Lado 2 Perímetro Lado1/Lado2 Lado3/Lado2
52
53 Usando una regla, mide los lados en mm de cada uno de los triángulos y procede a llenar la siguiente tabla. TRIÁNGULO Lado 1 (mm) Lado 2 (mm) Lado 3 (mm) Perímetro (mm) Lado1/Lado2 Lado3/Lado2 ∆ oab oa=20 ab=15 bo=25 60 20/15 =4/3 25/20=5/4 ∆ ocd oc= cd= do= ∆ oef oe= ef= fo= ∆ ogh og= gh= ho= Observa con cuidado los resultados obtenidos. ¿Encuentras algo que te sorprenda o te llame la atención? Explica. Ahora calcula la razón entre los perímetros de los siguientes triángulos: ∆ ogh y ∆ oef, ∆ oef y ∆ ocd, ∆ ocd y ∆ oab. ¿Qué puedes concluir de estos resultados? Se sugiere que el profesor haga el primer cálculo y los restantes los realicen los estudiantes. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 2.6. Con esta actividad se trata de medir el contorno de la cintura de varios de tus compañeros. ¿Podrías hacerlo con una regla de madera? ¿Cómo podrías hacer la medición? Explica y procede a hacer las mediciones y ordénalas de menor a mayor valor Nombre Cintura (cm)
Transcript of Lado 2 Perímetro Lado1/Lado2 Lado3/Lado2
53
Usando una regla, mide los lados en mm de cada uno de los triángulos y procede a llenar la
siguiente tabla.
TRIÁNGULO Lado 1
(mm)
Lado 2
(mm)
Lado 3
(mm)
Perímetro
(mm)
Lado1/Lado2 Lado3/Lado2
∆ oab oa=20 ab=15 bo=25 60 20/15 =4/3 25/20=5/4
∆ ocd oc= cd= do=
∆ oef oe= ef= fo=
∆ ogh og= gh= ho=
Observa con cuidado los resultados obtenidos. ¿Encuentras algo que te sorprenda o
te llame la atención? Explica.
Ahora calcula la razón entre los perímetros de los siguientes triángulos: ∆ ogh y ∆
oef, ∆ oef y ∆ ocd, ∆ ocd y ∆ oab. ¿Qué puedes concluir de estos resultados? Se
sugiere que el profesor haga el primer cálculo y los restantes los realicen los
estudiantes.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2.6. Con esta actividad se trata de medir el contorno de la cintura de varios de tus
compañeros. ¿Podrías hacerlo con una regla de madera? ¿Cómo podrías hacer la medición?
Explica y procede a hacer las mediciones y ordénalas de menor a mayor valor
Nombre Cintura (cm)
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2.7 En la figura aparecen dos diferentes circunferencias.
Toma una regla y mide las distancias solicitadas en las siguientes tablas
Circunferencia ob (mm) oc (mm) od (mm) oe (mm) of (mm)
1
¿Cómo son todas estas distancias?________________________________. Sabías
que a esta distancia se le denomina radio.
Ahora procede a medir las distancias que se solicitan a continuación
Circunferencia ad (mm) be (mm) cf (mm)
1
¿Cómo son todas estas distancias?________________________________. Sabías
que a esta distancia se le denomina diámetro.
Compara las medidas obtenidas para el radio y el diámetro y saca una conclusión.
Define con tus propias palabras lo que entiendes por circunferencia.
Ahora procede a medir las distancias que se solicitan a continuación tomando como unidad
de longitud el mm
Circunferencia pq (mm) pr (mm) ps (mm) pt (mm)
1
Cada uno de los segmentos pq, pr, ps y pt que se muestran en la circunferencia 2 se
denominan cuerdas.
¿Con base en la tabla anterior cuál es la cuerda más larga?
Qué relación existe entre la cuerda más larga y diámetro de la circunferencia
55
2.8 Busca en tu salón objetos cilíndricos o dile a tu profesor que te los preste.
Define dos modos diferentes de medir el perímetro de la sección circular y procede
a realizarlo
Mide el diámetro de cada uno de los objetos
Calcula la razón entre el perímetro y el diámetro de cada uno de los objetos que se
te entregaron. ¿Cómo son los valores obtenidos? ¿Cuál es tu conclusión?
2.9 Múltiplos y submúltiplos del metro: conversión de unidades
2.9a Realiza las siguientes transformaciones de unidades
4750m a Km
2000mm a m
8000000dm a Km
7,8Hm a cm
2.9b Determina cuál de las siguientes cantidades es menor
a) 15mm b) 10dm c) 0.2m
2.9c Determina cuál de las siguientes cantidades es mayor
a) 4280m b) 3.8Km c) 40000cm d) 35 Hm
3.0 PROBLEMAS para llevar casa
3.1. ¿Cuál es la longitud de un telescopio casero que se puede desarmar en 11 piezas de 9
cm cada una más el objetivo ocular que mide 0,5 m?
3.2. Un caracol trata de subir por un muro de 10 metros de altura. Durante el día sube 3
metros, pero durante la noche baja o retrocede 2 metros. ¿Cuántos días tardará en llegar a la
cima del muro?
3.3. Un carpintero debe cortar una tabla de 2 metros de longitud en trozos de 50
centímetros.
¿Cuantos trozos puede obtener si en cada corte pierde por el ancho de la serrucho 0,5
centímetros?
3.4. Cuatro triángulos equiláteros separados y de igual lado están hechos con 2,40 metros
de varilla de hierro. ¿Cuál es la longitud del lado de cada triángulo?
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CURIOSIDADES
Investiga
¿Qué longitud crece el cabello de una persona por semana?
¿Cuál es y cuanto mide el hueso más largo del ser humano? ¿En qué parte de la anatomía
está ubicado?
¿Cuál es y cuanto mide el hueso más pequeño del ser humano? ¿En qué parte de la
anatomía está ubicado?
¿Cuál es el rio más largo del mundo y cuánto mide?
¿Podrías medirlo en un mapa usando una cuerda? ¿Cómo?
REFERENCIAS
Briñón Mercant, Miguel; Bedoya Yepes, Gonzalo; García Gómez, Ignacio: Gil,
Rocío, Agudelo de Viera, Beatriz. NACHO CALCULA, Matemáticas para el grado
quinto del nivel básico primario, Susaeta ediciones, 1978.
Primer Congreso Internacional de Lógico-Matemática- En Educación Infantil.
Madrid España, Abril de 2006
http://www.waece.org/cdlogicomatematicas/ponencias/juanitaycopley_pon_es.htm
Consultada Octubre de 2011.
