LABORATORIO DE FLUIDOS

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA

LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUÍDOS

LABORATORIO N°5(2014-2)

PÉRDIDAS EN TUBERÍAS SIMPLES/AFORADOR DE ORIFICIO/ VENTURÍMETRO

Horario : 060B Grupo : B

Fecha de laboratorio : Martes de 11 a 1pm

Jefe de practica : Luis Samaniego

Alumno Codigo

Kevin Alejanro Vega Huayhua 20114477

TABLA DE CONTENIDO

1. PERDIDAS EN TUBERÍAS SIMPLES

1.1. OBJETIVOS

1.2. MARCO TEÓRICO

1.3. EQUIPOS Y PROCEDIMIENTO

1.4. CÁLCULOS Y RESULTADOS

1.5. COMENTARIOS Y POSIBLES FUENTES DE ERROR

1.6. CONCLUSIONES

2. AFORADOR DE ORIFICIO

2.1. OBJETIVOS

2.2. MARCO TEÓRICO




2.6. CONCLUSIONES

3. VENTURÍMETRO

3.1. OBJETIVOS

3.2. MARCO TEÓRICO




3.6. CONCLUSIONES

1. PERDIDAS EN TUBERÍAS SIMPLES

1.1. OBJETIVOS

Estudiar los efectos que se ocasionan en el caudal cuando se tienen tuberías de diferente material.

Determinar experimental y numéricamente la rugosidad de las tuberías analizadas.

Calcular el coeficiente de fricción “f” de Darcy-Weisbach y compararlo con el encontrado en la bibliografía.

1.2. MARCO TEÓRICO

Fórmula Darcy-Weisbach:

Se utiliza para tuberías cortas (L/D < 2000) y establece que:

h f= fLD

V 2

2gDonde:

hf = perdida de carga en metrosf = coeficiente de fricciónD = diámetro de la tuberíaL = longitud de la tuberíaV = velocidad media del flujo.

Para un flujo laminar (Re<2300):

f=64Re

Para un flujo turbulento (Re>2300):

o Ecuación Colebrook-White:

1

√ f=−2 log [ k

3.71d+ 2 .51Re√ f ]

o Ecuación de Barr:

1

√ f=−2 log [ k

3.71d+5 .1286

Re0.89 ]Fórmula de Chezy:

Se utiliza con mayor frecuencia para canales aunque también se aplica para tuberías cortas. Se establece que:

V=C √RSDonde:

V = velocidad media del flujo

R = radio hidráulico (R= Am

Pm )

S = pendiente de la línea de energía (S=

h f

L )

C = coeficiente de Chezy (

C=18 . log (12 .Rk+27δ )

y δ=11.6ν

√gRS )Relación entre f y C:

Combinando las fórmulas de Darcy-Weisbach y la ecuación de Chezy, podemos establecer la siguiente relación:


Equipos y herramientas:

- Red de tuberías.- Manómetros digitales.- Agua.- Cronómetro.- Cinta teflón.- Medidor volumétrico.

Procedimiento:

- Se verificó que todas las válvulas se encuentren cerradas, a excepción de la que fue objeto del estudio.

- Se comprobó que las llaves tanto de la línea de entrada como la de salida de la red se encuentren abiertas y que todos los conectores de presión tengan las válvulas cerradas excepto aquellas en donde los manómetros fueron colocados.

- Utilizando cinta de teflón se enroscó los dos manómetros digitales en los puntos de interés.

- Se cerraron las válvulas conectoras en los puntos donde se colocaron los manómetros y se encendió la bomba.

- Haciendo uso del medidor volumétrico y de un cronómetro se determinó el caudal que circulaba en el sistema.

- Se abrieron las válvulas que transmiten la presión a cada uno de los manómetros instalados

simultáneamente y se efectuaron las lecturas correspondientes.

- Se cerraron las válvulas conectoras de presión abiertas en el punto anterior y se apagó la bomba.

