La ley de Biot-Savart

El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. ur es un vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de corriente, m0/4p = 10-7 en el Sistema Internacional de Unidades.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial ut´ ur

Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

Se integra sobre la variable q , expresando las variables x y r en función del ángulo q .

R=r·cosq , R=x·tanq .

En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un punto · en el interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido

contrario con una cruz ´ en el interior de una circunferencia tal como se muestra en la parte derecha de la figura.

La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha. 

Campo magnético producido por una corriente rectilínea

1. La dirección del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto. 

2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilínea, y situada en una plano perpendicular a la misma.

El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl.

El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia.

La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale

3. La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r. 

4. Despejamos el módulo del campo magnético B.

Llegamos a la expresión obtenida aplicando la ley de Biot.

Fuerzas entre corrientes paralelas

¿Cómo podemos calcular la fuerza con que se atraen (o repelen) dos corrientes paralelas?. Para ello combinaremos las expresiones usadas en los apartados 16.5.3

y 16.5.2. Tomando el primer hilo, con una corriente eléctrica , creará en un hilo conductor, situado paralelamente a una 1distancia de él, un campo que, usando 16.5.3 será

y claro está, este hilo segundo por el cual circula una corriente experimentará una fuerza por estar sometido a este campo. Esta fuerza la tomamos de 16.5.2 y es

Ahora bien, como la longitud de ambos hilos es infinita, la fuerza total que sienten estos hilos también es infinita, aunque eso sí, repartida por su longitud sin límite. Una magnitud útil es ver cuanta fuerza se siente por unidad de longitud , lo que equivale a decir que

Respecto al sentido de la fuerza, se puede ver que ésta es atractiva cuando las corrientes son en sentidos contrarios y repulsiva si el sentido es el mismo. Una forma de verlo es considerando el sentido del campo en cada hilo y aplicando

entonces que , o bien la llamada regla de la mano izquierda.

 La corriente de inducción siempre posee una dirección tal, que su campo magnético contraresta o compenza la variación del flujo magnético del campo que dio origen a esta corriente.

La corriente de inducción siempre tiene tal dirección que su interacción con el campo magnético primario se opone al movimiento origen de la inducción

Ley de Faraday

En 1831 descubrió el fenómendo de la inducción electromagnética. El observó que la variación que la variación del flujo magnético a través de la superficie encerrada por una espira cerrada, conduce a la aparición en ella de una corriente eléctrica. Los experimentos de Faraday demostraron que la corriente de inducción (o la fem de inducción) no depende en absoluto de la razón por la cual varía el flujo del campo magnético.

Se puede variar el campo magnético exterior, manteniendo la espira inmóvil (desplazando la fuente del campo magnético) o se puede mantener el campo magnético constante y hacer desplazar la espira o deformarla. En cualquiera de los casos la fem de inducción resulta proporcional a la velocidad de variación del campo magnético (precisamente esta es la Ley de Faraday), y la dirección de la corriente se determina con la Ley de Lenz. Lo anterior se expresa con: