001), “Synchronization and Rhythmic Pro-cesses in Physiology”, Nature, 410: 277.

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más allá del análisis lineal y recurrir a técnicas no-lineales de factu-ra más reciente.

La idea central consiste en reconstruir el atractor que da lugar a la serie de tiempo, y para lograr esto se utiliza el llamado método de retrasos.6 En éste se hace discreta la serie de tiempo y se grafica con-tra la misma serie, pero retrasada un cierto número de pasos tem-porales. Esto puede dar lugar a un espacio de dos, tres o más dimen-siones, según sea necesario, para poder embeber el atractor. Antes de aumentar la dimensionalidad del espacio, se calcula la llamada dimensión de correlación del atractor. Si esta dimensión de correla-ción continúa aumentando al igual que la dimensión del espacio, entonces seguramente la serie de tiempo estará asociada a un proce-so aleatorio. Sin embargo, si la dimensión de correlación se satura y deja de aumentar al incrementarse la dimensionalidad del espacio, entonces la serie de tiempo corresponde a una dinámica caótica.

La literatura al respecto es enorme, así como la cantidad de sis-temas en biología y fisiología para las cuales existen estudios diná-micos usando técnicas no-lineales. En cronobiología, se puede con-sultar el libro de Winfree.7 En fisiología y medicina, los libros de Glass y Mackey y, más recientemente, el libro de Kaplan y Glass re-sultan ser de gran utilidad, pues en ellos se discute además el con-cepto de enfermedades dinámicas.

Uno de los sistemas más estudiados, desde el punto de vista de la dinámica no-lineal, es el corazón humano. Usando el electrocar-diograma (ecg) como serie de tiempo y las técnicas anteriormente mencionadas, diversos grupos han estudiado la dimensión de co-rrelación en ecg. En particular, Goldberger y colaboradores han encontrado evidencia de posibles atractores extraños analizando el ecg de individuos sanos, y han concluido que el ritmo normal de los latidos del corazón puede ser caótico. Sin embargo, estos autores afirman que el inicio de la fibrilación ventricular y arritmias rela-cionadas, que son la causa de muerte súbita cardiaca, son usualmen-te procesos periódicos, no caóticos. Por otro lado, Babloyantz y

6 F. Takens (1980), “Detecting Strange Attractors in Turbulence”, Dynamical Systems and Turbulence, Springer Lectures Notes in Mathematics, 898.

7 A. T. Winfree (2001), The Geometry 01 Biological Time, Nueva York: Springer.


Destexhe encontraron que la dimensión de correlación de un ecg variaba entre 3.5 y 5.2, lo cual indica que la dinámica está asociada a un atractor extraño de baja dimensionalidad. Sin embargo, cabe mencionar aquí que actualmente no existe un consenso entre los diferentes grupos de investigadores acerca de la existencia del caos en ecg, y que aún no se ha dicho la última palabra al respecto.

Discutamos ahora, para finalizar, la dinámica no-lineal en el cerebro humano. La serie de tiempo que ha sido utilizada en este caso es naturalmente el electroencefalograma (eeg). Babloyantz y Destexhe han analizado series de tiempo para el caso en el que se presenta un ataque epiléptico, encontrando una dimensión de co-rrelación de 2.05 para el atractor correspondiente. Sin embargo, en el caso de actividad cerebral normal, hallaron una dimensión de 4.05. En estudios más recientes se ha descubierto que si se toma una serie de tiempo mucho mayor que la usada anteriormente, el resul-tado varía considerablemente, obteniéndose en este caso una di-mensión de correlación de 5.6. Cabe hacer notar aquí una vez más que estos resultados, que indican que la dinámica asociada a la acti-vidad cerebral es de baja dimensionalidad, no son compartidos por muchos otros grupos interesados en este problema. En particular, vale la pena mencionar que el grupo de Glass, después de su análi-sis, no ha obtenido una dinámica de baja dimensionalidad ni evi-dencia de determinismo en la actividad normal del eeg. Por otro lado, otros autores ha tenido recientemente resultados negativos al analizar el eeg durante un ataque epiléptico, a diferencia de otros trabajos. Vemos, pues, que actualmente la cuestión de la existencia del caos en la actividad cerebral es bastante polémica y que aún nos falta mucho para comenzar a descifrar los misterios del sistema complejo por excelencia: el cerebro humano.

Sincronización

Los ritmos fisiológicos desempeñan un papel central en la vida. To-dos estamos familiarizados con el latido de nuestro corazón, el mo-vimiento rítmico de nuestros brazos al caminar, nuestro ciclo diario

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de sueño y vigilia y, en el caso de las mujeres, el ciclo menstrual. Otros ritmos, igualmente importantes aunque menos obvios, con-sisten en la liberación de hormonas que regulan el crecimiento y el metabolismo de nuestros cuerpos, la ingesta de alimentos, y mu-chos otros procesos. Los ritmos interactúan unos con otros, así como con el fluctuante y ruidoso mundo exterior, bajo el control de innumerables sistemas de retroalimentación que proveen el orden necesario para el mantenimiento de la vida. Las alteraciones de estos procesos rítmicos, más allá de los límites normales, o el surgimiento de ritmos anormales, están ligados con el concepto de enfermedad.

La investigación del origen y la dinámica de estos procesos rít-micos, antes exclusividad de médicos y fisiólogos experimentales, es actualmente examinada con detalle por matemáticos y físicos. El análisis matemático de los ritmos fisiológicos muestra que las ecua-ciones no-lineales son necesarias para describir los sistemas fisioló-gicos. En contraste con las lineales, estas ecuaciones sólo en conta-das ocasiones admiten una solución analítica. En consecuencia, las simulaciones numéricas son esenciales para hacer un estudio cuan-titativo de los sistemas fisiológicos. Un enfoque complementario es el análisis cualitativo de modelos matemáticos simplificados, pero no-lineales, de estos sistemas.

Aun cuando muchas células del cuerpo humano presentan os-cilaciones intrínsecas en forma espontánea, la función fisiológica se deriva de la interacción que tienen estas células entre sí y con estímulos externos. Por ejemplo, el ritmo cardiaco es generado en una pequeña región del corazón compuesta de miles de células marcapasos que interaccionan entre sí y se sincronizan para deter-minarlo. Las células nerviosas que generan locomoción se sincro-nizan temporalmente dependiendo de la especie y del tipo de paso. Y los ritmos intrínsecos de sueño-vigilia se sincronizan usualmente con los ciclos externos día-noche. En general, las osci-laciones fisiológicas se pueden sincronizar con estímulos externos o internos, por lo cual es importante analizar los efectos de dichos estímulos sobre los ritmos fisiológicos intrínsecos.8 Sin embargo,

8 A. Pikovsky, M. Rosenbluth y J. Kurts (2001), Synchronization: a Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge: Cambridge University Press.


aun los modelos teóricos más sencillos revelan una enorme com-plejidad, que surge de la aplicación de estímulos periódicos en os-ciladores no-lineales.

Experimentos in vitro en tejido cardiaco y neuronal han escla-recido el efecto de la estimulación periódica en los sistemas biológi-cos. Los tejidos cardiacos y neuronales son ejemplos de medios ex-citables, los cuales generan una respuesta o evento, llamado potencial de acción, ante un estímulo lo suficientemente grande. Si queremos generar un segundo potencial de acción después del primero, ha-bremos de esperar un tiempo, llamado periodo refractario, durante el cual el medio excitable no puede responder. Si estimulamos en forma periódica a nuestro medio excitable, podemos obtener rit-mos periódicos sincronizados con el estímulo, así como ritmos no-periódicos. La estimulación de algunos sistemas biológicos puede dar lugar a ritmos casi-periódicos, en donde dos ritmos con dos frecuencias diferentes marchan uno a través del otro con poca inte-racción. Otros ritmos no-periódicos resultan ser caóticos. La iden-tificación de una dinámica caótica en la estimulación periódica de tejidos cardiacos y neuronales es más certera con la ayuda de mode-los teóricos deterministas que puedan predecir en forma correcta, cualitativa y cuantitativamente, la dinámica regular e irregular ob-servada experimentalmente.

Los estímulos externos pueden también sincronizar algunos ritmos biológicos. Las plantas y los animales, por ejemplo, tienen un ritmo circadiano en donde algunos procesos clave tienen una perio-dicidad de 24 horas, la cual usualmente está dada por el ciclo día-noche de 24 horas. Si removemos la influencia de este ciclo externo poniendo, por ejemplo, al organismo en un ambiente artificial con luminosidad constante, entonces observaremos un ciclo con un pe-riodo diferente a 24 horas. De aquí podemos concluir que el ciclo día-noche de 24 horas engancha al ritmo intrínseco con ese perio-do. Si hacemos un corrimiento en el tiempo durante el ciclo día-noche —por ejemplo cuando viajamos en avión a una zona horaria diferente— veremos que ocurre un retraso temporal hasta que nuestros ritmos internos se sincronizan con el nuevo ciclo. Estos fenómenos se han modelado con ayuda de la dinámica no-lineal y la teoría del caos.

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Otra circunstancia donde los ritmos fisiológicos se ven afec-tados por perturbaciones regulares y periódicas ocurre en el contex-to de algunos dispositivos médicos. Un ventilador mecánico, por ejemplo, asiste a la respiración de personas que tienen alguna defi-ciencia respiratoria. Tales dispositivos pueden emplearse de diversas maneras, pero en su versión más simple la amplitud y el periodo se ajustan de manera que la respiración se sincroniza con el periodo del ventilador, el cual infla los pulmones en forma regular. En algunos casos, el paciente respirará en sincronía con el aparato, pero un cam-bio minúsculo puede inducir una dinámica caótica fuera de fase.

Estos ejemplos ilustran los efectos de una perturbación externa periódica sobre los ritmos intrínsecos del cuerpo. Pero los ritmos fisiológicos también interaccionan unos con otros y pueden llegar a sincronizarse. Un ejemplo es la sincronización entre el ritmo respi-ratorio y el ritmo cardiaco, que se ha encontrado recientemente en algunas circunstancias; si bien, hay otros que pueden hallarse en el libro de Glass y Mackey y en el de Pikovsky y colaboradores.

Además de la sincronización en ritmos fisiológicos, reciente-mente ha habido interés en estudiar fenómenos colectivos en donde la sincronización tiene un papel esencial.9 Por ejemplo, fenómenos como la sincronización en el ritmo de los aplausos del público en algunos eventos: uno puede variar la frecuencia del aplauso y sin-cronizarlo con la frecuencia del aplauso de los vecinos. Lo que resul-ta fascinante de esto es que la sincronización resultante surge de la autoorganización del sistema, es decir, no existe ninguna persona o director que esté dirigiendo al público para sincronizarlo. ¿Cómo explicar esta espontánea iniciativa? En pocas palabras, podemos de-cir que se establece simplemente debido al “acoplamiento” entre las personas.

El fenómeno de sincronización de elementos no-lineales es un campo muy nuevo y muy grande la cantidad de temas en donde tiene relevancia y posibles aplicaciones en el sistema de salud. Baste men-cionar el caso de la epidemiología, en donde recientemente Rohani y sus colaboradores han estudiado los efectos de la sincronización

9 S. Strogatz (2003), SYNC. The Emerging Science of Spontaneous Order, Nue-va York: Theia.


en las epidemias antes y después de las campañas de vacunación. Seguramente otras aplicaciones serán abordadas por el doctor Oc-tavio Miramontes, en el capítulo sobre sincronización, en el presen-te volumen.

Caos, ruido y procesos estocásticos

Como vimos anteriormente, las ecuaciones no-lineales determinis-tas pueden tener una dinámica caótica. Sin embargo, en los sistemas fisiológicos reales, el ruido, las fluctuaciones térmicas u otros proce-sos estocásticos están siempre presentes. Surge entonces la siguiente pregunta: ¿cómo podemos distinguir entre una dinámica caótica determinista y una dinámica aleatoria a partir de datos experimenta-les reales? Existen métodos, como los descritos en la sección 2, con los que es posible hacer tal distinción. Pero, en general, es muy difí-cil llegar a conclusiones claras cuando se trata de mediciones expe-rimentales en las que existe siempre un grado de incertidumbre.

Un análisis cuidadoso muestra que todos los ritmos fisiológicos presentan fluctuaciones. ¿Estos sistemas fisiológicos funcionan ade-cuadamente a pesar de estas fluctuaciones o, por el contrario, son estas fluctuaciones necesarias para su correcto funcionamiento? Para tratar de contestar a estas preguntas, actualmente se estudian los efectos del ruido en sistemas no-lineales.

Uno de los fenómenos más sorprendentes es la llamada reso-nancia estocástica. Usualmente se piensa en el ruido como un ele-mento nocivo que es necesario eliminar con la finalidad de obtener una señal limpia. Esto es cierto en los sistemas lineales, pues, al in-crementar el nivel de ruido en el sistema, el cociente señal-ruido disminuye. Por esto es necesario filtrar todo tipo de ruido o fluctua-ciones en el sistema. Sin embargo, para algunos sistemas no-linea-les, se ha encontrado que el fenómeno opuesto también tiene lugar; es decir, al aumentar el nivel de ruido, el cociente señal-ruido au-menta en vez de disminuir. Evidentemente para un muy alto nivel de ruido, éste comienza nuevamente a dominar y vuelve a ser nocivo. Entonces, para niveles muy bajos o muy altos de ruido, el

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desempeño del sistema es muy pobre, pero existe un ruido interme-dio óptimo en el cual el sistema tiene un cociente máximo de señal-ruido. A este fenómeno se le conoce como resonancia estocástica.

La resonancia estocástica se ha encontrado en muchos sistemas físicos y también en sistemas biológicos. Recientemente, el grupo del profesor Frank Moss, en Estados Unidos, ha mostrado la exis-tencia de este fenómeno en algunos animales marinos, como lan-gostinos y peces pala, los cuales utilizan el efecto para detectar me-jor a sus presas en presencia del ruido natural. Obviamente, en circunstancias artificiales de laboratorio, en donde el ruido está au-sente, estos animales no pueden detectar a sus presas con la misma facilidad. De alguna forma, la naturaleza, a través de millones de años de evolución, ha diseñado organismos que están muy bien adaptados al ruido y a las fluctuaciones del mundo natural.

La economía como un sistema complejo

Como se mencionó anteriormente, los sistemas complejos son siste-mas con múltiples elementos que se adaptan o reaccionan a patro-nes que ellos mismos generan. Los elementos pueden ser células en un órgano o en el sistema inmunológico, o bien personas en un sis-tema económico. Los elementos y los patrones a los cuales respon-den varían de un contexto a otro, pero los elementos se adaptan al mundo que ellos mismos crean. El sistema se encuentra en un pro-ceso de cambio y ajuste continuos: al reaccionar los elementos, el entorno cambia; al cambiar el entorno, los elementos reaccionan de nueva cuenta. En lugar de tender a un estado estacionario y estable, los sistemas complejos se encuentran en evolución permanente y se desenvuelven y nos sorprenden continuamente.

