Laboratorios[1]2012-1revisado Algebra Lineal

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FACULTAD DE INGENIERÍADEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

LABORATORIOS ASIGNATURA ÁLGEBRA LINEAL

Laboratorio No. 1 Sistemas de Ecuaciones

Elaboró: Ana Mercedes Márquez Estupiñan y Giovanni Martinez Lopez

Objetivos:

1. Representar gráficamente un problema que se resuelva por sistemas de

ecuaciones lineales

2. Obtener la solución de un sistema de ecuaciones lineales gráfica yalgebraicamente.

3. Emplear el Derive para que por medios geométricos, el estudiante

represente gráficamente planos en el espacio.

4. Usar la representación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales para

hacer afirmaciones acerca de sus posibles soluciones.

Resuelva un sistema de ecuaciones

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales y para graficar en Derive se

procede:

1. Escriba el sistema en una llave y separe cada ecuación con “,” o “and” ej:

−=++−

=−++−

=+−−

=+++

125

1242

7432

4

w z y x

w z y x

w z y x

w z y x

2. Oprima el icono para escoger las variables en el siguiente cuadro

3. Haga click en resolver



Para

repreresentar gráficamente: Identifique el ícono

1. Marque la ecuación que va a graficar y active el icono para graficar en

3D

2. Active la ventana GRAFICAS 3D

3. Click en el icono para representar la función

4. Para cambio de los colores haga click en la gráfica y seleccione Editar

Ejemplo



5. Identifique el ícono que permite rotar la representación gráfica y

obsérvele desde varios puntos de vista.

EJERCICIOS

• Siga el proceso descrito en el ejercicio anterior para hallar la solución y

representar gráficamente cada sistema a.

=+−

=−+

=+−

132

44

1 132

z y x

z y x

z y x

b.

=−−

=++

=+−

=++

23

334

0

132

z y

z y x

z y

z y x

• Plantee sistemas de ecuaciones que tengan

• Infinitas soluciones

• Ninguna solución

• Halle la solución y grafique para cada caso

• ¿Qué características se tienen en cada representación gráfica con

respecto a la solución del sistema? No olvide rotar siempre las

representaciones para poder obtener mejores conclusiones.

• Tome los problemas planteados en la guía #1 .Resuélvalos analíticamente y

en forma gráfica. Saque conclusiones.

Laboratorio No. 2. Matrices y determinantes

Elaboró: Ana Mercedes Márquez E.

OBEJTIVO

1. Efectuar operaciones entre matrices haciendo uso de la calculadora

Microsoft.

PROCESO



• Utilice la calculadora Microsoft empleando el ícono de Algebra lineal para

efectuar las operaciones indicadas

• Con la matriz

−

−=

264

523

214

B

a. Inserte la matrizb. Halle la transpuesta de la matriz

c. Calcule el determinante

d. Obtenga el valor de la traza de la matriz

e. Calcule la inversa de la matriz

f. Calcula la matriz escalonada reducida

• Resuelva con la calculadora Microsoft los problemas propuestos en la guía

#2 para ser desarrollados por producto punto entre vectores.

• Con los vectores: ]3,1,2[]3,4,7[ −−=−= V yU obtenga:

U X V d V X U c

V X V bU X U a

..

..

Laboratorio No. 3 Rango, Nulidad, Valores y Vectores Propios

Elaboró: Ana Mercedes Márquez E

OBJETIVOS

1. Calcular el rango y la nulidad de una matriz

2. Obtener los valores propios de una matriz

3. Calcular los vectores propios de una matriz.

PROCESO:

4. Escriba una matriz y utilice los comandos que se muestran a

continuación



a. Rango de una matriz: RANK(A)

b. Polinomio característico : CHARPOLY(A), luego oprima

c. Valores propios (Valores característicos, o, eigenvalores)

EIGENVALUES(A), Nos da un vector con los diferentes valores propios

de la matriz A

d. La multiplicidad de un valor propio: se puede factorizar el polinomio

característico mediante la opción de la barra de herramientas Simplificar-

Factorizar

e. Vector propio:

• Se obtiene el valor propio de forma algebraica (valor exacto)



• Para el vector propio se utiliza EXACT_EIGENVECTOR(A,w)

EJERCICIOS

Forme una matriz A de orden 3 por 3 de una situación problémica y calcule con

derive:

• Rango(A)

• Nulidad de A

• Polinomio Característico de A

• Valores propios de A

• Vector Propio para un valor propio

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