57
5.5 Análisis de resultados de la guía del concepto de longitud
Durante el desarrollo de las guías se observó el comportamiento y desempeño de los
niños involucrados en el proceso, como una forma de identificar la eficacia y aceptación del
proyecto.
Fue viable desarrollar las guías con los niños del grado quinto de la Institución
Educativa Baldomero Asia Ignaciana, ya que se muestran muy accesibles e interesados por
los temas planteados, motivados por la estrategia pedagógica utilizada.
El dinamismo de las prácticas experimentales, permite a los niños abrirse a
compartir lo que observan y las preguntas que se formulan a sí mismos, además de que los
anima a participar con sus opiniones y conclusiones.
Los niños participantes demuestran curiosidad ante las actividades propuestas,
siendo creativos en el desarrollo de las mismas, motivando su interés para profundizar en
los temas y experimentar en torno a ellos. La estrategia pedagógica los mantiene atentos y
prestos a responder a los estímulos propuestos por el maestro.
Esta guía fue llevada a la práctica, el primero de Noviembre de 2011 con los
alumnos de la sección Baldomero de Asia Ignaciana, destacándose que los niños tenían
muchos conocimientos previos a la hora de medir longitudes. Los niños identificaron la
“cuarta”, la regla y el metro como patrones de medida y usaban la regla tomando como
referencia o punto inicial el cero, incluso unos cinco de ellos manejaban bien las fracciones
de unidad.
58
5.6 Fotos de los niños resolviendo la guía del concepto de longitud
59
60
61
CAPITULO VI CONCEPTOS DE ÁREA Y PERÍMETRO
6.1 Medida de Área y perímetro.
Tomando como base (D’Amore, 2007) el autor afirma que existe una dificultad para
los jóvenes de alrededor de 12 años para apropiarse de la idea de superficie. Existen los
llamados “obstáculos conceptuales” que se presentan como dificultades para el aprendizaje
de las superficies, éstos son:
Los cambios de dimensiones.
Las características específicas de las unidades de medida y sus relaciones con las
unidades de longitud y medidas especiales.
En cuanto a la escuela primaria, el objeto es concebir la relación de exitosas situaciones
didácticas y de ingeniería, dirigidas a eliminar, o por lo menos, a limitar las conocidas
dificultades en el aprendizaje de la medida. Las investigaciones han demostrado
ampliamente que un gran número de estudiantes de todas las edades, están convencidos de
que existe una relación de estrecha dependencia entre los conceptos de perímetro y área de
una figura plana, la que se denomina ley de conservación.
“Si una determinada cosa crece, también ésta otra, con la cual está relacionada
crece y viceversa”.
Para los maestros, el problema consiste en verificar si en un primer momento se da un
cambio de convicciones relativo a las relaciones entre área y perímetro.
En el artículo se proponen dos preguntas a los estudiantes, basadas en las gráficas
anteriores. Cada una para la mitad de un grupo.
Pregunta Número 1 ¿La superficie de A es menor, igual o mayor que la superficie
B? y ¿el perímetro de A es menor, igual o mayor que perímetro de B?
62
A la otra mitad del grupo, se los debería proponer la siguiente pregunta.
Pregunta Número 2 ¿El perímetro de A es menor, igual o mayor que el perímetro de
B? y ¿el área de A es menor, igual o mayor que el área de B?
Para la solución de estas preguntas se plantean nueve casos posibles siendo p el
perímetro y s la superficie o el área.
Un problema planteado por Galileo, en referencia a áreas y perímetro:“Un pueblo tiene
dos plazas A y B; el perímetro de la plaza A es mayor que el perímetro de la plaza B; ¿Cuál
de las dos plazas tiene el área mayor?”
La conclusión de este ejercicio es que dos figuras de igual extensión no son
automáticamente tienen igual perímetro.
En cuanto a la enseñanza de los conceptos de área y perímetro, el artículo referenciado
propone el trabajo con figuras más en lo concreto y menos en lo abstracto y se nota que hay
errores que persisten: muchos estudiantes de la escuela primaria y de la escuela superior
dicen “perímetro” cuando se están refiriendo al área y viceversa. La pregunta se cambia
para formulársela a los niños.
¿Teniendo un rectángulo y un cuadrado de igual perímetro, necesariamente tienen
igual área?
Los niños de Italia de quinto de primaria (Tirosh & Graceber ,2003), llegaron a la
conclusión que entre cuadriláteros isoperimétricos, el cuadrado es el de mayor superficie.
63
6.2 Prueba de conocimientos previos concepto de área
PROYECTO EXPERIMENTAL TENDIENTE A MEJORAR EL PROCESO DE
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MECÁNICA NEWTONIANA EN LA
ESCUELA PRIMARIA
PRUEBA DE CONOCIMIENTOS PREVIOS N°1: Concepto de área
Grado Quinto de la I.E. Baldomero Asia Ignaciana
Nombre: ______________________________________________Edad: ____________
1. Define lo que entiendes por perímetro
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. Define lo que entiendes por área
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. Marca con una equis cuáles de las unidades siguientes son usadas en la medición de
perímetro
a. cm2 b. m c. Km d. mm
3 e. litro f. mm g.
mm2
4. Marca con una equis cuáles de las unidades siguientes son usadas en la medición del
área
a.) cm2 b.) m c.) Km d.) mm
3 e.) litro f.) mm g) mm
2
64
5. ¿Cuántos cuadritos de lado 1cm es posible colocar
dentro de un cuadrado de lado 20cm?
6. Con un color pinta el perímetro de la figura y con otro
color diferente pinta su área.
7. Calcula el perímetro y el área definida por la figura.
65
6.3 Guía para la práctica experimental concepto de área
PROYECTO EXPERIMENTAL TENDIENTE A MEJORAR EL PROCESO DE
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MECÁNICA NEWTONIANA EN LA
ESCUELA PRIMARIA
PRÁCTICA EXPERIMENTAL N° 2: Concepto de área
Fecha: __________________________________________ Hora: ________________
Grado Quinto de la I.E. Baldomero Asia Ignaciana
Objetivos
- Desarrollar el concepto de medición en niños de primaria
- Establecer las expresiones matemáticas apropias a partir de las cuales se pueda
cuantificar el área de algunas figuras geométricas sencillas
- Realizar mediciones del área de diferentes figuras geométricas que se encuentren
disponibles en el aula de clase.
- Realizar ejercicios tendientes a esclarecer la diferencia entre perímetro y área
- Introducir algunas ideas sencillas y propias de la geometría Euclidiana.
Palabras Claves
- Metrología, figuras geométricas, perímetro, área, unidades y dimensiones.
