Laboratorio Vigas Altas v1.5

TABLA DE CONTENIDO

1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA.................................................................................................4

2. MARCO TEÓRICO....................................................................................................................5

2.1. ANÁLISIS DE CARGA DE FALLA POR MÉTODO DEL PUNTAL-TENSOR....................................6

2.1.1. Revisión de puntales....................................................................................................7

2.1.2. Revisión de tensores....................................................................................................9

2.1.3. Revisión de nudos........................................................................................................9

2.2. ANÁLISIS DE DEFLEXIÓN ELÁSTICA.............................................................................................9

3. DESCRIPCIÓN DE LOS ENSAYOS.......................................................................................10

3.1. DESCRIPCIÓN DE LAS MUESTRAS ENSAYADAS......................................................................10

3.2. MONTAJE....................................................................................................................................... 11

3.3. PROCEDIMIENTO.......................................................................................................................... 11

4. PRESENTACIÓN DE DATOS.................................................................................................13

4.1. DATOS DE COMPRESIÓN DE LOS CILINDROS..........................................................................13

4.2. DATOS DE CARGA VS. DEFORMACIÓN DE LAS VIGAS............................................................14

5. MANEJO DE DATOS..............................................................................................................17

5.1. GRÁFICOS ESFUERZO VS. DEFORMACIÓN DE CILINDROS....................................................17

5.2. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DEL CONCRETO.........................................18

5.3. CÁLCULO DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL CONCRETO...................................................18

5.4. GRÁFICOS CARGA VS. DEFORMACIÓN DE VIGAS...................................................................19

5.5. CÁLCULO DE LA CARGA MÁXIMA TEÓRICA..............................................................................21

5.5.1. Cálculo de fuerzas internas del modelo Puntal – Tensor...........................................21

5.5.2. Viga V-01, concreto convencional. Sección transversal uniforme.............................21

5.5.3. Viga V-01, concreto con agregado reciclado. Sección transversal uniforme.............24

5.5.4. Viga V-01, concreto convencional. Sección con forma de botella.............................26

5.5.5. Viga V-01, concreto con agregado reciclado. Sección con forma de botella.............29

5.5.6. Viga V-02, concreto convencional. Sección transversal uniforme.............................31

5.5.7. Viga V-02, concreto con agregado reciclado. Sección transversal uniforme.............33

5.5.8. Viga V-02, concreto convencional. Sección con forma de botella.............................36

5.5.9. Viga V-02, concreto con agregado reciclado. Sección con forma de botella.............38

6. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS.....................................................................................42

6.1. CARGA MÁXIMA............................................................................................................................ 42

7. CONCLUSIONES....................................................................................................................45

8. Bibliografía...............................................................................................................................47

1. Objetivos De La Práctica

1. Observar cómo se comporta cada una de las muestras sometida a carga creciente desde valores iniciales de carga hasta el colapso.

2. Distinguir el comportamiento y la carga de falla para diferentes tipos de armaduras de las vigas, dos de ellas sin armadura adicional y dos de ellas con armadura vertical colocada cada 9 cm.

3. Observar los tipos de falla que se presentan en las diferentes muestras y comparar estos tipos de falla.

4. Comparar los modos de falla experimentales con los obtenidos mediante experiencias conocidas (Leonhard y Walter). Comparar las cargas de falla experimentales con las de criterios de diseño conocidos.

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2. Marco Teórico

Las estructuras de concreto se pueden dividir en regiones tipo viga donde son aplicables las hipótesis de distribución lineal de las deformaciones de la teoría elástica, y regiones perturbadas, adyacentes a los cambios abruptos de carga correspondientes a cargas concentradas y reacciones, o adyacentes a cambios abruptos de geometría tales como huecos o cambios de sección transversal. En estas secciones perturbadas las distribuciones de deformaciones no son lineales. Estas diferentes zonas se conocen como regiones B y regiones D, respectivamente.

En las regiones B se aplican la teoría elástica tradicional para concreto reforzado, y el enfoque de diseño tradicional (Vc + Vs) para el corte. Por el contrario, en las regiones D una gran proporción de la carga es transmitida directamente a los apoyos por las fuerzas de compresión en el plano del concreto y las fuerzas de tracción en la armadura, por lo cual es necesario utilizar otro enfoque de diseño. Las regiones D se pueden modelar usando reticulados hipotéticos compuestos por bielas de concreto comprimidas y tirantes de acero traccionados, que se encuentran en uniones llamadas nodos.

La Figura 1 ilustra los detalles y el modelo de bielas y tirantes correspondientes a una viga de gran altura ensayada por Rogowsky, MacGregor y Ong (1986). Esta viga de 200 mm (7.9 in.) de ancho estaba apoyada sobre columnas que a su vez estaban apoyadas sobre rodillos. La relación longitud de corte-profundidad, a/d, era de 1.4. En el momento del ensayo la resistencia del hormigón era de 42.4 MPa (6150 psi). La armadura principal del tirante consistía en seis barras No. 15 (diámetro 16 mm (0,63 in)), con una fuerza de fluencia total As ⋅fy = 6⋅200 mm²⋅ 455 MPa = 546 kN (123 kips). Del lado izquierdo de la viga el miembro contenía armadura adicional consistente en cinco conjuntos de estribos cerrados de 6 mm (0.24 in) de diámetro (ver Figura 1(a)). En la Figura 1(a) no se ilustra la armadura de las columnas. La falla de la viga estuvo controlada por la fluencia de la armadura principal del tirante.