Estos sistemas surgen de manera natural en la economía. Los agentes económicos, sean bancos, consumidores, compañías o in-versionistas, ajustan continuamente sus acciones de acuerdo al en-torno que ellos mismos generan. A diferencia de los sistemas físicos, en donde los elementos del sistema reaccionan al entorno en una forma determinada, los elementos en un sistema económico reac-


cionan en formas imprevistas, pues se trata de agentes humanos. Esta característica añade un nivel más de complejidad al análisis de la economía.

La teoría económica convencional se ha concentrado, usual-mente, en estudiar el equilibrio, es decir, patrones estáticos en don-de no existen ajustes; sin embargo, recientemente, el interés se ha desplazado al estudio de las propiedades emergentes y al desenvol-vimiento de patrones en la economía. Para describir el enfoque de los sistemas complejos en la economía, enlistaré algunas de sus ca-racterísticas:

1) interacción local y global. Lo que ocurre en la economía está determinado por la interacción de muchos agentes hetero-géneos actuando en forma paralela. La acción de un agente dado depende de las acciones anticipadas de un número limitado de otros agentes y del entorno generado por todos los agentes en conjunto.

2) ausencia de un control central. No existe una entidad global que controle las interacciones. En cambio, las interacciones surgen de la competencia y la coordinación entre agentes. Las acciones económicas están mediadas por instituciones legales, roles asignados y asociaciones cambiantes.

3) organización jerárquica. La economía tiene muchos niveles de organización y de interacción. Las unidades a un nivel dado (acciones, estrategias, productos) sirven como ladri-llos fundamentales para construir unidades en el siguiente nivel en la jerarquía. La organización completa es más que jerárquica, con muchos tipos de enlaces (asociaciones, ca-nales de comunicación) entre niveles.

4) adaptación constante. Conforme los agentes individuales van acumulando experiencia, los comportamientos, las ac-ciones y las estrategias son revisadas con frecuencia. El sis-tema se adapta constantemente.

5) Novedad permanente. Continuamente se crean nichos de-bido al surgimiento de nuevos mercados, nuevas tecnolo-gías, nuevos comportamientos, nuevas instituciones. El mero acto de llenar un nicho puede crear nuevos nichos.

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El resultado es un proceso de renovación y novedades con-tinuas.

6) dinámica fuera del equilibrio. Dado que continuamente se están creando nuevos nichos y nuevas oportunidades, la economía opera lejos de un equilibrio óptimo. Siempre es posible mejorar y de hecho esto es lo que suele ocurrir.

Para ilustrar con mayor claridad estas ideas, mencionaré como ejemplo un modelo desarrollado por el economista W. Brian Ar-thur, del Instituto Santa Fe y la Universidad de Stanford en Estados Unidos. Éste es el llamado modelo del bar.

Imaginemos que cien personas deciden, independientemente, cada sábado, asistir o no a un bar que ofrece música en vivo. El es-pacio es limitado y la estancia en el bar resulta agradable cuando no está demasiado lleno. Concretamente, si menos de 60 personas es-tán en el bar, la velada resulta muy placentera, pero si más de 60 personas asisten, entonces la noche se vuelve desagradable. No hay forma de saber de antemano cuántas personas asistirán al bar el próximo sábado, y la cuestión es decidir si asistir o no. La persona se aparecerá en el bar si estima que menos de 60 personas asistirán ese día; por el contrario, si estima que asistirán más de 60 personas, se quedará en casa. Supongamos que no existe comunicación entre los agentes y que la única información de la que se dispone es el número de asistentes al bar en las pasadas semanas. ¿Cómo es la dinámica del número de personas que asisten al bar?

Hagamos notar dos características interesantes de este pro-blema:

1) si existiera un modelo obvio que todos los agentes pudie-ran usar para pronosticar la asistencia al bar, y así decidir, el problema tendría una solución deductiva. Pero éste no es el caso. Dado el número de personas que han asistido al bar en los sábados anteriores, es posible que haya un núme-ro muy grande de modelos de pronóstico. Por lo tanto, al no saber qué modelos usarán los otros agentes, una per-sona dada no podrá decidir si asistir o no al bar. No existe una solución racional deductiva al problema de toma de


decisiones. Desde el punto de vista de los agentes, el pro-blema está mal planteado y tendrán que hacer uso de su intuición para decidir.

2) en forma por demás “diabólica”, cualquier decisión que tome la mayoría será equivocada. La razón es la siguiente: si la mayoría cree que pocos irán al bar, entonces se presen-tarán muchos, y el pronóstico es errado; si la mayoría cree que muchos irán al bar, entonces se quedarán en casa y sólo se presentarán muy pocos, y el pronóstico es nuevamente erróneo. Por lo tanto, una mejor estrategia es pertenecer a la minoría, la cual en el problema del bar obtiene un pro-nóstico correcto.

Algunas preguntas que puede plantearse son: ¿Cómo se com-portará dinámicamente en el tiempo el número de asistentes al bar? ¿Converge este número a algún valor? ¿Se comporta en forma caó-tica? ¿Cómo podríamos llegar a hacer predicciones?

Este modelo “simple” ha sido estudiado recientemente por físi-cos, matemáticos y economistas, con diversas variantes. El punto es que se trata de un modelo que captura la esencia de algunos siste-mas económicos, como son la bolsa de valores, en donde tenemos agentes que tienen que tomar decisiones con base en información limitada y en donde las decisiones de los demás agentes determina-rán si el pronóstico es correcto. La mejor estrategia en este caso es encontrarse en la minoría. A este tipo de modelos se les ha llamado juegos de minorías en la literatura de un nuevo campo de la física conocido como econofísica.10

Actualmente existe mucha actividad por parte de investigado-res en el área de la física de los sistemas complejos, en donde se aplican las herramientas de la física estadística para desarrollar mo-delos en la economía y las finanzas. Entre otras cosas, se estudia la dinámica de la bolsa de valores a partir de modelos computaciona-les con agentes. Asimismo, se trata de entender el origen de las crisis

10 R. Mantenga y H. E. Stanley (2000), An Introduction to Econophysics: Cor-relations and Complexity in Finance, Cambridge: Cambridge University Press.

José Luis Mateos66

financieras (caídas abruptas) en la bolsa para tratar de predecirlas.11 Otros temas abordados son: retroalimentación positiva y autoorga-nización en economía, comportamiento tipo manada en la toma de decisiones, propagación de rumores y otros efectos cooperativos, redes complejas jerárquicas aplicadas a la economía, etcétera.

El campo es aún muy joven, pero se encuentra en una etapa de mucha actividad. Sería importante prestar atención a estos nuevos desarrollos, ya que podrían tener gran relevancia para la economía en el área de la salud.

Algunas ideas sobre la innovación del sistema de salud

Finalmente, me gustaría referirme a algunas posibles aplicaciones de la dinámica no-lineal, la teoría del caos y la teoría de los siste-mas complejos a las organizaciones y, en particular, al sistema de salud.

Es claro que el sistema de salud en México es una organización muy compleja, formada por muchas y variadas instituciones y per-sonas. Uno podría pensar que es natural aplicar la teoría de los sis-temas complejos a estas organizaciones; sin embargo, el reto es enorme. Como he discutido brevemente a lo largo de este capítulo, actualmente existe una gran actividad en el estudio de la compleji-dad y la teoría del caos, y se han aplicado estas ideas, con mayor o menor éxito, a diversas disciplinas más allá de las ciencias exactas y naturales. Encontramos entonces algunas aplicaciones, por ejem-plo, a la economía y las finanzas, y, con menor éxito, a las ciencias sociales. Cabe entonces preguntarse si realmente todas estas ideas y resultados de la dinámica no-lineal de sistemas complejos pueden contribuir en algo al esclarecimiento de los sistemas sociales. Desde mi punto de vista la respuesta es afirmativa. Sin embargo, debemos ser muy cautelosos y escépticos para determinar las limitaciones que tenemos que enfrentar.

11 D. Somette (2003), Why Stock Markets Crash: Critical Events in Complex Financial Systems, Princeton: Princeton University Press.


Desde mi punto de vista, el panorama es el siguiente: aun cuan-do se han hecho avances importantes en el estudio de los sistemas complejos, estamos lejos de caracterizar de manera adecuada la complejidad. De hecho, no tenemos una definición que deje satisfe-chos a los diferentes grupos que trabajamos en estos temas. Ésta es parte de la dificultad que enfrentamos. No contamos con una defi-nición operacional de la complejidad, aunque sabemos reconocerla cuando la vemos. En los sistemas complejos que encontramos en el mundo físico podemos modelar en forma satisfactoria aspectos cualitativos e incluso aspectos cuantitativos, lo que hacemos con ayuda de códigos numéricos en poderosas computadoras. En el ámbito de los sistemas biológicos, sin embargo, nuestro conoci-miento es más pobre.

Pero es importante resaltar que aun cuando falta mucho cami-no por recorrer, ya dimos el primer paso: reconocer el origen de las propiedades emergentes y las propiedades de autoorganización en el intercambio entre la dinámica no-lineal, el caos y el ruido.

Pensemos en el sistema de salud como un conjunto de subsiste-mas en donde existe una red de interacciones que conectan a estos subsistemas, los cuales pueden ser hospitales, instituciones, etc. Esta interacción entre los subsistemas determina una red con una arqui-tectura o geometría dada, si bien parte de ella ha sido determinada de antemano, en forma jerárquica, por ejemplo, por alguna autori-dad. Otra parte de la red ha ido evolucionando, estableciendo nue-vas conexiones entre diferentes partes del sistema.

Por ejemplo, dos hospitales que anteriormente se encontraban aislados geográficamente, ahora, gracias a una nueva carretera, se encuentran intercomunicados. O bien, dos institutos de investi-gación en salud, que trabajaban en proyectos de investigación dis-tintos, ahora tienen un tema de investigación común debido al sur-gimiento de una nueva epidemia que requiere de un trabajo interdisciplinario, lo cual establece un vínculo o enlace entre ambos. Asimismo, los enlaces también pueden romperse con el paso del tiempo. De esta forma, lo que tenemos es un sistema con una red compleja de interacciones que evoluciona en el tiempo y que en cada instante tiene una arquitectura muy compleja.

El gran reto es:

José Luis Mateos68

1) determinar la estructura de esta red; 2) sincronizar esta red para su mejor funcionamiento.

Estos dos puntos involucran el estudio, en primer lugar, de re-des complejas, en particular de redes de “mundo pequeño”; y, en segundo lugar, de la sincronización de sistemas complejos no-linea-les. Considero que son los más relevantes para innovar y mejorar la calidad del sistema de salud en nuestro país.

Otra idea que me gustaría esbozar es la siguiente: uno puede pensar al Sistema de Salud enfrentado con su enemigo natural, que es el sistema de enfermedades. Este último es terriblemente comple-jo y letal y ha evolucionado a lo largo de millones de años con la fi-nalidad de sobrevivir en la forma más eficiente posible. Además, reúne a su vez un sistema de bacterias, virus y todo tipo de microor-ganismos que provocan enfermedades. Éste es el sistema a vencer, constituido por una muy compleja red de interacciones que evolu-ciona en el tiempo y en el espacio. La única forma de contrarrestar-lo es entendiendo su complejidad para poder prevenir sus efectos, aunque sea parcialmente. Nuestro propio sistema inmunológico es un buen ejemplo: también es un sistema complejo que ha evolucio-nado para contrarrestar al sistema de enfermedades.

Posiblemente la clave sería diseñar un sistema de salud que imi-te al sistema inmunológico, pero en gran escala.

De las bolsas de valores a las epidemias

Ricardo Mansilla Corona1

Las teorías existentes acerca del comportamiento de los precios son notablemente inadecuadas. Son de tan poco valor para el profesional

de las finanzas que yo no me siento muy familiar con ellas. El hecho de que yo pueda arreglármelas sin ellas habla por sí solo.

George Soros

Vivimos sin duda una época extraordinaria y controvertida. El ac-tual proceso de globalización, el cual inobjetablemente no es el pri-mero a que se somete la humanidad,2 con toda su carga de éxitos, contradicciones y tragedias, ha cambiado nuestra percepción del mundo, nuestro modo de vida y nuestras costumbres. Respecto al acceso a la información, el avance ha sido meteórico. Conectados a la red global, desde la comodidad de nuestros hogares, en cuestión de minutos podemos tener acceso a muchísima más información que en largas jornadas de búsqueda en la mejor de las bibliotecas del

1 Centro de Investigaciones Interdisciplinarias en Ciencias y Humanidades, unam.

2 Los viajes de navegación de finales del siglo xv y sus consecuencias posterio-res fueron sin duda un intento globalizador.


mundo. Si la humanidad cambió drásticamente después de la inven-ción de Guttemberg, la internet ha dado un nuevo golpe de timón a la nave de nuestra civilización.

Otro sector al cual las nuevas tecnologías —y nos referimos aquí tanto a las del transporte como a las de la información— han dado un nuevo sello distintivo al comercio. Las distancias se han colapsado y, dejando de lado por el momento ciertas limitacio-nes económicas, podríamos cenar salmón noruego y vino francés sin que esto constituya, como en otra época, un manjar de monar-cas. No sería justo dejar de señalar aquí la otra cara de la moneda, la que nos muestra a grandes masas de seres humanos que no reciben los beneficios de este proceso, sino que sufren sus implementacio-nes mediáticas. Nos beneficiamos además con tal naturalidad de la microelectrónica elaborada en algunos países asiáticos que los más jóvenes entre nosotros creen que siempre ha sido así.

El artífice de todos estos cambios ha sido la computadora digi-tal. Desde las primeras máquinas diseñadas durante la Segunda Guerra Mundial hasta la invención del microprocesador, la huma-nidad ha recorrido un largo y exitoso camino. De la misma forma que los primeros vidrios de Zacharias Jensen3 modificaron la con-cepción de la biología, las computadoras digitales abrieron el espec-tro de la investigación científica, permitiendo acercamos de manera más precisa a muchos fenómenos que, por su carácter no-lineal, sólo habían sido susceptibles de estudiarse de manera aproximada.4

Por supuesto, esta revolución no ha hecho a un lado a la econo-mía y en particular a las finanzas. En este último campo, la gigantes-ca acumulación de datos provenientes de los mercados ha permiti-do un minucioso examen del comportamiento de los mismos, lo cual era completamente imposible antes de la aparición de las mo-dernas computadoras con su enorme capacidad de almacenamiento de datos y rápido procesamiento de la información. Bajo la lupa de toda esta evidencia empírica ha sido posible detectar ciertos

3 No es cierto que Leeuwenhoek haya inventado el primer microscopio. Zacharias Jansen había construido al menos uno de estos instrumentos en 1595.

