EXPERIENCIA DE MELDE (MOVIMIENTO VIBRATORIO)(Experiencia N° 2)

I. Objetivos:

Investigar las ondas producidas en una cuerda vibrante. Determinar la relación precisa entre la velocidad de la onda, la tensión aplicada a

la cuerda y la densidad lineal de la cuerda. Estudiar la propagación de ondas armónicas transversales en una cuerda tensa y la

forma en que se superponen para dar lugar a ondas estacionarias.

II. Equipos y materiales:

1 vibrador eléctrico. 1 soporte universal y polea Juegos de pesas y porta pesas ( 10g , 20 g, 50g , 100g , 500g ) 1 cuerda delgada de 0.5 g 1 regla de madera / metálica 1 balanza

III. Fundamento Teórico:

ONDA MECANICA

La onda mecánica es el movimiento de una perturbación física que se propaga a través de un medio elástico, transportando desde un punto a otra energía y cantidad de movimiento, mas no transporte de masa.

REQUISITO PARA LA FORMACION DE ONDAS MECANICAS

La fuente que origine la perturbación. Un medio material (elástico) para que pueda propagarse. Alguna conexión física por medio de la cual las partes adyacentes puedan

conectarse.

CLASIFICACION DE LAS ONDAS

Existen varias maneras de clasificar a las ondas en su forma general; entre ellas:

Mecánicas.- Necesitan de un medio para propagarse. Electromagnéticas.- No necesitan de un medio para propagarse.

ONDAS TRANSVERSALES

En este tipo de ondas las partículas vibran transversalmente a la dirección de propagación de la perturbación. Un ejemplo típico seria la onda que se propaga en una cuerda tensa o en un resorte cuando se le sacude transversalmente.

DESCRIPCION GRAFICA DE UNA ONDA SENOIDAL

ONDAS ESTACIONARIAS:

Una onda es la transmisión de una perturbación a través de un medio. Las ondas que se propagan por la superficie de un estanque al perturbarla con un golpe, se llaman ondas viajeras:

Si hacemos que una onda mecánica se transmita por una cuerda sujeta por sus dos extremos, como indica la siguiente figura:

Pueden darse varias situaciones dependiendo de dónde pongamos el soporte de la derecha. Lo más probable es que no coincida con un nodo (punto de posición cero de la cuerda).

Si hacemos coincidir el soporte de la derecha con el punto F la reflexión será como en la figura 2. Se formara de esta forma una onda que se refuerza al ir y volver y que dará un patrón llamado de onda estacionaria, pues da la impresión de no moverse en el espacio,

aunque sabemos que esta viajando en ambas direcciones con la velocidad de propagación de la onda en la cuerda.Para conseguir esto, podemos mover el soporte izquierdo, cogiendo la cuerda con los dedos hasta llegar al punto F o bien podemos variar la tensión de la cuerda, con lo que varía la velocidad de propagación o variar la frecuencia del oscilador, con lo que varía la longitud de onda.Si vamos variando las dimensiones de la cuerda, la tensión de la misma o la frecuencia del oscilador, podemos obtener diversos patrones de onda estacionaria como los representados en la figura anterior. El primer caso se llama fundamental, el segundo caso se llama primer armónico, el siguiente segundo armónico.Basados en el principio de formación de ondas estacionarias, funcionan muchos aparatos que estamos acostumbrados a usar como por ejemplo las antenas de radio, televisión, teléfonos móviles. Los instrumentos musicales tanto de cuerda como de viento. Los relojes de cuarzo tan utilizados hoy en día. El L.A.S.E.R. y un sinfin de instrumentos de uso ordinario o científico. En todos ellos, se forma una onda estacionaria al rebotar la onda viajera en un obstáculo y regresar por su mismo camino, ya sea esta onda mecánica o electromagnética.

EXPERIENCIA DE MELDE

Cuando estudiamos como se refleja un pulso en una cuerda al encontrar un extremo fijo, observamos que se reflejaba con la misma velocidad y amplitud, pero con un cambio de signo de la elongación. Consideremos una cuerda de longitud L, sujeta por un extremo, sometida a una tensión si no se ejerce tensión sobre la cuerda no habrá velocidad de propagación de las ondas- en tanto que en el otro extremo la sometemos a un movimiento vibratorio (Experiencia de la cuerda de Melde) El tren de ondas se refleja en el extremo fijo y se superpone al tren incidente pero con sentido opuesto. Ambos trenes de onda se superponen. Consideremos una cuerda de longitud L, sujeta por un extremo, sometida a una tensión - si no se ejerce tensión sobre la cuerda no habrá propagación de las ondas- en tanto que en el otro extremo la sometemos a un movimiento vibratorio (Experiencia de Melde).

