Laboratorio N 5

INTEGRANTES:

BRAVO SANTIVAÑEZ MARCO INCISO POMA KEVIN MEDINA PONCE PEDRO TORRES MÉNDEZ ÁNGEL

Laboratorio N°5 Dinámica de Rotación

1.OBJETIVO:

Estudio de la ley dinámica de rotación de un sólido rígido

alrededor de un eje fijo. Conservación del momento angular.

Relacionar las cantidades lineales con las cantidades angulares

como también el momento de inercia de un cuerpo rígido

Resolver problemas de torque, de energía rotacional y del

principio de conservación de la energía rotacional.

Aplicar el teorema de los ejes paralelos para el cálculo del

momento de inercia.

Observar y comprender el movimiento de rodadura de una

rueda de Maxwell y a partir de las mediciones efectuadas

poder determinar el momento de inercia de la rueda con

respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de su

gravedad.

2.MATERIALES:

Un par de rieles paralelos

Una rueda de maxwell

Un cronometro digital

Un pie de rey

Una balanza

Regla milimetrada

Un nivel

3.PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Al recoger los materiales con los cuales se trabajaran, se procede a acoplar

las varillas sobre el tablero, luego, se utilizan los tornillos de abajo para

poder nivelar el tablero. Se debe asegurar que la volante (Rueda de

Maxwell) no se escape para los costados, para esto se regula con el uso del

nivel el cual indica si el tablero está debidamente alineado. Así es la

manera de llegar al perfecto balance del tablero.

A continuación, se segmenta el soporte con las medidas requeridas para la

experiencia, de tal manera que se puedan efectuar las medidas de tiempo

con el cronómetro. Estos resultados luego se insertan en las tablas

requeridas en la guía del laboratorio. Para poder obtener los resultados

deseados, el ángulo de inclinación de las varillas no debe exceder el límite

que haga que la rueda de Maxwell se deslice en vez de que gire. En la

eventualidad que esto suceda, se debe disminuir la pendiente para asegurar

que la volante realice el movimiento deseado.

La primera forma de segmentar las varillas es separando los puntos A0, A1,

A2, A3, A4, cada uno con 10 centímetros de separación entre ellos. Luego,

se utiliza el cronómetro para tomar las medidas de tiempo que toma a la

volante de deslizarse desde el punto A0 hasta A1. Se repite el procedimiento

3 veces y se anota en una tabla. Luego, se repite el procedimiento para los

tamos A0 A2, A0 A3 y para A0 A4 se toman 10 mediciones.

Antes de pasar a la segunda parte de la experiencia, se debe medir la altura

del punto A0 con respecto al tablero, también la del punto A4. Se toma ese

lugar como referencia, debido que el tablero ha sido nivelado con respecto

a la mesa. La medida del peso de la volante también debe ser tomado, para

esto se utiliza la balanza.

Para la segunda experiencia, se modifica la inclinación de las varillas, de

tal manera que tenga mayor pendiente. En este caso, se vuelven a tomar

medidas de tiempo, pero solo desde A0 hasta A4, y solo 3 repeticiones. Por

otro lado, las alturas de los puntos son también medidas, y anotadas.

Finalmente, se indica tomar las dimensiones de la rueda de Maxwell de tal

manera que luego, se pueda calcular el momento de inercia de toda la

volante. Para esto, se utiliza el vernier, el cual es un instrumento de

medición preciso para pequeñas medidas. Así es como se estudia también

el diámetro del eje cilíndrico que se apoya sobre las rieles.

Además, de la mayor cantidad de valores de la rueda. Por ejemplo, se

considera la rueda externa, la rueda interna, las barras que se encuentran

entre ambas ruedas y el eje cilíndrico del medio.

Estas 4 secciones, forman la rueda de Maxwell.

4.MARCO TEORICO:


1

I. Cuerpo Rígido

Sistema dinámico que no presenta deformaciones entre sus partes ante la acción de fuerzas. Matemáticamente, se define como cuerpo rígido aquel en que la distancia entre dos puntos cualesquiera del cuerpo permanece invariante. En estricto rigor, todos los cuerpos presentan algún grado de deformación. Sin embargo, la suposición de rigidez total es aceptable cuando las deformaciones son de magnitud despreciable frente a los desplazamientos de cuerpo rígido y no afectan la respuesta del cuerpo ante las acciones externas.

