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Lic. Mat. Edinson Idrogo Burga Matemtica II

a) En qu direccin deber moverse el insecto para que se aleje lo ms rpido posiblede la toxicidad?

b) Cul es la razn de cambio de la toxicidad del ambiente en el punto en la

direccin ?

7. La temperatura en una espera de metal solida es inversamente proporcional a ladistancia al centro de la esfera el cual se considera que es el origen. La temperatura en el

punto es . Encontrar la razn de cambio de en en direccin hacia

el punto .

8. El capitn Ralph tiene dificultades acerca del lado soleado de mercurio. La temperatura del

casco de la nave cuando l est en la posicin estar dada

donde estn medidas en metros. Actualmente est en .

a) En qu direccin deber avanzar para disminuir ms rpido la temperatura?

b) Si se dirige hacia el punto Cul ser la razn de cambio de la temperatura del

casco?

9. Sea

a) Si es una colina. Hallar la direccin de mximo crecimiento si se parte del punto

.

b) Una persona camina sobre la colina partiendo del punto en direccin al punto

. Hallar la razn de cambio instantneo de la temperatura del medio ambiente

dado por en el punto .

10. Una hormiga se encuentra en el punto del paraboloide hiperblico .

En cul sentido del plano debe moverse para seguir la cuesta ms empinada?11. La superficie de una montaa admite como modelo la ecuacin

Supongamos que un montaero se encuentra en el punto . En qu

direccin debe moverse si desea ascender con mayor rapidez posible?12. Suponga que en una cierta regin del espacio el potencial elctrico esta definido por

.

a) Determine la razn de cambio del potencial en en la direccin del vector

.

b) En qu direccin cambia con mayor rapidez en ?

c) Cul es la razn mxima de cambio en ?

13. Hallar una ecuacin del plano tangente y ecuaciones simtricas de la recta normal a lasuperficie en el punto indicado.

a) ;b) ;c) ;

d) ;e) ;

f) ;g) ;

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