- Se desenroscaron los manómetros.

- Se abrieron algunas válvulas conectoras de presión para acelerar el proceso por el cual todo el sistema se vuelve a presión atmosférica. Se volvieron a cerrar dichas válvulas

- Se repitió el procedimiento.


Datos:

Longitud de la tubería: 3.67mViscosidad Cinemática del agua: 1*10-6m2/sg

MaterialΦ Tubería

(mm)

Δ Presiones

(psi)

Volumen (lts)

Tiempo medido (sg)

(a) PVC 50.8 1 100 16.37(b) Fierro

Galvanizado 38.1 4 100 16.81(c) PVC 38.1 2 100 16.66

Cálculos:

- Para calcular el caudal real (Qr) se aplica: Qr = Volumen/Área

Qra = 100/16.37 = 6.108 lpsQrb = 100/16.81 = 5.949 lpsQrc = 100/16.66 = 6.002 lps

- Para calcular la velocidad de flujo se aplica: V = Qr/Área

Va = (6.108/1000)/((π/4)*((50.8/1000)^2)) = 3.014 m/sgVb = (5.949/1000)/((π/4)*((38.1/1000)^2)) = 5.218 m/sgVc = (6.002/1000)/((π/4)*((38.1/1000)^2)) = 5.264 m/sg

- Para calcular el número de Reynolds, se utiliza:

ℜ=V∗Dν

Rea = (3.014*(50.8/1000))/( 1*10-6) = 157683.2Reb = (5.218*(38.1/1000))/( 1*10-6) = 198805.8Rec = (5.264*(38.1/1000))/( 1*10-6) = 200558.4

- Para calcular la pérdida se aplica Bernoulli, de donde se obtiene:

hf = ΔPresionesγ

hfa = (1*703.7014)/997.766 = 0.705 mhfb = (4*703.7014)/997.766 = 2.821 mhfc = (2*703.7014)/997.766 = 1.411 m

- Para hallar el coeficiente de fricción se utiliza la fórmula de Darcy – Weisbach:

f=2gDh f

LV 2

fa = 2∗9.81∗( 50.81000 )∗0.705

3.67∗3.0142 = 0.02108

fb = 2∗9.81∗( 38.11000 )∗2.821

3.67∗5.2182 = 0.02110

fc = 2∗9.81∗( 38.11000 )∗1.411

3.67∗5.2642 = 0.01037

- Con la ecuación de Colebrook – White se halla la rugosidad absoluta del conducto:

k 1=(10¿¿−12√ f

− 2.51ℜ√ f

)∗3.71∗D ¿

La rugosidad relativa con: ε 1=k 1D

Y el coeficiente de Chezy:

C=18 . log (12 .Rk+27δ )

,

δ=11.6ν√gRS

k1a = (10¿¿−12√ f

− 2.51ℜ√ f

)∗3.71∗(50.8/1000)¿ =0.0000472

m

k1b = (10¿¿−12√ f

− 2.51ℜ√ f

)∗3.71∗(38.1/1000)¿ =0.0000386

m

k1c = (10¿¿−12√ f

− 2.51ℜ√ f

)∗3.71∗(38.1/1000)¿=-0.0000156

m

ε1a = 0.0000472/(50.8 /1000) = 0.00093ε1b = 0.0000386/(38.1/1000) = 0.00101ε1c = -0.0000156/(38.1/1000) = -0.00041