Materiales
- Lápiz
- Papel cuadriculado
- Regla plástica o de madera
- Colores
- Tijeras
- Papel cartulina
Conceptos Preliminares
Área: Esta palabra proviene del latín arĕa y se asocia al espacio encerrado o comprendido
entre ciertas fronteras o límites de una figura plana. El área, en el sentido puramente
matemático, se expresa en unidades de medida superficiales y en el sistema internacional
estas unidades corresponden al producto de metro (m) por metro (m) o simplemente m2. En
66
general, el m2 es una unidad de área bastante grande y por ello a veces se usa mejor el
centímetro por centímetro o simplemente cm2.
ACTIVIDADES
Actividad N°1: Reconocimiento de las fronteras de una figura plana
1.3 Pinta diferentes polígonos, tanto regulares como irregulares. En la figura 1 se muestran
algunos ejemplos.
Figura 1
Con letras define los vértices de cada una de las figuras y con color negro resalta su
contorno. Como ejemplo se tomará el triángulo cuyos vértices se han denotado
como a, b y c.
Figura 2-a Figura 2-b
67
Nótese que el camino cerrado a, b, c, a, en la figura 2-a, el cual corresponde al
perímetro del triángulo, encierra una cierta región la cual es el área del triángulo.
Para resaltarla y hacerla visible se ha pintado de naranja. Ver figura 2-b.
Clasifica cada una de los polígonos de la figura 1 por el número de lados y
determínales su perímetro. Posteriormente resalta con un color el área de cada uno
de los polígonos
Polígono Nombre Perímetro (mm)
Toma un sobre de carta y con cuidado despégalo. Con color negro resalta
sus fronteras y mide su perímetro. Luego pinta con un color diferente su
área.
Con tus propias palabras trata de establecer la diferencia que existe entre
perímetro y área.
Actividad N°2: Reconocimiento de las fronteras de un sólido y visualización del área.
Toma diferentes sólidos hechos de cartulina u otro material, por ejemplo: un cubo,
un paralelepípedo, un cilindro, un cono, una pirámide, etc. Con sumo cuidado
despégalos y extiéndelas sobre un escritorio o sobre el piso. Con color negro resalta
sus fronteras, mide su perímetro y llena la siguiente tabla.
Figura geométrica La figura está compuesta
por
Perímetro (mm)
Con un color diferente del negro pinta el área correspondiente a cada una de las
figuras.
Actividad N°3. Medida del área de figuras geométricas sencillas: rectángulo,
cuadrado, triángulo, círculo.
68
3-a. Medida del área de un rectángulo.
Consideremos un rectángulo de altura a y base b como el que se muestra en la figura 3-a y
al cual se le desea medir su área. Con el propósito de visualizar esta área, lo primero que
hacemos es pintar con negro su frontera o contorno, así como se muestra en la figura 3-b.
Nótese que el área del rectángulo corresponde a la región encerrada por estas fronteras y
que para visualizar se pinta de naranja del modo en que se muestra en la figura 3-c.
Figura 3-a Figura 3-b Figura 3-c
Ahora supongamos que el rectángulo es parte de una pared que un pintor desea pintar. Ver
4. Una de las maneras como puede proceder el pintor a fin de obtener el mismo resultado de
la figura 3-c es la siguiente: Toma un rodillo de pintar de ancho b, igual a la base del
rectángulo y lo impregna de pintura naranja. Luego lo coloca en la base del rectángulo así
como se muestra en la figura 4 (parte izquierda). Con el fin de que el rectángulo quede
completamente cubierto de pintura lo debe desplazar hacia arriba una distancia a (ver figura
4 parte central). Nótese que ahora no hay diferencia entre el rectángulo del pintor (ver
figura 4 parte derecha) y el de la figura 3-c
Figura 4
69
En consecuencia, se tiene:
Área del rectángulo = Región pintada
Región pintada = (rodillo de ancho b empapado de pintura). (desplazado una distancia a)
Este último resultado debe leerse así: La región pintada es el resultado de tomar un rodillo
de ancho b empapado de pintura y luego desplazado, en dirección perpendicular, una
distancia a. Por lo tanto parece lógico asumir:
Área del rectángulo = Región pintada =
Ejemplo: Calcular el área del rectángulo que se muestra en la figura 5.
Área del rectángulo = AR = ( )( )
Observaciones:
1. El área es el producto de una longitud por una longitud, es decir, que
independientemente que instrumento de medida de longitud se utilice, las
dimensiones del área serán: Longitud*Longitud = L*L =L2
2. Teniendo presente que la longitud, en el sistema internacional de unidades se mide
en metros (m) entonces las unidades de área son metros*metros = m*m =m2. Como
está unidad es muy grande a veces se usa el cm2 o el mm
2.
¿Cuáles son las dimensiones del perímetro y cuáles son sus unidades en el sistema
internacional de unidades?
¿Existe alguna diferencia entre las dimensiones del área y las del perímetro?
Explica.
70
3-c. Medida del área de un cuadrado.
Como un caso especial de un rectángulo se tiene el cuadrado. Esta figura se obtiene cuando
la base b es igual a la altura a, de decir: b=a. Por lo tanto, el área de un cuadrado, Ac , de
lado a es igual a:
Figura 6
Se tiene un cuadrado de lado a=6cm. Determine el área del cuadrado y su
perímetro. ¿¨Las unidades del área y del perímetro son iguales o diferentes?
Explique.
En el ejercicio anterior es evidente que la unidad patrón es el cm2. Traza líneas
verticales espaciadas entre sí 1cm y luego traza líneas horizontales también
espaciadas 1cm. ¿Cuántos cuadrados de lado 1cm caben dentro del cuadrado de
lado 6cm? ¿Qué relación existe entre el número de cuadritos de 1cm de lado y el
área total del cuadrado de 6cm?
En el siguiente cuadro se han colocado las dimensiones de la base y la altura de
varios rectángulos.
Haz una representación esquemática de cada uno de los rectángulos y pinta
su contorno y su área
Llena los espacios que se han dejado en blanco en el cuadro.
71
Rectángulos de dimensiones diferentes
Base (cm) Altura
(cm)
Perímetro ( ) Área ( ) Número de
cuadritos de 1cm
de lado que caben
en cada rectángulo
9 1
8 2
7 3
6 4
5 5
4 6
3 7
2 8
1 9
¿Qué puedes decir acerca del perímetro de cada uno de los rectángulos?
¿Cuál es el rectángulo que posee mayor área?
¿Qué conclusión podrías establecer a partir de los resultados anteriores?
