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LABORATORIO DE MECANICA CLASICA

PRACTICA NO.9: CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN UN CHOQUE

GRUPO: 1IM6

EQUIPO: 4

INSTITUTO POLITECNICO

NACIONALESCUELA SUPERIOR

DE INGENIERIA QUIMICA E

INDUSTRIAS

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FECHA DE ENTREGA: INDICE

Página- Carátula

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- Índice ---------------------------------------------------------------------------- 2

- Objetivos ---------------------------------------------------------------------------- 3

- Sustento teórico ------------------------------------------------------------------ 4-6

- Materiales y equipo ------------------------------------------------------------- 7, 8

- Diagrama de flujo ----------------------------------------------------------------- 9

- Tablas de datos y resultados ----------------------------------------------- 10

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- Cálculos --------------------------------------------------------------------------- 11 - 13

- Cuestionario -------------------------------------------------------------------------- 14

- Observaciones y conclusiones -------------------------------------------- 15

- Referencias bibliográficas --------------------------------------------------- 16

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

- El alumno comprobará el principio de la conservación de la cantidad de movimiento lineal en una colisión elástica de una dimensión.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Explorará conocimientos previos adquiridos en salón de clases teórica.- Analizará los conceptos de momento lineal, el comportamiento de las

velocidades antes y después del choque entre dos masas que se producirá en el prototipo del laboratorio.

- Comprobará la conservación de la energía cinética en un choque elástico.

- Aplicará los conceptos de conservación de la energía y de tiro parabólico.

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- Calculará las velocidades antes y después del choque.- Desarrollará la habilidad de trabajo en equipo, haciendo uso de los

medios disponibles.

Sustento teórico

Principio de conservación de la cantidad de movimiento. En mecánica a la cantidad de movimiento le he adecuado una importante propiedad, que poseen muy pocas magnitudes físicas, no es más que la propiedad de conservación.

Este consiste en que la suma geométrica de las cantidades de movimiento de los cuerpos en interacción se conserva invariable. La suma de las cantidades de movimiento queda constante aunque las cantidades de movimiento de los cuerpos varían, ya que sobre cada cuerpo actúan las fuerzas de interacción.

El principio de conservación de la cantidad de movimiento es una de de las más importante leyes de la naturaleza, demuestra la interacción de dos cuerpo.

Magnitudes físicas que se conservan

Las leyes de Newton permiten resolver el problema de movimiento de los cuerpos. Pero está demostrado que en muchas ocasiones es difícil halla el valor de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Al examinar el choque de dos cuerpos suele ser difícil, ya que al entrar en contacto, las deformaciones de sus partes son de carácter complicado, es decir por muy pequeñas que estas sean, sus deformaciones tienen un complicado aspecto y no queda claro los valores de las magnitudes x y k en la fórmula de la Ley de Hooke.

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Para resolver el problema de la mecánica, se emplean sencillos corolarios de las leyes de movimiento, que son modificaciones de la segunda ley de Newton. Pero en tales casos aparecen nuevas magnitudes en lugar de las fuerzas y las aceleraciones. Estas son la cantidad de movimiento y la energía.

Fuerza y cantidad de movimiento

La fórmula F= m*a expresa la segunda Ley de Newton, se puede escribir recordando que la aceleración es igual a la rapidez de variación de la velocidad del cuerpo.

El producto de la masa del cuerpo por la velocidad es una magnitud física que tiene una denominación especial y recibe el nombre de cantidad de movimiento o impulso del cuerpo. Llamamos cantidad de movimiento de un cuerpo al producto de la masa por su velocidad y la variación de movimiento de un cuerpo es igual al impulso de la fuerza.

Validez del principio de conservación de la cantidad de movimiento

Este principio es válido cuando la suma geométrica de las cantidades de movimiento de los cuerpos, que forman un sistema cerrado, queda constante para toda clase de interacciones de los cuerpos de este sistema entre sí.

Podemos escribir el cambio de cantidad de movimiento dp de un cuerpo en el tiempo dt durante el cual obra una fuerza F así:

dp = F dt

Podemos obtener el cambio de cantidad de movimiento del cuerpo durante un choque integrando en el tiempo del choque. Esto es,

p2 - p1 = I dp = I F dt

La integral de una fuerza en el intervalo durante el cual obra la fuerza se llama impulso de la fuerza. Por consiguiente, el cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo sobre el cual obra una fuerza impulsiva es igual al impulso. Tanto el impulso como la cantidad de movimiento son vectores y ambos tienen las mismas unidades y dimensiones.

La fuerza impulsiva representada en la figura 2 se supone que es de dirección constante. El impulso de esta fuerza I F dt. está representado en magnitud por el área de la curva fuerza-tiempo.