4 Existe un excelente libro sobre este tema que recomendamos al lector: H. R. Pagels (1991), Los sueños de la razón, Barcelona: Gedisa.

III. De las bolsas de valores a las epidemias71

fenómenos difíciles de explicar a la luz de las teorías económicas actualmente reconocidas. En particular, el concepto de equilibrio, como paradigma de las teorías económicas en boga, se ve en serios aprietos frente a las constantes fluctuaciones de los precios de los valores en los mercados financieros. Tales fluctuaciones repercuten en toda la actividad vital de una nación en la actualidad, en particu-lar en los sistemas de salud. Si bien las finanzas eran hasta hace pocas décadas el coto privado de una elite, ahora forman parte de las vivencias y angustias existenciales de grandes masas de perso-nas. En los noticiarios de todo el mundo se le concede igual im-portancia que al estado del tiempo, y las tormentas financieras son analizadas con la misma minuciosidad que los fenómenos meteo-rológicos.

Estas fluctuaciones financieras pueden afectar la capacidad de maniobra de los gobiernos frente a acontecimientos súbitos, como puede ser la propagación de una enfermedad epidémica en una po-blación. Por su carácter repentino, estos últimos fenómenos obligan a un esfuerzo económico enorme e inmediato para lograr su con-trol. Resulta, por lo tanto, del máximo interés su estudio a la luz de los avatares producidos por las cambiantes circunstancias de la eco-nomía actual.

En este capítulo pretendemos enlazar ambos aspectos, tan im-portantes para un sistema de salud, mostrando su elevada compleji-dad y las consecuencias de su eventual interacción.

Las actuales doctrinas económicas han hecho un notable esfuer-zo en la matematización de sus resultados. Esta tendencia, que tiene su origen en la muy citada y poco leída obra Eléments d’economie politique pure, que el economista francés León Walras publicó en 1874, ha llevado a la construcción de un universo en el cual agentes económicos perfectos intercambian sus mercancías en mercados perfectamente competitivos que siempre tienden al equilibrio. A pesar de esto, la coincidencia entre teoría y práctica ha sido poco evidente. En la tradición vernácula de los sectores académicos es bien conocido el chiste que afirma que los economistas escriben dos tipos de artículos científicos: los del primer tipo son trabajos donde exponen sus ideas y predicciones; los del segundo son trabajos don-de explican por qué estas ideas y predicciones no se cumplieron.


Habida cuenta de la gran cantidad de datos disponibles de los mercados, así como de las discrepancias entre teorías económicas y evidencia empírica, el reto intelectual de comprender los fenóme-nos económicos ha traspasado los limites de esta comunidad acadé-mica, atrayendo a especialistas de otras áreas, en particular y de manera destacada a los físicos.

No obstante, es necesario señalar que tales intentos no son tan modernos. El 29 de marzo de 1900 puede ser considerado, con toda justicia, la fecha de nacimiento de las matemáticas financieras. Ese día, un joven llamado Louis Jean-Baptiste Alphonse Bachelier, naci-do en Le Havre, el 11 de marzo de 1870, defendió su tesis de docto-rado en matemáticas en la Facultad de Ciencias de la Academia de París. El título de esta tesis fue muy elocuente: La teoría de la espe-culación. El director del trabajo de Bachelier fue Henri Poincaré, uno de los más grandes físico-matemáticos franceses de todos los tiempos, precursor de la teoría de los sistemas dinámicos caóticos entre otros indiscutibles méritos. Describir las contribuciones a la física y las matemáticas de Poincaré rebasa sin duda los márgenes de este capítulo.

Después de algunos aislados intentos a lo largo de la primera mitad del siglo xx, con el advenimiento de las computadoras digita-les se inicia una nueva época en la investigación de los fenómenos económicos por parte de físicos, matemáticos y especialistas en otras ramas del saber humano.

En el año 1984 se creó el Instituto de Santa Fe. Es con toda justicia la más famosa institución dedicada al estudio de los siste-mas complejos. En los anhelos de sus fundadores estaba la crea-ción de un centro dedicado al estudio de los sistemas complejos que incluía desde el origen de la vida hasta los sistemas sociales. G. Cowan, su fundador, creyó que entre los sistemas complejos que demandaban una urgente investigación se encontraba la econo-mía. Por esos años, la economía neoclásica, que es la “corriente principal” en las doctrinas económicas actuales, había alcanzado ya un elevado grado de formalización matemática. Como hemos dicho antes, la coincidencia entre teoría y práctica ha sido poco evidente. Había, pues, razones para intentar un nuevo enfoque de los problemas económicos.


Por tal motivo, se organizó un grupo de conferencias dedicadas a la economía. La primera de ellas se realizó en agosto de 1986 bajo el título “Las finanzas internacionales como un sistema complejo”. La segunda conferencia se celebró en septiembre de 1987 con el tí-tulo “La economía como un sistema complejo evolutivo”. En esta ocasión, dos premios Nobel aparecían entre los invitados al evento. Uno era Kenneth J. Arrow, laureado con el premio Nobel de Econo-mía en 1972 (de acuerdo con el Comité Nobel, “por sus contribucio-nes fundamentales a la teoría del equilibrio general económico y a la teoría del bienestar”). El trabajo de Arrow era descendiente direc-to del esfuerzo iniciado por León Walras un siglo antes. El otro lau-reado era el premio Nobel de Física de 1977 Philip W. Anderson. Este físico compartió el galardón ese año con Sir Nevill F. Mott y John Hasbrouck van Vleck. En la ceremonia de entrega del premio, el Comité Nobel dijo otorgar la condecoración “por sus investiga-ciones teóricas sobre la estructura electrónica de los sistemas mag-néticos y desordenados”. No es casual que las ideas de Anderson sobre los vidrios de spin sean la piedra angular en la actual cons-trucción de modelos multiagentes de mercados financieros. La últi-ma conferencia se celebró en febrero de 1991 bajo el título “Wall Street y la teoría económica: predicción y reconocimiento de patro-nes”. En esta ocasión, y como consecuencia de la repercusión de las dos anteriores, entre los invitados se encontraban prominentes figu-ras de Wall Street representando a empresas tan importantes como Salomon Brothers, Goldman Sachs, Tudor Investment, Kidder Pea-body y Bear Stearns.

Lamentablemente, el resultado de estas reuniones no fue el esperado. Tal vez la descripción más exacta de ellas sea una con-versación de sordos entre las dos comunidades académicas y pro-fesionales.

¿Cuál fue y sigue siendo el punto central de conflicto entre am-bas comunidades? Sin duda alguna es la aceptación o no de la hipó-tesis de mercado eficiente (hme). Esta es con mucho la suposición más estudiada y menos creída de toda la teoría económica.

Si bien existen varias versiones de la misma, todas ellas básica-mente afirman que los precios de las mercancías reflejan la informa-ción relevante disponible en los mercados para su formación. Una


de estas versiones sostiene que los precios siguen una caminata aleatoria.5 Siempre he sentido una fuerte tentación a creer que la aceptación de la hme tiene como justificación primaria la simpli-ficación del uso de la teoría de las probabilidades en el estudio de los mercados de capitales. Si los precios siguen una caminata alea-toria, sus diferencias consecutivas siguen una distribución nor-mal. Esta última distribución ha sido muy estudiada, y se conoce un gran conjunto de resultados teóricos alrededor suyo. Para mu-chos instrumentos teóricos,6 la suposición de la normalidad sim-plifica enormemente los cálculos.7 Deberíamos decir aquí, en de-fensa de L. Bachelier, que el exiguo número de datos que utilizó en sus cálculos y la ausencia de computadoras digitales en la época en que los desarrolló, le indujeron sin duda a aventurar la hipótesis de que las diferencias de los precios en los mercados seguían una distribución normal.

Por supuesto, hay bastante evidencia de que esto es falso. La primera de ellas es que la función de distribución de las diferen-cias de precios tiene “colas” más gruesas que la normal. Si las dife-rencias de precios siguieran una distribución normal, la probabili-dad del crash de octubre de 1987 sería del orden de 10-35. En otras palabras, grandes cambios en los valores de los precios son mucho más probables que lo que una distribución normal predice. Esto puede apreciarse con facilidad en la figura 1. En ella, aparecen dos curvas. La parábola representa el logaritmo de la función de dis-tribución normal. La curva construida con círculos representa la distribución empírica. Como puede verse, es mucho mayor la pro-babilidad de ocurrencia de un cambio de precios grandes en la distribución real que en la distribución normal. Por otra parte, si las diferencias de precios tienen una distribución normal, enton-ces la volatilidad, que no es más que la desviación estándar de las mismas, debe ser proporcional a la raíz cuadrada del intervalo de

5 Muchas personas han hecho una ilustre carrera académica suponiendo esto.6 En particular para la fórmula de Black y Scholes.7 El trabajo de Blach y Scholes fue generalizado por el laureado premio Nobel

de Economía R. Merton. Un excelente estudio de esta teoría, sin hacer uso de la hipótesis de normalidad, puede verse en S. I. Boyarchenko y S. Z. Levendorsky (2002), “Non-gaussian Merton-Black-Scholes Theory”, World Scientific.


tiempo utilizado para calcularla.8 En otras palabras, debe cumplir-se la siguiente relación:

α ∝ t

Si representáramos en escala logarítmica ambas magnitudes (α y τ) deberíamos ver una recta, de pendiente ½, que representaría el comportamiento teórico y una gráfica muy cercana a la misma, representando el comportamiento empírico. Como puede verse en las figuras 2a, 2b, 2c y 2d, existe una divergencia entre los valores empíricos y los teóricos tanto para índices financieros y rendimien-tos de bonos como para tipos de cambio.

Los resultados anteriores hacen razonable abandonar la hipóte-sis de la normalidad de las diferencias de precios. Pero esto pone en tela de juicio, desde el punto de vista teórico, la hme y otros supues-tos básicos de la teoría establecida, tales como la racionalidad de los agentes económicos. Por lo tanto, surgen de manera natural un gru-po de preguntas:

8 Un estudio detallado de este tema puede encontrarse en E. E. Peters (1994), Fractal Markets Análisis, Nueva York: John Wiley & Sons.

Figura 1. Distribución empírica y teórica IPC 1999.


1) ¿Cuál es la auténtica función de distribución de los precios en los mercados?

2) ¿Existe alguna posibilidad de predicción de los grandes cam-bios en los precio de los activos financieros? Más precisamente, ¿son previsibles los crashes?

3) ¿Cómo modelar el comportamiento real de los agentes econó-micos, incorporando una actuación más humana, matizada por dudas, falta de información, etcétera?

Figura 2a. Logaritmo del número de días vs. logaritmo de la desviación estándar para el Dow Jones (1995-1999).

Figura 2b. Logaritmo del número de días vs. logaritmo de la desviación estándar para el bono de 5 años de la Reserva Federal (1995-1999).

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I J j

I

Logaritmo del número de días



Figura 2c. Logaritmo del número de días vs. logaritmo de la desviación estándar para el tipo de cambio marco alemán vs. dólar (2000-2002).

3

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o: 10 ' 100 101


Figura 2d. Logaritmo del número de días vs. logaritmo de la desviación estándar para el tipo de cambio libra esterlina VS. dólar (2000-2002).


Para la primera pregunta existen ya algunas respuestas prelimi-nares importantes. R. Mantegna y E. Stanley propusieron9 un nuevo mecanismo para la explicación del comportamiento de las diferen-cias de precios en los mercados: los vuelos de Levy truncados,10 que designaremos en lo sucesivo vlt. Con esta nueva distribución, Mantegna y Stanley conservaban las buenas propiedades de las dis-tribuciones de tipo Levy, evitando que la varianza fuera infinita. En otro trabajo de Stanley y Mantegna11 se demuestra que el centro de la distribución de las diferencias de precios de muchos activos fi-nancieros se ajusta muy bien a un VLT. A partir de una determinada diferencia de precios (tanto a la izquierda como a la derecha de la distribución), la distribución empírica se comporta como 1/dα, donde el exponente a ≈ 3.

Han aparecido algunos trabajos donde se estudia la posibilidad de suavizar el corte abrupto hecho en las colas. Por ejemplo, I. Koronen12 propuso ponerle colas que decayeran muy rápidamente (de forma exponencial en su trabajo) a una distribución de Levy truncada.

Para la segunda pregunta se ha encontrado ciertos resultados interesantes. Uno de ellos está relacionado con la física de los terre-motos. Se ha logrado establecer que cada gran terremoto es antece-dido por ciertos movimientos telúricos menores conocidos como precursores. Existe una magnitud que posee información relevante acerca de los precursores y que ha sido muy bien estudiada. Nos referimos al índice cumulativo de Benioff, que no es más que la raíz cuadrada de la energía disipada por un sismo.13 Si fuera posible

9 R. N. Mantegna y H. E. Stanley (1994), “Stochastic Process with Ultraslow Convergence to a Gaussian: The Truncated Levy Flight”, Physical Review Letters, 73(22), 2946-2949.

10 Se denomina vuelos de Levy a una caminata aleatoria donde los “pasos” son dados con longitudes tomadas de una función de distribución de tipo Levy. En las caminatas aleatorias, de las que hemos hablado con anterioridad en este capítulo, los “pasos” son dados con longitudes tomadas de una distribución normal.

11 R. N. Mantegna y H. E. Stanley (1995), “Scaling Behavior in the Dynamics ofan Economic Index”, Nature, 376, 46-49.

12 I. Koronen (1995), “Analytic Approach to the Problem of Convergence of Truncated Levy Flight towards the Guassian Stochastic Process”, Physical Review E., 52, 1197-1199.

13 El comportamiento de este índice con respecto al tiempo antes de la


identificar los parámetros de la distribución de Benioff a partir de valores experimentales de movimientos telúricos, se podría tener un valor aproximado del momento tc en que ocurrirá el terremoto. Obviamente, esto, en general, no ha sido posible.

¿Cómo se enlaza lo anterior con el comportamiento de los mer-cados? Junto a los crashes, existen otros comportamientos de las se-ries temporales de los precios conocidos como burbujas, que no son más que subidas sostenidas de los precios durante largos intervalos de tiempo. Las burbujas suelen formarse por un proceso de auto-reforzamiento en las opiniones de los agentes. Si éstos han previsto que los precios van a subir, aumentan las compras y por tanto se incrementan los precios de los activos financieros. Este clima tiende a deteriorarse cuando noticias exógenas a los mercados o aprecia-ciones de los propios agentes provocan cautela o decisiones en la dirección contraria. Como bien decía Keynes, todas las caídas del mercado están sobrevaluadas por el pánico de los inversionistas.14 En este escenario, los crashes se producen cuando los agentes en grupo comienzan a vender, derrumbando los precios.

