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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

CURSO: LABORATORIO DE FÍSICA

DOCENTE: ISAIAS TAFUR

ALUMNA: VIRGINIA YSABEL QUISPE CONDORI

CICLO: SEGUNDO

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LIMA - PERÚ

2015

CENTRO DE GRAVEDAD

El Centro de gravedad es un concepto muy importante cuando se diseñan estructuras y maquinas ya que de su situación dependerá que estas sean estables y no pierdan su posición de trabajo. En el suponemos concentrada toda la masa del objeto, pero solo de forma virtual, ya que la masa de un objeto se encuentra repartida por todo él.

Este concepto fue propuesto en sus trabajos por Arquímedes (287 – 212 a.C.)

El centro de gravedad es el punto en el que se encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto, o es decir el punto en el que actúa el peso de dicho objeto

La posición del centro de gravedad de un objeto depende de su forma, si la figura es regular o simétrica es muy sencillo situar el centro de gravedad, ya que se encuentra en su centro geométrico

El centro de gravedad de una figura irregular o asimétrica es más complicado de calcularlo y es probable que quede fuera de la propia pieza

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Se puede afirmar, que cuanto mayor sea la base, mayor será la estabilidad de la pieza.

La posición del centro de gravedad también depende de la distribución de masas en él, para conseguir mayor estabilidad, tendremos que acumular la mayor cantidad de masa cerca de la base, cuando tengamos estructuras muy altas, habrá que ponerle una pase grande y pesada para darle estabilidad, un ejemplo claro son los cimientos en los edificios.

Momento de Inercia

El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo.

Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

Puesto que el momento de inercia de un objeto ordinario involucra una continua distribución de masa a una distancia continuamente variable de cualquier eje de rotación, el cálculo del momento de inercia, generalmente involucra el cálculo diferencial, la disciplina de las matemáticas que puede manejar tales variables continuas. Puesto que el momento de inercia de una masa puntual se define por

Entonces, la contribución al momento de inercia por un elemento de masa infinitesimal dm tiene la misma forma. A esta clase de elemento de masa se le llama un elemento diferencial de masa y su momento de inercia está dado por

Note que el elemento diferencial del momento de inercia dI debe estar siempre definido con respecto

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a un específico eje de rotación. La suma sobre todos estos elementos se llama integral sobre la masa.

Usualmente, el elemento de masa dm será expresado en términos de la geometría del objeto, de modo que la integración puede llevarse a cabo sobre el objeto como una totalidad (por ejemplo, sobre una varilla larga uniforme).

Momento polar de Inercia

Es una cantidad utilizada para predecir la capacidad de un objeto a resistir la torsión, en los objetos, o segmentos de los objetos, con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones significativas ni deformación fuera de plano, se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par.

El momento polar de inercia es análogo al momento de inercia del área, que caracteriza la capacidad de un objeto a resistir la flexión y es necesario para calcular el desplazamiento.

Centro de Gravedad en Cuerpos Compuestos

Un cuerpo compuesto consta de varias partes o subsistemas cuyas masas y centros de gravedad se conocen.Para calcular el centro de gravedad del cuerpo compuesto, se selecciona un sistema de referencia y se asocia a cada parte o subsistema una partícula dotada de masa (mj) y unas coordenadas (xj,yj,zj) respecto a dicho sistema. La determinación del centro de gravedad se hace de la misma forma que la de un

sistema discreto de puntos materiales:

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Considerando un elemento diferencial de volumen dV que contiene una masa dm, se define la densidad como el cociente entre el elemento diferencial de

masa y el volumen:

Análogamente se definen la densidad superficial de masa y la densidad lineal

El elemento diferencial de masa se expresa en cada caso como

Si la densidad es constante, la integración de las expresiones anteriores

proporciona la masa como producto de la densidad por el volumen (o área o longitud).En estos casos, la expresión del centro de gravedad se expresa en función del volumen, área o longitud).