Un sólido rígido se caracteriza por ser indeformable, las posiciones relativas de los puntos del sólido se mantienen fijas aunque se apliquen fuerzas al mismo

II. Movimiento del cuerpo rígido

Cuando un objeto real gira alrededor de algún eje, su movimiento no se puede analizar como si fuera una partícula, porque en cualquier instante, diferentes partes del cuerpo tienen velocidades y aceleraciones distintas. Por esto es conveniente considerar al objeto real como un gran número de partículas, cada una con su propia velocidad, aceleración. El análisis se simplifica si se considera al objeto real como un cuerpo rígido.

III. Traslación pura


2

El cuerpo rígido puede tener un movimiento de traslación pura; en este tipo de movimiento, las velocidades de cada una de las partículas que componen al sólido, en cada instante de tiempo, son iguales (tener presente que la velocidad es un vector; esto implica que el módulo, la dirección y el sentido de la velocidad son iguales para todas las partículas en un instante dado). En general, el movimiento del sólido será curvilíneo y, por lo tanto, tendrá componentes de aceleración tangencial y normal.

IV. Rotación pura

Si el único movimiento del cuerpo rígido es de rotación alrededor de un eje, decimos que el movimiento es de rotación pura; en este caso, las trayectorias de todas las partículas del sólido son circunferencias concéntricas; la velocidad de cada partícula tendrá la dirección y sentido del versor tangente a la circunferencia en cada instante de tiempo. Asimismo, las velocidades de las distintas partículas que integran el sólido no serán las mismas; la única velocidad común será la velocidad angular del cuerpo.

V. Movimiento roto-traslatorio


3

El sólido rígido puede trasladarse y rotar simultáneamente. En esta circunstancia, diremos que elmovimiento es roto-traslatorio; es el movimiento más general que puede tener. Un típico ejemplo del movimiento roto-traslatorio lo constituye el movimiento de la Tierra1: se traslada en una órbita elíptica alrededor del Sol y simultáneamente gira en torno a un eje que pasa por sus polos.

VI. Momento angular de una partícula

Se define momento angular de una partícula respecto de del punto O, como el producto vectorial del vector posición r por el vector momento lineal m v⃗ .

L=rp⇒L=rm v⃗


4

VII. Momento angular de un sólido rígido

Las partículas de un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo describen circunferencias centradas en el eje de rotación con una velocidad que es proporcional al radio

de la circunferencia que describenvi¿w∗¿ r

i¿

L=∑ Li=¿∑ (mr2)w ¿

VIII. Momento de inercia

Inercia:

La inercia es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio en su movimiento, ya sea en dirección o velocidad.

Esta propiedad se describe claramente en la Primera Ley del Movimiento de Newton, que postula:

“Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y un objeto en movimiento tiende a continuar moviéndose en línea recta, a no ser que actúe sobre ellos una fuerza externa”.

la Rotación:


5

Cualquier cuerpo que efectúa un giro alrededor de un eje, desarrolla inercia a la rotación, es decir, una resistencia a cambiar su velocidad de rotación y la dirección de su eje de giro. La inercia de un objeto a la rotación está determinada por su Momento de Inercia, siendo ésta ‘’la resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro’’.

Momento de inercia

El momento de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento .El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.


6

Teorema de Steiner

El teorema de Steiner es una fórmula que nos permite calcular el momento de inercia de un sólido rígido respecto de un eje de rotación que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.

El momento de inercia del sólido respecto de un eje que pasa por O es

El momento de inercia respecto de un eje que pasa por C es

Para relacionar IO e IC hay que relacionar ri Ri

En la figura, tenemos que

El término intermedio en el segundo miembro es cero ya que obtenemos la posición xC del centro de masa desde el centro de masa. M es la masa total del sólido.

Momento de inercia de algunos solidos


7

Energía cinética

La energía cinética es aquella que se deriva del movimiento. En efecto, si observamos la experiencia cotidiana es posible evidenciar fácilmente que cuando un elemento en movimiento toma contacto con otro es capaz de afectarlo de modo tal que modifique su trayectoria. Esto significa, en otras palabras que el movimiento de un cuerpo cualquiera, por el mero hecho de existir puede provocar trabajo, puede mover a otro. Esta circunstancia se debe a que el cuerpo es movido por una fuerza. En este caso, la masa del cuerpo en movimiento es un elemento de importancia también que debe considerarse. Así, por ejemplo una pelota de futbol puede moverse a la misma velocidad que una bola de bolos, pero la segunda empleará mayorenergía cinética al tener una masa superior.