En el proceso de establecer el área de una figura geométrica es muy común llevar a cabo un
proceso de división de la figura original en dos o más partes y luego proceder a
reordenarlas. Este proceso garantiza que la suma del área de las partes es exactamente igual
al área de la figura original. Este resultado se basa en una propiedad de conservación del
área también llamada de disección. Esta propiedad, conocida como conservación del área o
de disección, es muy importante para el cálculo del área de figuras compuestas y puede
enunciarse como sigue:
Propiedad de conservación del área o de disección. Si una región cualquiera R se puede
descomponer en varias subregiones, R1, R2,...Rn, entonces el área de R es la suma de las
áreas de las subregiones, es decir:
( ) ( ) ( ) ( )
Para ver la manera cómo funciona esta propiedad, calculemos ahora el área de un
paralelogramo-
72
3-b. Medida del área de un paralelogramo.
Cualquier paralelogramo de base b y altura a se puede diseccionar y re-ordenar en la forma
de un rectángulo de base b y altura a del modo que se indica en la figura 7.
Figura 7
Por lo tanto, la expresión matemática que permite calcular el área de cualquier
paralelogramo es exactamente igual a la del rectángulo, así:
3-c. Medida del área de un triángulo escaleno.
En la figura 8 se muestra un triángulo escaleno. Como puede verse, cualquier triángulo de
base b y altura h, se puede diseccionar y reordenar de tal manera que se obtenga un
paralelogramo de base b y altura h/2. En consecuencia, el área del triángulo se
puede obtener a partir de la siguiente expresión:
Figura 8. Disección de un triángulo y su transformación en un paralelogramo
73
Ejercicio 1. En papel cartulina, gráfica un cuadrilátero a, b, c y d como el que se muestra en
la figura 9. Ahora localiza los puntos medios de cada lado y únelos del modo indicado.
Nota que se forman cuatro triángulos y un paralelogramo.
Figura 9
a. Con una regla mide las bases y alturas de cada triángulo y de igual modo
con el paralelogramo. Ahora completa el siguiente cuadro
Figura Base ( ) Altura ( ) Área ( )
Paralelogramo
Triángulo 1
Triángulo 2
Triángulo 3
Triángulo 4
b. Con unas tijeras recorta cada uno de los triángulos y comprueba que los
cuatro triángulos cubren por completo el paralelogramo.
c. Para comprobar analíticamente el resultado anterior, a partir de los datos
consignados en la tabla anterior, suma las áreas de los cuatro triángulos y
compárala con la del paralelogramo. ¿Cómo son estas áreas?
d. Establece la relación existente entre las áreas del paralelogramo y las del
cuadrilátero a, b, c y d
Ejercicio 2. El rectángulo de la figura 10 tiene un área total 40cm2. Dentro de este
rectángulo se inscribe un triángulo. Determine el área del triángulo. Tenga presente que los
lados del rectángulo son desconocidos. Sugerencia. En papel cartulina pinta el triángulo y
luego traza una línea vertical desde el vértice superior a la base. Corta los dos triángulos
que se generan y trata de cubrir con ellos las partes blancas del rectángulo.
Figura 10
74
Ejercicio 3. Asumiendo que el hexágono de la figura 1 tiene lado 4cm, calcula su perímetro
y su área.
3-d. Medida del área de un triángulo rectángulo: Caso particular
Asumiendo que no supiéramos cuál es área de un triángulo, tratemos de calcularla para el
caso de un triángulo rectángulo. Una manera de lograrlo es usando la propiedad de
disección y usando el resultado del área de un rectángulo Con el propósito de calcular el
área de un triángulo rectángulo, se va a tener en cuenta el resultado del área del rectángulo
de base b y ancho a. Consideremos el rectángulo de la figura 11-a. Si se traza una diagonal
entre el vértice inferior izquierdo y el superior derecho (ver figura 11-b) no se modifica el
área, pues no hemos sombreado o pintado nada adicional. Pero en cambio se ha dividido el
rectángulo en dos triángulos idénticos de altura a y base b, así como se muestra en la figura
11-c.
Fig. 11-a Fig. 11-b Fig. 11-c
Por lo tanto, se debe cumplir:
( )
Despejando se tiene:
El resultado anterior dice que el área de un triángulo es igual al producto de la base por la
altura dividido por 2. Exactamente el mismo obtenido para el triángulo escaleno. La razón
de dedicar un apartado para el triángulo rectángulo obedece a su importancia en la
geometría y en la física en general.
¿Si la base de un triángulo es b = 2cm y la altura es a=4cm, cuánto vale su área y
cuál es su perímetro? ¿Cuántos cuadritos de 1cm de lado cabrían exactamente
dentro del triángulo?
75
Se tiene un triángulo rectángulo de lados a = 6cm, b = 8cm y c = 10cm como el que
se muestra en la figura 12 (parte izquierda). Luego se construyen tres cuadrados
tomando como lados los lados del triángulo, así como se muestra en la parte derecha
de la figura 12.
Calcule las áreas de los tres cuadrados: del azul de lado a = 6cm, del morado de
lado b = 8cm y del naranja de lado c = 10cm.
Figura 12
Compruebe que la suma de las áreas de los cuadrados de lado azul y morado es
exactamente igual al área del cuadrado naranja, es decir:
O equivalentemente
Este resultado conocido como Teorema de Pitágoras, no es una casualidad ya que en
general se cumple para todo triángulo rectángulo.
Para el triángulo que se muestra en la figura 13 calcular:
a. La longitud del lado c mediante el uso del teorema de
Pitágoras.
b. su perímetro y
c. su área.
Figura 13
76
Figura 14
Usando la propiedad de disección, divida la figura 14 en las figuras que considere
necesario y determine:
a. El perímetro, b. El área total y
c. El número total de cuadritos de 1cm de lado que es posible colocar dentro
del contorno de la figura 7
3-e. Perímetro de una circunferencia y área del círculo.
Para finalizar este estudio vamos a analizar el caso de una curva que se cierra sobre sí
misma como la longitud de una circunferencia o un anillo delgado de radio R. Para calcular
su longitud o perímetro, se coloca el anillo sobre una mesa, ver figura 15. A continuación
se definen los puntos A del anillo y de la mesa B que están en contacto. Luego se hace rotar
el anillo sin deslizar hasta que el punto A vuelva a hacer contacto con la mesa en algún
punto B´. Es claro que el perímetro P será igual al segmento (BB'), es decir:
Un análisis cuidadoso permite confirmar que este segmento es igual a 2 , luego:
Donde es el número pi cuyo valor aproximado es 3.14
Figura 15
77
Finalmente y aun cuando no se prueba acá, el área del círculo, la cual corresponde a la zona
sombreada de naranja en la figura 16 es igual a:
Ejercicio. Toma el cilindro que usaste en la actividad 2. Mide el radio de las tapas
circulares y calcula su área.