Fenómenos de choque.- Consideremos ahora un choque entre dos partículas, tales como partículas de masa m1 y m2, durante el breve choque, esas partículas ejercen grandes fuerzas una sobre la otra. En cualquier instante F1 es la fuerza ejercida sobre la partícula 1 por la partícula 2 y F2 es la fuerza ejercida sobre la partícula 2 por la partícula 1. En virtud de la tercera Ley de Newton esas fuerzas son iguales en cualquier instante, pero en sentido contrario. además, cada fuerza obra durante el mismo período de tiempo, est es, el tiempo del choque,

dt = t2 - t1

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Llamamos la dirección positiva de la cantidad de movimiento y de la velocidad hacia la derecha. Entonces del principio de la conservación de la cantidad de movimiento obtenemos

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 ecuación 2

y de la conservación de la energía cinética obtenemos

1/2 m1u12 + 1/2 m2u22 = 1/2 m1v12 + 1/2 m2v22 ecuación 3

La ecuación de la cantidad del movimiento se puede escribir

m1(u1 - v1) = m2 (v2 - u2) (1º)

y la ecuación de la energía se puede escribir

m1(u12 - v12) = m2 (v22 - u22) (2º)

dividiendo miembro a miembro la ecuación 2º entre la 1º obtenemos

u1 + v1 = v2 + u2 (3º)

Nótese que en un choque elástico en una dimensión, la velocidad mínima de acercamiento antes del choque es igual a la velocidad relativa de separación después del mismo porque la ecuación 3º se puede escribir también así.

u1 - u2 = v2 - v1

Para determinar las velocidades v1 y v2 después del choque a partir de las velocidades u1 y u2 antes del choque, podemos usar dos de las tres ecuaciones numeradas anteriormente. Así de la ecuación 3º

v2 = u1 + v1 - u2

Reemplazando este valor en la ecuación 1º y despejando v1, obtenemos

Se define un coeficiente de restitución (K) que evalúa esta pérdida o no de energía cinética, según las fuerzas de restitución y la elasticidad de los materiales.

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V1(0), V2(0)  =   Velocidades de los cuerpos 1 y 2 antes del choqueV2(f), V1(f)   =   Velocidades de los cuerpos 1 y 2 después del choque

K es un número que varía entre 0 y 1. 

Si K = 0 choque perfectamente inelásticoSi 0<K<1 choque semielásticoSi K = 1 choque perfectamente elástico

MATERIAL Y EQUIPO.

Equipo para choques (Fig. 1.1)

Balines (Fig. 1.2)

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Regla (Fig. 1.3)

Papel carbón (Fig. 1.4)

Balanza granataria (Fig. 1.5)

Plastilina roja (Fig. 1.6)

Montaje experimentalFig.1.7 Experimento 1

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DIAGRAMAS DE FLUJO

Fig.1.8 Experimento 2

Pesamos los balines en la balanza granataria.

Armamos el montaje experimental como se muestra en la figura, y forramos el balín de plastilina.

Medimos las distancias y altura como referencia, para después de la experimentación calcular las velocidades.

Realizamos la experimentación dejando caer el balín que estaba en el péndulo, contra el balín que estaba

en reposo y cubierto de plastilina.

Experimento 1 (Choque con plastilina)

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Tablas

Experimento 1

Tabla 1

M1= 0.0783 Kg Vi1=2.3853 m/sM2= 0.0386 Kg Vi2=0 m/sH1= 0.29 M Vf1=0.8100 m/sH2= 0.295 Vf2=3 .1953m/ s

Tabla 2

Alcance 1 2 3 4 5 XpromedioX (m) 0.78 0.80 0.75 0.77 0.79 0.778

Tabla 3

Teórico Experimental % E

Realizamos los cálculos correspondientes y realizamos las tablas.

Experimento 2(Choque sin plastilina)

Cómo ya conocíamos las masas de los balines nos ahorramos el trabajo de

volverlos a pesar.

Realizamos la experimentación dejando caer el balín que estaba en el péndulo, contra el balín

que estaba en reposo.

Realizamos los cálculos correspondientes y realizamos las tablas.

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Alcance X=-0.783 X=0.778 0.7%Coef. res E=1 E=1 0%

Experimento 2

Tabla 1

M1= 0.0783 Kg Vi1=2.385 m/sM2= 0.0319 Kg Vi2=0 m/sH1= 0.29 M Vf1=1.004 m/sH2= 0.295 Vf2=3 .389m/ s

Tabla 2

Alcance 1 2 3 4 5 XpromedioX (m) 0.85 0.86 0.82 0.84 0.83 0.840

Tabla 3

Teórico Experimental % EAlcance X=0.8312 X=0.84 1.05%Coef. res E=1 E=0.97 3.5%

Cálculos

Experimento 1

Calcular la velocidad inicial de M1 V i1=√2∗G∗h1 V F1=M 1−m2m1+M2

V i1

V F2=2M 1

m1+M 2V i1

V i1=√2∗G∗h1=√2∗9.81ms ∗0.29m= 2.385 m/s

V F1=M 1−m2m1+M2

V i1V F1=0.0783−0.03860.0783+0.0386

∗2.3853 = 0.81 m/s

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V F2=2M 1

m1+M 2V i1=V F2=

2∗0.07830.0783+0.0386

∗2.3853=3.1953m /s

Determinar el alcance

X=−V F 2√ 2∗h2G

X=−V F 2√ 2∗h2G= -3.195 m/s * √ 2∗0.295m9.81m /s2

= -0.783

Comprobar los datos con las ecuaciones de momento y de energía cinética.