El modelo básico de bielas y tirantes ilustrado en la Figura 1(c) despreció la presencia de los estribos adicionales del lado izquierdo de la viga. Los dos nodos inferiores del reticulado se ubicaron en las intersecciones de los ejes de las reacciones de apoyo y la recta de acción del tirante principal. La altura del diagrama rectangular de tensiones equivalente, a, requerida para equilibrar la fuerza de fluencia del tirante fue de 76 mm (3.0 in.). Los dos nodos superiores se ubicaron a una distancia a/2 debajo de la superficie superior de la viga y alineados con las fuerzas resultantes en la columna (las cuales se asume actúan en los puntos correspondientes a un cuarto y tres cuartos de la columna). La capacidad pronosticada de 586 kN (132 kips) corresponde al 97% de la capacidad real, igual a 606 kN (136 kips). Tal como se esperaba, la falla ocurrió en el hormigón luego de la fluencia del tirante principal. La Figura 1(d) muestra las deformaciones medidas en la armadura principal del tirante bajo dos niveles de carga. Bajo una carga de 550 kN (124 kips) el tirante había experimentado fluencia casi en la totalidad de su longitud. Los ganchos en los extremos de la armadura del tirante proporcionaron un anclaje adecuado. El modelo de bielas y tirantes y las deformaciones medidas ilustran la necesidad de anclar adecuadamente la fuerza de fluencia del tirante en las zonas de reacción de los apoyos.

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Figura 1. Viga de gran altura con carga concentrada

2.1. Análisis de carga de falla por método del Puntal-Tensor

De acuerdo con la disposición de las cargas, los apoyos y la geometría de la viga, se plantea el modelo mostrado a continuación (las medidas se encuentran en milímetros):

El valor del ángulo α se puede calcular como:

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Se debe comprobar que el ángulo α sea mayor que 25°, y que el valor de L sea menor que 2·h. Dicha comprobación se hace en la sección 5.5.

Es importante recordar que para el armado del modelo de Puntal – Tensor, se considera que los nodos inferiores de la cercha equivalente se ubican alineados verticalmente con los centros de las placas sobre las que se apoya la viga, y que el tensor supuesto está ubicado en la zona central de las dos barras de refuerzo colocadas. Suposiciones hechas con el fin de cumplir con la disposición real de las cargas dadas dentro de la viga ensayada.

Para cada nudo se hace el análisis correspondiente de fuerzas que llegan a él:

D.C.L. Nudo 1:

D.C.L. Nudo 2:

De acuerdo con las fuerzas obtenidas, se revisan los puntales, tensores y nodos del modelo para comprobar cuál es la carga máxima que está capacitada para soportar.

2.1.1. Revisión de puntales

De acuerdo con la formulación expuesta en el apéndice C-A del NSR-10:

Según C.9.3.2.6 del NSR-10, el valor de φ es de 0.75 para el cálculo de cualquier fuerza por el método de Puntal-Tensor, sin embargo, por tratarse de comparación de datos experimentales versus datos teóricos, y no de diseño, se toma φ = 1.0. fce es la resistencia efectiva a la compresión del concreto, y se calcula como el menor de:

o

Donde βs depende de la forma que tenga el puntal y βn de las fuerzas que lleguen al nudo. Para puntales con sección uniforme su valor es de 1.0, y para puntales con forma de botella es de 0.75 si se cuenta con refuerzo para resistir la fuerza de hendimiento, o 0.60 si no se cuenta con dicho refuerzo. El valor de f’c se obtiene de los datos de la resistencia a compresión de los cilindros.

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El valor del área de la sección del puntal Acs, se calcula de acuerdo a la geometría mostrada a continuación (tomada del ACI 318-08, usada igualmente en el NSR-10):

Resultando entonces:

Donde a corresponde al ancho de la viga ensayada, y ws se toma de la geometría de la figura anterior.

Si el puntal tiene forma de botella, y f’c<40 MPa, es válido colocar la siguiente cuantía de refuerzo mínima para resistir la fuerza de tracción transversal:

Este cálculo se hace con base en el siguiente diagrama:

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2.1.2. Revisión de tensores

Según el NSR-10, los tensores resisten una fuerza igual a:

El área de refuerzo Ats depende de cada una de las vigas ensayadas. La resistencia a la fluencia del acero se asume de 420 MPa, ya que no se indica este valor en el enunciado del ensayo.

2.1.3. Revisión de nudos

La resistencia de los nudos según el NSR-10 es:

Donde fce se calcula como:

βn depende las fuerzas que lleguen al nudo. Anz se toma igual al valor de Acs calculado anteriormente.

2.2. Análisis de deflexión elástica

Según los comentarios de la sección C-A.2.2, las deflexiones se pueden calcular por el método elástico para el modelo de bielas y tirantes. Debido a que el modelo no permite calcular deflexiones debido a su propia geometría, éstas no se comparan con las obtenidas en el laboratorio.

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3. Descripción De Los Ensayos

3.1. Descripción de las muestras ensayadas

Las muestras ensayadas fueron 4 vigas prismáticas de 145x50 cm y espesor 6 cm. Todas con armadura longitudinal inferior de dos barras No. 3 y con diferente armadura adicional (figura 2), así:

Muestra 1: Sin armadura adicional con concreto normal (Viga V-01). Muestra 2: Barras verticales de 5 mm de diámetro cada 9 cm con concreto normal.

(Viga V-02). Muestra 3: Sin armadura adicional con concreto de agregado reciclado 40% de

reemplazo. (Viga V-01). Muestra 4: Barras verticales de 5 mm de diámetro cada 9 cm con concreto de

agregado reciclado 40% de reemplazo (Viga V-02).

Figura 2. Esquema de refuerzo de las vigas V-01

Figura 3. Esquema de refuerzo de las vigas V-02

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145 cm6 cm

50 cm

1 Ø 3/8”

1 Ø 3/8”

Ø 5 mm c/9 cm

145 cm6 cm

50 cm

1 Ø 3/8”

1 Ø 3/8”

3.2. Montaje

Se realizó el montaje representado en la figura 1. Sobre la consola de la máquina universal de ensayos, teniendo en cuenta que el plano mayor de la viga quedara perfectamente vertical, para conseguir esto se usó un nivel de burbuja.