Ejercicio. Calcula el área de las regiones sombreadas en la figura 17.
Figura 17
Observa detenidamente las gráficas y lo crees necesario toma las medidas del perímetro y
calcula la superficie de cada una. Para responder a las preguntas.
78
¿La superficie de A es menor, igual o mayor de la superficie B? y ¿el perímetro de A es
menor, igual o mayor del perímetro de B?
Podrías encontrar una solución para el caso, por ejemplo [p<,s<] en el cual el perímetro
debe disminuir y el área aumentar, para el caso de dos rectángulos que recortes en papel de
colores.
Analiza el siguiente problema planteado por Galileo.
“Un pueblo tiene dos plazas A y B; el perímetro de la plaza A es mayor que el perímetro de
la plaza B; ¿Cuál de las dos plazas tiene el área mayor?”
¿Teniendo un rectángulo y un cuadrado de igual perímetro, necesariamente tienen igual
área?
79
6.4 Análisis de resultados de la guía del concepto de área
La práctica experimental de área se empezó a realizar en el 2012 con los estudiantes
que fueron promovidos al grado quinto de la institución educativa Baldomero. El grupo de
estudiantes, eran mucho más dispersos y era difícil hacerlos escribir sus apreciaciones en
las guías y cuando lo hacían no argumentaban mucho, el lugar para las prácticas no era el
más adecuado ya que se estaban haciendo en las mesas de la cafetería y sólo en las horas
libres en un horario de clase ajustado por la falta de tres profesores en el colegio.
Esta práctica experimental se vuelve a realizar en la institución educativa José
Celestino Mutis, y con un grupo de diez estudiantes que se denomina “Muticiencias
Newton”, se destaca que los niños establecen de forma muy clara la diferencia entre área y
perímetro.
“Hoy todos tomamos con una regla el ancho y el largo del tablero, los estudiantes del
grado 5° A les dio 7
de largo y
de ancho, y a los estudiantes del grado 5° B les dio 7
de largo y de ancho
. Le entregaron un hoja cuadriculada a cada alumno y en ella
hicimos figuras geométricas y tomamos los cent metros cuadrados”
Tomado de la guía de Juliana Gaviria Dávila Febrero 22 de 2012
Grado 5°B diez años
80
6.5 Fotos de los niños resolviendo la guía del concepto de Área.
81
82
83
CAPITULO VII CONCEPTO DE VOLUMEN
7.1 Conceptos de Volumen y Capacidad.
En muchas ocasiones, los conceptos de volumen y capacidad se utilizan de manera
indistinta como si fueran sinónimos. Por ejemplo, es muy común leer en algunos textos o
escuchar expresiones como “ese vaso tiene más volumen que ese pocillo”. Discutamos un
poco qué puede haber de incorrecto en la anterior expresión. Si nos aferramos a la idea de
volumen como la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo, entonces puede ser
perfectamente posible que al sumergir la tasa y el vaso por separado en un gran recipiente
con agua, ambos lleguen a desalojar o desplazar el nivel de agua en la misma cantidad. En
consecuencia, ambos tienen el mismo volumen.
No obstante, si vertimos gaseosa o leche dentro del vaso y la tasa, también podría
ser perfectamente posible que albergaran diferentes cantidades de sustancia dentro de ellos
y en consecuencia, tener diferentes capacidades. De este ejemplo se puede evidenciar que
a los objetos anteriormente mencionados, se les pueden asociar un volumen y una
capacidad, ya que tienen la propiedad de servir como recipientes, pues dentro de ellos se
pueden introducir otro cuerpo o sustancia. Sin embargo, hay cuerpos a los cuales se les
puede asociar un volumen pero no una capacidad, debido a que dentro de ellos no se puede
albergar otro cuerpo o sustancia. Este es el caso de una bola de acero o una canica.
El volumen, desde un punto de vista puramente geométrico, se refiere a la medida
de la extensión espacial de un cuerpo. Es por esto que, desde un punto de vista intuitivo y
primario, al volumen se le suele asociar con la cantidad de espacio que ocupa un
determinado cuerpo. Dado el carácter tridimensional del espacio geométrico en que se
llevan a cabo todas nuestras experiencias cotidianas, para la medida del volumen de un
cuerpo se utilizan unidades de longitud elevadas a la tercera potencia (L3). En el caso
particular de una caja rectangular, las unidades del volumen surgen de multiplicar el largo
por el ancho y por la altura.
A pesar de que capacidad y volumen son conceptos diferentes, se puede establecer
una relación entre ellos en el siguiente sentido: Teniendo presente que la capacidad máxima
de un recipiente es el volumen del objeto o de la sustancia que lo llena completamente,
entonces este volumen corresponde a la capacidad del recipiente. Por ejemplo, es posible
tener dos botellas de gaseosa, una de plástico muy delgada y otra de vidrio cuyas
capacidades sean iguales y de un litro de capacidad. No obstante, sus volúmenes serán
diferentes, ya que el espesor en la pared de la botella de vidrio, es mayor que el de plástico.
Uno de los propósitos para realizar la actividad experimental, siguiendo el razonamiento de
84
Saiz Roldán (2003), es que los niños logren establecer las diferencias entre los conceptos de
volumen y capacidad y cuantificar el volumen de manera sencilla.
85
7.2 Guía para la práctica experimental concepto de volumen
PROYECTO EXPERIMENTAL TENDIENTE A MEJORAR EL PROCESO DE
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MECÁNICA NEWTONIANA EN LA
ESCUELA PRIMARIA
PRÁCTICA EXPERIMENTAL N°3: Concepto de Capacidad y Volumen
Fecha:_________________________________________ Hora:________________
Grado Quinto de la I.E. José Celestino Mutis
Objetivos
- Desarrollar el concepto de medición en niños de primaria
- Establecer las expresiones matemáticas apropias a partir de las cuales se pueda
cuantificar los volúmenes de figuras geométricas sencillas
- Realizar mediciones del volumen de sólidos regulares y amorfos
- Introducir algunas ideas sencillas y propias de la geometría Euclideana.
Palabras Claves
- Metrología, volumen, capacidad.
