LABOFISI 3 ehh

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Per, Decana de Amrica)

FACULTAD DE CIENCIAS FISICASINDICE

1. Introduccin02

2. Objetivos 3. Materiales 4. Fundamento Terico 5. Procedimiento 6. Cuestionario 7. Conclusiones 8. Bibliografa

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Laboratorio de Fsica

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FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS

I. INTRODUCCION . Pndulo, dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los pndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes. En el pndulo ms sencillo, el llamado pndulo simple, puede considerarse que toda la masa del dispositivo est concentrada en un punto del objeto oscilante, y dicho punto solo se mueve en un plano. El movimiento del pndulo de un reloj se aproxima bastante al de un pndulo simple. El pndulo esfrico, en cambio, no est limitado a oscilar en un nico plano, por lo que su movimiento es mucho ms complejo. El estudio de este tema nos servir para comprender los movimientos pendulares; ya que son mltiples los que podemos encontrar en distintas ocasiones y dimensiones, tambin a travs de esta experiencia aprenderemos a desmenuzar los distintos elementos que tiene este movimiento en particular.


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II. OBJETIVOS

1. Establecer una ley mediante el movimiento de un pndulo simple.

2. Medir tiempos de eventos con una precisin determinada.

3. Calcular la aceleracin de la gravedad (g) en Lima.


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III. MATERIALES Soporte universal Prensas Varilla de 20cm Clamps Cuerdas Cronometro Regla mtrica Juego de pesas pequeas: 100g, 50g, 20g, 10g. Hojas de papel milimetrado. Hojas de papel logartmico. Transportador circular

Instrumentos de medicin: Cronmetro:

El cronmetro es un reloj o una funcin de reloj utilizada para medir fracciones temporales, normalmente breves y precisas. El funcionamiento usual de un cronmetro, consiste en empezar a contar desde cero al pulsarse el mismo botn que lo detiene. Adems habitualmente pueden medirse varios tiempos con el mismo comienzo y distinto final. Para ello se congela los sucesivos tiempos con un botn distinto, normalmente con el de reinicio, mientras sigue contando en segundo plano hasta que se pulsa el botn de comienzo. Para mostrar el segundo tiempo o el tiempo acumulado, se pulsa reset o reinicio.


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Regla graduada:La regla graduada es un instrumento de medicin con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, por ejemplo centmetros o pulgadas; es un instrumento til para trazar segmentos rectilneos con la ayuda de un bolgrafo o lpiz, y puede ser rgido, semirgido o flexible, construido de madera, metal, material plstico, etc. Su longitud total rara vez supera el metro de longitud. Suelen venir con graduaciones de diversas unidades de medida, como milmetros, centmetros, y decmetros, aunque tambin las hay con graduacin en pulgadas o en ambas unidades.

Transportador: Un transportador es un instrumento de medicin de ngulos en grados que viene en dos presentaciones bsicas:

Transportador con forma semicircular graduado en 180 (grados sexagesimales) o 200g (grados centesimales). Es ms comn que el circular, pero tiene la limitacin de que al medir ngulos cncavos (de ms de 180 y menos de 360), se tiene que realizar una doble medicin. Transportador con forma circular graduado en 360, o 400g.

Para medir un ngulo en grados, se alinea el lado inicial del ngulo con el radio derecho del transportador (semirrecta de 0) y se determina, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, la medida que tiene, prolongando en caso de ser necesario los brazos del ngulo por tener mejor visibilidad.