δa = 0.0000024δb = 0.0000014δc = 0.0000019

C1a = 18∗log( 12∗( Da4 )k1a+

27∗δa ) = 63.050 √m

sg

C1b = 18∗log( 12∗(Db4 )k1b+

27∗δb ) = 62.405 √m

sg

C1c = 18∗log( 12∗( Dc4 )k1c+

27∗δ c ) = 69.8454 √m

sg

- También, con la fórmula de Barr se puede calcular la rugosidad absoluta, y la rugosidad relativa se calcula como se hizo en el paso anterior:

k 2=(10¿¿ −12√ f

−5.1286ℜ0.89

)∗3.71∗D ¿

k2a = (10¿¿−12√ f a

−5.1286ℜa

0.89)∗3.71∗(50.8/1000)¿ =

0.000045m

k2b = (10¿¿−12√ f b

−5.1286ℜb

0.89)∗3.71∗(38.1/1000)¿ =

0.0000371m

k2c=(10¿¿−12√ f c

−5.1286ℜc

0.89)∗3.71∗(38.1 /1000)¿=

-0.0000121m

ε2a = k2a/(50.8/1000) = 0.0008858ε2b = k2b/(38.1/1000) = 0.0009738ε2c = k2c/(38.1/1000) = 0.0003176

C2a = 18∗log( 12∗(Da4 )k 2a+

27∗δa ) = 63.417 √m

sg

C2b = 18∗log( 12∗( Db4 )k 2b+

27∗δb ) = 62.712 √m

sg

C2c = 18∗log( 12∗(Dc4 )k 2c+

27∗δ c ) = 71.9135√m

sg

Resultados:

Tube

ría Qr (lps)

V. Flujo (m/s

g)

Re

Pérd

idas

(m)

Darcy-Weisbac

h f

Colebrook-White Barr Chezy C ((m^1/2)/s)

K1(m) ε1 K2(m) ε2con K1

con K2

a 6.108 3.014 157683.2 0.705 0.02108 0.00004720.0000

0240.0000

45 0.000885863.0

563.417

b 5.949 5.218 198805.8 2.821 0.0211 0.00003860.0000

0140.0000

371 0.000973863.405

62.712

c 6.002 5.264 200558.4 1.411 0.01037 -0.00001560.0000

019

-0.0003

176 -0.0000121

69.8454 71.913


La rugosidad no puede ser negativa, el hecho de que uno de los resultados haya sido negativo puede ser consecuencia de las fuentes de error a mencionar.

La rugosidad no es uniforme en toda la tubería por lo cual el cálculo de rugosidades resulta una rugosidad promedio.

En las medidas del diámetro y de la longitud puede existir un error humano.

Cuando se mide el caudal por medio del medidor volumétrico y del cronometro no existe una precisión y el error humano puede ser apreciable en el cálculo del caudal, lo que generaría errores en los posteriores cálculos (velocidad del flujo, número de Reynolds).

1.6. CONCLUSIONES

Las variaciones en los valores de las rugosidades absolutas halladas con la fórmula de Colebrook y con la fórmula de Barr es casi despreciable.

Asimismo, los valores de los coeficientes de Chezy son aproximadamente iguales, el único que varía es en la última tubería.

Por ambos métodos, el de Colebrook o Barr, obtenemos la misma rugosidad, por lo que es correcto usar cualquiera de las fórmulas.

Los valores hallados de rugosidad son altos comparados con los que se dan en tablas (0,0015 mm para el PVC), esto se dio por los errores en la toma de datos de las presiones.

La rugosidad de la tubería de PVC es menor que la de la tubería del mismo diámetro de fierro, lo que indica que el PVC es menos rugoso que el fierro galvanizado.

Se puede llegar a la conclusión de que la rugosidad depende tanto del material como del diámetro de la tubería.

2. AFORADOR DE ORIFICIO

2.1. OBJETIVOS

Determinar el coeficiente de descarga experimentalmente.

2.2. MARCO TEÓRICO

Se utiliza la ecuación de Bernoulli:P1γ

+V 12

2 g=P2γ

+V 22

2 g .