Materiales
- Lápiz
- Probeta
- Agua
- Cubos de azúcar
- Regla plástica o de madera
- Tijeras
- Papel cartulina
- Figuras geométricas
- Arena
- Vasos
Volumen: Desde un punto de vista puramente geométrico, la palabra volumen se refiere a
la medida de la extensión espacial de un cuerpo. Es por esto, que desde un punto de vista
intuitivo y primario, al volumen se suele asociar con la cantidad de espacio que ocupa un
determinado cuerpo. Dado el carácter tri-dimensional del espacio geométrico en que se
llevan a cabo todas nuestras experiencias cotidianas, para la medida del volumen de un
86
cuerpo se utilizan unidades de longitud elevadas a la tercera potencia (L3). En el caso
particular de una caja rectangular, las unidades del volumen surgen de multiplicar el largo
por el ancho y por la altura.
ACTIVIDADES
Actividad N°1: Capacidad y volumen
En muchas ocasiones, los conceptos de volumen y capacidad se utilizan de manera
indistinta como si fueran sinónimos y tuvieran el mismo significado. Por ejemplo, es muy
común leer en algunos textos o escuchar expresiones como “ese vaso tiene más volumen
que ese pocillo”. Discutamos un poco que puede haber de incorrecto en la anterior
expresión. Si nos aferramos a la idea de volumen como la cantidad de espacio que ocupa
un cuerpo, entonces puede ser perfectamente posible que al sumergir la tasa y el vaso por
separado en un gran recipiente con agua, ambos lleguen a desalojar o desplazar el nivel de
agua en la misma cantidad. En consecuencia ambos tienen el mismo volumen. No obstante,
si vertimos gaseosa o leche dentro del vaso y la tasa, también podría ser perfectamente
posible que alberguen diferentes cantidades de sustancia dentro de ellos y en consecuencia
tener diferentes capacidades. De este ejemplo se puede evidenciar que los objetos
anteriormente mencionados se les pueden asociar un volumen y una capacidad, ya que
tienen la propiedad de servir como recipientes, pues dentro de ellos se pueden introducir
otro cuerpo o sustancia. No obstante, hay cuerpos a los cuales se les puede asociar un
volumen pero no una capacidad, debido a que dentro de ellos NO se puede albergar otro
cuerpo o sustancia. Este es el caso de una bola de acero o una canica.
1.1 Clasifica los siguientes objetos dependiendo de si sólo se les puede asociar un volumen
o si les puede asociar un volumen y una capacidad
OBJETO
VOLUMEN CAPACIDAD EXPLICACIÓN
Balón de
fútbol
Neumático de
carro
Lápiz
Borrador
Sartén
Caneca de la
basura
87
Tiza
Varilla de
metal
Trozo de
madera
Tubo de PVC
Una moneda
Una caja de
cartón
1.2 Con tus propias palabras, cómo describes tú la diferencia que existe entre volumen y
capacidad?________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
1.2 Has tu propia lista de objetos a los cuales les puedes asociar un volumen y una
capacidad. Para cada objeto seleccionado escribe los argumentos que te llevaron a
clasificarlo dentro de este grupo.
1.3 Has tu propia lista de objetos a los cuales les puedes asociar SOLO volumen, pero NO
capacidad. Para cada objeto seleccionado escribe los argumentos que te llevaron a
clasificarlo dentro de este grupo.
CLASIFICACIÓN DE LOS CUERPOS POR SU CAPACIDAD
A pesar de que capacidad y volumen son conceptos diferentes se puede establecer una
relación entre ellos en el siguiente sentido. Teniendo presente que la capacidad máxima de
un recipiente es el volumen del objeto o de la sustancia que lo llena completamente,
entonces este volumen corresponde a la capacidad del recipiente. Por ejemplo, es posible
tener dos botellas de gaseosa, una de plástico muy delgada y otra de vidrio cuyas
capacidades sean iguales y de valor 1litro. No obstante sus volúmenes serán diferentes ya
que el espesor en la pared de la botella de vidrio es mayor que el de plástico.
88
CAJAS CÚBICAS DE DIFERENTE TAMAÑO
Construir un conjunto de cuatro cajas cúbicas de diferente lado y enumerarlas de manera
aleatoria, es decir teniendo cuidado que la numeración no corresponda a un orden en su
tamaño, del modo que se muestra en la figura1 por ejemplo.
1.4.1. De acuerdo a la capacidad de cada caja, ordénalas de menor a mayor. Da una razón
del porqué de tu clasificación.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
1.4.2. Describe una manera experimental como podrías comprobar que tu clasificación
si es correcta
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
El profesor ahora les propone el siguiente procedimiento con el propósito de comprobar o
descartar la afirmación del inciso 1.4.1. Llenar cada una de las cajas con arena de
construcción muy finita y seca. Luego con la ayuda de un embudo se les pedirá que la
embacen en diferentes botellas de gaseosa del tipo 2lt o 2 ½ l. En este proceso es necesario
tener cuidado de enumerar las botellas del mismo modo que las cajas. Como las botellas
tienen la misma sección transversa entonces la diferencia de alturas dará cuenta de la
diferencia de volúmenes.
1.4.3 Clasifica las botellas de menor a mayor de acuerdo al contenido de arena que
albergan. Da una razón del porque las has clasificado en el orden seleccionado.
¿Esta clasificación está de acuerdo con la que hiciste en el inciso 1.4.1? Explica.
89
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
CAJAS DE IGUAL BASE CUADRADA Y DIFERENTE ALTURA.
Se toma un conjunto de cuatro cajas de bases cuadradas idénticas pero de alturas diferentes.
. Posteriormente se colocan de modo que unas queden más altas que otras y luego se
enumeran.
1.4.4 Has una clasificación de las cajas de acuerdo a su capacidad. Explica las razones por
las cuales has hecho la clasificación de ese modo.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
1.4.5. Ahora llena las cajas de arena y embázalas en una botella. Has una clasificación las
botellas de acuerdo al contenido de arena ordenándolas de menor a mayor. Escribe las
razones que te llevan a hacer esta clasificación
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1.4.6 ¿La clasificación que acabas de realizar está de acuerdo con la hecha anteriormente?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
90
1.4.7 Calcula el área de la base de cada una de las cajas. ¿Cómo son todas estas áreas?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
1.4.7 Calcula la altura de cada caja y ordénalas de menor a mayor.
________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Existe alguna relación entre este orden y el orden definido en el punto 1.4.5 ¿Qué
conclusiones podrías sacar?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
CAJAS DE IGUAL ALTURA Y ÁREAS DE LA BASE DIFERENTES.
Se toma un conjunto de cuatro cajas de igual altura, pero bases de áreas diferentes y
enumeradas de modo arbitrario.
