Determinacin de la longitud de onda de un laser de He-Ne con el interferometro de Michelson

PRCTICA NO. 5 TEOREMA DE BERNOULLIINTEGRANTES:

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INTRODUCCIN

La denominada ecuacin o teorema de Bernoulli representa el principio de conservacin de la energa mecnica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad trmica). El nombre del teorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemtico suizo del siglo XVIII (1700-1782), quien, a partir de medidas de presin y velocidad en conductos, consigui relacionar los cambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se plasmaron en el libro Hidrodinmica, uno de los primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos, que data de 1738. El teorema de Bernoulli explica que la presin de un fluido, sea gas o lquido, disminuye directamente proporcional a la velocidad.

En cualquier punto dado, cundo la velocidad de un fluido permanece constante en el tiempo, el movimiento del fluido es uniforme. En cualquier otro punto puede pasar una partcula con una velocidad diferente, pero toda partcula que pase por este segundo punto se comporta all de la misma manera que se comportaba la primera partcula cuando pas por este punto.

Cuando la velocidad del flujo es reducida se pueden conseguir estas condiciones.

OBJETIVOS

Objetivo general: Verificar la aplicabilidad del teorema de Bernoulli, a travs de las mediciones de velocidad a lo largo de un conducto con seccin transversal variable. Objetivos Especficos:

Medir caudales experimentalmente mediante el empleo del tubo Venturi. Identificar otros mtodos de medicin de caudal para conductos cerrados. Identificar la relacin existente entre las cargas de presin, velocidad y posicin de un flujo a travs de un conducto cerrado con secciones variables. Aplicar la ecuacin de Bernoulli y la ecuacin de continuidad. Identificar las limitaciones de la ecuacin de Bernoulli a travs del clculo de coeficientes de descarga. MARCO TEORICO

Existen muchos mtodos y/o dispositivos para medir el caudal que circula por un conducto cerrado, cada uno de los cuales produce una alteracin de una determinada caracterstica fsica sobre el fluido para luego medirla. La medicin de dicha alteracin es entonces relacionada con el caudal.

El experimento a realizar emplea un tubo Venturi clsico, como dispositivo mediante el cual se logra medir el caudal que circula por un conducto. Este dispositivo cuenta con un estrangulamiento que produce una alteracin manifestada por un cambio de presiones, el cual es relacionado con la velocidad de flujo a travs del teorema de Bernoulli. De lo anterior se deduce que es slo es necesario dos lecturas piezomtricas, una a la entrada y otro en la seccin de estrangulamiento, para obtener el valor de velocidad y de ah el valor del caudal.

El tubo Venturi empleado durante la prctica est fabricado en acrlico transparente con tomas piezomtricas que permiten medir la distribucin de la presin esttica.

La seccin de prueba est dispuesta de tal forma que pueden estudiarse las caractersticas del flujo a travs de una seccin convergente y otra divergente. El agua llega a travs de un conector de manguera y es regulada por una vlvula en la salida de la seccin de prueba.El dispositivo est fabricado para disminuir las prdidas de presin, mediante el diseo de una contraccin y expansin gradual que evita la separacin del flujo y la formacin de remolinos.

Las dimensiones del equipo, incluidos los dimetros de cada una de las secciones transversales, estn rotuladas en el equipo.

Ecuacin de Bernoulli

La ecuacin de Bernoulli establece que la suma de las energas de presin, velocidad y posicin debe permanecer constante a lo largo de cualquier seccin de un conducto con fluido en movimiento. Por lo anterior, se dice que dicha ecuacin representa la conservacin de energa considerando un flujo continuo, sin friccin y bajo un fluido incompresible. Por lo tanto, aplicando dicha ecuacin entre dos puntos o secciones de un determinado conducto se tiene que:

En un conducto horizontal, tal como el que tenemos durante la prctica se tiene que las cargas de posicin entre los dos puntos sealados sern iguales.

Razn por la cual, la ecuacin queda:

Durante la prctica, la presin esttica, p, ser medida usando un manmetro directamente de un orificio lateral. En este caso, se mide realmente la carga de presin esttica, h, que est relacionada con p, mediante la relacin:

Reescribiendo la ecuacin de Bernoulli:

Al notar que la suma de la carga esttica, h, y la carga dinmica, 2/2, es constante a lo largo del conducto, durante la prctica deber presentarse que una reduccin de la altura medida en el manmetro ir acompaada de un incremento en la velocidad y viceversa. Si adems sabemos que por continuidad debe cumplirse que:

Puede obtenerse una expresin que permita calcular la velocidad en la seccin del estrangulamiento a partir del cambio de presiones producido.

Por ltimo, teniendo el rea transversal en el punto 2, se obtiene el caudal que circula por el tubo Venturi.

Considerando las suposiciones realizadas, el caudal obtenido por esta expresin no ser igual al caudal que realmente circula por dicho dispositivo. Por esta razn se incluye el coeficiente de descarga, Cd.