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IV. FUNDAMENTO TERICO

Pndulo Simple:Un pndulo simple es un cuerpo ideal que consiste en una masa punto, suspendida de un hilo inextensible. Cuando se separa de su posicin de equilibrio y se suelta, el pndulo oscila en un plano vertical bajo la accin de la gravedad. El movimiento es peridico y oscilatorio. Se desea determinar el periodo del movimiento. En la figura muestra un pndulo de longitud L, una partcula de masa m, que forma un ngulo con la vertical. Las fuerzas que obran sobre m son mg, la fuerza gravitacional, y T, la tensin en la cuerda. Escogemos unos ejes tangentes al crculo del movimiento y a lo largo del radio. Descomponemos a mg en una componente radial de magnitud mgcos y una componente tangencial de magnitud mgsen . Las componentes radiales de las fuerzas proporcionan la aceleracin centrpeta necesaria para conservar a la partcula movindose en un arco de crculo. La componente tangencial es la fuerza restauradora que obra sobre m y tiende a volverla a la posicin de equilibrio. Por consiguiente la fuerza restauradora es: F = - mgsen Ntese que la fuerza restauradora no es proporcional al desplazamiento angular sino al sen por lo tanto, el movimiento resultante no es armnico simple. Sin embargo si el ngulo es pequeo, sen es casi igual a . El desplazamiento a lo largo del arco es x = L , y para ngulos pequeos es casi un movimiento rectilnea. Por consiguiente, considerando que

Por consiguiente, para elongaciones pequeas, la fuerza restauradora es proporcional a la elongacin y de sentido contrario a ella. El periodo de un pndulo simple cuando su amplitud es pequea corresponde a:

Ntese que el periodo es independiente de la masa de la partcula suspendida. Cuando la amplitud de la oscilacin no es pequea, se puede demostrar que la ecuacin general del periodo (T) es:


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En este caso

es el mximo desplazamiento angular.

Elementos y caractersticas del pndulo simplea) LONGITUD L

: Longitud de la cuerda desde el punto de suspensin hasta el centro de gravedad del objeto suspendido.b) OSCILACIN

: Es el arco recorrido por el pndulo desde sus posiciones extremas hasta la otra, ms su regreso a su posicin inicial.

c) PERIODO T

:

Tiempo

que

emplea

en

realizar

una

oscilacin.d) AMPLITUD

: Es el ngulo formado por la cuerda del pndulo con una de sus posiciones extremas y la vertical. (las leyes del pndulo se cumplen slo cuando < 10).e) FRECUENCIA f

: Es el nmero de oscilaciones en cada unidad de

tiempo, se calcula as:

f =1 T

Leyes del pndulo Primera Ley:

El periodo T de un pndulo es independiente de su oscilacin. Sean dos pndulos de la misma masa m y longitud L. Se ponen en posiciones extremas distintas y se sueltan, se mide el tiempo que demoran 10 oscilaciones, se divide entre 10, ese tiempo ser el valor del perodo en ambos casos, comprobado experimentalmente, es el mismo.

-

Segunda Ley: Pg 7




El perodo T de un pndulo es independiente de su masa. Sean dos pndulos de igual longitud L pero de masas distintas (M y m), si se llevan a una posicin inicial similar y se sueltan, ambos tienen el mismo perodo T.

-

Tercera Ley:

L, perodo T de un pndulo es directamente proporcional a la raz cuadrada de su longitud L.

T = T1 L L1

-

Cuarta Ley:

El perodo T de un pndulo es inversamente proporcional a la raz cuadrada de la gravedad g.T T1 = g1 g

1. Pndulo de torsinSe dice que un cuerpo se desplaza con movimiento armnico de rotacin entono a un eje fijo cuando un Angulo de giro resulta funcin sinusoidal del tiempo y el cuerpo se encuentra sometido a una fuerza recuperadora cuyo momento es proporcional a la elongacin angular.

2. Pndulo fsicoEl pndulo fsico, tambin llamado pndulo compuesto, es un sistema integrado por un slido de forma irregular, mvil en torno a un punto o a eje fijos, y que oscila solamente por accin de su peso.


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Oscilaciones de mayor amplitud

La integracin de la ecuacin del movimiento, sin la aproximacin de pequeas oscilaciones, es considerablemente ms complicada e involucra integrales elpticas de primera especie, por lo que omitimos el desarrollo que llevara a la siguiente solucin:

Donde es la amplitud angular. As pues, el periodo es funcin de la amplitud de las oscilaciones.