Teniendo en mente las ideas anteriores, dos equipos de investigadores15,16 propusieron de manera simultánea un modelo similar para la explicación del comportamiento de los índices finan-cieros antes de los crashes, así como el pronóstico del momento de ocurrencia de los mismos. De ambos grupos, sin duda alguna el formado por A. Johansen y D. Sornette ha realizado el trabajo más relevante y sostenido en esta temática. En referencia al crash de nas-daq del 14 de abril de 2000 en particular, hicieron una excelente

ocurrencia de un sismo de gran magnitud se expresa con la siguiente ecuación:

ε φ( )( ) ( )= − − + − +t A B t t C t t( ) 1 cos lnc

m

c

Donde A, B, C, φ y m son constantes, el número w es la frecuencia de las oscilacio-nes y tc es el valor crítico del tiempo, es decir, el instante cuando ocurrirá el sismo.

14 Los inversionistas son la especie más asustadiza del planeta.15 D. Sornette, A. Johansen y J. P. Bouchaud (1996), “Stock Markets Cras-

hes, Precursors and Replicas”, Journal of Physics I France, 6, 167-175. Una versión preliminar de este trabajo apareció en el servidor del Laboratorio Nacional de Los Álamos el 6 de octubre de 1995.

16 J. A. Feigenbaum y P. G. O. Freund (1995), “Discrete Scaling in Stock Mar-kets before Crashes”. Este trabajo apareció en el servidor del Laboratorio Nacional de Los Álamos el 6 de septiembre de 1995.


predicción de la fecha en que ocurriría la brusca caída de los valores tecnológicos.17

En lo que respecta a este tema, existe otra prometedora línea de investigación que estudia la complejidad algorítmica de ciertas se-ries simbólicas binarias18 generadas a partir de las series temporales de los precios.19,20,21 Si bien aún no se tienen resultados concluyen-tes, se ha obtenido evidencia de que la complejidad algorítmica de las series temporales de los precios aumenta antes de la ocurrencia de los crashes.

En lo que se refiere a la tercera pregunta, existe un amplio es-pectro de investigaciones que va desde la utilización de los vidrios de spin hasta estudios con grupos humanos sometidos a condicio-nes similares a las que tienen los inversionistas en los mercados. Como resultado de estas investigaciones, ha quedado claro que la racionalidad de los agentes económicos en el momento de la toma de decisiones es, en general, objetable debido fundamentalmente al incompleto acceso a la información. En ocasiones este hecho se ve agravado además por una asimetría en la adquisición de la misma. Tales investigaciones están siendo cada vez más aceptadas por la comunidad de economistas tradicionales. Baste decir que en los úl-timos años se ha entregado al menos dos premios Nobel relaciona-dos con la temática.

17 A. Johansen y D. Sornette (2000), “The nasdaq Crash of Apri12000: yet Another Example of Log-periodicity in a Speculative Bubble Ending in a Crash”, Euro Physics Journal B, 17, 319-328. Este artículo apareció en el servidor del Labo-ratorio Nacional de Los Álamos el 17 de abril de 2000.

18 La idea de traducir una serie temporal de precios en una serie binaria no es muy novedosa. Existe un conocido test para decidir si una serie de precios se pare-ce a una caminata aleatoria llamado test de Cowles y Jones. Al lector interesado lo remitimos a: A. Cowles y H. Jones (1937), “Some a Posteriori Probabilities in Stock Market Actions”, Econometrica, 5.

19 R. Mansilla (2000), “Algorithmic Complexity in Minority Game”, Physical Review E, 62 (4), 4553-4557.

20 R. Mansilla (2000), “Frorn Naïve to Sophisticated Behavior in Multiagents-based Financial Market Models”, Physica A, 248, 478-488.

21 R. Mansilla (2001), “Algorithmic Complexity in Real Financial Markets”, Physica A, 301, 483-492. Una versión preliminar del artículo anterior apareció pu-blicado en el servidor del Laboratorio Nacional de Los Álamos el 24 de abril de 200l (http://arxiv.org/abs/cond-mat/OI04472).


Para concluir con la primera parte de este capítulo, quisiéramos resaltar la elevada complejidad de los fenómenos bajo estudio, cuya completa comprensión y modelación no ha sido aún alcanzada. Éste es un hecho de la más elevada importancia práctica para el buen gobierno de una nación y, en particular, para un sistema de salud.

Pasaremos al segundo tópico central de este capítulo. Las epide-mias son, por su inesperada aparición y descontrolado crecimiento, fenómenos que obligan a cualquier sistema de salud a un esfuerzo inusitado y súbito. Su pronóstico y control es, por lo tanto, un asun-to de la más alta importancia para cualquiera de estos sistemas. No es de extrañar entonces que desde épocas remotas se desarrollaran intentos por describir su comportamiento.22

Los modelos matemáticos dedicados a la descripción de los fe-nómenos epidémicos se dividen en dos grandes grupos:

deterministas y estocásticos.23 Para dar más claridad a la expo-sición nos referiremos aquí solo a los deterministas, aunque buena parte de nuestras aseveraciones resultan también válidas para los estocásticos.

Existe dentro de los modelos deterministas una nueva división entre continuos y discretos. Los continuos son modelos descritos por sistemas de ecuaciones diferenciales, tanto parciales como ordina-rias, mientras que los discretos suponen que el tiempo toma sólo valores discretos (días, meses, generaciones, etcétera).

Dentro del conjunto de los modelos continuos, la suposición fundamental que determina la utilización de uno u otro tipo de ellos (ecuaciones ordinarias o en derivadas parciales) es el grado de mez-cla que los diferentes grupos poblaciones (susceptibles, infectados, etc.) tienen dentro de la comunidad de habitantes. Si los grupos an-teriores están perfectamente bien mezclados, esto es, si la densidad

22 Si bien el primer intento de comprensión de un fenómeno epidemiológico se inicia con Hipócrates, 400 años antes de Cristo, la primera formulación mate-mática de un suceso de este tipo es debida a D. Bernoulli en 1760 a propósito de una epidemia de viruela.

23 Se denomina determinista a un modelo en el cual su historia futura queda totalmente determinada por la situación actual. La mayoría de los modelos deter-ministas se escriben en término de ecuaciones diferenciales, aunque existen tam-bién formulaciones discretas de los mismos.


de cada uno de ellos dentro de la población no depende de la locali-dad geográfica, entonces se utilizan modelos construidos a partir de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Si los diferentes grupos de habitantes no están bien mezclados, la herramienta ade-cuada son los sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. La idea original que sugirió el uso de este último tipo de ecuaciones proviene de la física, pues cuando los grupos pobla-cionales no están bien mezclados, la propagación de la epidemia sigue un proceso similar a la difusión del calor en un material conductor.

Es bien conocido que el mecanismo que genera los dos escena-rios anteriores (mezcla perfecta o proceso difusivo) es la longitud del camino medio recorrido por los habitantes. Para ser más preci-so, si el desplazamiento promedio de los miembros de la población es pequeño en relación con las dimensiones del espacio geográfico donde se desarrolla el proceso epidémico, la herramienta adecuada para describir la propagación de la enfermedad es la de ecuaciones en derivadas parciales. Por otra parte, si el desplazamiento prome-dio de los miembros de la población es similar a las dimensiones del espacio geográfico donde se desarrolla el proceso epidémico, enton-ces debe usarse ecuaciones ordinarias para describirlo. Básicamente es esta magnitud, la longitud del camino medio recorrido, la que produce la mezcla entre infectados y susceptibles, propagando la epidemia. Por último y no menos importante, entre las hipótesis necesarias para la deducción de estas ecuaciones se encuentra la su-posición de que los miembros de la población se mueven aleatoria-mente. Como discutiremos más adelante, esta suposición es falsa para conglomerados humanos.

Sin embargo, en muchas situaciones reales, el movimiento de los miembros de la población no se ajusta a ninguno de los dos es-cenarios discutidos anteriormente. Para una ciudad como el Distri-to Federal, por ejemplo, esto es completamente obvio. Por lo tanto, ninguno de los modelos anteriores se ajusta exactamente a la situa-ción real. Por otra parte, la hipótesis de la aleatoriedad del movi-miento de los miembros de la población tampoco es cierta. Buena parte de los habitantes tienen rutinas diarias (escuelas, trabajos, etc.) que cumplen estrictamente. Así, las suposiciones fundamentales


para la correcta utilización de los modelos anteriores quedan en la realidad incumplidas.

Por fortuna, la enorme capacidad actual de las computadoras digitales ha permitido desarrollar modelos más realistas basados en otras técnicas, en particular en los autómatas celulares.24 Los traba-jos precursores en la utilización de estos modelos para la descrip-ción de los procesos epidémicos aparecieron a principios de la déca-da de los años noventa del siglo pasado.25,26,27 No obstante en ninguno de ellos se eliminaba la aleatoriedad del movimiento de los miembros de la población.

En trabajos posteriores28 se ha demostrado que esta hipótesis puede ser eliminada, al menos para las enfermedades infecciosas por contacto. Además, el modelo construido en ellos posee una re-gla de movimiento determinista que describe perfectamente las particularidades del desplazamiento espacial de los individuos en una población. Más aún, como veremos más adelante, para ciertos casos extremos de la longitud del camino medio recorrido por los habitantes, se obtiene comportamientos susceptibles de ser descri-tos por sistemas de ecuaciones ordinarias o en derivadas parciales. En conclusión, este modelo generaliza a todos los anteriores que se ocupan de enfermedades infecciosas por contacto y brinda una po-sibilidad realista de ejecución en situaciones concretas.

24 Los autómatas celulares son modelos dinámicos computacionales donde tanto el tiempo como el espacio son discretos. Podemos imaginárnoslos como un tablero infinito de ajedrez donde cada casilla se encuentra en uno de varios estados posibles, que evolucionan a lo largo del tiempo en dependencia de los estados de sus casillas circundantes. Una introducción, exageradamente pródiga a los mismos, la constituye la obra de S. Wolfram (2002), A New Kind of Science. Wolfram Media Inc.

25 N. Boccara y K. Cheong (1992), “Automata Network SIR Models for the Spread of lnfectious Disease of Moving Individuals”, Journa/ of Physics A, 25.

26 N. Boccara y K. Cheong (1993), “Critical Behavior of a Probabilistic Auto-mata Network SIS Model for the Spread of an Infectious Disease in a Population of Moving Individuals”, Journa/ of Physics A, 26.

27 N. Boccara, K. Cheong y M. Oram (1994), “A Probabilistic Automata Net-work epidemic Model with Births and Deaths exhibiting Cyclic Behavior”, Journal of Physics A, 27.

28 R. Mansilla y J. L. Gutierrez (2001), “Deterministic Site Exchange Celular Automata Models for the Spread of Diseases in Human Settlements”, Complex Systems, 13.


Pasaremos a continuación a una descripción detallada del mis-mo. Este modelo está compuesto por dos reglas de autómata, una de movimiento y otra de infección. La primera describe el desplaza-miento espacial de los miembros de la población; es decir, describe la traslación diaria de los individuos considerando la periodicidad de sus movimientos de ida y regreso a sus hogares. Una representa-ción esquemática de la misma puede verse en la figura 3. La segunda regla describe el proceso de contagio por contacto. En ella, un indi-viduo infectado contagia con una cierta probabilidad a sus vecinos más cercanos. Esta probabilidad representa la morbilidad de la en-fermedad bajo estudio. Una representación esquemática de esto puede verse en la figura 4.

Figura 3.

Figura 4.


La conjunción de estas dos reglas permite describir el proceso infeccioso. Entre los parámetros que se pueden ajustar en el modelo se encuentra la longitud del camino medio recorrido por los miem-bros de la población. Para valores grandes del mismo los resultados se ajustan con sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Una simulación computacional de esta situación puede verse en la se-cuencia de figuras 5, 6 y 7. Para valores pequeños del mismo el com-portamiento del proceso infeccioso producido por el modelo puede ser descrito por ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Una simulación computacional de esta situación puede verse en la secuencia de figuras 8, 9 y 10.

Figura 5.

Figura 6.


Figura 7.

Figura 8.

Sin embargo, las situaciones más interesantes ocurren cuando la longitud del camino medio recorrido por los miembros de la po-blación no es tan pequeña para que el proceso pueda ser descrito por ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, ni tan grande como para que los modelos en ecuaciones diferenciales ordinarias sean adecuados. En estos casos, si agregamos que la enfermedad tiene una duración determinada (como la gripa, por ejemplo) y que los habitantes no son inmunes ante ella, se puede demostrar que la serie temporal de los enfermos tiene un comportamiento caótico


para algunos valores de los parámetros. Tal vez ésta sea una posible explicación de la endemicidad de algunas enfermedades.

En lo que se refiere al desplazamiento espacial, estos casos in-termedios son, como hemos discutido con anterioridad, los más comunes. Por lo tanto, la evolución diaria de algunas enfermedades contagiosas por contacto puede tener un comportamiento caótico. Al menos existe evidencia real de este comportamiento en epide-mias de gripe en Dinamarca. Tal situación hace extremadamente difícil su predicción y, por tanto, la ejecución de medidas para su

Figura 9.

Figura 10.


control. Si agregamos a lo anterior que la puesta en práctica de estas medidas por parte de las autoridades sanitarias puede estar condi-cionada a situaciones económicas inciertas como las descritas en la primera parte de este capítulo, resulta clara la importancia de un adecuado manejo de los recursos financieros dedicados al sistema de salud.

En conclusión, la tarea de la planificación financiera de los re-cursos de un sistema de salud en las condiciones del mundo actual es un fenómeno de elevada complejidad. En ella intervienen de ma-nera relevante las fluctuaciones de los mercados y su correspon-diente influencia en la ejecución de tareas de emergencia para un sistema de salud. Tal y como hemos descrito más arriba, ambos as-pectos pueden tener una elevada complejidad. Las teorías actual-mente admitidas para su estudio son incompletas y en ocasiones poco satisfactorias. Se impone, pues, desarrollar una visión que esté a la altura del alto nivel de complejidad de los fenómenos en cues-tión. Los paradigmas de la teoría de lo sistemas complejos son, sin duda, una prometedora herramienta para su solución.

Contribución de la física de los sistemas complejos al estudio de los fenómenos sociales

Octavio Miramontes1

El estudio de los fenómenos sociales es hoy en día un tema de inte-rés para la física, concretamente para la física de los fenómenos complejos. A pesar de la naturaleza de estos fenómenos, tradicio-nalmente reservados a otras disciplinas como la psicología, la socio-logía, la historia, la economía, etc., también la física tiene mucho que decir hoy al respecto, a tal punto de que existen subdisciplinas tales como la econofísica y la sociofísica. Pero los sistemas comple-jos no solamente se interesan por los fenómenos sociales de la natu-raleza humana, sino también por las sociedades de otros seres vivos, desde los primates hasta las bacterias e incluso de plantas. No puede dejar de mencionarse el hecho de que también las sociedades artifi-ciales son potenciales sujetos de estudio: los robots, las criaturas digitales en un computador o el ciberespacio e incluso las posibles sociedades extraterrestres, si éstas se encuentran algún día. ¿Cómo puede ser esto posible? La ciencia de los sistemas complejos se inte-resa por el fenómeno social como una propiedad emergente de un colectivo de individuos en interacción sin importar demasiado los detalles materiales de tales individuos. Por ello el estudio de los

1 Departamento de Sistemas Complejos, Instituto de Física, Universidad Na-cional Autónoma de México.

Octavio Miramontes90

fenómenos sociales resulta ser, como lo es en sí el estudio de la com-plejidad, una ciencia profundamente interdisciplinaria.