El marco móvil de la máquina es la consola inferior, cuyo desplazamiento debe detectarse en la pantalla del computador de la máquina. El deformímetro mecánico central iba marcando el desplazamiento del borde inferior de la sección central de la viga.

3.3. Procedimiento

Montada la muestra, se verificó con detalle con el fin de detectar cualquier irregularidad en ella, como agrietamientos, fisuras o defectos de fabricación. A continuación se procedió a cargar lentamente hasta alrededor de 4 toneladas, con objeto de comprobar el funcionamiento de los deformímetros y se observaron deterioros en la muestra. Luego se descargó hasta unos 50 kgf.

Entonces, se ajustaron los deformímetros en cero y se procedió a cargar con velocidad de 1000 kgf por minuto y se leyeron deformaciones cada 2 toneladas sin detener el proceso de carga. Durante este proceso se observaron minuciosamente los planos verticales de la muestra para detectar el inicio y el progreso del agrietamiento. Se anotó el valor de la carga máxima que resistió la muestra.

Debido a que no se tuvo conocimiento de la hora y lugar de los ensayos, los integrantes del presente informe solo tuvieron acceso a los resultados de los ensayos, presentados más adelante, y algunas fotografías una vez que falló la muestra, presentadas a continuación:

FALLA DE VIGA V-02 EN CONCRETO CON AGREGADO NATURAL

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FALLA DE VIGA V-02 EN CONCRETO CON AGREGADO RECICLADO

FALLA DE VIGA V-01

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4. Presentación De Datos

4.1. Datos de compresión de los cilindros

Se muestran los datos de Carga vs. Deformación de las tres muestras de cilindros ensayadas (dos para agregado reciclado y dos para agregado natural). Se calcula el esfuerzo como la Carga dividida en el área de la muestra.

Para los cilindros con agregado recilado:

Muestra 1, Muestra 2,

D1 D1

D2 D2

H1 H1

H2 H2

φ φAltura Altura

A A

Carga (kgf)

Deform.

(10-² mm)

Esfuerzo (kgf/cm²)

Esfuerzo (MPa)

Def. εCarga (kgf)

Deflex.

(10-² mm)

Esfuerzo (kgf/cm²)

Esfuerzo (MPa)

Def. ε

0 0 0.00 0.00 0.00E+00 0 0 0.00 0.00 0.00E+002,000 2 24.48 2.40 9.95E-05 2,000 2 24.96 2.45 9.95E-054,000 4 48.95 4.80 1.99E-04 4,000 4 49.93 4.90 1.99E-046,000 6.5 73.43 7.20 3.23E-04 6,000 6 74.89 7.34 2.99E-048,000 8 97.90 9.60 3.98E-04 8,000 9 99.85 9.79 4.48E-0410,000 12 122.38 12.00 5.97E-04 10,000 11.5 124.82 12.24 5.72E-0412,000 15 146.86 14.40 7.46E-04 12,000 14.5 149.78 14.69 7.21E-0414,000 18 171.33 16.80 8.96E-04 14,000 17 174.74 17.14 8.46E-0416,000 22 195.81 19.20 1.09E-03 16,000 21 199.70 19.58 1.04E-0318,000 26 220.28 21.60 1.29E-03 18,000 24 224.67 22.03 1.19E-0320,000 31 244.76 24.00 1.54E-03 20,000 28 249.63 24.48 1.39E-0322,000 37 269.24 26.40 1.84E-03 22,000 33 274.59 26.93 1.64E-03

Carga máx.: 23,800 291.26 28.56 24,000 40 299.56 29.38 1.99E-03Carga máx.: 24,000 299.56 29.38

= 9.50 cm = 9.60 cm

= 9.40 cm = 9.30 cm

Viga alta - Agr. Reciclado

Viga alta - Agr. Reciclado

= 5.50 cm = 5.60 cm

= 5.60 cm = 5.30 cm

= 10.10 cm= 20.10 cm = 20.00 cm= 10.20 cm

= 81.7 cm² = 80.1 cm²

Para los cilindros con agregado natural:

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Muestra 3,

D1

D2

H1

H2

φAltura

A

Carga (kgf)

Deflex.

(10-² mm)

Esfuerzo (kgf/cm²)

Esfuerzo (MPa)

Def. ε

0 0 0.00 0.00 0.00E+002,000 2 24.48 2.40 9.95E-054,000 5 48.95 4.80 2.49E-046,000 6 73.43 7.20 2.99E-048,000 9 97.90 9.60 4.48E-0410,000 12 122.38 12.00 5.97E-0412,000 15 146.86 14.40 7.46E-0414,000 18 171.33 16.80 8.96E-0416,000 21 195.81 19.20 1.04E-0318,000 25 220.28 21.60 1.24E-0320,000 30 244.76 24.00 1.49E-0322,000 35 269.24 26.40 1.74E-0324,000 45 293.71 28.80 2.24E-03

Carga máx.: 24,200 296.16 29.04

= 9.40 cm

= 9.30 cm

Viga alta - Agr. Natural

= 5.60 cm

= 5.40 cm

= 10.20 cm= 20.20 cm= 81.7 cm²

4.2. Datos de Carga vs. Deformación de las Vigas

A continuación se presentan los datos de las 4 vigas ensayadas.

