Ejercicio vinculado con el Laboratorio 1

Los viscosímetros, como hemos visto, son instrumentos que sirven para medir viscosidad de un fluido, basados en diferentes principios que involucran a esta propiedad. Un viscosímetro de Cannon – Fenske basa su funcionamiento en el flujo del fluido por un tubo de pequeño diámetro.Para explicar el origen de la ecuación en la que se basa la obtención de la viscosidad nos encontramos nuevamente con el problema del huevo y la gallina: necesitaríamos conceptos que se van a desarrollar más adelante en la materia.Vamos a empezar por mostrar un esquema del viscosímetro (Norma Venezolana, 1991):

Figura 1: Viscosímetro de Cannon - Fenske

El viscosímetro se llena con el líquido cuya viscosidad se desea determinar, succionando en la rama que tiene los bulbos C y D hasta que el fluido queda por encima del punto E. Si las determinaciones se van a

hacer a temperatura diferente de la ambiente, se coloca en un baño termostatizado. La rama de los bulbos C y D, que está a una presión de vacío, se cierra.Al comenzar la experiencia el líquido ocupa desde el bulbo A hasta el D, la rama izquierda está sometida a presión atmosférica y la derecha tiene vacío.Cuando se destapa la rama derecha, entra aire y el líquido fluye desde ésta hacia la izquierda, descendiendo por el bulbo C y ascendiendo por el A, circulando por el tubo capilar R.Vamos a ver (Tema 7) que bajo ciertas condiciones la velocidad a la que baja el líquido en C y asciende en A son muy pequeñas y los términos del balance de energía mecánica que las involucran pueden despreciarse. Además, la pérdida de energía por fricción viscosa en condiciones de flujo laminar (Temas 5 y 7) puede calcularse por medio de la ecuación de Hagen – Poiseuille (Tema 5).En concreto, basado en un balance de energía mecánica para el fluido que desciende por el bulbo C y asciende por el A, circulando por el capilar R en flujo laminar, se puede obtener la viscosidad cinemática por medio de la siguiente ecuación:

ν=100 πgd4ht

128VL−Et 2

(1)

: viscosidad cinemática, cStg: aceleración de la gravedad, cm/s2

d: diámetro interior del tubo capilar R, cmh: diferencia de altura entre el punto E y el A, cmt: tiempo que tarda el líquido en descender desde E hasta F, sV: volumen del bulbo A, cm3

L: longitud del capilar R, cmE/t2: factor de corrección por energía cinética. Este factor es importante sólo cuando t < 200 s, es decir cuando NO se pueden despreciar las velocidades de las superficies en C y en A. Por ahora, vamos a despreciar este término, y cuando estemos en condiciones (luego de ver el Tema 7) vamos a analizar la validez de nuestra suposición, y qué significa el término.

Suponiendo que se verifican las condiciones para que el segundo término de la ec. (1) pueda despreciarse, se puede escribir:

ν=100 πgd4ht

128VL(2)

O, en forma más simple:

ν=Ct (3)

donde C es una constante para cada modelo, y depende sólo de sus parámetros geométricos.

Preguntas a responder:

1) ¿Qué es la viscosidad cinemática? ¿Qué significa cSt?2) ¿En qué unidades está en la ec. (2)? ¿Y C en la (3)? ¿Cómo modificaría la ecuación (2) para que

la viscosidad cinemática quedara expresada en m2/s? Una viscosidad cinemática de 1 cSt, ¿a cuántos m2/s equivaldría? Una viscosidad dinámica de 1 cp, ¿a cuántos Pa.s equivale?

3) Mire la tabla 2 anexa. Calcule el valor de la constante C para un viscosímetro Nº 50 y uno Nº 100.

4) Calcule cuánto tiempo tardaría en vaciarse el bulbo “C” (ver figura) para aceite de oliva a 20°C usando un modelo Nº 100. ¿Aconsejaría su uso en este caso? (Datos del aceite: viscosidad: 80 cP; gravedad específica: 0,915)

5) Suponiendo que usted no dispone de una tabla con los datos geométricos del viscosímetro, decide calcular la constante con un líquido de viscosidad conocida. Para ello utiliza agua a 20°C, cuya viscosidad es 0,001 Pa.s, y densidad 996 kg/m3. El agua tarda 227 s en vaciar el bulbo “C”. ¿Cuál es el valor de la constante?

6) ¿Por qué no podría usar un modelo Nº 200 para el agua? ¿Cuál usaría para el aceite de la pregunta 4)?

Tabla 1: Datos de calibración del viscosímetro de Cannon - Fenske

Tabla 2: Datos geométricos y de calibración del viscosímetro de Cannon - Fenske