1.4.8 Has una clasificación de las cajas de acuerdo a su capacidad. Explica las razones por
las cuales has hecho la clasificación de ese modo.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
91
1.4.9. Ahora llena las cajas de arena y embázalas en una botella. Has una clasificación de
las botellas de acuerdo al contenido de arena ordenándolas de menor a mayor. Escribe las
razones que te llevan a hacer esta clasificación
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
1.4.10 ¿La clasificación que acabas de realizar está de acuerdo con la hecha anteriormente?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
1.4.11 Calcula la altura de cada una de estas cajas ¿Cómo son todas estas alturas?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
1.4.12 Calcula el área de la base de cada una de las cajas y ordénalas de menor a mayor.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
¿Existe alguna relación entre este orden y el orden definido en el punto 1.4.10? ¿Qué
conclusiones podrías sacar?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
92
CAJAS DE BASE RECTANGULAR Y DIFERENTE ALTURA PERO DE IGUAL
CAPACIDAD.
Se toma un conjunto de cuatro cajas construidas de diferente largo, ancho y altura, pero con
igual capacidad. Posteriormente se colocan de modo que unas queden más altas que otras y
luego se enumeran.
1.4.13 Has una
clasificación de las cajas de acuerdo a su capacidad. Explica las razones por las cuales has
hecho la clasificación de ese modo.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
1.4.14. Ahora llena las cajas de arena y embálsalas en una botella. Has una clasificación de
las botellas de acuerdo al contenido de arena y saca tus propias conclusiones.
¿Es posible apreciar alguna diferencia significativa?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
1.4.15 ¿La clasificación que acabas de realizar está de acuerdo con la obtenida
anteriormente?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
93
1.4.16 ¿Se puede decir que la capacidad de las cajas sólo depende de su altura?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
1.4.17 ¿El área de la base de las cajas tiene alguna influencia en su capacidad?
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
1.4.18 Disponiendo de un conjunto de recipientes de diferente forma y de igual capacidad,
se les coloca sobre una mesa y luego se llenan de arena o de agua. Posteriormente sus
contenidos se envasan en botellas de gaseosa.
¿Cómo son los contenidos de agua o arena en cada uno de los recipientes?
¿Depende la capacidad del recipiente de su forma o de su tamaño? Explique su respuesta
sin importar cuantos renglones requiera para su argumentación.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
1.4.19 Se tienen un vaso y una probeta y luego se procede a llenar el vaso de agua y
posteriormente esta misma agua se deposita en la probeta.
¿El volumen de agua que contenía el vaso es mayor menor o igual cuando se deposita en la
probeta?
Explique y argumente su respuesta.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
94
1.4.20 Ahora se tienen dos vasos idénticos llenos de agua y una probeta. El agua de uno de
los vasos se vierte en la probeta y el otro se deja intacto.
¿Cómo son los volúmenes de agua en el vaso lleno y en la probeta? Explica tu respuesta.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
7.3 Análisis de resultados de la guía del concepto de volumen
La guía del concepto de volumen requirió previamente la preparación de
materiales: probeta de 500 ml plástica, los cubos y paralelepípedos en cartulina dúplex,
arena, botellas de PET, vasos desechables de diferente tamaño.
Durante tres sesiones se desarrolló la guía, ya que trabajo con arena fue dispendioso,
los niños se dispersan y la arena ensucia, por lo cual, se recomienda usar otro material. Al
ejecutar la guía nos dimos cuenta que habían algunas instrucciones que dificultaban el
proceso con los niños, además, que esta fue puesta en práctica en un aula de clase
tradicional no en el aula de artística que normalmente facilitaban. Para las siguientes guías
se tomaron en cuenta las dificultades encontradas. Se aprovechó también la habilidad que
tenían los niños con el manejo de tablas de registro de resultado y cálculo de otras
magnitudes, incluyendo más tablas de este tipo en las guías posteriores.
En cuanto a los contenidos desarrollados en física mecánica, los niños identificaron
de manera clara la diferencia entre volumen y capacidad, se detuvieron mucho en la medida
en la probeta para verificar los conceptos en el material entregado.
De lo registrado en las guías por los niños
Con tus propias palabras ¿Cómo describes tú la diferencia que existe entre volumen
y capacidad?
“Porque la capacidad uno puede meter cosas por dentro y el volumen es el espacio”
Daniel Tamayo 10 años
“la diferencia de capacidad es que en el objeto se le puede meter cosas y volumen que tiene que ocupar un espacio”
Sonia 10 años
95
7.4 Fotos de los niños realizando la guía del concepto de volumen
96
97
98
CAPITULO VIII CONCEPTOS DE MASA Y PESO
8.1 Masa y peso.
Como el programa Cadena de la Ciencia (Corrales, 2006) el concepto de peso está
ligado a la aceleración de la gravedad que surgió de los experimentos de Galileo sobre la
velocidad de caída de los cuerpos que es independiente de la masa de los cuerpos. En dicha
investigación, se encontró que las personas no tienen claro que el peso es una fuerza que
depende de la gravedad del planeta. Por ello, no se diferencian los conceptos de peso y de
masa en el uso del lenguaje cotidiano.
De acuerdo con los documentos educativos de la NASA (Corrales, 2006), el peso de un
cuerpo no es otra cosa que la fuerza de atracción gravitacional que ejerce la Tierra u otro
planeta ejerce los cuerpos que están cerca de su superficie. Todos los cuerpos que se
encuentran en la superficie de la Tierra o muy cercana a ella, son atraídos por la Tierra y a
esa atracción se le da el nombre de peso. Esta se encuentra dirigida hacia abajo, o sea hacia
el centro del planeta. El peso se diferencia de la masa, ya que ésta es la medida de la inercia
de un cuerpo, es decir, la oposición que hace ese cuerpo a cambiar de estado de
movimiento.
De acuerdo con los trabajos de Isaac Newton (Sepúlveda, 1995) cada objeto tiene dos
propiedades independientes.
1. Su peso, o la fuerza con la que la gravedad lo atrae.
2. Su inercia, o su resistencia a ser acelerado.
Más adelante, Isaac Newton propuso que el peso y la inercia eran proporcionales a la
cantidad de materia del objeto que él llamó masa. Más específicamente, Newton establece
que la masa de un cuerpo es la medida de la inercia de dicho cuerpo. La inercia es entonces,
la propiedad de los cuerpos de resistirse al cambio de movimiento, la resistencia al efecto
de una fuerza ejercida sobre él. Es así que según la inercia de un objeto, es posible moverlo
más fácilmente o no. Por ello si una bola de hierro tiene 15 veces más masa, su inercia es
15 veces mayor, brindando 15 veces más resistencia a la aceleración. Sin embargo, una
bola 15 veces más pesada no cae más rápido que una bola pequeña, fenómeno que Galileo
había descubierto, pero que Newton pudo explicar.