PROCEDIMIENTOPara la toma de lecturas piezomtricas se registran los puntos que para ello tiene destinado el dispositivo. Igualmente, se reportan los dimetros de las secciones transversales en dichos puntos:PosicinManmetroDimetro (mm)Observaciones

Ah125.00ENTRADA

Bh213.90

Ch311.80

Dh410.70

Eh510.00GARANTA

Fh625.00

Gh7

Hh8

1. El equipo debe estar en posicin horizontal. 2. Se conecta la entrada del equipo al suministro de agua; se cierra la vlvula del banco y la vlvula de control de caudal de aparato y se enciende la bomba. 3. Se abre la vlvula del banco para permitir el paso del agua y as llenar el equipo de la prueba. El volumen mximo del flujo de caudal ser determinado por la necesidad de tener las mximas (h1) y mnimas (h5), ambas lectura en la escala del manmetro. 4. Se registran las alturas de cada tubo piezomtrico y luego se determina el caudal mediante mtodo volumtrico. 5. Se cierra gradualmente ambas vlvulas para variar el caudal y se repite el paso 4. CALCULOSLecturas piezomtricas

Lecturah1h2h3h4h5h6h7h8

1100130100155355075150

210013095145305570145

310013095150256065145

4105135100150257070150

5110145105160357580160

Tabla de mediciones 1Lecturas piezomtricas

LecturaVolumen(lts)Tiempo(s)h1h8

10.595.21100150

20.585.19100145

30.575.08100145

40.575.10105150

50.575.02110160

Tabla de mediciones 2Nota: Los datos en la tabla anterior son promedio de los datos obtenidos al realizar el procedimiento 5 vecesLecVol(lts)T (s)D (mm)A (mm2)QrealQteoCd

10.595.2125.00490.90.1132706.36

20.585.1913.90151.70.1117

30.575.0811.80109.40.1122

40.575.1010.7089.920.1117

50.575.0210.0078.540.1135

Grafique Cd vs Qteorico Grafique Qreal vs Qteorico

CUESTIONARIOa. Cules son las fuentes de error de la prctica desarrollada?

Los errores pueden haberse debido a que al momento de tomar las medidas en el aparato de Bernoulli, no estaba totalmente estabilizado, por lo cual presentaba variaciones, y no se podan tomar con exactitud los datos.

b. Qu efecto tendra sobre el experimento y sus resultados si se desarrolla con un equipo que no est instalado en posicin horizontal?

Las caras de posicin no sern iguales entre los dos puntos sealados, con lo cual no se dara la conservacin de la energa, que es lo que establece la ecuacin de Bernoulli

c. Investigue otros mtodos y/o dispositivos empleados para la medicin de caudal en conductos cerrados. TUBO VENTURIMETROEs un tipo de boquilla especial, seguida de un cono que se ensancha gradualmente, accesorio que evita en gran parte la prdida de energa cintica debido al rozamiento. Es por principio un medidor de rea constante y de cada de presin variable. En la figura se representa esquemticamente un medidor tipo Ventur.

MEDIDOR DE ORIFICIOEl medidor de Orificio es un elemento ms simple, consiste en un agujero cortado en el centro de una placa intercalada en la tubera. El paso del fluido a travs del orificio, cuya rea es constante y menor que la seccin transversal del conducto cerrado, se realiza con un aumento apreciable de la velocidad (energa cintica) a expensa de una disminucin de la presin esttica (cada de presin). Por esta razn se le clasifica como un medidor de rea constante y cada de presin variable. TUBO DE PITOTEs uno de los medidores ms exactos para medir la velocidad de un fluido dentro de una tubera. El equipo consta de un tubo cuya abertura est dirigida agua arriba, de modo que el fluido penetre dentro de sta y suba hasta que la presin aumente lo suficiente dentro del mismo y equilibre el impacto producido por la velocidad. El Tubo de Pitot mide las presiones dinmicas y con sta se puede encontrar la velocidad del fluido, hay que anotar que con este equipo se puede verificar la variacin de la velocidad del fluido con respecto al radio de la tubera (perfil de velocidad del fluido dentro de la tubera).

ROTAMETROSEs un medidor de caudal en tuberas de rea variable, de cada de presin constante. El Rotmetro consiste de un flotador (indicador) que se mueve libremente dentro de un tubo vertical ligeramente cnico, con el extremo angosto hacia abajo. El fluido entra por la parte inferior del tubo y hace que el flotador suba hasta que el rea anular entre l y la pared del tubo sea tal, que la cada de presin de este estrechamiento sea lo suficientemente para equilibrar el peso del flotador. El tubo es de vidrio y lleva grabado una escala lineal, sobre la cual la posicin del flotador indica el gasto o caudal.

MEDIDORES DE DESPLAZAMIENTO POSITIVOSon el fundamento o la base de muchos elementos de control. El medidor de desplazamiento positivo es un instrumento sensible al flujo. Este responde a variaciones en el valor del flujo y responde a seales mecnicas correspondiente a la rotacin del eje. Se aplican en las siguientes circunstancias: donde se encuentre un flujo grande, donde se requiere una respuesta directa al valor de la variacin del flujo y donde la accin mecnica es necesaria.

d. A qu se debe que vare Cd?

CONCLUSIONESLa ecuacin de Bernoulli representa una de las aplicaciones particulares de la ecuacin de la energa que nos permite resolver problema relacionados con la prctica.La aplicacin de la ecuacin de Bernoulli en flujos reales donde las prdidas son considerables no resulta prctico y acertado. En el experimento del laboratorio las prdidas que se presentan se deben al flujo en las entradas de la tubera y al flujo interno en esta misma. En general podemos decir que para obtener resultados ms acertados se debe aplicar la ecuacin de la energa la cual incluye las prdidas totales del sistema.

BIBLIOGRAFIA

Calibracin de instrumentos de medicin de flujo para conductos cerrados. Disponible en: http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_3300_C.pdfConsulta: 23 de abril del 2015