Energía cinética del solido rígido

Energía cinética del sólido rígido.- Entendemos por energía cinética del sólido rígido la suma de las energía cinéticas del todas las partículas que lo constituyen. Como ya sabemos, la energía cinética es una magnitud física escalar relativa al observador en el referencial fijo XYZ.


8

Trabajo y energía en el movimiento de rotación

En otro apartado relacionamos el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula con la variación de energía cinética de dicha partícula.

Considérese un cuerpo rígido que puede girar alrededor de un eje fijo tal como se indica en la figura. Supongamos que se aplica una fuerza exterior F en el punto P. El trabajo realizado por dicha fuerza a medida que el cuerpo girarecorriendo una distancia infinitesimal ds=rd en el tiempo dt es

Fsen es la componente tangencial de la fuerza, la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento. La componente radial de la fuerza no realiza trabajo, ya que es perpendicular al desplazamiento.

El momento de la fuerza es el producto de la componente tangencial de la fuerza por el radio. La expresión del trabajo la podemos escribir de forma alternativa

El trabajo total cuando el sólido gira un ángulo q es:

En la deducción se ha tenido en cuenta la ecuación de la dinámica de rotación M=Ia , y la definición de velocidad angular y aceleración angular.


9

Se obtiene una ecuación análoga al teorema trabajo-energía para una partícula. El trabajo de los momentos de las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo modifica su energía cinética de rotación.


10

A3A2

A4

A1

A0

0.1 m0.1 m

0.1 m0.1 m

3.CALCULOS Y RESULTADOS

CALCULO 1.

CUADRO NUMERO1:

angulo entre los rieles y la base=8.870

HALLAMOS LOS TIEMPOS PROMEDIOS

TRAMO A0A1

t1 = {6.09’’; 5.38’’; 5.43} TRAMO A0A2

t2 = {7.74’’; 8.07’’; 8.37’’} TRAMO A0A3

t3 = {10.20’’; 9.85’’; 10.29} TRAMO A0A4

t4 = {11.35’’;12.08’’; 11.37’’ } De los datos proporcionados se hallan los tiempos promedios: t1 = (6.09’’ + 5.38’’ + 5.43’’)/3 = 5.28 s t2 = (7.74’’ + 8.07’’ + 8.37’’)/3 = 8.06s t3 = (10.20’’ + 9.85’’ + 10.29’’)/3 = 10.113s t4 = (11.35’’+12.08’’+11.37’’)/3= 11.6 s

ANÁLISIS DE LA ACELERACIÓN PARA EL TRAMO A0A1:

Sabiendo que: A0A1 = V0t + (1/2)at2

Y también que V0 = 0 , entonces:10 cm = (0)( 5.28 s) + (1/2)a(5.28 s)2

De donde se obtiene que: a1 = 0.717cm/s2


11

h0 = 0.0617 mh1 = 0.046m

h2 = 0.03 mh3 =

0.015m

ANÁLISIS DE LA ACELERACIÓN PARA EL TRAMO A 0A2:


Y también que V0 = 0 , entonces:20 cm = (0)(8.06 s) + (1/2)a(8.06 s)2

De donde se obtiene que:a2 = 0.616cm/s2




De donde se obtiene que:a3 = 0.587 cm/s2


Sabiendo que: A0A4= V0t + (1/2)at2



CUADRO RESUMEN DE LOS DATOS YA ANALIZADOS

ACELERACIONES a1 (TRAMO A0A1)

a2 (TRAMO A0A2)

a3 (TRAMO A0A3)

a4 (TRAMO A0A4)

ACELERACIONES (cm/s2)

a1 = 0.717cm/s2

a2 = 0.616 cm/s2

a3 = 0.587cm/s2

a4 = 0.59 cm/s2


12

angulo entre los rieles y la base=11.830

A3A2

A4

A1

A0

0.1 m0.1 m

0.1 m0.1 m

CUADRO NÚMERO 2:

HALLAMOS LOS TIEMPOS PROMEDIOS

TRAMO A0A1

t1 = {4.13’’; 4.54’’; 4.29} TRAMO A0A2

t2 = {6.31’’; 6.55’’; 6.67’’} TRAMO A0A3

t3 = {8.37’’; 8.52’’; 8.63} TRAMO A0A4

t4 = {10.06’’;10.62’’; 9.94’’} De los datos proporcionados se hallan los tiempos promedios: t1 =4.13’’+ 4.54’’+ 4.29 =4.82 s t2=6.31’’+ 6.55’’;+6.67’’= 6.51s t3 =8.37’’+ 8.52’’+ 8.63 = 8.506s t4 = 10.06’’+10.62’’+ 9.94’’ =10.206s






13

h0 = 0.082 mh1 =

0.0615mh2 = 0.041mh3 =

0.0205m







Y también que V0 = 0, entonces:30 cm = (0) (8.506 s) + (1/2) a (8.506 s)2


DE LA ACELERACIÓN PARA EL TRAMO A 0A4:

Por cinemática se sabe: A0A4= V0t + (1/2)at2

Y también que V0 = 0, entonces:40 cm = (0) (10.206 s) + (1/2) a (10.206 s)2


RESUMEN DE LAS ACELERACIONES

ACELERACIONES a1 (TRAMO A0A1

a2 (TRAMO A0A2)

a3 (TRAMO A0A3)

a4 (TRAMO A0A4)

ACELERACIONES (cm/s2)

a1 = 0.539 cm/s2

a2 = 0.94 cm/s2

a3 = 0.829cm/s2

a4 = 0.768 cm/s2

Notamos que las aceleraciones tienen cierto porcentaje de error, que en realidad no es mucha, entonces podemos aproximar y decir que el movimiento de traslación si está siendo uniformemente acelerado.


14

CALCULO 2.

PARA EL CUADRO 1.

Valore para la distancia en cm valores para el tiempo en s.10 5.2820 8.0630 10.11340 11.6

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.450

2

4

6

8

10

12

14

f(x) = − 32.0750000000001 x² + 37.0405 x + 1.90624999999999

Valores Y

GRAFICA d v.s t 2

Valore para la distancia en cm valores para el tiempo al cuadrado en s.10 27.878420 64.9630 102.2740 134.56


15

PARA EL CUADRO 2.

Valore para la distancia en cm valores para el tiempo en m¿ s2

10 23.2320 42.3830 72.3540 104.16

5 10 15 20 25 30 35 40 450

20

40

60

80

100

120

f(x) = 0.03165 x² + 1.1451 x + 8.16499999999999

Valores Y


16

5 10 15 20 25 30 35 40 450

20

40

60

80

100

120

140

160

f(x) = − 0.011979 x² + 4.172498 x − 12.9111

Valores Y

CALCULO NUMERO 3.

Considerando la aceleración constante y aplicando la desviación estándar y propagación de errores, calcular:

a) La aceleración del centro de masa aG:

Aplicando desviación estándar para encontrar el grado de centralización de los datos:

S2aCG = (ai

2)/n – a2

Primero hallamos a:

a = (a1 + a2 + a3 + a4)/4 = (0.539 cm/s2 + 0.94 cm/s2 + 0.829cm/s2 + 0.59 cm/s2)/4

a= 0.7245 cm/s2

de donde obtenemos a2:

a2 = 0.5249cm2/s4

Entonces:

S2aCG = (a1

2 + a22 + a3

2 + a42 )/4 - a2

S2aCG = ((0.2905cm/s2) + (0.8836 cm/s2) + (0.687 cm/s2) + (0.3481 cm/s2))/4 – (0.5249 cm/s)2

S2aCG = 0.5534– 0.5249 = 0.028525

De donde S (desviación estándar) es :

S aCG = 0.16889

Como la desviación es relativamente podemos aproximar la aceleración con la aceleración del centro de masa.

aG= 0.7245 cm/s2

b) La velocidad de traslación, V4, del centro de masa en la posición G4:

A0A4 =0+ (1/2)at2 y V4 =at, entonces :

V4 = (2 A0A4)/t

Reemplazando: V4 = (2)(40 cm)/( 11.87 s)