La segunda figura nos indica como veremos la cuerda si la iluminamos con un estroboscopio cuya frecuencia f´ sea 4f, siendo f la frecuencia del vibrador.El experimento de Melde es un experimento científico realizado por el físico alemán Franz Melde sobre las ondas estacionarias producidas en un cable tenso unido a un pulsador eléctrico. Este experimento pudo demostrar que las ondas mecánicas experimentan

fenómenos de interferencia. Ondas mecánicas viajando en sentido contrario forman puntos inmóviles, denominadas nodos. Estas ondas fueron denominadas estacionarias por Melde ya que la posición de los nodos y los vientres (puntos de vibración) permanece estática.

IV. PROCEDIMIENTO

MONTAJE

Tome la cuerda completa, mide su masa, longitud y densidad

Masa (mc): 0.004 kg Longitud (L): 1.60 m Densidad (ρ): 0.0025 kg/m

Monte el equipo según el diseño experimental de la figura 1, tal que la polea y el vibrador queden separados aproximadamente 1,5 m y la cuerda en posición horizontal. Dibuje y describa una onda. Enuncie sus características:

Una onda consiste en el proceso de propagación de toda clase perturbaciones en forma de oscilaciones en un medio elástico. Dicha propagación consiste en la transmisión que se hace de partícula en partícula en forma oscilatoria a partir de la zona (foco) donde se originó la perturbación.

Características:

Cresta: La cresta es el punto de máxima elongación o máxima amplitud de la onda; es decir, el punto de la onda más separado de su posición de reposo.

Valle: Es el punto más bajo de una onda. Período(T): El periodo es el tiempo que tarda la onda en ir de un punto de máxima

amplitud al siguiente.

Amplitud(A): La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo.

Frecuencia(f): Número de veces que es repetida dicha vibración por unidad de tiempo. En otras palabras, es una simple repetición de valores por un período determinado.

Longitud de onda(λ): Es la distancia que hay entre el mismo punto de dos ondulaciones consecutivas, o la distancia entre dos crestas consecutivas.

Nodo: es el punto donde la onda cruza la línea de equilibrio. Elongación (y): es la distancia que hay, en forma perpendicular, entre un punto de la

onda y la línea de equilibrio.

1. Coloque en el portapesas, pesas adecuadas buscando generar ondas estacionarias de 7 u 8 crestas (encontrará que la magnitud del peso es igual a la magnitud de la tensión en la cuerda, mg = T). Mida la “longitud de onda” λ producida (distancia entre nodo y nodo o entre cresta y cresta).

¿Qué son ondas estacionarias?

Una onda estacionaria es aquella que permanece fija, sin propagarse a través del medio. Este fenómeno puede darse, bien cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de propagación de la onda, o bien puede aparecer en un medio estático como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en sentidos opuestos.

Las ondas estacionarias se caracterizan por presentar regiones donde la amplitud es nula (nodos) y otras donde es máxima (vientres). La distancia entre dos nodos o vientres consecutivos es justamente λ/2, donde λ es la longitud de onda de la onda estacionaria.

2. Adicione pesas a fin de obtener ondas estacionarias de 6, 5, 4 y 3 antinodos. Mida la longitud de onda siguiendo el procedimiento anterior. Anote los valores correspondientes en la Tabla 1.

N° de Cresta

T(N) λ(m) λ2(m2)

3 3.626 0.49 0.24014 2.156 0.385 0.1485 1.47 0.28 0.07836 0.98 0.238 0.05667 0.686 0.22 0.04848 0.49 0.175 0.0306

3. Haga una gráfica T versus λ. Analice y describa las características de la gráfica. (Pegue su gráfica aquí)

0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.550

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

T vs λ

λ(m)

T(N)

En la gráfica se puede observar que aproximadamente se forma una curva, esto quiere decir que existe una relación exponencial entre la longitud de onda (λ) y la tensión (T) ya que a medida de la longitud de onda aumenta la tensión aumenta de forma geométrica.

