LABORATORIO 1

ECUACIONES DIFERENCIALES

Daniel Eduardo Tafur Cervera

Carlos Sebastián Monroy

Nombres y Apellidos

Hugo Esteban Barrero

Docente

20131231054

20141615106

Código

Universidad San Buenaventura

Facultad de Ingeniería

Área de Ciencias Básicas

Bogotá D.C

2015

%Laboratorio 1%Daniel Eduardo Tafur Cervera%20131231054%Ejemplos

%Ejemplo 1dsolve('D2y=4-y')%Respuestaans =C1*cos(t) + C2*sin(t) + 4

%Acontinuaicon ejemplo 1dsolve('D2y+y=4','y(0)=1','Dy(0)=0')%Respuestaans =4 - 3*cos(t)

%Acontinuaicon ejemplo 1dsolve('D2y+y=4','y(0)=1','Dy(0)=0','x')%Respuestaans =4 - 3*cos(x)

%Ejemplo 2dsolve('3*Dx+2*x=4','x(0)=0')%Respuestaans =2 - 2*exp(-(2*t)/3)

%Ejemplo 3y=dsolve('D2y+5*Dy-6*y=0','y(0)=1','Dy(0)=0')%Respuestay =exp(-6*t)/7 + (6*exp(t))/7ezplot(y,[-1 2])grid on

%Ejemplo 4syms t y y=exp(3*t)*cos(2*t)a=diff(y,t,2)-6*diff(y,t)+13*ysimplify (a)%Respuestay = cos(2*t)*exp(3*t)a =0ans =0

%Ejemplo 5syms T k tdsolve('DT=k*(T-70)','T(0)=300')%Respuestaans = 230*exp(k*t) + 70%Acontinuacion ejemplo 5syms T k tsolve('230*exp(3*t) - 130')%Respuestaans =log(13/23)/3Por tanto k= -0,190181619La Solución es: T(t)= 230*exp( log(13/23)/3)*t) + 70

Para calcular el valor de t para T(t) = 100 se usa “solve “

100=230*exp(-0,190181619*t) + 70

%Acontinuacion ejemplo 5solve('230*exp(log(13/23)/3*t)-30')%Respuestaans =(3*log(3/23))/log(13/23)

Por tanto el tiempo para que el pastel tenga 100oF es t= log(13/23)/3 seg = 10,71 seg

%Ejemplo 6syms x y int (cos(x))int ((1-y^2)/y)solve ('sin(x)-log(y)-y^2/2')%Respuestaans =log(y) - y^2/2 ans = asin(log(y) + y^2/2) pi - asin(log(y) + y^2/2)

%CAMPO DE DIRECCIONES%Ejemplo 1f=line('sin(x.*y)','x','y');[x,y]=meshgrid(0:0.5:7,-3:0.5:3);[n,m]=size(x);

dx=ones(n,m);z=f(x,y);dy=z;hold on, quiver (x,y,dx,dy)

%TRAYECTORIA DE LAS ISOCLINAS%METODO DE LAS ISOCLINAS%Ejemplo 1f=line('2-3.*x.*y','x','y');[x,y]=meshgrid(-1:0.2:4,-4:0.2:4);[n,m]=size(x);dx=ones(n,m);z=f(x,y);dy=z;hold on, quiver (x,y,z,20), quiver (x,y,dx,dy)

%TRAYECTORIA DE LAS ISCOCLINAS%Ejemplo 1[x,y]=meshgrid(-4:0.05:4);z=x.^2+y.^2;isoclinas=contour(x,y,z,10)

%Ejemplo 2f=line('2-3.*x.*y','x','y');[x,y]=meshgrid(-1:0.2:4,-4:0.2:4);[n,m]=size(x);dx=ones(n,m);z=f(x,y);dy=z;hold on, contour (x,y,z,20), quiver (x,y,dx,dy)