Isaac Newton fue el primero en darse cuenta de que cuando se dice que una bola de
billar es “pesada” eso implica dos cosas diferentes:
1. Es más difícil de levantarla.
2. Es más difícil de acelerarla.
Cuando el brazo del billarista acelera la bola antes de lanzarla a la tronera, encuentra
mucho más difícil suministrar la misma velocidad a una bola pesada que a una más ligera.
99
Del mismo modo, es mucho más difícil comenzar a rodar un carro cuando está cargado que
cuando está vacío. Es muy difícil parar un carro cuando está en marcha.
La masa se mide usando una balanza, cuya unidad de masa es el kilogramo (Kg) y a
veces se utiliza también el g (1000 g =1 Kg) o la tonelada, según el cuerpo al qu se le desee
determinar su masa.
El dinamómetro es un instrumento para medir pesos. Está formado por un resorte con
un extremo libre y una tabla graduada en unidades de peso. Al colgar un objeto en el
extremo libre del resorte para medir su peso, éste se estiro; si el objeto es más pesado, se
estira más. Con el dinamómetro entonces, se puede determinar el peso de un objeto
registrando cuánto se estira el resorte del dinamómetro.
Para encontrar el valor del peso, se debe multiplicar la masa de un cuerpo por el valor local
de la gravedad
(
)
Cuerpos celestes
del Sistema Solar
Gravedad
Marte 3, 7
Neptuno 11, 2
Urano 9
Mercurio 3, 7
Júpiter 25, 2
Tierra 9,8
La Luna 1,62
100
8.2 Prueba de conocimientos previos concepto de masa
PROYECTO EXPERIMENTAL TENDIENTE A MEJORAR EL PROCESO DE
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA MECÁNICA NEWTONIANA EN LA
ESCUELA PRIMARIA
PRUEBA DE CONOCIMIENTOS PREVIOS N° 4: Concepto de Masa
Grado Quinto de la I.E. José Celestino Mutis
Nombre: ____________________________________________ Edad: ____________
Báscula
Balanza
A continuación vas a encontrar un conjunto de enunciados, por favor responde marcando
con una X la opción que te parezca más apropiada o que consideres correcta. Si no sabes,
no te preocupes y responde simplemente NO SE.
6 La masa y el peso son lo mismo.
VERDADERO FALSO NO SE
7 ¿En dónde tienes más masa?
En la Tierra Igual en la Tierra y en Júpiter En
Júpiter.
101
8 Cuando usamos una báscula y nos entrega como resultado 32 Kilogramos, ese dato
corresponde a nuestro peso.
VERDADERO FALSO NO SE
9 Un astronauta pesa lo mismo en la Luna que en la Tierra.
VERDADERO FALSO NO SE
10 La masa de una nave espacial no cambia en ningún lugar del universo.
VERDADERO FALSO NO SE
11 El kilogramo es la unidad patrón de masa aceptada internacionalmente
VERDADERO FALSO NO SE
12 Un kilogramo es igual a 1000 gramos.
VERDADERO FALSO NO SE
13 La masa y el peso son conceptos físicos independientes, que no tienen que ver el uno
con el otro.
VERDADERO FALSO NO SE
14 La masa de un objeto es una propiedad del cuerpo, que no depende del entorno.
VERDADERO FALSO NO SE
15 En la Luna los astronautas del Apolo 11 se movían muy despacio porque pesaban
mucho.
VERDADERO FALSO NO SE
102
16 La masa de un cuerpo no varía en ningún lugar del universo, pero la fuerza con que lo
atrae al el planeta donde este (peso) si varia.
VERDADERO FALSO NO SE
17 La masa tiene relación con:
Ingrediente de Panadería La Materia El Peso El
Volumen.
18 El peso tiene relación con:
La moneda Colombiana La Masa Los Instrumentos de medida La gravedad.
19 ¿Cuál de las siguientes unidades de masa es más grande?
1 Kilogramo 1 gramo 1 milígramo 1 libra
20 Los objetos presentan una oposición en respuesta a un esfuerzo para moverlos, ese
concepto se conoce como inercia y la masa es la medida de la inercia.
VERDADERO FALSO NO SE
21 Es más fácil de mover sobre una superficie plana una caja llena de libros que la misma
caja vacía, sin los libros.
VERDADERO FALSO NO SE
103
8.3 Resultados de la prueba de conocimientos previos del concepto de masa
90%
0% 10%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
VERDADERO FALSO NO SE
1. La masa y el peso son lo mismo.
50%
30%
20%
0%
20%
40%
60%
VERDADERO FALSO NO SE
9. La masa de un objeto es una propiedad del cuerpo, que no
depende del entorno.
40% 40%
20%
0%5%
10%15%20%25%30%35%40%45%
En la Tierra Igual en laTierra y en
Júpiter
En Júpiter.
2. ¿En dónde tienes más masa?
70%
10% 20%
0%
20%
40%
60%
80%
VERDADERO FALSO NO SE
11. La masa de un cuerpo no varía en ningún lugar del universo, pero la fuerza con que lo atrae el planeta
donde este (peso) si varia.
60%
30%
10%
0%
20%
40%
60%
80%
VERDADERO FALSO NO SE
3. Cuando usamos una báscula y nos entrega como resultado 32
Kilogramos, ese dato corresponde a nuestro peso.
20%
10%
50%
20%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
Ingredientede Panadería
La Materia El Peso El Volumen
12. La masa tiene relación con:
104
10%
80%
10%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
VERDADERO FALSO NO SE
4. Un astronauta pesa lo mismo en la Luna que en la Tierra.
10%
60%
0%
30%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
13. El peso tiene relación con:
60%
40%
0%
20%
40%
60%
80%
VERDADERO FALSO NO SE
5. La masa de una nave espacial no cambia en ningún lugar del
universo.
60%
10% 30%
0%
50%
100%
1 Kilogramo 1 gramo 1 milígramo 1 libra
14. ¿Cuál de las siguientes unidades de masa es más
grande?
40%
20%
40%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
VERDADERO FALSO NO SE
6. El kilogramo es la unidad patrón de masa aceptada
internacionalmente
60% 40%
0%
50%
100%
VERDADERO FALSO NO SE
15. Los objetos presentan una oposición en respuesta a un esfuerzo para moverlos, ese
concepto se conoce como inercia y la masa es la medida de la
inercia.
