ANALISIS DE LA CONSERVACION DE ENERGIA MEDIANTE EL MOVIMIENTO DE UN PENDULO MAXWELL

LINA MARIA GARCIA (2140939)DAVID ESCOBAR (2147374)ALEJANDRO MANRIQUE (2146493)CRISTIAN OSORIO (2140807)

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE 13 DE MAYO DEL 2015SANTIAGO DE CALI, VALLE DEL CAUCA

RESUMEN

En esta prctica de laboratorio se busca implementar un pndulo o disco llamado Pndulo de Maxwell con la finalidad principal de estudiar el movimiento de un cuerpo rgido cuyo eje de rotacin se mueve, lo que genera un movimiento que puede representarse como un movimiento traslacional del centro de masa y de rotacin alrededor de un eje. Esta prctica consiste en medir el tiempo que tarda en ascender y descender el pndulo que est sujeto a dos hilos en sus extremos, lo que hace que se desenrolle y enrolle totalmente, este mecanismo es parecido al de un yoyo, y el objetivo bsicamente es calcular el momento de inercia, junto con la energa potencial y cintica del movimiento del pndulo, cuya trayectoria est delimitada por una base vertical, esto teniendo en cuenta que la conservacin de la energa es uno de los principios que se cumplen en esta prctica.Para comprobar la hiptesis se implement el sistema mencionado, utilizando los equipos y herramientas proporcionados en el laboratorio como: Interfaz ScienceWorkshop 750, sensor de movimiento, calibrador, pndulo de Maxwell y regla, que mediante la gua de trabajo se ensamblaron antes de la prctica. Se calibro el pndulo Maxwell, se tomaron sus medidas y se dio inicio al ensayo al enrollar y despus soltar el pndulo y simultneamente recopilar los datos arrojados por el sistema.

INTRODUCCIN

En esta prctica de laboratorio se realizan ensayos concernientes a las temticas de momento de inercia y conservacin de energa, teniendo en cuenta el tipo de energas que se presentan en cada instante del movimiento. Adems se aplican las frmulas de movimiento translacional y rotacional, para poder hallar la conservacin de la energa cintica de la rueda, tambin se halla su inercia y se compara con la inercia terica, logrando as comprender mejor este concepto, adems se debe tener en cuenta el concepto de eje de simetra.

Se tiene en cuenta que si medimos el tiempo que tarda en caer una determinada distancia, se ver que es superior al que tarda un objeto en caer libremente la misma distancia. En cuanto a la energa en el movimiento rotacional, la partcula debe tener una energa potencial gravitacional, la cual es posible expresarla en trminos de la velocidad angular y una cantidad nueva la cual se llama momento de inercia. El momento de inercia es el resultado de multiplicar su masa por la distancia en el eje de rotacin al cuadrado, el cual se denomina radio, se denota por I.

Para el principio de energa se compara la situacin inicial donde el disco est en reposo, con la situacin final donde el disco ha descendido una altura h. En la situacin final, el centro de masa del disco se mueve con una determinada velocidad y gira alrededor de un eje que pasa por el centro de masa con velocidad angular. La energa potencial del disco posiblemente disminuye en la cantidad mgh, pues la energa cintica del disco ha aumentado.Las ecuaciones utilizadas para los clculos sern:La energa total del pndulo de Maxwell es la suma de la energa cintica traslacional del centro de masa Kcm, la energa cintica rotacional Krot y la energa potencial gravitacional del centro de masa Ucm: (Ecuacin 1)En un punto arbitrario y de la trayectoria del pndulo, la energa total del disco de Maxwell es:(Ecuacin 2)La aceleracin del centro de masa del disco: (Ecuacin 3)La posicin del disco:(Ecuacin 4)La velocidad del centro de masa en funcin del tiempo:(Ecuacin 5)MTODO

Para la realizacin de esta prctica de laboratorio se hizo uso de los siguientes implementos proporcionados en el laboratorio: - Interfaz ScienceWorkshop 750- Sensor de movimiento- Calibrador- Pndulo de Maxwell- Regla- Pie de rey