P I 1+P I 2=PF1+PF 2

(M ¿¿1∗V i1)+(M 2∗V i2)=(M 1∗V f 1)+(M 2∗V f 2)¿

Eki 1+E ki2=Ekf 1+EKf 2

12 (m1∗V i12 )+ 12 (m2∗V i22 )=12 (m1∗V f 12 )+ 12 (m2∗V f 2

2 )

(0.0783∗2.385 ¿+(0.0386∗0)=(0.0783∗0.81)+(0.0386∗3.195)

0.1867=0.1867

12

(0.0783∗2.3852 )+12

(0.0386∗02 )=12

(0.0783∗0.812 )+ 12(0.0386∗3.1952)

0.22=0.22

Calcular el valor de las restitución e

e=V f 2−V f 1V 01−V 02

e=3.195−0.812.385−0

=1

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%E=|V t−V eV t |∗100%Ex=|0.783−0.270.783 |∗100=65.51%

%Ee=|1−11 |∗100=0

Experimento 2

Calcular la velocidad inicial de M1 V i1=√2∗G∗h1 V F1=M 1−m2m1+M2

V i1

V F2=2M 1

m1+M 2V i1

V i1=√2∗G∗h1=√2∗9.81ms ∗0.29m= 2.385 m/s

V F1=M 1−m2m1+M2

V i1V F1=0.0783−0.03190.0783+0.0319

∗2.3853 = 1.004 m/s

V F2=2M 1

m1+M 2V i1=V F2=

2∗0.0780.0783+0.0319

∗2.385=3.389m /s

Determinar el alcance

X=−V F 2√ 2∗h2G

X=−V F 2√ 2∗h2G= -3.3896 m/s * √ 2∗0.295m9.81m /s2

= -0.831 m

Comprobar los datos con las ecuaciones de momento y de energía cinética.

P I 1+P I 2=PF1+PF 2

(M ¿¿1∗V i1)+(M 2∗V i2)=(M 1∗V f 1)+(M 2∗V f 2)¿

Eki 1+E ki2=Ekf 1+EKf 2

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12 (m1∗V i12 )+ 12 (m2∗V i22 )=12 (m1∗V f 12 )+ 12 (m2∗V f 2

2 )

(0.0783∗2.385)+(0.0319∗0)=(0.0783∗1.004 )+(0.0319∗3.389)

0.1867=0.1867

12

(0.0783∗2.3852 )+12

(0.0319∗02 )=12

(0.0783∗1.0042)+ 12(0.0319∗3.3892)

0.22=0.22

Calcular el valor de las restitución e

e=V f 2−V f 1V 01−V 02

e=3.338−1.0042.385−0

=0.97

%E=|V t−V eV t |∗100%Ex=|0.6608−0.8310.6608 |∗100=25.75%

%Ee=|0.97−10.97 |∗100=3.09%

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Observaciones y conclusiones

Observaciones:

En esta práctica se observó que al utilizar un sistema de equipo para choques se pudo comprobar al observas y hacer los cálculos cómo se comporta la conservación de la cantidad de movimiento en un choque, en este caso el experimento se utilizaron dos balines de diferentes pesos, con ayuda de un hilo sujetamos un balín de tal modo que cae y choca contra el otro balín, para así medir las distancias en las que cae el balín y comprobar la conservación de la cantidad de movimiento en un choque, al medir nos pudo llevar a los errores, como al medir las alturas, pudimos medir mal la alturas o las distancias que caía el balín, también puede que el instrumento tenga un error en su escala de medición, al medir los pesos de los balines pudo que la balanza estuviera mal calibrada o no sepamos manejar la balanza. Se observó que el balín que no tenía plastilina al ser chocada por otro cuerpo llegaba más lejos que el que tenía la plastilina.

Conclusiones:

En ésta práctica se pudo conocer a fondo de la cantidad de movimiento en un choque para medir la distancia del choque de dos balines por medio del sistema, para así después hacer los cálculos de las velocidades, alturas teóricas y el coeficiente de restitución en el primero es un choque elástico donde K = 1 y en el segundo es semielástico ya que 0<K<1, esta conclusión del coeficiente de restitución si es que la experimentación se llevó bien a cabo y los cálculos se realizaron correctamente.

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Referencias bibliográficas

Paul E. Tippens, séptima edición (2011), Física conceptos y aplicaciones, México, Mc Graw Hill. Pág( 265-283)

Documento fisica.usach.cl. Disponible en "fisica.usach.cl". Consultado: 17 de agosto del 2011.

Documento lfp.uba.ar. Disponible en "www.lfp.uba.ar". Consultado: 17 de agosto del 2011.

Libros de Física General, Mecánica Clásica, Mecánica y el Prontuario.