Imaginemos un estadio de fútbol en la copa del mundo México 86. Argentina enfrenta a Alemania en un partido cargado de emo-ción y cuya dinámica se desenvuelve entre los gritos de la multitud que alegre canta y baila. Súbitamente, en algún lugar de las tribunas, un grupo inquieto de aficionados se levanta de su asiento al mismo tiempo y con las manos arriba grita: “¡Hurra!” Este acto es contagia-do a otro grupo que se encuentra en la proximidad y así sucesiva-mente. Al poco tiempo, en cuestión de segundos, hay en el estadio una tribuna con vida propia: un grupo de aficionados se pone de pie y grita alzando los brazos y desde lejos parece una ola que avanza dando vueltas al estadio. Nadie lo planeó así, de esa manera; nadie dio la orden para que ese grupo inicial se levantase con la finalidad de que el estadio entero lo imitara; pero, hacia el final del partido, cuando el marcador ya apunta hacia la victoria de los sudamerica-nos, ha nacido un fenómeno colectivo que dará la vuelta al mundo entero: ha surgido la “ola mexicana”. Éste bien podría ser un caso para los psicólogos sociales que estudiaran el perfil de los aficiona-dos y su predisposición a identificarse e imitarse; pero también es un caso para la física de los procesos sociales que se interesara por explicar la velocidad con la que la onda se propaga, el ancho de fren-te de onda y cómo surge exactamente tras la sincronización espon-tánea de un grupo de individuos. Después de comprender la mecá-nica de este curioso suceso, los físicos aportarán un modelo matemático que predecirá esta conducta, pero no sólo entre aficio-nados, sino también entre cualquier otro grupo de individuos, no necesariamente humanos. Lo que se aportará es la descripción de una propiedad genérica y la ley que regula el fenómeno, sin impor-tar si son argentinos o noruegos o si el partido tiene lugar en Moscú y no en México.

Un gran aporte de las ciencias de los sistemas complejos a la comprensión de los fenómenos sociales ha consistido principalmente en el desarrollo de modelos computacionales conocidos como mo-delos de agentes o modelos basados en individuos, los cuales consis-ten en un conjunto de partículas, los agentes, que tienen reglas de conducta y que pueden interactuar entre sí en un cierto espacio para

IV. Contribución de la física de los sistemas complejos …91

modificar tales conductas. Este proceso simple es la base de todo fenómeno colectivo de carácter social. La capacidad de interactuar con otros individuos similares puede originar respuestas que no existían en la escala local, pero que emergen espontáneamente en una escala mayor, exactamente como sucede con la ola mexicana. Los modelos de agentes han sido extremadamente útiles para el es-tudio de procesos sociales de tipo urbanos, políticos, económicos, de cooperación, de conducta de masas, etc. Un ejemplo notable lo constituye el fenómeno de agregación y desagregación basado en la tolerancia; supongamos que tenemos un gran número de indivi-duos que interactúan y que son móviles pero que tienden a quedar-se inmóviles cuando tienen en su cercanía inmediata a un grupo de individuos que comparten una misma característica, que puede ser la condición socio-económica, raza o cultura con la cual se identifi-can. Si lo que tenemos es una población humana, en algún asenta-miento urbano primario, esta dinámica de tolerancia-intolerancia evolucionará con el tiempo, dando lugar a patrones espaciales que no son otra cosa que los barrios característicos de una ciudad. Los ricos se juntarán en ciertos barrios, los pobres en otros. Los judíos se irán a otro y también lo harán los escritores, músicos y artistas, hasta que finalmente tengamos un mosaico formado por conglome-rados de barrios con una personalidad propia; pero eso sí, de nuevo veremos que nadie, ningún arquitecto, ningún encargado de pla-neación urbana, dijo sobre un mapa que, por ejemplo, Polanco sería de los judíos, que el Pedregal de los ricos y que Coyoacán asiento de los intelectuales. Si lleváramos al extremo la intolerancia, más o me-nos como existe en el mundo de hoy, entenderíamos que árabes y judíos nunca podrán convivir juntos y que lo mejor sería separarlos definitivamente, a menos que se emprendiera una campaña masiva y muy creativa para fomentar la tolerancia en las generaciones futu-ras. Una situación tan extrema como ésta no ha existido siempre; pensemos en la ciudad de Toledo en España, en los tiempos en que Castilla era una potencia, y veremos que la tolerancia hizo posible la convivencia religiosa que permite que en menos de 100 metros cua-drados existan una mezquita, una sinagoga y una iglesia católica. Podemos visitar otro ejemplo: en el Londres de hoy es posible ver blancos y negros conviviendo con cierta armonía, aun cuando los


barrios sureños de la ciudad son fundamentalmente de negros; pero una situación así sería inimaginable en Estados Unidos de los años cuarenta, digamos en estados sureños donde el Ku Klux Klan se en-cargaría del odio racial para acabar segregando a la población negra en los barrios más marginados. Los modelos de agentes nos permi-ten estudiar estas dinámicas sociales para, por ejemplo, comprender cómo se originan la marginación y la exclusión social; asimismo, nos permite estudiar la dinámica del surgimiento espontáneo de grupos y su interacción global y cómo la tolerancia-intolerancia puede traer consecuencias positivas o negativas para el conjunto so-cial o para el funcionamiento correcto y eficiente de las organizacio-nes públicas o productivas.

Un grupo de conductas sociales que existen incluso en huma-nos, son las llamadas conductas por imitación. En esas conductas, los humanos estamos despojados, o casi, de nuestra tan floreada ca-pacidad de racionalizar. Estas conductas son las que se dan cuando los individuos en interacción únicamente tienen acceso a informa-ción local de nuestros vecinos más próximos y tendemos a imitar lo que los demás están haciendo. Por ejemplo, cuando estalla un in-cendio en un cine y alguien grita: “¡Fuego!”, sucede que las conduc-tas que siguen no son racionales y, si inicialmente un grupo corre hacia un pasillo, la mayoría lo hará tras ellos, incluso si, desafortu-nadamente, sucede que ese pasillo desemboca en una puerta cerra-da con llave. La conducta de imitación también se expresa, dejando a los humanos de lado, en un bello concierto de vuelo de las aves al atardecer. ¿No hemos visto esas aves volando en parvadas de miles como enjambres de insectos sin que exista un líder que indique la dirección a seguir y sin que acaben chocando entre sí o acaben sin llevar un rumbo fijo? También hemos visto los cardúmenes nadar en sincronía formando incluso estructuras como vórtices coordina-dos. ¿Y qué decir de las compras multitudinarias en el cierre de ope-raciones de una casa de bolsa?, ¿o las compras multitudinarias en las ofertas instantáneas en una tienda de ropa? En todos estos casos, la conducta de los individuos interactuando localmente acaba por producir fenómenos a una escala mayor, como si un nuevo orden emergiera aparentemente de la nada. Ese nuevo orden ha surgido de manera autoorganizada sin la dirección central de nadie y sin que


estuviera codificado en la estructura de los individuos que interac-túan. Es, como comúnmente se dice, un orden gratuito y su origen tiene una gran relevancia porque el estudio de cómo surge es, a final de cuentas, la esencia misma de la creatividad de la naturaleza.

El estudio del orden y, por ende, del desorden, constituye la esencia del estudio de los sistemas complejos. Ambos extremos, el orden y el desorden, han podido explicarse de manera adecuada y separadamente por la física tradicional; pero aquello que existe en-tre esos dos extremos, aquello que tiene cierto grado de orden y al mismo tiempo cierto grado de desorden, ahí donde existe una coe-xistencia de ambos, es un tópico que ha comenzado a estudiarse con éxito desde hace apenas unas décadas. De manera intuitiva pode-mos pensar en el orden como una condición en la que existen inmo-vilidad y rigidez y podemos compararlo con la estructura de un cristal que es simétrico y uniforme. El desorden, en cambio, es se-mejante a un gas cuyas moléculas se mueven azarosamente y donde no existe una estructura fija y mucho menos simetría espacial. Cual-quier configuración espacial se rompe tan rápido como se crea. ¿Qué hay en medio de estos dos extremos? En términos de los esta-dos de la materia, sabemos que existe una fase líquida. En el caso del agua, la fase líquida contiene una combinación de estructuras mole-culares que recuerdan al cristal, pero existe suficiente movilidad como para recordar su fase gaseosa. Cuando hablamos en términos de creatividad de la naturaleza, pensamos de inmediato que una de las obras más acabadas de la evolución de la materia es justamente la materia viva, y ésta, al menos como la conocemos aquí en la Tie-rra, sólo pudo surgir gracias a la forma líquida del agua. Ni el hielo ni el vapor son capaces de brindar las propiedades necesarias para el surgimiento y la evolución de la vida. Después de revisar este ejem-plo, queda claro que ni el orden ni el desorden son tan interesantes como puede llegar a ser aquello que está en medio, y que en lo suce-sivo llamaremos zona compleja, borde del caos o transición de la fase orden-desorden.

Un ejemplo social de este fenómeno ocurre en la sociedad de nuestros insectos, concretamente en las hormigas. Distribuida des-de los trópicos a los árticos, el género Leptothorax constituye colo-nias de hormigas de tamaño pequeño, conformadas típicamente


por unos cien individuos. Se trata de colonias muy compactas inte-gradas por individuos similares donde no hay castas. Estas hormi-gas se comunican básicamente mediante contactos directos entre individuos usando las antenas que están equipadas con un complejo sistema sensorial para la percepción química. Se ha encontrado, mediante experimentos en laboratorio, que en el interior de los ni-dos las hormigas se activan y se desactivan (se inmovilizan) de ma-nera sincronizada, con una periodicidad de aproximadamente me-dia hora. Para responder la pregunta de si cada individuo es a su vez un oscilador periódico, se procedió a observarlos, aislados de sus compañeros. Lo que se encontró fue sorprendente: cada individuo se activa y desactiva de manera errática, sin ninguna regularidad; de hecho, tras medir cuidadosamente los parámetros necesarios en las series de tiempo, se descubrió que esta dinámica no era un proceso aleatorio sino un proceso caótico de baja dimensión. ¿De dónde surge la periodicidad? Otros trabajos experimentales mostraron que dos individuos juntos se sincronizan un poco más, y que tres o diez se van sincronizando aún más. La respuesta era entonces obvia: la sincronización es producto de las interacciones sociales entre los individuos; y como esta nueva propiedad colectiva (la actividad pe-riódica) no existe en los individuos aislados, se trata de una propie-dad emergente. Éste es un sistema social muy fácil de estudiar usan-do modelos de agentes. Una simulación en computadora mostró fácilmente que, basadas en reglas muy simples de conducta, las in-teracciones entre individuos generaban una sincronización colecti-va a nivel de colonia. Lo importante del uso de un modelo así es que permite medir una serie de parámetros que predicen, entre otras cosas, la densidad de individuos que se necesita para generar una transición de fase orden-desorden. Este valor fue corroborado pos-teriormente de manera experimental, y se mostró que una colonia de estas hormigas es, de hecho, una sociedad en miniatura funcio-nando al borde del caos, donde la entropía es máxima y, por tanto, también lo es la capacidad informática del conjunto. También que-dó claro que la complejidad algorítmica se maximiza, lo que lleva a concluir que una colonia como ésta posee la mayor variabilidad de estados conductuales posibles, es menos predecible y en ella la in-formación fluye de manera más eficiente. Una sociedad así estaría


en un estado de mayor plasticidad y adaptabilidad frente a los cam-bios del entorno. Éste es un ejemplo de cómo una dinámica en la que coexisten orden y caos puede tener una serie de propiedades muy interesantes; de hecho, la naturaleza se las arregla para que los sistemas complejos se encuentren en estos estados intermedios en-tre los dos extremos triviales. ¿Qué otros fenómenos sociales surgen cuando los sistemas que los sustentan se encuentran entre el orden y el caos? Veamos otro ejemplo en algo que hoy en día es un tema de gran interés; se trata de la estructura y dinámica de las llamadas re-des complejas.

Toda interacción social puede verse en términos de un vínculo que se establece entre por lo menos dos individuos. Esta relación puede representarse como si se tratara de una red donde los elemen-tos interactuantes fueran nodos. Regresemos a los años sesenta y atestigüemos el experimento hecho por Stanley y Milgram para de-velar una característica de las redes sociales. Milgram solicitó a un determinado número de personas de las ciudades de Omaha y Wi-chita que hiciera llegar cartas en sobres cerrados a un cierto número de individuos en Cambridge. Los destinatarios eran desconocidos para las personas de origen, y éstas sólo podían hacer llegar cartas usando la red de amistades propias. De esta manera, un individuo solicitaba, por ejemplo, al vecino que lo ayudara porque sabía que éste tenía un primo que vivía en Boston y que, por esta vía, la carta estaría más cerca de su destino. Después de cierto tiempo, Milgram contabilizó el número de personas intermedias y descubrió que, a pesar de los millones de habitantes que tiene Estados Unidos, sólo se necesitó, en promedio, un número muy pequeño de intermedia-rios: cinco. Milgram llamó a este curioso hallazgo “fenómeno del mundo pequeño”. Ésta es justamente la frase que utilizamos al des-cubrir que una persona que conocemos también conoce, a su vez, a otra que nosotros conocemos, pero que no lo imaginábamos. Ésta es, sin embargo, una coincidencia posible gracias a la peculiar es-tructura de las redes sociales. Veamos otro ejemplo.