Imagen 1: Sistema Pndulo de Maxwell

Se realiz el montaje de los equipos de acuerdo a la gua de laboratorio, en primer lugar se instala la base del soporte, se ubica el tornillo de calibracin y se procede a posicionar el pndulo con el hilo en el centro del soporte, a continuacin se verifica que el pndulo se encuentre a nivel para que no presente inclinaciones, y por ltimo se posiciona el sensor y se conecta a la interfaz.Una vez hecho el montaje se configura el sensor de movimiento en el software Pasco Capstone y se procede a empezar con la actividad enrollando los hilos de los extremos del pndulo para despus soltarlo y dejar que empiece a oscilar subiendo y bajando, haciendo varios recorridos, esto mientras simultneamente se graba los datos en el software.RESULTADOS

GRAFICO 1: POSICIN VS TIEMPO

GRAFICO 2: VELOCIDAD VS TIEMPO

Movimiento del pndulo:El pndulo maxwell realiza un movimiento de aceleracin constante que podemos deducir por los valores de las pendientes de las rectas que generan el grafico de velocidad vs tiempo, valores que son muy similares y son los siguientes para los primeros seis recorridos:a1= -0,0265 a4= -0,0263a2= -0,0264 a5= -0,0264a3= -0,0260 a6= -0,0265Incertidumbre absoluta de la aceleracin, a (m/s^2) |6,60E-05|

Incertidumbre relativa de la aceleracin a/a (%) | -0,22384615 |Momento de inercia del pndulo Maxwell respecto a su eje de giro:Teniendo en cuenta la ecuacin 6, se despeja el momento de inercia, quedando:I = ( Lo que al reemplazar los datos, queda:I = 0.001177Incertidumbre absoluta del Movimiento de Inercia, Id |6,60E-05|Incertidumbre relativa del Movimiento de Inercia, Id/Id (%) | 37,9747709 |

GRAFICO 3: ENERGIA POTENCIAL VS TIEMPO

Se observa que la energa potencial disminuye con el transcurso del tiempo, lo cual es de esperarse ya que no se est trabajando en un ambiente ideal donde no existe la friccin por el contrario, elementos variables como el aire y la friccin de los cables que sostienen el pndulo consumen parte de la energa almacenada en el pndulo haciendo que se presente esta disminucin paulatina.Comportamiento de la energa potencial:La energa potencial gravitacional en este caso tiene el comportamiento esperado porque la masa es constante y la aceleracin tambin, lo es ya que su nica aceleracin es la gravedad, como la altura es la nica que vara y esta variacin seria en momento de energa cintica y no energa potencial. La energa potencial se da en los puntos mximos y mnimos de la grfica Ep vs tiempo.Valor de la mxima y mnima energa y sus instantes correspondientes en el intervalo de la primera oscilacin:La mxima energa potencial corresponde al pico de la grfica de la primera oscilacin y se da al instante en que el pndulo alcanza su altura mxima. Para obtener la energa potencial mnima se toma en el punto mnimo de la oscilacin y se obtiene cuando el pndulo ha recorrido hacia abajo toda la distancia posible.

Energa cintica de traslacin del pndulo:

Teniendo en cuenta que: EcTra = Energa Cintica Traslacional.Formula de EcTra = m , donde:m = Masav = VelocidadY a partir de:

Se genera el grfico 4.

GRAFICO 4: ENERGIA CINETICA DE TRASLACIN VS TIEMPO:

Se puede relacionar los grficos de energa cintica rotacional y energa potencial en los mximos y mnimos, ya que para ambos casos se presentan oscilaciones, de las cuales en la de energa rotacional el tiempo cuando baja y vuelve a subir es muy pequeo, mientras que en la energa potencial est ms marcado. Energa cintica rotacional del pndulo:Se determina a partir de:Formula de EcRot = I ; DondeI = InerciaVelocidad Angular; V/rQue permite generar el grafico 5.GRAFICO 5: ENERGIA CINETICA ROTACIONAL VS TIEMPO:En la grfica de energa cintica rotacional se puede apreciar que con cada oscilacin realizada por el pndulo se va perdiendo energa, similar, a lo que ocurre con la energa cintica traslacional en la cual tambin se pierde energa en el transcurso del tiempo y de las oscilaciones, en la energa potencial gravitacional se puede apreciar que el Y mximo no es el mismo con cada oscilacin que transcurre debido a la perdida de energa; donde la suma de las energas genera una energa mecnica constante.Energa mecnica del pndulo:Se determina a partir de:Formula de EMecT = U + EcTra + EcRot, donde:U = Energa Potencial GravitacionalEcTra = Energa Cintica TranslacionalEcRot = Energa Cintica Rotacional.Que permite generar el grafico 6.GRAFICO 6: ENERGIA MECANICA:

Se observa que la energa mecnica no posee un comportamiento constante por lo que se determina que en el sistema estn actuando fuerzas no conservativas las cuales impiden que la energa inicial sea igual a la energa final (principio de conservacin de la energa).Gracias al montaje se puede inferir que las fuerzas no conservativas que intervienen son: Friccin de los cables al desenvolverse y envolverse, efecto de amortiguamiento al estar el pndulo inmerso en un fluido como es el aire. Fuerzas de desbalanceo presentadas por mal montaje del experimento. DISCUSIN

Con la realizacin de esta prctica de laboratorio fue posible comprobar los planteamientos realizados en la hiptesis. Inicialmente se comprob que la aceleracin para el movimiento del pndulo en todo su recorrido es constante, ya que al revisar los datos que genera el grafico de velocidad vs tiempo, se encontr que las rectas que describen los mencionados poseen igual pendiente en cada uno de los puntos que la conforman.La energa potencial disminuye con el transcurso del tiempo, lo cual es de esperarse ya que no se est trabajando en un ambiente ideal.Se observa tambin con la prctica que por cada oscilacin realizada por el pndulo se va perdiendo energa, esto ocurre principalmente con la energa cintica rotacional y la energa cintica traslacional, aunque similar a lo sucedido con energa potencial gravitacional donde el Y mximo no es el mismo con cada oscilacin que transcurre debido a la perdida de energa.Se esperaba que la energa mecnica se diera como constante pero en el sistema estn actuando fuerzas no conservativas las cuales impiden que la energa inicial sea igual a la energa final, adems se puede observar en la grfica de energa mecnica vs tiempo que esta est compuesta en gran parte por la energa potencial del sistema, tanto que las componentes de energa cintica de traslacin y rotacin se podran despreciar.Para el experimento del pndulo Maxwell necesitaramos aislar el aire y engrasar tanto las cuerdas como el eje del disco para evitar la resistencia del aire y la friccin al movimiento. As tendramos una situacin ideal y quizs la energa se conservara como estimamos

CONCLUSIONES

Cuando el pndulo se deja caer, desenrollndose de los hilos, se observan tres fenmenos: Que la velocidad y la aceleracin de cada son menores que en el caso de cada libre, que el disco para caer debe rotar y cuando alcanza el final de los hilos debe ascender de nuevo para conservar el momento angular y que en su posicin ms baja, la rueda estira los hilos, prueba de que ejerce una fuerza sobre ellos.Este dispositivo permite observar cmo se transforma la energa potencial debido a la altura en energa cintica (de traslacin y rotacin) debida al movimiento, y a la inversa. Si no hubiese prdidas por rozamiento el disco se movera indefinidamente.Por medio del experimento fue posible observar el fenmeno de la energa en los cuerpos en movimiento no solo de traslacin sino tambin en rotacinAdems de la existencia de fuerzas no conservativas.

BIBLIOGRAFIA

- ngel Franco Garca. Universidad del Pas Vasco, Campus de Gipuzkua. Fsica con ordenador. Curso Interactivo de Fsica en Internet. La rueda de Maxwell. 12 de Abril de 2006. Disponible en: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/yoyo/yoyo.htm- F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R. A. Freedman. Fsica universitaria, volumen 1.Dcimo primera edicin, Pearson Educacin, Mxico, 2004, Capitulo: Conservacin de la energa, pginas 214 a 236.-Universidad Autnoma de Occidente, Moodle, Curso Fsica 1, disponible en: http://augusta.uao.edu.co/moodle/course/view.php?id=2406, consulta el 06 de Mayo del 2015.