En la Figura hemos representado grficamente la variacin de T (en unidades de T0) en funcin de , tomando un nmero creciente de trminos en la expresin anterior. Se observar que el periodo T difiere significativamente del correspondiente a las oscilaciones de pequea amplitud (T0) cuando > 20. Para valores de suficientemente pequeos, la serie converge muy rpidamente; en esas condiciones ser suficiente tomar tan slo el primer trmino correctivo e, incluso, sustituir sen/2 por /2, de modo que tendremos

Donde se expresar en radianes. Esta aproximacin resulta apropiada en gran parte de las situaciones que encontramos en la prctica; de hecho, la correccin que introduce el trmino 2/16 representa menos de 0.2% para amplitudes inferiores a 10. Para oscilaciones de pequea amplitud, las expresiones anteriores se reducen a


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V. PROCEDIMIENTO Primera parte: 1) Observe el cronometro y analice sus caractersticas. Aprenda su manejo *Cul es el valor mnimo en la escala? 0,001 seg. *Cul es el error instrumental a considerar? Ya que el valor mnimo en la escala es 0,001 seg. El error instrumental se obtendr dividiendo esta cantidad entre dos lo cual nos da 0.0005 seg. Lo que viene a ser el error instrumental. 2) Disponga un pndulo de masa m=50mg y de longitud L=100cm. 3) Aleje ligeramente la masa a una posicin cerca de la posicin de equilibrio formando un ngulo menor igual que 12 grados. 4) Suelte la masa y mida con el cronometro el tiempo t que se tarda en realizar 10 oscilaciones completas. 5) Cuando el pndulo se mueva con una L igual a 100cm, que por efecto de ser desplazado a una amplitud de 12 grados de la posicin de equilibrio, inicia un movimiento de vaivn hacia el otro extremo equidistante de esta posicin, y continua este movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponden aproximadamente a 10 oscilaciones completas; numero y tiempo optimo para mediar el tiempo T de una oscilacin completa. 6) Determinar el periodo T de una oscilacin completa experimental de acuerdo a la siguiente relacin: T donde N es el nmero de oscilaciones completas.


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FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS7) A continuacin revisar la medida L del pndulo que hizo oscilar , Observe si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variacin en su medida?t de 10 oscilaciones completas (s) (experimental)

Longitud antes (cm)

Longitud Final L (cm)

T periodo (S) (experimental)

T2 (s2) (experimental)

100 80 60 50 40 30 20 10

101.0 81.5 62 50.5 40.6 30.2 20.1 10.3

20.10 18.9 15.84 14.28 12.62 11.31 9.65 7.03

2.01 1.89 1.58 1.42 1.26 1.13 0.96 0.70

4.64 3.57 2.496 2.02 1.58 1.28 0.92 0.49

Coloque la nueva medida como L final en la Tabla # 1. 8) Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada mediada de L, revisando las Li como el paso 7; colocar los Ti medidos en la tabla #1 as como los nuevos valores Li.

Tabla N 1

9) En el papel milimetrado grafique T versus L y L versus T. Qu grficas obtiene?Cul es ms fcil reconocer, segn sus estudios? Al representar grficamente los valores de T versus L en papel milimetrado se obtiene una recta, la cual sera similar a esta grafica adjunta

10) En el mismo papel milimetrado, grafique T2 versus L. Qu tipo de grafica obtieneusted ahora?


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FACULTAD DE CIENCIAS FISICASAl representar grficamente los valores de T2versus L en papel milimetrado se obtiene una recta, la cual sera similar a esta grafica adjunta. y en la que observamos que T2 versus L son directamente proporcionales. 11) Se establece una proporcionalidad directa entre T2 y L? use la pendiente para expresar la formula experimental.

Segunda parte:

12) Realice mediciones para pndulos de 50 cm de longitud y diferentes valores de masas. Considere una amplitud angular de 10. Complete la Tabla 2.