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ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS

Un cuerpo en equilibrio estático, si no se le perturba, no sufre aceleración de traslación o de rotación, porque la suma de todas las fuerzas u la suma de todos los momentos que actúan sobre él son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son posibles tres resultados: (1) el objeto regresa a su posición original, en cuyo caso se dice que está en equilibrio estable; (2) el objeto se aparta más de su posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio inestable; o bien (3) el objeto permanece en su nueva posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio neutro o indiferente.Daremos los ejemplos siguientes: Una pelota colgada libremente de un hilo está en equilibrio estable porque si se desplaza hacia un lado, rápidamente regresará a su posición inicial. Por otro lado, un lápiz parado sobre su punta está en equilibrio inestable; si su centro de gravedad está directamente arriba de su punta la fuerza y el momento netos sobre él serán cero, pero si se desplaza aunque sea un poco, digamos por alguna corriente de aire o una vibración, habrá un momento sobre él y continuaré cayendo en dirección del desplazamiento original. Por último, un ejemplo de cuerpo en equilibrio indiferente es una esfera que descansa sobre una mesa horizontal; si se desplaza ligeramente hacia un lado permanecerá en su posición nueva.En la mayor parte de los casos como en el diseño de estructuras y en trabajos con el cuerpo humano, nos interesa mantener equilibrio estable o balance, como decimos a veces. En general un objeto cuyo centro de gravedad esté debajo de su punto de apoyo, como por ejemplo una pelota sujeta de un hilo, estará en equilibrio estable. Si el centro de gravedad está arriba de la base o soporte, tenemos un caso más complicado. Por ejemplo, el bloque que se para sobre su extremo, si se inclina ligeramente regresará a su estado original, pero si se inclina demasiado, caerá. El punto crítico se alcanza cuando el centro de gravedad ya no cae sobre la base de soporte. En general, un cuerpo cuyo centro de gravedad está arriba de su base de soporte estará en equilibrio estable si una línea vertical que pase por su centro de gravedad pasa dentro de su base de soporte. Esto se debe a que la fuerza hacia arriba sobre el objeto, la cual equilibra a la gravedad, sólo se puede ejercer dentro del área de contacto, y entonces, si la fuerza de gravedad actúa más allá de esa área, habrá un momento neto que volteará el objeto. Entonces la estabilidad puede ser relativa. Un ladrillo que yace sobre su cara más amplia es más estable que si yace sobre su extremo, porque se necesitará más esfuerzo para hacerlo voltear. En el caso extremo del lápiz, la base es prácticamente un punto y la menor perturbación lo hará caer. En general, mientras más grande sea la base y más abajo esté el centro de gravedad, será más estable el objeto.En este sentido, los seres humanos son mucho menos estables que los mamíferos cuadrúpedos, los cuales no sólo tienen mayor base de soporte por sus cuatro patas, sino que tienen un centro de gravedad más bajo. La

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especie humana tuvo que desarrollar características especiales, como ciertos músculos muy poderosos, para poder manejar el problema de mantenerse parados y al mismo tiempo estable. A causa de su posición vertical, los seres humanos sufren de numerosos achaques, como el dolor de la parte baja de la espalda debido a las grandes fuerzas que intervienen. Cuando camina y efectúa otros tipos de movimientos, una persona desplaza continuamente su cuerpo, de modo que su centro de gravedad esté sobre los pies, aunque en el adulto normal ello no requiera de concentración de pensamiento. Un movimiento tan sencillo, como el inclinarse, necesita del movimiento de la cadera hacia atrás para que el centro de gravedad permanezca sobre los pies, y este cambio de posición se lleva a cabo sin reparar en él. Para verlo párese usted con sus piernas y espalda apoyadas en una pared y trate de tocar los dedos de sus pies. Las personas que cargan pesos grandes ajustan en forma automática su postura para que el centro de gravedad de la masa total caiga sobre sus pies.