17

8.87º

0.1 m

0.1 sen8.87º

0.1 cos8.87º

Por lo tanto: V4 = 6.9747 cm/s

c) Hallar la velocidad angular de la rueda en el instante t4:V4 = 4. R

Entonces:

Como se sabe de los datos experimentales tomados en el laboratorio R = 6.1cmDe donde:

6.9747 cm/s = 4 . (6.1)

Por lo tanto:

4 = 1.143 rad/s

d) El momento de inercia en la volante usando la ecuación (13.5) l:

Hallando los valores de h1, h2, h3, h4 de los cuadros:

CUADRO NÚMERO 1:

TOMANDO COMO REFERENCIA EL PUNTO A4:

Hallando h1:

h1 = h0 – 0.1sen8.87º

h1 = 0.0617 – 0.1(0.1541930705)

h1 = 0.0617 – 0.01541930705

Por lo tanto: h1 = 0.0462 m


18

8.87º

0.1 m

0.1 sen8.87º

0.1 cos8.87º

8.87º

0.1 m

0.1 sen8.87º

0.1 cos8.87º

8.87º

A3A2

A4

A1

A0

0.1 m0.1 m

0.1 m0.1 m

Hallando h2:

h2 = h1 – 0.1sen8.87º

h2 = 0.0462 – 0.1(0.1541930705)

h2 = 0.0462 – 0.01541930705

Por lo tanto: h2 = 0.0307m

Hallando h3:

h3 = h2 – 0.1sen8.87º

h3 = 0.0307 – 0.1(0.1541930705)

h3 = 0.0307 – 0.01541930705


Entonces agregando los datos al cuadro:

Mgh0 = Mgh4 + (½)MVG42 + (½)IG4.(VG

2/R2)

Reemplazando los datos obtenidos en el laboratorio:

M volante = 446.5 g

Radio=6.1cm


h0 =

0.0617mh1 = 0.0462mh2 = 0.0307

mh3 = 0.015m

19

N.R

11.83º

0.1 m

0.1 sen11.83º

0.1 cos11.83º

11.83º

0.1 m

0.1 sen11.83º

0.1 cos11.83º

11.83º

0.1 m

0.1 sen11.83º

0.1 cos11.83º

Velocidad =6.89cm/s=0.0689m/s

(0.4465)(9.81)(0.0617) = (0.4465)(9.81)(0.0) + (1/2)(0.4735)(0.0689)2 + (1/2)IG(0.0689)2/(0.061)2

De donde se obtiene:

CUADRO NÚMERO 2:

TOMANDO COMO REFERENCIA EL PUNTO A4:

Hallando h1:

h1 = h0 – 0.1sen11.83º

h1 = 0.082 – 0.1(0.1541930705)

h1 = 0.082 – 0.01541930705


Hallando h2:

h2 = h1 – 0.1sen11.83º

h2 = 0.06658 – 0.1(0.1541930705)

h2 = 0.06658 – 0.01541930705

Por lo tanto: h2 = 0.05116m

Hallando h3:

h3 = h2 – 0.1sen11.83º

h3 = 0.05116 – 0.1 (0.1541930705)

h3 = 0.05116 – 0.01541930705



20

IG4 = 0.4219072712 Kg.m2

8.87º

A3A2

A4

A1

A0

0.1 m0.1 m

0.1 m0.1 m

Entonces agregando los datos al cuadro:

Mgh0 = Mgh4 + (½)MVG42 + (½)IG4. (VG

2/R2)

Reemplazando los datos obtenidos en el laboratorio:

M volante = 446.5 g

Radio=6.1cm

Velocidad =7.84cm/s=0.0784m/s

(0.4465)(9.81)(0.0617) = (0.4465)(9.81)(0.0) + (1/2)(0.4735)( 0.0784)2 + (1/2)IG(0.0784)2/(0.061)2

De donde se obtiene:

e) ¿Cuáles son las mediciones que introducen mayor incertidumbre en el cálculo del momento de inercia?

RESPUESTA: La medición que introduce mayor incertidumbre es el tiempo, ya que la medida de

este depende de la rapidez con la que se presiona el botón del cronometro, es por ello que tenemos que hacer muchos intentos y hallar un tiempo promedio. Al operar con este tiempo promedio introducimos el error, y el tiempo se relacionaron la velocidad, aceleración, velocidad angular instantánea, esto hace que la incertidumbre y error aumente en mayor proporción al calcular el momento de inercia.