Kevin Bacon es un actor que hemos visto con toda seguridad en alguna película, pero que tal vez no podamos reconocer de memo-ria. Se trata del actor más prolífico en la historia del cine. Ha actua-do en más películas que cualquier otro actor registrado en las bases


de datos de alrededor de medio millón de actores de cine de todo el mundo, de todos los tiempos. Intentemos entonces imaginar la es-tructura de la red de coactores y coactrices alrededor de Bacon. Para esto, daremos un número, que llamaremos número Bacon, a las co-estrellas de Bacon; es decir, todo el conjunto de actores y actrices que ya estuvieron en alguna película junto con Bacon. Éstos serán llamados Bacon-1 y son 1479 en total. Los Bacon-2 son los actores y actrices que no actuaron directamente con Bacon, pero que partici-paron en alguna película donde actuaron los Bacon-1; son en total 115 204. Los Bacon-3 serán los que estuvieron en alguna película junto con los Bacon-2, y que suman 285 929, y así sucesivamente hasta llegar al máximo que es Bacon 10, formado por un solo actor. Para este universo de actores y actrices, el número promedio de Ba-con es 3. Es decir, a pesar del medio millón de actores, cualquier actor o actriz está a 3 de haber sido coprotagonista de Bacon. Pero lo interesante, una vez que se hace el ejercicio mayúsculo de cruzar a los actores todos contra todos, es que la distancia que separa a cualquier actor o actriz, en promedio, sigue siendo un número muy pequeño. Veamos: ¿Qué tal Patricia Llaca con Marilyn Monroe? Pa-tricia Llaca es una actriz mexicana poco conocida y su actuación más sobresaliente fue en La habitación azul (2001). Marilyn, por su parte, no necesita ninguna presentación. Patricia Llaca actuó en La habitación azul con Mario Iván Martínez, quien estuvo en Clear and Present Danger (1994) con Hope Lange. Lange estuvo en Bus Stop (1956) con ¡Marilyn Monroe! ¿Sorprendente?

El fenómeno del mundo pequeño no se limita al de los actores; es, de hecho, una propiedad de toda red social. Un ejemplo adicio-nal puede ayudar a clarificar esto. En el mundo de las matemáticas, Paul Erdös (Budapest 1913-Varsovia 1996) es todo un icono. Se tra-ta del matemático más prolífico de todos los tiempos con cerca de 1 500 artículos científicos publicados, junto con 502 colaboradores inmediatos, es decir, los Erdös-1. El número Erdös máximo, hasta agotar la lista de todos los matemáticos que han publicado, es de 15, y el promedio es de 5. Posteriormente, se han ampliado los estudios sobre las bases de datos de todos los autores de la literatura cien-tífica, y se ha encontrado un número promedio muy pequeño que separa dos autores científicos cualquiera. Esto quiere decir que el


universo de los creadores académicos está muy bien conectado con una estructura de mundo pequeño, y esto garantiza un rápido y constante flujo de ideas, a pesar de que nadie lo planeó así desde un inicio.

Las redes sociales, como hemos visto, son casos típicos de es-tructuras que no son totalmente regulares u ordenadas ni son tam-poco estructuras totalmente desordenadas con conexiones al azar. Estas redes, que de hecho pertenecen a una familia de redes llama-das redes complejas, tienen una topología que las sitúa entre el or-den y el desorden, y es por esto que llegan a tener propiedades muy peculiares. Otros ejemplos de redes complejas incluyen la red de internet, las cadenas tróficas, las redes neuronales del cerebro y, desde luego, las redes de conexiones sociales dentro de una organi-zación. Lo anterior nos lleva de inmediato a pensar que la burocra-cia es la antítesis de la red compleja, por su ineficiencia y su distri-bución centralizada y jerárquica de las conexiones sociales, lo cual no tiene nada que ver con las propiedades de optimización de las redes complejas ni con sus propiedades de fractalidad, redundancia y robustez.

El efecto del mundo pequeño es un fenómeno que puede ayu-dar enormemente al entendimiento de la dinámica de redes socia-les, es decir, a la comprensión de las estructuras y la dinámica de grupos y organizaciones. Lo anterior es de gran relevancia porque nos puede dar pautas sobre cómo estructurar cambios organizacio-nales para que la interacción entre sus miembros resulte en una ma-yor eficiencia global, concretamente cómo mejorar aspectos funcio-nales que se traduzcan en una disminución de la burocracia. La burocracia puede entenderse, a la luz del nuevo paradigma de redes, como una estructura de relaciones en la que no existen redundan-cia, autosemejanza ni, mucho menos, robustez, lo que significa que ha sido creada para favorecer ciertos nodos y jerarquías que no tie-nen ninguna relevancia para el fin por el cual la red fue creada ini-cialmente. Entender este punto puede aportar elementos clave para orientar las organizaciones hacia una mayor eficiencia y calidad.

Sociedades complejas

Germinal Cocho1

Fenómenos críticos y evolución al borde del caos

En el momento presente, estamos transitando por un periodo de crisis que afecta muchos de los ámbitos sociales; sin embargo, este fenómeno se ha presentado en varias épocas de la sociedad.

Si nos remontamos a los ideogramas chinos, “crisis” tiene el doble sentido de peligro y oportunidad. Si interpretamos el peligro como inestabilidad y la oportunidad como un logro sin costo (por ejemplo de energía) tenemos precisamente las condiciones de un punto crítico, como los estudiados en la física al examinar las transiciones de fase (por ejemplo, la transición de líquido a gas). Se trata de fenómenos colectivos de muchos componentes fuertemente interactuantes y con correlaciones en todas las escalas. Si calentamos un trozo de hielo, éste empezará a fundirse y se transformará en agua líquida, y si lo seguimos calentando se transformará en vapor; si enfriamos ese vapor, empezará a condensarse en agua líquida, y si continuamos enfriándolo, se congelará y se convertirá en hielo. En

1 Departamento de Sistemas Complejos, Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México.

Germinal Cocho100

este ejemplo mostraremos qué características tienen esos cambios de fase.2 Explicaremos una de ellas con el ejemplo del imán: si calentáramos un imán, al llegar a cierta temperatura desaparecería su imantación. No es necesario que se funda el hierro para que se pierdan sus cualidades magnéticas, porque esto ocurre al desaparecer el modo ordenado en que están los átomos en el metal, que es lo que determina las cualidades de atracción del imán. Antes de llegar a la temperatura en que este ordenamiento desaparece, islotes del metal se desordenan y vuelven a ordenarse; estos islotes se vuelven cada vez mayores, hasta que uno de ellos desordena completamente el metal. Lo mismo es válido en la otra dirección: si se tiene un hierro caliente y en presencia de un campo magnético débil bajamos la temperatura, empiezan a aparecer y desaparecer islotes de material imantado hasta que uno de ellos ordena el metal. O sea que una característica fundamental en estos fenómenos de transición son las llamadas fluctuaciones y los mecanismos de amplificación de éstas. De manera similar, en la transición del agua líquida a vapor, si calentamos el agua, cuyas moléculas se encuentran entre sí a distancias fijas, en un estado ordenado, entonces empezarán a formarse burbujas de vapor desordenado, ya que la distancia entre las moléculas es variable, aparecen y desaparecen, hasta que al llegar a la temperatura de transición de 100°C una de las burbujas de vapor se amplifica y toda el agua se convierte en vapor.

Normalmente, lejos de las condiciones en que tienen lugar estos cambios de fase, siempre hay fluctuaciones, islotes que aparecen y desaparecen y al acercarnos a las condiciones en que tiene lugar el cambio, estas fluctuaciones se hacen mayores hasta que una de ellas, en vez de desaparecer, reordena el material. Al tener lugar este cambio, no sólo las relaciones entre átomos cercanos (conocidas como correlaciones de corto alcance) sino también las relaciones entre átomos lejanos (correlaciones de largo alcance) son importantes para que todo el material cambie de estado. Una interacción fuerte de corto alcance produce, así, un comportamiento colectivo con correlaciones en todas las distancias. Como vimos un poco antes del

2 Véase por ejemplo: E. Stanley, (1987), “Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena”, International Series of Monograph in Physics.

V. Sociedades complejas101

cambio de fase, los fenómenos se presentan en lo que conocemos como borde del caos.

Debemos mencionar dos conceptos fundamentales en las transiciones de fase: los parámetros de orden y los parámetros de control.

Los parámetros de orden son aquellos que describen propiedades importantes del sistema en cuestión y que cambian drásticamente en el punto crítico. Volviendo al ejemplo de la transición ferromagnética, el parámetro de orden es la magnetización, es decir, el porcentaje de regiones del sistema que están ordenadas, magnetizadas. En el caso de la transición de líquido a vapor, el parámetro de orden es el porcentaje de “gotitas de líquido”. En la fase líquida es de casi 100%; disminuye rápidamente al acercarse al punto crítico y es casi nulo en la fase de vapor.

Los parámetros de control son aquellos cuya variación da lugar a la transición de fase. En los dos casos que hemos considerado, el parámetro de control es la temperatura. En el caso de la transición de agua líquida a vapor, si aumentamos la temperatura del agua, por debajo de 100°C, se tiene agua líquida, pero al llegar a los 100°C, en un intervalo muy pequeño de temperatura, el agua se transforma en vapor. La temperatura en que se presenta este fenómeno se denomina temperatura crítica, y se dice que el sistema está en el punto crítico. En el caso del ferromagneto, de nuevo el parámetro de control es la temperatura, y en la temperatura crítica el sistema pasa de una magnetización muy grande a una muy pequeña. ¿Qué quiere decir esto? Que es la temperatura la que tiene el papel de afectar a dos sistemas distintos: uno es el hierro y el otro el agua.

En los dos casos que hemos discutido es claro ver cuáles son los parámetros de orden y control, ya que los dos sistemas son relativamente simples, pero en los sistemas complejos puede haber más de uno de estos parámetros y suele ser difícil encontrar los parámetros pertinentes. En el caso de los sistemas complejos, al encontrar dichos parámetros puede ser una mezcla de ciencia, arte y suerte. Una característica de los sistemas en el punto crítico es que, siendo microscópicamente diferentes (por ejemplo el agua y los ferromagnetos), se comportan cualitativa y cuantitativamente igual una vez que se identifican los parámetros de orden relevantes. Es decir, tienen un comportamiento genérico, y la generalidad es una propiedad de

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los sistemas en el punto crítico. Muchos sistemas muestran que basta cambiar monotónicamente el parámetro de control para que se dé una cascada de cambios de fase. Por ejemplo, en el caso del agua, se tiene vapor por encima de 100°C, y un poco por debajo, agua líquida; si seguimos disminuyendo la temperatura, al llegar a 0°C el agua se congela y se transforma en hielo, y si la temperatura sigue disminuyendo, el hielo “normal” se transforma sucesivamente en otras clases de hielo (agua sólida). Otra característica básica de las transiciones de fase es que ocurren cuando existe un conflicto entre fuerzas o factores dinámicos. En los dos ejemplos que hemos discutido, los factores dinámicos en conflicto son la energía interna y la entropía. La energía interna está dominada por la atracción entre las moléculas de agua; y en el caso del imán, por la atracción de los átomos de hierro; esas condiciones tienden a ordenar los componentes, mientras que la entropía, relacionada con la agitación térmica, tiende a desordenar el sistema. Por debajo de la temperatura crítica domina la energía interna y el sistema se ordena, mientras que por encima de esa temperatura domina la entropía y el sistema se desordena. En el punto crítico, en que el valor de la energía interna y la contribución energética de la entropía son iguales, basta una fluctuación infinitesimal de la agitación térmica para que se tengan cambios de fase microscópicos, como es el caso en que las gotitas de agua se transforman en burbujas de vapor y viceversa. Vemos que en los valores críticos de los parámetros de control sin gasto energético, el sistema fluctúa a nivel microscópico entre diversos estados. La presencia de fluctuaciones de todos los tamaños y escalas es un aspecto fundamental de los sistemas en el punto crítico.

En los sistemas complejos pueden coexistir varios estados, teniéndose fluctuaciones de diversos tipos. En el caso del agua, si aumentamos monotónicamente la temperatura antes de llegar a los 100°C tendremos burbujas pequeñas de vapor (lo que podríamos llamar fluctuaciones anterógradas), y después de esa temperatura tendremos vapor con pequeñas burbujas (lo que podríamos denominar fluctuaciones retrógradas). En el caso de los sistemas complejos, estas fluctuaciones anterógradas y retrógradas pueden ser de varios tipos.


Hemos tomado como modelo dos sistemas físicos, pero se puede tener un comportamiento similar en los sistemas biológicos y sociales. Un rasgo interesante de la fisicoquímica de la dinámica de los polímeros biológicos, tales como las proteínas y los ácidos nucleicos, es que, a temperatura ambiental y en solución acuosa, la contribución energética de la entropía casi cancela la de la energía interna, porque están en las condiciones características de una zona crítica (fluctuaciones con bajo costo energético) que permite flexibilidad y facilidad de asociación y disociación. Al constreñir el polímero en la superficie de una enzima, en procesos como la replicación, la reducción dimensional disminuye la contribución entrópica y la energía interna de enlace se vuelve dominante, por lo que los procesos de apareamiento se vuelven más precisos. Es importante señalar que, en este caso, al presentarse las restricciones espaciales, ocurre una mejora de los aspectos funcionales, es decir, la sola disminución del polímero en la superficie tiene como resultado que el proceso de apareamiento se dé con mayor facilidad.

Presentaremos a continuación otros ejemplos de transiciones de fase. Tomaremos como ejemplo los patrones de color en la piel de algunos animales. Se tienen modelos dinámicos discretos, es decir; con presentación periódica variable, y continuos, con presentación periódica continua, que modelan la dinámica de aparición de estos patrones de color. En ambos casos, el mecanismo principal es el de una competencia, conflicto entre la estimulación de corto alcance y la inhibición de largo alcance. En el caso de los modelos continuos de reaccióndifusión, este conflicto se da entre morfógenos estimuladores y morfógenos inhibidores; mientras que en los modelos discretos, el conflicto se presenta entre la estimulación debida a las interacciones de corto alcance entre las células y la inhibición asociada a los mecanismos de control de tamaño de la morfogénesis.

Otro ejemplo es el comportamiento colectivo de las hormigas. En este caso el conflicto se da entre el comportamiento azaroso o caótico de las hormigas cuando están aisladas y la sincronización que se presenta asociada a su interacción.

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Ejemplos adicionales se tienen en la evolución de la ciencia, en particular de las llamadas revoluciones científicas y en el comportamiento de colectivos humanos. Ambos casos se discuten con cierta amplitud en otras secciones.

Hemos presentado las transiciones de fase en las que se muestra que un pequeño cambio del parámetro de control en la vecindad del punto crítico implica grandes cambios en el parámetro de orden. En la historia evolutiva de los organismos biológicos y de las organizaciones sociales se tienen periodos de cambio lento y otros de cambios muy rápidos en los que pueden darse transformaciones cualitativas importantes. Éstas recuerdan las transiciones de fase y se sugiere que cuando tienen lugar esas “revoluciones” biológicas o sociales se ha roto la dominación y luego el equilibrio de factores en conflicto, lo que podría tener similitudes importantes con los cambios de fase en sistemas físicos. De ser esto cierto, esperaríamos que aspectos fenomenológicos de lo que sucede en sistemas físicos tuviera su contrapartida en las revoluciones sociales.

Bordes de caos, algunos ejemplos

Los huesos. Podemos recordar que algo similar ocurre en los sistemas del cuerpo humano, aunque en este caso se trata de un sistema muy complejo; podemos ejercer presión cada vez con mayor intensidad en un hueso, pero al llegar a un punto critico éste se fracturará (cambio de fase).