Fuerzas y Principios Físicos en la Caída de un Gato

Desde tiempo inmemorial el hombre ha observado la habilidad gatuna, pero sólo en 1894 comenzó a considerarla como un "problema científico". La Academia de Ciencias de Paris convocó un concurso público para explicar físicamente cómo consigue el gato aterrizar siempre de cuatro patas al caer de una gran altura.Si se agarra un gato por sus cuatro patas, panza arriba, y se le deja caer, girará en menos de medio segundo alrededor de su propio eje y amortiguará el golpe contra el suelo con las patas estiradas. Da la sensación de que, tras ese giro de 180 grados, no cambiará de postura hasta poner las patas en el suelo.El animal ha de actuar con rapidez. Al cabo de medio segundo, la velocidad de su centro de gravedad alcanza los 18 Km/h. Mientras que la velocidad de caída sólo crece proporcionalmente con el tiempo; la energía cinética del gato lo hace

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mucho más de prisa y, con esta, aumenta el peligro de que se lesione en un aterrizaje desgraciado.A los expertos en mecánica les parecía que el giro se debía al empuje impartido al animal al soltarlo, que así conseguiría un momento angular en uno u otro sentido. El gato, durante su caída, sólo podría girar parte del cuerpo moviendo simultáneamente otra parte en sentido contrario, de suerte que se compensasen los dos momentos angulares. El momento angular total siempre se conserva; si al principio era cero, no podía aparecer de la nada momento alguno. Además para poner simultáneamente las patas traseras y delanteras sobre el suelo, debería girar su cuerpo una vuelta entera, lo que, según lo observado, no era el caso.Tras algunos experimentos se rechazó esta hipótesis del empuje, así como la hipótesis de que consigue el giro a lo largo de su eje remando vigorosamente la cola.En el año 1894, Ettienne Jules Marey presentó dos secuencias de imágenes, desde distinta perspectiva de la caída de un gato. A partir de esa figura, Marey supuso que el gato giraba en dos tiempos. En el primero, extendía sus patas traseras perpendicularmente al eje del cuerpo (con lo que aumentaba el momento de inercia de la mitad trasera del cuerpo para el giro axial), mientras que simultáneamente plegaba sus patas delanteras hacia el eje (y reducía el momento de inercia axial de la mitad delantera del cuerpo). Si el gato giraba en un sentido su mitad delantera, su mitad trasera rotaba en sentido opuesto, pero más despacio, en relación inversa a los momentos de inercia.En un segundo tiempo el felino estiraba las patas delanteras transversalmente y recogía las patas traseras a lo largo, para que la parte trasera girara con mayor ángulo. El resultado final era que las dos mitades habían girado en idéntico sentido aproximadamente la misma diferencia de ángulo.

La gran flexibilidad de sus vértebras y el hecho de no tener clavícula les permite rotar como si fueran dos cilindros acoplados

Relaciona la forma de un objeto con su velocidad

de rotación (su velocidad angular), de manera que

su magnitud ha de permanecer siempre constante.

Es decir, que si un objeto que tiene una forma y

una velocidad de rotación concretas distribuye su

masa alrededor del eje de rotación de manera

distinta mientras se mueve, su velocidad cambiará.

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El típico ejemplo que se usa en estos casos es el de una patinadora sobre hielo

que empieza dando vueltas con los brazos y una pierna extendidos para

alejarlos lo máximo posible de su eje de rotación y conseguir el mayor

momento angular posible. Cuando lo crea oportuno, acercará los brazos y la

pierna a su cuerpo y, como su masa estará más compacta alrededor de su eje de

rotación, su velocidad de rotación aumentará sin que ella tenga que hacer

ningún esfuerzo. 