Coeficiente de contracción del orificio: C c=A2A0

Por continuidad: A1∗V 1=A2∗V 2

Combinando ambas ecuaciones:

V 2=√ 2g ( p1−p2 )

γ∗[1−CC2∗(Do

D1)4]

Por el área del chorro: A2=C2∗A0

Qteórico=C c∗A0∗√ 2 g ( p1−p2 )

γ∗[1−CC2∗(Do

D1)4]

Por la relación entre caudales teóricos y caudales reales:Qreal=C v∗Qteórico

Se obtiene:

Qteórico=Cd∗Ao∗√ 2g ( p1−p2 )

γ∗[1−(Do

D1)4]

donde Cd es el coeficiente de descarga e incluye los efectos de la velocidad y la contracción.


Equipos y herramientas:

- Red de tuberías con Φ=27mm.- Cronómetro.- Manómetros.- Bomba.- Válvulas.- Medidor volumétrico.

Procedimiento:

- Primero se verificó que todo el caudal pase por la tubería que se iba a estudiar, para ello se abrieron y cerraron las llaves necesarias.

- Se comprobó también que las válvulas de todos los conectores de presión estuviesen cerradas, todas excepto en las que se iba a colocar los manómetros.

- Se enroscó cuidadosamente los manómetros digitales en los dos puntos en los que se mediría la presión, si fuera necesario se usó cinta de teflón.

- Se cerraron las válvulas conectoras de los puntos en donde se colocaron los manómetros y se encendió la bomba.

- Se determinó el caudal con ayuda del medidor volumétrico y el cronómetro. Se abrieron al mismo instante las válvulas conectoras de los dos puntos en cuestión y se midieron las presiones registradas.

- Se cerraron las válvulas conectoras y se apagó la bomba. Se desenroscaron los manómetros.

- Se repitió el procedimiento cambiando de accesorio.


Datos:

Volumen Medido (lts)

Tiempo Medido (sg) Pérdidas (m) Φ Tuberías Φ Orificio

300 49.22 18.1 50.8 27300 48.4 19.58 50.8 27300 47.11 0.38 50.8 27

Cálculos:

- El caudal real se calcula dividiendo el volumen entre el tiempo:

Q1 = 300/49.22 = 6.095 lpsQ2 = 300/48.4 = 6.198 lpsQ3 = 300/47.11 = 6.368 lps

- El coeficiente de descarga se calcula despejando la ecuación:

Qteórico=Cd∗Ao∗√ 2g ( p1−p2 )

γ∗[1−(Do

D1)4] ; hf =

p1−p2γ

Cd1 =

Q1

0.00057∗√ 2∗9.81∗37.75(1−( 2750.8 )4)

= 0.544

Cd2 =

Q 2

0.00057∗√ 2∗9.81∗33.79(1−( 2750.8 )4)

= 0.532

Cd3 =

Q 2

0.00057∗√ 2∗9.81∗33.79(1−( 2750.8 )4)

= 3.756

Resultados:

Volumen mediddo

(lts)

Tiempo medido (sg)

Pérdidas (m)

Φ Tuberías Φ Orificio Qr (lps) Cd

300 49.22 18.1 50.8 27 6.095 0.544300 48.4 19.58 50.8 27 6.198 0.532300 47.11 0.38 50.8 27 6.368 3.756


La única fuente de error apreciable sería la toma de presiones en el manómetro, y podría incluirse también la aplicación de la fórmula, el cambio de unidades o redondeos que puede llevarnos a cometer algún error.

2.6. CONCLUSIONES

Se observa que el coeficiente de descarga del orificio aumenta cuando el caudal también aumenta; y, mientras menor sean las pérdidas, mayor será el coeficiente de descarga.

3. VENTURÍMETRO

3.1. OBJETIVOS

Determinar los coeficientes de descarga Cd de los venturímetros indicados.