Otra variable es la altura qué se toman para el cálculo de la energía potencial gravitatoria, dato que se reemplazará en la fórmula:

Mgh0 = Mghf + (½)MVG2 + (½)IG. (VG

2/R2)


21

h0 =

0.082mh1 = 0.06658mh2 =

0.05116 mh3 = 0.03574m

N.R

IG4 = 0.4254530845Kg.m2

En donde estas ALTURAS dependen del ángulo de elevación, y para el cálculo de este ángulo se utilizó el transportador, instrumento que para el cálculo de ángulos no posee decimales, motivo por el cual se incrementa el porcentaje de incertidumbre.

f) ¿Cómo influye la longitud del recorrido sobre el valor de I?

Para dar respuesta a esta pregunta se calculará el momento de inercia en los puntos G1, G2,G3 y G4 de los dos cuadros :

CUADRO NUMERO 1:

CALCULANDO I EN G1:

Primero hallamos V1:

A0A1= (1/2)at2 y V1 =at, entonces:

V1 = (2 A0A1)/t

Reemplazando: V1 = (2)(10 cm)/(5.28)

Por lo tanto: V1 = 3.7878cm/s

Luego reemplazamos los datos en la fórmula:

Mgh0 = Mgh1 + (½)MVG12 + (½)IG1.(VG1

2/R2)

(0.4465)(9.81)(0.0617) = (0.4465)(9.81)(0.0462) + (1/2)(0.4465)(0.037878)2 + (1/2)IG(0.037878)2/(0.061)2

Por lo tanto: IG1 = 0.4504967327 Kg.m2

CALCULANDO I EN G2:


A0A2 =(1/2)at2 y V2 =at, entonces :

V2 = (2 A0A2)/t




22


Mgh0 = Mgh2 + (½)MVG22 + (½)IG2.(VG2

2/R2)

(0.4465)(9.81)(0.0617) = (0.4465) (9.81) (0.0307) + (1/2)(0.4465)(0.061444)2 + (1/2)IG(0.061444)2/(0.061)2


CALCULANDO I EN G3:


A0A3= (1/2)at2 y V3 =at, entonces :

V3 = (2 A0A3)/t

Reemplazando: V3 = (2) (30 cm)/ (10.113s)



Mgh0 = Mgh3 + (½)MVG32 + (½)IG3.(VG3

2/R2)

(0.4465)(9.81)(0.0617) = (0.4465)(9.81)(0.015) + (1/2)(0.4465)(0.05933)2 + (1/2)IG(0.05933)2/(0.061)2


CALCULANDO I EN G4:

Ya ha sido calculado líneas arriba :



IG1 IG2 IG3 IG4


23

MOMENTOS DE INERCIA

(Kg.m2)

0.4504967327

Kg.m2

0.4386293778 Kg.m2

0.4308009397 Kg.m2

0.4219072712 Kg.m2

CUADRO NÚMERO 2:

CALCULANDO I EN G1:



V1 = (2 A0A1)/t




Mgh0 = Mgh1 + (½)MVG12 + (½)IG1.(VG1

2/R2)

(0.4465)(9.81)(0.082) = (0.4465)(9.81)(0.06658) + (1/2)(0.4465)(0.046296)2 + (1/2)IG(0.046296)2/(0.061)2


CALCULANDO I EN G2:



V2 = (2 A0A2)/t

Reemplazando: V2 = (2)(20 cm)/( 8.06s)



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Mgh0 = Mgh2 + (½)MVG22 + (½)IG2.(VG2

2/R2)

(0.4465)(9.81)(0.082) = (0.4465)(9.81)(0.05116) + (1/2)(0.4465)(0.0496278)2 + (1/2)IG(0.0496278)2/(0.061)2


CALCULANDO I EN G3:



V3 = (2 A0A3)/t

Reemplazando: V3 = (2)(30 cm)/( 8.506s)



Mgh0 = Mgh3 + (½)MVG32 + (½)IG3.(VG3

2/R2)

(0.4465)(9.81)(0.082) = (0.4465)(9.81)(0.03574) + (1/2)(0.4465)(0.07054)2 + (1/2)IG(0.07054)2/(0.061)2


CALCULANDO I EN G4:

Ya ha sido calculado líneas arriba:




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8.87º

h0 = 0.0617mA4

A0

0.4 m

IG1 IG2 IG3 IG4

MOMENTOS DE INERCIA

(Kg.m2)

0.2328573238 Kg.m2

0.4328573238 Kg.m2

0.4420305244 Kg.m2

0.4013889683 Kg.m2

0.4254530845 Kg.m2

Al momento de comparar los valores obtenidos, se observa que la variación entre estos no es mucho, puesto que todos yacen en un valor más o menos parecido. Esto comprueba que el momento de inercia no tiene efecto alguno debido a la inclinación observada por la trayectoria, ni la longitud del recorrido. Los efectos de estas diferencias vienen a ser factores externos, mas no diferencias en el momento de inercia.

g) ¿Cómo influye la inclinación de los rieles sobre el valor de I?

Para dar respuesta a esta pregunta compararemos el momento de inercia tomados de los dos cálculos hechos en el laboratorio:

CUADRO NUMERO 1:

Para = 8.87º:θ

IG4 = 0.4219072712 Kg.m2

CUADRO NÚMERO 2:


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N.R.

11.83º

h0 = 0.082mA4

A0

0.4 m

Para = 11.83º:θ

IG4 = 0.4254530845 Kg.m2

CUADRO RESUMEN DE LOS YA ANALIZADOS

MOMENTO DE INERCIAPARA = 8.87º:θ PARA = 11.83º:θ

IG4 0.4219072712 Kg.m2 0.4254530845 Kg.m2

Su valor de influencia es mínimo, diríamos casi despreciable, pues recurriendo a la teoría veríamos que el momento de inercia depende solo de la masa y de la posición geométrica del centro de masa respecto al eje de giro, mas no de las fuerzas externas que le podamos generar al cuerpo a analizar.

h) Calcular en momento de inercia a partir de la definición I=R2 d(M) y las mediciones geométricas efectuadas sobre la rueda y el eje cilíndrico:

Como sabemos: Mtotal = 446.5 = M1 + M2

a = ancho = 2.41cm

En donde: M1 = M rueda = V rueda = ( Rπ 2a – (4.805)π 2a)


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M2 = Meje =Veje = (7.8) (0.31)π 2(15.9) = 37.4235 g

Entonces: M = (20.43198 R2 -434.3153)

de M se deduce que: R2 = (M+434.3153)/20.43198

Reemplazando en la definición de Momento de Inercia:

I=R2d (M), entonces: I = (M+434.3153)/20.43198 d (M)

I= (1/20.43198)(M+434.3153) d (M)

Integrando se obtiene: I=(1/20.43198)((1/2)M2 +434.3153M)

Reemplazando el valor de M y operando se obtiene que

IG4 = 0.4428753278 Kg.m2

CON UN MARGEN DE ERROR:

CUADRO NÚMERO 1:

% incertidumbre=(0.4428743278 -0.4219072712)(100%)/0.4219072712

Kg.m2=4.96958 % de incertidumbre

CUADRO NÚMERO 2:

% incertidumbre= (0.4428743278 -0.4254530845)(100%)/0.4254530845 Kg.m2 =4.09475 % de incertidumbre

5. Conclusiones:


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El comportamiento de cada fenómeno no se debe a la casualidad sino a las leyes físicas que rigen el comportamiento de la naturaleza.

Con este trabajo en el laboratorio logramos aprender que el comportamiento real de un cuerpo tiene más variables complejas que lo analizado en un sistema llamado partícula así mismo Comprobamos la conservación de la energía mecánica y la descomposición de la energía cinética en energía de traslación y energía de rotación.

La conservación de la energía manifestada en la trasformación de la energía de una forma a otra se debe a que la naturaleza y las leyes físicas facilitan el mejor aprovechamiento de la energía.

Sobre el momento de inercia se puede decir que es único para cada cuerpo rígido dependiendo del sistema de referencia que nos ubiquemos.

El error es muy pequeño que presenta no diverge mucho de los cálculos realizados en el laboratorio.

En este último laboratorio cabe mencionar el agradecimiento al profesor del área de física del laboratorio por tolerarnos, comprendernos y guiarnos.

GRACIAS…


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