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Ensayo Viga #: V-01Tipo de agregado: Agr. Natural

Composición: Sin RefuerzoCarga por unidad:

No. Dato

Lectura carga (kgf)

Def. 1(10-3 in)

Def. 2(10-2 mm)

Def. 1(mm)

Def. 2(mm)

Pos. Mesa (mm)

Δ1

(mm)

Δ2

(mm)P (kN)

0 250 2.451 2000 0 0 0.00 0.00 0.19 0.19 0.19 19.612 4000 2 5 0.05 0.05 0.41 0.36 0.36 39.233 6000 3 13 0.08 0.13 0.57 0.49 0.44 58.844 8000 3.5 16 0.09 0.16 0.74 0.65 0.58 78.455 10000 4.5 20 0.11 0.20 0.90 0.79 0.70 98.076 12000 4.5 24 0.11 0.24 1.10 0.99 0.86 117.687 14000 5.5 28 0.14 0.28 1.29 1.15 1.01 137.298 16000 5.5 35 0.14 0.35 1.47 1.33 1.12 156.919 16000 4 36 0.10 0.36 1.67 1.57 1.31 156.9110 18000 4 36 0.10 0.36 1.83 1.73 1.47 176.5211 20000 4 37 0.10 0.37 2.12 2.02 1.75 196.1312 22000 4.5 37 0.11 0.37 2.36 2.25 1.99 215.7513 23470 3.25 3.25 3.25 230.16

0.0098 kN

Ensayo Viga #: V-01Tipo de agregado: Agr. Reciclado

Composición: Sin RefuerzoCarga por unidad:

No. Dato

Lectura carga (kgf)

Def. 1(10-3 in)

Def. 2(10-2 mm)

Def. 1(mm)

Def. 2(mm)

Pos. Mesa (mm)

Δ1

(mm)

Δ2

(mm)P (kN)

0 300 2.941 2000 3 -5 0.08 -0.05 0.35 0.27 0.40 19.612 4000 7 -13 0.18 -0.13 0.65 0.47 0.78 39.233 6000 9 -14 0.23 -0.14 0.86 0.63 1.00 58.844 8000 11 -14 0.28 -0.14 1.06 0.78 1.20 78.455 10000 12.5 -16 0.32 -0.16 1.23 0.91 1.39 98.076 12000 14 -19 0.36 -0.19 1.41 1.05 1.60 117.687 14000 15 -24 0.38 -0.24 1.62 1.24 1.86 137.298 16000 15.5 -28 0.39 -0.28 1.83 1.44 2.11 156.919 18000 15.5 -29 0.39 -0.29 2.05 1.66 2.34 176.5210 20000 15.5 -30 0.39 -0.30 2.23 1.84 2.53 196.1311 22000 16 -31 0.41 -0.31 2.44 2.03 2.75 215.7512 24000 16 -31 0.41 -0.31 2.65 2.24 2.96 235.3613 26000 16.5 -31 0.42 -0.31 2.84 2.42 3.15 254.9714 28000 17 -34 0.43 -0.34 3.36 2.93 3.70 274.5915 28700 5.34 5.34 5.34 281.45

0.0098 kN

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Ensayo Viga #: V-02Tipo de agregado: Agr. Natural

Composición: Con RefuerzoCarga por unidad:

No. Dato

Lectura carga (kgf)

Def. 1(10-3 in)

Def. 2(10-2 mm)

Def. 1(mm)

Def. 2(mm)

Pos. Mesa (mm)

Δ1

(mm)

Δ2

(mm)P (kN)

0 500 4.901 2000 0 8 0.00 0.08 0.17 0.17 0.09 19.612 4000 1 23 0.03 0.23 0.40 0.37 0.17 39.233 6000 1.9 32 0.05 0.32 0.61 0.56 0.29 58.844 8000 4 44 0.10 0.44 0.84 0.74 0.40 78.455 10000 5 48 0.13 0.48 1.07 0.94 0.59 98.076 12000 5 58 0.13 0.58 1.38 1.25 0.80 117.687 14000 5 60 0.13 0.60 1.61 1.48 1.01 137.298 16000 5 64 0.13 0.64 1.81 1.68 1.17 156.919 18000 5 65 0.13 0.65 2.00 1.87 1.35 176.5210 20000 5 66 0.13 0.66 2.21 2.08 1.55 196.1311 22000 6 68 0.15 0.68 2.53 2.38 1.85 215.7512 24000 7 67 0.18 0.67 2.87 2.69 2.20 235.3613 24300 3.37 3.37 3.37 238.30

0.0098 kN

Ensayo Viga #: V-02Tipo de agregado: Agr. Reciclado

Composición: Con RefuerzoCarga por unidad:

No. Dato

Lectura carga (kgf)

Def. 1(10-3 in)

Def. 2(10-2 mm)

Def. 1(mm)

Def. 2(mm)

Pos. Mesa (mm)

Δ1

(mm)

Δ2

(mm)P (kN)

0 620 6.081 2000 4 0 0.10 0.00 0.20 0.10 0.20 19.612 4000 4.5 0 0.11 0.00 0.43 0.32 0.43 39.233 6000 6.5 0 0.17 0.00 0.64 0.47 0.64 58.844 8000 8 0 0.20 0.00 0.80 0.60 0.80 78.455 10000 9.5 1 0.24 0.01 1.01 0.77 1.00 98.076 12000 9.5 1 0.24 0.01 1.20 0.96 1.19 117.687 14000 12 1 0.30 0.01 1.38 1.08 1.37 137.298 16000 12 14 0.30 0.14 1.98 1.68 1.84 156.919 18000 13.5 15 0.34 0.15 2.19 1.85 2.04 176.5210 20000 14 17 0.36 0.17 2.42 2.06 2.25 196.1311 22000 14 20 0.36 0.20 2.70 2.34 2.50 215.7512 22150 35 0.35 3.12 3.12 2.77 217.22

0.0098 kN

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5. Manejo De Datos

5.1. Gráficos Esfuerzo vs. Deformación de Cilindros

A partir de los datos y los esfuerzos calculados anteriormente, se construyen las gráficas Esfuerzo vs. Deformación unitaria de cada uno de los dos materiales utilizados:

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Se puede observar que los cilindros presentan el comportamiento esperado de acuerdo con la teoría de la Resistencia de Materiales.

