LaboratorioAnálisis y Diseño de Algoritmos 2

Temas importantes para el desarrollo de la segunda parte del TPE

Contenedores asociativos ordenados Clase comparador Conceptos de Búsqueda Heurística Algoritmo A* Aclaraciones para la entrega

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Contenedores asociativos ordenados

Por ejemplo:

Contenedores asociativos: map y set Características

Usan una relación de orden entre las claves. Dos claves son equivalentes cuando ninguna es menor que

la otra. Garantiza que la complejidad de la mayoría de las

operaciones nunca es mayor del orden logaritmico. Garantiza que los elementos están ordenados de forma

ascendente de acuerdo a las claves.

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Contenedores asociativos ordenados

Es necesario saber como comparar dos claves. Para esto se utiliza el parámetro comparador.

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Comparador

Para tipos de datos básicos: Se utiliza el comparador por defecto Less<Key> Es un objeto función de tipo binario. Define el operador (TipoU t1,TipoU t2), el cual determina si

t1 es menor que t2.

Para tipos de datos definidos por el usuario: Es necesario definir un comparador El comparador debe contener el operador (TipoU,TipoU).

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Comparador

Ejemplo:class Comparador {

public:

bool operator()(const TipoU & s1, const TipoU & s2) const {

return s1< s2;

}

};

map<TipoU, int, Comparador> mapa;

class TipoU {

…

bool operator < (TipoU t1) const {

…

}

…

}

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Búsqueda

Espacio de búsqueda

mover derechamover arriba

mover derecha

mover derechamover abajo

mover abajo

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Búsqueda heurística

Tanto DFS y BFS son algoritmos de búsqueda por “fuerza bruta”, ya que no requieren ningún conocimiento específico del dominio.

Sin embargo, existen problemas donde el espacio de búsqueda es muy grande, y es necesario añadir a los algoritmos de búsqueda conocimiento del dominio para mejorar la eficiencia. Esto da lugar a los algoritmos de búsqueda “heurística”.

Las “funciones de evaluación heurística” (o simplemente heurística) nos permiten estimar el costo del camino óptimo entre dos estados. A la hora de diseñar una función heurística se debe hacer un compromiso entre:

El costo computacional de cada evaluación La calidad de la estimación retornada

Heurística

En general, las soluciones encontradas con los algoritmos de búsqueda heurística son sub-óptimas.

Existe un tipo de función heurística llamadas “admisibles”. Una función de evaluación heurística admisible nunca asigna a un estado un valor heurístico mayor al costo o distancia real.

Para muchos algoritmos de búsqueda heurística (como el A*, por ejemplo), está garantizado que las soluciones encontradas serán las óptimas siempre que se utilicen heurśiticas admisibles.

h = 2,8

h = 2

...

...

... ... ...

(x, y)

(goalx, goal

y)

Un ejemplo

Función Heurística hDistancia Euclídea

Heurística

22yx goalygoalx

h = 2,8

h = 2

...

...

... ...

Bloqueado

Otro ejemplo

Función Heurística hDistancia Euclídea

Heurística

22yx goalygoalx

Se definen los siguientes costos:

f(n) es el costo heurístico asociado a un estado n.

g(n) es el costo para alcanzar un estado n a partir del estado inicial.

h(n) es el costo heurístico para alcanzar un objetivo desde el estado n.

La relación que existe entre los costos es:

f(n) = g(n) + h(n)

Heurística

g = 3

h = 2,23

EstadoObjetivo

EstadoEvaluado

f = g + h = 5,23

Estadoinicial

1

11

Heurística

A*

A* expande los nodos en el orden de sus valores heurísticos f(n).

El algoritmo mantine dos estructuras: Lista Abierta: con nodos generados sin expandir Lista Cerrada: con los nodos que ya han sido expandidos

En cada ciclo el algoritmo lleva a cabo los siguientes pasos: Saca el nodo de la Lista Abierta con el menor valor f(n) Expande el nodo, generando todos sus hijos, les aplica la

función heurística y los coloca la Lista Abierta en el orden de su valor heurístico.

Coloca el nodo en la Lista Cerrada. El algoritmo termina cuando se elije el estado objetivo para la

expansión.

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Trabajo práctico Especial 2º parte

Se debe almacenar la siguiente información: para cada esquina:

Dos coordenadas que indiquen su posición relativa en el plano.

para cada cuadra: El nombre de la calle, El estado de la calle

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Requisitos de la entrega Implementación:

La clase grafo con las correcciones solicitadas en la primer entrega.

Los algoritmos BFS-Forest, DFS-Forest y Puntos de Articulación, funcionando correctamente con el grafo parametrizado con esquinas y calles.

Las funciones necesarias para cargar y guardar el grafo en un archivo.

El algoritmo A* que resuelva el problema solicitado. Una interfaz gráfica que permita:

Editar el grafo de la ciudad (Agregar y Eliminar Vertices y Arcos, etc).

Guardar y cargar el grafo del archivo. Permitir ejecutar y ver el resultado de cada uno de los

algoritmos.

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Requisitos de la entrega

Informe: Debe incluir las correcciones solicitadas en la primer entrega

del trabajo, junto con el informe realizado para dicha entrega.

Descripción del algoritmo A*, incluyendo una descripción de la implementación realizada y el cálculo de la complejidad.

Breve descripción de los pasos necesarios para realizar las operaciones básicas de edición del grafo y ejecución de los algoritmos, utilizando la interfaz gráfica desarrollada.

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Fechas

Fecha de entrega:

19 y 20 de noviembre

Defensa:

26 y 27 de noviembre