La piel. Al ejercer presión sobre la piel con un alfiler en un principio sólo se sentirá eso, pero puede llegar el momento en el que la sensación dé paso al dolor (cambio de fase).

Khun y las revoluciones científicas y sociales

Thomas Khun considera que los paradigmas corresponden a revoluciones científicas universalmente reconocidas, y que durante cierto tiempo proporcionan modelos de problemas y de soluciones a


una comunidad científica. Algunos párrafos que tomamos de su libro3 muestran aspectos básicos de sus planteamientos:

Época preparadigmática. Las primeras etapas de desarrollo de la mayor parte de las ciencias se han caracterizado por una competencia continua entre una serie de concepciones distintas de la naturaleza, cada una de las cuales se derivaba parcialmente de la observación y del método científico; hasta cierto punto, todas eran compatibles con él. Lo que diferenciaba a esas escuelas no era uno u otro error de método —todos eran “científicos”— sino lo que se podría denominar sus modos inconmensurables de ver el mundo y de practicar las ciencias en él.

La ciencia normal consiste en la ampliación del conocimiento de aquellos hechos en que el paradigma se muestra como particularmente revelador, aumentando la extensión del acoplamiento entre esos hechos y las predicciones del paradigma.

El periodo anterior al paradigma suele estar marcado regularmente por debates frecuentes y profundos sobre métodos, problemas y normas de soluciones. Se producen poco antes de que aparezcan las revoluciones científicas.

Es sobre todo en los periodos de crisis reconocida cuando los científicos se dirigen hacia el análisis filosófico como instrumento para resolver los enigmas de su campo.

Al enfrentarse a anomalías o crisis, los científicos adoptan una actitud diferente hacia los paradigmas existentes y, en consecuencia, su actitud cambia. La proliferación de articulaciones en competencia, la disposición para ensayarlo todo, la expresión del descontento explícito, el recurso a la filosofía y el debate sobre los fundamentos son síntomas de una transición de la investigación normal a la investigación noordinaria.

Revoluciones políticas y científicas. Las revoluciones políticas se inician por un sentimiento cada vez mayor, restringido frecuentemente a una fracción de la comunidad política, de que las instituciones existentes han cesado de satisfacer adecuadamente los problemas planteados por el medio ambiente que en parte han contribuido a crear.

3 T. Khun (1987), La estructura de las revoluciones científicas, México: Fondo de Cultura Económica.

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De manera muy similar, las revoluciones científicas se inician con un sentimiento creciente, también a menudo restringido a una subdivisión de la comunidad científica, de que un paradigma existente ha dejado de funcionar adecuadamente en la exploración de un aspecto de la naturaleza hacia el cual había mostrado previamente el camino.

Las revoluciones políticas tienden a cambiar las instituciones políticas utilizando modos que esas mismas instituciones prohíben. Por consiguiente, su éxito exige el abandono parcial de una serie de instituciones en favor de otra y, mientras tanto, la sociedad no es gobernada completamente por ninguna institución. En números crecientes, los individuos se alejan cada vez más de la vida política y se comportan de manera más excéntrica en su interior. Luego, al hacerse más profunda la crisis, muchos de esos individuos se comprometen con alguna proposición concreta para la reconstrucción de la sociedad en una nueva estructura institucional.

En este punto, la sociedad se divide en campos o partidos enfrentados, uno de los cuales trata de defender el cuadro de las instituciones antiguas, mientras que los otros tratan de establecer otras nuevas. Y una vez que ha tenido lugar esta polarización, el recurso político fracasa. Debido a que tienen diferencias respecto a la matriz institucional dentro de la cual debe tener lugar y evaluarse el cambio político, puesto que no reconocen ninguna estructura suprainstitucional para dirimir sus discrepancias, las partes de un conflicto revolucionario deben recurrir a las técnicas de persuasión de las masas, incluyendo frecuentemente el uso de la fuerza.

El estudio histórico del cambio de paradigmas revela características muy similares en la evolución de las ciencias. Como en la elección entre las instituciones políticas que compiten entre sí, la elección entre paradigmas en competencia resulta una elección entre modos incompatibles de vida de la comunidad. Debido a que tiene ese carácter, no está ni puede ser determinada por los procedimientos de evaluación característicos de la ciencia normal, pues éstos dependen de un paradigma en particular, el cual está siendo sometido a discusión.

Pero los cambios de este tipo nunca son totales. Sea lo que fuere lo que pueda ver el científico, después de una revolución está mirando


el mismo mundo. Además, aun cuando haya podido emplearlos antes de manera diferente, gran parte de su vocabulario e instrumentos de laboratorio serán todavía los mismos.

Aunque las crisis prolongadas probablemente se reflejan en prácticas menos rígidas de educación, la preparación científica no está bien diseñada para producir el ser humano que pueda descubrir con facilidad un enfoque original. Pero en tanto haya alguien que se presente con un nuevo candidato a paradigma —habitualmente una persona joven o un novato en el campo—, la pérdida de la rigidez corresponderá sólo al individuo.

Los planteamientos de Khun sobre las revoluciones científicas tienen muchos rasgos en común con los cambios de fase debidos a la amplificación de las fluctuaciones antes mencionadas. Tanto en las revoluciones científicas como en las sociales se presentan “fluctuaciones retrógradas” en que aparecen estructuras y puntos de vista del pasado y “fluctuaciones anterógradas” en que transitoriamente aparecen estructuras y puntos de vista que luego desaparecen, pero que pueden ser dominantes en revoluciones futuras.

Cambio rápido y obsolescencia

Una característica del mundo actual es el cambio rápido en la mayor parte de sus aspectos y la rápida obsolescencia de la información. La concepción de los cambios válidos y su velocidad han cambiado a lo largo de la historia. En lo referente a Europa, citando a Wallerstein:4

Antes de la Revolución Francesa, un aspecto fundamental era la normalidad de la estabilidad política. La soberanía residía en el gobernante y sus derechos, derivados de un conjunto de reglas respecto a la adquisición del poder, usual-mente por herencia. El cambio político era excepcional, justificable sólo excep-cionalmente, y cuando ocurría no se pensaba que sentase un precedente para cambios posteriores. Después de 1848, todos los tipos de cambio, incluyendo

4 I. Wallerstein (1995), After Liberalism, Nueva York, The New Press, 94-96. Traducción del autor.

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cambios políticos, se consideraron “normales”. Durante el periodo de 1769 a 1848 tuvo lugar una evolución de las posiciones conservadoras hacia lo que se podría considerar la posición conservadora dominante en los últimos 150 años: El cambio “normal” debe ser tan lento como sea posible y debe ser promovido sólo cuando esté cuidadosamente justificado como necesario para prevenir una rotura mayor del orden social. El liberalismo fue la respuesta ideológica al conservacionismo. La distinción esencial entre liberalismo y socialismo no es sobre la deseabilidad y aún sobre la inevitabilidad del cambio (o progreso). Esta visión del cambio formaba su tronco común. La diferencia más que ideológica era política.

Los liberales creían que el curso del mejoramiento social era, debía ser, uniforme, basado en una valoración racional de los problemas existentes, realizada por especialistas y una labor continua consciente de los líderes políticos a la luz de tal valoración, con el fin de introducir reformas sociales inteligentes.

Los socialistas eran escépticos respecto a la posibilidad de que los reformistas pudieran llevar a cabo cambios significativos a través de inteligencia y buena voluntad, y casi sólo con el apoyo de ellos mismos. Los socialistas querían ir más rápido y argüían que sin una presión popular considerable el proceso no daría lugar a progreso. El progreso era inevitable sólo porque la presión popular era inevitable, y sin esta presión popular los especialistas se verían impotentes.

Estamos en un mundo de cambios rápidos, quizá en lo que podríamos llamar una “revolución permanente”. Siguiendo con Wallerstein:

Hemos entrado en una nueva era en términos de mentalidades. Por un lado, tenemos una llamada apasionada por la democracia. Sin embargo, esta llamada no es del cumplimiento del liberalismo sino de su rechazo. Es la afirmación de que el sistema mundial actual no es democrático, ya que no se comparte por igual el bienestar económico debido a que el poder político no está igualmente distribuido. La desintegración social, y no un progreso sistemático, es lo normal en el momento actual, y cuando hay desintegración social la gente busca protección.


En el pasado la gente vio al Estado como fuente de cambio seguro, pero ahora se dirigen a solidaridades de grupo (de todo tipo de grupos) en busca de pro-tección. Esto es un juego diferente, y no es seguro cómo se jugará este juego en los próximos cincuenta años, pues, por un lado, no sabemos cómo trabaja tal sistema y, por otro, las fluctuaciones de un sistema mundial en desintegra-ción son muy grandes. Navegaremos mal durante el periodo que se avecina si no somos conscientes de que ninguna de las ideologías (agendas para la ac-ción política) que han gobernado nuestras acciones durante los últimos dos-cientos años han sido completamente útiles. Sin embargo, no podemos des-echarlas radicalmente pues nos serán muy provechosas en el futuro. Hay que tener en cuenta que el desorden que parece avecinarse no es necesariamente peor (o mejor) que el orden. Sin embargo, requiere un modo diferente de ac-ción y reacción.5

Frente al cambio rápido, frente a esta revolución permanente, se tiene el problema de la obsolescencia del conocimiento. En su libro Instrumental para o pensamiento,6 Waddington propone lo siguiente :

Sería optimista pensar que alguien sepa realmente lidiar con esta situación, la solución será probablemente alguna mezcla de:

a) Enseñanza de principios generales que se volverán anticuados de un modo más lento,

b) Métodos de enseñanza para buscar rápidamente y en una zona amplia la información fáctica actualizada que colocará cama sobre estos huesos cuando sea necesario aplicar,

c) Métodos de enseñanza para clasificar la información en una jerarquía de categorías, de modo que los ítems relevantes a un contexto particular puedan ser filtrados rápidamente,

d) Inducir motivaciones para continuar la autoeducación después de haber terminado el periodo de educación formal. Sin embargo, queda por estudiar lo que sería exactamente esta mezcla y cómo se alcanzarían estos propósitos.

5 I. Wallerstein (1995), op. cit., 106-107.6 Conrad Hal Waddington (1979), Instrumental para o pensamento, Editorial

de la Universidad de Sao Paulo, 35. Traducción del autor.

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Por otro lado, frente a un mundo en crisis y con poca predictibilidad, cabe mencionar el párrafo final del libro Caníbales y reyes de Marvin Harris:7

Puesto que los cambios evolutivos no son plenamente predecibles, es obvio que en el mundo cabe lo que llamamos libre voluntad. Cada decisión individual de aceptar, resistir o cambiar el orden actual altera la probabilidad de que se produzca un resultado evolutivo específico.

En tanto que el curso de la evolución cultural nunca está libre de la influencia sistemática, probablemente algunos momentos son más «abiertos» que otros. Considero que los momentos más abiertos son aquellos en los que un modo de producción alcanza sus límites de crecimiento y pronto debe adoptarse un nuevo modo de producción.

Estamos avanzando rápidamente hacia uno de esos momentos de apertura. Cuando lo hayamos atravesado, y sólo entonces, al mirar hacia atrás, sabremos por qué los seres humanos eligieron una opción y no otra.

Entretanto, la gente que tiene un profundo compromiso personal con una determinada visión del futuro está plenamente justificada en la lucha por sus objetivos, aunque hoy los resultados parezcan remotos e improbables.

En la vida, como en cualquier partida cuyo resultado depende tanto de la suerte como de la habilidad, la respuesta racional en caso de desventaja consiste en luchar con más vehemencia.

Comunidades de práctica

Las comunidades de práctica son redes informales que coexisten con la estructura formal de las organizaciones y sirven para propósitos tales como resolver conflictos entre las metas de la institución a la que pertenecen, resolver problemas de modo más eficiente y ayudar a alcanzar los objetivos de sus miembros.

7 M. Harris (1986), Caníbales y reyes: el origen de las culturas, Barcelona: Sal-vat, 247.


A pesar de la falta de reconocimiento oficial, estas redes informales pueden dar lugar a modos efectivos de aprendizaje, proporcionar un sentido de pertenencia y, con los incentivos adecuados, aumentar la productividad de la organización formal.

Desde un punto de vista social, cuando estas redes informales aparecen generan sus propias normas, patrones de interacción, constituyendo lo que se ha denominado recientemente comunidades de práctica.

Uno quisiera encontrar los mecanismos generales comunes a estas comunidades de práctica y cómo dependen de variables como el tamaño y la diversidad de la organización, la capacidad de sus miembros para comunicarse entre sí, la naturaleza de los problemas que atacan, los incentivos que hacen que la gente se una a estas comunidades y la estructura y costo de sus medios de comunicación.

El número de individuos con los cuales cualquier miembro de la comunidad puede comunicarse dará lugar a diversos patrones de interacción, desde una estructura uniforme en la que cada miembro se comunica con todos los demás, hasta una estructura en cúmulos en la que un individuo dado colabora con un número pequeño de otros miembros.

Uno quisiera saber también cómo evolucionan estas comunidades y de qué modo las estructuras resultantes dependen del tamaño del grupo y de la diversidad de las habilidades presentes. Se debe tener en cuenta explícitamente que el éxito de un individuo que trata de resolver un problema puede a menudo facilitarse mediante el intercambio de información con otros miembros de la comunidad y que esta información, en general, no es perfecta e incluso puede ser inadecuada para la tarea.

Los individuos tienen que aprender a identificar a aquellos miembros de la comunidad con los que la interacción será más fructífera, y con frecuencia esto resulta en un patrón de interacción en que la escala de interacción crece con la percepción de la utilidad mutua. Este patrón casi nunca es estático, porque aunque el problema no cambie, los individuos que hacen contribuciones importantes pueden variar con el tiempo.

Se puede formular modelos matemáticos que tengan en cuenta la diversidad y el tamaño del grupo, la estructura de la red cuando

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el número de individuos cambia con el tiempo y la estabilidad frente a fluctuaciones. Se puede introducir un mecanismo de aprendizaje explícito que dé lugar a cambios locales en la estructura, mostrándose que estos cambios locales dan lugar a un mayor rendimiento de la comunidad como un todo.

Puentes, interfases inteligentes y objetos fronterizos

Guston8 ha analizado y discutido lo que denomina objetos y organi-zaciones fronterizas que se sitúan entre mundos sociales diferentes, tales como la ciencia y la nociencia, y que pueden ser utilizados por diversos individuos para propósitos específicos distintos, sin perder su identidad.

Las organizaciones de frontera pueden servir de puente entre la ciencia y la política, mediando entre los científicos y sus organizaciones, por un lado, y los organismos que financian la ciencia, por otro, facilitando la interacción de los actores que se encuentran en un lado y en otro de la frontera.