5.2. Cálculo de la resistencia a compresión del concreto

Según los datos obtenidos en los ensayos hechos en laboratorio (ver sección 4.1), resultan los siguientes promedios de resistencia a compresión de cada uno de los tipos de concreto:

Muestraf'c ensayo

(MPa)

f'c def.

(MPa)

1 28.56

2 29.38Natural 3 29.04 29.04

Reciclado 28.97

Los valores obtenidos de la resistencia del concreto se encuentran dentro del rango esperado, por tanto se toman íntegramente estos valores para los cálculos posteriores.

5.3. Cálculo del módulo de elasticidad del concreto

El módulo de elasticidad del concreto se calcula como:

De acuerdo con esto, los módulos obtenidos a partir de los datos obtenidos en laboratorio son los que se muestran a continuación. Ec prom corresponde al módulo de elasticidad que se tomará para cada tipo de concreto. Se observa que los valores están en los rangos esperados.

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Muestra 1, Reciclado

Muestra 2, Reciclado

Muestra 3, Natural

11.43 11.75 11.62

1.21 1.23 1.21

0.000549 0.000547 0.000573

20468.87 21156.66 19901.54

19901.5

0.4·f'c (MPa)

fc 0.00005 (MPa)

ε0.4f'c

Ec (MPa)

Ec prom (MPa) 20812.8

5.4. Gráficos Carga vs. Deformación de Vigas

Para cada una de las Vigas ensayadas se hacen gráficos de Carga (P) vs. Deformación en los puntos 1 y 2. Para una rápida comparación visual de los gráficos, se manejan todos los rangos de valores en la misma escala.

Los gráficos resultantes son:

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5.5. Cálculo de la carga máxima teórica

Se calcula la carga máxima teórica de acuerdo con la teoría expuesta en el Marco teórico.

5.5.1. Cálculo de fuerzas internas del modelo Puntal – Tensor

Se calculan las fuerzas internas como se mostró en la sección 2.1:

Dimensiones:

h = 0.50 ma = 0.06 m

rec, r = 0.030 m

lb1 = 0.10 m

lb2 = 0.15 m

h1 = 0.450 m

S = 0.75 mL = 0.375 m

50.19°0.876 rad

¿α<25°?: OK¿L<2·h?: OK

Cálculo de fuerzas actuantes

Las fuerzas correspondientes al modelos realizado son:

D.C.L. Nudo 1: D.C.L. Nudo 2:

C12 = T23 = 59.640 kN

C13 =

93.161 kN

93.161 kN

α =

5.5.2. Viga V-01, concreto convencional. Sección transversal uniforme

Cargas y materiales

Viga: V-01Agregado: Natural

143.14 kN

f'c =

14.596 TonfP =

29.04 MPa

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fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²

Revisión de puntales:

De acuerdo con las ecuaciones mostradas en el Marco teórico:

φ = 1

Forma puntal: Sección transversal uniforme

βs = 1.00

f'c =

fces =

fcen = (Ver revisión de nudos, más adelante)

fce =

No. filas refuerzo: 2Esp. entre filas (ext): 0.04 m

wt = 0.100 m

ws = 0.141 m

Acs = 0.008 m²

φFns = 166.89 kN

Fus = 93.16 kN

¿Fus<φFns?: OK Fus máx = 256.42 kN

Revisión de tensores:

φ = 1

fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²

φFnt = 59.64 kN

Fut = 59.64 kN

¿Fut<φFnt?: OK Fut máx = 143.14 kN

Igualmente, la resistencia de los tensores se calcula de acuerdo con la formulación expuestaanteriomente

24.69 MPa

19.75 MPa

19.75 MPa

29.04 MPa

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Revisión de nudos:

Nudos 2 y 3:

φ = 1Forma puntal: En zonas nodales limitadas que anclan un tensor

βn = 0.80

f'c =

fcen =

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 166.89 kN

Fun = 93.16 kN

¿Fun<φFnn?: OK Fun máx = 256.42 kN

Nudo 1:

φ = 1Forma puntal: En zonas nodales limitadas por puntales o áreas de apoyo, o ambas

βn = 1.00

f'c =

fcen =

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 208.61 kN

Fun = 93.16 kN

¿Fun<φFnn?: OK

Refuerzo forma botella

Si se considera que el puntal tiene forma de botella, el refuerzo mínimo es:

24.69 MPa

Se comparan las fuerzas obtenidas de los diagramas de cuerpo libre con las resistentesproporcionadas por la norma NSR-10:

19.75 MPa

29.04 MPa

29.04 MPa

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f'c =

¿f'c<40 MPa?: OK

Forma puntal: Sección transversal uniforme¿Forma de botella?: No aplica

s1 = 0.0 mm

bs =

α1 = 0.695 rad

As1 =

Σ(As1/bs·s1)·sen α1 =

¿Ref.>0.003?:

N/A

0.00 mm²

140.84 mm

29.04 MPa

5.5.3. Viga V-01, concreto con agregado reciclado. Sección transversal uniforme

Cargas y materiales

Viga: V-01Agregado: Reciclado

143.14 kN

f'c =

fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²



φ = 1


βs = 1.00

f'c =

fces =


fce =


wt = 0.100 m

P =14.596 Tonf

28.97 MPa

28.97 MPa

24.62 MPa

19.70 MPa

19.70 MPa

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ws = 0.141 m

Acs = 0.008 m²

φFns = 166.47 kN

Fus = 93.16 kN



φ = 1

fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²

φFnt = 59.64 kN

Fut = 59.64 kN


Revisión de nudos:

Nudos 2 y 3:


βn = 0.80

f'c =

fcen =

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 166.47 kN

Fun = 93.16 kN


28.97 MPa

19.70 MPa



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Nudo 1:


βn = 1.00

f'c =

fcen =

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 208.09 kN

Fun = 93.16 kN

¿Fun<φFnn?: OK



f'c =

¿f'c<40 MPa?: OK


s1 = 0.0 mm

bs =

α1 = 0.695 rad

As1 =


¿Ref.>0.003?:

0.00 mm²

N/A

28.97 MPa

24.62 MPa

28.97 MPa

140.84 mm

5.5.4. Viga V-01, concreto convencional. Sección con forma de botella

Cargas y materiales


143.14 kN

f'c =

fy = 420 MPa

P =14.596 Tonf

29.04 MPa

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As = 1.42 cm²



φ = 1

Forma puntal: Forma de botella sin armadura transversal - Concreto convencional

βs = 0.60

f'c =

fces =


fce =


wt = 0.100 m

ws = 0.141 m

Acs = 0.008 m²

φFns = 125.17 kN

Fus = 93.16 kN



φ = 1

fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²

φFnt = 59.64 kN

Fut = 59.64 kN


Revisión de nudos:


29.04 MPa

14.81 MPa

19.75 MPa

14.81 MPa


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Nudos 2 y 3:


βn = 0.80

f'c =

fcen =

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 166.89 kN

Fun = 93.16 kN


Nudo 1:


βn = 1.00

f'c =

fcen =

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 208.61 kN

Fun = 93.16 kN

¿Fun<φFnn?: OK



f'c =

¿f'c<40 MPa?: OK

Forma puntal: Forma de botella sin armadura transversal - Concreto convencional¿Forma de botella?: OK

29.04 MPa

19.75 MPa

29.04 MPa

24.69 MPa

29.04 MPa

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s1 = 0.0 mm

bs =

α1 = 0.695 rad

As1 =


¿Ref.>0.003?: No cumple

0.00 mm²

0.000000

140.84 mm

5.5.5. Viga V-01, concreto con agregado reciclado. Sección con forma de botella

Cargas y materiales


143.14 kN

f'c =

fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²



φ = 1

Forma puntal: Forma de botella sin armadura transversal - Concreto convencional

βs = 0.60

f'c =

fces =


fce =


wt = 0.100 m

ws = 0.141 m

Acs = 0.008 m²

φFns = 124.85 kN

Fus = 93.16 kN


P =14.596 Tonf

28.97 MPa

28.97 MPa

14.77 MPa

19.70 MPa

14.77 MPa

Página 28 de 46


φ = 1

fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²

φFnt = 59.64 kN

Fut = 59.64 kN


Revisión de nudos:

Nudos 2 y 3:


βn = 0.80

f'c =

fcen =

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 166.47 kN

Fun = 93.16 kN


Nudo 1:


βn = 1.00

f'c =

fcen =



28.97 MPa

19.70 MPa

28.97 MPa

24.62 MPa

Página 29 de 46

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 208.09 kN

Fun = 93.16 kN

¿Fun<φFnn?: OK



f'c =

¿f'c<40 MPa?: OK

Forma puntal: Forma de botella sin armadura transversal - Concreto convencional¿Forma de botella?: OK

s1 = 0.0 mm

bs =

α1 = 0.695 rad

As1 =



0.00 mm²

0.000000

28.97 MPa

140.84 mm

5.5.6. Viga V-02, concreto convencional. Sección transversal uniforme

Cargas y materiales


143.14 kN

f'c =

fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²



φ = 1

P =14.596 Tonf

29.04 MPa

Página 30 de 46


βs = 1.00

f'c =

fces =


fce =


wt = 0.100 m

ws = 0.141 m

Acs = 0.008 m²

φFns = 166.89 kN

Fus = 93.16 kN



φ = 1

fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²

φFnt = 59.64 kN

Fut = 59.64 kN


Revisión de nudos:

Nudos 2 y 3:


βn = 0.80

f'c =

fcen =

29.04 MPa

19.75 MPa


29.04 MPa

24.69 MPa

19.75 MPa

19.75 MPa


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ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 166.89 kN

Fun = 93.16 kN


Nudo 1:


βn = 1.00

f'c =

fcen =

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 208.61 kN

Fun = 93.16 kN

¿Fun<φFnn?: OK



f'c =

¿f'c<40 MPa?: OK


s1 = 90.0 mm

bs =

α1 = 0.695 rad

As1 =


¿Ref.>0.003?:

39.27 mm²

N/A

29.04 MPa

24.69 MPa

29.04 MPa

140.84 mm

5.5.7. Viga V-02, concreto con agregado reciclado. Sección transversal uniforme

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Cargas y materiales


143.14 kN

f'c =

fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²



φ = 1


βs = 1.00

f'c =

fces =


fce =


wt = 0.100 m

ws = 0.141 m

Acs = 0.008 m²

φFns = 166.47 kN

Fus = 93.16 kN



φ = 1

fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²

P =14.596 Tonf

28.97 MPa

28.97 MPa

24.62 MPa

19.70 MPa

19.70 MPa


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φFnt = 59.64 kN

Fut = 59.64 kN


Revisión de nudos:

Nudos 2 y 3:


βn = 0.80

f'c =

fcen =

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 166.47 kN

Fun = 93.16 kN


Nudo 1:


βn = 1.00

f'c =

fcen =

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 208.09 kN

Fun = 93.16 kN

¿Fun<φFnn?: OK

28.97 MPa

19.70 MPa

28.97 MPa

24.62 MPa


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f'c =

¿f'c<40 MPa?: OK


s1 = 90.0 mm

bs =

α1 = 0.695 rad

As1 =


¿Ref.>0.003?:

39.27 mm²

N/A

28.97 MPa

140.84 mm

5.5.8. Viga V-02, concreto convencional. Sección con forma de botella

Cargas y materiales


143.14 kN

f'c =

fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²



φ = 1

Forma puntal: Forma de botella con armadura transversal

βs = 0.75

f'c =

fces =


fce =

P =14.596 Tonf

29.04 MPa

29.04 MPa

18.52 MPa

19.75 MPa

18.52 MPa

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wt = 0.100 m

ws = 0.141 m

Acs = 0.008 m²

φFns = 156.46 kN

Fus = 93.16 kN



φ = 1

fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²

φFnt = 59.64 kN

Fut = 59.64 kN


Revisión de nudos:

Nudos 2 y 3:


βn = 0.80

f'c =

fcen =

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²



29.04 MPa

19.75 MPa

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φFnn = 166.89 kN

Fun = 93.16 kN


Nudo 1:


βn = 1.00

f'c =

fcen =

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 208.61 kN

Fun = 93.16 kN

¿Fun<φFnn?: OK



f'c =

¿f'c<40 MPa?: OK

Forma puntal: Forma de botella con armadura transversal¿Forma de botella?: OK

s1 = 90.0 mm

bs =

α1 = 0.695 rad

As1 =



39.27 mm²

0.001983

29.04 MPa

24.69 MPa

29.04 MPa

140.84 mm

5.5.9. Viga V-02, concreto con agregado reciclado. Sección con forma de botella

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Cargas y materiales


143.14 kN

f'c =

fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²



φ = 1

Forma puntal: Forma de botella con armadura transversal

βs = 0.75

f'c =

fces =


fce =


wt = 0.100 m

ws = 0.141 m

Acs = 0.008 m²

φFns = 156.06 kN

Fus = 93.16 kN



φ = 1

fy = 420 MPa

As = 1.42 cm²

P =14.596 Tonf

28.97 MPa

28.97 MPa

18.47 MPa

19.70 MPa

18.47 MPa


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φFnt = 59.64 kN

Fut = 59.64 kN


Revisión de nudos:

Nudos 2 y 3:


βn = 0.80

f'c =

fcen =

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 166.47 kN

Fun = 93.16 kN


Nudo 1:


βn = 1.00

f'c =

fcen =

ws = 0.141 m

Anz = 0.008 m²

φFnn = 208.09 kN

Fun = 93.16 kN

¿Fun<φFnn?: OK


28.97 MPa

19.70 MPa

28.97 MPa

24.62 MPa

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f'c =

¿f'c<40 MPa?: OK

Forma puntal: Forma de botella con armadura transversal¿Forma de botella?: OK

s1 = 90.0 mm

bs =

α1 = 0.695 rad

As1 =



39.27 mm²

0.001983

28.97 MPa

140.84 mm

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6. Discusión De Los Resultados

Se comparan los resultados obtenidos teórica y experimentalmente:

6.1. Carga máxima

Por medio del análisis mostrado, se obtienen los siguientes resultados, los cuales se comparan con los experimentales:

Forma sección

transversal

Pteó

(kN)

Pmáx lab

(kN)Plab/Pteó

Uniforme 143.14 1.61Botella 143.14 1.61




V-01-Natural

V-01-Reciclado

V-02-Natural

V-02-Reciclado

230.16

281.45

238.30

217.22

La relación Plab/Pteó indica qué tan distanciados están los valores experimentales de los teóricos. Es posible observar que los primeros difieren en gran medida respecto a los últimos, ya que las magnitudes de las cargas experimentales son entre un 50% y un 100% más grandes que las obtenidas teóricamente.

También es notable que teóricamente, en todos los casos, la máxima carga teórica corresponde a la de los tensores (ya que es la más cercana al P obtenido como valor máximo), de manera que esto supondría una falla en el laboratorio en la parte inferior de la viga, y la ocurrencia de fisuras verticales en el centro de dicha zona (ortogonales al tensor), pero esto no fue precisamente lo que se encontró en la práctica, ya que aunque se presentaron fisuras, la falla se dio a lo largo del puntal. Si se observan los valores teóricos de resistencia máxima de los puntales, se puede observar que la carga máxima sí es muy similar a la encontrada, lo cual podría indicar a priori que no se realiza de manera adecuada el cálculo de la resistencia máxima a tensión, pero la verificación de los mismos permite descartar esta opción. El análisis podría llevar a concluir que pueden darse cualquiera de las siguientes situaciones:

- Lo que sucede es que el esfuerzo de fluencia supuesto para las barras de refuerzo, 420 MPa, es menor que la resistencia real del acero ensayado.

- Si bien se supone que el concreto circundante a las barras de refuerzo no aporta resistencia a la tracción, podría realmente formarse un tensor con un área algo mayor a la de las barras de refuerzo debido a la adherencia del concreto con el mismo, resistiendo así una mayor fuerza.

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- Podría pensarse incluso en errores de fabricación de las vigas, de manera que la cantidad de barras realmente suministradas al elemento a ensayar es mayor que la indicada en el enunciado del laboratorio realizado.

También se pudo observar que el refuerzo mínimo adicional recomendado por el Reglamento no fue suministrado, lo cual podría indicar que si bien el tensor inferior tiende a fallar antes que los puntales en compresión (aun cuando la magnitud de la carga teórica comparada con la experimental sea tan baja), los tensores ortogonales que se producen en dichos puntales podrían haber causado un agrietamiento temprano como el evidenciado en esta zona, de manera que por esta razón pudo obtenerse primero la falla allí, antes que en la parte inferior del elemento ensayado.

