1Universidad Distrital. Ingeniera de Sistemas. Arquitectura de computadores.

Laboratorio No 5:Sumador y Restador Completos

Bryan Rodrguez Siatama Cd: 2009120074Sergio Rodrguez Vasquez Cd: 20091020075

ResumenEste laboratorio consiste en disear e implementar un circuito en el que, bsicamente introduciendo el nmero en binario de 3 bits, el circuito realice la operacin de suma o de resta correspondiente mostrando los resultados en 2 bits uno para el carry y el otro para el resultado de la funcin del sumador completo (Sigma) o del restador completo (Borrow) segn corresponda.

AbstractThis laboratory consist in design and implement a circuit in that, basically introducing the binary number of 3 bits, the circuit make the operation of sigma or Borrow if this correspond, showing the value given in the function of complete sigma or the complete borrow.

Palabras clavesAlgebra de Boole, Maxtrminos, Mintrminos y mapas de Karnaugh, Compuertas Lgicas, Paso y diseo de cricuitos a Nand y Nor.

INTRODUCCINEn este laboratorio presentamos las funciones de Suma y Resta con 3 bits usando para ello slo compuertas Nand y Nor con el propsito de las correspondientes funciones Sigma (Suma) y Carry (Acarreo) as como la Borrow y Difference para la resta.Marco Terico:Diseo: Se propone un circuito combinacional cuya entrada es un nmero del 0 al 7 (3 bits de entrada) y cuya salida debe encender en 2 leds como resultado de la funcin Sigma para la Suma o Borrow (Para la resta) y el otro Carry (Suma) y Difference (resta) acorde a las tablas de verdad presentadas a continuacin. un led si la entrada es un nmero primo. El circuito se disear por los mtodos de Mapas de Karnaugh y el paso a trminos Nand y Nor usando el lgebra booleana correspondiente.

Anlisis de la Funcin: Tabla de verdad

Se procede a crear la tabla de verdad del circuito. esto facilitar la visualizacin y el entendimiento del funcionamiento del circuito.

#XYZBDCS

00000000

10001101

20011101

30011010

40100101

50100010

60110010

70111111

Tabla 1.A. Tabla de verdad de los circuitos. B-> Borrow, D-> Difference, C-> Carry, S-> Sigma

Se puede observar que la funcin F representa la salida de 1 lgico en la combinacin deseada de entrada.

As proseguimos con el Diseo por mapas de KarnaughTomando en cuenta la recomendacin anterior se simplificar los mapas de Karnaugh por Mintrminos. Se procede a realizar el esquema y a simplificar por reas de la siguiente manera:

B=~(~(~X*Z)*~(~X*Y)*~(Y*Z))

Fig.1 Mapas de Karnaugh Restador Completo- Fucin B

D=~(~(X*~Y*~Z)*~(~X*Y*~Z)*~(~X*~Y*Z)*~(X*Y*Z))FiFig.2 Mapas de Karnaugh Restador Completo- Funcin D

C=~(~(Y*Z)*~(X*Z)*~(X*Y))

Fig.3 Mapas de Karnaugh Restador Completo- Funcin Carry

S=~(~(X*~Y*~Z)*~(~X*Y*~Z)*~(~X*~Y*Z)*~(X*Y*Z))

Fig.4 Mapas de Karnaugh Restador Completo- Funcin Sigma

Implementacin:

Materiales Compuertas NAND 3 input y 4 input Protoboard Dip Switch 3 bits 2 LED 6 Resistencias de 1k Fuente 5v Cable UTP

Usando el diagramas de la Fig 1 se realiz el montaje del circuito en la proto Board, usando Resistencias de 1k, un dipswich de 3 entradas para los 3 bits que se usarn y 2 Diodo Led que determinar 1 al encenderse, es decir cuando el nmero introducido correspondientemente con la tabla de verdad de la Tabla 1.Especificacin del circuito:Fig 5. Implementacin Funcin Borrow Nand Fig 6. Implementacin Funcin D.

Fig 7. Implementacin en compuertas Nand de la Funcin Carry

Fig. Implementacin en compuertas Nand de la Funcin sigmag.1 Diseo del circuitoResultados:Tras la implementacin del circuito en la proto board, observamos que para los valores introducidos en 3 bits equivalentes a cada nmero en decimal, el sistema se ajusta a los valores esperados previstos en la tabla 1.A, donde evaluamos cada entrada posible y su valor correspondiente.Conclusiones El mtodo ms eficiente para el diseo del circuito propuesto fue el diseo por mapas de Karnaugh, por su facilidad de entendimiento por tablas. Existen varias alternativas para la implementacin de compuertas que entreguen el resultado equivalente, pero el objetivo es encontrar el circuito que contenga el menor nmero de compuertas lgicas. Es por eso que es indispensable el conocimiento de la simplificacin por lgebra de Boole con el fin de usar dentro de lo posible integrados con compuertas NAND O NOR para ello segn convenga.

referencias [1] MANO Morris y KIME Charles. Fundamentos de Diseo Lgico y Computadoras. Editorial Prentice Hall. Mxico, 1998.[2] GAJSKI Daniel. Principios de Diseo Digital. Editorial Prentice Hall. Espaa, 1997.[3] STALLING William. Organizacin y Arquitectura de Computadores. Editorial Prentice Hall, sptima edicin. Espaa, 2007.[4] PATERSON David y HENESSY John. Organizacin y Diseo del Computador: La Interfaz hardware/software. Editorial McGraw Hill. Espaa, 1995.[5] Mnimo 10 referencias de papers.