8/18/2019 Lamina-1 Generalidades de Números_PRO (1)

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1Síntesis de contenidos

Matemática Lámina colecciona ble

“Generalidades de Números”

• Conjuntos numéricos Naturales (ℕ): {1, 2, 3, 4,…}

Enteros (ℤ): {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}

Racionales  (ℚ): Son aquellos números quepueden escribirse como fracción.

Irracionales (ℚ*): Son aquellos números queno pueden escribirse como fracción.

Reales ℝ = ℚ U ℚ*

Imaginarios (): Son aquellos de la forma bi ,con b un número real e i  la unidad imaginaria.

Complejos (ℂ): Son aquellos números de laforma a + bi , con a y b números reales e i  launidad imaginaria.

ℕℤ

ℚℝ

ℂ

ℚ*

• Inversos a)  Aditivo u opuesto: El opuesto de un número es tal que al sumarlos, el resultado es 0.  Ejemplo: el inverso aditivo de a es – a, ya que a + (– a) = 0.

b) Multiplicativo o recíproco: El recíproco de un número es tal que al multiplicarlos, el resultado

es 1. Ejemplo: el opuesto multiplicativo dea

b  es

b

a, ya que

a

b ⋅ 

b

a = 1, con a, b ≠ 0.

• Paridad e imparidad   Números pares: Son de la forma 2n, con n un número entero ({…, – 4, – 2, 0, 2, 4, 6,…})Números impares: Son de la forma (2n – 1), con n un número entero ({…, – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, …})

 Adición (sustracción) Multiplicación

par ± par = par par · par = par

impar ± impar = par impar · impar = impar

par ± impar = impar par · impar = par

• Múltiplos de un

númeroLos múltiplos de un número natural son aquellos que se obtienen al multiplicarlo por otro natural.Ejemplo: los múltiplos de 4 son {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …}

• Mínimo común

múltiplo (m.c.m.)El m.c.m. de dos o más números naturales corresponde al menor de los múltiplos que tienen en común.

• Divisores de un

númeroLos divisores de un número natural son aquellos números naturales que lo dividen exactamente,es decir, el resto es cero. Ejemplo: los divisores de 18 son {1, 2, 3, 6, 9, 18}

• Máximo común

divisor (M.C.D.)El M.C.D. de dos o más números naturales corresponde al mayor de los divisores que tienen en común.

• Números Primos Son aquellos números naturales que solo tienen dos divisores: el uno y sí mismo{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …}

• Transformación deracionales

a) De fracción a decimal:  34

 = 3:4 = 0,75 ; 23

 = 2:3 = 0,666...= 0,6

b) De decimal nito a fracción: 0,4 =410

 =25

 ; 1,25 =125100

 =54

 

c) De decimal periódico a fracción: 0,3 =3 – 0

9 =

13

 ; 6,24 =624 – 6

99 =

61899

 =20633

d) De decimal semiperiódico a fracción: 0,236 =236 – 2

990 =

234990

 =26

110 

• Orden de los

racionalesSe igualan denominadores y se comparan los numeradores. Ejemplo,

57

 es mayor que710

 , ya que

al amplificar, el numerador de 5070

 es mayor que el de 4970

 .

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2Ejercicios propuestos

El recíproco del inverso aditivo de la diferencia

entre 9 y 3 es

A) –289

B) –16

C) –112

D)1

12

E)16

 

1

Si z  es igual al antecesor del triple del sucesor de

 – 4, ¿cuál es el valor de z ?

A – 14

B) – 13

C) – 12

D) – 11

E) – 10

2

Si a es un número par y b es un número impar,

¿cuál(es) de las siguientes expresiones siempre 

corresponde(n) a un número impar?

  I) ab + 3b

 II) 5(a + 2b)

III) a2 + b2

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

3

Si  x  es igual al divisor de mayor valor que tienen

en común 12 y 18, e y  es el múltiplo de menor

valor que tienen en común 6 y 9, ¿cuál es la suma

entre el doble de x  e y ?

A) 12

B) 15

C) 24

D) 30

E) 48

4

Sean a, b, c   y d   números enteros positivos, tal

que a < b < c  < d . ¿Cuál(es) de las siguientes

afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I)a

c  >

d 

a 

II)d 

c  <

d 

a 

III)c 

a >

d 

b 

A) Solo II

B) Solo III

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

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