A partir de cierta altura las lesiones en los gatos se vuelven menos severas: les da el tiempo suficiente para adoptar la posición que limita su caída lo máximo

Como el momento de inercia de un objeto en movimiento se conserva a menos

que una fuerza externa actúe sobre ellos, si los gatos empiezan con un

momento de inercia nulo deberían mantenerlo nulo durante toda su caída. Así

que la investigación se centró en ver cómo cada uno de los dos cilindros de los

que están compuestos los gatos puede cambiar de posición de manera

independiente, sin alterar el momento de inercia del gato en su totalidad.

De esta manera consiguieron descifrar de manera simplificada el misterio del

giro de los gatos en pleno aire: la mitad de su cuerpo genera momento de

inercia hacia un lado y la otra lo genera hacia el otro, de manera que los dos se

contrarrestan. Utilizando esta trampa, el momento de inercia generado por el

gato en conjunto se mantiene nulo durante la caída y el felino no viola ninguna

ley de la física.

Al comparar este movimiento con la vida real, se puede ver que este modelo se

ajusta a la realidad. Cuando un gato cae, lo primero que hace un gato es doblar

el cuerpo para que las dos secciones de su cuerpo roten sobre ejes distintos. A

continuación, aprieta sus patas delanteras contra su cuerpo para reducir su

momento de inercia (igual que la bailarina que acerca sus extremidades al

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cuerpo para girar más rápido). Al mismo tiempo extiende las patas traseras

para aumentar el momento de inercia en la parte trasera de su cuerpo, lo que le

ayuda a rotar la parte delantera del cuerpo hasta 90°, mientras la trasera sólo

gira unos 10° durante esta fase. Por último, para que la parte trasera de su

cuerpo termine de girar, el gato extiende sus patas delanteras y acerca a su

cuerpo las traseras para producir el efecto inverso.

¿Y qué les permite a los gatos rotar como si fueran dos cilindros acoplados

entre sí por un extremo? La gran flexibilidad de sus vértebras y el hecho de no

tener clavícula.

Las siete vidas del gato

Pero esta técnica que les permite aterrizar sin partirse los huesos tiene unas

limitaciones curiosas. En 1987, en un estudio del Journal of the American

Veterinary Medical Association, dos veterinarios investigaron 132 casos de

gatos que habían sufrido lesiones al caer por las ventanas de edificios de Nueva

York. Al revisar los datos, descubrieron algo interesante: la magnitud de las

lesiones aumentaba con la altura desde la que los gatos habían caído… hasta

los 7 pisos de altura. Las lesiones que presentaban los gatos que se habían

precipitado desde alturas iguales o superiores se volvían menos severas.

Los gatos no deberían poder dar la vuelta porque no tienen momento de inercia inicial y tampoco tienen en qué apoyarse para provocarlo

Se cree que esto se debe a que esta es la altura necesaria para que a los gatos

les dé tiempo de reaccionar y alcanzar su velocidad terminal, la velocidad

máxima que puede alcanzar un cuerpo con una forma y unas características

concretas. Esta velocidad se alcanza cuando el rozamiento con el aire iguala la

fuerza de la caída del objeto, de manera que éste no puede seguir acelerando.

En el caso de los seres humanos, nuestra velocidad terminal es de unos 230

km/h. Los gatos, en cambio, por la forma de su cuerpo, sus huesos más ligeros

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y el pelaje que les permite un mayor rozamiento con el aire, sólo pueden caer a

un máximo de 100 km/h. Pero, para mantenerse a esa velocidad, un gato tiene

que colocarse en la posición correcta, extendiendo su patas mientras cae, un

proceso que lleva tiempo desde el momento en el que el gato empieza a caer.

Es por eso que a partir de cierta altura las lesiones en los gatos se vuelven

menos severas: la altura les da el tiempo suficiente como para adoptar la

posición que limita su caída lo máximo posible.

Pero nuestros felinos favoritos también tienen una kriptonita: quítales la

gravedad a los gatos y su orientación espacial se irá al traste. Es entonces

cuando sus superpoderes desaparecen.