Estas organizaciones se basan en la idea de que la frontera entre la ciencia y las políticas científicas se construye socialmente, y que lo que es ciencia y lo que es política científica se determina a través del trabajo en la frontera: la contestación y la negociación delimitan la frontera (y sus instituciones asociadas) y definen lo que está de cada lado.

Otro papel de la contestación y la negociación útil también es propiciar interacciones entre niveles de organización, relacionando así ciencia y política científica entre diferentes niveles.

Las organizaciones y los objetos fronterizos forman parte de lo que podríamos llamar puentes e interfases inteligentes, lo que incluye, en muchos casos, los modelos teóricos y matemáticos que pueden servir de puentes conceptuales.

8 D. H. Guston (2000), Between Politics and Science: Assuring the Integrity and Productivity of Research, Nueva York: Cambridge University Press.


Enfermedades complejas y una anécdota

Las enfermedades cardiacas, el cáncer, la diabetes y las afecciones psiquiátricas son padecimientos comunes y constituyen difíciles problemas de salud. Todas son enfermedades “complejas” o “multifactoriales”, y no están relacionadas o condicionadas al influjo de un solo gene o a un solo factor ambiental, sino que se originan con la acción combinada de muchos genes, factores ambientales y conductas de riesgo.

Uno de los grandes retos que enfrenta la investigación biomédica es tratar de descubrir y ver cómo interaccionan estos factores, de modo que se puedan realizar estrategias efectivas para el diagnóstico, la prevención y el tratamiento de dichas enfermedades.

Sin duda, los genes contribuyen en la generación de estas enfermedades complejas; sin embargo, puesto que el efecto en su génesis es tan pequeño, la identificación de su papel en el riesgo de producir la enfermedad se hace muy complicado, y probablemente puede haber un factor adicional que condicione un efecto de mayor magnitud, que, a la vez, sea modificado por otros genes o por factores ambientales.

Nos hemos referido a enfermedades tan comunes como la diabetes, diversos tipos de cáncer, enfermedades psiquiátricas como la esquizofrenia y enfermedades inmunológicas como el lupus; sin embargo, aún no queda claro que podamos clasificarlas como “enfermedades complejas”, pero si las denominamos así, también puede incluirse en esta supuesta clasificación de complejidad a enfermedades degenerativas tales como los trastornos vasculares coronarios y cerebrales.

Para dichas enfermedades “complejas”, una posible estrategia para poder conocerlas mejor y combatirlas más eficientemente sería buscar “el punto débil”, es decir, buscar al “culpable”, el “parámetro de orden” cuyo control permita vencer a la enfermedad.

Esto puede hacerse a partir de una prevención efectiva o incidiendo en algún “cuello de botella” que esté presente, independientemente del peso de los diversos factores patogénicos.

Como ejemplo, cabe mencionar la prevención de la diabetes tipo 2, el cáncer de colon y los accidentes vasculares coronarios o cerebrales. Existen estudios que muestran que puede evitarse hasta

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en 80% estas enfermedades con seguir únicamente medidas como realizar ejercicio físico, no fumar, controlar el peso, seguir una dieta equilibrada e ingerir ácido fólico; también se ha mencionado como coadyuvante del control de los cuerpos cetónicos. Tal como puede observarse, estas medidas supuestamente indirectas parecen tener verdadera importancia y sus efectos benéficos están a la vista (véase figura 1).

Para cáncer de colon, la definición de bajo riesgo incluye un índice de cuerpomasa menor a 25 kg/m2, ejercicio físico equivalente a más de treinta minutos de caminata al día con paso acelerado, ingesta de ácido fólico de 100 mg, beber menos de tres vasos de bebidas alcohólicas al día, no fumar nunca y no comer carne roja más de tres veces a la semana. Para el caso de infarto cardiaco y problemas coronarios, la definición de bajo riesgo incluye no fumar, seguir una dieta adecuada (incorporando una baja ingesta de grasas saturadas) que incluyen grasas poliinsaturadas, ácidos grasos n3, fibras y ácido fólico, un índice de masa menor de 25 kg/m2 y actividad física mayor a 30 minutos de caminata por día a paso rápido y un consumo moderado de alcohol.

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O

Cáncer Colon

Infarto

Enfermedad coronaria

Diabetes tipo 2

Figura 1. Porcentajes en la gráfica de cáncer de colon, infarto, enfermedad corona-ria, diabetes tipo 2 que son potencialmente prevenibles por modificación del estilo de vida.*

* “The Puzzle of Complex Diseases”, Science, 296, 686-703, 2002.


Para diabetes, la definición de bajo riesgo es similar a la de padecimiento coronario, excepto que la dieta no incluya ácido fólico o ácidos grasos n3.

Comentarios finales

El sistema de salud mundial y, en nuestro caso, el nacional se han vuelto económicamente muy onerosos, lo que se contrasta con la problemática de la pobreza de las mayorías, a lo cual hay que sumar también el aumento de la esperanza de vida. Esto casi nos hace sentir impotentes ante las enfermedades degenerativas.

Es importante destacar que, como se ha mencionado anteriormente, en muchos casos el factor principal condicionante de la problemática es de tipo humano, siendo posible la prevención potencial en 80% de algunas enfermedades degenerativas, tales como el carcinoma cérvicouterino, cuya frecuencia disminuye drásticamente si se controla la infección del virus del papiloma humano.

En países como Dinamarca y Cuba se ha controlado casi totalmente este tipo de cáncer, mientras que en México sigue siendo un problema de primera magnitud.

Lo anterior está relacionado con los fenómenos críticos; es importante tomar en cuenta los conceptos de parámetro de orden (buscar al “culpable”) y de control (“meterlo en cintura”). Con frecuencia se conoce al culpable (por ejemplo, la falta de hábitos higiénicos y de medidas que sirvan de prevención), pero no se conocen, hasta el momento, parámetros de control útiles, o bien, se ha fracasado al tratar de modificar los parámetros de control que se tienen y que no han mostrado utilidad.

Lo anterior suele acontecer con las “campañas de salud” en radio y televisión, con las que no se tiene éxito a pesar de invertir recursos financieros considerables; y esto se debe, en gran parte, a la desconfianza del público, a “prescripciones morales” o a la falta de conocimiento de los encargados de la publicidad, lo que redunda en sugerencias poco prácticas o realistas. Quizá lo que se necesita son “puentes e interfases inteligentes” entre el sistema de salud y los usuarios potenciales.

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En relación con esto, recuerdo un ejemplo anecdótico interesante de mis tiempos de estudiante de medicina, cuando con otros compañeros realizábamos el servicio social en un pueblo de Iztapalapa. Teníamos un buen entrenamiento y la posibilidad de regalar las medicinas, pero llegaba muy poca gente, pues prefería acudir a un médico privado que iba dos tardes por semana. En esto uno de los compañeros tuvo una idea brillante, hablar con el párroco. Le presentamos el problema y nos dijo que no nos preocupáramos y que el domingo, desde el púlpito, aconsejaría a los feligreses ir con nosotros. ¡Mano de santo! A partir del lunes siguiente llegaron en tropel. En este caso el párroco sirvió de “interfase inteligente”, generando confianza y soporte en ambos lados.

Aunque esto fue un incidente aislado, y hay que tener en cuenta que el utilizar la iglesia como interfase inteligente puede tener consecuencias negativas, cabe preguntarse cuáles serían las interfases inteligentes en las campañas de salud.

Las campañas deberían contar con la confianza tanto del sistema de salud como del público, y los mensajes deberían ser realistas, lo que no suele pasar con los transmitidos por medios de comunicación masiva, como la radio y la televisión. Habrá que buscar interfases locales que puedan ser útiles, es decir, que jueguen el papel que llevó el sacerdote en nuestro caso, de tal manera que estas interfases puedan ser útiles en la solución de otros problemas de salud.

Aunque en las grandes ciudades la problemática se complica, pues con frecuencia predominan el egoísmo, la desconfianza e incluso la delincuencia, una táctica posible es la búsqueda de soluciones locales.

Además, no podemos olvidar otro problema importante que está relacionado con la interacción entre el sistema de salud y las fuentes de financiamiento, tema que se abordó ya en el capítulo relacionado con economía y finanzas.

Como comentábamos anteriormente, las organizaciones de frontera y las interfases inteligentes pueden ser de gran utilidad.

Sin embargo, esto no debe implicar el crear nuevas estructuras burocráticas. Para evitar esto, ahora podemos tener en cuenta una de las lecciones de “las redes de mundo pequeño”, fenómeno que implica, entre otras cosas, que en el planeta en que vivimos, habita


do más o menos por seis mil millones de personas, prácticamente todos estamos conectados en una apretada red, y al cual también se le ha llamado “seis grados de separación”.

Según esta teoría, Marconi conectó al mundo con un sistema de comunicaciones, y sólo se requieren en promedio 5.8 estaciones para ligar a cualquier persona con otra. Asimismo, Duncan Watts9 aporta posibles soluciones a problemas de ciencias sociales, de políticas públicas y de economía (sobre oferta y demanda de productos), y otras muchas aplicaciones en sistemas de redes.

El estudio de este mundo pequeño nos indica que lo prudente es buscar la cohesión local y el mínimo de pasos intermedios con otros niveles o estructuras equivalentes del mismo nivel. Nos enfrentamos a factores contradictorios, y en esto el modelado con las herramientas de los sistemas complejos puede ayudar a diseñar estrategias óptimas que sean además flexibles.

Un tópico adicional es el referente a las organizaciones informales, asociadas a las comunidades de práctica. Estas estructuras informales pueden implicar relaciones adicionales entre niveles jerárquicos o instituciones del mismo nivel. Un caso con implicaciones potenciales positivas es el de las relaciones de familia, de amistad o los hábitos y creencias comunes, que muchas veces implican puentes más efectivos que las relaciones formales. Como en otros casos de comunidades de práctica, éstas pueden implicar aspectos negativos, tales como las mafias, pero el tener en cuenta las relaciones humanas, más allá de las reglas formales, puede ser un punto de partida para la solución de muchos problemas.

Debe agregarse que, además de buscar soluciones y planteamientos generales en gran escala, es necesario poner en práctica organizaciones experimentales en pequeña escala que permitan recopilar información necesaria en la búsqueda de soluciones generales.

Un análisis del primer nivel de atención médica del sistema de salud y el diseño de proyectos experimentales dentro de él serían algunos de los puntos de partida. Parte de la problemática de este nivel de atención es la carga de trabajo de los médicos y las enfermeras,

9 D. Watts (1971), Small Worlds, Princeton: Princeton University Press.

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los largos tiempos de espera y el trato despótico que, a veces, reciben los pacientes y sus acompañantes.

En ocasiones también acontecen relaciones conflictivas dentro del personal médico y el equipo de salud; surgen entonces algunas preguntas y propuestas: ¿podría disminuirse la carga de trabajo de los médicos y las enfermeras al utilizarse los tiempos de espera para incrementar el conocimiento médico que poseen los pacientes y sus acompañantes? Tal vez los tiempos de espera podrían ser empleados para la educación médica de los pacientes y sus acompañantes mediante exposiciones y videos relacionados con medidas preventivas y aspectos de automedicación.

Una meta sería que estas actividades sirvieran de catalizador para que, en el ámbito local, en los barrios y en las colonias, se realizaran actividades similares. Esto podría constituir lo que denominaríamos nivel cero.


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Enrique Ruelas BarajasRicardo Mansilla

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El mundo que nos rodea se caracteriza por la elevada complejidad de los procesos que en él tienen lugar. En las últimas décadas, debi-

do fundamentalmente al extraordinario desarrollo de las computadoras digitales, ha sido posible una mejor comprensión de esos procesos. La teoría de los sistemas complejos y, en particular, de los sistemas diná-micos caóticos, brindan una perspectiva de nuestro mundo mucho más precisa, que considera las características no lineales de nuestra realidad.

Si bien estas teorías habían sido usadas ya con éxito en la explicación de fenómenos relacionados con la vida humana, su utilización en la com-prensión y ulterior optimización de los procesos de innovación y control de la calidad en sistemas de salud estaba a la saga. Este libro, nacido de un esfuerzo colectivo entre académicos y especialistas de nuestro sistema de salud, convocados por el Centro de Investigaciones Interdisciplinarias en Ciencias y Humanidades llena en parte esa carencia. En sus páginas se encontrará cómo es que los métodos y las técnicas propios de la física y de las matemáticas pueden ser usados para la elaboración de políticas públicas eficientes en materia de salud. A pesar de su pequeño volumen, esta obra escrita de manera clara y accesible, es pionera en este sentido en el ámbito mundial.

Enrique Ruelas BarajasPresidente de la Academia Nacional de Medici-na, Ex Subsecretario de Innovación y Calidad, saa. Maestro en Administración de Servicios de Salud, Universidad de Toronto, Canadá; Maestro en Administración Pública, Centro de Investigación y Docencia Económica, México.

Jose Luis MateosObtuvo su doctorado en Física en la unam en 1992. Realizó una estancia postdoctoral en el Departamento de Física de la Northeastern University, en Boston, Massachussets. Reali-zó una estancia postdoctoral en el Centro para la Investigación Interdisciplinaria en Sistemas Complejos de la Northeastern University entre 1994 y 1995. Actualmente es investigador del departamento de Sistemas Complejos del Ins-tituto de Física de la unam. Sus intereses cien-tíficos se relacionan con la dinámica nolineal y el caos, ratchets térmicos y redes.

Ricardo MansillaObtuvo su doctorado en Matemáticas en la Universidad de La Habana, Cuba en 1997, además de una Maestría en Ciencias Econó-micas en la Universidad de Carleton, Cana-dá en 1998. Realizó una estancia postdocto-ral en el Instituto de Física de la unam entre 1998 y 2000. Actualmente es el Coordinador del Programa de Ciencia y Tecnología del Centro de Investigaciones Interdisciplinarias en Ciencias y Humanidades de la unam. Sus intereses científicos se relacionan con la es-tructura del adn, complejidad de las series de tiempo financieras y la modelación computa-cional de fenómenos sociales.

Octavio MiramontesObtuvo su doctorado en el Imperial College de la Universidad de Londres y la Maestría en la Open University, en la Gran Bretaña. Sus te-mas de interés incluyen la dinámica no-lineal, los sistemas complejos, la biología teórica, la computación emergente y la modelación de fenómenos sociales. En 2004 fue galardonado con el Premio “Jorge Lomnitz” en dinámica no-lineal y fenómenos colectivos que otorga la Academia Mexicana de Ciencias y la unam.

Germinal CochoMédico cirujano por la unam, el Dr. Cocho realizó también estudios de física en esta mis-ma universidad. Realizó más tarde estudios de doctorado en física en la Universidad de Prin-ceton. Es actualmente investigador del Depar-tamento de Sistemas Complejos del Instituto de Física de la unam. Sus intereses científicos se relacionan con la evolución del adn, diná-mica de poblaciones y formación de patrones en biología. Es uno de los más laureados cien-tíficos mexicanos.

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