Tabla N2m (g) t (s) T (s) 30 14.21 1.42 40 14.41 1.41 50 14.41 1.41 60 14,37 1.43 70 14.35 1.41 80 14.41 1.41 90 14.38 1.43 100 14.53 1.45

13) Realice mediciones en un pndulo de 50 cm de longitud y la masa de 100 g paradiferentes amplitudes angulares .Complete la tabla N3.

Tabla N3.() t(s) T(s) 2 14.31 1.43 4 14.54 1.45 6 14.03 1.40 8 17.25 1.42 10 14.34 1.43 12 14.50 1.45 30 14.97 1.50 45 14.94 1.49

VI. CUESTIONARIO: 1.-De la Tabla N1 tenemos la grafica de . A partir de la ecuacin del grfico calcularemos el error porcentual experimental con respecto al valor g=9.78 m/ . De la grafica se tiene: . (i) Por teora se sabe que:


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Despejando L se tiene: . Reemplazando (i) en ( ):

Luego, calculamos el error porcentual experimental (Eex.%):

2.-Explicar como se han minimizado los errores sistemticos. Rspt: Para poder evitar el mnimo error al momento de la experimentacin, tratamos de llevar constante el equilibrio inicial del pndulo. Desde el punto en que este se encontraba perpendicularmente al sujetador del soporte universal hasta el punto en cual le asignbamos un valor fijo a la amplitud del pndulo. Otro aspecto a considerar fue la de la variacin de la longitud de la cuerda; esto ocurra al momento en el que se realizaban los cambios de medida en la cuerda y cuando dejbamos en reposo la masa esfrica, la tensin producida generaba un ligero estiramiento sobre la cuerda. Por ello realizamos nuevas mediciones, las cuales bamos registrando, despus de establecer el equilibrio de nuestro pndulo en cada ensayo. As tambin, se trato de mantener una linealidad al observar la forma en la que oscilaba el pndulo desde que este era soltado. Finalmente por estar en un ambiente cerrado libre de fuertes vientos, radiacin entre otras cosas, no hubo cualidades relevantes que dificulten el proceso de experimentacin. 3.-Mencionar otros errores sistemticos para cada una de las tres tablas. Rspt:


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FACULTAD DE CIENCIAS FISICASEn el primer caso, de la 2da parte del ensayo, solo hubo problemas al momento de probar los distintos valores de masa. En el instante en que soltbamos nuestra masa (con longitud de cuerda y amplitud constante), realizaba una ligera trayectoria irregular presente en cada situacin. Esto se daba por la forma de nuestra masa, porque al momento de soltarla el efecto del aire hacia rotar nuestro pndulo a la vez que se trasladaba. De modo que, al presentarse casos de trayectorias ciertamente fuera de plano, optamos por realizar la experiencia nuevamente hasta obtener situaciones que cumplan nuestros parmetros. Mientras que en el segundo caso (con longitud de cuerda y masa constante), ocurra algo similar. El efecto del aire se haca notar aun ms a medida que bamos incrementando la amplitud de nuestro pndulo. Cuando mayor se hacia el valor de la amplitud, nuestra masa (del mismo material y forma utilizado en el caso anterior) , desde el instante en que descendia, generaba rotaciones y trayectorias fuera de plano. Por lo que tuvimos que ser muy estrictos al momento de registrar los diferentes tiempos arrojados luego de cada experiencia.

4.-Expresar los datos aleatorios con datos de la Tabla N1. Rspst: DE LA TABLA N1 Para la magnitud fsica L(m): Se sabe que:

Entonces:

Para la magnitud fsica T(s) para 10 oscilaciones: Se sabe que:

Entonces:


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Xi101.0 81.5 62 50.5 40.6 30.2 20.1 10.3

yi

xi = log xi2.00 1.91 1.79 1.70 1.60 1.48 1.30 1.01

yi = logyi

xi yi=log xi logyi0.6 0.52 0.34 0.26 0.16 0.07 -0.03 -0.15

xi2 =(log xi)24.00 3.65 3.20 2.89 2.56 2.19 1.69 1.02

2.01 1.89 1.58 1.42 1.26 1.13 0.96 0.70

0.30 0.27 0.19 0.15 0.10 0.05 -0.02 -0.15

392.2

10.95

12.79

0.89

1.77

21.2

5. Halle la frmula experimental cuando se linializa la grfica en papel

log de T versus L'. Sugerencia el origen debe ser ( 10, 10-1)

m=

p log

x log y log x log y p (log x ) ( log x )i i i 2 2 i i

i

m=

8(1.77 ) (12 .79 )( 0.89 ) 8( 21 .2) 2 (12 .79 ) 2

m = 7.75x10-4


(log x ) log y log x log x log y b= p (log x ) ( log x )2 i i i i i 2 2 i i

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b=

( 21 .2)( 0.89 ) (12 .79 )(1.77 ) 8( 21 .2) 2 (12 .79 ) 2

b = -1.09x10-3

Frmula: T=10-1.09x10-3xL7.75x10-4 y = k xn T = 0.997xL7.75x10-4

6. Con los datos de la tabla N2, grafique T(s) vs. m(g) en papel milimetrado. A qu conclusin llega observando la grfica?

m (g) t (s) T (s)

30 14.21 1.42

40 14.41 1.41

50 14.41 1.41

60 14,37 1.43

70 14.35 1.41

80 14.41 1.41

90 14.38 1.43

100 14.53 1.45

Rpta. Se verifica que el perodo de un pndulo simple no depende de la masa, pues a masas diferentes, mientras la longitud de la cuerda sea la misma, el perodo casi no vara. 7. Grafque T(s) vs. (grados) en papel milimetrado. Determine los pares ordenados de la tabla N3. Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular ? Si este fuere as, cmo seria esta dependencia?

Tabla N3.() t(s) T(s) 2 14.31 1.43 4 14.54 1.45 6 14.03 1.40 8 14.25 1.42 10 14.34 1.43 12 14.50 1.45 30 14.97 1.50 45 14.94 1.49


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FACULTAD DE CIENCIAS FISICASRpta: Al graficar T(s) vs. (grados) observamos puntos dispersos o sin una tendencia propiamente dicha. No existe dependencia entre el periodo y el ngulo. Adems como informacin adicional podemos sealar que el periodo no guarda relacin alguna con la masa y es slo dependiente de la longitud y de la gravedad del sistema empleado.

8. Hasta que valor del ngulo, el periodo cumplir con las condiciones de un pndulo simple? Rpta: El valor que toma el perodo para que cumpla las condiciones de un pndulo simple es aproximadamente 15, con est cantidad se alcanza precisiones en un 99%. Como 15 la longitud de arco tomara la forma de lnea recta y cumple con las ecuaciones de un M.A.S. (movimiento armnico simple). Podremos escribir, teniendo en cuenta el valor del seno del ngulo:

Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al pndulo, esta en funcin de la elongacin (X), con lo que podemos afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello, podemos comparar la ecuacin que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuacin: F= -mW2 x , con la ecuacin obtenida anteriormente F = - mg x L vemos que la pulsacin es: W2 = g / L , y teniendo en cuenta que W = 2 /T donde T es el perodo: Tiempo utilizado en realizar una oscilacin completa, llegamos a:


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9.- Comprob la dependencia T vs. L? Cmo explica la construccin de relojes de pndulo de distintos tamaos? Se podra pensar que al hacer relojes ms grandes esta tendra diferencia de tiempo por el peso o por el tamao de la longitud, pero a lo largo de la experiencia hemos comprobado que el tiempo de oscilaciones que realiza el pndulo no depende del peso, mas solo depende de la longitud y de la gravedad del medio en el que est; por lo tanto al ver que los relojes de pndulo, su longitudes sea ms grande, diremos que su ngulo de recorrido de este es ms grande que el de menor longitud para as compensar la diferencia.