3.2. MARCO TEÓRICO

Un estrechamiento provoca un cambio en la velocidad y en consecuencia una variación de la presión estática. Aplicando la ecuación de Bernoulli:

p1γ

+V 1

2

2 g=

p2γ

+V 2

2

2g

Por continuidad: A1∗V 1=A2∗V 2

Combinando ambas ecuaciones:

V 2=√ 2g ( p1−p2 )

γ∗[1−( D2

D1)4 ]

Por el área del chorro:

Qteórico=A2∗√ 2g ( p1−p2 )

γ∗[1−(D2

D1)4 ]

Por la relación entre caudales teóricos y caudales reales:Qreal=Cd∗Q teórico

Se obtiene:

Qteórico=Cd∗A2∗√ 2 g ( p1−p2 )

γ∗[1−(D 2

D1

)4]


Equipos:

- Venturímetro con D1 = 54 mm y D2 = 35 mm.- Manómetros.- Válvulas.- Cinta de teflón.- Medidor volumétrico.- Cronómetro.

Procedimiento:

- Primero se comprobó que las llaves de entrada y salida estuviesen abiertas de modo que circule el agua sólo por la tubería en estudio.

- Se comprobó que los conectores de presión tengan las válvulas cerradas excepto aquellas en las cuales se colocarán los manómetros las cuales deberán estar abiertas.

- Se enroscó cuidadosamente los manómetros digitales en los dos puntos en los que se mediría la presión, si fuera necesario se usó cinta de teflón.

- Se cerraron las válvulas conectoras de los puntos en donde se colocaron los manómetros y se encendió la bomba.

- Se determinó el caudal con ayuda del medidor volumétrico y el cronómetro. Se abrieron al mismo instante las válvulas conectoras de los dos puntos en cuestión y se midieron las presiones registradas.

- Se cerraron las válvulas conectoras y se apagó la bomba. Se desenroscaron los manómetros.


Datos:

Diámetro mayor de los venturímetros: 54 mmDiámetro menor de los venturímetros: 35 mm

Cálculos:Diámetro mayor del vent. 54.0 (mm)Diámetro menor del vent. 35 (mm)Peso específico del agua : 1000 kg/m3

- Cálculo del caudal real: Qr = Volumen/Tiempo

Q1r = 300/48.45 = 6.211 lpsQ2r = 300/47.20 = 6.356 lpsQ3r = 300/48.90 = 6.135 lps

- Área (diámetro menor): A2 = (π/4)*(0.054^2) = 0.000962m2

- Cálculo del caudal teórico:

Qteórico=A2∗√ 2g ( p1−p2 )

γ∗[1−( D2

D1)4 ] ; hf =

p1−p2γ

Q1t = (A

¿¿2∗√ 2∗9.81∗0.97[1−( 3554 )

4])∗1000¿

= 4.757 lps

Q2t = (A

¿¿2∗√ 2∗9.81∗1.45[1−( 3554 )

4])∗1000¿

= 3.125 lps

Q2t = (A

¿¿2∗√ 2∗9.81∗1.45[1−( 3554 )

4])∗1000¿

= 4.789 lps

- Coeficiente de descarga: Cd = Qreal/Qteórico

Cd1 = Q1r/Q1t = 1.30Cd2 = Q2r/Q2t = 2.03Cd2 = Q2r/Q2t = 0.781

Resultados:

Volumen Tiempo Pérdidas Q real Q teórico Cdmedido (lts) medido (psi) (lps) (lps)

300 48.45 1.46 6.192 4.757 1.30300 47.20 0.63 6.356 3.125 2.03300 48.90 1.48 6.135 4.789 0.781


Error humano en la medición del tiempo en el cronómetro y la cantidad de volumen en el medidor volumétrico.

3.6. CONCLUSIONES

En el caso de los venturímetros, el coeficiente de descarga aumenta cuando el caudal es menor. En el experimento, para un caudal de 6.192 lps el coeficiente de descarga es 1.30 , mientras que para un caudal de 6.356 lps el coeficiente de descarga es 2.03.

El valor que se encontró para Cd no es uno que se encuentre dentro de los rangos en el gráfico experimental proporcionado en la guía. Esto se debe a que la diferencia entre el caudal real y el teórico es muy alto.

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