Para la verificación de lo obtenido en la práctica, puede plantearse un modelo ligeramente distinto, en el que los puntales tengan un ancho mayor en su centro en comparación con el de sus extremos, y generando tensores ortogonales a los puntales directamente en el modelo para así verificar las fuerzas de tensión que podrían producirse en esta zona. Para este estudio se realizaron distintos modelos como los mostrados a continuación:

Las fuerzas axiales obtenidas en los modelos anteriores para una fuerza puntual unitaria, son:

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En algunos de los modelos mostrados anteriormente se plantea distribuir el refuerzo a tensión en varias filas, siendo ésta la única manera de que se reduzca la tensión resultante en la parte inferior, pero debido a que no se cuenta con refuerzo en esta zona, los anteriores modelos no representan la verdadera disposición de los elementos presentes en el ensayo.

La variación entre los resultados experimentales y los teóricos puede deberse entonces a la formulación misma de la teoría, de manera que con los factores de reducción y las demás variables no se representa lo que realmente sucede en la práctica.

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7. Conclusiones

- Si bien la resistencia a la compresión de los concretos se encuentra dentro de los límites esperados, los módulos de elasticidad calculados son significativamente menores al valor de 4,700√f’c recomendado por el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente, NSR-10, pues se encuentran entre los 3,700√f’c y 3,800√f’c. Se observa que estos valores tienen gran similitud con el promedio recomendado por la antigua NSR-98: 3,900√f’c.

- Para el cilindro ensayado, la resistencia del concreto convencional es un valor que se encuentra dentro de los límites típicos usados para diseño; sin embargo, es importante recalcar que hizo falta ensayar al menos otro cilindro para conocer de manera más fidedigna la resistencia real del material con el que se trabajó.

- Los valores de esfuerzo-deformación de los cilindros ensayados se comportan de manera apropiada, puesto que la curva tiene tendencia a una pendiente constante al comienzo del ensayo, lo cual indica el comportamiento elástico del concreto, y a una pendiente decreciente una vez se llega a más del 50% de la resistencia del mismo, que representa el comportamiento del concreto en el rango no lineal.

- De acuerdo a lo observado en las fotografías, el mecanismo de falla resultante de manera teórica difiere un poco del real, debido a que la falla no se presenta por el refuerzo inferior sino por la rotura proveniente de la tensión ortogonal a los puntales, que coincide precisamente con la posición de estos últimos. Esto puede deberse a que el esfuerzo de fluencia del acero ensayado sea mayor que el esfuerzo supuesto, a la forma en la que se distribuyen los esfuerzos dentro de la viga, o a errores de fabricación de las muestras ensayadas. En cualquier caso, para un próximo ensayo podría pensarse en colocar la cantidad de refuerzo obtenida por medio de estos cálculos, de manera que se descarte totalmente la posibilidad de que el modelo falle por el elemento a tensión.

- Si se desprecia el hecho de que teóricamente las vigas debieron fallar por tensión ya que no se observó este comportamiento en las fotografías, se puede concluir que las cargas máximas teóricas que soportan los modelos gracias a la resistencia de los puntales, son muy cercanas a las cargas reales que resisten las vigas en el laboratorio.

- Extrañamente, la viga que más resiste es la que tiene concreto con 40% de reemplazo de agregado reciclado y que no cuenta con refuerzo adicional, lo cual es bastante extraño debido tanto a las propiedades del concreto (se espera que tenga menos resistencia el que tiene agregado reciclado) como al hecho de no tener refuerzo adicional para resistir la tensión ortogonal del puntal. Esto evidencia que realmente el aporte del concreto adicional es mínimo y que el reemplazo con agregado reciclado es una muy buena alternativa para lograr concretos más económicos y de especificaciones altas. Llegar a esta última conclusión realmente requiere la elaboración de muchos más ensayos de diferentes tipos, no solo como el que aquí se expone. De los demás ensayos se puede deducir que todos fallaron con aproximadamente la misma carga.

- El análisis teórico es más conservador a la hora de calcular las cargas máximas que realmente resisten las vigas, y se destaca el hecho de que no se afectaron los resultados por el coeficiente de reducción de resistencia proporcionado por la norma, φ = 0.75, ya que esto

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hubiera proporcionado valores aún más conservadores. También vale la pena recordar que para ningún caso se consideró la resistencia adicional que podría proporcionar el refuerzo vertical adicional en las Vigas V-02.

- Las deflexiones no pudieron calcularse por el método elástico para luego compararse, como lo recomienda el reglamento NSR-10, debido a la forma misma que tiene el modelo propuesto para calcular las compresiones y tensiones dentro de las vigas ensayadas, el cual no aporta resultados de deflexiones a lo largo del elemento en tensión, que fue de donde se tomó el valor experimental de deflexión.

- La presencia de la respuesta típica de flexión de un elemento que cumple con las suposiciones de secciones planas, no se evidencia en estos ensayos. En el caso de cortante se podría pensar que la falla por la tracción ortogonal de la biela podría ser también una falla por este efecto, pero el ángulo de la falla no corresponde al típico de este fenómeno. Por el contrario, se puede verificar tanto que el método del Puntal-tensor es apropiado para el análisis de este tipo de elementos, ya que es más cercano al mismo que la teoría para elementos prismáticos, como que sus resultados son confiables.

- Para este caso específico, otros modelos de Puntal – Tensor pueden no mostrar adecuadamente el comportamiento de los elementos ensayados, de manera que después del análisis de alternativas se tomó el modelo más sencillo, el elegido, como el óptimo para la representación de lo observado.

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8. Bibliografía

ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SÍSMICA. Reglamento colombiano de construcción sismo resistente. NSR-10. 2010.

KARL-HEINZ REINECK. Ejemplos para el diseño de hormigón estructural usando Modelos de Bielas y Tirantes. Editorial ACI Internacional.

JORGE SCHINCA. Estabilidad de las construcciones III.

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Laboratorio Vigas Altas v1.5

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