11.-Expliqu el significado de la afirmacin pndulo que vate el segundo Pndulo que vate el segundo: De la expresin:

(tiempo de oscilacin simple) resulta que el tiempo de oscilacin depende de la longitud y de la aceleracin de la gravedad. Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un pndulo cuyo tiempo de oscilacin sea un segundo, tendremos que modificar su longitud. Ello se logra aplicando la expresin:

luego:

y


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De este modo para t=1 seg. se logra un pndulo que vate el segundo. Por ello decimos: Pndulo que vate el segundo es aquel que cumple una oscilacin simple en un segundo. Para el lugar cuya aceleracin de la gravedad es normal (g=9,806) la longitud del pndulo que vate el segundo es 0,9936 m, mientras que para el que cumple una oscilacin doble en un segundo ser l= 24,84 cm. 12.- Por qu es necesario que la amplitud de oscilacin para cada longitud es siempre un dcimo de la longitud usada?


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FACULTAD DE CIENCIAS FISICASSolucin: Aplicando el teorema de Pitgoras en el grafico Deducimos que: Tomando un ngulo igual o menor que 12, la Amplitud de oscilacin (A) siempre ser menor que la longitud del pndulo usada (L). Ya que a mayor longitud de pndulo mayor ser la curvatura de la oscilacin y por lo tanto menor ser la cantidad de oscilaciones en un intervalo de tiempo, entonces la longitud del pndulo determina el periodo, siempre y cuando el arco de oscilacin sea menor de 12 para que el periodo no dependa del ngulo. Adems porque la masa es despreciable, en nuestros en nuestros experimentos observamos que para masas diferentes el periodo no cambia notoriamente.

13.- En qu puntos de su oscilacin, el pndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleracin? Solucin: El pndulo tendr mayor velocidad, cuando pase por el punto de equilibrio, es decir, cuando la amplitud de arco del sistema sea igual a cero. En otras palabras la tendr la mayor velocidad en el punto ms bajo de sui recorrido. Por otro lado la aceleracin tendr su mayor valor en el punto ms alto de su trayectoria, pues ah posee la mayor una mayor fuerza de empuje para realizar el vaivn.


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VII. CONCLUSIONES

-

El movimiento pendular es un movimiento armnico simple con frecuencia y periodo definido. El periodo depende de la longitud del pndulo para nada de la masa. Al investigar este fenmeno de la naturaleza, tomando en cuenta diferentes variables como: el tamao de la cuerda que sostiene la masa del pndulo, la misma masa del pndulo y controlando los posibles errores, tanto estadsticos como sistemticos, conoceremos las causas del movimiento oscilatorio que se produce en el pndulo por el desequilibrio entre la fuerza centrpeta y el peso de la masa colocada, ya que ninguna otra fuerza acta en nuestro fenmeno fsico. En el movimiento del pndulo simple, solo con observarlo nos encontramos con un movimiento circular, cuyo radio es la cuerda atada a nuestro soporte universal; pero con la diferencia que el movimiento del pndulo es oscilatorio; es decir, que llega a un punto mximo en su trayectoria y regresa al punto de donde fue soltado por el observador. Analizando el movimiento del pndulo simple fsicamente y haciendo el diagrama del cuerpo libre en las diferentes posiciones en las que se desplaza, obtenemos que en el punto inicial solo actan el peso de la masa y la tensin de la cuerda, tendremos cuidado en el momento de soltar la masa de no imprimir nosotros alguna fuerza externa que altere el desequilibrio inicial. En el punto ms bajo del movimiento el peso de la masa y la fuerza centrpeta son iguales. En el punto final o de regreso obtenemos que la energa cintica es nula y que la masa regresa a su punto inicial gracias a la energa potencial. El tamao de la masa no influye en el numero de periodos y tambin concluimos que entre ms larga sea la cuerda menos periodos cumple.

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-

-

-

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VIII. BIBLIOGRAFA

http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo FISICA PARTE 1. ROBERT RESNICK, David Halliday. Segunda Edicin en espaol. pg. 475-477. Enciclopedia temtica de Fsica.


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