4. Grafique T versus λ2. Encuentre la curva de mejor ajuste usando el método de mínimos cuadrados. (Pegue aquí)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

T vs λ2

λ2(m2)

T(N)

Encontrando el ajuste por mínimos cuadrados:

λ2 T λ2T (λ2)2

0.2401 3.626 0.8706026 0.057648010.148 2.156 0.319088 0.021904

0.0783 1.47 0.115101 0.006130890.0566 0.98 0.055468 0.003203560.0484 0.686 0.0332024 0.002342560.0306 0.49 0.014994 0.00093636

∑ λ2=0.602 ∑T=9.408 ∑ λ2T=1.408456 ∑ (λ2)2=0.09216538

m=p∑ λ2T−∑ λ2∑T

p∑ ( λ2)2−(∑ λ2)2 ; p=6

m=6 (1.408456 )−(0.602)(9.408)6 (0.09216538 )−(0.602)2

m=14.6238

b=∑ (λ2)2∑ T−∑ λ2∑ λ2T

p∑ (λ2)2−(∑ λ2 )2

b=(0.09216538 ) (9.408 )−(0.602)(1.408456)

6 (0.09216538 )−(0.602)2

b=0.1007448

Por tanto la ecuación resulta:

T=14.6238 λ2+0.1007448

5. Analice y describa la gráfica.

Al elevar al cuadrado la longitud de onda (λ) podemos observar que la gráfica de T vs λ se lienaliza, es decir quela gráfica anterior se transforma en una recta, con pendiente positiva esto se debe al usar el método de regresión lineal. Con ello podemos decir q existe una relación directa (directamente proporcional) entre la T y λ2:

T α λ2

T=c λ2

De la ecuación hallada podemos contemplar que la tensión (T) guarda una aproximada proporcionalidad a la longitud de onda al cuadrado (λ2) ya que el valor del intercepto es muy pequeño como para poder despreciarlo.

V. EVALUACIÓN

2. ¿Qué es un frente de onda?

Se denomina frente de onda al lugar geométrico en que los puntos del medio son alcanzados en un mismo instante por una determinada onda. Dada una onda propagándose en el espacio o sobre una superficie, los frentes de onda pueden visualizarse como superficies o líneas que se desplazan a lo largo del tiempo alejándose de la fuente sin tocarse.Podemos trazar una serie de líneas perpendiculares a los sucesivos frentes de onda. Estas líneas se denominan rayos y corresponden a las líneas de propagación de la onda. La relación entre rayos y frente de ondas es similar a la de líneas de fuerza y superficies equipotenciales. El tiempo que separa puntos correspondientes de dos superficies de onda es el mismo para todos los pares de puntos correspondientes.

El frente de onda está formado por puntos que comparten la misma fase, por tanto en un instante dado t un frente de onda está formado por el lugar geométrico (superficie o línea) de todos los puntos cuyas coordenadas satisfacen la relación:

n .rλ

−vt=C0

3. ¿Qué da lugar a una onda estacionaria?

Cuando en un medio/ como una cuerda o un resorte, se genera una oscilación en uno de sus extremos, comienza a propagarse una onda. Al llegar al otro extremo del medio, la onda sufre una reflexión y viaja en sentido contrario por el mismo medio.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos N), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos A) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

4. Explique la diferencia entre una onda transversal y una longitudinal

Las ondas transversales son aquellas ondas en las cuales la oscilación es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo en una cuerda normal y tensa la onda se propaga de izquierda a derecha (en cierto caso particular) pero, en cambio, la oscilación de un punto concreto de la cuerda se produce de arriba a abajo, es decir, perpendicularmente a la propagación.Mientras que en las ondas longitudinales la propagación es paralela a la oscilación. Como ejemplo, si apretamos un resorte las espiras oscilan de izquierda a derecha y de derecha a izquierda, paralelas en cualquier caso a la dirección de propagación.

En la gráfica apreciamos claramente la diferencia entre uno y otro tipo de onda notándose en las características de su propagación.

5. ¿Qué aplicaciones hay en la actualidad del EXPERIMENTO DE MELDE?

Si bien el experimento de Melde permitió el reconocimiento y estudio de las ondas estacionarias, ello no quedó limitado a ese campo. Las ondas estacionarias son un fenómeno con implicancias muy importantes en el campo de la acústica y el fenómeno de la reflexión e interferencia constructiva de las ondas.

En el Sonar

Un sonar es un sistema de navegación y localización similar al radar pero que, en lugar de emitir señales de radiofrecuencia, emite impulsos ultrasónicos. El transmisor emite un haz de impulsos ultrasónicos a través del emisor. Cuando chocan con un objeto, los impulsos se reflejan y forman una señal de eco (onda estacionaria) que es captada por el receptor.

Algunos animales poseen un sónar natural como es el caso de los delfines. Estos lo utilizan para orientarse en aguas turbias y cazar con seguridad.

Los murciélagos lo utilizan para orientarse y cazar en la oscuridad, emitiendo vibraciones ultrasónicas cortas que se reflejan en las paredes de la habitación o lugar en que se encuentren o en su presa.

Aunque los animales no poseen un sistema instrumental que permita localizar los nodos o anti nodos, sus órganos biológicos pueden distinguir las ondas estacionarias y así guiarse durante la noche o en la profundidad del mar.

En la Ecografía

La ecografía es un procedimiento de radiología que emplea los ecos de una emisión de ultrasonidos dirigida sobre un cuerpo u objeto como fuente de datos para formar una imagen de los órganos o masas internas con fines de diagnóstico. Un pequeño instrumento similar a un micrófono llamado transductor emite ondas de ultrasonidos. Estas ondas sonoras de alta frecuencia se transmiten hacia el área del cuerpo bajo estudio, y se recibe su eco. El transductor recoge el eco de las ondas sonoras (fenómeno de las ondas estacionarias) y una computadora convierte este eco en una imagen que aparece en la pantalla del ordenador.

La ecografía es un procedimiento muy sencillo, en el que no se emplea radiación, y no se limita al campo de la obstetricia, también puede detectar tumores en el hígado, vesícula biliar, páncreas y hasta en el interior del abdomen.

En las Telecomunicaciones

Al realizarse una transmisión de televisión o una comunicación radial o telefónica, se producen las ondas estacionarias. Las radiofrecuencias de televisión, aparatos de fax, telefonía móvil, y transmisiones satelitales se producen en el campo electromagnético. La radiación electromagnética es una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes y perpendiculares entre sí que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro. Cada punto donde ambas ondas se encuentran representa un nodo. Esta superposición de ondas genera un efecto de ondas estacionarias.

En la músicaLos tubos de caña o de otras plantas de tronco hueco, constituyeron los primeros instrumentos musicales. Emitían sonido soplando por un extremo. El aire contenido en el tubo entraba en vibración emitiendo un sonido.

Las versiones modernas de estos instrumentos de viento son las flautas, las trompetas y los clarinetes, todos ellos desarrollados de forma que el intérprete produzca muchas notas dentro de una amplia gama de frecuencias acústicas.

Al interior del tubo de un órgano, el aire se transforma en un chorro en la hendidura entre el alma (una placa transversal al tubo) y el labio inferior. El chorro de aire interacciona con la columna de aire contenida en el tubo. Las ondas que se propagan a lo largo de la corriente turbulencia mantienen una oscilación uniforme, produciendo ondas estacionarias en la columna de aire, haciendo que el tubo suene.

VI. CONCLUSIONES

Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector.

Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector

Se obtuvo que existe una estrecha relación entre el período y la longitud de onda al cuadrado lo cual nos permitió establecer una proporcionalidad.

La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia.

En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo hacen los elementos de la cuerda.

VII. RECOMENDACIONES

Revisar el equipo que se le entregue al iniciar la práctica y notificar de inmediato al funcionario encargado, sobre cualquier irregularidad que descubra en el equipo o en cualquier elemento o insumo asignado para la práctica.

Revisar que la cuerda esté bien sujetada al poste del vibrador eléctrico, y que éste extremo de la cuerda y el otro que se hace pasar a través de una polea fija se encuentren en una posición horizontal, con la finalidad de evitar errores que afecten los resultados.

Para asegurar que la porta pesas se encuentre en una posición vertical, se recomienda hacer uso de una plomada.

Una vez que se agregue o disminuya la masa, se recomienda que esperar a que esta se estabilice para proceder a observar el número total de crestas que se formaron.

Observar y verificar que todas las crestas que se generan sean uniformes y completas, para proceder con el registro de los datos.

Manejar los materiales y equipos con la debida precaución para la seguridad y mejor conservación de los mismos, según las indicaciones del docente.

Anotar con letra clara y legible las mediciones u otros datos al momento de realizar los experimentos, ya que así tratamos de evitar los errores en los cálculos.

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIALE.A.P INGENIERÍA INDUSTRIAL

Laboratorio 4: “DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS”

Laboratorio de Física GeneralFACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

Profesor: Miguel Ángel Castillo Corzo

Integrantes:

Chamorro Poma, Pamela Limo Velasquez, Luiggi Tinco Pariona, Freddy Guizado Díaz, Pablo de Jesús

Horario: Jueves 12-2pm

C.U Mayo del 2012